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SEÇÃO 15.5 APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DUPLAS  1
 1. Uma carga elétrica é distribuída sobre o retângulo 
0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2, de modo que a densidade de 
carga em (x, y) é s (x, y) = x2 + 3y2 (medida em coulombs 
por metro quadrado). Determine a carga total no retângulo.
 2. Uma carga elétrica é distribuída sobre o disco unitário 
x2 + y2 ≤ 1 de modo que a densidade de carga em (x, y) é 
s (x, y) = 1 + x2 + y2 (medida em coulombs por metro 
quadrado). Determine a carga total no disco.
3-9 Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a 
região D e tem a função densidade fornecida r.
 3. ≤ ≤ ≤ ≤= =; x, y x 2D x, y 1 x 1, 0 y 1
 4. ≤ ≤ ≤ == ≤ ; x, y yD x, y 0 x 2, 0 y 3
 
 5. D é a região no primeiro quadrante limitada pela parábola 
y = x2 e a reta y = 1; r(x, y) = xy 
 6. D é limitada pela parábola y = 9 - x2 e pelo eixo x; 
r(x, y) = y
 7. D é limitada pelo cardioide r = 1 + sen θ; r(x, y) = 2
 8. ≤≤ ≤ == pi≤ ; x, y yD x, y 0 y sen x, 0 x
 9. ≤≤ ≤≤= =pi ; x, y xD x, y 0 y cos x, 0 x 2
 10. Determine os momentos de inércia Ix, Iy, Iφ para a lâmina do 
Problema 5.
15.5 APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DUPLAS Revisão técnica: Ricardo Miranda Martins – IMECC – Unicamp