AD1 Mat Fin 2018 2 GABARITO

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Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2018 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 
 
Sugestão de parâmetros para correção (pontuação) pelos tutores presenciais: 
 20%: interpretação e descrição das variáveis corretamente (desenho do fluxo de caixa vale 10%); 
 40%: armação do cálculo; 
 40%: desenvolvimento e resposta final corretos. 
 
1ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
O Banco Alfa emprestou a Francisco Silva a importância de $ 10.000,00 por 90 dias. Ao final desse prazo, 
Francisco deverá devolver ao banco um total de $ 10.800,00. 
a) Determine a taxa de juros (i) da operação com o prazo descrito na situação acima. 
b) Determine a taxa de juros (i) se a operação fosse feita com um prazo de 30 dias. 
 
Resolução: 
Cálculo da taxa de juros (i): Aula 1, fórmula 1.1 (p.25) 
a) para período de 90 dias 
 
 
i = 800 = 0,08 = 8% ao período = 8% a.trim. 
 10.000 
 
b) para período de 30 dias 
 
i = 800 = 0,08 = 8% ao período = 8% a.m. 
 10.000 
 
 
 
 
 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Determine o montante e a renda recebida a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis 
trimestres, com taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros: a) simples; b) compostos. 
 
Resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado)  FV 
J=? (rendimento) 
 
 
 
a) juros simples: 
Cálculo do montante: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,07 x 1,5) = 2.000 x ( 1 + 0,105) = 2.000 x 1,105 = R$ 2.210,00 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 M = R$ 10.800,00 
 
 J = M - C = R$ 800,00 
 n = 1 período = 
 90d = 1 trimestre 
 0 i = ? 
 
 C = R$ 10.000,00 
 M = R$ 10.800,00 
 
 J = M - C = R$ 800,00 
 n = 1 período = 
 30d = 1 mês 
 0 i = ? 
 
 C = R$ 10.000,00 
 
Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2018 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
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Cálculo dos juros: 
 
J = 2.000 x 0,07 x 1,5 = R$ 210,00 ou ainda: M = C + J  J = M - C = 2.210 - 2.000 = R$ 210,00 
 
b) juros compostos: 
Cálculo do montante: 
 M = 2.000 x (1 + 0,07)1,5  M = 2.000 x 1,1068 = R$ 2.213,63 
b) Cálculo dos juros: 
 J = M – C = 2.213,68 – 2.000,00  J= R$ 213,63 
 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Digitar 
2.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 
1,5 n 
7 i 
FV = 2.213,63 
2.213,63 ENTER 2.000,00 – = 213,63 
Estudante, mesmo que esteja sem calculadora financeira, 
é importante que você simule a digitação das teclas com 
o simulador on line: https://www.baixaki.com.br/download/web-hp-12c-emulator.htm 
 
 
 
 
 
 
Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a 
calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a 
calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá 
digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no 
visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: 
PV = Present Value/Valor presente (Capital) 
FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) 
n = número de períodos 
i = interest rate / taxa de juros 
PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) 
CHS = CHange Signal / Mudar o sinal 
 
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3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um correntista procurou seu banco para descontar um título de crédito no valor de R$ 10.000,00, com vencimento 
em dois trimestres. Calcule o valor disponibilizado ao cliente e o desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de 
1% a.m. caso se trabalhe com regime de desconto: (Obs.:considerar as situações independentes.) 
a) comercial simples; b) racional simples; c) comercial composto; d) racional composto. 
 
Resolução: 
FV = R$ 10.000,00 (valor nominal do título – nota promissória) 
n= 2 trim = 6 meses 
i = 1% a.m. 
PV = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = FV – PV 
 
a) Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
PV = 10.000 x (1 - 0,01 x 6) = 10.000 x 0,94 = R$ 9.400,00 
DC = FV – PV = 10.000 – 9.400 = R$ 600,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros 
 
PV = 10.000 = 10.000 = R$ 9.433,96  DR = FV – PV = 10.000,00 – 9.433,96= R$ 566,04 
 (1 + 0,01 x 6) 1,06 
 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos (D) comercial e racional, pode-se concluir que sempre o DC > DR, (e quando se trabalha 
com as mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal 
do título (FV), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (PV), e sempre FV > PV. Desta forma o valor 
descontado (PV) é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
DC = FV x iC x n DR = PV x iR x n 
 
c) Desconto comercial ou “por fora” composto: 
nd)-(1*VFPV  
PV = 10.000 x (1 - 0,01)6 = 10.000 x 0,9415 = R$ 9.414,80 
DC = FV – PV = 10.000,00 – 9.414,80= R$ 585,20 
 
d) Desconto racional ou “por dentro” composto: essa é a operação inversa dos juros 
 
PV = 10.000 = 10.000 = R$ 9.420,45 
 (1 + 0,01)6 1,0615 
DR = FV – PV = 10.000,00 – 9.420,45= R$ 579,55 
 
Pela calculadora financeira HP-12C (só racional): 
Digitar 
10.000 FV 
1 i 
6 n 
PV = -9.420,45 (aparece negativo pela convenção dos 
sinais) 
- 9.420,45 CHS 10.000 + 579,55 
 
 
 
 FV = R$ 10.000,00
 
 
 
 i = 1% a.m. 
 
 0 
 D = ? n = 2 trim = 6 meses 
 
 PV = ? 
Fluxo para todos os casos 
 (comercial/racional – simples/composto) 
 
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Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2018 
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4ª QUESTÃO(1,0 ponto) 
 
"Os contratos de juros futuros registraram novo dia de fortes baixas após a publicação da ata da reunião do Comitê 
de Política Monetária (Copom), que manteve o juro básico em 6,5% ao ano. Por um lado, o documento deu mais 
elementos para os investidores acreditarem na manutenção da taxa por algum tempo. " - Jornal Valor Econômico 
(26/06/2018). Disponível em: <https://www.valor.com.br/financas/5620863/juros-futuros-caem-com-expectativa-
de-manutencao-da-selic>. Acesso em: 23 jul 2018. 
Determine a taxa mensal equivalente à taxa SELIC anual destacada na notícia acima. 
Resolução: 
Taxa de juros SELIC: 6,5% a.a. – taxa efetiva anual - ia (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de 
taxas, se encontra a taxa equivalente mensal: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)
12 = (1 + id)
360 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)
12  (1,065)1 = (1 + im)
12  (1 + im) = (1,065)
1/12 - 1  id = 1,005261 - 1 = 0,005261 = 0,53% a.m. 
 
5ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Com a finalidade de acertar suas dívidas tributárias junto à Prefeitura, uma microempresa deseja antecipar seus 
recebíveis para geração de caixa. Atualmente ela tem três cheques pré-datados, nos valores de R$ 30.000, 00, 
50.000 e 80.000, com prazos em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Caso faça o desconto dos títulos com taxa de 
3% a.m., qual seria o valor antecipado hoje? (Utilizar desconto racional composto / equivalência de capitais) 
Resolução: 
As dívidas de R$ 30.000 (em t=2 meses), R$ 50.000 
(em t= 3) e R$ 80.000 (em t=5 meses) são equivalentes à 
dívida única X em t=0. Pela equivalência de capitais, e 
mantendo a data focal no tempo 0. Como a 
unidade da taxa (mês) está diferente do tempo (dias), 
sugere-se a mudança do tempo de dia para mês. Como os 
valores serão descapitalizados, vamos utilizar a fórmula 
dos juros compostos, só que invertida: 
 
 
 
X = 30.000 + 50.000 + 80.000 = 28.277,88 + 45.757,08 + 69.008,70 = R$ 143.043,66 
 (1,03)2 (1,03)3 (1,03)5 
 
6ª QUESTÃO (1,5 pontos) 
Para quitar suas dívidas de cartão de crédito (taxa de juros de 16,99% a.m.), um servidor público estadual 
fluminense foi orientado a buscar um empréstimo consignado cuja taxa de juros é de 2% a.m. para ser pago em 
quatro prestações mensais e iguais, com a primeira a ser paga em 30 dias. Caso o valor do empréstimo seja de R$ 
3.000,00, qual o valor de cada uma das prestações? 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais, se pode dizer que o valor do 
empréstimo de R$ 3.000 é equivalente às 4 prestações iguais, 
que ocorrem no final dos 1º, 2º, 3º e 4º mês. Desta forma, ao 
colocar a data focal no tempo zero, se deve descapitalizar as 
prestações por um, dois, três e quatro meses: 
3.000 = X + X . + X . + X . 
 (1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 (1,02)4 
3.000 = 0,9804X + 0,9612X + 0,9423X + 0,9238X 
3.000 = 3,8077X  X = R$787,88 
 
 3.000 (PV) 
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 1 2 3 4 meses 
 
 
 (PMT) X =? X =? X=? X =? prestações iguais 
 
 
 
 
 i = 3% a.m 
 0 60d 90 d 150d 
 (2m) (3m) (5m) 
 
 
 
 X R$ 30.000 R$ 50.000 R$ 80.000 
 
Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2018 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ 
 
Ou ainda se pode colocar a data focal no tempo 4 e capitalizar os R$ 3.000 por 4 meses, a primeira prestação por 3 meses, a 
segunda por 2 meses, a terceira por 1 mês e a última (quarta) não necessita. 
 
3.000 x (1,02)4 = X x (1,02)3 + X x (1,02)2 + X x (1,02)1 + X 
3.247,30 = 1,0612X + 1,0404X + 1,02X + X 
4,1216X = 3.247,30  X = R$ 787,88 
 
Ou ainda pela fórmula da Anuidade – Aula 4 – anuidade postecipada: 
 
PMT = 3.000 x (1,02)4 x 0,02 = 3.000 x 0,2626 = R$ 787,87 (787,8713) 
 (1,02)4 - 1 
Pela HP-12C, esta operação pode ser considerada uma anuidade: 
3.000 PV 2 i 4 n PMT = R$ 787,87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações: 
1-Prazo de entrega: ATÉ 12/AGO/2018 (dom) às 23h55 somente na plataforma. Adiantem seu trabalho e evitem imprevistos; 
2- A folha de respostas deve conter identificação do estudante, matrícula e pólo. As respostas devem estar num arquivo em 
formato DOC/RTF (Word), PDF, ZIP ou JPG (imagem). É possível fazer a atividade manuscrita, digitalizar e incluir num 
arquivo. A plataforma só aceita um arquivo; no caso de mais de um, se recomenda utilizar programa compactador de 
arquivos, tipo Winzip. Se houver problema com tamanho do arquivo, contactar a tutoria antes do final do prazo da atividade; 
3- As fórmulas estão disponíveis na plataforma na seção “Exercícios e Complementos”; 
4- Em todas as respostas é necessária a elaboração do diagrama de fluxo de caixa e cálculos desenvolvidos; 
5- Utilize duas casas decimais para as respostas finais e informe a unidade adequadamente em sua resposta final: valor 
monetário ($ X.XXX,XX), taxa de juros (x % a. período) ou tempo (n períodos); 
6- Em caso de dúvidas, entre em contato com o tutor a distância pela Sala de Tutoria ou 0800, ou ainda com os tutores 
presenciais de seu pólo, após leitura prévia das Unidades e tentativas de resolução. A equipe da disciplina está pronta a 
contribuir na sua aprendizagem. Tempo de resposta para esclarecimento de dúvidas de 24h nos dias úteis.