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LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Analise a imagem a seguir e determine a área da região sombreada (área entre as curvas).
2. Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e avalie quando integrar em relação a 𝑥 ou 
a 𝑦. Em seguida, esboce um retângulo aproximador típico e identifique sua largura e altura. 
Dessa forma, determine a área da região:
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥, 𝑦 = 𝑥, 𝑥 =
𝜋
2
, 𝑥 = 𝜋
3. Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e determine sua área.
𝑦 = 𝑥2, 𝑦 = 4 − 𝑥²
4. Determine o volume do sólido a partir da rotação da região delimitada pelas curvas em torno 
das retas especificadas. Em seguida, esboce um disco típico.
𝑦 = 2 −
1
2
𝑥, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2
5. Determine o volume do sólido a partir da rotação da região delimitada pelas curvas em torno 
das retas especificadas. Em seguida, esboce um disco típico.
𝑥 = 2 𝑦, 𝑥 = 0, 𝑦 = 9
𝑦
𝑥
𝑦 = 𝑥 + 2
𝑥 = 2
1
𝑥 + 1
𝑦 =
em torno do eixo 𝑥.
em torno do eixo 𝑦.
LISTA DE EXERCÍCIOS
6. Determine o volume do sólido 𝑆 com base triangular com vértices (0,0), (1,0), e (0,1). As 
seções transversais perpendiculares ao eixo 𝑦 são triângulos equiláteros. Utilize o esquema a 
seguir como referência:
7. Utilize o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região 
delimitada pelas curvas em torno do eixo 𝑦.
𝑦 =
1
𝑥
, 𝑦 = 0, 𝑥 = 1, 𝑥 = 2
8. Utilize o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume gerado pela rotação da região 
delimitada pelas curvas em torno do eixo 𝑥.
𝑥𝑦 = 1, 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1, 𝑦 = 3
9. Determine o valor médio da função no intervalo dado:
𝑤 𝑥 = 4𝑥 − 𝑥2, [0, 4]
10.Determine o valor médio da função no intervalo dado:
𝑔 𝑥 = 3 𝑥, [1, 8]
𝑦
𝑥
𝑥 + 𝑦 = 1
(0,1)
(0,0) (1,0)
GABARITO
1. Área =
16
3
− ln 3 −
4
3
2.
2. Área =
3𝜋²
8
− 1.
3. Área =
8
3
.
4. Volume =
19
12
𝜋.
𝑦
𝑥
𝑦 = 𝑥
𝑥 = 𝜋
𝜋
2
𝜋0
1
∆𝑥
𝑥 = − sin 𝑥
𝑦 = sin 𝑥
=
𝜋
2
𝑥
𝑥
𝑦 = 𝑥2
𝑦
0 2
(2,4)
𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2
0
𝑦
𝑥 𝑥
𝑦
1
0
𝑥=2
𝑥=1
𝑦=0 2
𝑦=2−
1
2
𝑥
1
GABARITO
5. Volume = 162 𝜋.
6. Volume =
3
12
.
7. 2𝜋.
8. 4𝜋.
9.
8
3
. 
10.
45
28
.
𝑦
𝑥 𝑥
𝑦
𝑦 = 9
(6,9)
𝑥 = 0
0 0
𝑥 = 2 𝑦