Cálculo Aplicado uma variável A2

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eja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial (  e tempo final   é dada por  . A derivada de uma 
função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, 
dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação problema: 
o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela 
equação do movimento  , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e   é igual a 40,0  
m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é   é igual a   .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se 
apresenta explicitamente como   A forma implícita pode ser representada como  . 
Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a 
função dada na forma implícita.
Nesse contexto, dada a função  , definida implicitamente, assinale a alternativa 
que determine o valor de  .
Seja a função espaço tempo  , em que t representa o tempo. A velocidade média em um 
intervalo de tempo inicial (  e tempo final   é dada por  . A derivada de uma 
função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, 
dizemos que a função velocidade   é a derivada da função espaço em relação ao 
tempo  , enquanto que a aceleração  é a derivada da função velocidade em 
relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação-problema: 
uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua altura (em metros), após t 
segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir:
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando   e dura   é igual a -
25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando   é igual a  .
III. O instante em que a velocidade é nula é  .
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros.
 
Está correto o que se afirma em:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os 
resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da derivada. Assim, é importante 
conhecer as derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade.
A respeito das derivadas de funções elementares, considere   e analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. (  ) Se  , então  .
II. (  ) Se  , então 
III. (  ) Se  , então  .
IV. (  ) Se   então  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da 
soma entre duas funções, derivada do produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente 
entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes. Neste contexto, associe 
tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
Para derivar a função  , é necessário conhecer a derivada da função 
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, 
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente.
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
Uma função,  definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num 
ponto  : as derivadas laterais a direita,  , e a derivada lateral à esquerda,  , existem e 
são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi 
comprovado por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a 
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s).
 
I.  (  ) A função    é derivável em  .
II. (  ) A derivada de  existe, pois as derivadas laterais são:  .
III. (  ) A função   não é derivável em  porque   não é contínua em  .
IV. (  ) A função   é derivável em  , porque   é contínua em  .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma:   funções contínuas
não deriváveis,  funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só 
admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe  . Toda 
função polinomial racional é uma função de classe  , ou seja admite as derivadas de todas as 
ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função  , sabendo que  , e assinale a 
alternativa que indique qual é o resultado obtido para  .
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e  
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função  , é 
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse 
sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer 
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as 
funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um 
cálculo muito simples.
Nesse contexto, encontre o limite    e assinale a alternativa que indique qual é o resultado 
obtido para o limite.