Matemática elementar em latim 1611

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ELEMENTALE |
MATHEMATICuM,
1 N 2 P o
MATHESIS METHo DICE TRA
D ITU R P E R P R AEC EPT A B R E VIA,
Тн в ок в м.Ат А perfpicuа,Сомм в N
T A. R. I. A fuccinâa.
co NT 1 N E N T ºr Art E M H oc
Elemental;
I. А к и т н м в т и сл. --
ІІ. G в о м в т к і А. «ট্রু -
III. G E o D Æ s I A. ΑΕ"ο ".
IV. A s τ R o N o M 1 A. i. ', ****** *$-.
e - У. С воск А в н и А. \} :
VI. Mu s 1 c A. • కామ్రె
VІІ. О p т і с А.
Edente-,
Jo H A N N E-H E N R I Co A L S T E D I O.
eaea Iovi&iwm, &omanorum Imperatorem, Divum*-
R. u d o l p * u m I I. -
Cum Gratia & Privilegio S. Cef Majeft.
F R A N C OF U R T 1,
------
- » TypisJohannis Bringeri, Sumptibus verò
& AntonijHummij.
• Wł. DC X I. º
-
-
-*
-
- - -
-
-* - -
- - -
-
- -
- - - - -
-
-
-
-
- - º f !
-
-
- -
º - - --
- -
-
-
- • *
-
-
- - -
- -
-- *
-
-
-
-
--- -
- -
- -
-
-
-
*
- .
-
- -
-- - *
-
-
-
- -
-
º - -
-
- -
* º
-
- -
- -
-
-- *
-
-
--
* - -.
* - *
- -
º
-
-
-
-
--
-
- -
-
- --
-
- - -- - -- - - - - - -
- -
-
- - -
-
-
º
-
- f
* - - - -
- - -
- -
*
--- -
-
---
-
- - -
-
- -
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
t -
-
- * -
- -
-
-
-
-- - -
- *
-
-
- -
º
- º
- * *
-
- -
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
- - -
- -
-
-
-
-
-- -
-
~
-
-
- -
}
IN VI C T O R O M A No R P M
º Imperatori
D IV O R UID O L P H O II.
S E M P E R A UIG U S T O, PIO, F E L I
C I, G E R M A N I AE, H UI N G A R I AE, B O H E M I AE,
Dalmatiae, Croatiae, Sclavoniae Regi, Archiduci Auftriae,
Duci Burgundiæ , Stiriæ, Carinthiae , Carniolæ,
& Wirtembergæ, &c. ComitiTi
rolis, &c. - w
M A G Is T R A TV r s ro, HIs I N T E R R is .
. . . . . . - - - - -2" - - - -
- - Supremo, Domino Clememtiffmo *
Humiliffimèdicat, confecratfe, fua,&has vigilias -
--- Mathematicas
- . - - - Iohannes-Henricus Alftedius.
------ ... .
1 N p, 1 c 1 Is S 1 M E ET S A C R A- * * : . . Tº
- tiſſime Ceſar:
ĘUL r 1 multis elogijs decorârunt Mathe
$\$%£ fin. Nemo, meojudicio,meliùs, quàmil
jÉgle, quihoc tale protulit encomium: Mathe
matice artefaâ jucunditate/ammates, fă utilitate me
chanicos,ſua ſubtilitate doctosinvitant, ornantjuvamt. Etut de
mechanicis& doétis nihil inpræfentiarum dicam,
):( զաi
*
Ε Ρ Ι και το Σ Α
quifummates Mathematico tudio fuerintaddicti,
ünoatque alteroverbo coràmTuâSacrâ Majeftate
mihiliceat quàmhumilimè exponere. Nonautem
eft,utveterés fcriptoresវ្នំeam, & de Ptolo
meâ atque Alphonfìverba faciam. Neq; eft, quòdex
terarum gentium monarchas in theatrum produ
cam. Solam Auftriacam domum ingrediár, pace
TuęMajeftatis,&quidheroësillihocinftudioprę
ftiterint& præftent, paucis dicam. Solcntenim in
heroum familiis pecüliares dotes& heroicae virtu
tes adnotari, unā cum ftudijs, quibus fingulariter
&hæreditario quafi jure quodäm inftinétu folent
affici. In Auftfiacâ familiâ alijnotabunt alia; ego
infignem Mathematum ardorem admiratus fum
femper. Nequeegotantùm,umbraMathemati
corüm, admifatusfum: fed &alijfummiartifices,
in quibus nominatim eft illc modernorumMathe
maticorumvexillifer Adriamus Romamus. DivusCARo
Ly s V. (Deusbone! quantus heros?) licet quàm
plurimis bellis impcditiffimus : tamen ufus fèrvitio
Petri Appiani præcellentis Mathematici, tantum
profecit in Mathcfi,utfui temporis Mathematicis
çomparari potuerit: tantum etiam voluptatis ifto
cx ſtudio蠶 , ut cùm publicis negotijs nonpræ
pediretur, fefe Aſtronomicis & potiffimum Ğno
monicis recreare folcret, Eidem ftudiofplcndidif
fima
f
------سلطةعاصمتتتتك-جدة
- -
:
-
-
D Ε Ρ Ι σ Α Τ ο κ r Α. ·
fimaillaAuftriacorumtriga,Divus RudoIphus II.
MAxiMILIANus, & ALBERrus, quantum tribuat,
novit Germania noftra. OMagne Caefär! ut alia
præteream, annon infignis illa organorumAftro
nomicorum aptiffimè fabricatorum & maximo
{umtuੰ,Tuæ Majeftatisardo
remergàftudiumMathematicum arguit? Idemve
rède TuæMajeſtatis fratribus dicerepoffum. Sere
niffimus & Reverendiffimus MAxIMILIANus quo
modo ergà Mathemata fit affeétus, indicantMa
thematici prçftantiffimi,quos ejus S.C.partim alit,
partim vario magnificentiæ genere profequitur.
Quid? Ipfè à cognitione& ufüharum fcientiarum
ita inftructus, ut poffit cum benè multis certare.
Eodem etiam affe&u Sereniffimus A l B E R rus,
'Belgarum princeps fortiffimus, Gubernator Lufi
taniæ, hæcftudiácompleétitur. Ipfe enimnonfo
lùm à teneris Madriti'in Hiſpaniä Mathemata eſt,
amplexus: fed infuperadarcafiaquæq;Mathemati
ca éft admiffus, ita quidem ut ipfe proprio Marte
organauſibus Mathematicis, & nominatim Aſtro
nomicis idonea, invenerit. Haecitaq;animorum
in familiâ Auftriacâ ergà Mathematica ftudia ob
fervata confpiratio effecit, ut præcellentes Mathe
matici monümentafua Auftriacæ familiaedicârint,
confecrârint. Eofdcm imitatus& ego,adTuæMa
- - ):( 3 : jeftatis
E Prs r. p = d 1 c 41 or 14
icstarispuluinariadeponohas measvigilias,deuote
orans,viTuaSacraMaieſtas ſuo patrocinioid,quic
auidefblaboris,defenderedignetur. SicTuaMaie
asvere teftatum faciet,& fuumaffe&tum vercCae
fareumergaMathemata,&infignemeorum cogni.
tionem,vfum deniq; affiduitate acinduftriâ fingu
lari comparatum.Non dedignabitur Tua ម្ល៉េះ
ömagneCæfar,humilimifuiClientisanimum, fed
exemploArtaxerxis,quioblatam aquamrufticima
nibusprobabat,hocvotiuum munus clementiffi
meaccipiet.ItaTuam Maieftatemomnibencficio
rumgefiere profequatur DiuinaMaieftas.Fiat Fiat!
ôIeſufiat! Francofurti.Kal.Oétob.cIo I2 c x.
T. Ceſar. Majeſtat.
humilimusfervus& cliens
Johammes-Henricus
Affediw.
Ι.ΕΟΤΟ
* -
- - * * * * * * *
經懿靈鷲瀏,©y :☾ :: - ſ 3.
L E CT O R I CAN D ID o s.
Pfere adves, Leäores, pugillam Mathematicum, quo
ľ, Mathe£as latifundia&pomariaarėžareconatuwfàmpro
meávirili. Cau/*huju, meiinflituti,fºbodoror,requi
- P5 rentime, c doći,jedandidi,o doći,/jī
demiqueimdoäi. Eardicam.fedpaucù dicam, quare adferamimme
aliumhumcmeum effe£tumf&tum,quareficadferam,&quare advos,
37yronesadferam. Primcipiáquidem, vt confçriberemhacqualiaqua
Iia,fecittìm artum Maihematicarumfflendor atque Majeftar, tùm,
meaatiosiuuamdivoluntas, ldrtium Mathematicârum fflendortam
tua, maieffa«tamexce4em*, iucamditæ tam multifaria;vtilita* tàm
immenſa, utfandoexprimere nullusqueam. Id##سعد
# Platone, neminemidoneum ſeju
dicabantad percipien iloßphie pracepta,quipraceptάMathema
::::::::::::::º ಘೀ:
boloninfripft: };"aire óssºas sisiw: Huce#Pythagoreireſpexerunt,::::::endéjuventutehocuffeeperhibenturdicto: exigeviºsºs:
quoßgnificabamt, jwventuti proponenda effe£hemata Mathematica,
athùvelutigradibu4a/<emderemtim cælum eruditiomà. Certèipfòm
momen/âtä}jSžquamtoim homore quomdamfùerim?Ma
themata. Sedhocjpfimeff, quodmomimte/iguntvelcertèintelligere
nolunt noſtri Theologi, Juriſconſulti, Medici, e Philoſophi,quipoſt
habità hù carchefï<* embammatâ, glandibus me%io quibuäle
&fentur, oTheologi: To/ite Arithmeticam:quid,amábo poteritò
luded.gamprefieinchronologisë? Sinegrometrieteshitiane »
guåverjabiminiin hiføriåde «rå Nøe, detabernacula, detemplese
lomanìf eldbgueGeodeßäávifiomemterraChamaam momimiellige
не, чијtronomiam/contemniti, Denmmature opifitem contemniti.
- - λ:( 4. SiMu
Р к ж в А т і о.
$Mufica vobisfordet, vos morofos effe probatà. Si opticammomme
ceſſariameſe arbitramini, nepueri eſtis. o Iuriſconſulti! CAnnon
Bartolus vefferutitur demomffrationibus Mathematicâ ? Legitetra
éfatumi/tius authorisdealluvionibusó-in/ulá. Schemata e-demon
ftrationes Euclydeas videbitis. Videbitisquàm neceffaria vobis fitMa
thematumcognitioadcaufà, quafaamforenfès decidenda. CMentio
quoque fit im Jure veftro ammi bá/exti , & aliorum, queex A/fromo
»micìsfìmtpetemda. o Medici: Umdedierum criticorum ratiomem,a-
ftrorum imfiuemtia*,planetarum domimia petetâ,βAffronomiam
ceu
inutilemdamnatis,proſcribitis ? 9Philoſophi ! _Anputatis vos lege
revelimtelligerepoffeprifeos philofóphos,fimom fitâ imbuti qualicung,
Mathematum cognitione? e Anputati vospoſetuerititulum zepi,
fiex Exgclopædiachoragio artes Mathematicas eliminetà? Fallimimi,
fiitaarbitramimi. Sicpotiùs cogitate: CAMathemata exuereamimum
institie erugine,& preparare adalia, vegetisá ingenis aferrefºn
mamvoluptatem cognostendi certèfantā Mathematumma
vit, ut egopro*»eáfę*witatealiquidfęribere7 inpublicumhamcimfém
temtiam. Accefftmeaaliosjuvandi volumtas. Ego enim ita mihiffu
demdumarbitror,ut aliâ, mei mempefimilibus, aliqua ex parteinfer
virequeam. Habetà caufàs, cur húmceffætum fætum ab uberibusma
-trá avulfùmférâstruférim. Jam cognofeite, etcur hocopußulum,ff.
afferram,hocvultu,hoccultu. Exhibeo vobis, momplefium opus;fed
elementale ». J^obisexhibeo, ötyromes! Vos adeffe, ºfundamenta ex
Hoc Elementalijacere difféite. Septempraecipua féiemiias Mathemati
cas itadelineavi, DEofit laus, utpoffmt #. tales meditatiomesvobâ
fruere gradum ad altiora. g}/pdffquedamdefiderabitá,ficffatue
' t£ apud animos veftros, me multa ex hypotheß mechamicorum po
fùiffe, multa populariter & craßá Mimervádelineaffe, multa appófì
ifferaeyav&. gupd fi hæc mea qualìcumque opellaprobabitur, dabo
cum Bomo DÉo,cuiffervioim veritate, operam;utprimo quoquetem
poreumiverfâm Emcyclopædiam vobá exhibeam, comffamtem Lexicâ,
Præcognitâ, Syftematâ, Gymmjì,' Hacemimjìmi illa quatuor, qua
pertt
* -
Р к л к л т п о.
pertinent adperfeäionem cujufjuedißiplina, utiim Pamaceâmeâphi
loßphicâßtäfiperquèprobavi. Yeffrume#,dile&iiLeäores, meve
燃precibusapudDEuM juvare: id quod vobùdemequogpollice
imimi.
Valete,&amateeum, quihacfçripfit.
Johannes-Henricus Alftedius,
fNDEXr
*Lh.
#ಣ್ಣತ್ತ ::ಣ
IND EX APT Ho R v M, 3 p. 1 Brs.
authorufùs ejf.
Abrahámus Rochenbach,
Abrahamus Scultetus. ; . .
Adolphus Scribonius.
Adrianus Romanus. .
: Chriftophorus Clavius. ,
Euclides.
Francifcus Vieta.
Georgius Henifchius.
Georgius Rhavus. _
Hieronymus Cardanus.
Joan. de Sacro Buſto.
Joan.Nicolaus Stupanus,
Joſephus Scaliger.
Joan. Spangenbergius.
Joan. Galliculus.
Joan. Garcaeus. .
Joan Iacob. Chriftmannus.
Julius Caeſar Scaliger.
Lazarus Schönerus.
Leonhardus Zublerus.
Ludolphusà Cöllen:
' Petrus Bertius.
Petrus Ramus.
Petrus Ryffius.
Philippus Mclanchthon.
Ptolomæus. -
Rodolphus Goclenius, pa
, ter& filius. .
Regiomontanus.
Santbech, &c.
-
DIVI
º
t -
-
2 * * です｡
Divisio ENC
ºfu: ， * - -* - -
YCLOPAEDIÆ PHILOSOPHICÆ.
\
- Arithmetia. Л. . -
(Ah/frać?, Geometria. II. ' . . * * *
.*
º -
Matheft| A. º fimmobili; Geodesta. IIz
verſa- º º - -
turcirca - ſCorpore<Mobili: Affronomia, Ipr.
quanti- ; : … - -
Zažem, Concreta; 1 UMobili&immobili:Geographia. P.
que ef ! . . r º º -
- ve! emcerto (, ) J º r
aliquofúb- 3. . . . . . . . . * *
ječio, vi- -
delicet | 2ualita Viſibili, optica. VI.,
tefenſi
l, j, º
.udibili, Afgha rrrل)20ﻢا
A LITER SIC DI VI SE RIS..
e Arithmetica. - º
º
les ' C.Geometria..
UArtes l' -
Mathe- ſGeodeſſa.
து. - 4x‘cºfu precipuaparseit Gnonomica. ‘Plano.
- Confcienditabulas ്i{
Specia- Geographia, que con- 'phicag in Globo.
. . \les. timetrationem,
- Optica.
| Supputandidifantiasèdostrinátri
Mafea.. " Vangulorum.
I DEA,
Arith
metica
e*? vel
Contcre
tafeu်-{
\g: ica
I D E A A R IT H M ET I C E S.
* , (^Additio, c. 3.
｡{Notatione. c. 2, ple* U$ubdu£iio. c.4.
Integro- J
r rwm.&- ) Multiplicatio.c.f.
Simplex '* | -de р 7Nume- 4. A4ak 3Dini. Abſolute. c.6.
ratione: Aiplex fo : ğ Paré" ") .
quæefi cifid. YKela-fr႕
ve! te; rem, J 7*
Gene quo- Prĝ
| Fraâorum: ubi )re.c.9 I adոս AºQ C.
ſAbſtra- efratiionib.in erã U* ... ( 3.
&la.c.I. - - Specie.c.io. Саро
ſI. De Rationecº Proportione. c. 11. /ſtum
I II. Decommmmidivißremaximo.cae.
Compa- -
rativa; JII. Decommumidividuomimiwo. c. 13.
сији“pre3 сipuepar //И. Teproportione.c.14.
terfunt -
Σβκ. P. De Rgguläaureá.e.15.
- ºf Quadrate
/^/. T)eextraâione 'Rgdici; }.UCubiceعبا
Communis.c.17.
*Propria,/èu Af#rolegica.c.18.
E L E
A R IT H M ET I C U M.
-º C. A. P. L. -
Tedefinitione& diſtributione Arithmetice.
R IT H M E T I c A ei? Sc I E N T I A benă nume- Arithme
a * - tica quid
randi. z - --. 6 фиоtи
Ełłżvelab/ºračła, velconcreta. . plex ?
· Arithmeticaabfiraćfaeif, queconfideratmumerum im 4i*p*
- - - tica ab
latitudine, quatenuse#numerans. fraĉia.
Notaeft divifio numeri in numerantem&numeratum. Numerum
Numeramsejf,qui abſtractè&ingenere confideratur, ut tres, eft
- - v, - ... " I. Nume
quatuor, quinque. Numeratus ejf, qui concretè&in fpecie Ä.
confideratur, ut tres thaleri, equi, homines. 2. Nume
- - - 7'atza. -Arithmeticeabſtract e due ſunt partes, ſimplex&comparata. Arithme
Simplex e$t, quamumerumperfé./ime reffeäuó-collatione, confi- ticjarì,
derat. * . -
EaabſolviturNotatione,& Numeratione-.
C A P. II.
-
- - - - t
- -
De Notatione_2. -
NO e#mumeriсији!?rettaſcriptio ഠംpronunciatio. Notatio.
Admotationem requiriturmotarum,&valor,& ordo.
/alormotarum ejf velfòlitariarum,velconjunéfarum.
Valormotarumfolitariarum ejthic. Primamotafignificatumum ;/?-
- A Cumda,
- - v
Nota
1.Romwa
¨°0ሥ፴ዖንጋፊ
2. Indo
rººm,
| V I. XI.LX. imminuere verôà
2. Е в м в тА е *
mdi,h9,&c.u%addecem. Namprimihomines naturâ duce
tot numerorum notas primarias invenére, quot in manu
funtdigiti.Variæautemifuntnotæ. Notæ Romamorumfìmt I. V.
X.L.C. Dvel Io. M vel cI3. Prioresnumerosfimplicesad
aquinariumufquevirgulis oblongis defcendentibus,ficno
tant. I, II, III, IIIl Denarium duobusè quinariisconte
xunt,ideft,duobuslineolis decuffâtim fefe interfecantibus,
X. Abhocprocedunt, repetendo toties denarij,quinarij&
unitatis notas , quoties opus eft , doncc ad quinquaginta
perveniatur:quorum charaéter cft L. Huicrurfum adden
tes priores chara&teres, fcribunt reliquasfummasadcente
narium, quemvocisejus centum primaliteraႏိုင္ရ His
rurfum aggregatis majoresnumeri fcribunturufq; adquin
genta,quæ non exprimunturre&è per literam D. utvulgus
putat, fedlineolâre&â, cui dimidium circuli poftponitur,
repræſentantur,ut Iɔ, Millenarium exprimuntpercIɔ, non
reétè perM, Namvelnegligentiâ,vel imperitiâ, vel fefti
nationelibrariorum fa&tum eft,utnotaquingentorum con
trahereturuno dućtuinfimilitudinemilitera. D: itemф no
tamilienarijfieret litera M: dum hoc agerentlibrarij,utu
nocalamidu&uperficerent. Hic&illudnotandum,nume
rosminores à dextris poſitos augere valorem majorum, ut鹽 IV. IIX. IX. XC.
VC. Cæterùm omnes iftae notæᎾ
defumtæ funtexhâc figurâ.
Nota Indorum,/eucurrántes,vocanturciphræ, five fiphræ,fic
diétæ abHebræosephar. Monachi, ut placet Daßpodio, cor
ruperuntGræcorumliteras,&hafce ciphras, effòrmarunt;
hocmodo: -
> * : * : * 3 .
3 4.5 & 7 8 9. -
uaedam affinitas inter elementa Graeca&ci
£
2..
Eft fànè
phrasiftas.
Գ
-به-
Greci
А к 1 т н м в т и с u м. 5
-
Greci, Hebrei,aljg populi oriemtales literas adhibemtadnumeros£*
- rum& --,exprimendos. - Orientaç
- Typusnumerorum Græcorum,
|کثۓلکگھلگلۓ
r گفتگاكلگاكاكالكث
&T~T <! I| v mr «TT9 % 3
Typus numerorumHebraicorum.
ч 5 з 1 т з з Ір к
דימתוהינדוו_ס_ם
ा ि४ छTो 5 िमTा िग्ना -
Literaprimolocopofita fignificat feipfam femel, ut . &
s 1: fecundoloco decies, ut,'&'• 1o: tertiolococenties, ut
P&* centum. Graeci millenarios exprimunt virgulis, quas
Iiterisfupponunt,ut * I ooo. Hebræivelpun&is,velvirgu
lis fuprà pofitis, vt &vel &. iooo. &ficconfequenter.
Palormotarumconjunéfarum ofenditurgradibusó periodis.
liwm.
Gradu motarum fìmt, primus, fecumdus, tertius: quarum finguli gt*
fingulas obtinent notas. - -
Valorgraduume#talis, utfequemsfemper decuplò majorfitamtece
dente. Primi醬gradus notafeipfamfemel fignificat: fe
cundi notæfeipfam decies: tertij centies.
Perioduseftriumgraduum comprehenfio: eag, virgulâ diffinguem
aa. Secundaperioduseftmillium:tertia
millenorüm miilli
um: quartamillies millenorum millium, quintamillies mil
lies millenorum millium. Per primam &fecundam perio
dos numeris cardinalib. numerisper reliquas autemàdver
bialibus numeris utimur.e.g. 8976587831o Sic efferes,o
&uagies novies feptingenties fexagies quinquies millena,
o&ingentafeptuagintao&omillia,nongenta& deccm. Hic
nota, quòdnominanumeralia fint 1. cardinalia, utduo, tre*
2.ordinalia,utprimus,/®-cundu.. 3. diftributiva,utfinguli,bini,
permi. 4. adverbianumeralia,ut/emel,bâ.” -
-" A 2. CA P.
270/arlyyyy,
*
*~~
v,
-
-
~
4. Е. І. в м в м. т. А L в
- C A P. III.
- • De Additione. -
Nитеr4-- S;quitur Numeratio,quæ èdatâ duobus mumerã tertium imvemit.
tio. Hic duo datidicunturnumerandi: tertius dicitur quaefi
~ tus. Numerationis regulaegenerales funt.
I. Notænumerandæ eâlege fibiinvicem füntfubfcriben
dae,ut primanota inferioris fubiiciatur primæ fuperioris,at
queita deinceps. * ~ *- - "
, II. In operatione per partes operamur, hoc eft, fingulas
notas cum fingulis conferimus, &folitariênumeramus.
III. Numerus tertiusinventus ànotis numerandis,velfub
ductâ, veladfcriptâ diftinguiturlineâ. -
IV. Sinumerusinvêtusduabus fcribenduseftnotis,&plu
res fuperfuerint numerandi, fcribitur tantùmdextranóta,
finiftrâvel adoram tabulæchartæveannotatâ,velmentere
fervatâ,utaddatur fequenti inveniendo.
s ZXumeratioejf velimtegrorum,velfraèforum. , ºn
* Numeratioimtegrorum e$t velfimplex, velmultiplex. ' ' '
Simplexeft,qua/emeltamtùmmumerum cummumeromumerat.
Eftáadaitio cºfubduéfio. º, \
4dditio. 筋eftçõpofitionumerorum,quandopluresnumeriinterfecom
pomumtur,è quáôpofitiomeprovenit totus qdiciturfùmma,feu rifacit;
In eâ triafìmt motam da,videlicet πέs,*&&*w«o*, »x paria. Nam ommã.
operatiain tribushiſceconſtit. -
* T*#ư eff4pta ở concinna numerorum collocatio.
*•&**</eupraxis;effju/fa&aptamumerorumtraäatio: quae La
- tinis dicitur operatio.
, Awaasia effprobatio,quævulgòdicitur Proba.
T~żu additiomä.
Majornumerusfummoponitur loco:minoresperpendi
culariter ſubijciuntur, à dextrisincipiendo. .. ， * *
nežis additionis. -
Lineafubijcienda,&àfiniftrisincipiendum: ut : *
- - و48ة "
А к 1 т н м в т т с u'м. 5
z489: -
365}}лашпа.
6143 Totus.
Δοκιμασία additiona.
Probaturadditio perfubtra&ionem. Subtrahanturnu
meriaddendifingillatim à toto; fi nihil relinquatur, opera
tio eritjufta.溫examen pendetexhocaxiomate:Omnes
partes unius integri inter器cópofitæ,ipfum conſtituuntin
tegrum;& contrà,omnes fingulæçj; partes abunoeodemά;
integro fubtra&tæ nil relinquünt. Alij examinantpcrabje
ctionem novenarij. Alijalterutrum addédorum ſubducunt -
âtotov.g. ſihîc ſubducasinferiorem 3654.àtoto 6143.pro- º
gibit fuperior 2489. contrà fi fuperiorem ab eodcm toto- -
ſubducas, prodibitinferior
C A P. IV. º
- DeSubductione. º
S:: eff,quamdo datâ duobusmumeráimaqualibus minor2ma-swdwäi*.
'jore aufertur,&relinquituralius,quiappellatur reliquus,Grae
cèxeixi;:atq; indicatduorum datorum differétiam: ut 2 ab8
relinquunt 6. quaeeftdifferétiadatorum duorum.Aliàs haec
ſpecies vocatur ſubtractio, Graece awakins. Eſtauêadditioni
COIltſa.IIa. -
- - - Tağızſubdućionis. -
Numeriſunttres; quivocanturintegerſeumajor,ſubtra
hendus ſeuminor, & reliquus,ſeureſiduus.
negis,/éua5-bifubduétionis.
Methodus,feu proceffus eftduplex. 1. Quidam proce
dunt à finiftris , & reliquum fcribünt fuprà.T2. Quidam. -
procedunt à dextrâ verſus ſiniſtram,& reſiduum ſcribunt
infrà: ut 864 Major - 5 14 . .
35o Minor vel fic छठ T
5 a Religuur, 3 ў о *
s - A 3 Aمع معه
Multipli
catio.
6. Е и в м в м т. А и в .
Δοκιμαζία.
Proba ſubductionis fit per additionem numeri, qui ſub
trahitur, à reliquo. Sireſtituatur major, à quo ſubductiofa
éta eft,juftaeftoperatio. Probahaecnitituraxiomate fuprå
C1tatO.
C A P. V.
Decºſultiplicatione.
Nந்திராmerationultiplex;激eff multiplicatio,& diviſio.
CMultiplicatioëmultiplexadditio: Grace waza-narai, ,
tat. Multiplicationă. -
Numerus, quinafcitur è multiplicatione, dicitur Fabius,
'Græcis 334» éàpes: at numerifefemultiplicantes dicuntur*«-
•-;, latera: & fuperior quidem malejiicandu3,inferiorautem
”। multiplicator. - -
ultiplicatioaliàs diciturnumeri in numerum duétio:in
quâfunt quatuornumeri. 1. Ulnitas,quæin proportionelo
conumerifumitur,quamvis Euclidéieam pro numeroex
trà proportionemnonhabeant. 2. Numerusmultiplicans,
ze»zaxanaĝº. 3. Multiplicandus, zº»«»«sieĝiĝº. 4. Produ
&us. Atquehiomnes fefe certâ rationeafpiciunt. e.g. 1. 4.
8. 32. Nàm multiplicare dicitur unus numerus alterum,
quando quotſuntunitates in numero multiplicante, toties
numerusmultiplicandus componitur. Exquâmultiplica
tione nafcitur numerus, qui dicitur fa&us. Hinumerinon
dantur omnes , fedduo tantùm. Quæriturprodu&us: Uni
tas adeft potentiã.
- Mºsh, Multiplicationis.
cMultiplicatio eftfimplex, compofita , veldecompofita.
23/ultiplicatio/implexeif, quánumeruperfeip/ºm multiplicatur:
ut 8. per8. -
* - Со72
-
t - >
А в 1 т н м в т і c u м.
-
N- -
Compofitaeji,quumumus effmultiplicator, quiducitur perre
liquosmultiplicandos: ut
645:
3.
\
-
1935. A. -
Multiplicatio decompoſitaeś,4uimfilduopluresvemultiplicato
res: ubi multiplicatio fieri debct iiu»».xv;perfingulosnume
(OS. C, g.
8 Diesanni. 36; Multiplicandi.
Horæ diei. 24 Multiplicatores. '
Tਨ਼
—Złº
Π87Go Produ&ustotus.
Producti particulares.
Hiſcehoris ſiaddantur 6.horæannibisfexti,habebuntur;
87 56. horæ. --
Regulæmultiplicationis ita habent.
I. Unitas neq;multiplicat,neq; dividit.
II. Si alter datorum,veletiamüterque in ciphras exeat;,
compendio multiplicamus ſolas ſignificativas, reſe&is
Phris,quasfa&totandemadijcimus:ut
9 .
ao4oo,
III. Si primaម្ល៉ោះ nota eftunitas,reliqueomnes
ciphræ, faétus abfoIvitur folä ciphrarum ad multiplic
dümadfcriptione: ut 24%6Z
Ι Ο Ο Ο'
245, 67 o o or
Ethæc caufaeft,quòd MathematiciininftrumentisG
ci
2.Il--
eo. Commodi?
daeticis affumant Io,vel Ioo,vel Ieoo,&c. potiùsquàm 12.Ί*ri шо. 65,
aliosvenumeros: cum illa prior ratiofiat pêrfòlaniappofi- §.
tionem,veldetra&ionem ó.veloo.vel ooò. ut Claviu3in
rithmeticâ praëticâ,&inGcometriæpra&icæl.3.docet.
" . . _ T _ _ _ _ _ IV.'
A
Sii
*
3 - E L E M E N T A L E
º IV. Simultiplicans ciphrashabet locis intermedijs , tùm
eas prorfus négligendo ad fignificativas notas numerandi
procedimus: ut 2 3 4 5
_*93
7 o 35
_4690
46 రం 3 $
V. Datis duobus numeris, quorum ſummaeſt majorde
nario; fcribeunam fupra alteram: & utriuſq, differentiam à
accemad latusappofie: quâ differentiàin fefe multiplicatâ
prodibit Fa&us, qui erit ultima nota numeri producendi.
Deindedifferentiàmunius numeri per decuſſationemſub
ducabalterâ notâ, & refiduus dabit notamprimamnumeri
è multiplicatione duarumnotarum folitariârum produccn
di. e.grºuotfuntquater novena? Sicprocede. ;
Differcntiaàdecem. , -
9
、。毒 通
~ 语,
日“ 号
-: º
3...........…. " * * * * * * - - - - - - - - -6 Produ&us.
|Tजा'ऋाचृांº_6|_7|_8 이포의 VI. Neindigeas illofubfi
ī F3 ģī3īlīĀīēī5.āEdio memoria manda men
→`िठंब्र"Fºr8|2 |2427|_3० famဖြုံ့ ſeu aba
TT8535833 의 " Logifticum ; cujus hæc
က္မ်ားႏွင့္ ထြက္ခ္ရင္းန္ဟင့္ ႏိုင္႕34%35] ခြီး eft,Sciagraphia.
6Tం:ర14854_62 « - ﻧی -r- : - 1: - - - - -- - - -"7?2: 2834وz'472_.63كي5و Δοκιμαβία Multiplic4tto%/3.
ម្ល៉ោះ proba fitعنإع7هككو85هله624324]Í83733 554 637. 8TI83, per divifionem.Productus di
225943/ſoléozo Solooloº vida
6
*卉
:
IО
A R f + H M E f f du M. * 9
vidatur per蠶 ſi prodeat multiplicatus in
quotiente,juftacftoperatio: ut 64; 2.
3
1935 (645
3
С А p, VI.
De Diviſione.
Divieß multiplex fùbduâio, quando divjor aqualiter metitur Pivi*.
mumerumdividemdum,&umitareummumeram,perquendivi
/®rmuºwerum.dividendum metitur. Proindefuntquátuörnume
£iindivifionc: mmitas, divifor,dividemdus,quotus,five quotiens;
hoc ordine, -
- dividendus. divifor. quotus.
º 32. 8. 4. -
Eſtá ordini multiplicationis contrarius. Hic
8 in 32 to
ticscontinentur, quotſuntunitates in quoto 4. -
Diviſioconſideratur,velabſolutè, velrelatè. Inabſolutá notabimus,
»utu, atatu, examen. - . . . .
Táta divjfionů. - -
, Numerusmajor,feu dividendus fuperiori loco colloce
tur: divifor fubijciaturàfiniftra, Hicenimfitanalyfis,atq;
adeò methodus fyntheticahîc locum non habet,ut in tri- . *
busမိ်န္တြင္တူ' QuotiensLunulæfivefemicir
culo infcribaturad finítr
neºrdiviſion&com/fathkregulº. - |
I. Quæritur, quoties divifor contineaturindividendo.Si
numerus dividendus fit major, requiritur iww»yi, imduäio.
Nonenimtàm promptifumus, uttotum indicare poffimus.
Non qua quoties 24.in 8766 contineantur,fed 24 in 87.vel
2.in 8. -
{I. • Multiplicatio&fubdu&io divifioni adhibentur.
- B III. Si
~ * *
2
-
-
Nova di
vilionи
methodus.
To Еь в м в N т А L в
III. Si diviforpluribus conftetnotis, non priusaffcribatur
quotus, quam certus fis eum, fi in totum diviforemmultipli
cetur, tâlemfaííum produ&urumeffe, qui ita ex numero fu
ràtotum diviforem pofito fubduci poffit: ut refiduum ex
fubdu&ioneillâfemper fit toto divifore minus.Si enim quo
tusindiviforem du&us non poteft fubduci à dividendino
tis, eritjuftomajor : fi refiduum fùbdu&ionis eftmajus divi
fore,quotus eftjuftominor.
IV. "Qu9tus annotatus in omneis diviforis notas ordine
fingillatim multiplicetur,incipiendo â finiftrâ.
V.T Primâ divifiónisoperatione pera&à,fi plures fuperfue
rintnotæ dividendis qüib. divifor fubfcribipoffit,tranfeun
dameodemmodoadfecundam,diviforein proximum divi
dendilocumpromoto: & fic deinceps. -
VI. Si inhoc cafupromovendidiviforiseveniat,utmajor
fit divifor dividendo, ciphra quoto adjiciatur ; &fi opus cft,
adfequentemlocum promoveatur.
VII. Si divifiononerit exa&ta, id eft, fi poftvltimamdivi
fionemaliquid de dividendoremanet, diviforetotominus,
idfragtionem cum divifore totorepraefentabit,Quotoadji
eiendum.
VIII. Sidivifor definat in ciphram, folis fignificantibus
notis divifio perficitur, ciphrâ ultimæ dividehdi notæver
fusdextramáppofitâ: ut, -
- . ... --> - 3.642 ( 1823:..
2. О
ealadudividendinºvu fier&curier ·
'. Inferiorà fuperiore detrahatur: refiduofequens dividen
dus numerusaddatur: multiplicatio deniq, ſemperàdestris
inchoetur: ut . . . . . . .
* * * . . . . . . Luهم
-
* -
r A R Y + H M E r 1 cu M. 喜
I. Uno numero. II. Duobusnumeris. •
- - - - - * > • *
2,2,2霧2وهممم7مايه37ويونهوي:z
-;;;37|--یے
-7 塾づつ i7-5_ک ; ; # »^
667 · 1 6 1 ; ;
이 7 3 ; ;
—°3! 一一4_g 1°
333 ч з 6 |
9 7 3
–#Z|- 1 4 3 iſ a
ố2 ố$ п 5 о
9 7 3
—** -گاگثا *
8. 4 2.
3 3 | o
Diviſionisδοκιμασί». !
' Probahujus fpecieifit, fi divifor multiplicetur in quoti
•ntem.. Demonftratiohujusexaminis eft apudEuclidem,
Ell:7 prop.4. -
Hæfünt quatuor fpecies, quas vulgôindigitantnomine
Algorythmi. His Adam Ries,& alijgregarij Arithmeticiadijci
untmediationem & duplationem.
Mediare eft numierum in duasæqualesparteis dividere.
ut862.4.med. 4312.*'*
Duplareeftnumerumper2.multiplicare: ut,8987.Duplum, 17934. • . . . . . . . . . .
--
- *
-
сл. е. vп. - -
Demumeropari&impari.' º º
QIcdiviſioconfideraturabſolutèjam conſiderabimusrektè quatenus
*Pediviſioneøriturnumeridifferentia,eagduplex. 1. paréG-impe
τα 2.primi di compoſiti, - - `… ... " :
* f . , i. В 2 Nume
A& , E L E M E N T A L E
Numerus Numeruspare#à binariodividuus : ut4.8.1o.
:് Imparef? numerugàbipario individwus: ut 3.5.79. . - .
vaitaue; Exhisvidere eft,necunitatemnec binarium xveuoaiwws ef
binarius fenumerum.Sienim funtnumeri,aut鬣 funt, autimpa
# res. Sedutrumqueeſt seizºen in ScholáMathematici, utê
traditis liquet definitionibus.
C A P. VIII.
w 19eaumeroprimo có compo/iro. -
.Ng4f73erf45 Pmeru,primuaef,4uieâindividuusabalia multitudinănume.
Brimus ro: hoceft, quinön poteftexaétè dividi:ut 3.5.7.11.13. '
ఫి* Compofituseft, qui eff dividuus ab alio multitudimônumero:hocpojirия. eft, qui poteft cxaétè dividi: ut 6 â 2. per 3. 12. à 3. per 4.ut
1 2 (6 I 1 (4. º
3 3
С л г. Iх.
Defrationibusingenére_>.
N71೫ಕ್ಷ್ ‘ſequiturnumeratioſrađorum.
- Fraétionetronfideranturingenere, og infeciel.
Paãiona Ingenerecen/taerahimutfrạãionam valorem cả reduếhonem.
Valørfraữionum,ſveminutiarumharhabetregulas.
valor fa- I. Partes fra&ionisduæfunt,fuperior&inferior.Superior
* diciturnumerator,&indicatpartes integri; inferior dicitur
denominator,denotans quot in partes intcgrum fecario-,
porteat.e.g.&tres quartaefìnius ulhae. Hic £indicatadeffe
- treis parteis: 4. autempartibus illis datnomen,vidcl. quòd
fint quartæ partes,vicriíeil, -
11. Superiorpercardinalem,inferiorperordinalemeffer
turnumerum:ut,;duæ tertiæ: quodidêmeft,acfidicas;in
tegri divifiintreisparteisfiime duas.v.g.integrüfit 27, alb -
Dividein3.parteis.Continebitpars quâlibet 9.albos:quam
partemfibisaccipias,habebis i8,alb. quodidemeft,acju
inius aureifcuflofcni, º - .*
- III. Va
v, v,
А в І т н м є т і с н м. 13
IIH. Valorem cujufquè fraétionis ficcognofces: multipli- - .
ca numeratorem perintegrum : produétumperdenomina- '
torem divide: quotus oftendctyalorem fraétionis. v.g. fcire
cupio quantumfaciant; floreni. Multiplica florenum 27.
per 5.produétum per9. divide; proveniunt 15. alb.
Reduëîiofraĉžionume#duplex:aliapartiumadpartes, aliapartium ::adintegra. frastionä.
Reductioadpartere/guepartesalia, dată proportionale, invenit.
", Effquè vel ad minimos términos, vel adcognominemdenomina
fore???, ~
Reduāio adminimas terminogeff,que compofitosinterfºpartium 'fºi:
terminosmaximocommunidivißre dividit,4истой#;datø- （:º
rum. e. g. r3 Horum communis diviformaxirnus eft 4. quia minor. <
exactè dividitutrumque. Ergò„#per 4. redeuntad#. 蕊當
ut faciliùs valorem fráctionis invenire poffis, comimodiffi
mumfueritcaminminimos, quoadejus fieri poteft,redige
renumeros. Sic,#communis diviformaximus eft 3. Dico
3 in 6. contineturbis: in 21. fepties. Ergò,#reducunturad;.
Redu&ioadidemmomem eíí,queduas fraâiomes diuerfimomimâ re- Re£ie
ducitadidem momen. Hîcmúltiplicánumeratoremuníus per:
denominatorem alterius, & habebis numeratores novos.
Deindenominatores invicem multiplica, &habebis deno- .
minatoremcommodum: ut£&# reducunturhuncinmo
dum.Multiplica 4 per7 &şpcr6. Proveniunt 28&3o.de
inde multiplica denominatores in fe invicem : ut 5 per 7,
prodeunt35.Scribeergofic:
28 3o Nouinumeratores
*6ماہدِ4
; >く数 D4rra
TZ Communisdenominator. -Reductiopartiumadintegrahahabetregula. Redući,
integra.
zºomºeºs
• * - - -
- - - - - ad
4. Sinum erator denominatoriæquálisfuerit,fra&iovalet
integro: utguniusforenifunt unusaureus.
- - - В 3 II. Si
~ -
#4 E L E M £ N T A L £
II. Sinumeratorfuerit major denominatore,fra&ioplus
valet integro,totunitatibus,quotnumerator exceditdéno
minatorem.Sic £idem funt quod1;. Duo enimintribusha
beofemel: & manetinrefiduo; quodfic invenitur: divide
' • numeratoremper denominatorem,acproduétumlocofra
&tionis pone. 蠶igitur fra&iones plusintegro valent,
fic reducesillas adintegra: divide numeratorem perdeno
minatorem ; quotus integra indicat, refiduum fuprafcribe
divifori five denominatori: ut8o6valcnt 115 &g. Divide7
in 8o6,&videbis. - º,
III. Sinumeratoreft minordenominatore,fra&ioeftmi
norintegro, totunitatibus; quot numerator denominato
remexcefferit. Sic£idem eft, quod dimidia pars integriíi
dcmfunt, quodtres partes integri diyifiin qüatuor.
C A P. X. 卓
* *
-
... 2 º - Defractionibus.in/pecie_> . . .
2{dditioin ;ாதுquatuor. - -
fraĉťia. I. Additio. Si denominatoresfintfimiles,fimpliciterad
denumeratores: utílíí addc'£13. Si verò denöminatores
fint diffimiles reduc ad idem nomen juxtà regulam ſuprà
traditam:utf£Reduc*£*£ Adde 17.
suiauiiio II. Subtraâio. Si denominatores fint cognomines, fub
**f** ducitounum numeratoremabaltero,denominatoremfub
ſcribe : ut # à # Reſtat ;. Sindenominatores ſint diſſimiles,
reducutanteà: ut; à# Reducr# r# Reſt #. .
m„i,i;. III. CMultiplicatio. Duc numeratores in fe invicem , &
£stij^ confimiliter
denominatores , ut novi prodeant : ut ;;
“ : _ _ _ ” _pivifioin IV. Divifio. Si dcnominatorcs fint cognomines, divide
faäi,. , , , , -: nume
- -
-
-
- ſt * †.
-
-
А в 1 т н м є т і c u м. , 15
4 ad 2. ita 6 ad 3. habent rationem inter fe duplam.
numeratores per fe invicem: ut;$ divide(3. Sinvêrôde
nominatoresſint diſſimiles, reduc., . . .
Quomodo procedendum fit, fifraétionibusadhæreant
integra,difcere eftè vulgaribus libellis. ベー。
y
C. A p. . XI.
Deratione&amalagiainproportione-, -
.*
-
º
-
- ***
IHuafi*fuitprimæ Arithmeticæ pars, mempe fimplex: fequitur,„
-*. -- - - ~ *-
comparata,que exponitnumeroruminterſe comparationem. .. par Arith .
Comparatio.estvel»es, velaraxe, a side#, ratio, velproportio. **
Ratio e# duorum numerorum certa quedam inter fe habitudo : ut Rati«- .
Hi duo numeri, qui in collationem veniunt , nomi
nantur $e9 ,termimi: quorumprimus eftiyvwos ,fecundus sm*.
&º.v.g. ficut 4 ad 2. -
Ratio effequalitatě, velinequalitată. -
Ratio æqualitatâ ejf, quum termimifìmtæquales;ut 2.ad 3.3,ad3.
Ratioinequalitatëešť, quumtermini/№mtinequales, unua major»
alterminor:ut 4ad 2.3 ad 6. -
Ratio inæqualitatâ eff velmajorë,quum terminus antecedens
eftmajorconfequente,ut2 ad2.velmimorâ,quum majorfe
quitur , ut2 ad4, * 1 ". -
In enunciando fic difcernimus. In ratione majoris inæ
ualitatis dicimus , dupla,tripla, &c, in minori addimus r>
b; ut fubdupla, fubquadrupla.
LAnalogia-jeuproportioe#plurium rationum ſimilitudo.v.g. fic- ::::::
ut fehabent4ad 2. ita 6ad 3.Eft eadem ratio,videl.dupla. 7
Hecproportio estcontinua, veldisjunçfa. •.
Continua,queintribuçadminimum conf/lit terminis. Namme- Cºrtinº
dius bis fumitur; ad primumquidemutconfequens, adter- „
riumutantecedens, e. g. 4. 8. i6. ficut4ad8ita8,ad 16. _ , "
. . . - - மும்,f : * ti s . 's" - . . . . º. º.º.º.º.
*-
>
16 E L E M E N T & L E -
Diffunda Diffum&fae#, queadminimumquatuorcopfatterminâ:ut 4 ad
-مزadکهficهاه
C A P. XII.
Decommunidiviforemaximo.
ExArithmeticâ comparativá Mathematiciféligumt cumprim# fé
quemtiamembra, juecreberrimè utuntur. I. Decommumidi
.viforemaximo. II. De communidividuominimo... III. De Propor
iiome. I/. i)ereguliaureâ. P. Deextraëìiomeradic&cubica&qua
drata. Dehisigiturordineagerefertanimus. -
Divior. Diviforcommumiâ maximusejf, quomompoteifdarimajor,quimu
С0у72/72А4/244 - - - - -
Ζ* meros compofitospropofitosdividat. [Hunc non habent numeri
primi. Nam numeri interſeprimi ſuntindividuiàmultitu
dinis numero. Atnumeriinterfecompofitifunt.communi
terdividuiâmultitudinis numero, ,hóc eft, exa&èpoffunt
"ஆ, &14. väisesti, /*umautemdati/înt interfeprimivelrampofti,exploraturvelfùbduâione,vel#: f¢ -* трф хр
£iafùbduâiomãbit, quamda tamdiufibducimus, domecumitafì
perfit:ut - -
- 11. 18. 35.
_4 .7 I = 2
7 I It #3
4. フ 12.
「子 74 TE
TI T; TI
- TI -
sedin vildiviſionistestcompendium:ſiſilicet majoremminore ,
diviferì. Si aliquid fuperfit,funtprimi: fiverò nihilfuperfit,
funtinterfecómpofiti: ut, 莺 (5 * (3: Hicni.
hilfupereft. Ergò funtcompofiti *3 -
umerus aüteminaffiduâ(ubdu&ionevel divifionean
tCCC
** * *
-
/ А к і т н м є т і c u м. לנ
antecedentem dividens dicitur communis divifor maxi
mus,hoc eft, qui exa&è dividitantecedentem. Euminve
nies divifione: ut 8 & 16 communis diviformaximus eft 8.
quia 8in 16. contineturbis: ficz8 & 26.erit binarius.Nam
26 in 28 continenturſemel, &relinquiturbinarius. -
C a P. XIII.
Dedividuocommuniminimo.
N* commumà dividuus mimimus ejf, quo mom pote# dari commu
minor. - ais divi
Is datur in primis,& in compofitis. in
Imprimâ inveniturhocmodo: Fa&us duorum primorum eft Primi,
~communis dividuus minimus: ut 3 & z.funtinter fe primi.
Fağtusabipfiseft6.Nambisterna funtfena Ergöhiceftdi
viduus communis minimus: quiahocminoremduo iftiex
actè dividere non poſſunt. -
Incompofitäficinvemitur. Primūmquarecommunem divi-Gompe
Torem maximú,eumqi divideindatis: quotum fubfcriptum."
decuffatimmultiplica,reliquum fcribcfuprà:v.g.8&i6.di
viſor maximuseſt 8. Huncſcribe ſeorſim, & dividein uno
quoq; datorum,&quotum fubfcribe:hocmodo 8in|8 16.
I 2.
Jamdecuffatim multiplica, &fa&umfuprà fcribe:utfe
mél 16 funt 16.biso&onafunt 16.Ergò 16 eftcommunis di
viduus minimus. c.g.
లో
I6 - ~
8 'I 6
I >く 2.
C A P. XIV.
I)e Proportione.
DR eftquamtitatum diverfârum ad imvicem habitu&ratia. Progeni,
Eiigtriplex. 1. Mufica, qüae non cft hujusloci. 2. Arith-**
- C metica,
-
Regula .
424ý&.
18 | | E L E M E N r A L E ' - w
zraelica,器 eſta qualitas differentiarum; quandonempea-
quali differentiànumeri interſeſe diſtant:ut2 4 6 8 ubiq,
cft 2, 3. Geometrica,quæ eftcontinuavel diffuncta.Continua
eft, in quâ qualis eft ratio primi adfecundum, talis quoque
cft fecundiàdtertium: itàut toties tertius fecunduminclu
dat, quoties fecundus primum,&toties quartus tertium , , ,
atque ita deinceps. Quod fit dumnumerus quicunque per :
alterum multiplicatur,& deinceps produétum pereundem: :
ut 3.6.12.24.28. Hæc eftprogreffioin proportione duplâ,id
cft.quivis fequens procedentembis includit. - -
Difiunéta eft,inquáfecundus &tertius funt diverfi:Con- .
fiftitautem in quatüor terminis, ex quibus duo tantùmha
bcntunamrationem: ut, 3. 6. 8. r6. Hic enim inter 3 & 16)
atq; inter 8. & 16.non fervatur eadem ratio,quæinter 3.& 6.
atque inter 8. & 16. Hi numeri proportionales inveniun
tur regulâaurcâ, quæ fic diciturobutilitatem: aliàs regula -
detri (rectiùs tribus) &regula proportionum... . -
. . C A P. XV. .
-
- . . . " Dereguläaureá. · . /*
R Fgulaatſreac{veldireča, velreciproca ſcuinverſ. .
** , Dire3fae#,in quảpropoliti,tribus rationibusmeceffùme#quar--
tamcumbácongruere o --
Ejus operatio cqnfiftit 1. in aptânumerorum collocatio
ne.2, ipfo operandimodo. -
Colocationumerorum.
Quum nobis femper'tres cogniti numeri offerantur, ,
Վաorսո duo ejufdem rei denomiriationem habent, tertius .
verò alterius rci, iccircò numerus, quiannexam habet quæ
ftionem, tertio loco collocatur: alter verò,quire& nominc >
w
'. huic convenit, locoprimo: tertius deniq; medio: ut . . •
libr. flor. libr. - flor. -
4---------- 8 --------- 6 ---------- I 2.
ope
А. к. 1 т н мів, т і с н м. இ
- -
--
- ' operamdimodus. 3. º' * † : - … .
** Medius multiplicetur intertium, vel contrà:&faâus di
* vidatur per primum. Sic producitur quartus tribus datis
proportionalis. - -- - - - -
, » auaria hujuspropofitionis habeturapudEúclid. 1. 7.E
łem.Geom.prop.19.& 2e. Propof, 19.fichabet. Si quatuor
numeri fuerint proportionalesjtùmnumerus,qui fitè mul
' tiplicatione primi in quartum, erit æqualis numeroprodu
tro, ex multiplicationefecundi intertium. Etperconver
fioncm. Si numerus produétus ex multiplicatióne primiim
還m fueritaequalis numero producto è multiplicatione
ecuAdi in tertium, tum quatuor numeridati proportiona
: les erunt. Idem demonſtratin analogiâçonjunctâ Propoſ
2o. Hincconficitur »ausaiæ : fi primus numerüs multiplica
tus fueritin jam inventum quartum, &produétusfueritæ
· qualis ei,qui producebaturè multiplicatione ſecundi inter
•tium, tum ritèjuxtaanalogiam quatuor numeridatiinter fe
* conveniunt. . . . - * . . . .
Reciproca.feuimverfa eíf,in quâferies comburbatur: ut 3. ebibunt
2.cantharos die rguiot diebus 2.ebibunt canthar. 6. Hicfic
, ut fe tertius terminus habet ad fecundum, ita reciprocèfe
habetprimusad quartum. Hicigitur quæftionem ponepri
unoloco: homogeneum numerum tertio.Utautem eft con
A'er{aratio: ita cft contrarius opcrandi modus. Multiplica
ergò primum in fecundum, productum divide per tertium:
ut … feptimanæ. - operarij ., . feptim. operarij.
3 ----------- 12 -------- 27 --- facit I Io8, ,
º
-
, C A P. XVI. . .
'I)e extra/fiomeradicã.
-E.xtraâio radicä Mathematicá eífvaldefìmiliará juxtà&utilâ. j'*
Ejus igitur rationem pinguiMinervâdefcribcmus.
'- … - * * * * C -* 2. - - - - Nomen,
--->
radicis.
zo Е . в м в к т л і в
Nomenradicis fumptumeft
ab Hebræis.Grammaticis,
duivocantradicemipfumthemafeufundamentum.autori
ginemverbi.Sichocloco radix numeridicitur origofeuba
fis, exquânumerusaliquis profilijt. Ergò radicemnumeri
quaerere,nihileftaliud,quàm inveftigare numerum,ex quo.
tanquamfundamentopropofitus numerus profiliat.
Eji autem duplex radicum extraéfio:
guadrata&cubica. -
Duplex ex. Quadratum Geometræ appellantfiguram planam,cujus:
ΆΓ4lateraaequaliafun£interfe, gmnefq;an醬 aequalesrećti,
dicum. unumveròlatus coftam appellant.Talis figuraproducitur,,
filineaquæcunqueducaturinlatus, eòufquequopertingit:
lineae ejufdem longitudo. -
Latitudo,
If
•
Quatuorlatera, | -
æqualia i
-*.
Arithmeticiquadratummerumvoant quiita peru--
nitates collocari poteſt, inquadratifiguram, utomnialate
raadinvicem eollocata aeqüalia evadant,latus verò unum ,
vocantradicem quadratam. -
Talisautemnúmerus exfürgit, fi numerum quemvisdu
cas, hoc eſt, ម៉្លេះ in latitudinern longitudini æqua
lem, hoceft, perféipfum: Ethic dicitur radix quadratâ, ut :
quinquies 5. efficiunt 25. dicimus igitur.25; numerum effe ;
quadratum,cujus radix fit 5:.
Jmvenire igiturradicemquadratamalicujusmumeri, e#mumerum :
indagare, quiin/?multiplicátus comffituatmumerumpropofitum.
Sinumerusfeuradix cujüs quadratumhaberé cupis fit 15..
dic
ar
А к і т н м в т I c u м. 2.I.
dicquindecies 15. funt 225. Quadratumigitur eft numerus
225.radixveró15. -
Suntautemnovemradices fimplices, quibus cognitis cft
facilior reliquéextractione operatio.
I I
1. 4.
3 - 9 -
4- I 6
5 25 : - - - -
6. 36 t
7. -49
8. -ها کهس
** I «*
Qupmodoergòinveſtigaturradixnumeriquadrati?'
Primùm numerus propofitus locis imparibus dextror-அ. 2
fümpunétiseftfignandus: Incipiens igitur àdextris,nota :: -
primiamfigurampúéto; deinde tertiamfimiliter,hinc quin
tam,ac fic deinceps pergitonotarealternasfigurasunâin
termifsâ.Indicátautemhaec punétaquotradixin quotiente
fithabitura figuras: Exemplicaufa. Volo fcire radicem pro
pofitinumeri24o25oo. Signo igiturpunétishocmod6: .
Deindevidendum,quid punétisaffignatis fit facicndum..
Incipe à ſiniſtrâ,蠶hacextractio parumà divifione dif
crepatº numeriultimi, ſive una figura ſit, ſive dua, quieſt
abuiltimopunéto, quæreradicem,quodfi intabellànónin
veneris, quaereproximèminorem.'Sic fiii.occurrantnon
inveniuntur in tabellâ, fedproximè minus quadratum eft 9. .
hujus autemradixeft3.Radicem inventamàdQuotientem
colloca, &quadratum à ſuprapoſitoſubtrahe. Sinultimus ,
lócus nonhabueritpunétüm,eumproximo,cuipun&us eft, .
jungito: ut in præfenteexemplö fünt », quæ intabellàqua
diatorumquære,inquâ,quianoncontinéntur,proximèmi
- 3 , norem a
2 Σ. Е L в м в м.т. А и в А
noremaccipè,& is critunitas.Hujus radicem videlicetuni
tatem,ad Quotientem pone, ac unitatemà numcro, cujus
radix eft quæfitafubtrahe, refiduum fiquidfuerit fuprafcri
, be, hocmodo. -- -
I
§49 • ■ • e ( Radix.
3.
Himc totus Quotiens eft duplandusម្ល៉េះ poſt proxi
3 mum pun&tum, verſus dextrãeſtcollocandum,&ſiduplum
, duas vel plures figuras habeat,ordineverfus finiftram, loco
novidiviforisfuntponenda.Hincvidendú quoties duplum
in fupra{èripto contineatur numero,atq;hoc quotientiad
. . . . ſcribendum, item ad diviſorem ſeu duplum, verſus latusde
- xtrum fubpun&to. Novüsdeinde iftefiumerusin quotientc
.* - pofitus, cum duplo& figurâ illi adjunéta; multiplicandus,
produ&um à fuprafcripto numerofubtrahendum. Et hæc
óperatio mon folùm in fecundoloco, verùm etiam inomni
5üs reliquis quotquotadfuerint punéta,eft obfervanda: ut
bis unűfunt 2. hocđuplum ſcribỏfub 4. diviſorisloco.Hinc
dico z.in 14:habeo quinquies, haec 5. ad quotientem fcribo,
item fubproximumpunétum ad 2. Deinde novam radicem
vidclicet 5. cum duplo& affcripto numcrghoc eft cum z;.
multiplico:utquinquies 25 funt 125 quaefubtrahoà I4o.&
remanentis, quæfiipráfčribo hoc modo:
- **** * * * - . . . . . . ;- : . . . . . . . . " : º, … .ſi:. . . . . . ;-)
- . . . :്. . . . . . . . .
* . . . . ... .346 12 ( 15. " . . .
. :: 2.5 . . . ~~ : ". . -
tº - L. TEST . . . . . . . f * * *
*. ' Rurfus eodem modopergò totfes, quot adfuerintpun
' &ta. Duplo igitur Quotientem videlicct 15. & dico bis 15.
furit 3o.hæctrigintaadmedium interproximum punétum,
novi divifòris locofcribo,videlicet o.fub 2. &3.fub 5.醬
1. . . . . - º divide
2.
*
А к 1 т н м в т г. с u-м. 23
divido 3. in 15:& habeoquinquies, haecquinq;&ad Quoti
entem &adduplum feudivifórem fcribo, ac 5. in Quotien
tecum duplo &adfcripto numero multiplico: ut quinquies
3o5. faciunt1525. quibus à fubfcriptis 1525. fubductis nihil.
ICII13IlCL; Ult: . - . . *
º I 5 * - - - -
- 2ం 42 ం ం (15;
395 .
I 52 5. - * -
Rurfus quia unus adhuc pun&tus reftat, di&oeftmodô
progrediundum. Sed quia funt ciphræ,in quibus diviforem \
haberenon poffum, eas ad Quotientem cólloco,& fa&a cft
operatio. - - *
... - ( I , у о-о“ . * . . .
' Hicduo notanda: Primum fi ex multiplicatione digitiin '
ម្ល៉េះ pofitiin duplum cum adfcriptonumero , major
exfurgat, quàm utàfuperiori fubduci poffit,tum delendus :
cft ille digitus & in quótiente& fubpun&o, fcribendufquc
alius unitateminor;idquè eo ufqueeftfaciendum, quònu
merus exmultiplicatione excrefcens poffitex fuperioriau
ferri. E. G. Qüaerendaradixdc 784. primus digitus erit .
tanquam radixde 7. proxima, ejus quadratum 4. ex 7. fub
latum, relinquit 3.'deinde dupla z. fiunt 4. quaepofitame- ' '
dio locointra punéta, diviforis loco habentur. Quæreigi
tur quoties 4. im 38. &quoniam 9. reperies , ſcribe 9. duo
bus di&is locis , deinde multiplica, exfurgunt 441. Secun
dò notandum, fi quandodivifor in fuperiori non habetur, ,
fcribenda ciphra,in quotiente; delctoifto duplo. • Deinde
totus Quotiens duplabitur,ac Quotientis duplumnovodi
viforis loco ponetur , ut prima figura medium ſequentis -
pun&ilocum occupet,verfus dextram. , º
- - 1632,
24 Е в м в м тА и е
163 2 (4o reſtant 32. Radix.
- - .8 - - -
Summaigiturhujus do&rinae eft,invenienda radixnu
meri,quiab ultimo pun&o,verfus finiftram eft,idô, tantùm
femel.Secundòវ្នំ Quotiente eſtidó,
ponendumintra pünéta. Tertiòdividendumperduplum,
-
, quærendo quoties in ဖို့ႏိုင္တို႔ႏိုင္တို႔ႏိုင္ဆိုႏိုင္ဆိုႏိုmul
ម៉្លេះduplum, cum eodem digito
ºl juncto,tandem fubducendum,&refiduum fuperioriloco
notandum. Exrefiduoverò, fi q, fuerit, minutias quodam
modo colliges,hoc pacto:Duplaradicem inventam,deinu
nitatem adjice,huicnumerotanquamdenominatorifupra
fcriberefiduum. Alio modofivelis partes quafcunq; colli
gere, nomen feu numeratorem illarum partium ducinfei
pfum,ideft;multiplica fecumipfo,quoddeinde prodit, duc
innumerum,cujus radixeftqugrenda.Summaehnjusinqui
reradicem,radixeritnumerátorpartium.
Probatio.
Multiplica Quotientemfeu radicemin fe,productoadji
cerefiduum, fi quodfuerit. Siprodu&umidemfueritcum
priore numero, benèវ៉ែ
Extračłio
radici, cu
bic«.
Quemadmodumradixquadrata dicitur numerus, qui in
fedu&us numerum conftituit quadratumidô, à fimilitudi
ne quadratorumin Geometria:ita radix cubica à cubo Geo
metriconomenfortitaeftfuum:UItenimcubus conftatpri
mò ex du&u lateris unius in alterum (fic enim fuperficies
conftituitur) deinde exdu&uejufdem fuperficieijampro
creatc,in eandemlineamlateris,qualiafunt corpora cajque
teffare nomen habent:itanumerus cubicus dicitur,quipro
venit exdu&u,id eft, multiplicatione unius numeri in ſei
pfum , deinde ex multiplicátione ejufdem numeri produ
&um.Utcupio fcirenumerumcubicumin9.multiplicoigi
tur
А к і т н м в т і c u м. 25
tur 9. in fe, ideft,quadratè, & exi- Figura cubicimumeri.
liunt 81. Hoc quadratum per 9.
rurfus multiplico, & fiunt 729.
Hæc dicuntur numerus cubi
CUlS. -
Actalis primus numerus voca
tur radix cubica.
Hinc conftat quid fit multipli
care cubicè: eftnumerum in fe multiplicare,&produ&um
rurfus per numerumprimum, ut: Sex in fe duéta faciunt 36.
quæ rurfus per 6. multiplicata faciunt 216. qui eft numerus
cubicus.Sicuti autemin quadratis noffeoportetnovem
pri
maquadrata, eorumq; radices, ita hic praefcire novemcu
bicos numero$, eorumq; radices oportet, quifichabent.
Radices. Quadrati. Cubici.
I - 2. - I.
2. 4. 8
... 3 9 * , 27
4. * I6 64.
5 25 125 -
6 36 2 16 . . .
7 49 - 343 1 -
8 64 · · 5 І г. -
9 81 ア29
Verùm fi radix numeri cujufpiam majoris quàm Iooo.
cubicafitinveftiganda, quomodotumprocedendum? Re
fpondeo.Primamprimumfiguram,deinde quartumquem
quelocumincipiendo à dextris ſigna,hoc eſt, omiſſis dua
bus figuris 3 *o o 135 o'4. . -
Atquehicrurfus,utin quadratis, quothabuerispun&a,
totiP Quotientehabebisnumeros. -
Hinc蠶numerum ultimo puntoſignatum,cum re
11quis verfus finiftram,eumque intcr cubicos in praeccden
te tabellâ quære: finon invenias AECIPIproximò minò
- IC1113
:് Е L в м в м т А п. в " -
rcm,quifueritinter cubicos, cubicumiftum huic fùbfcribe;
ſimiliter cubici iſtiusradice ſeorſim ad Quotientem collo
cata, Quofaéto cubicumhancfubducexnumcropropofi
to » refiduum fuprafcribe , & faéta cft operatio primâ: ut
31.2013504. … - -
Hicultimus numerus eft32o.quiquoniam in tabellânon
habetur,accipe minoremproximèvidelicet 216.fubtraheâ:
32o. rcmanentIo4. eafubfcribe,ac cubiciradicemvidek 6.
adquotientemſcribe: ' ' '
34qoi 35•4, ( 6. Radix..
26 cubicus.
Atq;hoeinsomni radicum inquifitioncprimum eftpræ
ceptum,nec deinceps repetitur.Verùmjam ಣ್ಣ CAI) OIN
' toties repetendus, quotfuerint pun&areliqua.Tripla quic- .
quid in quotiente eft , five duo, five unus ineo fitnumerus,
Triplum ponito fubfigurâproximá puncto pracedentiver
fus lævam »fi plures fuerint figuræ, collocéntur reliquæ ex
ordine.Deinde rurfus multipficaeundem quotientemcum ,
triplo, productum ſcribe una figurà ſemotius verſus ſini
ftram, quaminceperis triplum. Ethicnumerusyocabitur:
diviſor,hocmodo:
I 0.4, -
32.оо ! 3 jo4 ( 6: -
8. triplum. -
1 o'S' -
Perhuncdivifórem dividesnumerum fibi fuprafcriptum s.
produ&tum priori radiciſeu Quotientiadjice.Novam.dein--
' άeradicem in-Quotiente cum divifore multipliea, produ
&um fub divifore colloca. Hinceandem radicem infemuki
tiplica, produ&um multiplica cum triplo» quod exfurgit,
fùbtriplo infra prioremnümerum colloca. I
Hi£s£urfuscandcmradicem multiplica cubicè,cubicuna----------
* * - ejus.:3
/ -
Ав т. н. мът с им. 27
r ejusnumerum fubpun&odireétè pone.Hgcjam triaprodu
: &ainunamfummam collige, eamqueà priore fuprafcripto
numero fubtrahc. Qu9d finumerusis, quiexadditione iftâ
profilit, major fit, quam utàfuperiore poffit fubtrahi, tum
priorradixinQuotienteeftdelcnda,&minorcollocanda,
'tantifperdum extali operatione numerus proveniát, quià
fuperiorepoífitfubtrahi. In praefenti exeñoplo 1o8.in 1o 4o.
vél 1. in 1o. poffum tantuáìoàieshabere:haec 8:koco radicis,
adQuotientempono,&cum'diviforeea multiplico:ut io8.
faciuRit 864.fiaeCfubfcribo divifori,poftea radicemnovam
videlicct 8.infe multiplico&fifnr64. quæ cumttiplovide
licet 28. multiplico;&exfurguntmry 2.quae direétè器
fcribo. Înderadicem cubicēmultiplicouroĉties 8. funtổ4.
' o&ties 64. funtj512. hunccübum fùbfcribo, ita tarnen, ut
i prima figura ſub puncto collocetur. - - - - - - -
Poftremôtreshosnumerosin unam colligo fummam &
, fiunt 98432.quae fubtrahoàfuprafcriptis Io4ot;.&manciit
i in reſiduo慕1.quaefuprafcribo. - - - -
. . . º. 7
у 2 - . . . . . ;
38ᏎᏕ8Ꮉ - 1
* 32% 8 +3 $ o 4 ( 88. is sº
rr 8 triplum. -
- *I oº divifor._ º
T864U.I.T
: I I, 5 £}Adde,
5 a 2 cubicus.
9 843 2. Summa.
"Haec operatioinomnibus reliquis;locis quot pun&aad
'fuerint,adfinemufquceftobfervanda.Quare quiùm inhoc
exemplounicus tanitürn fuperfit punctus, dicto modo eta
gendum. *
D 2. -
ستستثمصسمعتمــ
btriplo
2.8 Е . в м в к т А і є
~ §§8ቶ
32%£35 o 4 ( 684 Radix.
2 O 4. triplum.
1387 2. divifor.
55 488
Adde{ 3.2. 64
64 cubus.
5 5 8 1 5 o 4 . Summa.
Triplicatotum Quotientem,hoceft,68.fiunt 204.hæc
adlocum, qui proximus eft, apudfequenspun&um,verfus
finiftramfcribe Hincmultiplicaនុ៎ះtotum Quotientem
feu radicem, cumito triplo videlicet 68. cum 204. & pro
deunt 13872, quae diviforis loco infra triplum cribo,una
, tantum figuraಸಿÏ finiftram.Hincvideo quoties
diviſorvidelicet 13872. in ſupraſcripto numero ſcil. 55815.
contineatur:vefquoties unumin 5.quodidem eft,&poffum
habere quater,hæcquatuoradreliquasradices inQüotien
tCIm醬 Pofteà novam hanc radicem 4. cum divifore:
multiplico & prodeunt 55488. quæ diviforidire&èfubfcri
bo. Indenovam radicemvidelicet 4.multiplico in ſe, 8 ha
beo 16. perhaec 16.蠶 triplum & proveniunt 3264.
quædireétè fubtriploinfra prioremnumérumfcribo. Hinc
radicem 4.multiplico cubicè,feucubum ejus extabulaacci
pio,& cubus ejuseft,64.quæ fubultimumpunétum colloco.
Quibus faétis triaifta próduéta colligo,&faciunt 55815o4.
quæ fubtrahoà fuperioribus 5 581 5o4. & nihilmanetin refi
duo. Inventaigitur eftradix propofitinumeri.
* - Cautela. -
Sidivifor in fùprafcriptohaberi nequeat, ciphraadra
dicemfcribenda,ac jik pergendum eftfecundum ope
rationem fecundoloco obfervandam. Quodfinectum di
viforinfuprafcripto contineatur,denuociphraad quotien
tCm.
А к 1 т н м к т си м. 29
tem fcribenda, tantiper dum operatio adfinem fueritde
du&ta. Quodfi quidremanferit,indicatquodnumerusprae
pofitus nonfuerit cubicus.
Probatio.
Multiplicaradicem cubice,hoc eft,primuminfe,produ
&tumrurfum per radicem multiplica, refiduum fiquodfue
ritaddito. Si dearnumeru prior, radicemtuam excu
bobenèevulſiſti.. . . .
r
- Cautio. .*
Hujuslocifünt, tabulatetragonicado&iffimiMagini,&
tabulaquadratorum& cuborum Clavij;quarumufusmulti
plex& infignis eft,cuminalijsrebusMathematicis,tùmve- -
ròmaximè in radicibus quadratis & cubicis ex magnisnu- ,,
meris extrahendis Fide clavjGeometr.praá.lz.p.377. . .
C. A. P. XVII. -
DeArithmeticâconcretâ,ſeuLogiſticâ.
Η:ίβα,Arithmetica abjîra&fa:fequiturcomcreta, quam vocamt Arithme*
lºgifficum.Ibiconſideraniurnumeriabſolutéſumptiºui.
difficiliorem cognitionem habent: hîc confiderantur nu-Â.
meriàrealiquâdenominati,quicognitufufitfaciliores. * .
Itaque: -
Logiſticaeff“”” rerum2 mumeratarum , mo// autem mume--
rorum doéìrima. Eaaffumitunumprounitate ; rem à numero
denominatam pronumero; uttria proternario. Ideoqueab.
Arithmeticâ petitfuatheoremata.Nam ut Peripateticido
cent;αιεπαναβεβηκήαεπισήμαι»πιδείκνεσττας τώνιασοβεβηκηώνας&ας: fubalter- -
mae cientiae probantprincipia fubalternatorum,idet, fupe
riores inferiorum. E. quadruplex diſcrimen: Arithmetical.
eft füperior. 2. Ejus principium unitas à rcbusabftra&ta. 3.
Subjectum, iée suis. 4. Finis qui eſt%eela. At logiſtica I. eſt
*&x®-.z. Ejusprincipium* i, rebus fenfibilibus inhærens. -
s D 3 3. Sub
º
-
రె E 1 E F EN FÄL Eº
3. Subje&um,ae;$arii. 4. Finis regís ; undedicitur Arithme
icapraćtica, calculatoria, ſupputatoriainfcholis.
Legifficimumerum dividuntinâigitum, articulum,&exhôcom
- pofitum, Quae divifio,originéfumfitabantiquâ perdigitos&ງູicio．ⓤantumⓞntimerationc. Numeriquàm non
- : - - - - -- - - z
cadantfubfenfum, certisindigent notis, quibus པཱརཱrrinan- -
tur.1logifticiciphris utuntur,idcft,numeris minoribus.
¿ Sicutlogiciquatuorhabentmodos argumentandi, ylo
Ἀ,gifmú,Enthymema,Induétioné&exemplum: ita Logiftici
£apud quatuormodos univerfales fupputâdi;utfunt •*%as additio:
**“ is-ſeras: zº»»»»naraissaiezais.Particulares modifuntplures.
gtiapri- .. Logiftica, ut reliquæ artes mathematicaehabet tria princi
Ί, piorum genera. I. Definitiones,videlicet numcri,analogiæ,
‘.... additionis. II. Poftulata;uthaecduo praecipuè. 1. Datoquo
visnumero, alios numeros eivelaequialesvelmajorcsfuae
, re. 2. Omnis numerus in infinitum ufq; augetur; nonaütin
infinitum ufq; dividitur. III. Axiomata;hic ufitatamaximè
' funt. 1. Omnisnumerus feipfum meritur. 2:tJnitas omnem
· · · numcrum metitur. 3. Omnes totius numeripartesinterfe
' ' compofitaetotum reftituunt numerum. 4. Sifigulae partesà
toto{ùblatænílrelinquunt. 5. Numerorumpàrtes fuamab
... ipfis numerishabent denominationem;uttertiaparsàter
nario,
quarta parsà quaternario.Quatuorfuntಥ್ರೀ i
繁 'ftici. 1. Ut tencatea quaein Arithmetica funt tradita. 2. Ut
- chara£tcrumvim,valórem, modumenüciandigenuinum&
s ufitatum;& variarumrerumper numeros denöminatarum
diverfitatcs cognofcat. 3. Utatur infupputationibus facili
opcratione.4.Examinetoperationes,hóceft,\wwasie,pro
bas, examinacalleat: Debet fcire caufas.
Logiſtica.ஆான
agit de » \.Fractionibus, & c. s
.* ---
Logifficaejfcommumà, vel A/frologia, Nosdehâcagamus,fed -
paucis.
CAP.
-
--
A Rº1 T H M E ºr 1 c uim. 35
C A. p. XVIII. “ .
DeLogificáAtronomicá. - -
Stronomi alios terminos conftitueruntinecomputan»:
discceleftiumcorporummotibus,ne cogerenturutira-ÂT°
tronevulgarinämium prolixa,ideoqimagnosnumerosfece
runt, quorum unus continet aliquöt milliaria Germanica.
Tales numeripotiffimùm funt triplices. Maximusvocatur.
Sexagena:mediusintegrum,five gradus,fivepars: minimus.
ferupulum: Scicndum igiturquemadmodum naturalis nu
merorumfèries crefcitiniinfinitú,vel decrefcit;unitatisad
je&tionevclabjc£tione: itafpecies numerorumbujus Logi
fticae perpetuò fervare eandé amalogiam, nempe-fexagecu-- '
plam.Sicitaq;numerusmaximus qvocaturSexägenaconti
metinfemedium quidiciturgradus fexagies. Numerus me
dius continetin fefexagintafcrupulaprima,unum fcrupu- .
lumprimum continerin fefexagintafcrupulafecunda & fic
rrò defcendendo. Hacadhucgeneraliter denumerisA
ſtronomicis dixiſſe ſufficiat:jam quodadoperationem atti
net,habent&ipfi Aftronomi eafdem Species, quæin libris • •
vulgarib.extant nempeNumerationem,Additionem,Sub- -
traćtionem, Multiplicationem,& Diviſionem:llludmodó
cöfiderandum eft,quàmbreviterenuncientur minutiffimæ
particulaeTotiusOfiveintegriut,unumfcrupulumprimum ,
eftunafexagefimaparticulaTotius: fcrupulumverò fecun
dum eftvnatricefimafexta particula partis unius feugradus
醬 integri. In hunc modùm juxta continuampro
greffionem feu analogiam divifionis fexagenaria judican
dum eftdereliquis fcrupulis. -
QuodigituradnumerationemLogifticamattinet, tota Ny**
ejusviscóſiſtitinjuſtà collocatione,ſeu ordinatione ſpecie-“
rum, ut mediumlocüoccupetgradus, vel idcui integri vim
artificis cogitatiqaffignat.Huncmediumlocumverfus fini
fbráanteccduntfexagenæ collcét;exintegris;cundéಧಿ •
- WCI1U18.9
~
3? Е и в м в м тл L в
verfus dextram proximèfequunturfcrupula prima,haecim
mediatèfequuntur fecunda,inde tertia,quarta,quinta,fexta
& cætera fuo ordine,quemadmodumhicapparet:
1 ºr ºf a OIntegrum ' I^' *'
a . - .4 2. ‘I 1o ſeu pars 2o 3o , 4o
^°°**° De additione primòobfervaihdumeft,utritè fcribantur
-numeri;hoceft,fimiles fpecies collocentur fub fimilibus,fe
xagenæ fcilicet fub fexagenis,gradus fubgradibus,fcrupula
prima fubfcrupulis primiis,&ficdeinceps.Deindeàdexterâ
velut à tenuiffimis particulis inchoandäeftadditio: in quâ fi
- £ibaliquâ fpecie cólligitur numerus majorfexagenario,ab
jecto eodem quoties id fieri poteft, toties unitas numerisម្ល៉ោះ antccedentis adfiniftramaddatur. Ubi tamen ob
ervabis,num in aliquâ fpecie numerus minorfexagenario
' unitatem inantecedenti fpecie verfus finiftram conftituat,
quod fit interdum circa medium locum, in quem reponi
rmuseam fpeciem, adquamvelutintegrum omnesaliæfpe
cics,tumantecedente$tumfequentes referuntur: ut,3gra
dus conſtituantunum ſignum & 24.horaeunum diem,&ſi
• gna funthis fimilia,quae fuolocopatebunt,tametfihancco
agmentationis diſſimilitudinem, ſeuanalogiaeturbationem
perſe non admittunt,necmultiplicatio, nec diviſio. * ,
E X E M P L U. M.
Addendaſunt. Addendafunt.
Sexagen. O " |Signa | grad. j ' 1 ."
I 32 || 2 | | 21 3 23 || 54 || 36
О 23 || 50 | 40
4. z 1 | 1 1 | 36 I I 3 || 42 22
| 6 || 2 || 54 || 35
5 13 ||33 || 64 - o | 3 2 | 4o | |
- • • 2 || 43| -
| कांl=zंLºi Lञ→ंº
Prima
А к і т н м в т. 1 c u м. - 33
Primacura debet effejufte collocationis,ut numeri fimi- supra.
les collocentur ſubſimilibus &loco ſuperiori ſcribanturnu-º
meri illi, unde debet fieri fubtraétio, inferiore loco,quiaba
liis auferendifunt Indefimiliaauferanturāfimilibus, faēto
itidem initio à tenuiſſimis ſeu minimis ſcrupulis,ut à dextris
vcrfus finiftram regrediaris. Quod fi utin aliquâ
ſpecie inferior à ម្ល៉េះ ſubduci non queat, memineris
quodficut in additione redundante fexagenario fub aliquâ
unitastransferebaturadantecedentemfpeciem, ita,
hic unitas à vicinâ fpecie antecedente mutuanda fit acre
folvéda, unde farciasinopiam fuperioris numeri,à quo ſub
trahendum. Etfiautemabfurdum videtur majorem nume
rumà minori fubtrahere,tamenin aftronomicis calculatio
nibus id fubinde occurrit, cui inopiæ1ta ſubveiziendum eſt,
ut illi numero adjungas integrumcirculum,& pofteaexpe
dias fubtraétionem : ficutenim in additione integros circu
los omnes abjicere folemus:itaviciffim in fubtraétione,quo
ties majorem numerum auferri oportet ex minori , င္တူ
minoriinteger & quafi reje&tus circulus, quem ftella proxi
mè perambulavitadjungendus eft, utex eo tanquam priori,
alternumerustanquampoftcriorpars fubduci poffit.
E X E M P L UI M.
Subtrahenda.
Sexagen! Ο | º | rf - / / f | f / fr |
~ | 6 6 6 6.6 6
по | 32 | 29| 5 | 32 55
Sunt
| 5 | 4° 147.1.23. '54 || 42
| 5 || 4 || 4 || 3 ||34 || 3
Appendicisloco obferveturmodusredigendigradus &
fcrupulain horas&horarumminuta. Gradusigiturmutan
tur in horas vel divifi per 15.vel multiplicati per 4. ex quâ
mul
34 Е ц в м. А к і т н м в т.
multiplicatione prodeunt horarum minuta, quæ minuta;
rurfufii diuifa per 6o. dabunthoras,quiaunahorâhabet 6o.
ſcrupula prima. Sedſcrupula graduum multiplicataper 4.
dant fcrupula fecunda horarum, quæ divifa per fexaginta;
dantfcrupula primahorarum. Exemplum: Circumvolu
tio cancri exhibet gradus aequatoris 38. quæro igitur quot.
horisillarevolutio體 - - -
+8. 38. 152 (.
8 (2事 : _: бо.
材タ - I52. a . . .
F.I.N.I.S E L E MENTA LIS: s -
- Arithmetici. ſ
ജ്ജ
E L E M E N T A L E
G E O M ET.R.I.C.U.M.
‘C A P. I.
Teo%agnitudine_. - - -
Eometriae#ars benèmetiemdi. Mathefis eftars theo- r.
º ricarectè tractandi quantitatem. Geometrías
à&% 1. Bene metiri eif cujusvis reimemforabilúcum vim quid ?
£¥$ &maturamcomfiderare:tumejus rationes examumare ».
Vim) ideſt,genera & ſpecies abſolutè & ſimpliciter con
templatur. . . . . . -
Rationes)ideſt, habitudines,affečtiones,proportiones,ſi
militudines,ſymmetrias inveſtigat. Hoceſtgeminum Geo
metriæ officium.Aftronomiautem,Geographi,Nautae,Me
chanici, Archite&ti, paftores in defcriptione & dimenfione
aftrorum,regionum,fundorum,machinarum,aedificiorum,
tabülarum,fignorum, nihil aliud facere videntur, quam
Geometrica Theoremata purè,& abftra&tè confiderataad ,
“uſumaccommodare. - -
III. Fitautem benemetirimenfùrâ.Eftq; in quólibermenfura
' bili quiddam minimum.Menfurarumautemgeneravaria& Memfir*-
multiplicia funtexvariis hominum ingeniis,variifq; rebus :*
pro arbitrio Geometrarum affumta: pleraq; taméexhuma “”"”
, his membrisacceptafunt: unde Protagorashominéomni
.um rerummenfuram vocavit. Digitus menfurarumexhu
manocorpore defumtarum prima&minimaeft,continetq;
quatuorgranorum hordeaceorum contiguo ordine in lati
tudinem difpofitorum qualitatem. Exdigito fæpiùs repeti
to&auéto nafcuntur uncia, palmus,pes, cubitus,gradus,
pertica,jugerum,ftadium, miliare, &c.
2. ' Uncia
36 - Е в м в к т А L r
Uncia tres continet digitos. Palmus eft minor, 4. digito
rum, velmajor 12. Grecész. -- ein Spann.
- Pes 4. Palmos comprehendit,ideft, 16. digitos. Cubitusâ:
radice ad extremum longiflimum digitum eft fefquipes.
Gradus eft menfurapedum duorum: quam menfuram com
munem habetulna體 uſitata. Paſſasſic diétusåpaſſis ſci
licet divaricatis pcdibus eft fimplex 2. pedes cum femiffe,
Geometricus 5.pedescontinet, ein Schritt. Pertica virgaob
konga 1o. pedes continet: unde decempeda di&ta eft. Habet
nomenà portando, quaſi dicas,porticam:quia folahęcmen
fura portatur,quùmrelique omnes fint in corporehumano. .
Ea fiin longum mittitur 24. & in latum duodeciesverum ,
jugerum蠶 Jugerum itaq;
pedes 24o latum 1 zo. Stadium.
continet paffus Rómanos 12.5.vel pedes 625.fic dicitur ftan
- do, quod Hercules primus hoc fpacium uno fpiritu tranf
curſum ſtandoſignârit. Camiliarevetus Italicum à mille paſſi
bus denominatum 8. ftadiacomprehendit,ideft,quinquies
millenos pedes. c Miliare Germanicum 32.ftadijs,fcilicet4.mi
liaribus veterum, vel quater millenis paffibus aeftimatur.
Leuca Gallorum & Hiffamorum eft , quarum una aequat paffus
mille quingentos féu fefquimiliare vetus,ideft,1z.ftadia. Et
hæ præcipuæ funt menfurae Geometricæ, attamen nonfo
læ: fic enim inuniversâ Geometriâ nullum elementum eft,
quodmenfuramaliquam autfaltem méfurae fubfidium fup
peditare nequeat: ſic linea, ſic radius, fic triangulum, ſic
- , quadrangulum, ficarmillæ,ficumbræ menfuraefünt,quibus
varièadhibitis Geometræ variarum rerum dimenfiones in
veſtigarunt. *
Aliæfuntmenfuræ linearum,aliç fuperficierum,aliæ cor
porum. - -
1/. Resadbememetiemdumpropofitae? magnitudo.
K. CMagnitudo eifquamtitasäujuspartes commumitermimofeilicet
ccmmuniſcciionecoherent. -
• }YI. Ter--
G є о м в т к і c u м. 57
-
*I. Terminus ejf magnitudimâ extremum. Quibus itaq; ma
gnitudoterminatur,ijfdem infinitè procreatur, continctur
& fecatur. **-
VII. UMagnitudinisprincipiumprimumacJimplicifimumeiipun- Pundum.
&fum. -
VIII. Commumà affeéfio duarum velplurium magnitudinume}?
certa earum imterfehabitudo. -
IX. Eaquee#tumimffmmetriâ&ratiome,tum congruentiaഠ-4d
ſcriptione_2. (
X. Magnitudinesfjmmetrefant,quasunaeademquemenfùrameti- £gjt*
- - - , , - - - - - - ? dines ſym
tur: v. g. dolium & ager. has enim metitur pes,turrim non :
1tenn.
XI. Magnitudines ratiomales fìmt, quarum ratio e# explicabilù mu- %egit*
merodate menfare: irrationalescontrà. - :ே
Rationalitasmagnitudinumnihil eft aliud, quamearum
invicem ad menfuram in numerum habitudo rationibus.
Hinc itaq; parumàfymmetriâdifferre videtur, nifi q, in M.
fymmctris duntaxatmenfuraeapplicatio,hicveròmenfura
rumapplicatarum ratioexquiratur.Rationalesitaq; magni
tudines funt ubi numerus datæ menfuræ applicari potcft
quæ fit unius magnitudinis ratio ad alteram. Utfuntduæ
magnitudines quarum unius longitudofit 4.alterius 6. pc
dum. Eruntipfæ rationales: quia quae ratio eft4ad 6. ea eft.
ratio prioris adfecundam.Eftautemutrobiq; fefquialtera.
XII. T Magmitudines congruefìmt, quarum partes applicatapartibus
•qualem locum occupant:incongruaçontrà. Congrüentiai?-eres; £"
ſive ipecºsy &adſcriptioſunt communesmagnitudinumaf
fe&tiones. i?-gens autemeft, quùmmagnitudo ad magnitu
dinem æqualiterapta loco pári occupatur, ideit,quùm dua
rum magnitudinum prima, primis,mediamedijs, extrema
extremis, partesdenique partibus ufquequaq;refpondent:
Incongruæ igitur funtquarüimparfive inæqualis,ideft,ma
jorvelminor eft loci occupatio:ficcurvum re&o nunquam
* E 3 poteft:
-
|
38 E L E M EºN ºr AL's
poteft effecongruum. Illudenim fpatium amplius,hocve
ro minus requirit. - -
- Magnitudines itaq; omnes cögruæ funt interfe æquales,
$tagniti- XIII. Magnitudines adjéripteinterfefìmt,quiìßnguliterminiumius
#f* fínguläterminâ alterius termimamtur. Earum quëintra eftvoca
-- turinfcripta,quçextra circumfcripta Magnitudinesadfcri
ptæ dicuntur,quùm una alteramia fé cómprehendit,aut .
quùm intra terminosalterius concluditur &quaficonfcri
ubitur.
. - Core/aria adcap. r. -
:* I. Menfuraphiloſophis efttriplex. I.Perfectionis:fic Deus
"* dicitur omniümrerufn menfurâ,& homo, illca- egoC-«>, o
nmnium creaturarum. 2. Applicationis: utulna. 3. Repeti
, C1O111S: Ult In Ul 111CIUS, -
II. Mathefis magnitudinem abfq; materiâ &motu confi
derat:Phyſicacanicmcontemplatür cummotu&materiâ.
: III. Punëtum Mathematicum eft auie**, feu áéas, :Phyſi
iſ cumnon item Itaq: linea phyſica generaturrealiterà pun
frtaphy- &ifluxu. Atlinea Mathematica gignitur è pun&to notio
/* naliter confiderato. Nam fi punéíüì cftimpartibile, non
poteftprogignerelineam. Sinamq;gignit,idfacitvelcon
tinuitatu,vel contiguitate fuá. Atneutrum poteft dici: quia
'impartibilianeccontigua,neccontinuafufit.Nonenimha
bentextrema,que &in continuis,&incontiguis funtnece
{ària. Continua enim funt, quorum extremafunt unum:
contigua, quorum extrema funtfimul. Vidc Schegkiumim lib.
Рby/acroa/
* KC A p. II.
- De Linea. -
T”demagnitudinibus, earumque rommumibus affeéìiomibus:
ſpeciesſequumtur.
I. Magnitúdo eft aut uniusimtervalliautplurium. UImiuimtervalli
ejflimea. Lineaefffuxuspunäi.
II. Li-
С Ео м. Ет в I С и М. 39
II. Iimeae# magnitudo tamtùm longa. Lineacftprivatio fuper- i:**
ficiei: Intelligelineãmathematicam,nonautem Phyficam.?
III. Lineæterminus eftpun&um. -
I/'. Lineaeíffímplex, velmiffa. -
V. Simplex eífumiusmodifeuuniformis.
VI. Eitareätavelcurva. :ءمم-:م-ہع--:---م،Linea*
VII, Limeareéfa e#,qu<imtrafuos termimos æqualiter nteracet:燃 -
curvacontra. Confule Scalig.ex.75.f. 1o. Rettaautemlincà
non daturrectior.
Itaq; rećiа еftbre- - - rrºr->
viffimáintereofdem »്വത്ത O r
terminos. Ducendæ, * -
in planorectalinea inftrumentum eftRegula,fiveamufis,
vocant Lineale. f
VIII. Lineæ duæ poffunt fe mutuò tange
re & quideminuno tantùm punéto, quoddi
citur punétum contačtus ſive fint duæ lineæ
rectaeſive curva,ſiveunarecta&una curva. -
-Curva quidemlineatangiturà re&tâ in convexotantùmy,
à curvâ etiamin concavo.
сооС)
Ix. Lineacurvae$peripheriaauthelix. - - Linea
x. Pheripheriae#que diffataqualiterà medio comprehenff: Eju£.ே
quepartes dicunturarcus.
X I. – Peripheria fitbeneficio circini. -
XII. Helixet linea, que vario motuterminatur, cinequaliterpro Helix:
inde diffatàmediocomprehenfiffatj. Hucpertinentlineæfpira
les,conchales,ovales,lenticulares,circuliitem helici,&c.
XIII. Mix
مصر
w - -
4o Е и в м в м т. А L Е
இ C
()
XIII Mifa/ºu varia lineaeff,queèrečiách curváinvicempermi
fläcomponitur. -
XIy. * Lineeporrôautimterféconcurrunt, autmem cgncurrum;
xy. Concurrentes interféfùmt quarum alterain alteram infijfit vel
rečfè, velobliquè. -
:- xprf. Reâèìmffumt quarum alteraad alteram equaliter interj4ce*
“ cº- tales interſe perpendiculares vel etiam reéfae vocamtur : oblique
contrà.
Fabrica feu genefis linea perpendi
cularis eft fàtis operofa. Ejusinftrumen
tum eftNorma;veiperpendiculum.
xvII. Lineæ mom cohcurrentes vocanturpa
rallele.
:* Parallelæ funt,quae ubiq; æqualiter interfediftant.Vul
* gò parallcliſmus tahtùm ré&is tribuitur lineis, fed perpe
- Éami,quùm etiam curvis, ut peripheriæ &helici conveniat.
=
I. Li
G в о м в т к I с ы м. - 4I
I. Lineæ itaque eidem parallelæ, inter fe funt parallelæ,
Namquæ eidem funt æqualia,inter fefunta-dualia.
II. Lineæ parallelæ in infinitum, aut quoufq;libet du&tæ,
nunquàm concurrunt.
C A p. III.
De Amgulo.
F Ttantùm de magmitúdimeumius imtervalli,
^ I. « Magnitudines plurium imtervallorumfìmt, im quibusplus,
4uàmlongitudocomfideratur; eequelineamenta vocamtur.
Limeamemticomfideramturcommumes affeéfiomes, سلاح'ſpecies.
II. Lineamemtiejfangulus&figura.
III. Anguluseffcomprehenfiointra concurâm terminarumadſein-Angulu.
vicemimilimatorum. Angulus eft idipfum quodterminis linea
ribus inter fe concurrentibus feuinclinatis continetur,Hgc
definitio refpondet nomini anguli: quem vulgò locum ap
pellant, ubi duo parietesjunguntur, ideò di&tum utaitVar
ro deling.lat.lib.i. in quolocus eftanguftiflimus. Græ- /\
cis eft2avia abixfic.
IV. Termini angulum comprehendentes dicuntur ejuf
dem crura : bafis autem eft , qua crurum termini conne
Ctuntur.
J. Anguliinterſefºnt homogeneivelheterogemei.
P.I. Homogeneiſant cruribus & crurum comprehenſionegenerey-Anguli he
dem : heterogemeicomtra,ideft,Anguli homögeneifunt,quiha- j£gei
bent I. eadem crura: nimirum, utrobiq; velre&avelcurva,"
ut reéta re&tis, curva curvis homogenea fint; reéta autem ,
curvis heterogenea. II. quihabentfimilé&eandem àcru
ribus comprehenfionem, quæ nifi fuerit homogenea,ideft,
unius & ejufdem loci capax,quamvis cruraita füerint,angu
lustamcn
totusheterogencus. Sic perpendicularisadaliam
rectè facit angulos rcctos: angulos heterogeneos afficiunt
duæ invicemobliquæ.
nei.
F WII. An
Angulta
comtaélus.
24ngulu4
ſtéiiomix.
Angulu4
rećłu.
Angulu4
οίτιβι, ξύ
24 ciutat,.
42. Е I, в м в N тА L в
J^II. Anguli homogenei cruribus congrui funt æquales.
Congruentia &aequalitas inter ſe non reciprocantur,
§. enim fequitur Angulifunt æquales. E. & homoge
nei atq; cruribus congrui. -
Si itaque angulus angulo æquicrurus æquaturbafi, eftæ
qualis, & fi eft æqualis,æquatur bafi.
Et fiangulus angulo æquicrurus majoreftbafi,eftmajor,
& finnajor,eſt majorbafi. -
Et fiangulus æqualis baſiminoreſtinterioribus cruribus,
eft major. Hujus regulæ ufus magnus eft in Opticâ.
IIX. Anguluseštveltaäiionis,vel/eätionä.
IX. Angulus comtaéfus e$t im comprehenfìone crurum fine interfé
&#ionecontinuatorum.
X. Angulusſedionisest in comprehenſionecrurum cuminterſ&#io
776 (0/7/477ί/ΑίΩγί/7/2,
XI. ©fmgulus/ec7iomà èfìåßeciebus e$t reéfus velobliquus.
XII. Recfus e$#cujus crura imterfèfìmt reéfa;obliquus contrà. Re&to.
autem angulo non datur rectior.
XIII. Omnes autem anguli Re&ticruri reéti funt æqua
les.
XIY. Amgulus obliquus e# obtufùs, aut acuta.
хи.#reć7о.
XYI, Angulus acutuseífobliquuminorrcéfo.
Angulus homogeneus.
مع
С во м в т к I с им. 43
Angulusre- Angulus hete- Angulus ob- Angulusa
ctus. rogeneus. - tufus.
De Figura.
Typus Cap. IV.
{Centrum.
I -
funâre- Radius.
gione ( ಗ್ಲ
2
Altitudo.
Figure Ordinatio.
proprie- 3 S”) primatu.
£4fe; de ei foli Qi ፖßፖ፳2ጪ
funtin - Ratio.
2. -
Rotumditas.
ſIſºperimetria{homog.totaf.- А
gura
Direč#a.|- alië 2Proportio Reciproca
Í Similitudo.
Locicompletio.
Haäenus de angulo: deinceps defigura.
F 2.
heterog.
: CutuS.
J,FA
s
'44 E L E M E N T A L E
Figura I. Figuraejt lineamentumumdiq, terminatum. Grecέπειεχόμμoν..
*** II. Figura jamfaéfaproprietatibus quibu/ampraeditae f.
III. E£,fùnt velimumâ dumtaxatfigúræ regione, velim totâ figurâ.
IV. Im iimaregiomefìmt cemtrum, radius, diameter, cºaltitudo. -
J. Centrum estpunéîum imfigurámedium: ut
a. e. i. G) -
VI CAltitudoefflineaperpendicularisà verti
ርčமு.adimum. - (D
Diameter eit retainſtriptaſgure.
per cemtrum : ut ea. ai. ao. Radius eft recta à centro
(2. adperimetrum; utia. ea, oa..
Т .
с О., д. A )ே
Diametri in ea- -
dem figurâ effe pof- -
funt infinitæ : ut A びれ அ ప్రà.
a, b c d e. - - メ
- - € dv,Centrum figura
femper eft in dia
metrorum concurfu: ut a.
VII. Proprietatesim totâfigurâ dicumturdeeáßläaut cum aliâ.
IIX. Deſolíſant, ordinatio,primatus, ratio &rotunditas.
IX. Figura ordinatae** equitermima& equiangula : hoc eft, cu--
* jus termini &anguli intérfefunt æquáles: Talcs figuræ funt
in re&tilineistriangulum æquilatcrum, quadratum,penda
gonum,hexagonum,&c. ln obliquilincis, Circulus.In foli
dis,Tetraedrum, Cubus, Octaedrum, Dodecaëdrum,Ico
ſaédrum,Sphæra.Reliquæfiguræfuntinordinatæ.
X. Figura prima eft,quã in alias fimplicës eftindividua.Cu
jußmodi funtin planis reĉtilineis triangula: in folidis Pyra
mis.. - - X1. Fi
- 6 εον ε τ ι ε υ κ. 45
\
XI. Figurarationalisest, quecomprehenditur àba/?cý altitudine v
rationalibusinterſe: Irrational contra. Comprehendihic idem
eft, quod in Arithmeticis multiplicari.
XI I. Figurarotundaeſt, quehabetfuperfíciemconcavam& conve
.x47/2. -
XIII. Proprietatescum alikſºnt, Iſºperimetria, proportio ſimilitu
do cº-locicompletio.
XIV. Figure icperimetrefant, queobtinent equales ambitu«;puta
triangulum, quadrangulum, circulus: quorum cujuslibet
ambitus fit tripedalis.IUtiliffima eft collâtio figurarum Ifo
perimetrarum inter fe refpeétu quantitatis vel majoris, vel
minoris. Etfi enim figuræ quædam funtæqualis ambitus ,
nontamenftatim æquáles, id eft, unius & paris prorfus fpa
c) capaces erunt.
Atque exinderatio ifoperimetrarum eftex cujus 1gnora
tione Wavisvez pia infiniti erroris per omnes humanæ vitæpar
tes oritur. Hincigitur dimenfioagrorum fraudulenta, hinc
Geographia in infulis & regionum dimenfionibus fallaxre
pertaeft, quibus Geographi Regiones aut Infulas metiun
tur numero inter unius 2. 3. dierum, quibus vel circumnavi
gantur, vel circumeuntur. Ultitaqueifta captio evitari pof
fit, difcernendum eft inter figuras ifoperimetras homoge
neas &heterogeneas ordinatas. Ifoperimetrarum ea eft ca
pacior,quæ orçlinatior. Poteft fieri ut tres pluresve figuræ u
nius generis fint ifopcrimetræ , quarum tamen nulla erit :
ordinata,id eft, æquiangula&æquitermina. Figuraitaque:
fimilior ordinatæ,& tamen non omninò ordinata eft蠶
rumomnium capaciffima. Deinde è figuris heterogeneis,id
eft diverforum generun.v.gvbitrilatera & quadrilaterain
ter fe funtifoperimetræ, illà eftfhaxima, quæ eft terminati-.
or, ideft, quæ plures terminos habuerit, & tamcn ordinata.
quoque fuerit.'E. G. fint tres figuræ trilateræ ifoperimctræ
unius generis 24. pedum, quafum prima fit omninò ordi--
F 3 ' nata, ,
*
-
\
**
46 - Е I, в м в N тА L в
nata, altera verò fit magis ordinata tertiâ: fintque prætereà
aliæ tres heterogeneæ itidem 24. pedum , quarumuna fit 4. .
fecunda 5. tertia 6. laterum: quæritur jam è prioribustribus
quæ fitcapacior. 8. Primam effe:quia etfiomnes finthomo
geneae quidem, fed prima fit ordinatior mediâ: itaq;eadem
eft quoq; major: & quùm media fit ordinatior tertia: itaq; ea
dem quoq; ultimâ major eft: primaergò eftmaxima. De re
liquis verò tribus itidem quæritur, quæ fit maxima ? B. UI
timam : quia omnes inter fe funtheterogeneæ: & quiaulti
ma plurcs habetterminos fecundâ,eft eadem major: fecun
daverò eft terminatior primâ: itaq; primaeftminor, ultima
w -
VCrO £m£lX1[ma. -
XV. Figuræ proportionales ffmt, quarum dimenfiones ita invicem
/int.
XYI. Figuræ itaq; æquèaltæ funtbafibus proportionales&
COħt1'3., . -
Proportio figurarum nihilaliud eft, quàm unius exalteri
us dimenfione proportionalis facta dimenfio.
Eftautem proportio, ut & in Arithmeticis duplex: dire-,
Čta&reciproca.
XVII Figurae baſi & altitudine reciproca funtacquales &
COINt13. - - r
XIIX. Similitudo e# proportio fitus & partium ommium in duabus
pluribusve figurâ, cujuscaufá eífimperimetrâ.
XIX. Figurę ergöfimiles funtacquiangulę & cru
ribus æqualiumangulorum proportionales.
I. n3eieua. Figuræ itaq; fimiles habentterminos
æqualibus angulis fubtenfoshomologos:aequales
eofdem fiipfæ fíntæqualcs.
II. Similes figuræ fimiliter fitæ funt, quando terminipro
portionales fimílifiture{pondent.
i 1 I. Et figuræeidem fimiilcs inter fe funt fimiilcs.,
Figuræ complenteslocum funt,quæ circaidem punétum
- - - quo
-
-
С в о м Е т к i c u м. 47
quolibetmodo collocatæ nihil inanc relinquunt. Hoc fit
quando angulis fuis concurrunt.
TT [.
IV. E do&trinâ de proportione & fimilitudine pendent
fündamentaGeodæfiae. Vide Ryfium part. 2. Geomctr. pag. 64.
0%. 66.67. -
C. A p. W. - - -
DeLines d'Angullsinplano.
Ic de communibus limeamemtorum affeéìiomibus, ffecies fequun
ft/?". -
J. Lineamentum efffºperficies» 4t4tcorpus ſeulineatumetplanum
velfòlidum. º
III. Superficies e# lineamentum lowgum& latum : ſeu eſtfigura Superficies..
tantumlonga. - .
III. Superficiei terminus eftlinea: cujus fiuxu procreatur.
IV. Superficies e$t velplama, velgibba.
V. Planaſuperficies est, que equaliter intra ſuos terminos interja- Plºſº
féf : Llt - perfícies- .
1
| |
PI. Hujus/perficiei confiderantureºline.eഠംanguli implano.
VII. Lineeſunt latera: è quorum menſura notà, totarum fi
gurarum magnitudinesinnoteſcunt,quaſi per ratiocinatio
nem Arithmeticam. Tales autem figuræ, in planis, erunt,
parallelogrammum rećtangulum:in folidis,prifma & cylin
drus. Unde omniumreliquarumfigurarummenfuræ ratio»
capitur, v.g.
- 2.
\ "
е
* , Hîcc
Trian
gulum.
48 Е і в м в к т А і в
-— 8
|* *|
|
Hic duo latera, nimirum baſis &altitudo,interſe ratio
nalia ſunt, quorum ratio magnitudinis certo menſura nu