CÁLCULO II

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1B - Avaliação Virtual 1
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O conceito de derivada é amplamente utilizado na física, uma de suas aplicações é para o cálculo de velocidade, onde se deriva a função posição para chegar a velocidade de uma partícula. Desse modo temos:
Onde x(t) é a função posição.
Enunciado: Um função posição do deslocamento de uma particula ao longo do tempo é dada por x(t)=2t³-t², é correto afirmar que:
R: função velocidade dessa partícula é v(t)=6t²-2t 
A derivada de uma função é definida por:
Para o caso, em que estamos calculando em um pondo especifico, a derivada basta substituir o valor em x. 
Uma função definida como:
É correto afirmar que:
R: . A derivada no ponto x=1 equivale a –1. 
A derivada traz um conceito de uma variação tão pequena quando se queira, desse modo, quando pegamos uma variação ínfima, remetemos ao conceito de limite que trata de uma proximidade anfima.
Considere uma função f(x)=x²+x. Sobre essa função é correto afirma que:
Escolha uma:
R: 
No processo de resolução de derivada pela definição de limite, é de suma importância a manipulação de simplificações algébricas. Devemos estar atentos à possibilidade de fazer uso dos produtos notáveis para realizar as simplificações necessárias.
Para uma função definida por:
É correto afirmar que:
R:
Uma aplicação para o conceito de derivada é a variação de grandezas ao longo do tempo. Para a velocidade em função do tempo, quando a derivamos obtemos a aceleração. Desse modo, podemos definir aceleração como sendo a derivada da função velocidade logo:
R: A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 1/2. 
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Para o caso de uma função definida por partes, quando vamos calcular a derivada no ponto específico de sua mudança de comportamento, devemos realizar as derivadas laterais no ponto, caso essas sejam iguais, a função tem derivada e o valor do cálculo do limite corresponde a essa derivada. Caso os limetes laterais resultem em valores diferentes, a função não tem derivada no ponto.
Uma função definidada como:
 
R: A derivada no ponto x=0 equivale a zero. 
Um dos teoremas do cálculo nos diz que:
Uma função derivável em um ponto é continua nesse mesmo ponto.
Note que pelo teorema a continuidade da função não assegura a sua derivabilidade, logo mesmo ela sendo contínua no ponto, pode não ser derivada nele. 
Para uma função definida por:
É correto afirmar que:
R: No ponto 3 não há derivada. 
O conceito de derivada nos remete a uma taxa de variação, sendo amplamente utilizado na física, como, por exemplo, para cálculo de aceleração. Nesse caso a aceleração pode ser definida como a segunda derivada da função posição, como estabelece a seguinte relação:
 
R: A aceleração da partícula no instante onde t=1 vale 18. 
O cálculo da derivada de uma função pode ser obtido pelo seguinte limite:
 
 Onde p é um ponto qualquer. 
Para os limites laterais temos:
 Sobre essa função, é correto afirmar que:
R: No ponto x=2 a derivada não existe. 
As derivadas têm graus variados podendo ser do primeiro, segundo, terceiro e assim por diante. Para que possamos calcular a derivada de segundo grau, por exemplo, basta derivar a derivada de primeiro grau da função e assim por diante, para a terceira derivar a segunda. 
Considere a função:
Sobre essa função, é correto afirmar que:
R: A sua segunda derivada corresponde a -12x²+4. 
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