Medidas de dispersão - AULA 5

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Estatística aplicada / Aula 5 - Medidas de dispersão
Medidas de Dispersão
Nem sempre, quando se está estudando um grupo de dados, o conhecimento de um promédio é suficiente para se tirar conclusão a respeito desses dados. É necessário também o conhecimento da variabilidade dos dados.
Assim, é que não se justifica calcular a média de um conjunto de dados onde não haja nenhuma variação desses elementos.
Da mesma forma, não ajuda muito o conhecimento da média quando o conjunto de dados tiver uma variação muito grande. A tomada de decisões apenas com a média, por exemplo, de um conjunto de dados é inadequada, uma vez que os dados diferem entre si, em maior ou menor grau.
Vejamos:
Esses são Ana e João. Vamos descobrir qual o melhor entre esses 2 alunos, de acordo com suas notas?
	Ana
10 matemática
10 português
10 história
2 geografia
	Média Ana: 10 + 10 + 10 + 2 = 32
32 / 4 = 
média 8
	João
9 matemática
7 português
9 história
7 geografia
	Média Ana: 9 + 7 + 9 + 7 = 32
32 / 4 = 
média 8
Atenção
A média de ambos os alunos é 8, o que nos induziria a ter uma ideia de que ambos os alunos são do mesmo nível, o que não é verdade, já que a variabilidade das notas do João é menor.
Desvio Padrão
O desvio padrão de um conjunto de N números X1, X2, ...
Xn é definido por:
	
FÓRMULA NO EXCEL:
S = (∑(Xi - X)² Fi) ^ (1/2)
Propriedades do Desvio Padrão
Somando-se ou subtraindo-se uma constante a cada elemento de um conjunto de números, o desvio padrão não se altera.
Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de números por uma constante, o desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante.
Para as distribuições simétricas (normais), tem-se:
68,72% das observações estão contidas entre X ± S
95,45% das observações estão contidas entre X ± 2S
99,73% das observações estão contidas entre X ± 3S
Vejamos:
VARIÂNCIA
A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Corresponde à relação entre o desvio padrão sobre a média.
Onde:
Cv: é o coeficiente de variação
S: é o desvio padrão
X: é a média dos dados
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.