Fundamentos da Convecção - Realino

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Fundamentos da Convecção
( )∫∞−=
SA
SS hdATTq
( )
∞
−= TThq S
"
h
Lei de Newton: Fluxo 
térmico local
h = coeficiente local de 
transferência de calor por 
convecçãoTaxa total é dada por:
( )
∞
−= TTAhq SS
( )∫∫ ∞−==
SS A
SSSA
dATThdAqq "
• Coeficiente médio: 
∫=
SA
S
S
hdA
A
h 1
• A transferência de calor por convecção ocorre quando existe o 
contato entre um sólido e um fluido em movimento
1
Escoamento sobre placa plana
bxxAS =)(
b
L
X
∫=
L
hdx
L
h
0
1
∫=
SA
hbdx
bL
h 1
2
Transferência de massa por convecção
�Por analogia, o fluxo molar de transferência local de massa pode
ser calculado por :
Coeficiente local de transferência de massa por convecção(m/s)
( )
∞
−=
,,
"
ASAmA CChN
:"AN
:mh
∞
>
,, ASA CCSe 
Fluxo molar da espécie A (kMol/s.m2)
:
,SAC
:
,∞AC
Concentração molar de A na superfície (kMol/m3)
Concentração molar de A no fluido (kMol/m3)
3
Escoamento sobre placa plana
( )
∞
−=
,, ASASmA CCAhN
)./( 2" mskgnA
∫=
SA
Sm
S
m dAhA
h 1
AA CMM .=ρ
:
,SAρ
:MM
�Taxa total 
�Transferência de uma espécie química em termos de massa: 
)/( skgnA
•Fluxo de massa:
•Taxa de transferência de massa:
( )
∞
−=
,,
"
ASAmA hn ρρ ( )∞−= ,, ASASmA Ahn ρρe
Densidade mássica (concentração) de A na superfície (kg/m3)
:
,∞Aρ Densidade mássica (concentração) de A no fluido (kg/m3)
Massa molecular do fluido
∫=
L
mm dxhL
h
0
1
4
Camadas Limites de convecção
�Camada limite de velocidade
Fluidos Newtonianos:
�Condição de não deslizamento: as partículas tem velocidade 
nula junto a superfície
�Espessura da camada limite δ é o valor de y para o qual 
∞
= uu .99,0
5
2/2
∞
=
u
C sf ρ
τ (coeficiente de 
atrito local)
Camada Limite Térmica
6
�Espessura da camada limite térmica é o valor de y para o qual 
tδ
99,0=
−
−
∞
TT
TT
S
S
�Com o aumento de x os efeitos da transferência de calor penetram
cada vez mais na corrente livre e a camada limite térmica aumenta.
0
"
=
∂
∂
−=
y
fs y
Tkq
∞
=
−
∂∂−
=
TT
yTk
h
s
yf 0Na superfície a transferência de 
energia ocorre apenas por 
condução
Camada limite de concentração
99,0
,,
,
=
−
−
∞ASA
ASA
CC
CC
�Espessura da camada limite de concentração 
é o valor de y para o qual c
δ
7
Escoamento Laminar e Turbulento
5
,
105Re xxu ccx == ∞µ
ρ
O início da transição é função da rugosidade da superfície e do nível 
de turbulência da corrente livre
Valor de referência para 
cálculos
Escoamento Laminar e Turbulento
�Variação da espessura da camada limite de velocidade e 
do coeficiente local de transferência de calor h para o 
escoamento sobre placa plana isotérmica.
δ
Efeitos da Turbulência
�A turbulência é associada a existência de flutuações aleatórias no fluido
Equações da Camada Limite
Desenvolvimento das camadas limites de velocidade, térmica e de 
concentração para uma superfície arbitrária.
ct δδδ ≠≠
Equações de transferência por convecção
0=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
x
u
X
y
u
x
u
x
p
y
u
v
x
u
u +





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=





∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
µρ
Y
y
v
x
v
y
p
y
v
v
x
v
u +





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=





∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
µρ
q
y
T
x
Tk
y
T
v
x
T
uc p &+Φ+





∂
∂
+
∂
∂
=





∂
∂
+
∂
∂ µρ 2
2
2
2






















∂
∂
+





∂
∂
+





∂
∂
+
∂
∂
=Φ
222
2
y
v
x
u
x
v
y
uµµ
A
AA
AB
AA N
y
C
x
C
D
y
C
v
x
C
u &+





∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
Conservação da massa
Conservação 
da quantidade 
de movimento
Conservação da 
energia
Conservação de 
espécie química
�Objetivo da definição de camada limite é a simplificação 
das equações que governam o escoamento;
ct δδδ ≠≠
x
T
y
T
∂
∂
>>
∂
∂
�As camadas limites não desenvolvem simultaneamente: 
�No interior da camada limite fluidodinâmica: 
x
v
y
v
x
u
y
u
vu
∂
∂
∂
∂
∂
∂
>>
∂
∂
⇒>> ,,
�No interior da camada limite térmica: 
Equações podem ser simplificadas e a 
solução do problema se torna mais simples
Camada Limite
Equações Simplificadas
2
21
y
u
x
p
y
u
v
x
u
u
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
υ
ρ
0=
∂
∂
y
p
2
2 





∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
y
u
cy
T
y
T
v
x
T
u
p
υ
α
2
2
y
CD
y
C
v
x
C
u AAB
AA
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
Parâmetros Adimensionais
µ
ρud
=Re
fk
hdNu =
α
ν
=Pr
Número de Reynolds
Número de Nusselt
Número de Prandtl
Razão entre as forças de inércia, que tendem a 
manter o movimento, e as forças viscosas, que 
tendem a suprimir o movimento
Representa a relação entre o fluxo de calor por 
convecção e fluxo de calor por condução no próprio 
fluido
Envolve apenas as propriedades do fluido e 
representa a razão entre a difusão da quantidade de 
movimento e a difusão de calor
Pr<<1 – δδδδt>>δ δ δ δ −−−−metais líquidos
Pr>>1 – δδδδt<<δδδδ - óleos, água
Pr~1,0 - δδδδt=δδδδ - gases
( )PrRe,fNu = Equação funcional caracterizada pela análise dimensional
Parâmetros Adimensionais - Convecção Forçada
ABD
Sc ν=
AB
m
D
dhSh = Número de Sherwood
Número de Schmidt
ABD Difusividade de massa (m2/s) 
Representa a relação entre o transporte de 
massa por convecção e o transporte de massa 
por difusão. 
Relaciona a difusão de quantidade de movimento 
e a difusão de massa. Caracteriza o binário 
soluto/solvente no escoamento.
�Escoamento sobre placa plana: comprimento 
característico é a distância x
5
,
105Re xxu ccx == ∞µ
ρ
x
lam
x
Re
5
=δ
31Pr=
tδ
δ
xx
u
xxturb .37,0.Re37,0
51
51
51 −
−
∞−






==
µ
ρδ
3121 PrRe332,0 xxx k
xhNu ==
Número de Reynolds crítico
Espessura da camada limite fluidodinâmica
Razão entre espessura da camada limite 
de velocidade e térmica
Número de Nusselt local,
Esc. Turbulento
3154 PrRe0296,0 xxt Nu =⇒≈ δδ
Válida para 0,6 < Pr < 60
Válida para Pr ≥0,6
Nusselt local