lista3

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UFAL - Campus Arapiraca
FSAA 009 A – Ca´lculo 2 - 2014.2
Lista 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Calcule as antiderivadas usando a regra da substituic¸a˜o.
(a)
∫
4x + 1
(4x2 + 2x + 6)17
dx
(b)
∫
(x + 2)2
√
1 + x dx
2. Deˆ um exemplo para mostrar que podemos ter
∫
f(x) dx 6= f(x)
∫
dx.
3. Dado que f e´ uma func¸a˜o com domı´nio (−1,∞), tal que f(0) = 2 e f ′(x) = 2
(1 + x)2
,
determine f.
4. Calcule as integrais abaixo
(a)
∫
cos
√
x√
x
dx
(b)
∫ √
tan 3x sec2 3x dx
(c)
∫
csc2 x cotx sen(csc2 x) dx
(d)
∫
x2 − 1
x3 − 3x + 1 dx
(e)
∫
cos3 5x sen 5x dx
(f)
∫
(2x3 + 1)7 x2 dx
(g)
∫
(senx + cosx)2 dx
(h)
∫
x3 cosx dx
(i)
∫
x e2x dx
(j)
∫
x2 e2x dx
(k)
∫
sen4 x dx
(l)
∫
e4x sen 5x dx
5. Seja F (x) =
∫ 2x
x
1
t
dt, x > 0. Mostre que F e´ constante, mostrando que F
′
(x) = 0,
para todo x > 0.
6. Sabendo-se que a inclinac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f no ponto (0,
11
10
) e´ 3/2
e que f
′′
(x) =
1
3
√
3x + 1
, determine f.
7. Determinar a curva cujo coeficiente angular no ponto (x, y) e´ 3x2, sabendo-se que a
curva deve tambe´m passar pelo ponto (1,−1).
8. Calcular a integral.
(a)
∫
4x2 + 13x− 9
x3 + 2x2 − 3x dx
(b)
∫
3x3 − 18x2 + 29x− 4
(x + 1)(x− 2)3 dx
(c)
∫
x2 − x− 21
2x3 − x2 + 8x− 4 dx
(d)
∫
5x3 − 3x2 + 7x− 3
(x2 + 1)2
dx
9. Calcular a integral.
(a)
∫
2x− 1
x2 − 6x + 13 dx
(b)
∫
1√
8 + 2x− x2 dx
(c)
∫
1√
25 + 8x + x2
dx
(d)
∫
x3
3
√
x2 + 4
dx
(e)
∫
1√
x + 3
√
x
dx
(f)
∫
1
4 senx− 3 cosx dx
(g)
∫
cosx
1 + sen2 x
dx
(h)
∫
1
2 + senx
dx
(i)
∫
1
cosx + senx
dx
2