Relatório três forças aplicadas em um ponto

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE FÍSICA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E 
EXPERIMENTAL 
PROFESSOR: ALAN MACHADO 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL l 
 
 
EXPERIÊNCIA 03: TRÊS FORÇAS APLICADAS EM UM PONTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GERUSA ROSÁRIA DA SILVA 2017.1.00492-11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, AGOSTO DE 2018. 
 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
1.1 Noções de vetores 
 
 
 
Figura 1: Vetores F1 e F2 
 
 
Vetores: Vetor é um símbolo físico-matemático utilizado para representar o 
módulo, a direção e o sentido de uma grandeza física vetorial. 
 
Força Resultante (Fr): É a força que produz o mesmo efeito dinâmico que todas 
as outras aplicadas a um corpo. 
 
Força equilibrante (Fe): É a força que anula a resultante. Possui mesmo 
módulo, mesma direção e sentido contrário à força resultante. 
 
 
 
1.2 Adição de vetores 
 
Regra do paralelogramo: A regra do Paralelogramo (figura 1) consiste em 
unir o ponto de início dos vetores e calcular a partir da equação abaixo o 
valor resultante: 
 
 
Equação I 
 
1.3 Cálculo de Desvio Relativo 
Mostra o quanto de variação existe entre determinados dois valores. 
 
E%=__|A-B|__ x 100 
0,5(A+B) 
 
Equação II 
 
1.4 Cálculo da direção da resultante relativa ao vetor adjacente 
 
Calcula o ângulo entre a resultante e a força adjacente. Para o sistema de 
forças (figura 1) com ângulo θ entre F1 e F2 e resultante F12 fazendo um 
ângulo α com F2, temos a seguinte expressão: 
 
 
𝛼 = tan−1 (
𝐹1 sin 𝜃
𝐹1 + 𝐹2 cos 𝜃
) 
 
 
Equação II 
 
2.OBJETIVOS 
 
Aplicar e estudar as propriedades da soma de vetores. 
 
 
3. MATERIAL 
 
Para o experimento foi necessário: 
Uma régua de 30cm, um transferidor, as três molas do experimento anterior 
(sem cor, azul e amarela), linha de costura e a estrutura descrita abaixo 
(figura2). 
 
Figura 2: Estrutura do experimento 
 
 
 
4. DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 
 
O experimento foi realizado nas seguintes 3 etapas: 
 
 
ETAPA 1: Diagrama de forças 
 
1° Montar a estrutura para a experiência: 
A estrutura foi montada unindo as 3 hastes metálicas cilíndricas à base com o 
auxílio de pregadores metálicos e parafusos. As molas foram suspensas e 
esticadas utilizando-se linha de costura, como mostrado na figura 2. 
 
2° Verificação dos ângulos: 
Com o auxílio do transferidor, os ângulos entre as molas foram medidos. O 
total foi de exatamente 360°; dentro do esperado. A tolerância era de mais ou 
menos 1 grau. 
 
Ângulo entre mola azul e mola amarela (θ1): 128° 
Ângulo entre mola sem cor e mola amarela (θ2): 117° 
Ângulo entre azul e mola sem cor (θ3): 115° 
 
3° Cálculo das forças: 
As forças exercidas por cada mola foram calculadas através das equações 
da mola criadas no experimento anterior. Bastou medir o comprimento tomado 
por elas. 
 
 
Equações (onde y = força e x= comprimento): 
Mola sem cor: y = 0,258 x + 106359 
Mola amarela: y = 0,3021 x - 0,3155 
Mola azul: y = 0,2938 x - 0,5548 
 
Resultados: 
Mola sem cor: 9,11 gf 
Mola amarela:10,26 gf 
Mola azul: 9,14 gf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4° Representação vetorial: 
 
 
 F1=9,11gf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝜃3 = 115° 𝜃2 = 117° 
 
 
 𝜃1 = 128° 
 
 F3=10,26gf 
 
 F2=9,14gf 
 
 
 
 
Figura 3: Diagrama de forças 
 
 
 
ETAPA 2: Verificação da igualdade entre Fr e Fe 
 
1° Cálculo das resultantes: 
 
A regra do paralelogramo, definida pela equação I, foi o método utilizado para 
o cálculo das resultantes entre as forças das molas azul, sem cor e amarela. 
Seguem os cálculos: 
 
Resultante entre mola sem cor e mola azul: 
𝑅12 = √𝐹12 + 𝐹22 + 2. 𝐹1. 𝐹2. cos 𝜃3 = 9,8 gf 
 
 
Resultante entre mola sem cor e mola amarela: 
𝑅13 = √𝐹12 + 𝐹32 + 2. 𝐹1. 𝐹3. cos 𝜃2= 10,2 gf 
 
 
 
 
Resultante entre mola azul e mola amarela: 
𝑅23 = √𝐹22 + 𝐹32 + 2. 𝐹2. 𝐹3. cos 𝜃1=8,6 gf 
 
 
 
 
 
 
2° Cálculo dos desvios: 
 
A fim de apurar a igualdade entre as forças resultantes e as forças 
equilibrantes do sistema – lembrando que a igualdade deve-se ao fato 
que a Fe anula a Fr – foram calculados os desvios entre essas forças. 
Para tal, utilizou-se a equação II. Os valores de desvio foram aceitáveis até 
5%. 
 
 
Desvio entre R12 e F3 (Força equilibrante): 
 
𝐸% =
|𝑅12−𝐹3|
0,5.(𝑅12+𝐹3)
𝑥100 = 4,6 gf 
 
 
Desvio entre R13 e F2 (Força equilibrante): 
 
𝐸% =
|𝑅13−𝐹2|
0,5.(𝑅13+𝐹2)
𝑥100 = 10,9 gf 
 
 
Desvio entre R23 e F1 (Força equilibrante): 
 
𝐸% =
|𝑅23−𝐹1|
0,5.(𝑅23+𝐹1)
𝑥100 = 5,8 gf 
 
 
ETAPA 3: Verificação dos ângulos 
 
1° Cálculo do ângulo α: 
 
Foi aplicada a equação III utilizando-se os dados anteriores e o diagrama de 
forças. Seguem os cálculos: 
 
𝛼1 = tan−1 (
𝐹1 sin 𝜃2
𝐹1 cos 𝜃2+𝐹2
) = 
9,11 . 0,891
9,11.(−0,5)+9,14
 = 58,3° 
 
 
 
𝛼2 = tan−1 (
𝐹2 sin 𝜃3
𝐹2 cos 𝜃3+𝐹3
) = 
9,14 . 0,906
9,14.(−0,4)+10,26
 = 52,2° 
 
 
𝛼3 = tan−1 (
𝐹3 sin 𝜃1
𝐹3 cos 𝜃1+𝐹1
) = 
10,26 . 0,788
10,26.(−0,6)+9,11
 = 60,1° 
 
 
 
 
 
 
 
 
2° Cálculo do ângulo β: 
 
O ângulo β é formado pelo ângulo α mais o ângulo θ adjacente. Essa soma 
deve ser igual a 180° ou se aproximar, respeitando o desvio de até 5%. 
Seguem os cálculos: 
 
𝛽1 = 𝛼1 + 𝜃1 = 58,3 + 117 = 175,3° 
 
 
𝛽2 = 𝛼2 + 𝜃2 = 52,2 + 115 = 167,2° 
 
 
𝛽2 = 𝛼3 + 𝜃3 = 60,1 + 128 = 188,1° 
 
 
4. OBSERVAÇÕES E CONCLUSÃO 
 
Com este experimento pode-se comprovar algumas propriedades de vetores 
como anulação entre as forças equilibrante e resultante, e comparar os ângulos 
obtidos experimentalmente com o esperado nos cálculos. Foi importante para 
a melhor visualização e entendimento do conteúdo ensinado que, por muitas 
vezes, não é provado experimentalmente, fazendo com que o aluno apenas 
memorize a matéria sem questionar e sem ter a devida compreensão. 
 
 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
http://fisicaevestibular.com.br/Dinamica1.htm