Aula15-Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace)

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Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Estatística (ESTE2) 
Prof. Rodrigo Cleber da Silva 
Aula 15 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
 É uma distribuição contínua e simétrica, cujo gráfico tem a 
forma de um sino. A distribuição normal é o resultado da atuação 
conjunta de causas aleatórias. 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
 Equação da Função de Probabilidade – A equação da função 
de probabilidade é dada pela expressão: 
 
 
 
 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
CARACTERÍSTICAS DA CURVA DE DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
A curva normal obedece necessariamente às seguintes características: 
 
a- A média μ é o valor da variável x para o qual a f(x) é máxima. 
 
b- O desvio padrão σ, é a distância entre a média e o ponto de inflexão 
da curva. 
 
c- A área total sob a curva normal é igual a 1, pela própria equação da 
probabilidade. 
 
d- Em virtude da simetria as áreas à direita e à esquerda do valor μ são 
iguais 
 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 
 
Se tomarmos a equação auxiliar: 
 
 
 
o que significa adotar como origem do eixo z o ponto em que x = μ e 
como unidade de escalados z e o desvio padrão σ, teremos 
transformado a expressão da função das probabilidades na 
distribuição normal reduzida: 
 
 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 
 
Considerando, a partir da equação auxiliar: 
 
 
 
 
Portanto a função da probabilidade, em função de Z, será dada pela 
expressão: 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 
 
As áreas sob a curva permanecem as mesmas, mas agora podem ser 
tabuladas em função dos valores de Z . 
 
Por exemplo, a área desde Z=0 até Z= 1,0 é I(1,0) = 0,3413 ou 
34,13% da área total da curva; consequentemente, dentro do intervalo 
± 1 σ temos 68,26% da área total da curva. 
 
Se procurarmos a probabilidade de encontrarmos um valor de “x” 
dentro do intervalo μ ± 0,95 onde μ é a média, σ é o desvio padrão da 
população, teremos: 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
TÁBUAS DE ÁREAS DA CURVA NORMAL 
 
A partir da equação auxiliar podemos transformar valores 
 
de x em valores de z e em seguida construir uma tabela com 
resultados das integrais, que corresponde à área sob a curva x0 
intervalo de 0 a Z0 identificada por IZ0 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
Exercícios 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
Exercícios 
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Exercícios 
13.1 – Distribuição Normal (ou de Gauss ou de Laplace) 
Exercícios