54144977 Extracao Solido Liquido

a) Balanço material global para o querosene (N estágios): 
Base de cálculo: 100 lbm papel puro (livre de querosene e parafina) e assumindo que s é 
a quantidade em lbm de querosene puro que entra na solução extratora. 
 
Cálculo de xb: (base isenta de soluto) 
*
b b
lbm de parafina 0,20
x y 0,001
lbm de querosene 200
≡ = = = 
Para calcular y2 precisamos conhecer a quantidade de querosene e parafina em V2: 
b) Balanço de massa para a parafina (N estágios): 
 5
Parafina que entra com o papel: 
25
100 33,3
75
× = lbm 
Parafina que entra com o querosene: 0,0005 s× 
( )
0,05 lbm de parafina 100 lbm de querosene 
 0,05/100 s s lbm de querosene
→
× ← 
Total de parafina que entra: 33,3 + 0,0005 s× 
Parafina que saí com a suspensão esgotada: 0,2 lbm 
Parafina que saí com solução overflow: 
( )
5,0 lbm de parafina 100 lbm de querosene 
5
 s 200 =0,05 s 10 s 200
100
→
− × × − ← − 
Total de parafina que saí: 0, 05 s 10 0,2 0,05 s 9,80× − + = × −
Balanço material global para a parafina: 
entrada
33,3 0,0005 s+ ×????????? = 
saida
0,05 s 9,80× −??????? ou s = 871 lbm de querosene 
 
Cálculo de y2 : (base isenta de soluto) 
Precisamos calcular a taxa de solução overflow que deixa o segundo estágio V2 (ver 
detalhamento do primeiro estágio): 
 
1
lbm de parafina
x 0
200
= = ,05 
quantidade de parafina em L1 : 200 0,05× = 10 lbm de parafina 
a
lbm de parafina
y 0
671
= = ,05
=
 
quantidade de parafina em 33,55 lbm de parafina aV 671 0,05= ×
Balanço material para a parafina no 1º estágio: 
33,33 lbm + mp em Va = 33,55 + 10, então: mp em V2 = 10,22 lbm 
2
10,22
y 0,
871
= = 0117 
Correlação de Kremser: 
1
2
L L 200
A
mV 1 V 871
= = = ≅× 0,23 , portanto A < 1,0 (linhas convergentes). A força motriz 
localiza-se na fase V, similarmente a absorção gasosa entretanto, a LE encontra-se acima 
da LO, o que vale dizer que a força motriz nas extremidades é: ( ) e *b by y− ( )*2 2y y− e 
não ( ) e ( como na absorção gasosa: *b by y− )
1 5
*
a ay y−
2y 0,0117= , = 0,05 , *2y x= by 0,000= e *b by x 0,00= = 1
 6
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
*
2 2
*
b b
* *
2 b
2 b
y y
0,05 0,0117ln lny y 0,001 0,0005
N 1 3,00
0,05 0,001y y lnln 0,0117 0,0005y y
⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦− = = ≅⎡ ⎤ ⎡ ⎤−−⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦−⎢ ⎥⎣ ⎦
 
Número Ideal de estágios: N = 3+1=4,0 
 
Cálculo do Número Ideal de estágios para taxa de solução retida underflow 
variável 
Quando a taxa de solução retida no underflow varia de estágio para estágio, a Linha de 
operação para a Lixiviação deixa de ser LINEAR. Para localizar corretamente a LO no 
diagrama y versus, devemos obter alguns pontos intermediários . Com os 
pontos intermediários e as extremidades da LO, pode-se encontrar graficamente segundo 
o procedimento de McCabe-Thiele. Os pontos intermediários da LO devem ser obtidos por 
balanços materiais. 
( n 1 ny ;x+ )
( 
(
(
 
Exemplo 2: Extração de óleo de cereal com benzeno. Óleo de cozinha deve ser 
extraído de sementes de cereais numa unidade contínua de extração com fluxos 
contracorrentes. A planta deve produzir 1000 kg/hora de farelo ou torta de sementes 
pura. O sólido devidamente preparado para a extração contém 400 kg/hora de óleo e 25 
kg/hora de benzeno. O solvente extrator “fresco” contém 10 kg/hora de óleo e 655 
kg/hora de benzeno. A polpa sólida esgotada no último estágio tem 60 kg de óleo não 
extraído. Experimentos conduzidos numa unidade de laboratório indicam que a taxa de 
solução retida no farelo depende da concentração de óleo na solução como mostra a 
Tabela 1 a seguir. Encontrar 
 
i) Concentração da solução concentrada ou overflow? ya
ii) Concentração da solução retida no sólido esgotado no primeiro estágio? xb 
iii) A taxa mássica de solução underflow, retida ou refinado que deixa a unidade 
com o sólido esgotado? Lb 
(iv) A taxa mássica de solução overflow ou extrato? Va 
(v) Número de estágios ideais requeridos na separação? N 
Tabela 1: Dados de solução retida no sólido 
Concentração 
kg de óleo/kg de solução 
Solução retida 
kg/kg de sólido 
Concentração 
kg de óleo/kg de solução 
Solução retida 
kg/kg de sólido 
0,00 0,500 0,40 0,550 
0,10 0,505 0,50 0,571 
0,20 0,515 0,60 0,595 
0,30 0,530 0,70 0,620 
 
Solução: 
Soluto: óleo; sólido: farelo ou torta e solvente extrator: benzeno 
Definições mais convenientes, nesse caso: 
x = fração mássica de óleo na solução retida no sólido 
y = fração mássica de óleo na solução sobrenadante ou ove flowr 
r
L = taxa mássica de solução retida no sólido 
V = taxa mássica de solução ove flow 
 7
 
Entrada de solução com o sólido: La = 400 + 25 = 425 de solução/hora 
( )aa a
taxa massica de soluto em L 400
x 0
taxa massica de soluçao L 425
= = ,941= 
 
Entrada da solução extratora: bV 10 655= + kg de solução/hora 
fração mássica de soluto (óleo) na solução “fresca”: 
b
taxa massica de oleo 10
y 0
taxa massica de soluçao 655
= = ,015=
0
 
 
Como determinar o valor de xb ? O VALOR DE xb DEVE SER OBTIDO POR TENTATIVA E 
ERRO. , naturalmente b ax x<
 
Exemplo para (estimativa ou tentativa ); da Tabela 1, temos solução retida: bx 0,1=
kg de soluçao retida
0,505
kg de solido
 
b
kg de soluçao kg de solido ou farelo
L 0,505 1000 505
kg de solido hora
= × = kg de solução/h 
taxa mássica de soluto esgotado com a solução retida = 60 kg/hora 
b
60
x 0,
505
= = 119
2
 (xb calculado maior que o estimado) 
 
bx 0,1= (segunda estimativa para xb); da Tabela 1, temos Solução retida: 
kg de soluçao retida
0,507
kg de solido
(interpolação linear) 
bL 0,507 1000 507= × = kg/h de solução 
b
60
x
507
= ≅ 0,12 (xb calculado igual ao estimado) OK 
 
• taxa de benzeno em Lb: 507- 60 = 447 kg/hora 
• taxa de óleo na solução overflow ou extrato ????? 
• óleo à entrada: 400 (com o sólido)+10 (com a solução extratora) =410 
• óleo à saída: óleo no extrato ou overflow (não extraído)+ 60 (esgotado com o 
farelo); 
• óleo na solução overflow ou extrato: 410 − 60 = 350 kg/hora 
• taxa de benzeno na solução overflow/extrato ????? 
• benzeno que entra: 655 (solução extratora) + 25 (com o sólido) = 680 kg/hora 
• benzeno que saí: Benzeno na solução overflow + 447 (benzeno em LB); 
• Benzeno na solução overflow: 680 − 447 = 233 kg/hora 
 
 8
óleo na solução overflow + benzeno na solução overflow = Va, assim: 
aV 350 233 583= + = kg/hora 
a
350
y 0,600
583
= = 
Repostas para os itens (i) a (iv): 
(i) ay 0,6= 0
8(ii) bx 0,11=
(iii) bL 507 kg/hora= 
(iv) aV 583 kg/hora= 
 
Para determinar o número ideal de estágios (N), temos que determinar pontos 
intermediários da LO: 
a a a an
n 1 n
n 1 n 1
V y L xL
y x
V V+ + +
⎛ ⎞ −= +⎜ ⎟⎝ ⎠
 
Exemplo: para ; da Tabela 1, temos solução retida: 571 kg de solução/kg de 
sólido puro, então: 
nx 0,5= 0
nL 0,571 1000 571= × = kg de solução/hora (taxa de solução retida) 
Balanço material global no volume de controle: n 1 a a nV L V L+ + = + 
n 1V 583 571 425 729+ = + − = kg/hora 
Balanço material global no volume de controle para o soluto: 
n 1 n 1 a a a a n nV y L x V y L y+ + + = + ou n 1 n 1 a a n n a aV y V y L y L x+ + = + − 
n 1 n 1V y 571 0,5 583 0,6 400 253,3+ + = × + × − = kg de óleo/hora 
n 1
253,3
y 0
729+ = = ,323 
Plotando os pontos ( ) ( )a a b bx ;y , x ;y e ( )n n 1x ;y + no diagrama y versus x, observa-se 
que a LO de operação apresenta uma ligeira curvatura, como pode ser visto na figura a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número Ideal de Estágios 
N = 4,0 
 
 9
Exercício para casa 1: Extração de sal cobre de mineral. Uma bateria de extratores é 
utilizada para extrair CuSO4