Relatório 1 - Pêndulo Simples

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS – UNILESTE/MG 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS – CEE 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
Relatório apresentado como parte das 
exigências da aula de laboratório da disciplina 
de Física IV, dos cursos de Engenharia Civil, 
Engenharia Elétrica e Engenharia Química do 
Centro Universitário do Leste de Minas 
Gerais - Unileste – Campus Coronel 
Fabriciano. 
 
 
Discentes: Brunna Érida Garcia de Oliveira A06148866 
 Ícaro Alves da Silva e Silva A06143690 
 Joel 
Joyciane Gomes Loures A06149633 
 Túvia Araújo Castro A06143509 
 Vitor Lucas Maciel Ribeiro A06149709 
Docente: Geraldo Marcelino de Souza 
 
Data da realização da prática: 20/08/2014 
Data da entrega: 03/09/2014 
 
CORONEL FABRICIANO - MG 
SETEMBRO - 2014 
SUMÁRIO 
1 - OBJETIVO ..................................................................................................................................... 3 
2 - INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3 
3 - PROCEDIMENTOS .......................................................................................................... 4 
3.1 Verificar a influência da amplitude........................................................................ 4 
3.2 Verificar a influência da massa.............................................................................. 4 
3.3 Verificar a influência do comprimento.................................................................. 4 
3.4 Calcular a aceleração da gravidade e o erro ........................................................ 5 
4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO ...................................................................................... 5 
4.1 Influência da amplitude ......................................................................................... 6 
4.2 Influência da massa................................................................................................ 7 
4.3 Influência do comprimento do fio ......................................................................... 7 
4.4 Cálculo da aceleração da gravidade e do erro....................................................... 7 
5 - CONCLUSÃO .................................................................................................................. 8 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 - OBJETIVOS 
 
Verificar as influências da amplitude, da massa e do comprimento do fio nas 
oscilações do pêndulo e calcular a aceleração da gravidade. 
2 - INTRODUÇÃO 
 
Um corpo suspenso por um fio, afastado da posição de equilíbrio sobre a linha vertical 
que passa pelo ponto de suspensão, e abandonado, oscila. O corpo fica sujeito à força 
restauradora causada pela gravidade. O corpo e o fio formam o objeto que chamamos de 
pêndulo (GOLDENBERG, 1982). 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um 
objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, 
alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de 
Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo 
Simples (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009). 
O Pêndulo Simples, mostrado na Fig. 1, é um modelo apropriado para descrever um 
pêndulo que oscila com amplitude pequena, isto é, com amplitude muito menor do que o 
comprimento do fio (ALONSO; FINN, 1972). 
 
 
 
 
 
 Figura 1: Pêndulo Simples 
 
Segundo Halliday, Resnick e Walker (2009) um Pêndulo Simples, de comprimento L, 
que oscila com amplitude A, com A << L, descreve um movimento harmônico simples cujo 
período T é dado pela seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
4 
 
Quando uma medida de determinada grandeza é realizada, obtém-se um número que 
expressa o valor da grandeza medida. No entanto, deve-se avaliar a possibilidade da medida 
apresentar um desvio maior ou menor em relação ao valor exato. Para avaliar o intervalo onde 
o valor correto, exato, da grandeza estudada se encontra, deve-se realizar um tratamento 
estatístico dos dados denominado “propagação de erros” (CRUZ, 2009). 
Através da propagação de erros pode-se garantir com segurança que o valor correto da 
medição está num intervalo, centrado no valor obtido pela medição. Assim, deve-se sempre 
expressar o valor de uma grandeza M como M ± ΔM, onde M é o valor da grandeza medido e 
ΔM é a chamada incerteza da medida (CRUZ, 2009). 
3 - PROCEDIMENTOS 
 
3.1. Verificar a influência da amplitude 
 Inicialmente, o experimento foi montado com o intuito de atender todas as 
especificações, com o auxílio de um peso de chumbo de massa m conhecida e barbante com 
tamanho L conhecido. 
Com o auxílio de um cronômetro, calculou-se o tempo gasto para que o pêndulo, com 
massa conhecida, realizasse um total de 10 oscilações com diferentes amplitudes. 
 Em seguida, a partir dos dados obtidos anteriormente, calculou-se o ângulo formado 
entre o suporte e o barbante, o período e a frequência das oscilações em cada amplitude 
diferente. 
 
3.2. Verificar a influência da massa 
 Como no experimento anterior, calculou-se com o cronômetro, o tempo necessário 
para que cinco pesos de massas diferentes completassem 10 oscilações. A partir dos dados 
obtidos calculou-se também o período e a frequência para cada massa diferente. 
 
3.3. Verificar a influência do comprimento do fio 
 Nessa parte calculou-se, com o auxílio de um cronômetro, o tempo necessário para 
que o pêndulo realizasse 10 oscilações, alterando o tamanho do barbante cinco vezes. Para 
cada tamanho calculou-se a partir do tempo, o período e a frequência das oscilações. 
 
 
 
 
5 
 
3.4. Calcular a aceleração da gravidade e o erro 
 Com os dados obtidos nas últimas práticas, calculou-se a aceleração da gravidade a 
partir da fórmula apresentada na aula. Em seguida calculou-se o erro obtido no experimento. 
4 - RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
4.1. Influência da amplitude 
 A amplitude é a maior distância com relação à posição de equilíbrio. Sendo assim 
pode-se calcular o valor do ângulo θ a partir do seno, sendo a amplitude (x) o cateto oposto e o 
comprimento do fio (L) a hipotenusa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dessa fórmula calculou-se os ângulos para suas respectivas amplitudes, com o 
comprimento do fio valendo 67,5 cm. 
 
Sen θ = (0,2/0,675)  θ = 17,23º 
Sen θ = (0,25/0,675)  θ = 21,74º 
Sen θ = (0,3/0,675)  θ = 26,39º 
Sen θ = (0,35/0,675)  θ = 31,23º 
Sen θ = (0,4/0,675)  θ = 36,34º 
 
 A partir do tempo calculado para as 10 oscilações, pode calcular o período, dividindo 
esse tempo por 10, referente à quantidade de oscilações. Já para encontrar a frequência 
calculamos o inverso do período para cada amplitude. Todos os resultados foram anotados na 
Tabela 1. 
 
 
6 
 
A (cm) θ Tempo para 10 
oscilações 
T (s) F (1/T) 
20 17,23º 16 s 1,6 0,625 Hz 
25 21,74º 16 s 1,6 0,625 Hz 
30 26,39º 17 s 1,7 0,588 Hz 
35 31,23º 17 s 1,7 0,588 Hz 
40 36,34º 16 s 1,6 0,625 Hz 
Tabela 1 – Influência da amplitude 
 
 Após esse experimento pode-se verificar que a amplitude não tem influência no 
período e na frequência da oscilação. Com o aumento da amplitude, aumenta-se também a 
altura, o que faz com que o pêndulo adquira maior velocidade, não influenciando no tempo da 
oscilação. 
 
4.2. Influênciada massa 
No segundo experimento foram utilizados 5 pesos com massas diferentes. Para cada 
peso calculou-se com a ajuda de um cronômetro o tempo necessário para completar 10 
oscilações, mantendo sempre o comprimento do fio com 700 mm. Todos os dados foram 
anotados na Tabela 2. 
 
Massa (g) Tempo para 10 
oscilações (s) 
T (s) F (Hz) 
86 16,43 1,64 0,61 
53,04 16,41 1,64 0,61 
44,4 16,86 1,68 0,59 
19,4 16,43 1,64 0,61 
12,3 16,39 1,64 0,61 
Tabela 2 – Influência da massa 
 
Após esse experimento pode-se verificar que a massa não tem influência no período e 
na frequência das oscilações. Corpos de massa diferença gastam o mesmo tempo para 
completar as dez oscilações e tem a mesma velocidade de queda. 
 
 
7 
 
4.3. Influência do comprimento do fio 
Constatando que nem a amplitude e nem a massa influenciam no período e na 
frequência das oscilações, mediu-se o tempo gasto para que um peso qualquer realizasse dez 
oscilações com cinco medidas de comprimento do fio diferentes. Todos os resultados foram 
anotados na Tabela 3. 
 
L (mm) Tempo para 10 
oscilações (s) 
T (s) F (Hz) 
400 12,06 1,21 0,826 
500 13,78 1,38 0,725 
600 14,75 1,47 0,680 
700 15,84 1,58 0,633 
800 16,93 1,69 0,592 
Tabela 3 – Influência do comprimento do fio 
 
Por esse experimento pode-se notar que o comprimento do fio influencia no período e 
na frequência das oscilações. Quanto maior o comprimento, maior será o período e menor 
será a frequência da oscilação. 
 
4.4. Cálculo da aceleração da gravidade e do erro 
A partir dos dados calculados anteriormente, pode-se calcular a aceleração da 
gravidade a partir da equação: T = 2π √(L/g). 
Substituindo os valores e elevando os dois lados ao quadrado tem-se: 
(1,648)
2
 = (2π√(0,7/g))2 
2,716 = 2π2 (0,7/g) 
2,716 g = 27,635 
g = 10,175 m/s
2
 
 
Com o valor encontrado da aceleração da gravidade, e considerando g = 9,81 m/s
2
, 
pode-se calcular o erro: 
E = | (g adotado – g obtido) / g adotado | x 100% 
E = | (9,81 – 10,175) / 9,81 | x 100% 
E = 3,721 % 
 
 
8 
 
5 - CONCLUSÃO 
 Com a prática do pêndulo pode-se observar a influência de fatores conhecidos 
no período e na frequência das oscilações. Pode-se concluir que a amplitude e a massa não 
influenciam nas oscilações, enquanto o comprimento do fio pode alterar esses valores. 
Através do experimento proposto também foi possível calcular o valor da aceleração 
da gravidade a partir do uso do Pêndulo Simples. Isso se deu por meio da dedução de uma 
equação que relacionasse a aceleração da gravidade g, o comprimento L e o período T do 
pêndulo. 
Calculou-se também o erro para a aceleração da gravidade, sendo de +- 0,3786 m/s
2 
. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
ALONSO, M; FINN, E.J. Física Um Curso Universitário: Mecânica – Vol. 1. 9. Ed, São 
Paulo: Blucher, 1972. 
 
CRUZ, RAPHAEL DA COSTA. Propagação de Erros e Construção de Gráficos. 4. Ed, 
Rio de Janeiro: Ed. da UFF, 2009. 
 
GOLDENBERG, J. Física Geral e Experimental – Vol. 1. 2. Ed. São Paulo: EDUSP, 1982. 
 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de Física: Mecânica - Vol. 2. 
8. Ed, Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
 
LOPES, WILSON. Variação da Aceleração da Gravidade com a Latitude e Altitude. São 
Paulo: Ed. da Universidade Guarulhos, 2008.