MATEMÁTICA Aula 04 Sistema de Medidas e Sequências Proporcionais Parte I

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RAZÃO E PROPORÇÃO 
Quando escrevemos dois números na forma 
𝑎
𝑏
, com b ≠ 0, dizemos que temos uma razão entre eles. 
Ao escrever 
3
2
, estamos escrevendo a razão entre 3 e 2, onde a parte de cima é chamada de antecedente e a de baixo 
de consequente. 
As razões 
3
5
, 
6
10
, 
9
15
e 
12
20
são chamadas de razões equivalentes porque representam o mesmo valor, e 
3
5
 é chamada de 
forma irredutível porque é a forma mais simplificada possível de se escrever essa razão. 
À igualdade de duas razões equivalentes damos o nome de proporção. 
Quando escrevemos 
3
5
=
6
10
 estamos escrevendo uma proporção. Lê-se “3 está para 5 assim como 6 está para 10”. 
O primeiro e o último termos são chamados de extremos da proporção (3 e 10 são os extremos). 
O segundo e o terceiro termos são chamados de meios da proporção (5 e 6 são os meios). 
Ao último termo de uma proporção chamamos de quarta proporcional (no exemplo anterior 10 é a quarta 
proporcional). 
Quando o segundo e o terceiro termos são iguais chamamos de proporção contínua. 
Por exemplo, 
3
6
=
6
12
 é uma proporção contínua, e nesse caso o último termo (12) é chamado de terceira proporcional. 
Propriedades das proporções 
P1. Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. 
Exemplo: 
3
5
=
6
10
⇔ 3 ∙ 10 = 5 ∙ 6 
P2. Uma proporção não se altera ao alternarmos os seus meios, ou os seus extremos. 
Exemplo: 
3
5
=
6
10
⇒
3
6
=
5
10
⇒
10
5
=
6
3
⇒
10
6
=
5
3
Nesse caso, toda vez que trocarmos os termos teremos uma nova proporção. 
P3. Numa proporção, a soma (ou diferença) dos antecedentes está para a soma (ou diferença) dos consequentes assim 
como cada antecedente está para seu respectivo consequente. 
Exemplo: 
3
5
=
6
10
=
3 + 6
5 + 10
=
9
15
 e 
3
5
=
6
10
=
6 − 3
10 − 5
=
3
5
Nesse caso o resultado da soma ou da diferença é um número proporcional às razões dadas. 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS E 
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GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Chamamos de sequências diretamente proporcionais àquelas sequências numéricas nas quais a razão formada pelos 
seus termos correspondentes é sempre constante. 
 
Por exemplo, as sequências {3, 6, 9, 12, 15} e {2, 4, 6, 8, 10} são diretamente proporcionais, porque quando escritas 
na forma de razão teremos sempre valores proporcionais: 
𝟑
𝟐
=
𝟔
𝟒
=
𝟗
𝟔
=
𝟏𝟐
𝟖
=
𝟏𝟓
𝟏𝟎
= 𝟏, 𝟓 (𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) 
 
Quando isso acontece, temos uma sequência de GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS. 
Observe que, na medida em que uma sequência aumenta, a outra também aumenta, na mesma proporção. 
 
Sequências inversamente proporcionais são aquelas na qual o produto formado pelos termos correspondentes é 
constante. 
 
Por exemplo, as sequências {1, 2, 3, 5, 6} e {60, 30, 20, 12, 10} são inversamente proporcionais porque o produto 
formado pelos seus termos correspondentes é sempre o mesmo: 
1 ∙ 60 = 2 ∙ 30 = 3 ∙ 20 = 5 ∙ 12 = 6 ∙ 10 = 60 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
Quando isso acontece, temos uma sequência de GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. 
Observe que, na medida em que uma sequência aumenta, a outra diminui, numa proporção inversa. 
 
 
 
Divisão em partes diretamente proporcionais e 
Divisão em partes inversamente proporcionais 
 
1) Na compra de um apartamento em sociedade, Letícia investiu R$ 48.000,00 e Gustavo, R$ 42.000,00. Depois de 
certo tempo, venderam o imóvel por R$ 120.000,00. Considerando essa situação, julgue o item. 
Após a venda, Gustavo recebeu a quantia de R$ 56.000,00. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
 
2) Flora tem uma pequena loja de produtos naturais e duas funcionárias, Joana e Carolina. No mês de julho Flora 
decidiu dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de forma que cada uma receberia um valor 
inversamente proporcional ao número de faltas naquele mês. Considerando essa situação, julgue o item. 
Se Carolina faltou 3 vezes e Joana faltou 2, então Joana recebeu mais de R$ 100,00. 
( ) CERTO ( ) ERRADO 
 
REGRA DE TRÊS 
Regra de três é um método para solucionar problemas que contém grandezas, sendo uma grandeza algo que pode 
ser medido, como, por exemplo, distância, tempo, número de pessoas, etc. 
 
Quando o problema possui somente duas grandezas, dizemos que é uma regra de três simples e quando tiver três ou 
mais grandezas é uma regra de três composta. 
 
A primeira coisa que devemos fazer para resolver um problema de regra de três é verificar se as grandezas são 
diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. 
 
Grandezas diretamente proporcionais 
São as grandezas proporcionais que se comportam de maneira igual - à medida que uma grandeza aumenta a outra 
também aumenta. 
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Grandezas inversamente proporcionais 
São as grandezas proporcionais que se comportam de maneira inversa - à medida que uma grandeza aumenta a outra 
diminui. 
 
Resolução de problemas de regra de três 
 
QUESTÕES DE PROVAS 
Questão 1: FCC - Tec MPU/MPU/Apoio Especializado/Controle Interno/2007 
Dois funcionários do Ministério Público receberam a incumbência de examinar um lote de documentos. Dividiram os 
documentos entre si em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades e 
diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Ministério Público. Sabe-se que: ao funcionário 
que tem 27 anos de idade e presta serviço ao Ministério há 5 anos coube 40 documentos; o outro tem 36 anos de 
idade e presta serviço ao Ministério há 12 anos. Nessas condições, o total de documentos do lote era 
 a) 112 
 b) 120 
 c) 124 
 d) 132 
 e) 136 
 
Questão 2: FCC - AFF (TCE-SP) /TCE-SP/Sistemas/2008 
Certo dia, Celeste e Haroldo, agentes de fiscalização financeira, foram incumbidos de analisar 51 solicitações de 
usuários de uma unidade do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo. Decidiram, então, dividir o total de solicitações 
entre si, em partes que eram, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço 
no Tribunal e inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se também que, na ocasião, Celeste 
trabalhava no Tribunal há 15 anos e tinha 36 anos idade, enquanto que Haroldo lá trabalhava há 10 anos. Assim, se 
coube a Haroldo analisar 34 solicitações, a sua idade 
 a) era superior a 50 anos. 
 b) estava compreendida entre 45 e 50 anos. 
 c) estava compreendida entre 40 e 45 anos. 
 d) estava compreendida entre 35 e 40 anos. 
 e) era inferior a 40 anos. 
 
Questão 3: FCC - Esc BB/BB/"Sem Área"/2011 
Certo dia, Amaro, Belisário, Celina e Jasmin foram incumbidos de digitar as 150 páginas de um texto. Para executar 
essa tarefa, o total de páginas foi dividido entre eles, de acordo com o seguinte critério: 
− Amaro e Jasmim dividiram 3/5 do total de páginas entre si, na razão direta de suas respectivas idades: 36 e 24 anos; 
− Belisário e Celina dividiram entre si as páginas restantes, na razão inversa de suas respectivas idades: 28 e 32 anos. 
Nessas condições, aqueles que digitaram a maior e a menor quantidade de páginas foram, respectivamente, 
 a) Belisário e Celina. 
 b) Amaro e Belisário. 
 c) Celina e Jasmim. 
 d) Jasmim e Belisário. 
 e) Amaro e Celina. 
 
Questão 4: FCC - AuxJ TRT6/TRT 6/Serviços Gerais/2006 
Certo dia, três auxiliares judiciários protocolaram 153 documentos e, curiosamente, foi observadoque as quantidades 
que cada um havia protocolado eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um deles tinha 24 
anos, o outro 30 anos e o terceiro, 32 anos, então o número de documentos protocolados pelo mais velho era 
 a) 35 
 b) 42 
 c) 45 
 d) 52 
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 e) 60 
 
Questão 5: FCC - Assist Leg (ALPB)/ALPB/2013 
Faltava uma prova para terminar a disputa. Até então Carlos tinha 70 pontos, Marcos tinha 78 pontos, Júlio tinha 76 
pontos, Ricardo tinha 87 pontos e Luiz tinha 89 pontos. Os 100 pontos da última prova seriam divididos 
proporcionalmente ao número de minutos que cada um desses competidores conseguisse correr sem parar. Carlos 
correu sem parar durante 6 minutos, Marcos correu durante 4 minutos, Júlio correu durante 5 minutos, Ricardo correu 
durante 3 minutos e Luiz correu durante 2 minutos. Acrescentando os pontos dessa última prova verifica-se que o 
vencedor da disputa foi o 
 a) Carlos. 
 b) Marcos. 
 c) Júlio. 
 d) Ricardo. 
 e) Luiz. 
 
Questão 6: FCC - TJ TRT3/TRT 3/Administrativa/Contabilidade/2009 
Quatro técnicos em contabilidade, A, B, C e D, vão repartir entre si um total de 220 processos trabalhistas, para conferir 
os cálculos. Os dois primeiros receberam 2/5 do total de processos e os repartiram em partes inversamente 
proporcionais às suas respectivas idades. Os dois últimos repartiram o restante dos processos em partes diretamente 
proporcionais às suas respectivas idades. Se as idades de A, B, C e D são, respectivamente, 24, 20, 34 e 32 anos, o 
número de processos recebidos por 
 a) A foi 44 
 b) B foi 48 
 c) C foi 58 
 d) D foi 60 
 e) D foi 68 
 
Questão 7: FCC - TJ TRT4/TRT 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2011 
Atenção: Para responder à questão, use os dados do texto seguinte. 
Sabe-se que Julião tem 30 anos de idade e Cosme tem 45 e que ambos são Técnicos Judiciários de uma mesma Unidade 
do Tribunal Regional do Trabalho da 4a Região há 6 e 15 anos, respectivamente. 
Certo dia, Julião e Cosme foram incumbidos de arquivar alguns documentos e dividiram o total entre si na razão inversa 
de suas respectivas idades. Considerando que os dois executaram a sua parte da tarefa com a mesma capacidade 
operacional, então, se Julião levou 2 horas e 30 minutos para arquivar a sua parte, Cosme arquivou a sua em 
 a) 2 horas e 40 minutos. 
 b) 2 horas e 10 minutos. 
 c) 1 hora e 50 minutos. 
 d) 1 hora e 40 minutos. 
 e) 1 hora e 30 minutos. 
 
Questão 8: FCC - Esc BB/BB/"Sem Área"/2013 
Uma empresa obteve um lucro líquido de R$ 263.500,00. Esse lucro será dividido proporcionalmente às cotas da 
sociedade que cada um dos seus quatro sócios possui. O sócio majoritário detém 9 das cotas e os outros três sócios 
possuem, respectivamente, 1, 3 e 4 cotas da sociedade. A quantia, em reais, que o sócio que possui 3 cotas receberá 
nessa divisão é igual a 
 a) 15.500,00. 
 b) 139.500,00. 
 c) 46.500,00. 
 d) 62.000,00. 
 e) 31.000,00. 
 
Questão 9: FCC - TJ TRF2/TRF 2/Administrativa/"Sem Especialidade"/2012 
Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal − Nilmar e Abraão − foram 
incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de correspondências. Sabe-se que, para 
a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o 
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total de correspondências, na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos 
de idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 anos, é correto 
afirmar que: 
 a) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão. 
 b) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar. 
 c) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de correspondências que ele expediu. 
 d) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de documentos que ele arquivou. 
 e) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos. 
 
Questão 10: FCC - Adm (SERGAS) /SERGAS/2013 
O gerente de uma empresa decide dividir uma quantia em dinheiro entre 3 de seus funcionários, em partes 
inversamente proporcionais ao número de erros que eles tiveram na elaboração de uma determinada tarefa. O 
número de erros registrados para estes funcionários foram exatamente 2, 3 e 5. Se o funcionário que recebeu o maior 
valor apresentou um valor de R$ 540,00 a mais que o funcionário que recebeu o menor valor, então o funcionário que 
teve 3 erros recebeu, em reais, 
 a) 540,00. 
 b) 720,00. 
 c) 600,00. 
 d) 840,00. 
 e) 450,00. 
 
Questão 11: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2010 
Sejam x, y e z três números inteiros e positivos, tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois, e que 
o menor é um sexto do maior. Nessas condições, x, y e z são, nesta ordem, diretamente proporcionais a 
 a) 1, 3 e 6. 
 b) 1, 4 e 6. 
 c) 1, 5 e 6. 
 d) 1, 6 e 7. 
 e) 1, 7 e 8. 
 
Questão 12: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2010 
Um prêmio em dinheiro é repartido entre 3 pessoas em partes inversamente proporcionais às suas idades, ou seja, 
24, 36 e 48 anos. Se a pessoa mais nova recebeu R$ 9.000,00 a mais que a mais velha, então a pessoa que tem 36 anos 
recebeu 
 a) R$ 9.000,00. 
 b) R$ 12.000,00. 
 c) R$ 15.000,00. 
 d) R$ 18.000,00. 
 e) R$ 21.000,00. 
 
Questão 13: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Apoio Especializado/Contadoria/2010 
Jairo tem apenas três filhos – Alícia, Benício e Felício – cujas idades são 9, 10 e 15 anos, respectivamente. Em maio de 
2009, ele dispunha de R$ 735,00 para depositar nas Cadernetas de Poupança dos filhos e, para tal, dividiu essa quantia 
em partes que eram, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às respectivas idades de cada um e diretamente 
proporcionais às respectivas notas de Matemática que haviam obtido na avaliação escolar do mês anterior. Se, na 
avaliação escolar do mês de abril, Alícia tirou 4,5, Benício tirou 8,0 e Felício tirou 5,0, então é correto afirmar que a 
quantia depositada na Caderneta de Poupança de 
 a) Alícia foi R$ 225,00. 
 b) Benício foi R$ 380,00. 
 c) Felício foi R$ 120,00. 
 d) Benício foi R$ 400,00. 
 e) Alícia foi R$ 250,00. 
 
Questão 14: FCC - AL (ALERN) /ALERN/Analista Legislativo (Qualquer Área de Formação)/2013 
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Em uma loja receberão um bônus, em dinheiro, diretamente proporcional ao seu desempenho com vendas. Eles 
venderam, respectivamente, 63, 42 e 35 unidades de determinado produto. Sabe-se que o total do bônus a ser dividido 
entre os três é de R$ 3.220,00. A diferença, em reais, entre o maior e o menor valor recebido, nessa ordem, é igual a 
 a) 644,00. 
 b) 780,00. 
 c) 483,00. 
 d) 161,00. 
 e) 1.449,00. 
 
Questão 15: FCC - TJ TRF3/TRF 3/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para a empresa, um bônus 
de R$ 36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 
anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00. 
Dessa maneira, o número de anos dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a 
 a) 5. 
 b) 7. 
 c) 2. 
 d) 3. 
 e) 4. 
 
Questão 16: FCC - Tec Admi (CamMun SP) /CM SP/2014 
Na tabela abaixo, a sequência de números da coluna A é inversamente proporcional à sequência de números da coluna 
B. 
A B 
16 60 
12X 
8 120 
4 240 
A letra X representa o número 
 a) 90. 
 b) 80. 
 c) 96. 
 d) 84. 
 e) 72. 
 
Questão 17: FCC - Tec Admi (CamMun SP) /CM SP/2014 
Uma empresa foi constituída por três sócios, que investiram, respectivamente, R$ 60.000,00, R$ 40.000,00 e R$ 
20.000,00. No final do primeiro ano de funcionamento, a empresa obteve um lucro de R$ 18.600,00 para dividir entre 
os sócios em quantias diretamente proporcionais ao que foi investido. O sócio que menos investiu deverá receber 
 a) R$ 2.100,00. 
 b) R$ 2.800,00. 
 c) R$ 3.400,00. 
 d) R$ 4.000,00. 
 e) R$ 3.100,00. 
 Questão 18: FCC - TJ TRT12/TRT 12/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2013 
Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard, na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 
pranchas de surf a mais que as de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a 
 a) 62. 
 b) 48. 
 c) 12. 
 d) 88. 
 e) 27. 
 
Questão 19: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
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A idade do irmão mais novo está para 3, assim como a idade do irmão mais velho está para 4. A idade do irmão mais 
velho está para 2, assim como a idade do pai está para 11. O pai tinha 36 anos quando nasceu o filho mais velho. Dessa 
maneira a diferença de idade entre esses dois irmãos é, em anos, igual a 
 a) 5. 
 b) 3. 
 c) 2. 
 d) 4. 
 e) 1. 
 
Questão 20: FCC - Tec Gest (SABESP) /SABESP/"Sem Área"/2014 
Uma empresa quer doar a três funcionários um bônus de R$ 45.750,00. Será feita uma divisão proporcional ao tempo 
de serviço de cada um deles. Sr. Fortes trabalhou durante 12 anos e 8 meses. Sra. Lourdes trabalhou durante 9 anos e 
7 meses e Srta. Matilde trabalhou durante 3 anos e 2 meses. O valor, em reais, que a Srta. Matilde recebeu a menos 
que o Sr. Fortes é 
 a) 17.100,00. 
 b) 5.700,00. 
 c) 22.800,00. 
 d) 17.250,00. 
 e) 15.000,00. 
 
Questão 21: FCC - AP (MANAUSPREV) /MANAUSPREV/Administrativa/2015 
O número de analistas de uma empresa está para o número total de funcionários dessa mesma empresa assim como 
5 está para 14. O número de técnicos dessa empresa está para o número de analistas assim como 9 está para 7. O 
número de analistas com mais de 30 anos está para o total de analistas assim como 4 está para 5. Ao todo, nessa 
empresa, trabalham 45 técnicos. A porcentagem, em relação ao total dos funcionários da empresa, dos analistas com 
30 anos ou menos é, aproximadamente, 
 a) 11%. 
 b) 9%. 
 c) 7%. 
 d) 3%. 
 e) 13%. 
 
Questão 22: FCC - Ag SegM (METRO SP) /METRO SP/2015 
Em um concurso, a distribuição dos candidatos segundo determinado critério foi a seguinte: 
− Mulheres com 30 anos ou mais: 12500 candidatas. 
− Mulheres com menos de 30 anos: 7500 candidatas. 
− Homens com 30 anos ou mais: 13500 candidatos. 
− Homens com menos de 30 anos: 7500 candidatos. 
A quantidade a mais de homens com menos de 30 anos que precisariam ter feito a inscrição nesse concurso, para que 
a razão entre candidatos homens com menos de 30 anos e candidatos homens com 30 anos ou mais ficasse igual à 
razão entre candidatas com menos de 30 anos e candidatas com 30 anos ou mais, é igual a 
 a) 650. 
 b) 400. 
 c) 550. 
 d) 600. 
 e) 700. 
 
Questão 23: FCC - AJ TRT4/TRT 4/Administrativa/2015 
Assunto: Grandezas proporcionais 
Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e o de 
crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a 
 a) 83/368. 
 b) 81/362. 
 c) 60/81. 
 d) 25/81. 
7
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 e) 20/91. 
 
Questão 24: FCC - TJ TRT14/TRT 14/Administrativa/2016 
Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que Paula contribuiu com R$ 
12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio 
entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com 
 a) R$ 90.000,00. 
 b) R$ 75.000,00. 
 c) R$ 86.000,00. 
 d) R$ 84.000,00. 
 e) R$ 92.000,00. 
 
Questão 25: FCC - TJ TRF4/TRF 4/Administrativa/Segurança e Transporte/2010 
Certo dia, um lote de documentos foi transportado de uma Vara Federal do Trabalho a um aeroporto e, para isso, foi 
usado um caminhão, que partiu exatamente quando o relógio digital do motorista que iria dirigi-lo marcava: 
 19 h 14 min 24 s 
Considerando que o caminhão chegou ao aeroporto quando todos os algarismos de tal relógio mudaram 
simultaneamente pela primeira vez e que ao longo do trajeto ele rodou à velocidade média de 75 km/h, a distância 
por ele percorrida, em quilômetros, foi igual a 
 a) 57. 
 b) 59. 
 c) 62. 
 d) 65. 
 e) 67. 
 
Questão 26: FCC - TJ TRT14/TRT 14/Administrativa/2011 
Trabalhando em conjunto, dois Técnicos Judiciários − Gaspar e Heraldo − gastaram 3 horas e 20 minutos para arquivar 
certa quantidade de processos. Sabendo que, sozinho, Gaspar teria arquivado todos os processos em 5 horas de 
trabalho ininterrupto, o esperado é que, sozinho, Heraldo seria capaz de realizar tal tarefa se trabalhasse por um 
período de 
 a) 9 horas. 
 b) 9 horas e 20 minutos. 
 c) 9 horas e 40 minutos. 
 d) 10 horas. 
 e) 10 horas e 20 minutos. 
 
Questão 27: FCC - AJ TRF3/TRF 3/Apoio Especializado/Biblioteconomia/2016 
A locomotiva de um trem leva 8 segundos para ultrapassar uma árvore de espessura desprezível, e leva 38 segundos 
para atravessar totalmente um túnel de 120 metros. Considerando-se que durante todo o tempo a locomotiva tenha 
permanecido com a mesma velocidade, o comprimento da locomotiva, em metros, é igual a 
 a) 28. 
 b) 45. 
 c) 30. 
 d) 32. 
 e) 60. 
 
Questão 28: FCC - TJ TRF2/TRF 2/Administrativa/2007 
Em uma gráfica, foram impressos 1.200 panfletos referentes à direção defensiva de veículos oficiais. Esse material foi 
impresso por três máquinas de igual rendimento, em 2 horas e meia de funcionamento. Para imprimir 5.000 desses 
panfletos, duas dessas máquinas deveriam funcionar durante 15 horas, 
 a) 10 minutos e 40 segundos. 
 b) 24 minutos e 20 segundos. 
 c) 37 minutos e 30 segundos. 
 d) 42 minutos e 20 segundos. 
 e) 58 minutos e 30 segundos. 
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Questão 29: FCC - AuxJ TRT6/TRT 6/Serviços Gerais/2006 
Uma máquina gastou 27 minutos para tirar cópias das páginas de um documento. Se o mesmo serviço tivesse sido 
executado por outra máquina, cuja capacidade operacional fosse igual a 3/4 da capacidade da primeira, então teriam 
sido gastos 
 a) 36 minutos. 
 b) 30 minutos e 40 segundos. 
 c) 30 minutos. 
 d) 27 minutos e 30 segundos. 
 e) 20 minutos e 15 segundos. 
 
Questão 30: FCC - Assist Leg (ALPB) /ALPB/2013 
Oito pessoas conseguem produzir 32 brinquedos em 6 dias de trabalho. Considerando a mesma produtividade, o 
número de pessoas necessárias para que se possam produzir 48 brinquedos em 3 dias é 
 a) 12. 
 b) 16. 
 c) 24. 
 d) 18. 
 e) 4. 
 
Questão 31: FCC - TJ TRT4/TRT 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2011 
Curiosamente, após uma madrugada chuvosa, observou-se que no período das 9 às 18 horas a variação da 
temperatura em uma cidade decresceu linearmente. Se, nesse dia, às 9 horas os termômetros marcavam 32ºC e, às 
18 horas, 20ºC, então às 12 horas a temperatura era de 
 a) 25oC. 
 b) 26,5oC. 
 c) 27oC. 
 d) 27,5oC. 
 e) 28oC. 
 
Questão 32: FCC - TJ TRF2/TRF 2/Administrativa/"Sem Especialidade"/2012 
Suponha que, pelo consumo de energia elétrica de uma máquina que, durante 30 dias funciona ininterruptamente 8 
horas por dia, paga-se o totalde R$ 288,00. Se essa máquina passar a funcionar 5 horas por dia, a despesa que ela 
acarretará em 6 dias de funcionamento ininterrupto será de 
 a) R$ 36,00. 
 b) R$ 36,80. 
 c) R$ 40,00. 
 d) R$ 42,60. 
 e) R$ 42,80. 
 
Questão 33: FCC - ATARH (SERGAS) /SERGAS/2013 
Em uma fábrica, 20 operários são escalados para produzir 10.000 unidades de uma determinada peça em 108 dias, 
trabalhando 4 horas por dia. Verificou-se que, após 60 dias, apenas 40% das peças foram produzidas. Para concluir a 
produção das 10.000 unidades no prazo previamente estabelecido, optou-se, a partir do 61º dia, por aumentar o 
número de horas trabalhadas por dia e a contar com 25 operários em vez de 20. Considerando que todos estes 
operários trabalham com desempenhos iguais e constantes, tem-se que o número de horas trabalhadas por dia, a 
partir do 61º dia, é igual a 
 a) 7,0. 
 b) 8,0. 
 c) 7,5. 
 d) 9,0. 
 e) 6,0. 
 
Questão 34: FCC - Adm (SERGAS) /SERGAS/2013 
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Para construir um muro de 75 m e outro muro de 159 m, uma empreiteira contratou seis pedreiros. Sabe-se que três 
pedreiros, trabalhando juntos, constroem 5 m de qualquer um dos muros por dia, e que os seis pedreiros, trabalhando 
juntos, constroem 7 m de qualquer um dos muros por dia. A empreiteira decidiu que os dois muros serão construídos 
simultaneamente, com três pedreiros trabalhando juntos em cada um dos muros. Após o término do muro menor, os 
três pedreiros que o construíram se juntarão aos outros três para terminarem o muro maior. Dessa forma, o número 
total de dias de trabalho necessários para que esses muros sejam construídos é de 
 a) 35. 
 b) 15. 
 c) 27. 
 d) 30. 
 e) 10. 
 
Questão 35: FCC - AuxJ TRF1/TRF 1/Serviços Gerais/Serviços Gráficos/2006 
Uma máquina tem um jogo de duas rodas denteadas para transmissão de movimentos: uma com 45 dentes e outra 
com 15 dentes. A cada 3 voltas completas da roda maior, quantas voltas completas dá a menor? 
 a) 6 
 b) 9 
 c) 12 
 d) 15 
 e) 18 
 
Questão 36: FCC - AJ TRF4/TRF 4/Administrativa/"Sem Especialidade"/2010 
Oito trabalhadores, trabalhando com desempenhos constantes e iguais, são contratados para realizar uma tarefa no 
prazo estabelecido de 10 dias. Decorridos 6 dias, como apenas 40% da tarefa havia sido concluída, decidiu-se contratar 
mais trabalhadores a partir do 7o dia, com as mesmas características dos anteriores, para concluir a tarefa no prazo 
inicialmente estabelecido. A quantidade de trabalhadores contratados a mais, a partir do 7o dia, foi de 
 a) 6. 
 b) 8. 
 c) 10. 
 d) 12. 
 e) 18. 
 
Questão 37: FCC - ODP (DPE SP) /DPE SP/2010 
Um professor tem de corrigir 48 trabalhos de seus alunos. Nos primeiros 40 minutos de trabalho ele corrige 6 
trabalhos. Se continuar corrigindo no mesmo ritmo, ele utilizará para corrigir os 48 trabalhos 
 a) 5 horas e 20 minutos. 
 b) 5 horas e 10 minutos. 
 c) 4 horas e 50 minutos. 
 d) 4 horas e 40 minutos. 
 e) 4 horas e 30 minutos. 
 
Questão 38: FCC - TJ TRT12/TRT 12/Apoio Especializado/Tecnologia da Informação/2013 
Em um tribunal já era sabido que 7 técnicos administrativos poderiam arquivar um lote de processos em exatas 12 
horas e 36 minutos. Para agilizar esse serviço outros 5 técnicos foram chamados para se juntarem aos demais no 
serviço de arquivamento do lote de processos. Com a providência de chamar outros técnicos, o tempo economizado 
para o arquivamento do lote de processos foi de 
 a) 7 horas e 36 minutos. 
 b) 5 horas e 36 minutos. 
 c) 5 horas e 15 minutos. 
 d) 7 horas e 21 minutos. 
 e) 3 horas e 24 minutos. 
 
Questão 39: FCC - AJ TRT16/TRT 16/Administrativa/"Sem Especialidade"/2014 
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André pensou que realizaria uma tarefa em 20 dias, porém, levou 20 dias a mais porque trabalhou 3 horas a menos 
por dia. Se a produtividade de André por hora se manteve sempre a mesma durante a realização da tarefa, o número 
de horas diárias que André dedicou à realização da tarefa foi igual a 
 a) 6. 
 b) 5. 
 c) 5,5. 
 d) 3,5. 
 e) 3. 
 
Questão 40: FCC - TGP (SPPREV) /SPPREV/2012 
Uma empresa com 350 funcionários comprou refeições congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. 
Se essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a quantidade de refeições adquiridas seria suficiente para 
 a) 28 dias. 
 b) 30 dias. 
 c) 35 dias. 
 d) 40 dias. 
 e) 45 dias. 
 
 
 
Gabarito 
1) A 2) B 3) E 4) C 5) D 
6) B 7) D 8) C 9) A 10) C 
11) C 12) B 13) A 14) A 15) D 
16) B 17) E 18) D 19) C 20) A 
21) C 22) D 23) E 24) A 25) A 
26) D 27) D 28) C 29) A 30) C 
31) E 32) A 33) E 34) C 35) B 
36) C 37) A 38) C 39) E 40) C 
 
 
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