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Álgebra Linear Aula 2 – 18/03/14 Professora: Carla Pinheiro Moreira (b) Equação cartesiana e parametrização: 1. Equação Cartesiana da Reta em 𝑅2: Dados a,b,c ∈ 𝑅 com a ≠ 0 ou b ≠ 0, chamamos de equação cartesiana da reta a equação ax + by = c, que representa o conjunto (a reta). Note que equações diferentes podem representar a mesma reta. Por exemplo, 7x-3y = 2 e -14x+6y =-4 representam a mesma reta. Dizemos que as equações são equivalentes. Exemplo: Determine a interseção da reta 2y - 7x = -3 com os eixos x e y. Solução: Tomando x = 0 obtemos y = -3/2 e a interseção com eixo y é (0,-3/2). Tomando y = 0 obtemos x = 3/7 e a interseção com eixo x é (3/7,0). 2. Parametrização da Reta: Pela definição do produto escalar-vetor, dado u ≠ 0 a equação tu é uma reta passando pela origem na direção u. Somando um vetor w a cada elemento deste conjunto transladamos a reta tu que passa pela origem e obtemos a reta w + tu. Dados u ≠ 0 e w chamamos {w + tu | t ∈ 𝑅} de parametrização da reta paralela ao vetor u passando por w. O t ∈ 𝑅 é chamado de parâmetro. A figura abaixo ilustra o que foi descrito no parágrafo anterior: Reta r = {w + tu | t ∈ 𝑅} Se uma reta r passa pelos pontos p₁ e p₂, um vetor paralelo à r é u = p₂ - p₁. Exemplo: Considere a reta r = {(1,2) + t(4,6) | t ∈ 𝑅}. Verifique se (-5,2) ∈ r: Temos que ver se existe t ∈ 𝑅 tal que (1,2) + t(4,6) = (-5,2). Resolvendo o sistema: 1 + 4t = -5 2 + 6t = 2 Da primeira equação t = -3/2, da segunda equação t = 0. O sistema é sem solução. Portanto (-5; 2) ∉ r.
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