fisica basica

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Licenciatura em Ensino de Quimica 
 
 
 Física Básica 
 
 
 
 
Universidade Pedagógica 
Faculdade de ciências Naturais e Matemática 
 
 
Direitos de autor (copyright) 
Este módulo não pode ser reproduzido para fins comerciais. Caso haja necessidade de reprodução, 
deverá ser mantida a referência à Universidade Pedagógica e aos seus Autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Pedagógica 
Rua Comandante Augusto Cardoso, nº 135 
Telefone: 21-320860/2 
Telefone: 21 – 306720 
Fax: +258 21-322113 
Mapuo, 2012 
www.up.ac.mz 
 
 
 
 
 
Agradecimentos 
À COMMONWEALTH of LEARNING (COL) pela disponibilização do Template usado na produção 
dos Módulos. 
Ao Instituto Nacional de Educação a Distância (INED) pela orientação e apoio prestados. 
Ao Magnífico Reitor, Directores de Faculdade e Chefes de Departamento pelo apoio prestado em todo 
o processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Técnica 
 
Autores: Maria Lucia Fernando 
Desenho Instrucional: Nilza Cherinda 
Revisão Linguística: Jerónimo Simão 
Maquetização: Aurélio Armando Pires Ribeiro 
Edição: Valdinacio Florêncio Paulo 
 Física Básica i 
 
Índice 
Visão geral 9 
Bem-vindo ao módulo de Física Básica ........................................................................... 9 
Objectivos do Módulo .................................................................................................... 10 
Quem deveria estudar este módulo ................................................................................. 10 
Como está estruturado este módulo ................................................................................ 11 
Ícones de actividade ........................................................................................................ 12 
Acerca dos ícones ........................................................................................ 12 
Habilidades de estudo ..................................................................................................... 13 
Precisa de apoio? ............................................................................................................ 13 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação) ............................................................................... 14 
Avaliação ........................................................................................................................ 14 
Unidade I 16 
Física e Medições ............................................................................................................ 16 
Introdução .............................................................................................................. 16 
Lição nº1 18 
Objecto de estudo da Física ............................................................................................ 18 
Introdução .............................................................................................................. 18 
Lição nº2 22 
Grandezas Físicas, padrões de unidades e medidas ........................................................ 22 
Introdução .............................................................................................................. 22 
Objectivo ............................................................................................................... 22 
Lição nº3 25 
Análise Dimensional e conversões entre unidades ......................................................... 25 
Introdução .............................................................................................................. 25 
Sumário ........................................................................................................................... 29 
Exercícios ........................................................................................................................ 30 
Unidade II 32 
Vectores .......................................................................................................................... 32 
Introdução .............................................................................................................. 32 
Lição nº1 33 
Igualdade e adição de vectores ....................................................................................... 33 
Introdução .............................................................................................................. 33 
Conceito de vector ................................................................................................. 34 
Igualdade de Vectores ........................................................................................... 34 
 Física Básica ii 
 
Adição de vectores ................................................................................................ 35 
Subtracção de vectores .......................................................................................... 36 
Produto de um número real por um vector ............................................................ 37 
Lição nº 2 39 
Componentes de um vector e vectores unitários ............................................................ 39 
Introdução .............................................................................................................. 39 
Sumário ........................................................................................................................... 44 
Unidade III 49 
Cinemática do ponto Material ......................................................................................... 49 
Introdução .............................................................................................................. 49 
Lição nº1 50 
Relatividade do movimento ............................................................................................ 50 
Introdução .............................................................................................................. 50 
Noção de referencial .............................................................................................. 51 
Ponto material. Trajectória de um ponto material ................................................. 51 
Noção de trajectória ............................................................................................... 52 
Determinação Cinemática do movimento do ponto material ................................ 52 
Lição nº2 53 
Movimento em uma dimensão. Grandezas cinemáticas ................................................. 53 
Introdução .............................................................................................................. 53 
Espaço percorrido .................................................................................................. 55 
Velocidade de uma partícula ................................................................................. 56 
Lição nº4 59 
Aceleração de um ponto material ................................................................................... 59 
Introdução .............................................................................................................. 59 
Objectivos .............................................................................................................. 59 
Lição nº5 62 
Movimento unidimensional Movimento Rectilíneo Uniforme (M.R.U) ........................ 62 
Introdução .............................................................................................................. 62 
Objectivos .............................................................................................................. 63 
Lei das velocidades no MRU ................................................................................ 65 
Lição nº6 66 
MovimentoRectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V) ......................................... 66 
Introdução .............................................................................................................. 66 
Objectivos .............................................................................................................. 66 
 Física Básica iii 
 
Lição nº7 69 
Movimento Circular ........................................................................................................ 69 
Objectivos .............................................................................................................. 69 
Movimento Circular Uniforme (MCU) ................................................................. 72 
Sumário ........................................................................................................................... 73 
Exercícios ........................................................................................................................ 74 
Feedback ......................................................................................................................... 77 
Unidade IV 78 
Dinâmica ......................................................................................................................... 78 
Introdução .............................................................................................................. 78 
Objectivos .............................................................................................................. 79 
Lição nº1 79 
Leis de Newton ............................................................................................................... 79 
Introdução .............................................................................................................. 79 
Objectivos .............................................................................................................. 79 
Dinâmica ............................................................................................................... 80 
Leis de Newton ...................................................................................................... 80 
Primeira lei de Newton ou lei da inércia ............................................................... 80 
Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica) ......................................... 81 
Terceira lei de Newton (lei de acção e reacção) .................................................... 83 
Lição nº2 86 
Tipos de força ................................................................................................................. 86 
Introdução .............................................................................................................. 86 
Objectivos .............................................................................................................. 86 
Força de atrito estático máximo ............................................................................ 88 
Primeira lei de Newton .......................................................................................... 91 
Segunda lei de Newton .......................................................................................... 91 
Terceira lei de Newton .......................................................................................... 91 
Força ...................................................................................................................... 91 
Força de atrito ........................................................................................................ 91 
Força que se opõe ao possível movimento do corpo. ............................................ 91 
Exercícios ........................................................................................................................ 92 
Feedback ......................................................................................................................... 94 
Unidade V 95 
Introdução ao estudo do trabalho e energia .................................................................... 95 
Introdução .............................................................................................................. 95 
Objectivo ............................................................................................................... 95 
 Física Básica iv 
 
Lição nº1 96 
Relação entre trabalho e energia ..................................................................................... 96 
Introdução .............................................................................................................. 96 
Objectivos .............................................................................................................. 96 
Lição nº3 101 
Trabalho realizado por uma força variável em módulo. ............................................... 101 
Lição nº5 107 
Potência ......................................................................................................................... 107 
Lição nº6 110 
Energia. Princípio de conservação de energia mecânica. ............................................. 110 
Introdução ............................................................................................................ 110 
Objectivos ............................................................................................................ 110 
Expressão matemática da energia cinética .......................................................... 111 
Expressão matemática da energia potencial elástica ........................................... 113 
Expressão matemática da energia potencial gravítica ......................................... 113 
Sumário ......................................................................................................................... 117 
Exercícios ...................................................................................................................... 118 
Feedback ....................................................................................................................... 121 
Unidade VII 122 
Oscilações mecânicas ................................................................................................... 122 
Introdução ............................................................................................................ 122 
Objectivos ............................................................................................................ 122 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: ................................................. 122 
Lição nº1 123 
Movimento oscilatório .................................................................................................. 123 
Introdução ............................................................................................................ 123 
Objectivos ............................................................................................................ 123 
 Física Básica v 
 
Lição nº2 129 
Velocidade e aceleração do M.H.S ............................................................................... 129 
Lição nº3 137 
Força harmónica e suas aplicações. Determinação do período dos osciladores (pêndulo 
gravítico e elástico) ....................................................................................................... 137 
Sumário ......................................................................................................................... 142 
Exercícios ...................................................................................................................... 143 
Feedback ....................................................................................................................... 145 
Unidade VIII 146 
Temperatura e lei zero da termodinâmica .....................................................................146 
Introdução ............................................................................................................ 146 
Objectivos ............................................................................................................ 147 
Lição nº1 147 
Introdução (conceitos básicos da física molecular e termodinâmica) .......................... 147 
Introdução ............................................................................................................ 147 
Objectivo ............................................................................................................. 148 
Física Molecular .................................................................................................. 148 
Teoria cinética molecular .................................................................................... 148 
Forças de interacção entre moléculas .................................................................. 149 
Métodos termodinâmico e Estático ..................................................................... 149 
Método Termodinâmico ...................................................................................... 150 
Método estático ................................................................................................... 150 
Sistemas e Parâmetros termodinâmicos .............................................................. 150 
Equilíbrio termodinâmico .................................................................................... 151 
Sumário ......................................................................................................................... 152 
Exercícios ...................................................................................................................... 153 
Unidade IX 154 
Teoria cinética dos gases .............................................................................................. 154 
Introdução ............................................................................................................ 154 
Seja bem-vindo ao estudo desta unidade! Nesta unidade, você vai estudar o 
comportamento dos gases perfeitos/ideal quando submetidos a altas e baixas 
pressões. .............................................................................................................. 154 
Objectivo ............................................................................................................. 154 
Lição nº1 155 
Gás ideal ou gás perfeito (definição macroscópica e microscópica) ............................ 155 
Introdução ............................................................................................................ 155 
Objectivos ............................................................................................................ 156 
Modelo do gás perfeito ou gás ideal .................................................................... 156 
Definição microscópica ....................................................................................... 157 
 Física Básica vi 
 
Definição macroscópica ...................................................................................... 157 
Equação do estado do gás ideal ........................................................................... 158 
Lição nº2 160 
Isoprocessos .................................................................................................................. 160 
Introdução ............................................................................................................ 160 
Objectivos ............................................................................................................ 160 
Sumário ......................................................................................................................... 164 
Exercícios ...................................................................................................................... 165 
Feedback ....................................................................................................................... 167 
Unidade X 168 
Calor e primeira lei da termodinâmica ......................................................................... 168 
Introdução ............................................................................................................ 168 
Objectivos ............................................................................................................ 168 
Lição nº1 170 
Quantidade de calor e calor específico. Capacidade Térmica ...................................... 170 
Introdução ............................................................................................................ 170 
Objectivos ............................................................................................................ 170 
Quantidade de calor ............................................................................................. 172 
Lição nº4 176 
Formulação da primeira lei da termodinâmica ............................................................. 176 
Introdução ............................................................................................................ 176 
Objectivo ............................................................................................................. 177 
Sumário ......................................................................................................................... 180 
Exercícios ...................................................................................................................... 181 
Feedback ....................................................................................................................... 184 
Unidade XI 185 
Entropia e segunda lei da termodinâmica ..................................................................... 185 
Introdução ............................................................................................................ 185 
Objectivos ............................................................................................................ 185 
Lição nº1 186 
Transformações ............................................................................................................. 186 
Introdução ............................................................................................................ 186 
Objectivos ............................................................................................................ 186 
Processos reversíveis e irreversíveis ................................................................... 186 
Lição nº2 189 
Formulação da segunda lei da termodinâmica .............................................................. 189 
Introdução ............................................................................................................ 189 
 Física Básica vii 
 
Objectivos ............................................................................................................ 189 
Variação de entropia do Universo ....................................................................... 194 
Formulação da segunda lei em termos de entropia ............................................. 195 
Sumário ......................................................................................................................... 196 
Exercícios ...................................................................................................................... 197 
Unidade XII 199 
Electricidade e magnetismo .......................................................................................... 199 
Introdução ............................................................................................................ 199 
Objectivos ............................................................................................................199 
Lição nº1 200 
Campo eléctrico ............................................................................................................ 200 
Introdução ............................................................................................................ 200 
Objectivos ............................................................................................................ 200 
Lição nº2 207 
Campo eléctrico de várias cargas puntiformes. Campo eléctrico Uniforme ................ 207 
Introdução ............................................................................................................ 207 
Objectivos ............................................................................................................ 207 
Linhas de força .................................................................................................... 210 
Lição nº3 215 
Trabalho da forca num campo. Potencial eléctrico num ponto de um campo eléctrico 
qualquer ........................................................................................................................ 215 
Introdução ............................................................................................................ 215 
Objectivos ............................................................................................................ 215 
Lição nº6 219 
Corrente eléctrica .......................................................................................................... 219 
Introdução ............................................................................................................ 219 
Objectivos ............................................................................................................ 219 
Lição nº7 223 
Circuitos eléctricos ....................................................................................................... 223 
Introdução ............................................................................................................ 223 
Objectivos ............................................................................................................ 223 
Sumário ......................................................................................................................... 230 
Exercícios ...................................................................................................................... 231 
Bibliografia ................................................................................................................... 237 
 
 Física Básica 9 
 
Visão geral 
Bem-vindo ao módulo de Física 
Básica 
A Física Básica é uma das mais importantes disciplinas oferecidas ao 
curso de Química. O seu estudo destaca a unidade da Física e a realidade 
que rodeia o discente, relacionando os diversos fenómenos da Física 
mediante uma descrição teórica e experimental. 
 
Os conteúdos abordados na Física Básica, requerem uma abordagem 
equilibrada, tem como finalidade a facilitação da compreensão da Física, 
a manutenção do interesse pela ciência, história e tecnologia e, se 
possível, estimular o entusiasmo dos envolvidos: tanto o professor quanto 
o discente durante o processo de ensino-aprendizagem (PEA). 
A Física Básica é ministrada num (1) semestre, com 4 horas semanais 
distribuídas em sessões de aulas teóricas, práticas de quadro e de 
laboratório, sendo acessível ao discente que tenha concluído o ensino Pré-
Universitário na área de ciências ou um curso equivalente. 
O módulo de Física Básica tem um total de 12 unidades e debruçar-se-á 
sobre os seguintes conteúdos: 
� Introdução, unidades e medidas; 
� Cinemática do ponto material; 
� Dinâmica do ponto material; 
� Aplicação das leis de Newton; 
� Trabalho e energia; 
� Quantidade de Movimento; 
� Oscilações Mecânicas; 
� Calor e a primeira lei da Termodinâmica; 
� Teoria cinética dos gases; 
� Entropia e a segunda Lei de Termodinâmica; 
� Electricidade e Magnetismo. 
 Física Básica 10 
 
Objectivos do Módulo 
Ao terminar o estudo do módulo de Física Básica, você será capa de: 
 
Objectivos 
� Descrever um breve historial sobre a evolução da Física, 
sua relação com outras disciplinas e o seu papel para o 
desenvolvimento tecnológico; 
� Aplicar os subsídios matemáticos sempre com uma 
motivação Física e sempre que necessário; 
� Explicar os conceitos básicos, princípios e leis 
fundamentais da Física, tendo em conta a sua aplicação 
para a compreensão dos fenómenos naturais, assim como 
as leis que os regem; 
� Desenvolver a autoconfiança na compreensão de 
conteúdos abordados nesta disciplina, assim como na 
resolução das tarefas e problemas. 
 
 
 
Quem deveria estudar este 
módulo 
Este Módulo destina – se ao curso de licenciatura em ensino de quimica 
e, foi concebido para todos aqueles que concluíram o ensino secundário 
geral, ensino técnico profissional com habilitações literárias da 12ª classe 
do novo sistema de ensino ou 11ª classe do antigo sistema de ensino. 
 Física Básica 11 
 
Como está estruturado este 
módulo 
Todos os módulos dos cursos produzidos pela Universidade Pedagógica 
encontram-se estruturados da seguinte maneira: 
Páginas introdutórias 
� Um índice completo. 
� Uma visão geral detalhada do curso / módulo, resumindo os 
aspectos-chave que você precisa de conhecer para completar o estudo. 
Recomendamos vivamente que leia esta secção com atenção antes de 
começar o seu estudo. 
Conteúdo do curso / módulo 
O curso está estruturado em unidades. Cada unidade incluirá uma 
introdução, objectivos da unidade, conteúdo da unidade incluindo 
actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e uma ou mais 
actividades para auto-avaliação. 
Outros recursos 
Para quem esteja interessado em aprender mais, apresentamos uma lista 
de recursos adicionais para você explorar. Estes recursos podem incluir 
livros, artigos ou sites na Internet. 
Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação 
As tarefas de avaliação para este módulo encontram-se no final de cada 
unidade. Sempre que necessário, dão-se folhas individuais para 
desenvolver as tarefas, assim como instruções para as completar. Estes 
elementos encontram-se no final do módulo. 
 
 
 Física Básica 12 
 
Ícones de actividade 
Ao longo deste manual irá encontrar uma série de ícones nas margens das 
folhas. Estes ícones servem para identificar diferentes partes do processo 
de aprendizagem. Podem indicar uma parcela específica de texto, uma 
nova actividade ou tarefa, uma mudança de actividade, etc. 
Acerca dos ícones 
Os ícones usados neste manual são símbolos africanos, conhecidos por 
adrinka. Estes símbolos têm origem no povo Ashante de África 
Ocidental, datam do século XVII e ainda se usam hoje em dia. 
Os ícones incluídos neste manual são... (ícones a ser enviados - para 
efeitos de testagem deste modelo, reproduziram-se os ícones adrinka, mas 
foi-lhes dada uma sombra amarela para os distinguir dos originais). 
Pode ver o conjunto completo de ícones deste manual já a seguir, cada 
um com uma descrição do seu significado e da forma como nós 
interpretámos esse significado para representar as várias actividades ao 
longo deste curso / módulo. 
 
Comprometimento/ 
perseverança 
Actividade 
 
Resistência, 
perseverança 
Auto-avaliação 
 
“Qualidade do 
trabalho” 
 
(excelência/ 
autenticidade) 
Avaliação / 
Teste 
 
“Aprender através 
da experiência” 
Exemplo / 
Estudo de caso 
 
Confirmação / 
Correcção 
Resultados 
 
Horas / 
programação 
Tempo 
 
Vigilância / 
preocupação 
Tome Nota! 
 
“Eu mudo ou 
transformo a minha 
vida” 
ObjectivosFísica Básica 13 
 
 
 “[Ajuda-me] deixa-
me ajudar-te” 
Leitura 
 
“Pronto a enfrentar 
as vicissitudes da 
vida” 
 
(fortitude / 
preparação) 
Resumo 
 
“Nó da sabedoria” 
Terminologia 
 
Apoio / 
encorajamento 
Dica 
 
Habilidades de estudo 
Caro estudante! 
Para frequentar com sucesso este módulo terá que buscar através de uma 
leitura cuidadosa das fontes de consulta a maior parte da informação 
ligada ao assunto abordado. Para o efeito, no fim de cada unidade, 
apresenta-se uma sugestão de livros para leitura complementar. 
Antes de resolver qualquer tarefa ou problema, você deve certificar-se de 
ter compreendido a questão colocada. 
 
Sempre que possível, deve fazer uma sistematização das ideias 
apresentadas no texto, na literatura apropriada para cada tema e outros 
materiais de consulta. 
Precisa de apoio? 
Dúvidas e dificuldades são comuns ao longo de qualquer estudo. Em caso 
de dúvidas, em qualquer lição, tente consultar os manuais sugeridos no 
fim da lição. Poderá recorrer também ao centro de Recursos, perto do 
local da sua residência. Não hesite em recorrer a esse centro, pois ele foi 
criado para si. Lá poderá encontrar literatura apropriada para cada tema e 
outros materiais de consulta. 
Sempre que julgar pertinente, pode consultar o tutor que está à sua 
disposição no centro de recursos mais próximo. 
 Física Básica 14 
 
Tarefas (avaliação e auto-avaliação) 
Ao longo deste módulo, irá encontrar várias tarefas que acompanham o 
seu estudo. Tente sempre solucioná-las. Consulte a resolução para 
confrontar o seu método e a solução apresentada. voce deve promover o 
hábito de pesquisa e a capacidade de selecção de fontes de informação, 
tanto na Internet como em livros. Consulte manuais disponíveis e 
referenciados no fim de cada lição para obter mais informações acerca do 
conteúdo que esteja a estudar. Se usar livros de outros autores ou parte 
deles na elaboração de algum trabalho, deverá citá-los e indicar esses 
livros na bibliografia. Não se esqueça que usar um conteúdo, livro ou 
parte do livro em algum trabalho, sem referenciá-lo, é plágio e pode ser 
penalizado por isso. As citações e referências são uma forma de 
reconhecimento e respeito pelo pensamento de outros. Estamos cientes de 
que o estimado estudante não gostaria de ver uma ideia sua a ser usada 
sem que fosse referenciado, não é? 
Na medida de possível, procure alargar as competências relacionadas 
com o conhecimento científico, as quais exigem um desenvolvimento de 
competências, como autocontrole da sua aprendizagem. 
As tarefas colocadas nas actividades de avaliação e de auto-avaliação 
deverão ser realizadas num caderno à parte ou em folha de formato A4. 
 
Avaliação 
O Módulo de Física Básica terá dois testes e um exame final que deverá 
ser feito no Centro de Recursos mais próximo, ou em local a ser indicado 
pela administração do curso. O calendário das avaliações será também 
apresentado oportunamente. 
A avaliação visa não só informar-nos sobre o seu desempenho nas lições, 
mas também estimular-lhe a rever alguns aspectos e a seguir em frente. 
Durante o estudo deste módulo o estudante será avaliado com base na 
realização de actividades e tarefas de auto-avaliação previstas em cada 
Unidade. 
 Física Básica 15 
 
 
Conteúdo do curso / módulo 
O curso está estruturado em unidades. Cada unidade incluirá uma 
introdução, objectivos da unidade, conteúdo da unidade incluindo 
actividades de aprendizagem, um sumário da unidade e uma ou mais 
actividades para auto-avaliação. 
Outros recursos 
Para quem esteja interessado em aprender mais, apresentamos uma lista 
de recursos adicionais para você explorar. Estes recursos podem incluir 
livros, artigos ou sites na Internet. 
Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação 
Tarefas de avaliação para este módulo encontram-se no final de cada 
unidade. Sempre que necessário, dão-se folhas individuais para 
desenvolver as tarefas, assim como instruções para as completar. Estes 
elementos encontram-se no final do módulo. 
Comentários e sugestões 
Esta é a sua oportunidade para nos dar sugestões e fazer comentários 
sobre a estrutura e o conteúdo do curso / módulo. Os seus comentários 
serão úteis para nos ajudar a avaliar e melhorar este curso / módulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 16 
 
Unidade I 
Física e Medições 
Introdução 
Seja bem-vindo ao estudo de Física e medições. 
A observação de um fenómeno é incompleta quando dela não resultar 
uma informação quantitativa. Para se conseguir esse tipo de informação, 
é necessário medir uma propriedade física e, por isso, a medição constitui 
uma boa parte da rotina diária do físico experimental. 
A representação de uma propriedade física na forma numérica não só 
exige o uso da Matemática para estabelecer as relações entre as diferentes 
grandezas, mas também que sejamos capazes de manipular tais relações. 
Esta é a razão pela qual se diz que a Matemática é a linguagem da Física; 
sem a Matemática seria impossível compreender os fenómenos físicos, 
tanto do ponto de vista teórico com do experimental. A Matemática é a 
ferramenta do físico; ela deve ser manipulada de forma completa, de tal 
modo que o seu uso ajude-o a progredir no seu trabalho. 
Objectivo 
 
Ao completar esta unidade, você será capaz de: 
 
 
• Caracterizar o objecto do estudo da Física; 
• Definir o conceito “Física”; 
• Definir o conceito “medição”; 
• Relacionar a Física com outras ciências; 
• Definir o conceito grandeza Física; 
• Identificar os diferentes sistemas de unidades; 
• Identificar grandezas e suas respectivas unidades; 
 Física Básica 17 
 
• Converter quantidades de um sistema de unidade para o outro; 
• Identificar diferentes tipos de grandezas Físicas; 
• Estabelecer diferenças entre grandezas Físicas escalares e 
vectoriais 
 
Esta unidade comporta os seguintes conteúdos: 
Objecto de estudo da Física; 
Padrões de unidades e medidas; 
Conversão de unidades; 
Para completar esta unidade você precisara de 5 horas. 
 
 
 
 
 
Terminologia 
 
Unidade, padrão, grandeza Física, escalar, Vectores, medição, 
Física, S.I (Sistema Internacional) 
 
 
 
 
 
 Física Básica 18 
 
Lição nº1 
Objecto de estudo da Física 
Introdução 
Seja bem-vindo ao estudo desta lição, nela você vai estudar: o objecto de 
estudo da física, a relação entre a física e outras ciências e a tecnologia. 
 
Objectivos 
No fim desta lição, você será capaz de: 
• Caracterizar o objecto de estudo da Física; 
• Explicar a relação entre a Física e outras ciências; 
• Explicar a relação entre a Física e a tecnologia; 
• Identificar diferentes tipos de fenómenos físicos. 
 
Estudar Física é participar de uma aventura provocante e sensacional. 
Para os físicos profissionais, esta aventura é mais sensacional ainda. Esta 
é uma das actividades predilectas do intelecto humano e, segundo a 
opinião de alguns autores, nada é mais agradável à mente do homem do 
que desvendar os segredos da natureza e assim conhecer melhor o mundo 
em que vive. 
A palavra Física provém do grego que significa natureza, por isso deveria 
ser uma ciência dedicada ao estudo de todos fenómenos naturais. Daí ter 
sido esta ciência, durante muitos anos, denominada “Filosofia Natural”. 
Entretanto, a partir do século XIX e até muito recentemente, a Física 
ficou restrita ao estudo de um grupo limitado de fenómenos, designados 
fenómenos físicos e os fenómenos que dela se destacaram deram origem 
a outras ciências naturais. 
 FísicaBásica 19 
 
Para entender a definição de fenómenos físicos precisa de se recordar do 
conceito de Fenómeno! 
Chama-se fenómeno a qualquer transformação que ocorre com um corpo 
do universo (animado ou inanimado). 
Exemplo: A queda de uma gota da chuva, o crescimento de uma planta, o 
aquecimento do solo ao ser atingido pelos raios solares, o funcionamento 
dum rádio, etc. 
Fenómenos físicos são processos nos quais a natureza das substâncias que 
neles tomam parte, não sofre nenhuma alteração. 
Exemplo: O aquecimento de uma barra de ferro, o movimento de uma 
bola de futebol. 
A Física tem aplicações nas nossas casas, nos transportes, na medicina, 
na indústria, nas comunicações, na electrónica e em muitos outros 
campos. 
Ela é uma ciência base para muitas outras ciências como: Química, 
Biologia, Astronomia, Geografia, Geologia, meteorologistas, topógrafos e 
todos os engenheiros precisam de ter conhecimentos de Física. 
Como é que a Química explica a corrente nas soluções electrolíticas? 
Como é que a Geografia explica a origem dos ventos, e em particular, a 
origem das brisas marítimas? 
 Física Básica 20 
 
 
Relação entre a Física e outras ciências 
Um dos objectivos da Física é conhecer os componentes básicos da 
matéria e suas interacções mútuas e, dessa forma, explicar os fenómenos 
naturais, incluindo as propriedades dos corpos. Partindo desta afirmação, 
podemos ver que a Física é a mais fundamental de todas Ciências 
Naturais. A Química lida basicamente com um aspecto particular deste 
ambicioso programa: a aplicação das leis da Física ao estudo da formação 
das moléculas e análise dos diferentes métodos práticos de transformar 
umas moléculas em outras. 
Também a Biologia se apoia muito fortemente na Física e na Química 
para explicar os processos que ocorrem nos seres vivos. A aplicação dos 
princípios da Física e da Química aos problemas práticos, tanto na 
pesquisa e desenvolvimento como nas actividades profissionais, tem dado 
lugar ao aparecimento dos diferentes ramos da engenharia. As aplicações 
práticas e as pesquisas de engenharia teriam sido impossíveis sem uma 
compreensão sólida das ideias fundamentais das ciências naturais. 
A Física não só é importante pelo facto de fornecer conceitos básicos e o 
esquema teórico sobre os quais se fundamentam as outras ciências 
naturais. Do ponto de vista prático, ela também é importante porque cria 
técnicas que podem ser empregues em quase todas as áreas da pesquisa 
pura ou aplicada. 
Os astrónomos necessitam de técnicas ópticas, espectroscópicas e de 
rádio. Os geólogos usam métodos gravim étricos, acústicos, nucleares e 
mecânicos nas suas pesquisas. O mesmo pode-se dizer em relação ao 
oceanógrafo, do meteorologista, de sismólogo, etc. Os hospitais 
modernos são equipados com laboratórios nos quais usam as mais 
refinadas técnicas da Física. Tudo isso dá ao físico a sensação de que não 
só impulsiona o avanço dos conhecimentos sobre a natureza, mas também 
contribui para o bem-estar social da espécie humana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 21 
 
Exercícios 
1. “A Física, ciência e tecnologia, estabelecem uma relação de 
dependência mútua”. Argumente esta afirmação. 
Dica: Como argumento, apresente exemplos que demonstrem que 
uma determina área influencia a outra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 22 
 
Lição nº2 
Grandezas Físicas, padrões de 
unidades e medidas 
Introdução 
Seja bem-vindo ao estudo desta lição, nela você irá estudar os conceitos 
de grandezas físicas, classificar as grandezas físicas e identificar as 
unidades padrão das grandezas fundamentais. 
 
Objectivo 
No fim desta lição, você será capaz de: 
� Definir o conceito “grandeza física”; 
� Identificar os diferentes tipos de grandezas físicas; 
� Estabelecer a diferença entre os tipos de grandezas físicas; 
� Identificar as unidades padrão das grandezas fundamentais. 
 
 
Terminologia 
Grandeza física, unidade, medida, padrão e grandezas 
fundamentais. 
 
Grandezas Físicas: 
 
As leis da Física são expressas em termos de várias grandezas diferentes: 
massa, comprimento, tempo, força, velocidade, massa específica, 
 Física Básica 23 
 
resistência, temperatura, intensidade da corrente, intensidade do campo 
magnético e muito mais. Cada um destes termos tem um significado 
preciso. Cada um destes termos representa uma grandeza que pode ser 
medida em laboratório. 
 Para melhor conhecer as grandezas que interferem num fenómeno, a 
Física recorre a medidas. 
Unidade de medida é uma quantidade específica de determinada 
grandeza física e que serve de padrão para eventuais comparações, 
podendo, a posterior, servir de padrão para outras medidas. 
Grandezas físicas caracterizam as propriedades físicas da matéria, assim 
como as particularidades específicas dos fenómenos físicos. 
Exemplo: Comprimento, tempo, velocidade, potência, etc. 
As leis da física são expressas em termos de quantidades básicas. A 
mecânica utiliza três quantidades básicas fundamentais e as suas 
derivadas: o comprimento, a massa e o tempo. 
O Sistema Internacional estabelece 7 grandezas físicas fundamentais das 
quais são derivadas todas as outras. São elas: o comprimento, massa, 
tempo, intensidade da corrente, temperatura, quantidade da matéria e 
intensidade luminosa. 
 
Tipos de grandezas Físicas 
Existem dois tipos de grandezas físicas: 
• Grandezas escalares 
• Grandezas vectoriais 
Chamam-se grandezas físicas escalares as que ficam completamente 
especificadas por um valor numérico expresso em unidade apropriada e 
que não está associada à orientação no espaço. 
 
Exemplo1: 
O volume de um corpo, a área de um terreno, a temperatura de um 
objecto etc. Assim, dizemos que o volume de uma caixa de água é de 
 Física Básica 24 
 
1000 litros, que a área coberta e uma casa é de ou que a 
temperatura de uma criança com febre é de . 
Chamam-se grandezas vectoriais as grandezas físicas que ficam 
completamente especificadas por um valor numérico expresso em 
unidade apropriada e a sua orientação. 
Exemplo2: o deslocamento, a velocidade, aceleração, força etc. 
Exercícios: 
1. Considere o seguinte conjunto de grandezas físicas: 
 
a. Dos seguintes subconjuntos, identifique, justificando, aquele 
cujos elementos são apenas grandezas escalares e aquele cujos 
elementos são apenas grandezas vectoriais. 
 
 
 
Dica: 
Deve ter em conta as características de uma grandeza vectorial e 
escalar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 25 
 
 
 
 
Lição nº3 
Análise Dimensional e conversões 
entre unidades 
Introdução 
 Seja bem-vindo ao estudo desta lição! Ela destina-se ao estudo da 
análise dimensional e conversão entre unidades e é de grande 
importância, pois ajuda na resolução de problemas em Física. 
 
Objectivos 
No fim desta lição você será capaz 
� Aplicar os procedimentos da análise dimensional para determinar 
a validade da equação na resolução de problemas; 
� Obter a unidade da grandeza a ser determinada a partir da análise 
dimensional; 
� Converter valores dados numa unidade de medida em outra. 
 
A análise dimensional é um procedimento importante na resolução de 
problemas em Física, pois ajuda a minimizar a memorização das fórmulas 
físicas. 
A análise dimensional goza da propriedade de, às grandezas físicas, ser 
possível adicionar ou subtrair as suas dimensões no caso de serem asmesmas. 
 Física Básica 26 
 
A área de uma superfície é obtida multiplicando-se um comprimento por 
outro. Por exemplo, a área de um rectângulo de lados 2m e 3m e 
 Como a área é produto de dois comprimentos, 
pode-se dizer que tem a dimensional de comprimento vezes 
comprimento, ou comprimento ao quadrado representado por . A 
análise dimensional é facilmente estendida a outras quantidades não 
geométricas. Por exemplo, a velocidade tem a dimensional de 
comprimento dividido pelo tempo, ou . A análise dimensional de outras 
grandezas, como forca, ou energia e determinada em termos de grandezas 
fundamentais de comprimento, tempo e massa. A adição de duas 
grandezas físicas só faz sentido caso tenham a mesma dimensão. 
Por exemplo, não se pode somar uma área a uma velocidade e obter um 
resultado significativo, isto é, numa equação como . 
As grandezas A, B e C devem ter a mesma dimensão. A adição de B e C 
requer que essas grandezas tenham as mesmas unidades. É possível 
encontrar erros em cálculos, conferindo a dimensão ou as unidades das 
grandezas dos resultados. Por exemplo: Suponha que a fórmula 
tenha sido usada erradamente para o cálculo da área do círculo. Pode-se 
verificar imediatamente o erro, porque tem a dimensão do 
comprimento e a área deve ter a dimensão do comprimento ao quadrado. 
A coexistência da dimensão é condição necessária, mas não suficiente 
para uma equação estar certa. Uma equação pode ter os seus termos 
escritos com a dimensão correcta, sem estar descrevendo uma situação 
física. 
Exemplo: A pressão num fluido em movimento depende de sua 
densidade e da sua velocidade . Encontre uma combinação simples 
entre a densidade e a velocidade para obter a dimensão correcta da 
pressão. 
Resolução 
Dica: A pressão e a densidade têm uma unidade de massa no numerador, 
enquanto a velocidade não contém essa unidade. Dessa forma, as 
unidades de pressão serão divididas pelas de densidade. 
 Física Básica 27 
 
Dividindo as unidades de pressão pelas de densidade temos: 
 
Nota que o resultado tem a dimensão de . A dimensão de 
pressão é a do produto da densidade pela velocidade ao quadrado. 
 
 
Conversão de unidades 
Como são utilizados deferentes sistemas de unidades, às vezes é 
necessário saber como converter de uma unidade para outra. 
Prefixos métricos 
Os principais prefixos para as grandezas métricas são 
apresentados a seguir. 
Prefixos para potências de 10 
Múltiplo Prefixo Abreviatura 
 
Exa E 
 
Peta P 
 
Tera T 
 
Giga G 
 
Mega M 
 
Quilo k 
 
Hecto h 
 
Deca da 
 Física Básica 28 
 
 
Deci d 
 
Cento c 
 
Mili m 
 
Micro 
 
 
Nano n 
 
Pico p 
 
Femto f 
 
Ato a 
 
Factores de conversão 
Comprimento 
 M km Cm dm mm 
1m 1 
 
10 
 
1centimetro 
 
1 10 
1 kilómetro 
 
1 
 
 
Massa 
 Kg G u.m.a 
1 kilograma 1 
 6,024 
1 grama 
 
1 
6,024 
 Física Básica 29 
 
1 u.m.a 
1,660 1,660 
1 
 
Tempo 
 S mn H dia 
1segundo 1 
1,667 2,778 1,157 
1minuto 60 1 
1,667 6,994 
1hora 3600 60 1 
4,167 
1dia 
8,640 
1440 24 1 
 
Sumário 
Tópico Equações relevantes e observações. 
Unidade Quantidades Físicas são números obtidos 
tomando medidas de objectos físicos. 
Grandeza física É toda a grandeza que caracteriza 
 as propriedades físicas da matéria bem 
como as características dos fenómenos 
físicos 
Unidades Básicas As unidades básicas do SI são: o metro, 
segundo, kilograma, Kelvin, mol, 
ampere e a candela. 
Conversão Factores de conversão, que são sempre 
iguais a 1, fornecem um método 
conveniente para converter de um tipo 
de unidade para outro. 
Dimensões Os termos de uma equação devem ter as 
mesmas dimensões. 
Multiplicação e divisão de algarismos 
significativos 
O número de algarismos significativos 
do resultado de uma multiplicação ou 
divisão não e maior do que o menor 
 Física Básica 30 
 
numero de algarismos significativos de 
qualquer um dos números. 
Adição e subtracção de algarismos 
significativos 
Quando adicionamos ou subtraímos 
quantidades, o número de casas decimais 
deve ser igual ao termo com menor 
número de casas decimais na soma. 
 
Exercícios 
1. “A Física, ciência e tecnologia, estabelecem uma relação de 
dependência mútua”. Argumente esta afirmação. 
2. Efectue as seguintes conversões; 
a. 1m em cm d. 1km em m 
b. 1cm em m e. 1mm em m 
c. 1m em mm f. 1cm em mm 
3. Efectue as operações indicadas abaixo. Os números estão 
expressos correctamente em algarismos significativos. Dê a 
resposta da primeira operação em e da segunda em . 
1. 
 
4. As medidas indicadas abaixo estão expressas correctamente em 
algarismos significativos. 
a. 473m 
b. 0,705 
c. 37mm 
d. 37,0mm 
Indique os algarismos correctos e o primeiro duvidoso em cada 
medida. 
5. O intervalo de tempo de um ano, a quantos segundos 
corresponde? Dê a sua resposta com dois algarismos significativos. 
 Física Básica 31 
 
Feedback 
1. , 
 
 
2. , e 
 
 
 Física Básica 32 
 
 
Unidade II 
Vectores 
Introdução 
Nesta unidade pretende-se fornecer aos cursantes o estudo das grandezas 
físicas que possuem tanto propriedades numéricas, quanto propriedades 
direccionais. Ainda nesta unidade iremos discutir aspectos relacionados 
com álgebra vectorial, propriedades das grandezas vectoriais e, 
finalmente, realizar algumas operações com vectores, juntamente com 
algumas aplicações no contexto da Física. 
 
Objectivos 
No fim desta unidade, você será capaz de: 
− Definir o conceito de vector e de igualdade de vectores; 
− Realizar operações com vectores; 
− Definir vector unitário e componente de um vector; 
− Multiplicar um vector por um escalar; 
− Definir projecção de um vector; 
− Determinar a projecção de um vector sobre um eixo. 
 
Terminologia 
 Vector, operações com vectores, vector unitário, componente de um 
vector, projecção de um vector. 
 
 
 
 Física Básica 33 
 
Lição nº1 
Igualdade e adição de vectores 
 
Introdução 
 Bem-vindo ao estudo desta lição. Nela você vai aprender as propriedades 
dos vectores e realizar algumas operações com vectores. 
 
 
Objectivos 
No fim desta lição, você será capaz de: 
� Definir vector 
� Definir a igualdade de vectores 
� Adicionar vectores 
 
 
Para entender melhor esta lição, você precisa de recordar os conceitos de: 
grandezas vectoriais e grandezas escalares. 
As grandezas físicas são, em geral, classificadas em grandezas escalares e 
grandezas vectoriais. Para expressar uma grandeza escalar, necessitamos 
apenas de um número real seguido da unidade física correspondente. 
 
Exemplo: Massa de um corpo, o volume, temperatura, trabalho, energia, 
etc. 
As grandezas vectoriais, por outro lado, são caracterizadas por um 
número real positivo (módulo), por uma direcção e um sentido. 
 
 Física Básica 34 
 
 
Exemplo 2.1: velocidade, força, aceleração, quantidade de movimento, 
etc. 
As grandezas físicas, uma vez expressas sob a forma vectorial, não 
dependem do sistema de coordenadas utilizado, e além disso, distinguem-
se por apresentar uma forma compacta, simples e elegante. Contudo, na 
solução de problemas concretos usamos com frequência um ou outro 
sistema de coordenadas 
 Conceito de vector 
Chama-se vector a um segmento orientado e que é caracterizado por: uma 
direcção, sentido e módulo. 
Vocêpoderá representar graficamente os vectores por um segmento em 
que o primeiro ponto, é a origem e o segundo ponto, é a extremidade, no 
qual se coloca uma seta como mostra a figura 2.1 
 
Fig. 2.1 Representação gráfica de um vector 
A extensão do segmento, na escala adoptada, expressa o módulo do 
vector. 
 Igualdade de Vectores 
Dois vectores são iguais se tiverem módulos, direcções e sentidos 
iguais. ( ) 
Se você tem vários vectores e os vectores tiverem o mesmo sentido, 
mesma direcção e módulos iguais, então você pode concluir que os 
vectores são iguais, como mostra a figura 2.2 
 
 Fig. 2.2 Igualdade de vectores 
 Física Básica 35 
 
Esta propriedade permite-lhe mover um vector num diagrama para uma 
posição paralela a si mesmo sem afectar as suas propriedades essenciais. 
 Adição de vectores 
Dados dois vectores quaisquer , podemos achar graficamente o 
vector resultante pelo método do paralelogramo ou pelo 
metodo do triângulo. 
. 
Fig. 2.3 Método do paralelogramo de soma de vectores 
 
 
Fig. 2.4 Método geométrico de soma de vectores de vectores 
 
Caso você queira adicionar n vectores, o vector resultante pode ser 
encontrado pelo método de polígono, fazendo coincidir a extremidade de 
cada vector com a origem do vector seguinte. Procedendo assim, o vector 
resultante estará representado pelo segmento que fecha o polígono, como 
mostra a figura 2.4. 
Dados os vectores e o ângulo θ entre eles, você poderá determinar 
analiticamente o módulo do vector resultante 
 através da fórmula: 
 Física Básica 36 
 
Subtracção de vectores 
Considere os vectores e e a operação . O 
vector é a diferença entre os vectores e , nessa ordem como mostra a 
figura 2.5. 
 
Fig. 2.5 Representação gráfica da soma entre dois vectores 
 
 
O vector diferença pode obtê-lo directamente, ligando as 
extremidades dos segmentos orientados que representam e no sentido 
de para , como ilustra a figura 2.6. 
 
 Fig. 2.6 Representação gráfica da diferença entre dois vectores 
Exemplo 
Exemplo 2.3: Dados os vectores e , cujos módulos valem 
respectivamente, 6 e 8, determine graficamente o vector diferença 
 e calcule o seu módulo. 
 
 Física Básica 37 
 
Solução: 
Dica: para você determinar o vector diferença precisa de se recordar que 
a operação é equivalente a . Então, ao vector 
devemos somar ao oposto do vector , isto é : 
 
Sendo os módulo e , você pode calcular o módulo do vector 
diferença aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo 
formado pelos vectores , e : 
 
 
Produto de um número real por um vector 
Chama-se produto de um número real pelo vector ao vector: 
 tal que: 
 
Se 
 
Figura 7. 
 Física Básica 38 
 
Exemplo 
Exemplo2.4: dados os vectores e , represente 
graficamente os vectores e calcule o seu 
módulo. Sabe-se que o lado de cada quadradinho 
mede uma unidade. 
Solução: 
Dica: O vector tem a mesma direcção e mesmo sentido do vector e 
módulo duas vezes maior, isto é, o seu módulo é 4. O vector tem a 
mesma direcção e o mesmo sentido do vector e módulo três vezes 
maior, isto é, o seu módulo é 3. 
 Na figura abaixo representamos os vectores 
, e . O módulo desse último 
vector é igual a 5, de acordo com o teorema 
de Pitágoras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 39 
 
 
Lição nº 2 
Componentes de um vector e 
vectores unitários 
Introdução 
Seja bem-vindo ao estudo desta lição, nela você irá aprender a representar 
geometricamente um vector no eixo e definir vector unitário. 
 
 
 
 
Objectivo 
 
 
Ao completar esta lição, você será capaz de: 
• Definir vector unitário; 
• Definir a projecção de um vector sobre um eixo; 
• Representar geometricamente um vector no eixo; 
• Representar geometricamente um vector no plano. 
 
Componentes de um vector e vectores unitários 
 
O método geométrico de adição de vectores não é o procedimento 
recomendado em situações que requerem grande precisão, ou em 
problemas tridimensionais, pois somos forçados a desenhá-los num papel 
bidimensional. Nesta secção, descrevemos um método de adicionar 
vectores que utiliza as projecções de um vector ao longo do eixo de um 
sistema de coordenadas rectangular. 
Consideremos que você tenha um vector no plano xy fazendo um 
ângulo arbitrário θ com o eixo x positivo, como na figura 2.8. Você pode 
 Física Básica 40 
 
representar o vector pelas suas componentes rectangulares, e . A 
componente representa a projecção do vector ao longo do eixo x 
positivo, como você vê na figura 2.8, e são ambas positivas. Os 
valores absolutos das componentes são os módulos dos vectores 
componentes associados. 
 
Figura 2. 8 e vectores componentes do vector 
Na figura 2.9. você tem novamente os vectores componentes, mas com o 
vector componente y deslocado de tal forma que ele seja adicionado 
vectorialmente ao vector componente x. Neste diagrama você tem dois 
aspectos importantes: em primeiro lugar, você vê que um vector é igual à 
soma dos seus vectores componentes. Assim, a combinação dos vectores 
componentes é um substituto válido para o vector real. O segundo 
aspecto é que o vector e os seus vectores componentes formam um 
triângulo rectângulo. Assim, podemos deixar o triângulo ser um modelo 
para poder usar a trigonometria de triângulos rectângulos para analisar o 
vector. Os catetos do triângulo têm comprimentos proporcionais às 
componentes (dependendo do factor de escala que for escolhido), e a 
hipotenusa tem um comprimento proporcional ao módulo do vector. 
 
Figura 2.9. o vector como soma dos seus vectores componentes. O vector e seus 
vectores componentes formam um triângulo rectângulo 
Da figura 2.9 e da definição de seno e co-seno de um ângulo, você tem 
que: 
 Física Básica 41 
 
 
Portanto, para você obter as componentes de , deverá passar 
para o outro membro, donde obteria a seguinte situação: 
 
É importante você notar que ao utilizar essas equações componentes, θ 
tem de ser medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. A 
partir dos nossos triângulos segue-se que o módulo de e sua direcção 
estão relacionados com as suas componentes por meio do teorema de 
Pitágoras e da definição da função tangente: 
 
Dica: Para você obter o θ, poderá usar a seguinte equação , 
que se lê “θ é igual ao ângulo cuja tangente é a razão ” . Observe que os 
sinais das componentes e dependem do ângulo θ. 
Por exemplo, se , é negativo e é positivo e se , 
então, tanto quanto são negativos. 
 
As grandezas vectoriais são expressas frequentemente em termos dos 
vectores unitários. 
Vector unitário – é um vector sem dimensões com módulo unitário e é 
usado para especificar uma direcção. Os vectores unitários não têm outro 
significado físico. São usados simplesmente como conveniência prática 
ao descrever-se uma direcção no espaço. Usaremos os símbolos i, j e k 
para representar vectores unitários apontando nas direcções x, y e z, 
respectivamente. Assim, os vectores unitários i, j e k formam um 
conjunto de vectores mutuamente perpendiculares, como mostra a figura 
abaixo, onde o módulo de cada vector unitário é igual a um; isto é 
.Física Básica 42 
 
 
Figura 2.10. Representação dos vectores unitários nos eixos xyz 
Considere um vector no plano , como na figura 11. O produto da 
componente com o vector unitário é o vector componente 
paralelo ao eixo x com magnitude . Da mesma forma, é um vector 
componente de magnitude paralelo ao eixo y. Ao utilizar a forma 
unitária de um vector, você está simplesmente multiplicando um vector 
(vector unidade) por um escalar (a componente). 
Assim, a notação de vector unitário para o vector você pode escrever 
da seguinte forma: 
 
Suponha agora que você deseja adicionar ao vector , onde tem 
componentes e . O procedimento para você realizar esta soma é 
simplesmente adicionar as componentes x e y separadamente. O vector 
resultante é, portanto, 
 
Assim, as componentes do vector resultante são dadas por: 
 
 
O módulo de e o ângulo que ele faz com o eixo x você pode então obter 
através das suas componentes utilizando as relações: 
 
 Física Básica 43 
 
 
A extensão deste método para vectores tridimensionais é directa. Se e 
têm componentes x, y e z, você poderá expressar os vectores na seguinte 
forma: 
 
 
Caso você queira fazer a soma de e , terá: 
 
Exemplo 
Exemplo: Encontre a soma, o módulo do vector resultante e o ângulo que 
faz com o eixo dos x positivo, de dois vectores e que estão no plano 
 ou que são dados por: 
 e o módulo de é? 
Solução 
Dica: pode ser útil para você, traçar um diagrama dos vectores para ver 
como é que eles se parecem no plano xy. Usando a regra dada pela 
equação , você resolve esse problema 
matematicamente como se segue: 
 
 
O módulo de é: 
Se você usar a equação e substituir os valores, teria: 
 
 Física Básica 44 
 
Para encontrar o ângulo que o vector resultante faz com o eixo x 
positivo, você deverá usar a equação 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Tópico Equações relevantes e observações 
Vector Se vector é um segmento orientado, ele 
é caracterizado por: uma direcção, 
sentido e módulo. 
Igualdade de vectores Dois vectores são iguais se 
tiverem módulos, direcções e sentidos 
iguais. 
( 
Soma de vectores Dois vectores podem ser somados 
graficamente desenhando-os a partir da 
origem da segunda seta. A seta que 
representa o vector resultante é 
desenhada da origem do primeiro 
vector para a ponta do segundo. 
Componente de um vector A componente de um vector ao longo 
de uma orientação no espaço é a 
projecção do vector sobre o eixo com 
essa orientação. Se formar ângulo 
com a orientação positiva de x, as suas 
componentes serão x e y. 
 Física Básica 45 
 
Vector unitário Um vector sem dimensões com módulo 
unitário e é usado para especificar uma 
direcção. 
 
Exercícios 
 
Auto-avaliação 
1. São dados os vectores e de módulos e . 
Determine graficamente o vector soma e calcule o seu módulo. 
 
 
 
 
os vectores e , cujos 2. Dados 
módulos valem, respectivamente 6 e 8, determine o vector soma e calcule 
o seu módulo. 
 
 
 
 
3. Dados os vectores , e , represente graficamente os seguintes 
vectores: ; ; . 
 
 
 
 
 Física Básica 46 
 
 
 
4. Determine o módulo dos vectores e . O lado de cada 
quadradinho mede uma unidade. 
 
 
 
 
 
5. Considere os vectores , , e da figura ao lado. Determine 
graficamente o vector soma ( ) e calcule o seu módulo. 
Sabe-se que o lado de cada quadradinho mede uma unidade. 
 
 
 
 
 
6. Determina os módulos dos vectores e . Sabe-se que 
cada quadradinho mede uma unidade. 
 
 
 
 
 
 
7. No gráfico estão representados os vectores , , e . Determine 
as expressões de e em função de e . 
 
 
 Física Básica 47 
 
 
 
 
 
8. No diagrama estão representados os vectores , , , , e . 
Determine as expressões de , , e , em função de e . 
 
 
 
 
 
 
9. Determine as componentes do vector segundo os eixos x e y. O 
lado de cada quadradinho mede uma unidade. 
 
 
 
10. Uma lancha desloca-se numa 
direcção que faz um ângulo de 60º com a 
direcção Leste-Oeste, com uma velocidade 
de 50 m/s, conforme a figura. Determine as componentes das velocidades 
da lancha nas direcções norte-sul (eixo y) e Leste-Oeste (eixo x). São 
dados: e . 
 
 
 
 
 
 
 
 Física Básica 48 
 
 
11. Determine as componentes dos vectores , , , e , segundo 
os eixos x e y. Sabendo que o lado de cada quadradinho mede uma 
unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
Feedback 
1. 
2. 
3. 5; 1 
4. 
5. 2; -2 
6. ; 
7. ; ; ; 
8. ; 
9. ; 
10. (2,3); (2,0); (0,-2) e (4,3) 
 
 Física Básica 49 
 
Unidade III 
Cinemática do ponto Material 
 
Introdução 
Seja bem-vindo ao estudo desta unidade, ela constitui uma das partes 
fundamentais da mecânica, na qual se descreve o movimento dos objectos 
em termos de espaço e tempo, sem ter em conta as causas físicas desse 
movimento. 
 
 
Objectivos 
No fim desta unidade, você será capaz de: 
• Descrever cinematicamente o movimento do ponto 
material; 
• Explicar a relatividade dos conceitos de Movimento 
e repouso; 
• Representar graficamente os diferentes movimentos 
dos corpos; 
• Resolver problemas do contexto da cinemática. 
 Física Básica 50 
 
Lição nº1 
Relatividade do movimento 
 
Introdução 
 Seja bem-vindo ao estudo desta lição na qual você consolidará alguns 
conceitos básicos que aprendeu nas classes anteriores. 
 
Objectivos 
No fim desta lição, você será capaz de: 
• Explicar o conceito de movimento; 
• Definir o conceito de repouso; 
• Definir o conceito de referencial. 
 
De certeza que das classes anteriores você sabe que a mecânica estuda o 
movimento dos corpos. 
Então, quando é que um corpo está em movimento? 
Qualquer pessoa que observe um objecto, por exemplo, um automóvel é 
capaz de dizer que ele está parado ou se está em movimento. Um 
automóvel que esteja parado junto de um passeio acompanha a terra no 
seu movimento. Um observador que não estivesse ligado à terra diria que 
o mesmo automóvel estava em movimento. Analogamente, um ocupante 
de um automóvel em movimento dirá que a mala colocada no assento, ao 
seu lado, está imóvel, enquanto um outro observador que, da berma da 
estrada, vê passar o automóvel dirá que a mesma mala está em 
movimento. 
O estado de repouso ou de movimento de qualquer corpo é preciso, 
portanto susceptível de ser referido a um outro corpo. 
 Física Básica 51 
 
Exemplo 
Exemplo 3.1: Diremos que a mala está em repouso em relação ao 
automóvel mas que está em movimento em relação à terra. Por sua vez o 
automóvel estacionado está em repouso em relação à terra, mas em 
movimento em relação ao sol. 
Então podemos dizer que o estado de repouso ou de movimento de um 
corpo é relativo e não absoluto. 
Chama se movimento mecânico a mudança da posição dos corpos no 
espaço uns em relação aos outros ou das suas partes em função do 
tempo. 
Noção de referencial 
Para descrever o movimento de um corpo você precisa de um referencial. 
Referencial é um sistema de eixos no qual podemos, em qualquer 
instante, localizar o corpo por intermédio das coordenadas dos seus 
pontos. Dizemos que um corpo está em movimento num determinado 
referencial, ou em relação a um determinado referencial, quando as 
coordenadas de qualquer dos seus pontos, nesse referencial, variam com 
o tempo. 
 
Ponto material. Trajectória de um ponto materialEm cinemática, considera-se ponto material um corpo cujas dimensões 
são desprezíveis em relação às distâncias consideradas no estudo do seu 
movimento. 
Exemplo 
Exemplo 3.2: A terra durante o movimento de translação em torno do 
sol, as suas dimensões são desprezíveis quer em relação à distância Terra 
- Sol, quer em relação ao comprimento da sua trajectória. 
Exemplo 3.3: Um avião ao sair de Maputo a Beira, um autocarro que faz 
o percurso Inhambane - Cabo Delgado, um míssil intercontinental, uma 
nave espacial partindo da terra para a lua, são exemplos de pontos 
matérias, porque as suas dimensões são desprezíveis quando comparadas 
com as distâncias consideradas no estudo dos seus movimentos. 
 Física Básica 52 
 
Noção de trajectória 
Chama-se trajectória de um ponto material a linha formada pelas 
sucessivas posições que o ponto ocupa quando se desloca. 
Essa linha pode, evidentemente ter formas muito variadas, o que permite 
designar os movimentos de acordo com a forma da trajectória. 
Actividade: 
Imagine que você está dentro de um avião, e deixa cair um objecto em 
pleno voo à velocidade constante. Despreze a resistência do ar. 
De que forma é a trajectória para um observador que está dentro do 
avião? E para um observador fixo na terra? 
Dica: 
Para o observador que está dentro do avião a trajectória do objecto 
parecer-lhe-á uma linha recta, enquanto para o observador fixo na terra a 
mesma trajectória apresentar-se-á em forma de uma linha curva. 
A trajectória pode ser: recta ou curva. Daí surge a classificação dos 
movimentos quanto à sua trajectória: 
• Movimento Rectilíneo 
• Movimento curvilíneo 
Determinação Cinemática do movimento do ponto material 
O movimento de um ponto material está cinematicamente definido, 
quando você for capaz de determinar em qualquer instante a sua posição, 
velocidade e aceleração 
 Física Básica 53 
 
 
Lição nº2 
Movimento em uma dimensão. 
Grandezas cinemáticas 
Introdução 
Seja bem vindo ao estudo desta lição, esta lição está estruturada da 
seguinte forma: 
• Estudo das grandezas: Deslocamento, Velocidade e Aceleração; 
• Movimento em uma dimensão com velocidade constante; 
• Movimento em uma dimensão com aceleração constante; 
 
Para perceber melhor esta lição você precisa de recordar alguns conceitos 
que aprendeu nas aulas anteriores, tais como: ponto material, trajectória e 
saber diferenciar grandezas escalares e vectoriais. 
 
Objectivos 
No fim desta lição, você será capaz de: 
• Identificar as características do movimento com velocidade 
constante; 
• Identificar as características do movimento com aceleração 
constante; 
• Estabelecer a diferença ente o deslocamento e o espaço 
percorrido; 
• Definir o conceito de velocidade; 
• Definir o conceito de aceleração; 
• Estabelecer a diferença entre a velocidade média e velocidade 
instantânea; 
• Dar exemplos de movimentos unidimensionais do dia-a-dia 
 Física Básica 54 
 
 
 
 
 
 
 
 Terminologia 
Deslocamento, espaço percorrido, velocidade, aceleração, velocidade 
média e instantânea. 
 
Deslocamento do ponto material 
Para exprimir as mudanças de posição de uma partícula em movimento, 
define-se uma grandeza que se chama deslocamento. 
A figura 3.1 mostra um carro na posição na posição e a posição do 
mesmo carro em no instante . 
Se a partícula passa de uma posição inicial , de abcissa , para uma 
posição final , de abcissa , a sua abcissa sofre uma variação tal 
que: 
 
 
Fig. 3.1 Um carro move-se em linha recta. 
 
Um eixo coordenado consiste numa linha ao longo do caminho do carro. 
Um ponto nesta linha é escolhido como a origem O. Aos outros pontos na 
linha é atribuído um número x, o valor de x sendo proporcional à 
distância de O. Os números atribuídos aos pontos à direita de O, como os 
mostrados são positivos, e os atribuídos aos pontos à esquerda são 
negativos. Quando o carro viaja do ponto xi para o ponto xf, o seu 
deslocamento é 
Chama-se deslocamento do móvel, desde até a variação da sua 
abcissa em função de tempo. 
Como grandeza vectorial, o deslocamento é caracterizado por um valor 
numérico, direcção e sentido. O deslocamento tem, portanto, carácter 
algébrico: é positivo ( , quando a abcissa aumenta ) e 
 Física Básica 55 
 
negativo ( ), quando a abcissa diminui . Portanto, se o 
movimento for sempre no mesmo sentido, o deslocamento é positivo 
quando o ponto se move no sentido do eixo das abcissas; é negativo 
quando se move em sentido contrário. Considera-se, habitualmente, como 
sentido positivo da trajectória o sentido do eixo das abcissas. 
Espaço percorrido 
Se, no intervalo de tempo durante o qual o ponto material passou da 
posição inicial para a posição final, o seu movimento não tiver mudado 
de sentido, o módulo do deslocamento correspondente, , é a distância 
percorrida pelo móvel sobre a trajectória. Esta distância é designada por 
espaço percorrido pelo móvel naquele intervalo de tempo. 
Se, no mesmo intervalo de tempo, o movimento tiver mudado de sentido, 
obtém-se o espaço percorrido pelo móvel decompondo o deslocamento 
total em deslocamentos parciais, em cada um dos quais sem mudança de 
sentido, e somando os módulos desses deslocamentos. 
Exemplo 
Exemplo 3.4: Vamos supor que você corre todas as manhãs, numa 
estrada recta, saindo da sua casa até a um ponto que dista 5km e depois 
volta para casa. 
Dica: Para esta situação, a posição inicial coincide com a posição final, 
logo o deslocamento é zero. Mas o espaço percorrido é de 10km, que é o 
dobro da distância que separa o ponto da sua casa. 
Exemplo 3.5: 
 
Uma sonda espacial está a deslocar-se directamente para o sol. No 
instante está em distante do sol. Um ano depois, 
está em . Ache o seu deslocamento. 
 Física Básica 56 
 
Dica: Temos e , se fizermos , então o 
deslocamento será determinado pela definição: . 
Logo, 
Observação: O deslocamento é negativo, pois a sonda espacial desloca-se 
no sentido dos decrescentes. 
 
 
 
 
 Tome Nota 
Há diferença entre o espaço percorrido por um móvel e o deslocamento 
de um móvel, mas há casos em que o deslocamento coincide com o 
espaço. 
Velocidade de uma partícula 
Para caracterizar a rapidez ou lentidão com que os corpos se 
movimentam, existe a noção de velocidade. A velocidade é uma grandeza 
vectorial, mas no movimento numa dimensão vamos trabalhar com a 
projecção em relação ao eixo das abcissas. Esta grandeza caracteriza a 
taxa da variação da posição da partícula com o tempo. 
Velocidade média 
Chama-se velocidade média a razão entre o deslocamento efectuado pela 
partícula e o intervalo de tempo que a partícula gasta a fazer esse 
deslocamento. 
 
A velocidade média tem o mesmo sentido que o vector deslocamento, 
isto é, ao longo da corda que une os dois pontos extremos da trajectória 
do móvel. 
Tome Nota 
 Física Básica 57 
 
Há diferença entre a velocidade média e velocidade instantânea. A 
velocidade média é a razão entre o espaço total percorrido e o tempo 
gasto. 
Velocidade instantânea 
Chama-se velocidade instantânea a velocidade em cada instante, ou 
seja: o valor da velocidade instantânea de um móvel é o limite para que 
tende o valor da sua velocidade média num intervalo de tempo 
contado a partir do instante considerado, quando esse intervalo de tempo 
tende para zero. 
 
Então a velocidade instantânea é a grandeza vectorial v igual à primeira 
derivada do raio vector r do móvel em função do tempo. 
Unidades da velocidade 
 
 
Exemplo 
Exemplo