Exercicios Integrais 1

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Primeira Lista de Exercícios de 
 
Cálculo II – Prof. Milton 
 
1) Calcular a Soma superior de f(x) = x.sen(x) no intervalo [0, 2] com 
a) 15 divisões 
b) 80 divisões 
 
2) Repetir o exercício anterior para a Soma inferior. 
 
3) Repetir o exercício 1) para a g(x) = x² + 1 no intervalo [0, 4] com 
a) 10 divisões 
b) n divisões 
4) Calcular a área entre x = 0 e x = 4 desde y = 0 até y = x² + 1. 
5) Use limites da Soma inferior para calcular a integral definida de x³ entre x = 0 e x = b. 
6) Calcular a área delimitada pelas curves y = x² , y = 2 - x² e y = 2x + 8. 
7) Calcular o valor de cada área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 3cosx e y = 2sen x. 
8) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = x² e y = 
x
. 
9) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 4 – x² e o eixo OX. 
 
10) Calcular as áreas do plano XoY delimitada pelos pares de curvas: 
 a) y² = 9x e y = 3x; b) y² = 6x e x² = 6y; c) y² = 4x e 2x – 4 = y; d) y² = 4x e x = 12 + 2y – y² . 
 
11) Calcular o trabalho realizado pela força periódica F(x) = 10 – 4cos x durante 3 períodos. 
 
12) Calcular o valor médio da força aplicada no primeiro quadrante (questão anterior). 
 
13) Determine o centro de gravidade de meio círculo e de ¼ de círculo. 
14) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da curva y = x² - 1  0 em torno do eixo OX. 
 
15) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana delimitada pelas curvas 
y = x² + 1 e y = x + 3 em torno do eixo OX. 
 
16) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana interior à elipse 
 x ²/a ² + y ²/b ² = 1 em torno do eixo OX. 
 
17) Calcular volume gerado pela rotação completa da região limitada pela curva y = (x+1)(x - 4), entre 
as retas x = 1 e x = 3, em torno do eixo OX. 
18) Calcular: a)

5
1
4x
dx , b)
 
2
1
4
3
)
1
( dxx
x
x
, c)
 
1
2
3
dx)
x
1
xx(
 
 
 
Respostas: 
 
1) a) 1,863 u.a. 
 b) 1,746 u.a. 
 
2) a) 1,642 u.a. 
 b) 1,718 u.a. 
 
3) a) Resp.: 28,64 u.a. 
 
 b) Resp.: u.a. 
4) 
76
3
u.a. 
5) 
1
4
b4
 
6) 
100
3
 u.a. 
7) 
2 13
u.a. 
8) 
1
3
 u.a. 
9) 
32
3
 u.a. 
10) a)
1
2
u.a. b) 12 u.a. c) 
19
3
 u.a. d) 
4096
75
 u.a. 
11) 60. u.e. 
12) 10 u.f. 
13) ( 0 ,
 
4
3
r
 
) (
4
3
r

 ,
 
4
3
r
 
) 
14) 
16
15

 u.v. 
15) 
117
5
 u.v. 
16) 
4
3
b2 a
 u.v. 
17) 
976
15
 u.v. 
18) a) 
124
375
 b) 
  
4
3
2
3
2
2
( )/2 3 8
5
2
( )/1 4 89
30 
 c)
  
7
3
4
3
2
3
2
2
( )/2 3