Notas de Aula Estrutras Metalicas

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ESTRUTURAS 
 
 
METÁLICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estruturas Metálicas 
 
 
1.0 Considerações básicas: 
 
 O aço é basicamente uma liga de ferro com baixo teor de carbono (<1,7%) e outros elementos 
químicos que aparecem como impurezas ou são adicionados para fornecer propriedades desejadas. 
 
 
1.1 Obtenção do aço: 
 
Para produzir aço, parte-se do ferro, que é encontrado na natureza em forma de óxido e, na 
operação denominada redução é transformado em metal. 
A operação de redução consiste em fornecer calor ao minério de ferro, que combina o oxigênio 
existente nas suas moléculas com carbono de carvão utilizado na queima, deixando como produto, nos 
altos fornos ou em fornos de redução direta, o metal básico ferro (ferro gusa). 
A seguir, o ferro gusa é transformado em aço mediante a passagem de ar ou oxigênio puro no 
seu interior, possibilitando a combinação com carbono existente. Ao mesmo tempo podem ser 
adicionados outros elementos (silício, manganês, fósforo, enxofre, etc.), gerando-se assim os mais 
diversos tipos de aço. 
 Outro processo utilizado consiste em fundir sucata de ferro em um forno elétrico. 
Após esta transformação, o aço pode ser moldado na forma de chapas, barras, perfis, tubos, 
etc., num processo chamado de laminação. 
 
 
1.2 Classificação: 
 
a) Segundo o teor de carbono: 
 
I) Ferro gusa: teor de carbono entre 3,5% a 4% (1ª fusão do minério de ferro); 
 
II) Ferro fundido: teor de carbono entre 1,8% a 2% (2ª fusão); 
 
III) Aço carbono: teor de carbono entre 0,15% a 1,7%; 
 
IV) Ferro doce ou forjado: teor de carbono menor que 0,15%. 
 
 
b) Aços estruturais: 
 
I) Aço-carbono: 
 
 baixo carbono: C < 0,15% 
 
 carbono moderado: 0,15% < C < 0,29% 
 
 médio carbono: 0,30% < C < 0,59% 
 
 alto carbono: 0,60% < C < 1,7% 
 
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Exemplos: ASTM A7 
 ASTM A36 
 DIN St37 
 ASTM A307 (parafuso comum) 
 ASTM A325 (parafuso de alta resistência) 
 ASTM A570 (chapas) 
 ASTM A500 (tubos) 
 
 
II) Aços de baixa liga: 
 
 Aços com elementos de liga para aumentar a resistência mecânica ou à corrosão. 
 
Exemplos: ASTM A242 
 USI-SAC-350 
 
 As usinas nacionais produzem aço de alta resistência mecânica e à corrosão atmosférica, com 
os seguintes nomes comerciais: 
 
 USI-SAC: produzido pela Usiminas 
 NIOCOR: produzido pela CSN e Cosipa 
 COS-AR-COR: produzido pela CSN e Cosipa. 
 
 
III) Aços com tratamento térmico: 
 
 Tanto os aços-carbono quanto os de baixa liga podem ter suas resistências aumentadas pelo 
tratamento térmico, porém são aços de soldagem mais difícil. 
 Os parafusos de alta resistência e os aços de baixa liga usados em barras de protensão, recebem 
tratamento térmico. 
 
 
1.3 Principais associações técnicas: 
 
 ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas 
 BRxxx (Baixa Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): BR190 
 MRxxx (Média Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): MR250 
 ARxxx (Alta Resistência + tensão de escoamento fy em MPa): AR345 
 
ASTM - American Society for Testing and Materials 
 Ordem cronológica: ASTM A36, A325 
 
SAE - Society of Automotive Engineers 
 Composição química: SAE 1020 
 
DIN – Deustsche Industrie Normen (norma alemã) 
 
 
 
 4
 
1.4 Histórico: 
 
Séc XII: produção de ferro fundido em larga escala (China); 
 
1.750: produção industrial do ferro fundido (Inglaterra); 
 
1.779: ponte sobre o rio Severn (Inglaterra); 
 
1.857: ponte sobre o rio Paraíba do Sul (Brasil); 
 
1.860: produção industrial do aço; 
 
1.890: o aço suplanta o ferro fundido como material de construção; 
 
1.953: Companhia Siderúrgica Nacional (CSN); 
 
1.960: aços de baixa liga; 
 
1.961:edifício Avenida Central; 
 
1.970: ponte Rio-Niterói. 
 
 
1.5 Normas técnicas: 
 
NBR 6120 (NB-5/1978): Cargas para o cálculo de estruturas de edificações (ABNT); 
 
NBR 6123 (NB599/1987): Forças devidas ao vento em edificações (ABNT); 
 
NBR 8681 (NB 862/1984) Ações e segurança nas estruturas (ABNT); 
 
NBR 8800 (NB 14/1986): Projeto e Execução de Estruturas de Aço de Edifícios (ABNT); 
 
LRFD Manual of Steel Construction (AISC); 
 
Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (ASCE 7-98) (American Society of 
Civil Engineers); 
 
Structural Welding Code: Steel : ANSI/AWS D1.1 2000 Vol. 1 (American Welding Society). 
 
 
1.6 Ensaio de tração simples (curva tensão x deformação): 
 
 
 
 
 
 
 
 
F F 
l0 
l0 + ∆l 
A0 
A 
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Lei de Hooke: Os deslocamentos são proporcionais aos esforços (dentro de certos limites). 
 
∆l = kF 
 
Tensão: 
 
 σ = 
0A
F 
 
Deformação específica: 
 
0l
l∆=ε 
 
Lei de Hooke: 
 
 σ = Eε 
 
E: módulo de elasticidade ( módulo de Young) , para o aço E = 205.000 MPa 
 
Curvas tensão-deformação de aços estruturais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
fy: tensão de escoamento 
fu: tensão de ruptura 
 6
 
 
Trecho inicial de curvas tensão-deformação de aços estruturais 
(Ampliação da parte inicial da figura anterior) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.7 Ensaio de cisalhamento simples: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão de cisalhamento: 
A
F=τ 
 
Lei de Hooke: τ = Gγ 
 
 γ = distorção; 
0h
d=γ 
G: módulo de elasticidade transversal; 
Relação entre E, G e ν : 
 
Experimentalmente, verificou-se que fv = 0,60 fy , sendo fv a tensão de escoamento ao 
cisalhamento. 
 
 
fy: tensão de escoamento 
fu: tensão de ruptura 
)1(2 ν+=
EG
F 
F 
γ 
A 
h0 
τ 
γ 
fv 
tg-1 G 
d 
 7
 
 
1.8 Propriedades dos aços: 
 
Constantes físicas: 
 
E = 205.000 MPa = 205 GPa ≅ 2.100.000 kgf/cm2 (módulo de elasticidade) 
G = 78.850 MPa ≅ 788 tf/cm2 (módulo de elasticidade transversal) 
ν = 0,3 (coeficiente de Poisson) 
β = 12 × 10−6 /°C (coeficiente de dilatação térmica) 
γ = 77 kN/m3 ≅ 7850 kgf/m3 (peso específico) 
 
Observações: 1 kgf =9,8 N ≅ 10 N 
 1 kN = 100 kgf 
 1 MPa = 10 kgf/ cm2 
 
Dutilidade: Capacidade de se deformar sob a ação de cargas. Essencial para redistribuir os 
esforços internos na estrutura. 
 
Fragilidade: É o oposto da dutilidade. Pode ser provocada por baixas temperaturas, estado tri-
axial de tensões, soldas defeituosas. 
 
Resiliência: É a capacidade de absorver energia no estado elástico. 
 
Tenacidade: É a capacidade de absorver energia no estado inelástico. 
 
Dureza: Resistência ao risco ou abrasão. 
 
Fluência ou creep: Redução da resistência e do módulo de elasticidade em temperaturas 
elevadas 
 
Fadiga: Redução da resistência provocada por esforços repetidos. A resistência à fadiga é 
reduzida por soldas defeituosas, concentração de tensões, variações bruscas de seção. 
 
Corrosão: Reação química do aço com o oxigênio do meio ambiente (ar, água, solo). Pode ser 
combatida ou minimizada com elementos de liga, pintura, proteção catódica (no caso de estruturas 
enterradas ou submersas). 
 
Tensões residuais: Tensões causadas pelo resfriamento desigual da peça após o processo de 
fabricação. 
 
 
1.9 Produtos siderúrgicos: 
 
 As usinas produzem aços para utilização estrutural sob diversas formas: barras, chapas, perfis 
laminados, trilhos, tubos, fios trefilados, cordoalhas e cabos. 
 
 I) Barras: são produtos nos quais duas dimensões (da seção transversal) são pequenas em 
relação à terceira (comprimento) e laminadas em seção circular, quadrada ou retangular alongada 
(barras chatas): 
 
 8
 
 
a) Barras redondas: com amplo número de bitolas, as barras redondas são usadas na confecção de 
chumbadores, parafusose tirantes; 
 
 
Diâmetro φ(mm) Peso(kg/m) 
12,5 0,99 
16,0 1,55 
19,0 2,24 
22,0 3,05 
25,0 3,98 
28,0 5,03 
32,0 6,22 
35,0 7,52 
38,0 8,95 
44,0 12,18 
50,0 15,40 
57,0 20,10 
64,0 24,90 
70,0 30,00 
76,0 35,80 
89,1 48,70 
102,0 63,60 
 
 
 
b) Barras chatas: são usadas em guarda-corpo e são encontradas nas dimensões 38 x 48 (1 ½ x 3/16) a 
304, 8 x 50,8 (12″ x 2″) e nos aços 1010 a 1020 e A36 (Tab. C-27, Bellei, 2ª ed.); 
 
c) Barras quadradas: são usadas como trilhos de pontes rolantes pequenas e são encontradas nas 
dimensões básicas (de 50,8mm a 152mm) nos aços 1010/1020 e A36 (Tab. C-28, Bellei, 2ª ed.). 
 
 
 II) Chapas: são produtos laminados em que uma dimensão (a espessura) é muito menor que as 
outras duas (largura e comprimento) e se dividem em chapas finas e grossas: 
 
a) Chapas finas a frio: são produtos com espessura-padrão de 0,30mm a 2,65mm fornecidas nas 
larguras-padrão de 1100mm, 1200mm, 1500mm, e nos comprimentos-padrão de 2000mm, 2500mm e 
3000mm, e também sob a forma de bobinas (usados nas construções como complementos, sejam 
esquadrias, dobradiças, portas, batentes); 
 
 
Tipo do aço Denominação fy (MPa) fu (MPa) Aço
BR - 190 baixa resistência 190 330 SAE - 1010
MR - 250 media resistência 250 400 ASTM A36
AR - 290 alta resistência 290 415 ASTM A572
AR - 345 alta resistência 345 450 ASTM A572
AR - COR alta resistência 345 485 SAC - 50 
mecânica e COS - AR - COR
corrosão NIOCOR
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b) Chapas finas a quente: espessuras-padrão de 1,20mm a 5,00mm fornecidas nas larguras-padrão de 
1000mm, 1200mm, 1500mm e 1800mm e nos comprimentos-padrão de 2000mm, 3000mm e 6000mm 
e em bobinas (usados em perfis de chapas dobradas, para construção em estruturas metálicas leves); 
 
 
 
Obs.: MSG – U. S. Manufacture’s Standard Gauge 
 
 
c) Chapas grossas: espessuras-padrão de 6,3mm a 102mm fornecidas em diversas larguras-padrão de 
1000mm a 3800mm e nos comprimentos-padrão de 6000mm e 12000mm (usados nas construções de 
estruturas metálicas, principalmente para a formação de perfis soldados para trabalhar como vigas, 
colunas, e estacas); 
 
 
 
 
Espessura Peso Espessura Peso
padrão(mm) (kg / m²) padrão(mm) (kg / m²)
0.30 2.36 1.06 8.32
0.33 2.98 1.20 9.42
0.45 3.53 1.50 11.78
0.60 4.71 1.70 13.35
0.75 5.89 1.90 14.92
0.85 6.67 2.25 17.66
0.90 7.06 2.65 20.88
MSG Nº Espessura Peso
padrão (mm) kg / m²
# 18 1.2 9.4
# 16 1.5 11.8
# 14 2.0 15.7
# 13 2.3 17.7
# 12 2.7 20.8
# 11 3,00 ( 1/8'' ) 23.6
# 10 3.4 26.3
# 9 3.8 29.4
# 8 4.3 33.4
# 7 4.5 35.3
3/16 " 4.8 37.3
5.0 39.2
Eepessura Espessura Peso Espessura Peso
(pol) (mm) (kg / m²) (mm) (kg / m²)
1/4" 6.3 49.46 37.5 294.38
5/16" 8.0 62.80 45.0 353.25
3/8" 9.5 74.58 50.0 392.50
1/2" 12.5 98.13 57.0 447.44
5/8" 16.0 125.60 63.0 494.55
3/4" 19.0 149.15 75.0 588.75
7/8" 22.4 175.84 102.0 800.70
1" 25.0 196.25
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d) Chapas zincadas: produtos com espessura-padrão de 0,25mm a 1,95mm, fornecidos nas larguras-
padrão de 1000mm e nos comprimentos-padrão de 2000mm e 3000mm, e também em bobinas (usados 
como elementos complementares nas construções, sejam telhas para cobertura e tapamentos laterais, 
calhas, rufos, caixilhos, dutos de ar condicionado, divisórias, etc.) 
 
 
 III) Perfis laminados: são produtos obtidos diretamente por meio da lâmina 
 
Perfis laminados estruturais da série americana: 
 
 
a) Tipo: perfil H (bf ≅ d) 
Dimensões: d = 152 mm 
Designação: H de 152 x 37,1; perfil H com d = 152 mm e peso = 37,1 kg / m 
(Tab. A6.1, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 
 
b) Tipo: perfil I 
Dimensões: d = 76 a 305 mm 
Designação: I de 152 x 18,5; perfil I com d = 152 mm e peso = 18,5 kg / m 
(Tab. A6.2, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 11
 
 
 
 
 
c) Tipo: perfil U ou C 
Dimensões: d = 76 a 381 mm 
Designação: U de 203 x 17,1; perfil U com d – 203 mm e peso = 17,1 kg / m 
(Tab. A6.3, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 
 
d) Tipo: cantoneira de abas desiguais 
Dimensões: a x b = 89 x 64 a 203 x 102 mm 
 t = 6 a 25 mm 
Designação: L de 102 x 76 x 7,9; cantoneira de abas desiguais com a = 102, b = 76 e t = 7,9mm 
(Tab. A6.5, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 
 
 
 
 
 
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e) Tipo: cantoneira de abas iguais 
Dimensões: a = 25 a 203 mm 
 t = 3 a 25 mm 
Designação: L de 50 x 6,3; cantoneira de abas iguais com a = 50 mm e t = 6,3 mm 
(Tab. A6.4, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 
IV) Perfis soldados: dada a grande versatilidade de combinações de espessuras com alturas e 
larguras, os perfis soldados, compostos a partir de três chapas, são largamente empregadas nas 
estruturas metálicas. 
 
Série padronizada: 
Série CS para colunas (com d/bf =1): (Tab. A8.1, W. Pfeil, 7ª ed.) 
Série CVS para colunas e vigas (com 1< d/bf < 1,5): (Tab. A8.2, W. Pfeil, 7ª ed.) 
Série VS para vigas (com 2< d/bf < 4): (Tab. A8.3, W. Pfeil, 7ª ed.) 
 
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Dimensões: CS Æ de 250 a 650 
CVSÆde 250 a 650 
 VS Æ de 250 a 1500 
 
Designação: VS Æ d x PESO 
 VS Æ 900 x 124 
Perfil soldado série viga com d = 900 e peso 124 kg / m 
 
 
V) Perfis em chapas dobradas: estes produtos estão sendo aplicados de forma crescente na 
execução de estruturas leves. 
 
a) Tipo: Perfil Canal 
 Perfil C não enrigecido Perfil C enrigecido 
Perfil C de h x b x t Perfil C de h x b x c x t 
 
b) Tipo: Perfil Z 
Perfil Z não enrigecido Perfil Z enrigecido 
 Perfil Z de h x b x t Perfil Z de h x b x c x t 
(Tab. C-25, Bellei, 2ª ed.) (Tab. C-26, Bellei, 2ª ed.) 
(Tab. C-23, Bellei, 2ª ed.) (Tab. C-24, Bellei, 2ª ed.) 
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c) Tipo: Cantoneira 
Perfil L não enrigecido Perfil L enrigecido 
 
Perfil L de h x a x t Perfil L de h x a x c x t 
(Tab. C-8, Bellei, 2ª ed.) 
 
d) Tipo: Perfil Cartola 
 
 Perfil Cartola h x b x c x t 
 
e) Tipo: Tubular 
 
Perfil Tubular a x b x t 
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 VI) Tubos estruturais: existe grande variedade nas dimensões dos tubos encontrados no 
mercado (usados como elementos estruturais, principalmente na formação de treliças especiais) 
 
a) Tipo: Retangular 
Tubo: a x b x t 
 (Tab. C-18, Bellei, 2ª ed.) 
 
b) Tipo: Quadrado 
 
Tubo: a x a x t 
 (Tab. C-17, Bellei, 2ª ed.) 
c) Tipo: Circular 
 
 Tubo: D x e 
 (Tab. C-16, Bellei, 2ª ed.) 
 
 
 
 16
 
 
 VII) Trilhos: são produtos laminados destinados a servir de apoio para rodas metálicas de 
pontes rolantes ou trens (ver Tabela A6.7 do Livro Estruturas de aço, Walter Pfeil, 7a. edição); 
 
 
 VIII) Fios, cordoalhas e cabos: 
 
 Os fios ou arames são obtidos por trefilação. Fabricam-se fios de aço doce e também de aço 
duro (aço de alto carbono). 
 Os fios de aço duro são empregados em molas, cabos de protensão de estruturas etc. 
 As cordoalhas são formadas por três ou sete fios arrumados em forma de hélice. 
 Os cabos de aço são formados por fios trefilados finos, agrupados em arranjos helicoidais 
variáveis. 
 
 
 A tabela seguinte apresenta os principais tipos de aços estruturais série ASTM usados no Brasil 
(tabela 22 da NBR 8800): 
Classificação Denominação Produto Grupo/Grau fy 
(MPa) 
fu 
(MPa) 
Perfis Todos os grupos 
Chapas t < 200 mm A-36 
Barras t < 100 mm 
250 400 a 550
Grau 40 280 380 
Aços-carbono 
A-570 Chapas Todos os Grupos Grau 45 310 410 
Grupos 1 e 2 345 485 Perfis Grupo 3 315 460 
t < 19 mm 345 485 
19 mm < t ≤ 19 mm 315 460 
38 mm < t ≤ 100 mm 290 435 
A-441 Chapas 
 e 
Barras 
100 mm < t ≤ 200 mm 275 415 
Grau 42 290 415 Perfis Todos os Grupos Grau 50 345 450 
Grau 42 (t ≤ 150 mm) 290 415 
Aços de 
baixa liga 
ealta 
resistência 
mecânica 
A-572 Chapas e 
Barras Grau 50 (t ≤ 50 mm) 345 450 
Grupos 1 e 2 345 480 Perfis Grupo 3 315 460 
t < 19 mm 345 480 
 19 mm < t < 38 mm 315 460 
A-242 Chapas 
e 
Barras 38 mm < t < 100 mm 290 435 
Perfis Todos os Grupos 345 485 
t ≤ 100 mm 345 485 
100 mm < t ≤ 127 mm 315 460 
Aços de 
baixa liga 
e alta 
resistência 
mecânica 
e à 
corrosão 
atmosférica 
A-588 Chapas e 
Barras 
127 mm < t ≤ 200 mm 290 435 
Notas: 
(a) Grupamento de perfis estruturais para efeito de propriedades mecânicas: 
Grupos 1 e 2: perfis I de abas inclinadas, perfis U, cantoneiras com espessura ≤ 19 mm. 
Grupo 3: cantoneiras com espessura > 19 mm. 
(b) Para efeito das propriedades mecânicas das barras, a espessura t corresponde à menor 
dimensão da seção transversal da barra. 
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 Observações: 
 
A-36: É o mais usado em estruturas metálicas (edifícios, pontes e estruturas em geral), podendo 
ser empregado como ligações rebitadas, parafusadas e soldadas; 
A-570: Empregado na confecção de perfis de chapa dobrada, devido a sua ductibilidade; 
A-500: É usado na confecção de tubos redondos, quadrados ou retangulares; 
A-501: É usado também na fabricação de tubos redondos, quadrados ou retangulares e tem a 
mesma resistência do A-36; 
A-441: É usado onde se requer um grau de resistência maior, podendo ser empregado em 
qualquer tipo de estrutura com ligações soldadas, parafusadas ou rebitadas; 
A-572: É usado onde se requer um grau de resistência maior, podendo ser empregado em 
qualquer tipo de estrutura com ligações soldadas, parafusadas ou rebitadas; 
A-242: É caracterizado por ter uma resistência à corrosão duas vezes a do aço-carbono, 
podendo ser empregado com ligações parafusadas, rebitadas ou soldadas e em estruturas em geral; 
A-588: É empregado onde se requer uma redução de peso aliada a uma resistência maior à 
corrosão atmosférica, que é 4 vezes a do aço carbono, principalmente em ligações soldadas, 
parafusadas ou rebitadas de pontes, viadutos e estruturas especiais, pois, devido a sua resistência à 
corrosão, pode dispensar a pintura, exceto em ambientes agressivos. 
 
 
1.10 Vantagens e desvantagens das estruturas metálicas: 
 
I) Principais vantagens: 
 
a) Maior resistência mecânica: O módulo de elasticidade do aço é aproximadamente igual a 10 (dez) 
vezes do concreto. Dessa forma, consegue-se com a estrutura metálica maiores vãos de vigamentos, 
colunas de menores dimensões e vigas com menor altura. 
 
b) Maior rapidez de execução: Sendo a estrutura metálica composta de peças pré-fabricadas, a 
montagem pode ser executada com grande rapidez. 
 
c) Canteiro de obra mais organizado: 
 
d) Facilidade de modificação: Uma obra executada em estrutura metálica, caso necessário, pode ser 
facilmente reforçado ou ampliada. 
 
e) Possibilidade de reaproveitamento: A estrutura metálica, principalmente quando as ligações são 
parafusadas, pode ser desmontada e reaproveitada. 
 
II) Principais desvantagens: 
 
a) Custos mais elevados: As estruturas em concreto armado apresentam um custo global inferior ao do 
aço. 
 
b) Possibilidade de corrosão: Estima-se que 15% do custo total da estrutura são gastos com 
conservação. 
 
e) Necessidade de mão-de-obra especializada. 
 
 
 18
 
 
1.11 Filosofias de projeto: 
 
I) Métodos: 
 
a) Método das tensões admissíveis 
b) Método dos estados limites 
 
 
a) Método das tensões admissíveis (AISC: ASD - admissible stress design): compara a tensão 
atuante com a tensão admissível: 
 
σ ≤ σadm = FS
f y 
 
 σ = tensão atuante decorrente do carregamento na estrutura 
σadm = tensão admissível do material 
 fy = tensão de escoamento 
 FS = fator de segurança 
 
 
- Características do projeto por tensões admissíveis 
 
1. O estado limite de resistência é o início de plastificação da seção mais tensionada; 
 
2. O cálculo dos esforços solicitantes é feito no regime elástico; 
 
3. As cargas atuantes são consideradas com seus valores nominais; 
 
4. A segurança da estrutura fica embutida na tensão admissível (coeficiente de segurança). 
 
 
b) Método dos estados limites (AISC: LRFD – load and resistance factor design) 
 
(1) Compara esforços majorados com resistência reduzida: Estado limite último 
 
 Σ γi Qi ≤ φ Rn 
 
 Qi : valores nominais das cargas 
 Rn : valor nominal da resistência 
γi : fatores de majoração das cargas 
 φ : fator de redução da resistência 
 
 
(2) Determina limites de utilização: Estado limite de utilização 
 
1. Deformação elástica (excessiva) 
 2. Vibração (excessiva) 
 
Qn 
Rn 
γQn = Sd 
φRn = Rd 
 19
 
- Vantagens do projeto por estado limite: 
 
1 É uma “nova” ferramenta de projeto. 
2 É mais racional que a filosofia das tensões admissíveis. 
3 É mais seguro. 
4 Pode ser mais econômica para pequenas cargas variáveis. 
5 O conhecimento das estruturas é mais preciso que o das cargas. 
6 É mais flexível: permite tratar separadamente a resistência e as cargas. 
7 As cargas não dependem do material. 
8 Futuros ajustes podem ser feitos com facilidade. 
9 Trata o comportamento da estrutura de modo mais intuitivo. 
10. Baseada em modelos probabilísticos, ou seja, a filosofia do estado limite reconhece que não 
se pode construir estrutura absolutamente segura: sempre existe a probabilidade de as cargas 
serem superiores à resistência da estrutura. 
 
 
II) Ações em estruturas segundo a NBR 8800 (seção 4.8): 
 
- Ações permanentes (G): 
 
 Peso próprio da estrutura; 
 Peso de pisos, telhados e revestimentos; 
 Peso de paredes; 
 Peso de equipamentos e instalações fixas 
 
- Ações variáveis (Q): 
 
Uso e ocupação; 
Sobrecargas; 
Ventos; 
Variação de temperatura; 
Empuxo de terra; 
Pressão hidráulica 
 
- Ações excepcionais (E): 
 
 Explosões; 
 Choques de veículos; 
 Efeitos sísmicos 
 
 
III) Solicitação de projeto (Sd) segundo a NBR-8800: 
 
(a) Durante as condições de uso e construção: 
 
 Sd = ΣγgG + γq1 Q1 + ψj γqj Qj 
 
(b) Durante condições excepcionais: 
 
 Sd = ΣγgG + E + Σψ γq Q 
∑
=
n
j 2
 20
 
 
Onde: 
 
 
 Sd: solicitação combinada de projeto 
 G: carga permanente 
 Q1: ação variável base (preponderante) 
 Qj : ação variável a ser combinada com a ação base (demais ações variáveis) 
 γg: coeficiente de ponderação para as cargas permanentes 
γq1: coeficiente de ponderação para a carga variável base 
 γqj: coeficiente de ponderação para as demais cargas variáveis 
 ψj: fator de combinação das ações variáveis 
 E: ações excepcionais (choques, explosões, efeitos sísmicos, etc.) 
 
 
Coeficientes de ponderação de solicitações γ 
segundo a NBR 8800: 
Ações Permanentes Ações Variáveis 
Grande 
Variabilidade 
Pequena 
Variabilidade
 (**) 
Uso(*) Recalques Diferenciais 
Variação de 
Temperatura 
Ambiental 
Demais 
Ações Combinações 
γg γg γq γq γq γq 
Normais 
 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,5 1,2 1,2 1,4 
Durante a 
Construção 1,3 (0,9) 1,2 (1,0) 1,3 1,2 1,0 1,2 
Excepcionais 
 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,1 0 0 1,0 
Notas: a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes 
favoráveis 
b) Quando o peso próprio da estrutura supera 75% do peso permanente total da construção, 
este último é considerado como carga permanente de pequena variabilidade; caso 
contrário, como de grande variabilidade. 
(*) Sobrecargas em pisos e coberturas, cargas em pontes rolantes ou outros equipamentos, 
variações de temperatura provocadas por equipamentos etc. 
(**) Pfeil considera esta coluna para peso próprio de elementos metálicos e de elementos 
pré-fabricados com controle rigoroso de peso 
 
 
Fatores de combinação de ações ψ 
segundo a NBR 8800: 
Ações ψ(*) 
Sobrecargas em pisos de bibliotecas,arquivos, oficinas e garagens; 
conteúdo de silos e reservatórios 0,85 (0,75) 
Cargas de equipamentos (incluindo pontes rolantes) 
e sobrecargas em pisos diferentes dos anteriores 0,70 (0,65) 
Pressão dinâmica do vento 0,60 
Variações de temperatura 0,60 
 21
 
 
Notas: a) Os coeficientes ψ devem ser tomadas iguais a 1,0 para as ações variáveis não citadas nesta 
tabela e também para as ações variáveis nela citadas , quando forem de mesma natureza da ação 
variável predominante Q1; todas as ações variáveis decorrentes do uso de uma edificação (sobrecargas 
em pisos e em coberturas, cargas de pontes-rolantes e de outros equipamentos), por exemplo, são 
consideradas de mesma natureza. 
 b) O impacto, quando aplicável, deve ser considerado na carga variável correspondente. 
(*) Os valores entre parênteses são considerados por Walter Pfeil (Estruturas de aço, 7ª edição) 
 
 
IV) Valores máximos recomendados para deformações pela NBR 8800 (Anexo C): 
 
Tipo Deslocamento Ação Elemento Limite 
Sobrecarga 
Barras biapoiadas suportando 
elementos de cobertura 
inelásticos 
1/240 do vão 
Sobrecarga Barras biapoiadas suportando elementos de cobertura elásticos 1/180 do vão 
Sobrecarga Barras biapoiadas suportando pisos 1/360 do vão 
Carga máxima por 
roda 
Vigas de rolamento biapoiadas 
para pontes rolantes com 
capacidade de 200 kN ou mais 
1/800 do vão 
V
er
tic
al
 
Carga máxima por 
roda 
Vigas de rolamento biapoiadas 
para pontes rolantes com 
capacidade inferior a 200 kN 
1/600 do vão 
Força transversal 
da ponte 
Vigas de rolamento biapoiadas 
para pontes rolantes 
 
1/600 do vão 
Ed
ifí
ci
os
 In
du
st
ria
is
 
H
or
iz
on
ta
l 
Força transversal 
da ponte ou vento
Deslocamento horizontal da 
coluna relativo à base 
 
1/400 a 1/200 
da altura 
Sobrecarga 
Barras biapoiadas de pisos e 
coberturas suportando 
construções e acabamentos 
sujeitos à fissuração 
1/360 do vão 
V
er
tic
al
 
Sobrecarga Idem, não sujeitos à fissuração 1/300 do vão 
Vento 
Deslocamento horizontal do 
edifício relativo á base devido a 
todos os efeitos 
1/400 da altura 
do edifício 
Vento 
Deslocamento horizontal relativo 
entre dois pisos consecutivos 
devido à força horizontal total no 
andar quando fachadas, 
divisórias e suas ligações não 
absorverem as deformações da 
estrutura 
1/500 da altura 
do andar 
O
ut
ro
s e
di
fíc
io
s 
H
or
iz
on
ta
l 
Vento Idem, quando absorverem 1/400 da altura do andar 
 
 22
 
1.12 Exemplos: 
 
Exemplo 1 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos 
seguintes momentos fletores: 
 Peso próprio da estrutura (PP): 10 kN·m 
 Uso da estrutura (Uso): 30 kN·m 
 
Como só existe uma carga variável (uso da estrutura), 
 Sd = 1,3 PP + 1,5 Uso 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,5 × 30 
 Sd = 58,0 kN·m 
 
Exemplo 2 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos 
seguintes momentos fletores: 
 Peso próprio da estrutura (PP1): 10 kN·m 
 Peso próprio dos outros componentes (PP2): 50 kN·m 
 Ocupação (uso) da estrutura (Ocup): 30 kN·m 
 Vento (Vnt): 20 kN·m 
 
Carga base: Ocupação 
 Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 30 + 1,4 (0,6 × 20) 
 Sd = 144,8 kN·m 
 
Carga base: Vento 
Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) 
Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,4 × 20 + 1,5 (0,65 × 30) 
 Sd = 140,2 kN·m 
Que solicitação de projeto Sd escolher? Sd = 144,8 kN·m 
 
 
Exemplo 3 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para diagonal de treliça de 
telhado sujeita aos seguintes esforços normais: 
 Peso próprio da treliça e telhado (PP): 1,0 kN 
 Vento sobrepressão (VntSPr): 1,5 kN 
 Vento sucção (VntSuc): −3,0 kN 
 Sobrecarga acidental (SC): 0,5 kN 
 
Carga base: Vento sobrepressão (VntSPr) 
Sd = 1,3 PP + 1,4 VntSPr + 1,4 (0,65 × SC) 
Sd = 1,3 × 1,0 + 1,4 × 1,5 + 1,4 (0,65 × 0,5) 
 Sd = 3,86 kN 
 
Carga base: Vento sucção (VntSuc) 
 Sd = 1,0 PP + 1,4 VntSuc (por quê γg = 1,0?) 
 Sd = 1,0 × 1,0 + 1,4 (−3,0) 
 Sd = −3,20 kN 
60 Obs. 10/60 ≅0,1667 = 16,67% 
< 75% ⇒ grande 
variabilidade, então: 
1,4 PP1 + 1,3 PP2 
Obs. Carga variável favorável não 
entra! 
 23
Carga base: Sobrecarga acidental (SC) 
Sd = 1,3 PP + 1,4 SC + 1,4 (0,6 VntSPr) 
 Sd = 1,3 × 1,0 + 1,4 × 0,5 + 1,4 (0,6 × 1,5) 
 Sd = 3,26 kN 
 
Que solicitação de projeto Sd escolher? Sd = 3,86 kN (tração) 
 Sd = -3,20 kN (compressão) 
 
 
Exemplo 4 (combinação de ações): Determinar a solicitação de projeto para viga de edifício sujeita aos 
seguintes momentos fletores: 
Peso próprio da estrutura (PP1): 10 kN·m 
 Peso próprio dos outros componentes (PP2): 50 kN·m 
 Ocupação (uso) da estrutura (Ocup): 60 kN·m 
 Vento (Vnt): 20 kN·m 
 Sobrecarga acidental (SC): 10 kN·m 
 
Carga base: Ocupação 
 
 Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) + 1,4 (0,65 SC) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 60 + 1,4 (0,6 × 20) + 1,4 (0,65 × 10) 
 Sd = 198,9 kN·m 
 
Por quê é desnecessário neste caso calcular as solicitações de projeto correspondentes às outras cargas 
base? Porque o momento de 60 kNm é muito maior do que os outros dois: 20 kNm e 10 kNm. 
 
 
Exemplo 5 (combinação de ações): Calcule a solicitação de projeto para uma viga estrutural de uma 
oficina sujeita aos seguintes esforços: 
Peso próprio da estrutura metálica (PP): 10 kN.m 
Carga de utilização (Util): 20 kN.m 
Carga de vento (Vnt): 25 kN.m 
Carga excepcional (E): 15 kN.m 
 
Carga base: Utilização 
 Sd = 1,3 PP + 1,5 Util + 1,4 (0,6 Vnt) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,5 × 20 + 1,4 (0,6 × 25) 
 Sd = 64,0 kN·m 
 
Carga base: Vento 
 Sd = 1,3 PP + 1,4 Vnt + 1,5 (0,75 Util) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 25 + 1,5 (0,75 × 20) 
 Sd = 70,5 kN·m 
 
Carga base: Excepcional 
 Sd = 1,1 PP + E + 1,1 (0,75 Util) + 1,0 (0,60 Vnt) 
 Sd = 1,1 × 10 + 15 + 1,1 (0,75 × 20) + 1,0 (0,60 × 35) 
 Sd = 57,5 kN·m 
 24
Observe que: 
 (a) A carga excepcional não entrou nas duas primeiras combinações. 
 (b) Os fatores γ foram retirados da última linha da tabela dos coeficientes de ponderação de 
solicitações. 
 
Que solicitação de projeto Sd escolher? Sd = 70,5 kN·m 
 
 
Exemplo 6 (comparação entre projeto por tensões admissíveis e projeto por estados limites): 
Dimensionar uma peça tracionada composta de dois perfis U ASTM A36 para as seguintes cargas: 
Peso Próprio da Estrutura Metálica (PP1): 10 tf 
Peso Próprio dos outros componentes da estrutura (PP2): 50 tf 
Carga de Ocupação (Ocup): 30 tf 
Carga de Vento (Vnt): 20 tf 
Total: 110 tf 
 
O aço ASTM A36 tem as seguintes propriedades mínimas: 
fy = 2,50 tf/cm2 
fu = 4,00 tf/cm2 
 
(a) Dimensionamento por tensões admissíveis 
Para peças tracionadas, a AISC-ASD considera a resistência ao escoamento e à ruptura. Na 
condição mais econômica, a tensão atuante deve ser igual à tensão admissível, isto é, ft = σadm. 
Dimensionamento ao escoamento: 
ft = σadm FS
f y= 
65,1
yf
A
P = (FS ao escoamento = 1,65) 
65,1
5,2110 =
A
= 1,50 tf/cm2 
A = 73,48 cm2 
 
Dimensionamento à ruptura: 
ft = σadm FS
fu= 
2
uf
A
P = (FS à ruptura = 2) 
2
00,4110 =
A
 = 2,00 tf/cm2 
A = 55,00 cm2 
 
Portanto, A = 73,48 cm2 (a maior, por que?). 
 
Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta área é 
o U 10” × 29,8 kg/m (pág. 296 Walter Pfeif, Estruturas de aço, 7ª edição), com uma área de 2 × 37,9 = 
75,8 cm
2
. Com este perfil, temos: 
 
 25
 
 
 
ft = 8,75
110 = 1,45 ≤ 1,50 tf/cm2 (Ok) 
ft = 8,75
110 = 1,45 ≤ 2,00 tf/cm2 (Ok) 
 
(c) Dimensionamentopor estado limite 
 
A norma NBR 8800 considera as seguintes combinações de carga: 
 Carga base: Ocupação 
 Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,5 Ocup + 1,4 (0,6 Vnt) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,5 × 30 + 1,4 (0,6 × 20) 
 Sd = 144,80 tf 
 Carga base: Vento 
 Sd = 1,3 PP1 + 1,4 PP2 + 1,4 Vnt + 1,5 (0,65 Ocup) 
 Sd = 1,3 × 10 + 1,4 × 50 + 1,4 × 20 + 1,5 (0,65 × 30) 
 Sd = 140,25 tf 
Portanto, Sd = 144,80 tf (a maior por que?). 
 
Para peças tracionadas, a NBR 8800 considera a resistência ao escoamento e à ruptura. Na condição 
mais econômica, a resistência de projeto deve ser igual à solicitação de projeto, isto é, Rd = Sd 
Dimensionamento ao escoamento: 
Rd = φtAfy (φt = 0,90) 
144,80 = 0,90 × A × 2,50 
A = 64,36 cm2 
Dimensionamento à ruptura: 
 Rd = φt Afu (φt = 0,75) 
 144,80 = 0,75 × A × 4,00 
A = 48,27 cm2 
Portanto, A = 64,36 cm2 (a maior, por que?). 
 
Procurando numa tabela de perfis U, verificamos que o perfil mais leve que atende a esta área é o 
U 8”× 27,9 kg/m (pág. 296 Walter Pfeif, Estruturas de aço, 7ª edição), com uma área de 2 × 35,6 = 
71,2 cm
2
. Com este perfil, temos: 
Escoamento: Rd = 0,90 × 71,2 × 2,50 = 160,20 tf > Sd (Ok) 
Ruptura: Rd = 0,75 × 71,2 × 4,00 = 213,60 tf > Sd (Ok) 
 
Economia do dimensionamento por Estado Limite (LRFD ) em relação ao 
dimensionamento por Tensões Admissíveis (ASD): 
Critério Teórica Prática 
LRFD 64,36 cm
2
 27,9 kg/m 
ASD 73,48 cm
2
 29,8 kg/m 
Economia 12,4% 6,4% 
 
 
 26
 
 
Exemplo 7 (deformação de terça de telhado): Uma terça de telhado de um edifício industrial, feita de 
um perfil U 8” × 17,1 kg/m, de 6,00 m de comprimento, está submetida a uma sobrecarga acidental 
uniforme de 75 kgf/m. Verifique se ela atende às condições da NBR 8800. 
 
De acordo com o Anexo C da NBR 8800 (v. pág. 20), a flecha máxima admissível deve ser de 
1/180 do vão: 
δadm = 180
600 = 3,33 cm 
 
A flecha de uma viga bi-apoiada sujeita a um carregamento uniforme é dada por 
 
δ = 
EI
qL
384
5 4 
 q = 75 kgf/m = 75 × 10−5 tf/cm (por que?) 
 L = 6 m = 600 cm 
E = 2.100 tf/cm2 
I = 1.356 cm4 
 δ = 
356.1100.2384
)600(10755 45
××
××× − 
δ = 0,44 cm < 3,33 cm 
 
Como a flecha é inferior ao valor máximo admissível, o perfil U 8” × 17,1 kg/m atende à NBR 8800. 
 
 
Exemplo 8 (deformação de coluna): Uma coluna de um galpão industrial, feita de um perfil I 15” × 
63,3 kg/m, de 8 m de altura, está submetida a uma carga de vento uniforme de 300 kgf/m. Verifique se 
ela atende às condições da NBR 8800. Considere a coluna engastada na base e livre no topo. 
 
De acordo com o Anexo C da NBR 8800, a flecha máxima admissível deve ser de 1/400 a 
1/200 da altura. Vamos adotar o valor médio. 
δadm = 300
800 = 2,67 cm 
A flecha de uma coluna engastada na base sujeita a um carregamento uniforme é dada por 
EI
qL
8
4
=δ 
 q = 300 kgf/m = 300 × 10−5 tf/cm (por que?) 
 L = 8 m = 800 cm 
E = 2.100 tf/cm2 
I = 18.580 cm4 
580.18100.28
)800(10300 45
××
××=
−
δ 
 δ = 3,95 cm > 2,67 cm 
 
Como a flecha é superior ao valor máximo admissível, o perfil I 15” × 63,3 kg/m não atende à NBR 
8800. 
 
 27
 
2.0 Lançamento da estrutura metálica de um galpão: 
 
 
2.1 Considerações gerais: 
 
Galpões são, geralmente, construções de um pavimento com a finalidade de fechar e cobrir 
grandes áreas, protegendo as instalações, os produtos armazenados ou fornecendo abrigo às condições 
climáticas. 
 
 
2.2 Partes componentes dos galpões metálicos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28
 
Partes componentes dos galpões: 
 
1 – tesoura (treliça) metálica; 
2 – terça; 
3 – esticadores; 
4 – contraventamento horizontal; 
5 – mão francesa; 
6 – telha; 
7 – coluna treliçada; 
8 – base da coluna. 
 
 
2.3 Treliça: 
 
 
2.3 1 Definição: 
 
As treliças são constituídas de segmentos de hastes, unidos em pontos denominados NÓS, onde 
cada haste da treliça está sujeita a um esforço normal de tração ou de compressão. 
 
2.3.2 Elementos que compõem a treliça: 
 
 
1 – corda ou banzo superior; 
2 – corda ou banzo inferior; 
3 – treliçamento da alma à diagonais; 
4 – treliçamento da alma à montantes. 
 
 
2.3.3 Classificação das treliças: 
 
As treliças podem ser classificadas quanto: 
 
 
 
 29
 
a) Configuração das cordas: 
 
Treliça de corda trapezoidal: 
 
 Treliça de cordas paralelas: 
 
 Treliça triangular: 
 
 
 
 
 
 30
 
Tesoura atirantada com cordas retas: 
 
Marquise dupla com cordas retas: 
Marquise simples com corda reta: 
 
 
 
 
 
 
 
 31
Treliças semi-parabólicas: 
 
 I) Banzo superior semi-parabólico: 
 
 
 II)Banzo inferior semi-parabólico: 
 
Treliças poligonais: 
 
 
 
 32
 
 Arco atirantado simples: 
 
 
 Pórtico: 
 
 
b) Treliçamento: 
 
Treliçado Pratt ou N: As diagonais são tracionadas, os montantes comprimidos, corda 
superior comprimida e corda inferior tracionada: 
 
Viga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33
 
 Tesoura: 
 
 Marquise: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Treliçado Howe: As diagonais são comprimidas, os montantes tracionados, corda 
superior comprimida e corda inferior tracionada: 
 
 
 Viga: 
 
 
 
 
 
 
 34
 
 Tesoura: 
 
Marquise: 
 
 
 
Treliçado Warren ou V: A viga warren simples é formada por triângulos isósceles, sem 
montantes verticais, quanto a distancia entre os nós ficas muito grande, colocam-se montantes: 
 
 Viga 
 35
 
 
Tesoura: 
 
 
 Treliçado em X ou cruz de Santo André: 
 
 
 
2.3.4 Altura da treliça e dimensões dos painéis: 
 
a) Viga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altura da viga H = L/20 
Painel S = 0,8H à 1,2H; α = 40º a 50º 
 36
 
 b) Tesoura: 
 
Altura da tesoura H = L/10 à L/15 
Paienl S = 0,5H à 2H 
AlturaHo = L/40 
 
 
 c) Marquise: 
Altura da tesoura H = L/10 à L/15 
Painel S = 0,8H à 1,2H 
Altura Ho = Lb/20 
 
 
 d) Tesoura com banzo superior semi-parabólico: 
 
Altura da tesoura semi-parabólica 
F = L/6, para telha fibrocimento 
F = L/7, para telha de alumínio 
raio R = 4H² + L² 
 8H 
 37
 
 
e) Arco parabólico: 
 
 
 
Vão livre ≥ 30,00 m 
Flecha 
F = L/6 , para fibrocimento 
F = L/7, para alumínio 
Raio R = 4F² + L² 
 8F 
Altura da alma h = L/60 à L/50 
 
 
2.3.5 Espaçamento entre tesouras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espaçamento entre tesoura ou vão livre da terça é em torno de 5,0m à 6,0m. 
 
 
2.3.6 Inclinação da coberta: 
 
A inclinação da coberta depende do tipo de telha utilizado na cobertura. 
Utilizando os seguintes tipos de chapas, onde a inclinação I% = 100 x tg α, tem-se: 
 
 
 
 38
 
 
a) Chapa de fibrocimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Inclinação recomendada para cobertura: 10º a 15º, com: recob. long. de 20 cm; 
recob. lat. de 50 cm. 
Inclinação de 5º à 10º, com: recob. long. de 25 cm; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
recob. lat. de 23 cm (1 ¼ onda). 
 
 
 
 
 
RECOBRIMENTO LONGITUDINAL 0,20 m
COMPRIMENTO LARGURA COMPRIMENTO ÁREA APOIOS APOIOS
(m) UTIL (m) UTIL (m) UTIL (m²) 6mm 8mm
0.91 1.05 0.71 0.75 2 2
1.22 1.05 1.02 1.07 2 2
1.53 1.05 1.33 1.40 2 2
1.83 1.05 1.63 1.71 2 2
2.13 1.05 1.93 2.03 3 2
2.44 1.05 2.44 2.35 3 3
3.05 1.05 2.85 2.99 3 3
3.66 1.05 3.46 3.63 3 3
 39
 
 
b) Chapa de alumínio: 
 
Telha trapezoidal: 
Telha ondulada: 
 
 
 
 
Comprimento util é o espaçamento entre terças; 
Inclinação recomendada para cobertura: 5% (2,9º).TRAPEZOIDAL ONDULADA
ESPESSURA LARGURA COMPRIMENTO LARGURA COMPRIMENTO
(mm) UTIL (mm) UTIL (mm) UTIL (mm) UTIL (mm)
0,4 990 1390 998 1150
0,5 990 1500 998 1250
0,6 990 1620 998 1350
0,7 990 1800 998 1500
0,8 990 2000 998 1700
1,0 990 2350 998 1850
 40
2.3.7 Seções usuais de vigas e tesouras treliçadas: 
 
Cordas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice de esbeltez para as cordas: corda comp λ ≤ 120 
 corda trac. λ ≤ 240 (AISC) 
 
Montantes e diagonais (alma): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indice de esbeltez para alma: Alma compr. λ ≤ 150 
 Alma trac. λ ≤ 300 (AISC) 
 
 
 41
 
2.3.4 Aplicação: 
 
Aplicação – 01 
 
Fazer a implantação de um galpão medindo 20x50 com as seguintes características: 
 
Telha fibrocimento (110 x 183 cm) (v. pág. 37) 
Inclinação mínima 
 Treliçamento montantes comprimidos 
 diagonais tracionadas 
Espaçamento máximo 
 
Solução: 
 
1) Espaçamento, n.º de intervalos e n.º de tesouras. 
 
 
 
- n.º de intervalos = C = 50,00 = 8,33 ∴ n.º de int.(n) = 9 
 emax 6,00 
 
- novo espaçamento 
 
(e) = C = 50,00 
 n° DE INT. 9 
 
 e = 5.556 m (espaçamento) 
 
- n° de tesouras 
 
 n° TES. = n° DE INT. + 1 
 n° TES. = 9 + 1 = 10 tesouras 
 
(v. pág. 36)
- 
- +
 42
 
2) Treliça 
 
2.1) Forma 
 
- vão livre da tesoura L = 20,00 → tesoura trapezoidal (L > 10,00) (v. pág. 28) 
 
2.2) Altura / Inclinação. (v. pág. 35) 
 
- onde : H = L à L ∴ H = 20,00 = 1,33 ∴ H = 1,35 m 
 10 15 15 
 
 Ho = L ∴ Ho = 20,00 = 0,50 ∴ Ho = 0,50 m 
 40 40 
 
 
 - Inclinação da coberta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 43
 
tg α = I% ; I% FIBRO-CIM MÍNINO = 5º ⇒ tg 5° = 0,087 (v. pág. 37) 
 100 
 
- onde: Incl. Mín. = 5º, com recob. long. = 25 cm 
 
- Inclinação da cobertura: 
 
α = arctg H1 = arctg 0,85 = 4,85º < 5º → aumentar a altura 
 L/2 10,00 da tesoura 
 
α = 5º ⇒ tg 5º = H1 ∴ H1 = 10,00 x tg 5º 
 L/2 
 
 H1 = 0,875 m 
 
H = Ho + H1 = 0,50 + 0,875 ∴ H = 1,375 m 
 
 
2.3) Painéis: 
 
- espaçamento entre terças (S): 
 
- telha de fibrocimento: L x C = 110 x 183 cm. (v. pág. 37) 
 
 como ∴ I = 5º→recob. Long. →25 cm; recob. lat. = 23 cm 
 
 comp. útil = 183 – 25 = 158 cm 
 larg. útil = 110 – 23 = 87 cm 
 
logo: 
S’ = 158 cm 
S = S’ x cos α = 158 x cos 5º = 157,4 cm = 1574 mm Smax = 1574 mm 
 
 
 
 
 44
 
onde: 
N.º de painéis = vão livre tes. = 20,00 = 12,706 
 S 1,574 
adotar N.º de painéis = 14 (N.º par) 
 
novo S = L = 20,00 = 1,429 cm ≈ 1,43 cm 
 N.º par 14 
 
- verificação da inclinação das diagonais: (v. pág. 35) 
 
 S = 0,5H à 2H S = 0,5 x 937,5 ≅ 469 
HMÉDIO = (500+1375)/2 = 937,5 S = 2 x 937,5 = 1875 
 (S = 1430) 
 
 
2.4 Terça: 
 
2.4.1 Definição: 
 
São vigas colocadas na cobertura, situadas entre tesouras, com a finalidade de suportar as 
chapas de cobertura. 
 
2.4.2 Perfis usados: 
 
 
 
 45
 
2.4.3 Pré-dimensionamento: 
 
Como caráter orientativo, podemos estabelecer para pré-dimensionamento a seguinte relação: 
 
h = L à L ; flecha (AISC) f ≤ L _ (v. pág. 20) 
 40 60 360 
 
As terças podem ser calculadas como viga continua ou bi-apoiadas. É comum, para diminuir o 
vão da terça no sentido da menor inércia, a colocação de esticadores intermediários. 
 
Diâmetro φTIRANTE = φ3/8’’; φ1/2’’; φ5/8’’ 
 
 
 
 Perfil usado: 
 
 
 
 
 Esticadores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(v. pág. 26)
 46
 
Direção – maior inércia (Ix): 
 
Direção – menor inércia (Iy) 
 
A colocação de mão-francesa diminui o vão livre da terça, dando um travamento do banzo ou 
corda inferior da treliça. 
 
 
 
 Perfil usado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tesoura
 47
 
2.5 Contraventamento da cobertura: 
 
Esse contraventamento é usado para transmitir as cargas horizontais que atuam na cobertura, 
por exemplo devido ao vento, para as colunas, sem causar flexão em torno do eixo de menor inércia da 
tesoura. 
 
 Perfis usados: 
 
 
 
 
Barras Redondas: φ1/2’’; φ5/8’’ 
Limite de esbeltez: 
barras comprimidas λc < 200 
barras tracionadas λt < 300 
 
Galpão contraventado: 
 
Contraventamento horizontal Contraventamento vertical 
 48
 
 
2.6 Calha: 
 
 As calhas e os tubos de descida de águas pluviais têm como finalidade o escoamento das águas 
da chuva que caem sobre o telhado (cobertura). 
 
 
2.6.1 Material empregado: 
Chapa zincada, alumínio, PVC, fibrocimento. 
Inclinação da Calha: no mínimo 0,5% 
Seção da calha: 
 
 
2.6.2 Tubos: 
Os tubos de descida são: PVC, chapa zincada, fibrocimento, aço com costura. 
Diâmetros mais comuns: 75mm, 90, 100, 125, 150, 200, 250, 300. 
 
 
2.6.3 Dimensionamento: 
 
a) Método teórico: 
 
Para dimensionar calhas e tubos de descida são necessários os seguintes dados: 
 49
 
a.1) Calhas: 
 
Velocidade de escoamento em função da declividade “d”. d = 0,5% = 0,005 m/m 
Temos: 
Q = A x I l / s → p/ A = 1m² 
 3600 
 Onde: 
Q → vazão através da calha, que depende da área “A” da cobertura em planta; 
I → intensidade da chuva, I = 100 mm/h à 150 mm/h. 
Logo: ___ 
Q = i . S (Rh) . 22/3 . √ d (m³/s) 
 n 
Onde: 
n → coeficiente que depende da superfície da calha, n = 0,011 (para superfície lisas 
 metálicas); 
Rh → S ( raio hidráulico); 
 P 
S → área de seção transversal da calha; 
P → perímetro molhado da calha; 
d → declividade. 
 
 
a.2) Tubos de descida: 
 
Q = C . S . Hn 
Onde: 
 Q → vazão m³/s; 
 C → coeficiente variável 0,3 a 0,7; 
 S → área do tubo m²; _____ 
Hn → carga hidráulico = √2g . h 
 
 
b) Método prático: 
 
b.1) Calha: 
 
Considera-se que a seção útil de cada calha (Sc) tenha 2 cm² por m² de telhado em planta, com 
inclinação de 0,5% a 1%. 
Sc (cm²) = 2 . A (m²) 
 
 
b.2) Tubos de descida: 
 
Considera-se que a seção do tubo de descida (St) tenha 1 cm² por m² de telhado em planta. 
 
 St (cm²) = A (m²) ________ __ 
π x D² = A ∴ D = √(4 . A)/ π = 1,13 √ A 
 4 
 
 50
 
 
MÉTODO PRÁTICO 
 
 
- CALHA 
 
Para Sc (cm2) = 2 x A (m²); A = {[(20x50)/2]/2} = 250 m² 
 Sc = 2 x 250 = 500 cm² 
 Como Sc = a x h = 2h x h = 500 ∴ h = 15,8 
 hADOTADO = 20 cm 
 
a = 2h = 2 x 20 = 40 cm 
 
Sc = 40 x 20 = 800 cm² 
 
 
 
TUBO DE DESCIDA 
 
 St (cm²) = A (m²) 
 St = 250 cm² = π x D² ∴ D = 17,8 cm = 178 mm 
 4 DADOTADO = 200 mm 
 
Obs. : para diminuir o diâmetro do tubo, utiliza-se a caixa de pressão: 
 ______ 
 Onde: D = 2√A . √h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51
 
 
3.0 Avaliação das cargas: 
 
 
Os galpões industriais estão sujeitos a um conjunto de cargas que atuam ora isoladamente, ora 
em combinações com outras. 
Divisão das cargas: 
 
3.1 Carga permanente (G): 
 
É formada pelo peso próprio de todos os elementos constituintes da estrutura. 
Divisão da carga permanente (G): 
 
a) Peso próprioda treliça (G1); 
b) Peso próprio da terça (G2); 
c) Peso próprio da cobertura (G3); 
d) Peso próprio da área forrada (G4). 
 
Onde: G = G1 + G2 + G3 + G4 ( kgf / m²) 
 
3.1.1 Peso próprio da treliça (G1): 
 
G1 = Ptrel (kgf / m²) 
 Ainftrel 
Onde: 
 Ptrel →peso da treliça; Ptrel = (ΣD x C) x PCH; 
 C → comprimento total das hastes; 
 PCH → peso próprio da chapa ( kgf / m²) 
 D → desenvolvimento dos perfis de chapa dobrada a quente; 
 Ainf →área de influencia da treliça 
 
 
 
a) Desenvolvimento da chapa dobrada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Raio da dobra interna r = 1,0 à 1,5 t 
D = a + b + c (medidas internas) 
D = A + B + C – 2 x nº DOBRAS x t 
 
 52
 
 
Obs.: ao dimensionar um perfil da chapa dobrada, procurar fazer com que a largura da chapa 
desenvolvida seja múltiplo da largura da chapa comercial descontado 15 a 25 mm. 
 
Logo: h = Largura da chapa – 20 ( n.º inteiro) 
 D 
 
 
 b) Área de influência da tesoura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ainf.TES02 = e x (L + 2bo) 
Ainf.TES01 = ( e + b1) x (L + 2bo) 
 2 
 
 
3.1.2 Peso próprio das terças, esticadores e mãos-francesas (G2): 
 
Onde: G2 = Gter + Gest + GMF 
 
a) Peso próprio das terças (Gter): 
 
Gter = Pter ; (kgf / m²) 
Ainf 
Onde: 
Pter → peso total da terça (kgf); 
Pter = D x C x PCH 
 C = 1,0 m 
 D → desenvolvimento da chapa dobrada; 
PCH peso próprio da chapa (kg / m²) 
Ainf →área de influência da terça. 
 
 
 53
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 AinfTERÇ. A = C x S ∴ C = 1,0m 
 
 
b) Peso próprio dos esticadores (Gest): 
 
 Gest = Pest ; (kgf / m²) 
 Ainf 
 Onde: 
Pest = S’ x pBARRA; pBARRA = peso linear da barra 
 Ainf = e + e x S 
 3 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Peso próprio da mão-francesa (GMF): 
 
 GMF = PMF ; (kgf / m²) 
 Ainf 
 Onde: 
 PMF = C x D x pCH 
 Ainf = e x S 
 2 
 
S
S’
 54
 
 
 
 
 
3.1.3 Peso próprio da cobertura (G3): 
 
G3 = Gtel + GCH 
Onde: 
 Gtel → peso próprio da telha; 
 GCH → peso próprio dos contraventamentos horizontais. 
 
 
 
a) Peso próprio da telha (Gtel): 
 
a.1) Telha de alumínio: 
 
 
 
ESPESSURA TRAPEZOIDAL ONDULADA
(mm) (kg / m²) (kg / m²)
0.4 1.28 1.21
0.5 1.60 1.51
0.6 1.93 1.82
0.7 2.25 2.12
0.8 2.57 2.42
1.0 3.20 3.02
) α 
1.cos α 
1 
ou
 55
 
 
a.2) Telha fibrocimento: 
 
Para efeito de cálculo da estrutura, deve-se considerar os seguintes valores: 
 
- telha com esp. de 6 mm → 18 kg / m² 
- telha com esp. de 8 mm → 24 kg / m² 
 
b) Peso próprio dos contraventamentos horizontais (GCH): 
 
 GCH = C x pBARRA 
 Ainf 
 Onde: 
 C → comprimento total dos CH; 
 p → peso linear da barra; 
 Ainf = e x L 
 
 
 
3.1.4 Peso próprio da área forrada (G4): 
 
G4 = GFOR. + Glum. + GDUTOS + GP est 
 
a) Peso do forro (GFOR.): γGESSO = 1300 kg / m³ 
 
 
b) Peso das luminárias (Glum.): Glum. = 3,0 à 5,0 kg / m² 
 
c) Peso dos dutos para ar condicionado (GDUTOS): GDUTOS = 10 kgf / m² 
E PLACAS PARA FORRO
MATERIAL DIMENSÕES Peso kgf / m²
Gesso 600 x 600 x 15 20 a 27
Eucatex 600 x 600 x 19 5.1
PVC 500 x 11000 x 17 2.0
Rígido
Paraline Aço 9.0
 56
 
d) Peso próprio da estrutura (GPest): GP est = Peso (kg) 
 Ainf (m²) 
 
 
3.1.5 Aplicação: 
 
Determine a carga permanente (G) para a estrutura metálica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
1) CARGA PERMANENTE (G): 
 
G = G1 + G2 + G3 + G4 
 
 
 
22,00m 
5,
00
0 
5,
00
0 
5,
00
0 
 57
 
1.1) PESO PRÓPRIO DA TRELIÇA (G1): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G1 = Ptrel = (ΣD x C) x PCH 
 
ΣC x D = 43,274 x 0,148 + 37,308 x 0,132 
ΣC x D = 11,329 
 
Ainftrel(2) = 5,000 x 22,000 = 110,00 m² 
 
Pchapa = 23,60 kg / m² (v. pág. 8) 
t = 3,0(#11) 
 
Logo: 
 
(*) 100-b 2 x dobras(2) x espessura t (3) = 12 
 30-a 
 30-c 
 160 
 -12 
 148 mm = 0,148 m 
 
X2 
HASTE PERFIL C (m) D (m) n
1-.7 [ 100 x 30 x 3 10.837 0.148(*) x2
8-.14 [ 100 x 30 x 3 10.8 0.148
1-.9 [ 94 x 25 x 3 1.879 0.132
2-.10 [ 94 x 25 x 3 1.928 0.132
3-.11 [ 94 x 25 x 3 1.986 0.132
5-.11 [ 94 x 25 x 3 2.131 0.132
6-.12 [ 94 x 25 x 3 2.215 0.132
7-.13 [ 94 x 25 x 3 2.305 0.132
1-.8 [ 94 x 25 x 3 0.54 0.132
2-.9 [ 94 x 25 x 3 0.69 0.132
3-.10 [ 94 x 25 x 3 0.84 0.132
4-.11 [ 94 x 25 x 3 0.99 0.132
5-.12 [ 94 x 25 x 3 1.14 0.132 x2
6-.13 [ 94 x 25 x 3 1.29 0.132 x2
7-.14 [ 94 x 25 x 3 1.44 0.132 x1
ΣC xD = 11,329 m²
 58
 
G1 = (ΣD x C) x PCH = 11,329 x 23,60 = 
 Ainftrel(2) 110,00 
 
G1 = 2,431 Kgf / m² → proj. horiz. 
 
 
1.2) PESO PRÓPRIO DAS TERÇAS, ESTICADORES, MÃOS-FRANCESAS (G2): 
 
G2 = Gter + Gest. + GMF 
 
a) Peso próprio das terças (Gter): 
 
Gter = Pter _ 
 AinfTer 
 
Onde: 
 
 Pter = D x C x PCH 
 
 
 D = 100 + 50 x 2 +17 x 2 – 2 x 4 x 3 
 D = 210 mm 
 
 C = 1,00 m 
 
 PCH11 = 23,60 kg / m² 
 
 Ainf = 1,0 x 1,80 m² 
 
Logo: 
 Gter = 0,210 x 1,0 x 23,60 
 1,8 
 Gter = 2,75 kg / m² 
 
 
 
 59
 
 
b) Peso próprio esticadores (Gest.): 
 
Gest. = Pest.; φest. = ½ ′′ 
Pest. = S’ x pBARRA; __________ 
 S’ = √1,8² + 0,15² 
 S’ = 1,806 m 
pBARRAφ1/2′′ = 0,99 kg / m (v. pág. 7) 
 Pest. = 1,806 x 0,99 = 1,79 kg 
 
 Ainf = ( e + e )x S = ( 5,0 + 5,0 ) x 1,8 = 4,50 m² 
 3 6 3 6 
 
Gest. = 1,79 = 0,40 kg / m² 
 4,50 
 
 
c) Mão-francesa (GMF): 
 
 
GMF = PMF = D x C x PCH 
 AinfMF AinfMF 
 
Ainf = S x e = 1,8 x 5,0 = 4,5 m² 
 2 2 
 _ 
C = √0,99² + 0,99² = 1400 m 
 
D = 40 x 2 – 2 x 1 x 3 = 74 mm = 0,074 m 
 
Temos: 
 
GMF = 0,074 x 1,40 x 23,60 = 0,54 kg / m² 
 4,50 
 
Logo: 
 
 60
 
G2 = Gter + Gest. + GMF 
 
G2 = 2,75 + 0,40 + 0,54 
G2 = 3,69 kg / m² → proj. horiz. 
 
 
1.3) PESO PRÓPRIO DA COBERTURA (G3): 
 
G3 = Gtel + GCONT. HORIZ. 
 
a) Peso próprio da telha (Gtel): 
 
telha de alumínio 
trapezoidal (0,7 mm) → G`tel = 2,25 kg / m² (v. pág. 53) 
 proj. incl. 
 Gtel = G`tel/cos α 
 
b) Peso próprio dos contraventamento horizontal (GCONH): 
 
GCONH = C x pBARRA; 
 Ainf 
 
Ainf = 5 x 22,0 = 110m² 
 
pBARRA φ ½′′ = 0,99 kg / m 
 ________ 
C = 4 x 2 x √ 5² + ( 10,837 )² = 58,98 m 
 2 
 
GCONH = 58, 98 x 0,99 = 0,53 kg / m² 
 110,0 
 
Temos: 
 
 G3 = Gtel + GC.H. = 2,25/cos α + 0,53 = 2,25/0998 + 0,53 ≅ 2,25 +0,53 = 
= 2,78 
 
G’3 = 2,77 kg / m² → proj. incl. 
 
G3 = G’3 = G’3 = 2,78 ⇒ G’3 = 2,78 x 0,998 ≅ 2,77 
 cos α 0,998 
 
α = arctg (0,05) = 2.862º ⇒ cos α = 0,998 
 
G3 = 2,78 kg / m² → proj. horiz. 
 
 
Obs.: I% = 100 tg α 
 
 
 61
 
 
 
 
1.4) PESO DA LUMINÁRIA (G4): 
 
G4 = Glum. = 3,0 kg / m² 
 
 
1.5) CARGA PERMANENTE (G): 
 
G = G1 + G2 + G3 + G4 
 
G = 2,43 + 3,69 + 2,78 + 3,00 ∴ G = 11,90 Kg / m² 
 
 
1.6) CARGAS CONCENTRADAS NOS NÓS DA TRELIÇA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pkgf = G(kgf / m²) x Ainf NÓ 
 
P = 11,90 x 5,0 x 1,8 = 107,1 ≅ 101 Kgf 
 
P’ = 11,90 x 5,0 x 1,8 + 0,20 = 65,45 ≅ 65,5 Kgf 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 62
3.2 Carga acidental (Q): 
 
 
3.2.1. Classificação da carga acidental: 
 
a) Sobrecarga; 
b) Ação do vento. 
 
 
3.2.2. Sobrecarga (Qs): 
 
São as cargas que podem atuar ou não na estrutura. Em geral, em edifícios leves, fora de zonas 
de acúmulo de poeira, adota-se para sobrecarga na cobertura em torno de 10 à 15 kgf / m², para cobrir 
chuvas, etc,; e para galpões em zonas siderúrgicas adota-se um mínimo de 50 kgf/m2. 
 
 
 
A NBR-6120/80 (2.2.14) preconiza para elementos isolados como terças e banzos superiores de 
treliça, uma carga concentrada na posição mais desfavorável, em torno de 100kgf, equivalente ao peso 
de uma pessoa. 
 
Obs.: A NBR-8800 (B-3.6.1) prevê Qs = 25 kgf/m2 para coberturas comuns não sujeitas a acúmulos 
de quaisquer materiais, mas deixa uma abertura para redução desse valor. 
 
 63
 
 
3.2.3. Ação do vento (Q) → NORMA NB – 599 / 1987: 
 
A ação do vento sobre a estrutura será calculada de acordo com a NBR 6123. 
 
a) Pressão dinâmica (q): A pressão dinâmica depende essencialmente da velocidade “Vo” do 
vento e dos fatores que influenciam. 
 
q = Vk² kgf/m² ou q = 0,613 Vk² N/m² 
 16 
Vk (m / s) é a velocidade característica do vento, temos: 
 
Vk = Vo x S1 x S2 x S3 
 
Onde: Vo → velocidade básica do vento; 
 S1 → fator topográfico; 
 S2 → fator de rugosidade; 
 S3 → fator estatístico. 
 
 
b) Velocidade básica do vento (Vo): Velocidade de uma rajada de três segundos de duração em 
um período de 50 anos, a 10m de altura, em campo aberto e plano. 
 
Isopletas dos ventos no Brasil segundo a NBR 6123 (V0 em m/s): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 64
 
c) Fator topográfico S1: O fator topográfico S1 leva em consideração as grandes variações na 
superfície do terreno. 
 
Casos: 
 
c.1) Terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0 
 
 
c.2) Taludes e morros: 
 
 Nos Pontos A, C → S1 = 1,0 
 No ponto B: 
 se θ ≤ 3º 
 S1(z) = 1,0 
 se 6º ≤ θ ≤ 17º 
 S1(z) = 1,0 + 2,5 – z x tg(θ – 3º) ≥ 1,0 
 d 
 se θ ≥ 45º 
 S1(z) = 1,0 + 2,5 – z x 0,31 ≥ 1,0 
 d 
Interpolar linearmente para 3º < θ < 6º e 17º < θ < 45º 
 Entre A e B e entre B e C o fator S1 é obtido por interpolação linear. 
 
c.3.) Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção: S1 = 0,9 
 65
 
d) Fator de rugosidade S2: O fator S2 considera o efeito combinado da rugosidade do terreno, 
dimensões da edificação e altura acima do terreno. 
 
d.1) Quanto à rugosidade: 
 
Categoria I → superfície lisas de grandes dimensões, com mais 
de 5 km de extensão, medidas na direção e no sentido do vento 
incidente. 
Ex.: mar calmo, lagos, rios e pântanos sem vegetação. 
 
Categoria II → terrenos abertos em nível ou aproximadamente 
em nível, com poucos obstáculos isolados, como árvores e edificações 
baixas. 
Ex.: zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala, campos 
de aviação. 
A cota media do topo dos obstáculos é de até 1,0 m. 
 
Categoria III → terrenos planos ou ondulados com obstáculos 
como sebes e muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações 
baixas e esparsas. 
Ex.: granjas e casas de campo, fazendas, subúrbios a considerável 
distância do centro, com casas baixas e esparsas. 
A cota media do topo dos obstáculos é de até 3,0 m. 
 
Categoria IV → terrenos cobertos por obstáculos numerosos e 
pouco espaçados, em zona florestal, industrial ou urbanizado. 
Ex.: zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades 
pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grande 
cidades, áreas industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas. 
A cota media do topo dos obstáculos é de até 10,0 m. 
 
Categoria V → terrenos cobertos por obstáculos numerosos, 
grandes, altos e pouco espaçados. 
Ex.: florestas com árvores altas, centros de grandes cidades, 
complexos industriais bem desenvolvidos. 
A cota media do topo dos obstáculos iguais ou superiores a 
25,0m. 
 
 d.2) Quanto as dimensões da edificação: 
 
Classe A → todas as unidades de vedação, seus elementos de 
fixação e peças individuais da estrutura sem vedação e toda edificação 
na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 metros. 
 
Classe B → toda edificação ou parte de edificação para a qual a 
maior dimensão horizontal ou vertical esteja entre 20 e 50 metros. 
 
Classe C → toda edificação ou parte de edificação para a qual a 
maior dimensão horizontal ou vertical exceda 50 metros. 
 
 66
Fator S2 – Rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do terreno: 
Categoria 
I II III IV V 
Classe Classe Classe Classe Classe 
h 
(m) 
A B C A B C A B C A B C A B C 
≤5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,83 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67
10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67
15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72
20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76
30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82
40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86
50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89
60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92
80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97
100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01
120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04
140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,10 1,09 1,07
160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10
180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12
200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14
250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,20 1,18
300 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22
350 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26
400 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29
420 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30
450 1,32 1,32 1,32
500 1,34 1,34 1,34
 
 
e) Fator estatístico S3: 
 
Grupo 1 → S3 = 1,10 
 Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou 
possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva 
(hospital, quartéis de bombeiros e forças de segurança, centrais de 
comunicações, etc.). 
 
Grupo 2 → S3 = 1,0 
 Edificações para hotéis e residências. 
Edificações para comércio e indústria com alto fator de 
ocupação. 
 
 Grupo 3 → S3 = 0,95 
Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação 
(depósitos, silos, construções rurais, etc.). 
 
 Grupo 4 → S3 = 0,88 
 Vedações (telhas, vidros, painéis de vedação, etc.). 
 
 
 67
 Grupo 5 → S3 = 0,83 
Edificações temporárias. Estruturas dos grupos 1 a 3 durante a 
construção. 
 
 
f) Definições: 
 
f.1) Barlavento: 
 
Região de onde sopra o vento, em relação à edificação. 
 
f.2) Sotavento: 
 
 Região oposta aquela de onde sopra o vento, em relação à edificação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f.3) Sobrepressão: 
 
 Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referencia (sinal 
positivo). 
 
f.4) Sucção: 
 
 Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referencia (sinal 
negativo). 
 
Pressões internas:Barlavento Sotavento 
 68
 
Em planta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde : cpi → coeficiente de pressão interna; 
 cpi = ∆Pi; ∆Pi → pressão efetiva interna 
 q ; q → pressão dinâmica 
 
 
Pressões externas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69
 
Onde: cpe → coeficiente de pressão externa cpe = ∆pe; 
q 
 ∆pe → pressão efetiva externa; 
 q →pressão dinâmica. 
 
 
g) Tabelas: 
 
Tabela 4 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para paredes de edificações de planta 
retangular. 
 
Ce 
α = 0° α =90° Altura relativa Proporção 
 em planta 
 (a ≥ b) 
A1 e 
B1 
A2 e 
B2 
C D A B C1 e D1 
C2 e 
D2 
cpe 
médio 
 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
−0,8 −0,5 +0,7 −0,4 +0,7 −0,4 −0,8 −0,4 −0,9 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
−0,8 −0,4 +0,7 −0,3 +0,7 −0,5 −0,9 −0,5 −1,0 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
−0,9 −0,5 +0,7 −0,5 +0,7 −0,5 −0,9 −0,5 −1,1 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
−0,9 −0,4 +0,7 −0,3 +0,7 −0,6 −0,9 −0,5 −1,1 
 
1 ≤ a/b ≤ 3/2 
 
−1,0 −0,6 +0,8 −0,6 +0,8 −0,6 −1,0 −0,6 −1,2 
 
2 ≤ a/b ≤ 4 
 
−1,0 −0,5 +0,8 −0,3 +0,8 −0,6 −1,0 −0,6 −1,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
h/b ≤ ½ 
h 
b 
y 
y 
½ < h/b ≤ 3/2 
h 
b 
y 
3/2 < h/b ≤ 6 
h 
b 
 70
 
Notas: 
a) Para 3/2 < a/b < 2, interpolar linearmente; 
b) Para vento a 0°, nas partes A3 e B3, adotar para o coeficiente de forma Ce: 
 quando a/b = 1, o mesmo valor de A2 e B2; 
 quando a/b ≥ 2, Ce= −0,2; 
 quando 1 < a/b < 2, interpolar linearmente. 
 
 
Tabela 5 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para telhados com duas águas de 
edificações de planta retangular (a ≥ b). 
 
Ce cpe médio 
α = 90° α = 0° Altura relativa θ (°) EF GH EG FH 
0 −0,8 −0,4 −0,8 −0,4 −2,0 −2,0 −2,0 
5 −0,9 −0,4 −0,8 −0,4 −1,4 −1,2 −1,2 −1,0 
10 −1,2 −0,4 −0,8 −0,6 −1,4 −1,4 −1,2 
15 −1,0 −0,4 −0,8 −0,6 −1,4 −1,2 −1,2 
20 −0,4 −0,4 −0,7 −0,6 −1,0 −1,2 
30 0 −0,4 −0,7 −0,6 −0,8 −1,1 
45 +0,3 −0,5 −0,7 −0,6 −1,1 
 
60 +0,7 −0,6 −0,7 −0,6 
 
 
−1,1 
0 −0,8 −0,6 −1,0 −0,6 −2,0 −2,0 −2,0 
5 −0,9 −0,6 −0,9 −0,6 −2,0 −2,0 −1,5 −1,0 
10 −1,1 −0,6 −0,8 −0,6 −2,0 −2,0 −1,5 −1,2 
15 −1,0 −0,6 −0,8 −0,6 −1,8 −1,5 −1,5 −1,2 
20 −0,7 −0,5 −0,8 −0,6 -1,5 −1,5 −1,5 −1,0 
30 −0,2 −0,5 −0,8 −0,8 -1,0 −1,0 
45 +0,2 −0,5 −0,8 −0,8 
 
60 +0,6 −0,5 −0,8 −0,8 
 
0 −0,8 −0,6 −0,9 −0,7 −2,0 −2,0 −2,0 
5 −0,8 −0,6 −0,8 −0,8 −2,0 −2,0 −1,5 −1,0 
10 −0,8 −0,6 −0,8 −0,8 −2,0 −2,0 −1,5 −1,2 
15 −0,8 −0,6 −0,8 −0,8 −1,8 −1,8 −1,5 −1,2 
20 −0,8 −0,6 −0,8 −0,8 −1,5 −1,5 −1,5 −1,2 
30 −1,0 −0,5 −0,8 −0,7 −1,5 
40 −0,2 −0,5 −0,8 −0,7 −1,0 
50 +0,2 −0,5 −0,8 −0,7 
 
60 +0,5 −0,5 −0,8 −0,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ 
b 
h 
h/b ≤ ½ 
θ 
b 
h 
½ < h/b ≤ 3/2 
θ 
b 
h 
3/2 < h/b ≤ 6 
 71
 
 
 Notas: 
 
a) x = Máx (b/3; a/4), porém x ≤ 2h 
b) y = Mín (h; 0,15b) 
c) O valor de Ce na face inferior do beiral 
 é igual ao da parede correspondente 
d) Nas zonas em torno de partes salientes 
 do telhado (chaminés, reservatórios, torres, etc.), Ce= −1,2. 
e) Na cobertura de lanternins, cpe médio= −2,0. 
f) Para vento a 0°, nas regiões I e J, Ce=: 
 quando a/b = 1, o mesmo valor das regiões F e H; 
 quando a/b ≥ 2, Ce= −0,2; 
 quando 1< a/b < 2, interpolar linearmente. 
g) Para vento a 90°, considerar simetria nas regiões I e J 
 
 
 
 
 
Tabela 6 – coeficientes de pressão cpe e de forma Ce externos, para telhados com água, em edificação 
de planta retangular, com h/b <2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores de Ce para ângulos de incidência do vento
 90º (c) 45º 0º -45º -90º
θº H L H L H/L (a) H/L (b) H L H L
5º -1.0 -0.5 -1.0 -0.9 -1.0 -0.5 -0.9 -1.0 -0.5 -1.0
10º -1.0 -0.5 -1.0 -0.8 -1.0 -0.5 -0.8 -1.0 -0.4 -1.0
15º -0.9 -0.5 -1.0 -0.7 -1.0 -0.5 -0.6 -1.0 -0.3 -1.0
20º -0.8 -0.5 -1.0 -0.6 -0.9 -0.5 -0.5 -1.0 -0.2 -1.0
25º -0.7 -0.5 -1.0 -0.6 -0.8 -0.5 -0.3 -0.9 -0.1 -0.9
30º -0.5 -0.5 -1.0 -0.6 -0.8 -0.5 -0.1 -0.6 0.0 -0.6
Cpe MEDIO
θº H1 H2 L1 L2 He Le
5º -2.0 -1.5 -2.0 -1.5 -2.0 -2.0
10º -2.0 -1.5 -2.0 -1.5 -2.0 -2.0
15º -1.8 -0.9 -1.8 -1.4 -2.0 -2.0
20º -1.8 -0.8 -1.8 -1.4 -2.0 -2.0
25º -1.8 -0.7 -0.9 -0.9 -2.0 -2.0
30º -1.8 -0.5 -0.5 -0.5 -2.0 -2.0
y 
E
F
G 
H 
J I
y
y
α
b 
a
x
θ 
h 
≤ 0,1b 
 72
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas: 
a) até uma profundidade igual a b/2 
b)de b/2 até a/2 
c) considerar valores simétricos do outro lado do eixo de simetria paralelo ao vento 
 para vento α = 0º 
quando a/b = 1 → mesmo valor H/L 
quando a/b = 2 →ce = -0,2 
 
 
Tabela 16 – coeficiente de força (cf) para muros e placas retangulares. 
 
 
 Placas de extremidade ou paredes 
 
Onde: F = cf x q x A 
 A = L x h = Área da face 
 cf = coeficiente de força 
 L = comprimento do muro ou placa 
 h = altura do muro ou placa 
 (*) = afastamento do solo 
L/h ≤ 60 (s/ placas de ext.)
L/h< 10 (c/ placas de ext.) L/h = 10 L/h = 1,0
 F c F F
 c c
 vk α vk α vk
α = 90º c = 0,50 α = 50º c = 0,31 α = 40º c = 0,41
L L h
h h
 ≥ 0,25h (*) ≥ 0,25h L ≥ 0,25h
a = 90º cf = 2,0 α = 90º cf = 1,3 α = 90º cf = 1,15
α = 50º cf = 1,6 α = 40º cf = 1,8
α = 90º cf = 1,2 α = 90º cf = 1,2 α = 90º cf = 1,1
α = 50º cf = 1,5 α = 40º cf = 1,5
 73
 
 
 
Tabela 17 – coeficiente de pressão em coberturas isoladas a uma água plana 
 - “coberturas isoladas” 
 condições: h ≥ 0,5L2 
 
 
Tabela 18 – coeficiente de pressão em coberturas isoladas a duas águas planas e simétricas 
 Condição: h ≥ 0,5L2 
 
Notas: 
1) Abas paralelas à direção do vento 
Fat = 0,05 q.Ae 
 2) Quando h < 0,5L2 → cpi = +0,8 (sotavento); -0,3 (barlavento) 
 3) Vento paralelo à geratriz da cobertura 
 Fat = 0,05 q.a.b (força de atrito) 
 4) Cada elemento de vedação → cp = ± 2,0 
5) Considerar as forças horizontais devidas à ação de vento sobre as bordas da cobertura 
 F = 1,3.q.Ar (aba de barlavento) 
F= 0,8.q.Ar (aba sotavento) 
6) Ae = área da água da cobertura 
 
 
 
VENTO 1º CARREGAMENTO 2º CARREGAMENTO
0 ≤ tg θ ≤ 0,7 0 ≤ tg θ ≤ 0,2 0,2 ≤ tg θ ≤ 0,3
2.0 2.0 6 - 20tg θ
 
 θ tg θ tg θ 
 L2 0,6 - 2tg θ
0,6 - 2tg θ
tg θ tg θ
2.0 2.0
 6 - 20tg θ
C o e f i c i- 1º C A R R E G A M E N T O 2º C A R R E G A M E N T O
e n t e s 0,07 ≤ tg θ ≤ 0,4 0,4 ≤ tg θ ≤ 0,6 0,07 ≤ tg θ ≤ 0,4 0,4 ≤ tg θ ≤ 0,6
c p b 2,4 tg θ + 0,6 2,4 tg θ + 0,7 ≤ 2,0 0,6 tg θ - 0,74 6,5 tg θ - 3,1
c p s 3,0 tg θ - 0,5 0.7 -1.0 5,0 tg θ - 3,0
s e n t i d o s p o s i t i v o s d o s c o e f i c i e n t e s d e p r e s s ã o
 c p b c p s θ
θ
+
L 2 h cp b + c p s h
Vento 
Vento 
 74
 
 
 
 
 
Coberturas Curvas 
 
 
 
 
 
 
 Vento paralelo à geratriz da cobertura Vento perpendicular à geratriz da cobertura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 75
 
 
 
 
 
Tabela 24 – coeficiente de pressão externa cpe, para vento soprando perpendicularmente à geratriz da 
cobertura. 
 
 
 
 
Tabela 25 – coeficientes de pressão externa cpe, para vento soprando paralelamente à geratriz da 
cobertura 
 
 
 
 
 
Tabela 26 – coeficiente de pressão externa cpe, para vento soprando obliquamente à geratriz da 
cobertura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f/L2 h/L2 cpe PARA A PARTE
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
0.0 0.3 -0.3 -0.6 -0.7 -0.6 -0.2
1/.8 -0.5 -0.5 -0.7 -0.7 -0.5 -0.2
1/.5 1/.4 -0.9 -0.6 -0.8 -0.8 -0.4 -0.2
1/.2 -1.2 -0.7 -0.9 -0.8 -0.3 -0.2
1.0 -1.4 -0.8 -0.9 -0.9 -0.4 -0.4
5.0 -1.8 -1.0 -1.1 -1.2 -0.8 -0.7
1/.8 -1.0 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.3
1/.10 1/.4 -1.2 -0.5 -0.4 -0.4 -0.4 -0.3
1/.2 -1.5 -1.0 -0.7 -0.5 -0.4 -0.3
1.0 -1.6 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.3
PARTE DA COB. A1 D1
cpe -1.8 -1.8
PARTE DA COB. A1+ A2 B C D1 + D2
cpe -0.8 -0.6 -0.3 -0.2
 76
 
 
 
h) Coeficientes de pressão interno: 
 
Para edificações com paredes internas permeáveis a pressão interna pode ser considerada 
uniforme. 
 
a) Quanto ao nº de faces impermeáveis: 
 
a.1) Construção com duas faces opostas igualmente permeáveis e as outras faxes 
impermeáveis: 
 
 a.1.1) Para vento perpendicular a uma face permeável: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a.1.2) Para vento perpendicular a uma face impermeável: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a.2) Construções com quatro faces igualmente permeáveis: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(*) considerar o mais nocivo 
 77
 
a.3) Construções com quatro faces igualmente impermeáveis: 
 b) Quanto a abertura dominante: 
 
b.1) Abertura dominante na face de barlavento 
Temos: 
cpi = f (Ad/As) 
 
onde : 
Ad → área de todas as aberturas na face de barlavento; 
As → área total das aberturas em todas as faces (parede e cobertura) submetida a sucção 
externa. 
 
Ad/As cpi
1.0 0.1
1.5 0.3
2.0 0.5
3.0 0.6
≥ 6,0 0.8
 78
 
 
b.2) Abertura dominante na face sotavento: 
 
temos: 
cpi = ce → Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente a esta face 
 (tabela 4) 
 
 
b.3) Abertura dominante situada em face paralela à direção do vento: 
 
 
b.3.1) Abertura fora da zona de alto valor de cpe: 
 
cpi =ce → Adotar o valor do coeficiente de forma externo (ce), correspondente ao local de 
abertura nesta face (tabela 4). 
 
 
 
 79
 
 
 
 
 
b.3.2) Abertura dominante situada em zona de alta sucção externa: 
 
onde: cpi = f (Ad/As) 
Ad → Área de abertura dominante; 
As → Área total das outras aberturas situadas nas faces com sucção externa. 
 
 
c) Quando houver probabilidade desprezÍvel de ocorrência de uma abertura dominante durante 
a ocorrência de ventos fortes, tomar o mais nocivo dos dois valores: 
 
 cpi = -0,20 ou cpi = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ad/As cpi
<0,25 -0.40
0.50 -0.50
0.75 -0.60
1.00 -0.70
1.50 -0.80
≥ 3,00 -0.90
 80
4.0 Peças tracionadas: 
 
4.1 Modos de falha de peça tracionada com furos: 
 
De quantos modos esta barra pode romper (com furação em ziguezague ou enviesada)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 Diâmetro efetivo de furo: 
 
Como chapas são furadas para conexão com parafusos? Por puncionamento (mais econômico) 
ou por broqueamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 
b 
Diâmetro do parafuso: d 
 
Folga de montagem = 1,5 mm 
(NBR 8800, seção 5.1.1.2) 
 
Bordas danificadas = 2 mm 
(NBR 8800, tabela 16) 
 
Diâmetro efetivo do furo: dEf 
 dEf = d + 3,5 mm 
 dEf = d + 0,35 cm 
T T 
1 
2 
3 4 
T T 
1 
2 
3 4 
T T 
1 
2 
3 4 
T T 
1 
2 
3 4 
Opção 1: 
Opção 2: 
Opção 3: 
 81
4.3 Dimensionamento de chapas e barras tracionadas conforme a NBR 8800: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão de tração ft : 
Área bruta: Ag = bt 
 
Área líquida: An = Ag – (ΣdEf ) t + tg
s
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛∑ 4
2
 
 
A área líquida depende da rota de falha, pois leva em conta tanto o número de furos como o seu 
alinhamento. Que área líquida escolher então? (a de menor valor!) (*) 
 
Se não houver furos, tal como em ligações soldadas, a área líquida é igual a área bruta. 
 
A resistência de uma peça pode ser determinada (no Estado Limite) por: 
 
(1) Ruptura da seção líquida: (que provoca colapso e é condição de resistência) 
Td = φt Tn 
 φt = 0,75 
 Tn = An fu 
 
(2) Escoamento da seção bruta: (que provoca deformações exageradas e é condição de ductilidade) 
 Td = φtTn 
 φt = 0,90 
Tn = Ag fy 
 
(3) Cisalhamento de bloco (AISC): 
 
 Pode acontecer especialmente em chapas finas com furos próximos da borda. 
 
(*) Obs.: Se a furação for reta, então a rota de percurso é uma 
 seção reta da peça! 
 
 
 
 
A
Tft =
T T
s s
g 
g b
t 
p 
Expressão empírica 
 82
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Se 0,6fuAvn > fuAtn 
 Td = φ (0,6fuAvn + fy Atg), φ = 0,75 
(b) Se 0,6fuAvn < fuAtn 
 Td = φ (0,6fyAvg + fuAtn), φ = 0,75 
 
 At : Área tracionada 
 Atg : Área tracionada bruta 
 Atn : Área tracionada líquida (descontar os furos) 
 
 Av : Área cisalhada 
 Avg : Área cisalhada bruta 
 Avn : Área cisalhada líquida (descontar os furos) 
 
 
 
 
 
T T 
T T 
Área Cisalhada(Av) Área Tracionada(At) 
T T 
 83
4.4 Dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800: 
 
O dimensionamento de perfis tracionados conforme a NBR 8800 é muito semelhante ao 
dimensionamento de chapas, com uma novidade: Área Efetiva (Ae). 
 
Por que aparecem tensões tão elevadas em perfis tracionados? 
 
 
 
 
 
 
As tensões de tração são iguais nas duas chapas. Qual das duas deve romper antes se a força T 
for aumentada gradualmente? 
 
Para evitar o cálculo de tensões de flexão, a NBR 8800 criou os conceitos de (*) 
 
 Coeficiente de redução de área líquida: Ct 
 Área efetiva: Ae = Ct An 
 
 
Coeficientes de redução de área líquida para perfis: 
 
(a) Perfis I, H e T com pelo menos 3 conectores por linha na direção do esforço (b: largura da 
mesa, h: altura do perfil): 
 
 Ct = 0,90 se b ≥ ⅔ h 
 Ct = 0,85 se b < ⅔ h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Nos outros perfis com pelo menos 3 conectores por linha na direção do esforço: 
 Ct = 0,85 
 
(c) Em todos os perfis com pelo menos 2 conectores por linha na direção do esforço: 
 Ct = 0,75 
 
(*) Outra razão é que nas ligações de barras tracionadas em que a solicitação seja transmitida apenas em um ou alguns dos 
elementos da seção, utiliza-se uma seção líquida efetiva para levar em conta que, na região da ligação, as tensões se 
concentram no elemento ligado e não mais se distribuem uniformemente em toda a seção. 
T 
T 
A
Tft =
A
Tft =
b 
h 
T T 
 84
(d) Em ligações soldadas ao longo das bordas de uma peça (L: comprimento da solda, 
b: largura da peça conectada. Pela NBR 8800, seção 5.1.13(d), o comprimento da solda não 
pode ser inferior à largura da chapa, isto é, devemos ter sempre L ≥ b): 
 Ct = 1,00 se 2 ≤ L/b 
 Ct = 0,87 se 1,5 ≤ L/b < 2 
 Ct = 0,75 se 1 ≤ L/b < 1,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5 Dimensionamento de barras rosqueadas conforme a NBR 8800: 
 
 Td = φtTn 
 φt = 0,65(*) 
 Tn = 0,75Agfu 
 a relação entre a área efetiva(Aef) e aárea bruta(Ag) varia entre 0,73 a 0,80 
 
4.6 Limites de esbeltez (L/r) de peças tracionadas conforme a NBR 8800: 
 
(a) Peças principais: (L /r) < 240 
(b) Peças secundárias: (L /r) < 300 
(c) Barras rosqueadas e cabos: não há limite especificado. 
 
 
4.7 Dimensionamento de peças tracionadas conforme a NBR 8800 – Resumo: 
 
(a) Dimensionamento de barras e perfis 
 (1) Ruptura da seção líquida: Td = φt Aefu (φt = 0,75) 
 (2) Escoamento da seção bruta: Td = φt Agfy (φt = 0,90) 
 (3) Cisalhamento de bloco 
 Importante: Usar Ct apenas para perfis (Exceção: chapas com solda de filete lateral) 
 
(b) Dimensionamento de barras rosqueadas 
 Td = φt 0,75 Ag fu (φt = 0,65) 
 
(c) Limites de esbeltez (L/r) de peças tracionadas 
 (1) Peças principais: (L/r) < 240 
 (2) Peças secundárias: (L/r) < 300 
 (3) Barras rosqueadas e cabos: não há limite especificado. 
 
(*) 0,65 – parafusos comuns e barras rosqueadas; 0,75 – parafusos de alta resistência (ASTM A325, 
A490) 
L 
b 
 85
 
4.8 Exemplos: 
 
4.8.1 Duas chapas de 30,0 cm × 2,22 cm são emendadas conforme a figura abaixo. Verifique se elas 
podem suportar uma carga de utilização de 30 tf. Diâmetro dos parafusos: 2,22 cm. Aço ASTM A36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,5 × 30 = 45,0 tf (v. pág. 19) 
 
(b) Área bruta: Ag = 30,0 × 2,22 = 66,6 cm2 
 
(c) Área líquida dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm 
 An = 66,6 – 4 × 2,57 × 2,22 = 43,78 cm2 (4 furos na rota de falha) 
 
(d) Ruptura da seção líquida: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 43,78 × 4,00 = 131,3 tf (v. pág. 7) 
 
(e) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 66,6 × 2,50 = 150,0 tf (v. pág. 7) 
 
(f) Resistência de projeto: Td = 131,3 tf (a menor) 
 
(g) Conclusão: Como Td > Ts, a peça tem condições de suportar a carga. 
 
4.8.2 Verifique se a cantoneira abaixo de 3” × 9,1 kg/m tem condições de suportar uma tração de 10 tf 
de carga permanente e 12 tf de sobrecarga. Material AR345. Parafusos de 1,27 cm. Dimensões em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 tf 30 tf 
0,79 
12,0 
3,2
 86
 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 (10) + 1,4 (12) (v. pág. 19) 
 Ts = 30,8 tf 
 
 
(b) Área bruta: Ag = 11,48 cm
2 (tabela) (v. pág. 181) 
 
 
(c) Área líquida dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 
 An = 11,48 – 1 × 1,62 × 0,79 = 10,25 cm2 (1 furo na rota de falha) 
 
 
(d) Área efetiva Ct = 0,85 (3 parafusos na linha do esforço) 
 Ae = 0,85 × 10,25 = 8,71 cm2 
 
 
(d) Áreas do cisalhamento de bloco: 
 Atg = 0,79 × 3,2 = 2,53 cm2 
 Atn = 0,79 (3,2 – 0,5 × 1,62) = 1,89 cm2 (0,5 Furos) 
 Avg = 0,79 × 12,0 = 9,48 cm2 
 Avn = 0,79 (12,0 – 2,5 × 1,62) = 6,28 cm2 (2,5 Furos) 
 
 
(f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 8,71 × 4,50 = 29,4 tf (v. pág. 7) 
 
 
(g) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 11,48 × 3,45 = 35,7 tf (v. pág. 7) 
 
(h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,50 × 6,28 = 16,96 tf > fu Atn 
 fu Atn = 4,50 × 1,89 = 8,51 tf 
 Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) 
 Td = 0,75 (16,96 + 3,45 × 2,53) = 19,3 tf 
 
 
(i) Resistência de Projeto: Td = 19,3 tf (a menor, cisalhamento de bloco) 
 
 
(j) Conclusão: A cantoneira não suporta os esforços, pois Td < Ts. 
 
 
4.8.3 Duas chapas de 28 cm × 2,0 cm são emendadas por parafusos de 2,0 cm de diâmetro conforme 
abaixo. Verifique se elas podem suportar uma carga de tração de 40 tf de carga permanente e 50 tf de 
carga de utilização. Aço MR 250. Dimensões em centímetros. 
 
 
 87
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 40 + 1,5 × 50 (v. pág. 19) 
 Ts = 131,0 tf 
 
(b) Área bruta: Ag = 2,0 × 28 = 56,00 cm2 
 
(c) Área líquida dEf = 2,0 + 0,35 = 2,35 cm 
 Rota 1 (2 Furos): An = 56,00 – 2 × 2,35 × 2,0 = 46,60 cm2 
 Rota 2 (4 Furos): An = 56,00 – 4 × 2,35 × 2,0 + 0,54
)5,7(2
2
× × 2,0 = 48,45 cm
2 
 Rota 3 (5 Furos): An = 56,00 – 5 × 2,35 × 2,0 + 0,54
)5,7(4
2
× × 2,0 = 55,00 cm
2 
 An = 46,60 cm
2 (a menor) 
 
(d) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 46,60 × 4,00 = 139,8 tf (v. pág. 7) 
 
(e) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 56,00 × 2,50 = 126,0 tf (v. pág. 7) 
 
(f) Resistência de Projeto: Td = 126,0 tf (a menor) 
 
(g) Conclusão: A peça não suporta os esforços, pois Td < Ts. 
 E o cisalhamento de bloco? (Não é determinante!) 
 
 
 
 
2,0 
5,0 
5,0 
5,0 
4,0 
4,0 
5,0 
4 × 7,5 cm
1 2 3 
28,0 
 88
 
 
4.8.4 Verifique se o perfil U 15” × 50,4 kg/m tem condições de suportar uma carga de tração 
permanente de 50 tf. Aço MR250, parafusos de 2,2 cm de diâmetro, dimensões em centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 (50) (v. pág. 19) 
 
(b) Área bruta: Ag = 64,20 cm
2 (tabela) (v. pág. 180) 
 
(c) Área líquida dEf = 2,2 + 0,35 = 2,55 cm 
 An = 64,20 – 3 × 2,55 × 1,0 = 56,55 cm2 (3 furos na rota de falha) 
 
(d) Área efetiva Ct = 0,75 (2 parafusos na linha do esforço) (v. pág. 82) 
 Ae = 0,75 × 56,55 = 42,41 cm2 
 
(e) Áreas do cisalhamento de bloco: 
 Atg = 1,0 × 25,0 = 25,00 cm2 
 Atn = 1,0 (25,0 – 2 × 2,55) = 19,90 cm2 (2 Furos) 
 Avg = 2 × 1,0 × 15,0 = 30,00 cm2 (por que 2 × ?) 
 Avn = 2 × 1,0 (15,0 – 1,5 × 2,55) = 22,35 cm2 (1,5 Furos) 
 
(f) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 42,41 × 4,00 = 127,2 tf (v. pág. 7) 
 
(g) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 64,20 × 2,50 = 144,5 tf (v. pág. 7) 
 
(h) Cisalhamento de bloco: 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 22,35 = 53,64 tf < fu Atn 
 fu Atn = 4,00 × 19,90 = 79,60 tf 
 Td = 0,75 (0,6 fy Avg + fu Atn) 
 Td = 0,75 (0,6 × 2,50 × 30,00 + 79,60) = 93,5 tf 
 
 
1,0 
25,0 
15,0 
 89
 
 
(i) Resistência de Projeto: Td = 93,5 tf (a menor) 
 
(j) Conclusão: A cantoneira suporta os esforços, pois Td > Ts. 
 
4.8.5 Verifique se o perfil U 8” × 17,1 kg/m tem condições de suportar uma carga de utilização de 
tração de 25 tf. Aço MR250, dimensões em centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,5 × 25 (v. pág. 19) 
 Ts = 37,5 tf 
 
(b) Área bruta: Ag = 21,8 cm
2 (tabela) (v. pág. 180) 
 
(c) Área líquida: An = 21, 8 cm
2 (ligação soldada, sem furos) 
 
(d) Área efetiva: 
1 < 
32,20
0,28=
b
L = 1,38 < 1,5 
Ct = 0,75 (v. pág. 83) 
Ae = 0,75 × 21,8 = 16,35 cm2 
 
(e) Ruptura da seção efetiva: Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 16,35 × 4,00 = 49,1 tf (v. pág. 7) 
 
(f) Escoamento da seção bruta: Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 21,8 × 2,50 = 49,1 tf (v. pág. 7) 
 
(g) Resistência de Projeto: Td = 49,1 tf 
 
(h) Conclusão: A cantoneira suporta os esforços, pois Td > Ts. 
 E o cisalhamento de bloco? (Não existe. Somente se considera no caso de perfis e chapas finas 
 tracionados e ligados por conectores com furos próximos da borda) 
 
 
 
28,0 
20,32 
25 tf 
 90
 
 
 
4.8.6 Dimensione uma barra redonda de aço MR250 para suportar as seguintes cargas de tração: 
 Carga permanente: 8,2 tf ( γg = 1,4) 
 Carga de ocupação: 4,3 tf (γq = 1,5) (v. pág. 19) 
 
(a) Solicitação de projeto: Ts = 1,4 × 8,2 + 1,5 × 4,3 
 Ts = 17,93 tf 
 
(b) Resistência de projeto: Td = φt 0,75Agfu (φt = 0,65) 
 Td = 0,65 × 0,75 × Ag × 4,00 (v. pág. 7) 
 Td = 1,95 Ag 
 
(c) Área da barra: Igualando a resistência de projeto com a solicitação de projeto 
 Td = 1,95 Ag = 17,93 
 
 Ag = 9,19 cm
2(v. pág. 7) 
 
Esta área pode ser obtida com uma barra de 3,50 cm de diâmetro. 
 
 
4.8.7 Verifique qual o maior comprimento possível para os seguintes perfis serem usados como 
membros tracionados principais e secundários: (a) L 2½ ” × 6,1 kg /m; (b) U 3” × 6,1 kg/m. 
 
Limites de esbeltez conforme a NBR 8800 (v. pág. 83) 
 Membro principal: L = 240 r 
 Membro secundário: L = 300 r 
 
(a) L 2½” × 6,1 kg /m: r = rz = 1,24 cm (v. pág. 181) 
 Membro principal: L = 240 r = 240 × 1,24 = 298 cm = 2,98 m 
 Membro secundário: L = 300 r = 300 × 1,24 = 372 cm = 3,72 m 
 
(b) U 3” × 6,1 kg /m: r = ry = 1,03 cm (v. pág. 180) 
 Membro principal: L = 240 r = 240 × 1,03 = 247 cm = 2,47 m 
 Membro secundário: L = 300 r = 300 × 1,03 = 309 cm = 3,09 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50,342,3
4 ≅==⇒ cmAd gπ
 91
 
5.0 Ligações parafusadas: 
 
5.1 Tipos de conectores: 
 
 Parafusos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rebites (em desuso desde 1950) 
 
Pinos (ligação de tirantes) 
 
 Barras rosqueadas (ligação de coluna com base de concreto) 
 
Soldas 
 
 
Aços ASTM usados em conectores 
 
Peça φt (*) φv (**) fy(tf/cm2) fu(tf/cm2) Nota 
Parafusos comuns A307 0,65 0,60 − 4,15 d ≤ 102 mm (d ≤ 4”) 
Parafusos de alta 
resistência A325 0,75 0,65 
6,35 
 
5,60 
8,25 
 
7,25 
12,7 mm ≤ d ≤ 25,4 mm
(½” ≤ d ≤ 1”) 
25,4 mm < d ≤ 38,1 
mm(1” ≤ d ≤ 1½”) 
Parafusos de alta 
resistência A490 0,75 0,65 8,95 10,35 
12,7 mm < d ≤ 38,1 
mm(½” ≤ d ≤ 1½”) 
Barras rosqueadas 
ASTM A36 
ASTM A588 
0,65 0,60 
 
2,50 
3,45 
 
4,00 
4,85 
 
d ≤ 100 mm 
(d ≤ 4”) 
(*) NBR 8800, seção 7.3.2.2. 
(**) NBR 8800, seção 7.3.2.3 
 
 
 
 
 
 
 
 92
5.2 Espaçamentos mínimos entre furos segundo a NBR 8800: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3 Espaçamentos máximos entre furos segundo a NBR 8800: 
 
Peças Tracionadas: 25 t 
 Peças Comprimidas: 15 t 
 
5.4 Modos de falha de ligações aparafusadas: 
 
 
1. Corte do parafuso 
(cisalhamento) 
 
 
 
2. Esmagamento da chapa 
no apoio do parafuso 
 
 
 
3. Rasgamento 
 OU de furo até a borda 
 OU entre furos 
 
 
 
4. Tração no conector 
 
 
 
 
 a: centro de furo até a borda 
 d: diâmetro do conector 
 t: espessura da chapa 
Valores de a para bordas laminadas ou cor-
tadas a maçarico: 
 a = d + 6 mm, d ≤ 19 mm 
 a = d + 7 mm, 19 < d < 26 mm 
 a = d + 9 mm, 26 ≤ d < 33 mm 
 a = 1,25 d, d ≥ 33 mm 
 Valores de a para bordas cortadas 
 com serra ou tesoura: 
a = 1,75 d 
F
F
2F
F 
F
F 
a 
3d 
3d 
a 
a 3d 3d t
 93
 
5.5 Resistências de projeto de ligações aparafusadas (NBR 8800, seção 7.3.2): 
 
1. Dimensionamento a corte (cisalhamento) no conector 
Rd = m φv Rnv 
 m: número de superfícies de corte 
 
 
 
 
 
 
φv = 0,60 para parafusos comuns (ASTM A307) e barras rosqueadas 
φv = 0,65 para parafusos de alta resistência (ASTM A325, A490) 
 Parafusos com rosca no plano de corte e barras rosqueadas 
 Rnv = 0,7 Ag × 0,6 Fu 
 Parafusos de alta resistência com rosca fora do plano de corte 
 Rnv = Ag × 0,6 Fu 
 d: diâmetro do conector (não confundir com dEf ) 
 t : espessura da chapa 
 Ag: Área bruta transversal do conector 
 Ag = ¼ πd2 
 
 
 
2. Dimensionamento a esmagamento da chapa na superfície de apoio do conector 
 Rd = φ Rn 
φ = 0,75 
 Rn = 3,0 dtFu 
(se as cargas forem reversíveis, Rn = 2,4 dtFu) 
 
3. Dimensionamento a rasgamento da chapa 
 Rd = φ Rn 
 φ = 0,75 
 Rn = a t Fu 
 Quem é a? 
 O menor valor entre 
centro de furo e borda da chapa 
centro de furo e borda de furo 
 
4. Dimensionamento a tração no conector 
 Rd = φtRnt 
 φt = 0,65 para parafusos comuns e barras rosqueadas 
 φt = 0,75 para parafusos de alta resistência (ASTM A325, A490) 
 Rnt = 0,75 Ag Fu 
 
 
 
 
m = 1
m = 2
d Ag 
a a 
 94
5.6 Exemplos: 
 
5.6.1 Duas chapas de 20,4 cm × 1,27 cm são ligadas entre si por duas chapas laterais de 0,95 cm de 
espessura conforme a figura abaixo. As chapas estão sujeitas a uma carga de tração composta por uma 
carga permanente de 20 tf e uma carga de utilização de 10 tf. Verifique a segurança da peça. Chapas 
ASTM A36, parafusos ASTM A307, diâmetro 2,22 cm, rosca no plano de corte. Dimensões em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) A primeira etapa da solução consiste em determinar qual o elo mais fraco da peça, identificando 
como as forças se transmitem através da ligação. 
 
 
 
 
 
 
Observe que uma força 2F na chapa central é transmitida pelas chapas laterais através de duas forças 
F. Assim, a tensão de tração na chapa central será de 
 FF
bt
F
A
Fft 0772,027,14,20
222 =×=== 
e nas chapas laterais 
FF
bt
F
A
Fft 0516,095,04,20
=×=== 
Portanto, a chapa central de maior espessura é o elemento mais tensionado, portanto o elo fraco da 
ligação e que deverá ser verificado. 
 
(b) Solicitação de projeto: 
 Ts = 1,4 × 20 + 1,5 × 10 
 Ts = 43,0 tf 
 
(c) Área bruta da chapa: 
 Ag = 20,4 × 1,27 = 25,91 cm2 
 
(d) Área líquida da chapa: 
dEf = 2,22 + 0,35 = 2,57 cm 
An = 25,91 – 3 × 2,57 × 1,27 = 16,12 cm2 (3 Furos na rota de falha) 
 
2F
F
F 
t = 1,27 
t = 0,95 
t = 0,95 
5,1 5,17,0
3,8
6,4 
6,4 
3,8 
 95
 
(e) Áreas do cisalhamento de bloco: 
 Atg = 2 × 1,27 × 3,8 = 9,65 cm2 (por que 2 × ?) 
Atn = 2 × 1,27 (3,8 – 0,5 × 2,57) = 6,39 cm2 (0,5 Furos) 
 Avg = 2 × 1,27 × 12,1 = 30,73 cm2 (por que 2 × ?) 
 Avn = 2 × 1,27 (12,1 – 1,5 × 2,57) = 20,94 cm2 (1,5 Furos) 
 
(f) Ruptura da seção efetiva: 
Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 16,12 × 4,00 = 48,36 tf 
 
(g) Escoamento da seção bruta: 
Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 25,91 × 2,50 = 58,30 tf 
 
(h) Cisalhamento de bloco: 
0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 20,94 = 50,26 tf 
 fu Atn = 4,00 × 6,39 = 25,56 tf 
 Td = 0,75 × 0,6 fu Avn + fy Atg) 
 Td = 0,75 (50,26 + 2,5 × 9,65) = 55,79 tf 
 
(i) Corte nos parafusos: (v. pág. 92) 
Rd = m φv Rnv × 6 (6 parafusos) 
 m = 2 (por que?) 
 φv = 0,60 (parafusos comuns) 
 Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 
 Ag = ¼ πd2 = ¼ × π (2,22)2 = 3,87 cm2 (área bruta do parafuso) 
 Rnv = 0,7 × 3,87 × 0,6 × 4,15 = 6,75 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) 
 Rd = 2 × 0,60 × 6,75 ×6 = 48,60 tf 
 
(j) Esmagamento da chapa: 
 Rd = φ 3,0 d t fu ×6 (6 parafusos) 
 φ = 0,75 
 Rd = 0,75 × 3,0 × 2,22 × 1,27 × 4,00 ×6 (fu da chapa?) (v. pág. 7) 
 Rd = 152,25 tf 
 
(k) Rasgamento da chapa: 
 Rd = φ a t fu ×6 (6 parafusos) 
 φ = 0,75 
 a = 5,10 cm (centro de furo até borda da chapa) 
 a = 7,0 – 0,5 × 2,22 = 5,89 cm (centro de furo até borda de furo) 
 a = 5,10 cm (o menor) 
 Rd = 0,75 × 5,10 × 1,27 × 4,00 ×6 (fu da chapa?) 
 Rd = 116,59 tf 
 
 
 
 96
(l) Resistência de projeto: Rd = 48,36 tf (a menor: ruptura da seção efetiva) 
 
(m) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 
 
 
5.6.2 O tirante de uma treliça de telhado é constituído por duas cantoneiras L 2½ ” × 6,1 kg/m, ligadas 
a uma chapa de 0,63 cm de espessura conforme a figura abaixo. Verifique se o tirante consegue 
suportar uma carga de utilização de 10 tf além de uma carga permanente de 5 tf. Chapa e perfis ASTM 
A36, parafusos ASTM A325 de 1,27 cm (½”) de diâmetro. Dimensões em centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
 Ts = 1,4 × 5 + 1,5 × 10 
 Ts = 22,00 tf 
 
(b) Área bruta das cantoneiras: 
 Ag = 2 × 7,68 = 15,36 cm
2 (Tabela. Por que 2 × ?) 
 
(c) Área líquida das cantoneiras: 
dEf = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 
 An = 2 × (7,68 – 1 × 1,62 × 0,63) = 13,32 cm
2 (1 Furo na rota defalha) 
 
(d) Área efetiva das cantoneiras: 
 Ct = 0,85 (mais de 3 conectores na linha do esforço) 
 Ae = Ct An = 0,85 ×13,32 = 11,32 cm
2 
 
(e) Áreas do cisalhamento de bloco: 
 Atg = 2 × 0,63 × 2,9 = 3,65 cm2 (por que 2× ?) 
 Atn = 2 × 0,63 (2,9 – 0,5 × 1,62) = 2,63 cm
2 (0,5 Furos) 
 Avg = 2 × 0,63 × 18,5 = 23,31 cm2 (por que 2× ?) 
 Avn = 2 × 0,63 (18,5 – 4,5 × 1,62) = 14,12 cm
2 (4,5 Furos) 
 
(f) Ruptura da seção efetiva: 
Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 11,32 × 4,00 = 33,96 tf 
 
 
 
10 tf 
2,5 4 × 4,0 cm 2,5 
2,9 
3 × 0,63 cm
 97
 
(g) Escoamento da seção bruta: 
 Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 15,36 × 2,50 = 34,56 tf 
 
(h) Cisalhamento de bloco: 
0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 14,12 = 33,89 tf 
 fu Atn = 4,00 × 2,63 = 10,52 tf 
 Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) 
 Td = 0,75 (33,89 + 2,5 × 3,65) = 32,26 tf 
 
(i) Corte nos parafusos: (v. pág. 92) 
Rd = m φv Rnv ×5 (5 parafusos) 
 m = 2 (por que?) 
 φv = 0,65 (parafusos de alta resistência A325) 
 Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 
 Ag = ¼ πd2 = ¼ × π (1,27)2 = 1,27 cm2 (área bruta do parafuso) 
 Rnv = 0,7 × 1,27 × 0,6 × 8,25 = 4,39 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) 
 Rd = 2 ×0,65 × 4,39 × 5 = 28,54 tf 
 
(j) Esmagamento da chapa: 
 Rd = φ 3,0 d t fu × 5 (5 parafusos) 
 φ = 0,75 
 Rd = 0,75 ×3,0 × 1,27 × 0,63 ×4,00 × 5 (fu da chapa?) (v. pág. 7) 
 Rd = 36,00 tf 
 
(k) Rasgamento da chapa: 
Rd = φ a t fu × 5 (5 parafusos) 
 φ = 0,75 
 a = 2,50 cm (centro de furo até borda da chapa) 
 a = 4,0 – 0,5 × 1,27 = 3,37 cm (centro de furo até borda de furo) 
 a = 2,50 cm (o menor) 
 Rd = 0,75 ×2,50 × 0,63 × 4,00 × 5 (fu da chapa?) 
 Rd = 23,63 tf 
 
(l) Resistência de projeto: 
 Rd = 23,63 tf (a menor: rasgamento da chapa) 
 
(m) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 
 
 
5.6.3 Verificar se o perfil U 12” × 30,7 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 42 tf. 
Dimensione o número necessário de parafusos de alta resistência ASTM A325 de diâmetro 1,59 cm 
(5/8”), rosca no plano de corte. Chapa e perfil ASTM A36. Dimensões em centímetros. 
 
 
 
 
 
 98
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
Ts = 1,4 × 42 
 Ts = 58,80 tf 
 
(b) Área bruta do perfil U: 
Ag = 39,1 cm
2 (Tabela) 
 
(c) Área líquida do perfil U: 
dEf = 1,59 + 0,35 = 1,94 cm 
 An = 39,1 – 4 × 1,94 × 0,711 = 33,58 cm
2 (4 Furos na rota de falha) 
 
(d) Área efetiva do perfil U: 
Ct = 0,85 (3 conectores na linha do esforço) 
 Ae = Ct An = 0,85 × 33,58 = 28,55 cm
2 
 
(e) Áreas do cisalhamento de bloco: 
 Atg = 0,711 × 15,0 = 10,67 cm
2 
 Atn = 0,711 (15,0 – 3,0 × 1,94) = 6,53 cm
2 (3,0 Furos) 
 Avg = 2 × 0,711 × 20,0 = 28,44 cm2 (por que 2 × ?) 
 Avn = 2 × 0,711 (20,0 – 3,5 × 1,94) = 18,78 cm
2 (3,5 Furos) 
 
(f) Ruptura da seção efetiva: 
Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 28,55 × 4,00 = 85,65 tf 
 
(g) Escoamento da seção bruta: 
 Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 39,1 × 2,50 = 87,98 tf 
 
 
 
 
 
0,711 cm 
3 × 5,0 cm 
5 × 5,0 cm
42 tf 
 99
 
(h) Cisalhamento de bloco: 
0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 18,78 = 45,07 tf 
 fu Atn = 4,00 × 6,53 = 26,12 tf 
 Td = 0,75 (0,6 fu Avn + fy Atg) 
 Td = 0,75 (45,07 + 2,5 × 10,67) = 53,81 tf < Ts (não passa) 
 Aumentando o espaçamento longitudinal entre os furos de 5,0 cm para 6,0 cm, as áreas 
tracionadas do cisalhamento de bloco permanecem as mesmas. Entretanto, as áreas cisalhadas 
aumentam: 
 Avg = 2 × 0,711 × 24,0 = 34,13 cm2 (por que 2 × ?) 
 Avn = 2 × 0,711 (24,0 – 3,5 × 1,94) = 24,47 cm2 (3,5 Furos) 
 0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 24,47 = 58,73 tf 
 Td = 0,75 (58,73 + 2,5 × 10,67) = 64,06 tf > Ts (OK) 
 
(i) Corte em 1 parafuso: 
 Rd = m φv Rnv × 1 (1 parafuso) 
 m = 1 (por que?) 
 φv = 0,65 (parafusos de alta resistência A325) 
 Rnv = 0,7 Ag × 0,6 fu (rosca no plano do corte) 
 Ag = ¼ πd2 = ¼ × π (1,59)2 = 1,99 cm2 (área bruta do parafuso) 
 Rnv = 0,7 × 1,99 × 0,6 × 8,25 = 6,88 tf (fu do parafuso?) 
 Rd = 1 × 0,65 × 6,88 × 1 = 4,47 tf 
 
(j) Número de parafusos: 
47,4
80,58 = 13,15 Usar 14 parafusos 
 
(k) Corte em 14 parafusos: 
Rd = 4,47 × 14 (14 parafusos) 
 Rd = 62,58 tf > Sd 
 
(l) Esmagamento da chapa: 
Rd = φ 3,0 d t fu ×14 (14 parafusos) 
 φ = 0,75 
 Rd = 0,75 × 3,0 × 1,59 × 0,711 × 4,00 × 14 (fu da chapa?) 
 Rd = 142,44 tf 
 
(m) Rasgamento da chapa: 
Rd = φ a t fu × 14 (14 parafusos) 
 φ = 0,75 
 a = 6,00 cm (centro de furo até borda da chapa) 
 a = 6,0 – 0,5 × 1,59 = 5,21 cm (centro de furo até borda de furo) 
 a = 5, 21 cm (o menor) 
 Rd = 0,75 × 5, 21 × 0,711 × 4,00 × 14 (fu da chapa?) 
 Rd = 155,58 tf 
 
(n) Resistência de projeto: Rd = 62,58 tf (a menor: corte nos parafusos) 
 
 
 100
 
(o) Conclusão: Como Rd > Ts, a peça suporta os esforços solicitantes. 
 
 
5.6.4 Calcule o número mínimo de parafusos ASTM A325 de 1,27 cm de diâmetro (½”) necessários 
para suportar uma carga de utilização de 35 tf (γq = 1,5). Considere que as chapas dos flanges são 
rígidas. Adote um número par de parafusos para evitar o desbalanceamento do perfil I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
 Ts = 1,5 × 35 
 Ts = 52,50 tf 
 
(b) Resistência à tração de 1 parafuso: (v. pág. 92) 
Rd = φt 0,75 Ag fu × 1 (1 parafuso) 
 φt = 0,75 (parafuso de alta resistência A325) 
Ag = ¼ πd2 = ¼ × π (1,27)2 = 1,27 cm2 
 Rd = 0,75 × 0,75 × 1,27 × 8,25 × 1 = 5,89 tf (fu do parafuso?) (v. pág. 90) 
 
(c) Número de parafusos: 9,8
89,5
50,52 = 
(d) Conclusão: Usar 10 parafusos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 tf 
 101
6.0 Ligações soldadas: 
 
6.1 Solda elétrica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Processos de soldagem elétrica mais usados em estruturas metálicas 
 Eletrodo manual revestido (SMAW – shielded metal arc welding) 
 Arco submerso em material granular fusível (SAW – submerged arc welding): muito usado em 
oficinas pois é apropriado para automatização e proporciona soldas de grande uniformidade. 
 
Ligações Soldadas - Esquema da solda elétrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A polaridade mais usual é a polaridade inversa (CC+), também chamada de polaridade positiva, 
onde o eletrodo está ligado ao pólo positivo e a peça ao pólo negativo. Neste caso o bombardeio de 
elétrons é da peça para o eletrodo, que ficará mais quente, implicando em menor energia de soldagem 
transferida para a peça e conseqüentemente obtém-se soldas com ZTAs mais estreitas (o que é sempre 
desejável). O revestimento do eletrodo pode ser um fator limitante para uso desta polaridade, pois 
existem alguns revestimentos especiais que não suportam aquecimento excessivo e, portanto, são 
indicados para serem usados apenas em polaridade direta (CC-), também conhecida por polaridade 
negativa. 
Obs.: CC = corrente cocntínua; 
Metal base Metal base 
Metal de adição (metal da solda) 
 
Máquina de solda 
(Gerador de CC) 
Arco 
Eletrodo revestido 
Metal de 
adição 
Escória 
Gases
+ 
−
Elétrons 
 102
 ZTA = zona termicamente afetada 
 
 
6.2 Classificação de eletrodos para solda manual segundo a AWS: 
 
Segundo a AWS (American Welding Society), os eletrodos são designados do seguinte modo: 
EaaXY 
 E: Eletrodo 
 aa: resistência do material de solda (fw) em ksi (1 tf/cm
2 = 14,22 ksi) 
 X: código de posição de soldagem (1 ksi = 6,897 MPa) 
 1: qualquer posição 
 2: posição horizontal e plana 
 3: posição plana 
 4: posição vertical descendente, plana, horizontal e sobre-cabeça 
 Y: código do tipo de corrente, penetração do arco e do revestimento do eletrodoExemplos: 
 
 E6018: Eletrodo com resistência de 60 ksi, qualquer posição de soldagem, arco leve, 
penetração média, baixo teor de hidrogênio. 
 
 E7018: Eletrodo com resistência de 70 ksi e as as mesmas características do E6018. 
 
 
6.3 Classificação das soldas quanto à posição do material de adição em relação ao material base: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solda de entalhe 
(groove weld) Solda de filete 
(fillet weld) 
Solda de orifício ou de tampão 
(plug weld ou slot weld) 
 103
 
6.4 Classificação de chanfros de soldas de entalhe: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.5 Classificação de soldas quanto à posição relativa das peças: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.6 Posições de soldagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sem chanfro 
Chanfro em bisel simples 
Chanfro em bisel duplo 
Chanfro em V simples 
Chanfro em V duplo 
Ligação de topo 
Ligação em T 
Ligação de canto 
Ligação com transpasse 
Posição horizontal 
Posição plana 
 104
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.7 Simbologia de solda: 
 
 
Entalhe Filete Tampão Sem chanfro V Bisel 
Solda em 
toda a volta 
Solda de 
campo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Extremidade da solda 
 S: Dimensão do cordão 
 L: Comprimento do cordão de solda 
 P: Passo do cordão (soldas intermitentes) 
 
 
Ligações Soldadas - Exemplos de simbologia de solda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
80 
6 
Posição sobrecabeça Posição vertical 
Especificação S (Lado Distante) L-P 
(Lado Próximo) 
E6018
40 − 80 6 
40 
 105
 
6.8 Anomalias de solda: 
 
 
Fusão incompleta 
 
 
 
Falta de penetração 
 
 
 
Inclusão de escória 
 
 
 
Porosidade 
 
 
Trinca 
 
 
Distorção 
(Tensões residuais) 
 
 
 
6.9 Controle de qualidade e inspeção de solda: 
 
As soldas de estruturas metálicas devem ser feitas por 
 Soldadores qualificados 
 usando procedimentos qualificados 
 e inspecionadas por inspetores de solda qualificados 
 
Principais Métodos de Inspeção 
 Inspeção visual 
 Líquido penetrante 
 Partículas magnéticas 
 Gamagrafia 
 Raios X 
 Ultrassom 
 
 
6.10 Eletrodos usuais: 
 
 E60XY: fw = 4,20 tf/cm
2 (60 ksi) Obs.: 1 ksi = 6,897 MPa 
E70XY: fw = 4,90 tf/cm
2 (70 ksi) 
 E80XY: fw = 5,60 tf/cm
2 (80 ksi) 
 
 
 
 106
 
Eletrodos compatíveis com aços ASTM (ver NBR 8800, tabela 7) 
MR250 A36: E60XY ou E70XY 
AR345 A242, A441, A572: E70XY ou E80XY 
 
 
6.11 Soldas de Filete: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dimensões Mínimas de Soldas de Filete (NBR 8800, tabela 11)
Espessura da chapa 
(mm) 
Lado do filete (b) 
(mm) 
Até 6,35 3 
Até 12,5 5 
Até 19 6 
Acima de 19 8 
 
 
Dimensões Máximas de Soldas de Filete (NBR 8800, seção 7.2.6.2) 
Espessura da chapa ligada (t) Lado do filete (b) 
Até 6,3 mm t 
Além de 6,3 mm t −1,5 mm 
 
Comprimento Mínimo de Soldas de Filete (NBR 8800, seção 7.2.6.2) 
LMín = Máx (4b; 4 cm) 
 
 
Exemplo 1: 
 b = 0,6 cm; LMín = Máx (4 × 0,6; 4) = Máx (2,4; 4) = 4 cm 
 
Exemplo 2: 
 b = 1,6 cm; LMín = Máx (4 × 1,6; 4) = Máx (6,4; 4) = 6,4 cm 
 
 
 
tw 
b 
b 
Raiz
Face
b: perna, lado 
tw: garganta, espessura 
tw = 0,7 b
b 
t 
 107
6.12 Dimensionamento de ligações soldadas segundo a NBR 8800: 
 
 Ver NBR 8800, tabela 8. 
 
1. Soldas de Entalhe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) Tração ou compressão (eletrodo compatível) → com penetração total (*) 
 Metal base: Rd = 0,90 L t fy 
 
 (b) Cisalhamento (escolher o menor valor) 
 Metal base: Rd = 0,90 L t (0,60 fy) 
 Metal de adição: Rd = 0,75 L t (0,60 fw) 
 
 
2. Soldas de Filete 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As soldas de filete são sempre dimensionadas ao cisalhamento. Escolher o menor valor entre: 
 Metal base: Rd = 0,90 b L (0,60 fy) 
 Metal de adição: Rd = 0,75 tw L (0,60 fw) 
 
Aço Eletrodo Rd Metal Base Rd Metal de Adição 
MR250 E60 1,93 twL 1,87twL 
MR250 E70 1,93 twL 2,18 twL 
AR345 E70 2,66 wL 2,18 twL 
Nota: Rd medido em tf; tw e L medidos em cm. 
 
(*) No caso de penetração parcial, checar também para Rd = 0,75 L t (0,60 fw) e escolher o menor valor. 
 
 
L 
t 
L 
tw 
 108
3. Soldas de Tampão 
 
As soldas de tampão são sempre dimensionadas ao cisalhamento da área do tampão (AT). Escolher o 
menor valor entre (NBR 8800, tabela 8): 
 Metal base: Rd = 0,90 AT (0,60 fy) 
 Metal de adição: Rd = 0,75 AT (0,60 fw) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As dimensões do furo e da solda devem obedecer a disposições estabelecidas na NBR 8800, 
seção 7.2.6.3. 
 
 
6.13 Exemplos: 
 
6.13.1 A chapa abaixo deve suportar uma carga de utilização de 25 tf (γq = 1,5). Calcule o 
comprimento de solda necessário, considerando b = 0,5 cm. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
 Sd = 1,5 × 25 
Sd = 37,50 tf 
 
(b) Resistência de projeto de solda de filete: 
 Rd = 1,87 tw L × 2 (por que × 2?) (v. pág. 106) 
 Rd = Sd = 37,50 tf 
 tw = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm 
37,50 = 1,87 × 0,35 × L × 2 
L = 28,7 cm ≅ 30 cm 
 
 
AT 
L
30 cm
25 tf 
(v. pág. 105 MR250)
 109
 
(c) Conclusão: Usar L = 30 cm (por que?). 
 
Nota: Foi solicitado apenas o comprimento do cordão de solda. Em um caso real, seria necessário 
verificar a resistência da chapa. 
 
 
6.13.2 Exemplo 2: Verifique se a ligação soldada da chapa abaixo, de 10 cm × 1,27 cm, pode suportar 
uma carga de tração permanente de 10 tf. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY, dimensões em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
Sd = 1,4 × 10 
Sd = 14,00 tf 
 
(b) Resistência de projeto de solda de entalhe (observe que o eletrodo é compatível): 
 Rd = 0,90 L t Fy 
Rd = 0,90 × 10 × 1,27 × 2,50 (v. pág. 7) 
Rd = 28,58 tf 
 
(c) Conclusão: Como Rd > Sd, a peça pode suportar o esforço. 
 
Nota: Foi solicitada apenas a verificação do cordão de solda. Em um caso real, seria necessário 
verificar a resistência da chapa. 
 
 
6.13.3 Determine a máxima carga de tração permanente G que pode ser suportada pela ligação soldada 
da chapa abaixo, de 15 cm × 1,27 cm. Dimensões das soldas de filete: b = 0,6 cm, L = 10 cm. 
Dimensões da solda de tampão: 10 cm × 2,0 cm. Chapas ASTM A36, eletrodo E60XY, dimensões em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
1,27
10 tf 10
→ (v. pág. 102) 
 110
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: Sd = 1,4 G 
 
(b) Escoamento da seção bruta 
 Td = φt Ag fy 
 φt = 0,90 
Ag = 1,27 × 15 = 19,05 cm2 
fy = 2,50 tf /cm
2 (ASTM A36) → (v. pág. 7) 
 Td = 0,90 × 19,05 × 2,50 = 42,87 tf 
 
(c) Ruptura da seção efetiva 
 Td = φt An fu 
 φt = 0,75 
An = Ag = 19,05 cm
2 
fu = 4,00 tf /cm
2 (ASTM A36) → (v. pág. 7) 
 Td = 0,75 × 19,05 × 4,00 = 57,15 tf 
 
(d) A resistência da ligação é a soma das resistências das duas soldas de filete e da solda de tampão. 
(i) Resistência de projeto das soldas de filete: 
Rd = 1,87 tw L × 2 (por que × 2) 
 tw = 0,7 b = 0,7 × 0,6 = 0,42 cm 
 L = 10 cm 
 Rd = 1,87 × 0,42 ×10 × 2 = 15,71 tf 
(ii) Resistência de projeto da solda de tampão: 
 Rd = 0,75 AT (0,60 fw) 
 AT = 10 × 2,0 = 20,0 cm2 
fw= 4,20 tf/cm2 → (v. pág. 104) 
 Rd = 0,75 × 20,0 × 0,60 × 4,20 = 37,80 tf 
 Rd = 0,90 AT (0,60 fy) = 0,90 × 20,0 × 0,60 × 2,50 = 27 tf 
 
(iii) Resistência de projeto da solda: Rd = 15,71 + 27 = 42,71 tf 
 
(f) Resistência de projeto da ligação: Rd = 42,71 tf (a menor) 
 
(g) Conclusão: 1,4G = 42,71 
G = 30,51tf 
 
G 
10
15 
 111
 
6.13.4 Verificar se o perfil U 12” × 30,7 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 42 tf. 
Dimensione o cordão de solda necessário. Chapa e perfil ASTM A36, eletrodo E6018. Dimensões em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
 Ts = 1,4 × 42 
 Ts = 58,80 tf 
 
(b) Área bruta do perfil U: Ag = 39,1 cm
2 (Tabela) 
 
(c) Área efetiva do perfil U: Ct = 0,75 (estimativa) 
 Ae = 0,75 × 39,1 = 29,33 cm2 
 
(d) Ruptura da seção efetiva: 
Td = φt Ae fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 29,33 × 4,00 = 87,99 tf (>58,80 Ok) 
 
(e) Escoamento da seção bruta: 
Td = φt Ag fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 39,1 × 2,50 = 87,98 tf (>58,80 OK) 
 
(f) Dimensão do filete de solda: b = 0,5 cm → (v. pág. 105) 
 
(g) Resistência de projeto de solda de filete: 
 Rd = 1,87 tw L × 2 (por que × 2 ?) 
tw = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm 
 
(h) Igualando Rd a Sd, 
 1,87 × 0,35 × L × 2 = 58,80 
L = 44,9 cm ≅ 45 cm 
 
(i) Conclusão: Usar L = 45 cm > Lmín = Máx(4b; 4cm) → (v. pág. 105) 
 
 
0,711 cm
30,48 
L 
42 tf
 112
 
6.13.5 Verificar se a cantoneira L 6” × 22,2 kg/m pode suportar uma carga permanente de tração de 40 
tf. Dimensione o cordão de solda necessário. Chapa e perfil ASTM A36, eletrodo E7018. Dimensões 
em centímetros. Balancear a solda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Solicitação de projeto: 
 Ts = 1,4 × 40 = 56,00 tf 
 
(b) Área bruta do perfil L: Ag = 28,13 cm2 (Tabela) 
 
(c) Área efetiva do perfil L: Ct = 0,75 (estimativa) 
 Ae = 0,75 × 28,13 = 21,10 cm2 
 
(d) Ruptura da seção efetiva: 
Td = φt Ae Fu (φt = 0,75) 
 Td = 0,75 × 21,10 × 4,00 = 63,29 tf 
 
(e) Escoamento da seção bruta: 
 Td = φt Ag Fy (φt = 0,90) 
 Td = 0,90 × 28,13 × 2,50 = 63,29 tf 
 
(f) Dimensão do filete de solda: b = 0,6 cm → (v. pág. 105) 
 
(g) Resistência de projeto de solda de filete: 
 Rd = 1,93 tw L → (v. pág. 106) 
 tw = 0,7 b = 0,7 × 0,6 = 0,42 cm 
 
(h) Igualando Rd a Sd, Rd = 1,93 × 0,42 × L = 56,00 
 
(i) Comprimento total (L) do cordão de solda: 
 L = 69,10 cm. Usar L = 70 cm 
 
 
 
 
40 tf
F1 
F3 
F2 
L1 
L2 
(= 15,2 cm) 
L3 
4,2
11,0
0,95 
CG
 113
 
 
(j) Balancear o cordão de solda significa dimensionar os comprimentos L1 e L3 de modo que o 
momento da carga aplicada e das forças nos cordões de solda seja nulo (observe que o segundo cordão 
de solda tem um comprimento L2 = 15,2 cm, igual à altura da cantoneira). 
 
(k) Tomando os momentos da carga aplicada e de F1 e F2 em relação ao terceiro cordão de solda, 
56,00 × 11,0 – F1 × 15,2 – F2 × 0,5 × 15,2 = 0 
 
(l) Como F2 = 1,93 × 0,42 × 15,2 = 12,32 tf (porque?) → (v. pág. 111) 
 F1 = 34,48 tf 
 
(m) Como F1 = 1,93 × 0,42 × L1 = 34,37 tf (porque?) 
 L1 = 42,40 ≅ 43 cm. Usar L1 = 43 cm 
 
(n) Comprimento total (L) do cordão de solda: 
 L = L1 + 15,2 + L3 
 L3 = 11,8 ≅ 12 cm. Usar L3 = 12 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 114
 
7.0 Peças comprimidas: 
 
7.1 Modos de falha de barra comprimida: 
 
Quando uma peça é comprimida, ela pode falhar por compressão direta, ou seja, a peça entra 
em colapso quando a tensão de compressão atingir o limite de escoamento do material. 
Peças esbeltas sujeitas à compressão podem sofrer flambagem. Para entender este fenômeno, 
vamos considerar um mecanismo composto por duas barras articuladas sujeitas a uma força de 
compressão N. Para tentar manter o equilíbrio do mecanismo, uma mola de rigidez k suporta 
lateralmente a articulação central. Vamos considerar ainda que o ponto médio do conjunto sofreu um 
pequeno deslocamento x (causado por alguma força acidental). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considerando a barra inferior, temos três momentos tentando girá-la em torno do apoio 
inferior: os momentos das forças N, ½ kx e kx. Os dois primeiros tendem a aumentar o deslocamento 
da barra; o último, a restaurar sua posição de equilíbrio vertical. Temos três possibilidades: 
 (a) Equilíbrio estável 
 kx ⋅ L > ½ kx ⋅ L + Nx 
 ½ kxL > Nx 
 N < ½ kL 
 (b) Colapso da estrutura 
 kx ⋅ L < ½ kx ⋅ L + Nx 
 ½ kxL < Nx 
 N > ½ kL 
 (c) Equilíbrio indiferente 
 kx ⋅ L = ½ kx ⋅ L + Nx 
 ½ kxL = Nx 
 Nc = ½ kL 
 A carga Nc = ½ kL, que leva a estrutura à beira do colapso, é chamada de carga crítica. 
 
 Resumindo, uma peca comprimida pode falhar por 
 Compressão direta (escoamento ou ruptura) 
 Flambagem 
N 
k 
L
L
x 
N
kx 
N 
½ kx 
½ kx 
L
L
A N kx 
N
½ kx 
½ kx 
L 
 115
 
 
Uma peça comprimida pode apresentar três comportamentos, dependendo de sua esbeltez:
 Pequena esbeltez: Falha por compressão direta (escoamento ou ruptura) 
 Grande esbeltez: Falha por flexão (flambagem) 
 Média esbeltez: Comportamento intermediário 
 
 fc = A
N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.2 Flambagem elástica de colunas birrotuladas (Euler, 1744): 
 
 NE = 2
2
L
EIπ 
fE = A
N E 
 fE = 
AL
EI
2
2π 
fE = 
IAL
E
/2
2π 
fE = 
)//(2
2
AIL
Eπ 
fE = 22
2
/ rL
Eπ 
 
E se a coluna não for birrotulada? 
NE = 2
2
)(KL
EIπ 
fE = 2
2
)/( rKL
Eπ 
 
 
N N A 
NE: Carga crítica de Euler 
E: Módulo de elasticidade do material 
I: Momento de inércia da seção transversal 
L: Comprimento da coluna 
fE: Tensão crítica de Euler 
r: Raio de giração 
K: Fator de comprimento efetivo 
KL: Comprimento de flambagem 
 116
Fatores de comprimento efetivo K recomendados pela NBR 8800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Valores teóricos 
 
 
 
Que comprimento L usar? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Que momento de inércia I ou que raio de giração r usar? 
(a) Coluna sem qualquer restrição lateral: o menor I , o menor r 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K = 1,0 K = 0,7 K = 2,0 K = 0,5 
K = 1,0 K = 0,8 K = 2,1 K = 0,65 K = 1,2 K = 2,0 
Flambagem em 
torno do eixo y-y: 
Iy 
Flambagem em 
torno do eixo y-y: 
Iy 
Flambagem em 
qualquer direção 
Flambagem em 
torno do eixo z−z:
Iz 
30 
L = 30 m 
15 
15 
L = 15 m 
10 
10 
10 
L = 10 m 
10 
20 
L = ? 
x x
y
yy 
x x 
y 
x x 
y
y
x 
y 
y
z 
z
x
K = 2,0 K = 1,0 
 117
 
(b) Coluna com contenção lateral impedindo a flambagem em uma direção. Exemplo: coluna embutida 
em parede. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3 Limitação da equação de Euler: 
 
A tensão crítica de Euler é válida apenas para o regime elástico, pois, de acordo com sua 
equação, quando o índice de esbeltez KL/r tende a zero, a tensão crítica de Euler fE tende a infinito. 
Com peças reais, isto não pode acontecer, pois todo material tem resistência limitada. 
 
Como acontece a falha por compressão de peças reais? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4 Dimensionamento de peças comprimidas pela NBR 8800:: 
 
(a) Limite de esbeltez: 200≤
r
KL 
 
(*) fc = tensão última 
 Nc = carga última 
 ∴Nc = Ag . fc 
Flambagem em 
torno do eixo x-x: 
Ix 
Flambagem em 
torno do eixo y-y: 
Iy 
Flambagem em 
torno do eixo x-x: 
Ix 
Flambagem em 
torno do eixo y-y: 
Iy 
1,0 
fc/fy =Nc/(Ag . fy) (*) 
KL/r 
Falha por flambagem 
inelástica 
Falha por flambagem 
elástica (Euler) 
Falha por escoamento 
ou fratura 
xx 
y 
y 
y y
x
x
y y
x
x y 
x x 
y 
 118
 
 
(b) Parâmetro de esbeltez λ: 
 
 ( ) E
F
r
KL
rKLE
F
F
F yy
E
y
2
2
22
2
// ππλ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=== 
E
F
r
KL y
2πλ = 
 Aços MR250, λ = 
100.250,2
2 ×πr
KL = 0,0111 KL/r 
 Aços AR345, λ = 
100.2
45,3
2 ×πr
KL = 0,0131 KL/r 
 
 
(c) Carga resistente de projeto (Nd) 
 Nd = φc Ag fc 
 φc = 0,90 
 Ag: Área bruta da seção transversal 
 fc: Tensão resistente(ou tensão última) à compressão obtida do gráfico em função de λ e 
 do tipo de peça. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
λ
yc
y
c
ff
f
f
⋅=
=
ρ
ρ
ρ 
 119
 
 
Classificação das curvas de flambagem de seções 
de acordo com a NBR 8800 
 
Seção transversal Flambagem em torno do eixo 
Curva de 
Flambagem 
Perfil tubular 
 
 
 
 
 
x-x 
y-y a 
 
Em geral 
 
x-x 
y-y b 
Perfil caixão soldado 
 
 
 
 
 
Solda de 
grande 
espessura 
x-x 
 
y-y 
c 
 
d/b > 1,2 t ≤ 40 mm 
 
x-x 
y-y 
a 
b (a) 
 
d/b ≤ 1,2 t ≤ 40 mm 
 
x-x 
y-y 
b (a) 
c (b) 
Perfil I e H laminado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t > 40 mm 
x-x 
y-y 
d 
d 
 
 
t ≤ 40 mm 
 
 
x-x 
y-y 
b 
c 
Perfil I e H soldado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t > 40 mm 
 
x-x 
y-y 
c 
d 
Perfis U, L e T 
Barras de seção cheia 
 
 
 
 
 
 
x-x 
y-y c 
Notas: 
 1. Seções não incluídas na tabela devem ser classificadas de forma análoga. 
 2. As curvas de flambagem indicadas entre parêntesis podem ser adotadas para aços de alta 
resistência onde fy > 430 MPa. 
 3. Para barras compostas (peças de seção múltipla) comprimidas, deverá ser usada a curva c para 
flambagem relativa ao eixo que não intercepta os perfis componentes principais. 
x
y y 
x
y
x
x 
y 
b
d 
t1 
t2 b/t1 < 30 
d/t2 < 30 
d 
b 
x 
y t 
b 
x 
y t1 
t2t 
x 
y 
b 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
x
y y
 120
 
 
 
Curvas de Flambagem da NBR 8800: 
 
 
 
 
7.5 Resistência de barras circulares (MR250, KL = 6,00 m, A = 100 cm2): 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro 
Externo (D) 
(cm) 
Diâmetro 
Interno 
(cm) 
Espessura (t)
(cm) D/t KL/r 
Nd 
(tf) Nota 
11,28 0,00 - - 212,7 37,35 Seção cheia 
20,00 16,51 1,74 10,5 92,5 147,15 - 
30,00 27,80 1,10 26,2 58,7 194,85 - 
40,00 38,38 0,81 48,2 43,3 209,25 - 
50,00 48,71 0,64 76,5 34,4 215,55 - 
60,00 58,93 0,54 111,1 28,5 218,93 D/t > 90 
 
 
A N N
 121
 
 
 
7.6 Flambagem localizada : 
 
 Em peças constituídas de chapas esbeltas, é possível acontecer a flambagem localizada das 
chapas antes de atingirem a tensão de escoamento. Assim, a NBR 8800 determina os valores máximos 
da relação b/t para evitar a flambagem localizada (Tabelas 1 e 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores máximos da relação b/t para evitar a flambagem localizada segundo a NBR 8800 
Caso b1/t b2/t b3/t b4/t b5/t 
Geral 0,44
yF
E 0,55
yF
E 0,74
yF
E 1,47
yF
E 0,11
yF
E 
MR 250 13 16 21 42 90 
AR 345 11 13 18 36 65 
 
 Quando algum valor b/t ultrapassa os limites acima, é necessário computar uma redução no 
valor da tensão de compressão crítica Fc (NBR 8800, Anexo E). 
 
 
7.7 Exemplos: 
 
7.7.1 Determinar a resistência de projeto à compressão do perfil H 6” × 37,1 kg/m, aço ASTM A36, 
comprimento de 3,00 m, extremidades rotuladas. 
 
(a) Limite de esbeltez: 
 
r
KL < 200 
K = 1 (extremidades rotuladas) 
L = 3,00 m = 300 cm 
 r = ry = 3,63 cm (por quê o menor r?) 
63,3
3001×=
r
KL = 82,6 < 200 (OK) 
 
 
b4 
b4 b1 
b1 
b2 
b4 
b3
b2
b5
 122
 
(b) Parâmetro de esbeltez λ: 
 λ = 0,0111 
r
KL (ASTM A36) 
 λ = 0,0111 × 82,6 = 0,92 
 
(c) Tensão resistente à compressão fc 
Perfil H laminado 
h = 15,24 cm 
b = 15,08 cm 
t = 1,20 cm < 4,0 cm 
h/b = 15,24 / 15,08 = 1,01 < 1,20 
Flambagem no eixo y-y 
A = 47,3 cm2 
fc = ρ fy = 0,581 × 2,50 = 1,45 tf /cm2 
 
(d) Carga resistente de projeto à compressão 
Nd = φc Ag fc 
 φc = 0,90 
Nd = 0,90 × 47,3 × 1,45 
Nd = 61,73 tf 
 
 
7.7.2 Determinar a resistência de projeto à compressão do mesmo perfil H 6” × 37,1 kg/m do Exemplo 
1, considerando agora que o perfil tem contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo de 
menor resistência y-y. 
 
(a) Limite de esbeltez: 
 
r
KL < 200 
K = 1 (extremidades rotuladas) 
L = 3,00 m = 300 cm 
 r = rx = 6,43 cm (por quê o maior r agora?) 
43,6
3001×=
r
KL = 46,7 < 200 (OK) 
(b) Parâmetro de esbeltez λ 
 λ = 0,0111
r
KL (ASTM A36) 
 λ = 0,0111 × 46,7 = 0,52 
 
(c) Tensão resistente à compressão fc 
Perfil H laminado 
h = 15,24 cm 
b = 15,08 cm 
t = 1,20 cm < 4,0 cm 
h/b = 15,24 / 15,08 = 1,01 < 1,20 
Flambagem no eixo x-x 
A = 47,3 cm2 
fc = ρ fy = 0,876 × 2,50 = 2,19 tf /cm2 
curva c, ρ = 0,581 (v. TAB.4 - NBR-8800) 
curva b, ρ = 0,876 
 123
(d) Carga resistente de projeto à compressão 
Nd = φc Ag fc 
 φc = 0,90 
Nd = 0,90 × 47,3 × 2,19 
Nd = 93,23 tf 
 
Comparando com o Exemplo 1 (Nd = 61,73 tf), vemos que este resultado é 51% maior (por quê?). 
 
 
7.7.3 Calcule a carga resistente de projeto de uma cantoneira L 6” × 4” × 18,30 kg/m, aço MR250, 
comprimento 3,00 m, extremidades engastada-livre. 
 
(a) Limite de esbeltez: 
 
r
KL < 200 
K = 2,1 (extremidades engastada-livre) 
l = 3,00 m = 300 cm 
 r = ry = 2,24 cm (por quê o menor r?) 
24,2
3001,2 ×=
r
KL = 281,3 > 200 
 
(b) Conclusão: Como KL/r > 200, a NBR 8800 não permite que este perfil seja usado como coluna. 
 
 
7.7.4 Calcule a carga resistente de projeto de uma cantoneira L 6” × 4” × 18,30 kg/m, aço MR250, 
comprimento 3,00 m, extremidades rotuladas. 
 
(a) Limite de esbeltez: 
 
r
KL < 200 
K = 1 (extremidades rotuladas) 
L = 3,00 m = 300 cm 
 r = ry = 2,24 cm (por quê o menor r?) 
24,2
3001×=
r
KL = 133,0 < 200 (OK) 
 
(b) Parâmetro de esbeltez λ 
 λ = 0,0111 
r
KL (MR250) 
 λ = 0,0111 × 133,9 = 1,49 
 
(c) Tensão resistente à compressão Fc 
Perfil L laminado 
Flambagem no eixo y-y 
A = 23,29 cm2 
fc = ρ fy = 0,326 × 2,50 = 0,815 tf /cm2 
 
 
 
curva c, ρ = 0,326 
 124
 
 
(d) Carga resistente de projeto à compressão 
Nd = φc Ag fc 
 φc = 0,90 
Nd = 0,90 × 23,29 × 0,815 
Nd = 17,08 tf 
 
 
7.7.5 Calcule a carga resistente de projeto de uma coluna construída por duas cantoneiras L 6” × 4” × 
18,30 kg/m, aço MR250, comprimento 3,00 m, extremidades rotuladas, soldadas longitudinalmente 
conforme desenho abaixo, dimensões em centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Propriedades geométricas da seção composta 
 A = 10,2 × 15,2 – 8,3 × 13,3 = 44,65 cm2 
 Ix = 1/12 × 10,2 × 15,23 – 1/12 × 8,3 × 13,33 = 1.358 cm4 
 Iy = 1/12 × 15,2 × 10,23 – 1/12 × 13,3 × 8,33 = 710 cm4 
Como Iy < Ix , a flambagem ocorrerá em torno do eixo y-y. 
r = ry = 65,44
710=
A
I y = 4,00 cm 
 
(b) Limite de esbeltez: 
 
r
KL < 200 
K = 1 (extremidades rotuladas) 
L = 3,00 m = 300 cm 
 r = ry = 4,00 cm 
00,4
3001×=
r
KL = 75,0 < 200 (OK) 
 
 
 
15,213,3
8,3
10,2
x x
y
y
 125
 
 
(c) Parâmetro de esbeltez λ 
 λ = 0,0111
r
KL = 0,0111 × 75,0 = 0,83 
 
(d) Tensão resistente à compressão Fc 
Barra composta 
Flambagem no eixo y-y 
fc = ρ fy = 0,635 × 2,50 = 1,588 tf /cm2 
 
(d) Carga resistente de projeto à compressão 
Nd = φc Ag fc 
 φc = 0,90 
Nd = 0,90 × 44,65 × 1,588 
Nd = 63,79 tf 
 
A construção do caixão soldado praticamente quadruplicou a resistência do perfil isolado (Exemplo 
7.7.4, Nd = 17,08 tf). 
 
 
7.7.6 Verifique se o perfil I 15” × 63,3 kg/m, aço AR345, está sujeito à flambagem localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: Como o perfil atende às duascondições, ele não está sujeito à flambagem localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
curva c, ρ = 0,635 
b2 
b4 
tF
tw 
bF = 13,97 cm 
tF = 1,58 cm 
b4 = 34,94 cm 
tw = 1,04 cm 
58,12
97,13
2
2
×== F
F
t
b
t
b = 4,2 < 13 
04,1
94,344 ==
wt
h
t
b = 33,6 <36 
 126
 
 
7.7.7 Verifique se a viga soldada VS 650 mm × 98 kg/m, aço MR250, está sujeita à flambagem 
localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: Como a viga soldada não atende à segunda condição, ela está sujeita à flambagem 
localizada na alma. 
 
 
7.7.8 Selecione um perfil I, aço AR345, para trabalhar como uma coluna bi-rotulada, com 4,00 m de 
altura, suportando uma carga permanente de 30 tf e uma carga de utilização de 25 tf. 
 
(a) Solicitação de projeto 
Ns = 1,4 × 30 + 1,5 × 25 
 Ns = 79,50 tf 
 
(b) Como não existe contenção lateral, a flambagem ocorrerá em torno do eixo y-y. 
 
(c) Adotando ρ = 0,65, temos uma estimativa da área do perfil igualando a resistência de projeto com a 
solicitação de projeto: 
 0,90 × A × 0,65 × 3,45 = 79,50 
 A = 39 cm2 
 
(d) Primeira tentativa: I 10” × 37,7 kg/m, A = 48,1 cm2, r = ry = 2,42 cm. 
42,2
4001×=
r
Kl = 165,3 < 200 (OK) 
 λ = 0,0131 
r
Kl = 0,0131 × 165,3 = 2,17 (AR345) 
 ρ = 0,179 
 Nd = 0,90 × 48,1 × 0,179 × 3,45 = 26,73 tf << Ns 
 
 
 
 
 
b2 
b4 
tF 
tw 
bF = 30,0 cm 
tF = 1,25 cm 
b4 = 62,5 cm 
tw = 0,80 cm 
25,12
0,30
2
2
×== F
F
t
b
t
b = 12,0 < 16 
80,0
5,624 ==
wt
h
t
b = 78,1 > 42 
 127
 
 
(e) Segunda tentativa: I 15” × 63,3 kg/m, A = 80,6 cm2, r = ry = 2,73 cm. 
73,2
4001×=
r
Kl = 146,5 < 200 (OK) 
 λ = 0,0131 
r
Kl = 0,0131 × 146,5 = 1,92 (AR345) 
 ρ = 0,224 
 Nd = 0,90 × 80,6 × 0,224 × 3,45 = 56,06 tf < Ns 
 
(f) Terceira tentativa: I 18” × 81,4 kg/m, A = 103,7 cm2, r = ry = 2,89 cm. 
89,2
4001×=
r
Kl = 138,4 < 200 (OK) 
 λ = 0,0131 
r
Kl = 0,0131 × 138,4 = 1,81 (AR345) 
 ρ = 0,248 
 Nd = 0,90 × 103,7 × 0,248 × 3,45 = 79,85 tf > Ns (OK) 
 
Nesta situação, o perfil I é antieconômico, pois usamos apenas 24,8% de sua resistência. Certamente, 
um perfil tubular seria mais econômico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 128
 
 
8.0 Peças Fletidas: 
 
8.1 Flexão de vigas: 
 
Ao se submeter uma barra de seção simétrica à flexão, como na figura abaixo, a borda superior fica 
comprimida, o centro fica com tensão nula (linha neutra) e a borda inferior fica tracionada. Entre as 
bordas, no regime elástico, a tração varia linearmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A tensão máxima de flexão fb (tração ou compressão) pode ser calculada por 
 fb = W
M = 
I
cM ⋅ 
 M: momento fletor 
 W: módulo de resistência elástico 
 
Por sua vez, o módulo elástico pode ser calculado por 
 
c
IW = 
 I: momento de inércia 
 c: distância da linha neutra até a borda 
 
De quantos modos uma viga submetida à flexão pode falhar? 
(a) Por escoamento 
 (b) Por flambagem localizada das placas comprimidas 
 (c) Por flambagem lateral torcional (FLT) 
 (d) Por esmagamento da alma sob cargas concentradas elevadas 
 
 A medida em que aplicamos um momento fletor crescente em uma barra, ocorrem as seguintes 
fases: 
(a) a tensão de flexão nas bordas fb é inferior à tensão de escoamento fy; 
(b) a tensão de flexão nas bordas fb cresce até atingir a tensão de escoamento fy (M = My); 
 (c) as partes internas da peça começam também a se plastificar (My < M < Mp); 
(d) toda a seção se plastifica até a linha neutra e a peça entra em colapso (M = Mp). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
M
-fb 
fb 
c Linha 
Neutra 
−fy 
fy 
MyMy −fy 
fy 
Mp Mp −fy 
fy 
M M -fb 
fb 
M 
M
 129
 
My: Momento de início de plastificação, = Wfy 
Mp: Momento de plastificação total, = Zfy 
Z: módulo plástico da seção 
Coeficiente de forma da seção =
y
p
M
M
= 
W
Z 
 
 
8.2 Módulo plástico Z e coeficiente de forma Z/W (Pfeil, p.138): 
 
Seção Módulo plástico Z Coeficiente de forma Z/W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eixo x-x (horizontal) 
 btF (d – tF) + ¼ tw(d – 2tF)2 
 
 
Eixo y-y (vertical) 
 ½ b2tF + ¼ tw2(d – 2tF) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,5 
b 
h 
h h3/6 
1,12 (aprox.) 
1,55 (aprox.) 
¼ bh2 
1,70 
th2 1,27 
tF 
d 
b 
tw ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−
22 21211
4 d
t
b
tbd Fw 1,12 (aprox.) 
tF 
d 
b 
tw 
h t 
Nota: t<<h 
 130
 
8.3 Classificação de vigas segundo a NBR 8800: 
 
 (a) Vigas com contenção lateral contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (b) Vigas sem contenção lateral contínua (sujeitas à flambagem lateral torcional - FLT) 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.4 Dimensionamento de vigas com contenção lateral contínua segundo a NBR 8800: 
 
Classe Designação Comportamento 
1 Seções Supercompactas 
Antes que ocorra flambagem local, permitem que 
 (a) seja atingido o momento de plastificação total (Mp); 
 (b) redistribuição de momentos em estruturas hiperestáticas. 
2 Seções Compactas Antes que ocorra flambagem local, permitem que seja atingido o momento de plastificação total (Mp). 
3 Seções Não-Compactas Antes que ocorra flambagem local, permitem que seja atingido o momento de início de plastificação (My). 
4 Seções Esbeltas A flambagem local ocorre antes que seja atingido o momento de início de plastificação (My). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
My 
Mp 
M 
θ 
My 
Mp 
M
θ 
My 
Mp 
M
θ 
My 
Mp 
M
θ 
Classe 1 
Seções Supercompactas 
Colapso em M = Mp 
Classe 2 
Seções Compactas 
Colapso em M = Mp 
Classe 3 
Seções Não-Compactas 
Colapso em My < M < Mp 
Classe 4 
Seções Esbeltas 
Colapso em M < My 
 131
 
 
Valores limites da razão largura/espessura λb para vigas I e H (Pfeil, p.140) 
Classe da Seção Flambagem 
local Aço Classe 1 Supercompacta 
Classe 2 
Compacta 
Classe 3 
Não-Compacta 
Geral 0,30 yFE / λbp = 0,38 yFE / λbr = k )/( ry FFE − 
MR 250 8,5 11 39k 
Mesa 
λb = 
F
F
t
b
2
 
AR 345 7 9 30k 
Geral 2,35 yFE / λbp = 3,50 yFE / λbr = 5,6 yFE / 
MR 250 67 100 160 
Alma 
λb = 
wt
h 
AR 345 57 85 136 
Notas: (a) Fr: tensão residual, = 1,15 tf/cm2 (115 MPa); 
 (b) k = 0,82 para perfis laminados e k = 0,62 para perfis soldados; 
 (c) para perfis U, λb = bF/tF; 
 (d) os elementos de um perfil (flange e alma) podem ficar em classes diferentes. O perfil é 
classificado pelo caso mais desfavorável; 
 (e) para o significado dos termos, ver figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Momento resistente de projeto Md 
 Md = φbMn 
 φ b = 0,90 
 Mn: Momento resistente nominal 
 
Momento resistente nominal 
Classe Designação Momento resistente nominal Mn 
1 Seção Supercompacta Mp = ZxFy 
2 Seção Compacta Mp = ZxFy 
3 Seção Não-Compacta Interpolação linear entre Mp = ZxFy e Mr = Wx (Fy –Fr) 
4 Seção Esbelta Mcr = WxFcr 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mr 
Mp 
Mn 
λb 
Mcr 
λbr λbp 
2 3 4
tw h 
tF 
bF 
d 
 132
 
 
8.5 Dimensionamento de vigas sem contenção lateral contínua segundo a NBR 8800: 
 
O flange comprimido de um perfil metálico sujeito à flexão pode sofrer flambagem lateral se não 
houver uma contenção lateral contínua. A parte comprimida da viga desloca-se lateralmente mas é 
parcialmente contida pela parte tracionada da viga, causando torção da viga (flambagem lateral 
torcional - FLT). É possível ainda haver simultaneamente flambagem localizada, mas este caso não 
será tratado aqui.É obrigatório o apoio lateral do flange comprimido da viga nos pontos de apoio para impedir a rotação 
da viga em torno de um eixo longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comprimento sem contenção lateral Lb 
 É a distância entre apoios que impedem a rotação do flange comprimido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O momento resistente de projeto Md é função do comprimento sem contenção lateral Lb 
 Md = φbMn 
 φ b = 0,90 
 Mn: Momento resistente nominal 
 
 
 
 
15 m
15 m
Lb= 15 m 
10 m 
10 m 
10 m 
Lb= 10 m 
10 m
20 m
Lb= ? Lb= 30 m 
30 m 
 133
 
 (a) Viga curta (Lb ≤ Lbp) 
 Mn = Mp = ZFy 
 
(b) Viga longa (Lb > Lbr) 
 Mn = Mcr 
 
(c) Viga intermediária (Lbp < Lb ≤ Lbr) 
 O momento resistente nominal é obtido por interpolação linear entre Mp e Mr 
 Mn = Mp – (Mp – Mr)
bpbr
bpb
LL
LL
−
−
 
onde Mr = Wx(Fy –Fr) e Mp = ZxFy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: Estas vigas também devem atender a condições de flambagem localizada. 
 
 
Seção Lbp Lbr Mr Mcr 
I 
H 1,75 ry
yF
E 2
2
2
)(75,40
119,19
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=
++
F
T
ry
b
F
T
A
drFF
EC
X
X
XA
dr
 Wx(Fy − Fr) 
CbWx 22
2
1 ff + 
f1 =
Fb AdL
E
/
69,0 
f2 = ( )2/
70,9
Tb rL
E 
 
U 1,75 ry
yF
E 
Fry
b
AdFF
EC
/)(
69,0
− Wx(Fy − Fr) Fb
xb
AdL
WEC
/
69,0
 
Retangular 
Caixão 
AI
M
Er
T
p
y13,0 
r
Tyb
M
AIErC95,1
 
WxFy 
(Retangular) 
Wx(Fy − Fr) 
(Caixão) 
AI
L
rEC
T
b
yb95,1 
Notas: 
(a) Seções fletidas em torno do eixo de maior inércia. 
(b) rT: raio de giração da mesa comprimida mais ⅓ da região comprimida da alma, 
 rT = 
wFF
FF
wFF
FF
htbt
bt
htbt
bt
2126/
12/ 33
+=+ 
 
 
Mr 
Mp 
Mn 
Lb 
Mcr 
Lbr Lbp 
 a c b
 134
 
(c) f1: Contribuição da resistência à torção da viga 
 f2: Contribuição da resistência ao empenamento dos flanges 
 (Os perfis U têm apenas resistência à torção). 
(d) Cb: Coeficiente que leva em conta o efeito favorável do momento fletor variável. Em qualquer 
 situação, Cb ≥ 1. 
(e) AF: Área do flange, = bF tF. 
(f) Aço MR250: Lbp = 50 ry 
 Aço AR345: Lbp = 43 ry 
 
 
8.6 Esforço cortante: 
 
 O esforço cortante pode causar a flambagem da alma em perfis onde a razão h/tw é grande. Em 
perfis laminados, a alma normalmente não sofre flambagem, falhando por compressão direta. O valor 
limite da razão h/tw para evitar a flambagem pode ser calculado por (Pfeil, p.155) 
 
yw F
E
t
h 50,2≤ . 
Para o aço MR250, o limite vale 71; para o aço AR345, o limite vale 60. 
 Neste caso, o esforço cortante de projeto Vd é dado por 
Vd = φ vAw (0,60Fy) 
φ v = 0,90 
Aw: área efetiva de cisalhamento da alma (ver NBR 8800, seção 5.1.1.4) 
 
 
8.7 Enrigecedores: 
 
 Enrigecedores são utilizados para aumentar a resistência da alma ao cortante ou sob cargas 
concentradas e apoios. 
 
8.8 Peças submetidas à compressão e flexão simultâneas (Flexocompressão): 
 
Se a peça for submetida a flexão nos eixos x e y, deve atender às seguintes condições: 
1≤++
dy
sy
dx
sx
d
s
M
M
M
M
N
N
 
1
73,0
1
73,0
1
≤
−
+
−
+
Ey
s
my
dy
sy
Ex
s
mx
dx
sx
d
s
N
N
C
M
M
N
N
C
M
M
N
N
 
 Nestas equações, 
 Ns: força de compressão solicitante de projeto (solicitação de projeto) 
 Nd: força de compressão resistente de projeto (resistência de projeto) 
 NEx, NEy: força crítica de Euler para os eixos x e y 
 Msx, Msy: momentos solicitantes atuando nos eixos x e y (solicitação de projeto) 
 Mdx, Mdy: momentos resistentes de projeto nos eixos x e y (resistência de projeto) 
 Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momentos (podem ser tomados =1). 
 
 Equações como as acima, que envolvem dois ou mais tipos de esforços (compressão e 
momento fletor) são chamadas de equações de interação. 
 
 135
 
 
8.9 Peças submetidas à compressão e flexão simultâneas (Flexotração): 
 
1≤++
dy
sy
dx
sx
d
s
M
M
M
M
T
T
 
 
 Nesta equação, 
 Ts: força de tração solicitante de projeto (solicitação de projeto) 
 Td: força de tração de projeto (resistência de projeto) 
 Os outros termos têm os mesmos significados da flexocompressão. 
 
 
8.10 Exemplos 
 
Exemplo 1: Calcule o momento resistente de projeto de uma viga I 18” × 89,3 kg/m, suportada 
lateralmente, aço MR250. 
 
(a) Classe da seção 
Pela tabela, 
 bF = 15,46 cm 
 tF = 1,76 cm 
 h = 42,2 cm 
 tw = 1,39 cm 
 
76,12
46,15
2 ×=F
F
t
b = 4,8 < 8,5 (v. pág. 130) 
 
39,1
2,42=
wt
h = 30,3 < 67 (v. pág.130) 
Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta. 
 
 
(b) Momento resistente de projeto Md 
 Md = φ b Mn 
 φ b = 0,90 
Mn = Mp = ZxFy 
 
Como a tabela não fornece o valor de Zx (v. pág. 179), vamos usar a aproximação Zx = 1,12 Wx (v. pág. 
128): 
Zx = 1,12 × 1.541 
 Zx = 1.726 cm
3 
 Mn = Mp = 1.726 × 2,50 
 Mn = 4.315 tf·cm 
 Md = 0,90 × 4.315 (v. pág. 7) 
 Md = 3.884 tf·cm 
 
 
Exemplo 2: Verificar se o perfil I 10” × 37,7 kg/m, aço MR250, contido lateralmente, tem condições 
de suportar um momento fletor composto por uma parcela permanente de 5,5 tf·m mais outra variável 
de 1,0 tf·m. 
tw 
h 
tF 
bF 
d
 136
 
 
(a) Solicitação de projeto Ms 
 Ms = 1,4 × 5,5 + 1,4 × 1,0 
 Ms = 9,10 tf·m 
 Ms = 910 tf·cm 
 
(b) Classe da seção 
Pela tabela, 
 bF = 11,84 cm 
 tF = 1,25 cm 
 h = 22,90 cm 
 tw = 0,787 cm 
25,12
84,11
2 ×=F
F
t
b = 4,7 < 8,5 (v. pág. 130) 
 
787,0
90,22=
wt
h = 29,1 < 67 (v. pág. 130) 
Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta. 
 
(c) Momento resistente de projeto Md 
 Md = φ b Mn 
 φ b = 0,90 
Mn = Mp = ZxFy 
 Zx = 465 cm
3 (tabela) (v. pág. 179) 
 Mn = Mp = 465 × 2,50 
 Mn = 1.163 tf·cm 
 Md = 0,90 × 1.163 
 Md = 1.047 tf·cm 
 
(d) Como Md > Ms, o perfil tem condições de suportar o carregamento. 
 
 
Exemplo 3: Calcule a maior carga de utilização uniformemente distribuída para uma viga construída 
com um perfil I 10” × 37,7 kg/m, aço MR250, contido lateralmente, vão 10 m. Não esqueça o peso 
próprio da viga. 
 
(a) Solicitação de projeto Ms 
 Ms = 1,4 MPP + 1,5 MUtil 
MPP = 1/8 qPP L
2 
qPP = 37,7 kg/m = 37,7 (10−5) tf/cm (por que?) 
L = 10 m = 1.000 cm 
MPP = 1/8 37,7 (10
−5) (1.000)2 
MPP = 47,13 tf·cm 
 
MUtil = 1/8 qUtil L
 2 
MUtil = 1/8 qUtil (1.000)
2 
MUtil = 125.000 qUtil 
 Ms = 1,4 × 47,13 + 1,5 × 125.000 qUtil 
tw h 
tF 
bF 
d 
 137
 Ms = 66,00 + 187.500 qUtil 
 
 
(b) Momento resistente de projeto Ms (já determinado no Exemplo 2) 
 Ms = 1.047 tf·cm 
 
(c) Carga de utilização qUtil 
Igualando Ms a Md, 
 66,00 + 187.500 qUtil = 1.047 tf·cm 
qUtil = 0,00523 tf/cm 
qUtil = 0,523 tf/m 
 
 
Exemplo 4: Neste exemplo e em vários outros a seguir, vamos considerar o perfil I 12” × 60,6 kg/m, 
aço ASTM A36. Calcule o seu momento de plastificação Mp. 
 
Da tabela, (v. pág. 179) 
 bF = 13,34 cm 
 tF = 1,67 cm 
 h = 27,14 cm 
 tw = 1,17 cm 
 Wx = 743 cm
3 
 Zx = 870 cm
3 
 ry = 2,70 cm 
Portanto, 
Mp = Zx Fy (v. pág. 130) 
 Mp = 870 × 2,50 
 Mp = 2.175 tf·cm 
 
 
Exemplo 5: Calcule o “momento residual” Mr para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36. 
 
Para perfis I, (v. pág. 130) 
 Mr = Wx (Fy – Fr) 
 Mr = 743 (2,50 – 1,15) 
 Mr = 1.003 tf·cm 
 
Nota: O momento resistente de projeto Md neste caso é 0,90 × 1.003 = 903 tf·cm. 
 
 
Exemplo 6: Calcule o comprimento Lbp para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36. 
 
Paraperfis I aço MR250, 
 Lbp = 50 ry (v. pág. 133) 
 Lbp = 50 × 2,70 
 Lbp = 135 cm 
 
 
tw h 
tF 
bF 
d 
672,23
17,1
14,27
5,899,3
67,12
34,13
2
<==
<=×=
W
F
F
t
h
t
b
⇒ Classe 1 
 138
 
 
Exemplo 7: Calcule o comprimento Lbr para o perfil I 12” × 60,6 kg/m, aço ASTM A36. 
 
Lbr = 2
2
119,19 X
XA
dr
F
T ++ (v. pág. 132) 
rT = 
17,114,27234,1367,112
34,1367,1
212
33
××+××
×=+ wFF
FF
htbt
bt = 3,46 cm 
 
 d = 30,48 cm (altura do perfil) 
 AF = 13,34 (1,67) = 22,28 cm2 (área do flange) 
 X = 
2
)(75,40 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−
F
T
ry
b A
drFF
EC
 
 Cb = 1 (por simplicidade de cálculo) 
 E = 2.100.000 kgf/cm2 (v. pág. 130) 
 X = 
2
28,22
)48,30(45,3)150.1500.2(
)000.100.2(1
75,40 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛− 
 X = 0,588 
Lbr = 2
2
)588,0(11
)588,0(28,22
)48,30()46,3(9,19 ++ 
Lbr = 815 cm 
 
 
Exemplo 8: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 no caso de contenção 
lateral contínua? 
 
Usando os dados do Exemplo 4, 
67,12
34,13
2 ×=F
F
t
b = 4,0 < 8,5 
 
17,1
14,27
0
0 =
t
h
= 23,2 < 67 
Como as duas condições da Classe 1 são atendidas, a seção é supercompacta. Logo, 
 Md = φ b Mn 
 φ b = 0,90 
Mn = Mp = 2.175 tf·cm (Exemplo 4) 
 Md = 0,90 × 2.175 
 Md = 1.958 tf·cm 
 
 
Exemplo 9: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 para um comprimento 
sem contenção lateral de 5,00 m? 
 
O comprimento destravado (sem contenção lateral) vale Lb = 5,00 m = 500 cm. 
Dos Exemplos 6 e 4, Lbp = 135 cm, Mp = 2.175 tf·cm 
Dos Exemplos 7 e 5, Lbr = 815 cm, Mr = 1.003 tf·cm 
 139
 
Portanto, Lbp < Lb < Lbr. 
Assim, temos uma viga intermediária. O momento resistente nominal é obtido por interpolação linear 
entre Mp e Mr: (v. pág. 132) 
 Mn = Mp – (Mp – Mr)
bpbr
bpb
LL
LL
−
−
 
 Mn = 2.175 – (2.175 – 1.003) × 135815
135500
−
− 
 Mn = 1.546 tf·cm 
 
Logo, 
 Md = φ b Mn 
 φ b = 0,90 
 Md = 0,90 × 1.546 
 Md = 1.391 tf·cm 
Observe que este valor é inferior ao momento de projeto de uma viga com contenção lateral contínua. 
E se não fosse? 
 
 
Exemplo 10: Qual o momento resistente de projeto para o perfil do Exemplo 4 para um comprimento 
sem contenção lateral de 10,00 m? 
 
O comprimento sem contenção lateral vale agora Lb = 10 m = 1.000 cm. 
Da Questão 7, Lbr = 815 cm. 
Portanto, Lb > Lbr. Assim, temos uma viga longa. O momento resistente nominal é dado por (v. 
pág.132): 
Mn = Mcr 
 Mcr = CbWx 22
2
1 ff + 
 Cb = 1 (por segurança) 
 Wx = 743 cm3 
 f1 =
Fb AdL
E
/
69,0 
 E = 2.100 tf/cm2 
Lb = 1.000 cm 
 d = 30,48 cm (altura do perfil) 
 AF = 13,34 (1,67) = 22,28 cm2 (área do flange) 
f1 =
28,22/48,30000.1
100.269,0
×
× = 1,059 tf/cm2 
f2 = ( )2/
70,9
Tb rL
E 
 rT = 3,46 cm (Exemplo 7) 
f2 = ( )246,3/000.1
100.270,9 × = 0,244 tf/cm2 
Mcr = 1 × 743 × 22 )244,0()059,1( + 
Mn = Mcr = 807,5 tf⋅cm 
 
 140
 
 
Momento resistente de projeto Md 
 Md = φbMn 
 φ b = 0,90 
 Md = 0,90 × 807,500 
 Md = 727 t⋅cm 
 
 
Exemplo 11: Trace o gráfico resumindo os resultados dos exemplos anteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observe a queda sensível do momento resistente de projeto Md com o aumento do comprimento sem 
contenção lateral. Sem contenção lateral, o flange comprimido pode flambar, causando torção na viga 
e reduzindo sua capacidade de resistir ao momento fletor. Como a tensão crítica de flambagem varia 
com o inverso do comprimento sem contenção lateral (Lb), a falta da contenção lateral é especialmente 
crítica em vigas longas, pois elas podem falhar bem antes de atingir a tensão de escoamento. 
 
 
Exemplo 12: Determine qual a máxima força cortante de utilização que pode ser absorvida pelos 
seguintes perfis MR-250: (a) I 10” × 37,7 kg/m, (b) I 12” × 60,6 kg/m e (c) I 20” × 121,2 kg/m (v. 
pág. 133) 
 
(a) I 10” × 37,7 kg/m 
 
wt
h = 
787,0
90,22 = 29,1 < 71 
Vd = φ vAw (0,60fy) 
φ v = 0,90 
Aw = dtw = 25,40 × 0,787 = 19,99 cm2 (ver NBR 8800, seção 5.1.1.4) 
Vd = 0,90 × 19,99 × (0,60 × 2,50) = 26,99 tf 
1,5V = Vd = 26,99 tf 
V = 17,99 tf 
1.000 
(Lbp = 135, Md = 1.958) →Ex. 4 e 6 
(Lbr = 815, Md = 903) →Ex. 5 e 7 
Md (tf⋅cm) 
Lb (cm) 
500 1.000 
(Lb = 1.000, Md = 727) →Ex. 10 
2.000 
(Lb = 500, Md = 1.391) →Ex. 9 
0 
 141
 
 
 
(b) I 12” × 60,6 kg/m 
 
wt
h = 
17,1
14,27 = 23,2 < 71 
Vd = φ vAw (0,60Fy) 
φ v = 0,90 
Aw = dtw = 30,48 × 1,17 = 35,66 cm2 
Vd = 0,90 × 35,66 × (0,60 × 2,50) = 48,14 tf 
1,5V = Vd = 48,14 tf 
V = 32,10 tf 
 
(c) I 20” × 121,2 kg/m. 
 
wt
h = 
52,1
14,46 = 30,4 < 71 
Vd = φ vAw (0,60Fy) 
φ v = 0,90 
Aw = dtw = 50,80 × 1,52 = 77,22 cm2 
Vd = 0,90 × 77,22 × (0,60 × 2,50) = 104,24 tf 
1,5V = Vd = 104,24 tf 
V = 69,49 tf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 142
Galpão Modelo 
 
 
 
1. Características do Galpão 
Uso: Industrial 
Dimensões: 18 x 60 m 
 Pé direito: 6m 
 Espaçamento entre colunas: 6 m 
 Cobertura: Chapa zincada trapezoidal 
 Tapamento: Alvenaria até 2m e o restante com chapa zincada trapezoidal 
 Portas: 4 m x 5 m, uma na face frontal e outra na traseira 
 
 
2. Sistema estrutural 
 Treliças em aço conforme desenho da página seguinte. 
 Banzos: 2 L 3” x 9,1 kg/m ligados por chapas de 5/16” 
 Diagonais e Montantes: 2 L 2.1/2” x 7,4 kg/m ligados por chapas de 5/16” 
 Colunas: 
 
 
3. Especificações 
 Estrutura: ASTM A36 
 Chumbadores: SAE 1020 
Solda: Eletrodo E-6018 
Parafusos: ASTM A325 
 
 
4. Normas 
 NBR 8800: Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios 
NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 143
 
5. Modelo Estrutural 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 x 3m = 18m 
NR 0,000 m 
NR 6,000 m 
NR 7,000 m 
NR 7,800 m 
Seção transversal típica 
10 x 6m = 60 m 
6 x 3m = 18m 
Plano de cobertura 
 2 x 0,5m 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8
9
10
11
12 
13 
15
14
16
 144
Área de influência dos nós do banzo superior 
 
Para efeito de cálculo, vamos considerar as forças atuando nos nós do banzo superior. Como as 
colunas estão espaçadas de 6 m, cada área de influência (em m2) é igual a 6 vezes a largura. Observe 
que a área real é igual à área em projeção horizontal dividida por cos 5°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nós Área em projeção horizontal (m2) 
Área real 
(m2) 
1, 16 6 x 0,25 = 1,50 1,51 
3, 15 6 x 1,75 = 10,50 10,54 
Outros nós 6 x 3,00 = 18,00 18,07 
 
 Observe que a área de influência em projeção horizontal dos nós 3 e 15 é composta de uma 
parcela no beiral (6 x 0,25 = 1,50 m2) e outra parcela sobre o interior do galpão (6 x 1,50 = 9,00 m2), 
totalizando 10,50 m2. Os valores reais das parcelas são 1,51 m2 e 9,03 m2, totalizando 10,54 m2. 
 
6. Carga Permanente 
 
 A estimativa do peso próprio da cobertura, em kgf por m2 de área em projeção horizontal, está 
mostrada na tabela abaixo. A tabela seguinte apresenta as forças nodais no banzo superior. Como o 
peso é vertical para baixo, sua componente horizontal é nula. Observe que as forças verticais para 
baixo são consideradas aqui como negativas. 
 
 
Item Peso (kgf/m2) 
(a) Peso próprio da treliça 15
(b) Peso das terças 8
(c) Telhas de chapa zincada trapezoidal Perkrom PK-40, 
espessura de 0,50 mm. 
5
Total 28
 
3 
5 
7
9
11 
1315 
3 5 7 9 11 13 15 
6 m 
6 m
6 m
0,5 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 
1 16
161 
 145
Nó Área em projeção horizontal (m2) 
Força X 
(kgf) 
Força Y 
(kgf) 
1 1,50 0,0 -42,0 
3 10,50 0,0 -294,0 
5 18,00 0,0 -504,0 
7 18,00 0,0 -504,0 
9 18,00 0,0 -504,0 
11 18,00 0,0 -504,0 
13 12,00 0,0 -504,0 
15 10,50 0,0 -294,0 
16 1,50 0,0 -42,0 
 
 
7. Sobrecarga Acidental 
 
 A NBR 8800, item B-3.6.1, prevê uma sobrecarga acidental vertical de 25 kgf por m2 em 
projeção horizontal. A norma deixa uma abertura para redução dessa carga caso o projetista possa 
comprovar uma sobrecarga menor. Aqui, vamos adotar o valor previsto em norma. Observe que a 
componente X da sobrecarga acidental é nula. 
 
Nó Área em projeção horizontal (m2) 
Força X 
(kgf) 
Força Y 
(kgf) 
1 1,50 0,0 -37,5 
3 10,50 0,0 -262,5 
5 18,00 0,0 -450,0 
7 18,00 0,0 -450,0 
9 18,00 0,0 -450,0 
11 18,00 0,0 -450,0 
13 12,00 0,0 -450,0 
15 10,50 0,0 -262,5 
16 1,50 0,0 -37,5 
 
 
8. Cargas de Vento 
 
(a) Velocidade característica vk 
vk = v0 S1 S2 S3 (m/s) → (v. pág. 62) 
 v0 = 30 m/s (velocidade básica de vento em Fortaleza) → (v. pág. 62) 
 S1 = 1,0 (Fator topográfico, região plana) → (v. pág. 63) 
 S2 = 0,95 (Fator de rugosidade) → (v. pág. 65) 
 Categoria II: Terreno aberto com poucos obstáculos → (v. pág. 64) 
 Classe C: Maior dimensão do galpão 60 m > 50 m → (v. pág. 64) 
h = 7,80 m (menor que 10 m). Poderíamos dividir a nossa estrutura em duas 
áreas, para efeito de S2. Por simplicidade, vamos considerar apenas a área 
mais alta.) 
 S3 = 0,95 (Fator estatístico, instalação industrial com baixo fator de ocupação) → (v. 
pág. 65) 
 
vk = 30 (1,0) (0,95) (0,95) 
vk = 27,08 m/s (98 km/h) 
 146
 
 
 
(b) Pressão dinâmica q 
 
16
2
kvq = (kgf/m2) 
16
)08,27( 2=q = 45,82 kgf/m2 
 
(c) Pressão interna 
 Considerando as quatro paredes igualmente permeáveis ao vento, vamos considerar o 
caso mais nocivo de 
 cpi = -0,30 → (v. pág. 75) 
 cpi = 0 
 
(d) Pressão nas paredes → (v. pág. 68) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos preliminares 
 
 a = 60 m 39,0
18
7 ==
b
h 
2
1≤
b
h 
 b = 18 m 33,3
18
60 ==
b
a 42 ≤≤
b
a 
 h = 7 m 
 
y = Mín (0,2b; h) A1 = Máx(⅓ b; ¼ a) C1 = Mín(2h; ½ b) 
y = Mín (0,2 × 18; 7) A1 = Máx(⅓ × 18; ¼× 60) C1 = Mín(2 × 7; ½ × 18) 
y = Mín (3,6; 7) A1 = Máx (6; 15) C1 = Mín (14; 9) 
y = 3,6 m A1 = 15 > 2h = 2(7) = 14 C1 = 9 m 
 
 A1 = 14 m C2 = 18 – C1 
 A2 = 30 – A1 C2 = 18 – 9 
 A2 = 30 – 14 C2 = 9 m 
 A2 = 16 m 
 
y 
h 
b = 18 
Vento a 0° 
Vento 
a 90° 
a = 60 
A1 
A2 
B1 
B2 
A3 B3 
C 
D 
C1 C2 
A B
D1 D2 
LC
 147
 
 
 
 A3 = ½ a 
 A3 = ½ (60) 
 A3 = 30 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Valores de Ce 
 
 
 Como existem sucções e sobrepressões nas paredes, vamos considerar o efeito combinado das 
pressões internas. Devemos lembrar que o vento pode soprar de qualquer direção. Embora a NBR 
6123 permita considerar regiões menos pressurizadas, vamos considerar pressões uniformes em todas 
as paredes. Assim, temos em princípio dois casos a considerar para o efeito combinado de pressões 
internas e externas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LC-0,5 
Vento 
a 90° 
C1 C2 
A B 
D1 D2 
+0,7 
-0,9 -0,5 
-0,9 -0,5 
Vento a 0° 
A1 
A2 
B1 
B2 
A3 B3 
C 
D 
-0,8 
-0,4 
-0,2 
-0,8 
-0,4 
-0,2 
+0,7 
-0,3 
 
+1,0 +1,0 
+1,0 
+1,0 
Sobrepressões nas paredes (Ce - cpi) 
-0,8 -0,8 
-0,9 
-0,9 
Sucções nas paredes (Ce - cpi) 
 148
 
 
 Nos quatro cantos das paredes, em faixa de largura y = 3,6 m, temos sucções localizadas com 
cpe = -1,0.→ (v. pág. 68) 
 
 Na região do beiral, temos Ce = +0,7 ou Ce = -0,9. Estes valores devem ser combinados com a 
pressão no telhado a fim de se obter a situação mais crítica para o carregamento do telhado. → (v. pág. 
146) 
 
 (e) Pressão no telhado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos preliminares: → (v. pág. 69 e 70) 
 a = 60 m > b 39,0
18
7 ==
b
h 
2
1≤
b
h 
 b = 18 m 33,3
18
60 ==
b
a 2≥
b
a 
 h = 7 m 
 θ = 5° 
 
y = Mín (0,15b; h) x = Máx(⅓ b; ¼ a) 
y = Mín (0,15 × 18; 7) x = Máx(⅓ × 18; ¼ × 60) 
y = Mín (2,7; 7) x = Máx (6; 15) 
y = 2,7 m x = 15 > 2h = 2(7) = 14 
 x = 14 m 
θ 
h
y 
y 
E G 
F H 
I J 
b 
a
α 
Vento 
y
LC 
x 
 149
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas: 
 (1) Como a/b > 2, nas regiões I e J, para vento a 0°, Ce = -0,2. 
 (2) Como todo o telhado fica submetido à sucção, a pior situação de pressão interna é cpi = 0. 
 
Conclusão: 
 Considerando a inversão da direção do vento e visando a simplificação dos cálculos, vamos 
adotar os seguintes valores para o cálculo da pressão no telhado: 
(1) Ce = -0,9 (sucção) 
(2) cpe = -1,4 (sucção) 
(3) Para o beiral de 0,50 m, considerando que o telhado será submetido à sucção, a pior situação da 
pressão na parede será uma sobrepressão de +0,7. Assim, para o beiral, temos um “Ce”= -1,6 (sucção). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A tabela abaixo apresenta as forças nos nós do banzo superior da treliça devido a sucção do 
vento. A área afetada pelo vento são as telhas, e devemos levar em conta a sua inclinação, ou seja, 
dividir sua projeção horizontal por cos 5°. A pressão do vento é perpendicular ao telhado, originando 
uma componente X da força. A sucção do vento provoca forças Y para cima, positivas em nossa atual 
convenção. A força é calculada por F = CeqA, onde q = 45,82 kgf/m2 e A a área de influência do nó. 
 
Ce = +0,7 
(parede) 
Ce = -0,9 
(telhado) 
Vento a 0° 
-1,4 
-1,2 
-1,2 
-0,8 
-0,4 -0,4 
-0,8 
-0,2 -0,2 
-1,4 
-1,2 -0,9 -0,4 
-0,9 -0,4 
-1,4 
-1,2 
-1,0 
Vento 
a 90° 
Valores de Ce e de cpe para o telhado 
-1,0 
 150
Nó Ce 
Área real 
(m2) 
Força 
(kgf) 
Força X 
(kgf) 
Força Y 
(kgf) 
1 -1,6 1,51 110,7 -9,6 110,3 
-1,6 1,51 110,7 
-0,9 9,03 372,4 3 
 483,1 
-42,1 481,3 
5 -0,9 18,07 745,2 -65,0 742,4 
7 -0,9 18,07 745,2 -65,0 742,4 
9 -0,9 18,07 742,4 0,00 742,4 
11 -0,9 18,07 745,2 65,0 742,4 
13 -0,9 18,07 745,2 65,0 742,4 
-0,9 9,03 372,4 
-1,6 1,51 110,7 15 
 483,1 
42,1 481,3 
16 -1,6 1,51 110,7 9,7 110,3 
 
 Observe os seguintes fatos: 
 (a) Nós 3 e 15: Parte da área de influência destes nós fica no beiral (A = 1,51 m2, Ce = -1,6) e 
parte fica sobre o interior do galpão (A = 9,03 m2, Ce = -0,9). 
 (b) Nó 9: A metade da área de influência deste nó fica em cada lado da água, cancelando 
portanto sua componente X. 
 (c) Nós 1, 3, 5 e 7: Ficam sobre a água esquerda, dando componente negativa X da força. 
 (d) Nós 11, 13, 15 e 16: Ficam sobre a água direita, dando componente positiva X da força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Sobrepressão de vento no telhado 
 
 Vamos considerar, para efeito didático, uma sobrepressão de vento igual a 0,1q, onde q é a 
pressão dinâmica do vento (45,82 kgf/m2). 
 
Nó Área (m2) 
Força 
(kgf) 
Força X 
(kgf) 
Força Y 
(kgf) 
1 1,51 6,9 0,6 -6,9 
3 10,54 48,3 4,2 -48,1 
5 18,07 82,8 7,2 -82,5 
7 18,07 82,8 7,2 -82,5 
9 18,07 82,8 0,0 -82,5 
11 18,07 82,8 -7,2 -82,5 
13 18,07 82,8 -7,2 -82,5 
15 10,54 48,3 -4,2 -48,1 
16 1,51 6,9 -0,6 -6,9 
y 
3 
5 
7 
9 
11 
13 
15 1 16 
x 
 151
 
 
 Observe os seguintes fatos: 
 (a) Nó 9: A metade da área de influência deste nó fica em cada lado da água, cancelando 
portanto sua componente X. 
 (b) Nós 1, 3, 5 e 7: Ficam sobre aágua esquerda, dando componente positiva X da força. 
 (c) Nós 11, 13, 15 e 16: Ficam sobre a água direita, dando componente negativa X da força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Combinações de carga no telhado 
 
 Vamos considerar as seguintes combinações de carga no telhado: 
 
 Combinação 1: Carga base Sobrecarga 
Sd = γg PP + γ1 SC + ψ2γ2 VtSPr 
Sd = 1,4 PP + 1,4 SC + 0,60 (1,4) VtSPr 
 
 Combinação 2: Carga base Vento Sobrepressão 
Sd = γg PP + γ1 VtSPr + ψ2γ2 SC 
Sd = 1,4 PP + 1,4 VtSPr + 0,65 (1,4) SC 
 
 Combinação 3: Carga base Vento Sucção 
Sd = γg PP + γ1 VtSuc 
Sd = 0,9 PP + 1,4 VtSuc 
 
 Note dois fatos para a Combinação 3 : 
 (1) γg = 0,9 (pois a carga permanente trabalha a favor da segurança, retendo o telhado contra a 
sucção do vento). 
 (2) A sobrecarga acidental é ignorada pois também trabalha a favor da segurança, retendo o 
telhado contra a sucção do vento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y 
3 
5 
7 
9 
11 
13 
15 1 16 
x 
 152
 
 
 Aplicando as equações acima, obtemos os seguintes valores para as cargas nos nós: 
 
Componente X (kgf) 
Nó Carga Permanente Sobrecarga 
Vento 
Sobrepressão
Vento 
Sucção Comb 1 Comb 2 Comb 3 
1 0,0 0,0 0,6 -9,7 1 1 -14 
3 0,0 0,0 4,2 -42,1 4 6 -59 
5 0,0 0,0 7,2 -65,0 6 10 -91 
7 0,0 0,0 7,2 -65,0 6 10 -91 
9 0,0 0,0 0,0 0,00 0 0 0 
11 0,0 0,0 -7,2 65,0 -6 -10 91 
13 0,0 0,0 -7,2 65,0 -6 -10 91 
15 0,0 0,0 -4,2 42,1 -4 -6 59 
16 0,0 0,0 -0,6 9,7 -1 -1 14 
 0,0 0,0 0,0 0,0 0 0 0 
(1) Valor positivo: Força para a direita 
(2) Valor negativo: Força para a esquerda 
 
 
Componente Y (kgf) 
Nó Carga Permanente Sobrecarga 
Vento 
Sobrepressão
Vento 
Sucção Comb 1 Comb 2 Comb 3 
1 -42,0 -37,5 -6,9 110,3 -117 -103 117 
3 -294,0 -262,5 -48,1 481,3 -820 -718 409 
5 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 -1.231 586 
7 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 -1.231 586 
9 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 -1.231 586 
11 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 -1.231 586 
13 -504,0 -450,0 -82,5 742,4 -1.405 -1.231 586 
15 -294,0 -262,5 -48,1 481,3 -820 -718 409 
16 -42,0 -37,5 -6,9 110,3 -117 -103 117 
 -3.192,0 -2.850,0 -522,5 4.895,2 -8.899 -7.797 3.982 
(1) Valor positivo: Força para cima 
(2) Valor negativo: Força para baixo 
 
 
11. Cálculo dos esforços na treliça pelo Método das Seções de Ritter - Combinação 3 
 
 Como exemplo, vamos calcular os esforços na treliça pelo Método das Seções de Ritter para a 
Combinação 3. Devido à simetria, precisamos calcular apenas até o centro da treliça. 
 
 Inicialmente, precisamos calcular as reações de apoio. Vamos considerar a treliça como sendo 
bi-apoiada, com um apoio de segundo gênero no nó 1 e um apoio de primeiro gênero no nó 14. 
 
Devido à simetria, cada reação de apoio vertical será igual à metade da resultante das forças 
verticais, ou seja, cada reação vale 1.991 kgf para baixo. Como a resultante das forças horizontais é 
nula, a reação horizontal também é nula. 
 
 
 153
 
 
Numeração dos nós da treliça e das seções 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculos Preliminares 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção A - A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
A 
B 
B 
C 
C 
E 
E 
F 
F 
G 
G H H
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 16 
D 
D 
ΣM2 = 0 
 F13 a + 117(50) –14(95,56) = 0 
 F13 = – 45,3 kgf 
ΣFx = 0 
 F12 cos θ 1 + F13 cos 5,08° – 14 = 0 
 F12 = 127,5 kgf 
 
117 
14 F13 
F12 
θ 1 
1 
2
a 
a = 100,00 cos 5,08° = 99,61 cm 
b = 126,67 cos 5,08° = 126,17 cm 
c = 153,33 cos 5,08° = 152,73 cm 
d = 180,00 cos 5,08° = 179,29 cm 
 
Os braços de alavanca a, b, c e d são 
perpendiculares ao banzo superior. 
 
θ 1 = tg –1 (95,56 / 50) = 62,38° 
θ 2 = tg –1 (100 / 300) = 18,43° 
θ 3 = tg –1 (126,67 / 300) = 22,89° 
θ 4 = tg –1 (153,33 / 300) = 27,07° 
r = 300 sen θ 2 = 94,87 cm 
s = 300 sen θ 3 = 116,69 cm 
t = 300 sen θ 4 = 136,53 cm 
 
 
Os braços de alavanca r, s e t 
são perpendiculares às 
diagonais. 
8 6 
5,08° 
a 
b 
c 
d 
r s 
t 
θ 2θ 1 θ 3 θ 4
1 
2 
3 
5 
4 
7 
9 
 154
Seção B - B: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção C - C: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção D - D: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ΣM3 = 0 
 –F24 (100) + 117(50) + 14(4,44) = 0 
 F24 = 59,1 kgf 
ΣM1 = 0 
 –F23 (50) – F24 (95,56) + 1.991(50) = 0 
 F23 = 1.878,0 kgf 
1 
2 
3 F13 
117 
14 
1.991 
F24 
F23 
ΣM4 = 0 
 F35 b + 409(300) – 59(100) + 117(350) – 14(95,56) –1.991(300) = 0 
 F35 = 3.494,4 kgf 
ΣM2 = 0 
 F34 r + F35 a – 59(100) +117(50) – 14(95,56) = 0 
 F34 = –3.654,4 kgf 
 
a 
b 
r 
1 
3 
5 
F24 
F34 
F35 
4 
117 
14 
2 
1.991 
409 
59 
6 
a 
5 
4 
1 
3 14 
2 
1.991 
409 
59 
F46 
F45 
F35 
117 
 155
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção E - E: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção F - F: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ΣM2 = 0 
 –F45 (300) + F35 a –59(100) + 117(50) –14(95,56) = 0 
 F45 = 1.155,6 kgf 
ΣM3 = 0 
 –F46 (100) –F45 (300) + 117(50) + 14(4,44) = 0 
 F46 = –3.407,7 kgf 
ΣM6 = 0 
 F57 c + 586(300) – 91(126,67) + 409(600) – 59(100) + 117(650) –14(95,56) –1.991(600) = 0 
 F57 = 4.688,8 kgf 
ΣM4 = 0 
 F56 s + F57 b – 91(126,67) + 409(300) – 59(100) + 117(350) – 14(95,56) –1.991(300) = 0 
 F56 = –1.192,7 kgf 
 
b 
c 
5 
4 6 
1 
3 14 
2 
1.991 
409 
59 
F46 
F56 
F57 117 
7
586 
91
s 
1 
a 
5 
4 6 
3 14 
2 
1.991 
409 
59 
F68 
F67 
F57 117 7
586 
91
8 
 156
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção G - G: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seção H – H: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ΣM2 = 0 
 –F67 (600) + F57 a – 586(300) – 91(126,67) – 59(100) + 117(50) –14(95,56) = 0 
 F67 = 463,9 kgf 
ΣM3 = 0 
 –F68 (100) – F67 (600) – 586(300) – 91(26,67) + 117(50) + 14(4,44) = 0 
 F68 = – 4.506,6 kgf 
ΣM8 = 0 
 F79 d + 586(300 + 600) – 91(126,67 + 153,33) + 409(900) – 59(100) + 117(950) – 14(95,56) – 
 – 1.991(900) = 0 
 F79 = 4.562,3 kgf 
ΣM6 = 0 
 F78 t + F79 c + 586(300) – 91(126,67 + 153,33) + 409(600) – 59(100) + 117(650) – 14(95,56) – 
 – 1.991(600) = 0 
 F78 = 243,7 kgf 
 
1 
c 
d 
5 
4 6 
3 14 
2 
1.991 
409 
59 
F68 
F78 
F79 
117 7
586 
91
t 
8 
9
586 
91
F810 
6 
7 
9 
8 
11 
10 
F68 
F78 
F89
F811 
θ 4 θ 4 
 157
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Os esforços nos outros membros da treliça são determinados pela simetria da estrutura e do 
carregamento. 
 
 
A tabela abaixo resume os resultados obtidos, comparando a solução pelo Método das 
Seções de Ritter com o Método por Elementos Finitos, teoricamente exato. 
 
Elemento Método das Seções de Ritter 
Método dos 
Elementos Finitos Nota 
1 1-3 –45 –25 
2 3-5 3.494 3.445 
3 5-7 4.689 4.671 
4 7-9 4.562 4.557 
5 9-11 4.562 4.557 
6 11-13 4.689 4.671 
7 13-15 3.494 3.445 
8 15-16 –45 –25 
Banzo Superior 
9 2-4 59 2 
10 4-6 –3.408 –3.394 
11 6-8 –4.507 –4.490 
12 8-10 –4.507 –4.490 
13 10-12 –3.408 –3.394 
14 12-14 59 2 
Banzo Inferior 
15 1-2 127 115 
16 3-4 –3.654 –3.543 
17 5-6 –1.193 –1.188 
18 7-8 244 231 
19 8-11 244 231 
20 10-13 –1.193 –1.188 
21 12-15 –3.654 –3.543 
22 14-16 127 115 
Diagonais 
23 2-3 1.878 1.865 
24 4-5 1.156 1.145 
25 6-7 464 465 
26 8-9 –222 –217 
27 10-11 464 465 
28 12-13 1.1561.145 
29 14-15 1.878 1.865 
Montantes 
 
 
Por simetria, 
 F810 = F68 = – 4.507,8 kgf 
 F811 = F78 = 243,7 kgf 
 
Pelo equilíbrio das forças verticais na seção, 
 F89 + 2F78senθ 4 = 0 
 F89 = –221,8 kgf 
 158
 
 Como podemos observar, de modo geral a concordância entre os dois métodos de cálculo é 
excelente. A única diferença significativa ocorre nas diagonais 3-4 e 12-15, cujos resultados dão uma 
diferença de 111 kgf. No restante do trabalho, usaremos os resultados obtidos pelo Método dos 
Elementos Finitos. 
 
12. Solicitações de projeto para os membros da treliça 
 
 A tabela abaixo apresenta os esforços nos membros para as três combinações de carregamentos, 
bem como os valores de projeto das solicitações para tração e compressão. 
 
Elemento Comb 1 Comb 2 Comb 3 Tração Compressão Nota 
1 1-3 10 8 −25 10 −25 
2 3-5 −8.191 −7.179 3.445 3.445 −8.191 
3 5-7 −10.966 −9.613 4.671 4.671 −10.966 
4 7-9 −10.547 −9.250 4.557 4.557 −10.547 
5 9-11 −10.547 −9.250 4.557 4.557 −10.547 
6 11-13 −10.966 −9.613 4.671 4.671 −10.966 
7 13-15 −8.191 −7.179 3.445 3.445 −8.191 
8 15-16 10 8 −25 10 −25 
Banzo 
Superior 
9 2-4 78 68 2 78 --- 
10 4-6 8.239 7.217 −3.394 8.239 −3.394 
11 6-8 10.914 9.561 −4.490 10.914 −4.490 
12 8-10 10.914 9.561 −4.490 10.914 −4.490 
13 10-12 8.239 7.217 −3.394 8.239 −3.394 
14 12-14 78 68 2 78 --- 
Banzo 
Inferior 
15 1-2 −99 −87 115 115 −99 
16 3-4 8.517 7.461 −3.543 8.517 −3.543 
17 5-6 2.902 2.541 −1.188 2.902 −1.188 
18 7-8 −478 −421 231 231 −478 
19 8-11 −478 −421 231 231 −478 
20 10-13 2.902 2.541 −1.188 2.902 −1.188 
21 12-15 8.517 7.461 −3.543 8.517 −3.543 
22 14-16 −99 −87 115 115 −99 
Diagonais 
23 2-3 −4.305 −3.772 1.865 1.865 −4.305 
24 4-5 −2.752 −2.411 1.145 1.145 −2.752 
25 6-7 −1.135 −994 465 465 −1.135 
26 8-9 452 397 −217 452 −217 
27 10-11 −1.135 −994 465 465 −1.135 
28 12-13 −2.752 −2.411 1.145 1.145 −2.752 
29 14-15 −4.305 −3.772 1.865 1.865 −4.305 
Montantes 
 
 Resumindo, temos para os membros mais tensionados: 
 
Tração Compressão Membro Elementos Esforço (tf) Elementos Esforço (tf) 
Banzo 6-8 e 8-10 10,91 5-7 e 11-13 −10.97 
Diagonal ou Montante 5-6 e 10-13 2,90 2-3 e 14-15 −4.31 
 159
 
 As diagonais 3-4 e 12-15 serão construídas com os mesmos materiais dos banzos por sofrerem 
esforços muito maiores que as demais. 
 
 
13. Dimensionamento dos Banzos Tracionados 
 
 Os banzos, bem como as diagonais 3-4 e 12-15, serão construídos com 2 cantoneiras 
L 3” × 9,1 kg/m ligados por chapas de 5/16”, conforme a figura abaixo. As propriedades geométricas 
da seção dos banzos são as seguintes (considerando as duas cantoneiras): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h = 7,62 cm → (v. pág. 181) 
t0 = 0,79 cm (5”/16) 
tC = 0,79 cm (5”/16) 
yG = 2,21 cm 
c = h – yG = 7,62 – 2,21 cm = 5,41 cm 
 
 A = 23,0 cm2 
 Ix = 124,8 cm4 
 Wx = 41,5
8,124=
c
I x = 23,07 cm3 
 Iy = 280,6 cm4 (Tabela do Pfeil, p.305) 
 Wy = 
62,7
2
79,0
6,280
2
+
=
+ ht
I
C
y = 34,99 cm3 
 rx = 2,33 cm 
 ry = 3,50 cm 
 
 Para uma cantoneira isolada, rmín = 1,50 cm. 
 
 Vamos dimensionar os banzos considerando duas opções de ligações: soldadas e aparafusadas. 
 
(a) Ligações soldadas 
 
Ag = An = 23,0 cm2 
 Ae = Ct An 
Ct = 0,75 (estimado) → (v. pág. 83) 
 Ae = 0,75 × 23,0 = 17,25 cm2 
fy = 2,50 tf /cm2 (ASTM A36) 
fu = 4,00 tf /cm2 
 
yG 
c h CG 
h h tC 
t0
 160
 
 
 A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos dois valores seguintes: 
 
 1. Ruptura da seção efetiva 
 Rd = φt Rn = φt AeFu 
φt = 0,75 
 Rd = 0,75 × 17,25 × 4,00 = 51,75 tf 
 
 2. Escoamento da seção bruta 
 Rd = φt Rn = φt AgFy 
φt = 0,90 
 Rd = 0,90 × 23,0 × 2,50 = 51,75 tf 
 
Logo, a resistência de projeto será Rd = 51,75 tf. Como Sd = 10,91 tf para o membro mais 
tracionado, a seção é adequada. 
 
Vamos examinar agora o critério de rigidez, ou seja, verificar os limites de esbeltez. → (v. pág. 
83) 
 
1. Peça composta 
 L = °5cos
300 = 301 cm 
 r = rx = 2,33 cm 
 
33,2
301=
r
L = 129 < 240 (membro principal, OK) 
2. Cantoneira simples 
 r = rmín = 1,50 cm 
 
50,1
301=
r
L = 201 < 240 (OK) 
Possivelmente, ao verificarmos a peça à compressão, teremos que prever ligações adicionais 
intermediárias entre as cantoneiras. 
 
Vamos agora dimensionar a solda. O dimensionamento da ligação considera tanto membros 
tracionados quanto comprimidos. Como a chapa tem espessura de 7,9 mm, o lado do filete terá o lado 
mínimo de 5 mm, ou seja, b = 0,5 cm (Pfeil, p. 86) ou (v. pág. 105 - apostila). Considerando o eletrodo 
AWS E6018, temos 
Rd = 1,87 t L (v. pág. 106) 
 Rd = Sd = 10,97 tf (para considerar a ligação comprimida) 
 t = 0,7 b = 0,7 × 0,5 = 0,35 cm 
 10,97 = 1,87 × 0,35 × L 
 L = 16,8 cm. 
 
Este valor se refere às duas cantoneiras. Vamos usar 10 cm de solda em cada cantoneira (2 × 10 = 20 > 
16,8 cm). 
 
 Vamos balancear a solda. Sejam F1 e F2 as forças nos cordões com indicado abaixo (Salmon, p. 
236). Isto significa determinar os comprimentos das soldas 1 e 2 de modo que as forças F1, F2 e T não 
provoquem momentos na conexão. Observe que T = ½ Sd = ½ × 10,97 = 5,48 tf, pois cada cantoneira 
absorve a metade da carga. 
 161
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calculando o momento em relação à solda 2 e igualando a zero, temos: 
F1h – T yG = 0 (sendo T = Sd ) 
F1 = 62,7
21,25,48×=
h
TyG = 1,59 tf 
 F2 = T – F1 = 5,48 – 1,59 = 3,89 kgf 
 
 Os comprimentos das soldas 1 e 2 serão L1 e L2: 
 L1 = T
F1 L = 
48,5
59,1 × 10 = 2,9 cm (usar 4 cm, o comprimento mínimo) → (v. pág. 105) 
 L2 = 10 – 2,9 = 7,1 cm (usar 8 cm) 
 
A norma exige um retorno nas bordas do perfil de pelo menos 2b = 2 × 0,5 = 1,0 cm. 
 
(b) Ligações aparafusadas 
 
 O dimensionamento da ligação considera tanto membros tracionados quanto comprimidos. 
Vamos supor 3 parafusos ASTM A325, de diâmetro 5”/8, conforme esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temos para os parafusos 
 d = 1,59 cm (5”/8) 
 dEf = d + 0,35 mm = 1,59 + 0,35 = 1,94 cm 
 Ag,Par = ¼ π d2 = ¼ π (1,59)2 = 1,98 cm2 
e, para as cantoneiras, 
 Ag = 23,0 cm2 
An = Ag − dEf t0 = 23,0 – 1,94(0,79) = 21,5 cm2 (subtrair 1 furo) 
Ae = Ct An 
Ct = 0,85 (perfil L com 3 conectores na linha do esforço) 
Ae = 0,85 × 21,5 = 18,2 cm2 
4,4 cm 
3 × 5,0 cm 
3,62 cm
Nota: 3d = 3 × 1,59 = 4,77 cm 
T 
yG 
h 
F1
F2
1,0 cm 
 162
A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos seis valores seguintes: 
 
 1. Ruptura da seção efetiva 
 Rd = φt Rn = φt Aefu 
φt = 0,75 
Ae = 18,2 cm2 
Fu = 4,00 tf /cm2 (ASTM A36) 
 Rd = 0,75 × 18,2 × 4,00 = 54,60 tf 
 
 2. Escoamento da seção bruta 
 Rd = 51,75 kgf (já calculado) 
 
 3. Cisalhamento de bloco 
 Avg = 3(5,0) (0,79) = 11,85 cm2 
 Avn = [3(5,0) – 2,5(1,94)] (0,79) = 8,02 cm2 (retirar 2,5 furos usando dEf t0) 
 Atg = 3,62 (0,79) = 2,86 cm2 
 Atn = [3,62 – 0,5(1,94)] (0,79) = 2,09 cm2 (retirar 0,5 furos de Atg usando dEf t0) 
0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 8,02 = 19,25 tf 
fu Atn = 4,00 × 2,09 = 8,36 tf 
 
 Como 0,6 fu Avn > fu Atn 
 Rd = φ (0,6 fu Avn + fy Atg) (φ = 0,75) 
 Rd = 0,75 [19,25 + 2.500 × 2,86] 
 Rd = 0,75 [19,25 + 7,15] 
 Rd = 19,80 tf 
 
4. Dimensionamento a Corte nos Conectores 
 Rd = 3 m φv Rnv (pois são 3 parafusos) 
φv = 0,65 
m = 2 (dois planos de corte) 
Rnv = 0,7 Ag,Par⋅0,6 fu,Par (parafusos alta resistência, rosca no plano de corte) 
 Rnv = 0,7 × 1,98 × 0,6 × 8,25 = 6,90 tf 
 Rd = 3 × 2 × 0,65 × 6,90 = 26,91 tf 
 
5. Esmagamento da Chapa na Superfície de Apoio do Conector 
 Rd = 3φ Rn (pois são 3 parafusos) 
φ = 0,75 
 Rn = 2,4 d t fu (cargas reversíveis devido ao vento) 
 Rn = 2,4× 1,59 × 0,79 × 4,00 
 Rn = 12,06 tf 
 Rd = 3 × 0,75 × 12,06 = 27,14 tf 
 
6. Rasgamento da Chapa 
 Rd = 3φ Rn 
φ = 0,75 
 Rn = a tC fu 
 a = 5,0 – ½ d = 5,0 – ½ (1,59) = 4,21 cm 
 tC = 0,79 cm 
 Rn = 4,21 × 0,79 × 4,00 = 13,30 tf 
 Rd = 3 × 0,75 × 13,30 = 29,93 tf 
 163
Logo, a resistência de projeto será Rd = 19,80 tf (cisalhamento de bloco). Como Sd = 10,91 tf (v. 
pág. 157) para o membro mais tracionado, a ligação aparafusada é adequada. 
 
 Como podemos observar, a seção dos banzos está superdimensionada para a tração. Vamos ter, 
porém, que verificar ainda o dimensionamento à compressão. 
 
 
14. Dimensionamento dos Montantes e Diagonais Tracionadas 
 
 Os montantes e diagonais serão construídos com 2 cantoneiras L 2½” x 7,4 kg/m ligados por 
chapas de 5/16”, conforme a figura acima. As propriedades geométricas da seção dos banzos são as 
seguintes (considerando as duas cantoneiras): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 h = 6,35 cm (v. pág. 181) 
t0 = 0,79 cm (5”/16) 
tC = 0,79 cm (5”/16) 
yG = 1,88 cm 
c = h – yG = 6,35 – 1,88 cm = 4,47 cm 
A = 18,96 cm2 
 Ix = 70,80 cm4 
Wx = 47,4
80,70=
c
I x = 15,84 cm3 
 Iy = 169,10 cm4 
 Wy = 
35,6
2
79,0
169,10
2
+
=
+ ht
I
C
y = 25,05 cm3 
 rx = 1,93 cm 
 ry = 2,99 cm (v. pág. 304, W. Pfeil) 
 
 Para uma cantoneira isolada, rmín = 1,24 cm. 
 
 Vamos dimensionar os banzos considerando duas opções de ligações: soldadas e aparafusadas. 
O dimensionamento da ligação considera tanto membros tracionados quanto comprimidos. 
 
(a) Ligações soldadas 
 
 Ag = An = 18,96 cm2 
 Ae = Ct An 
Ct = 0,75 (estimado) 
 Ae = 0,75 × 18,96 = 14,22 cm2 
fy = 2,50 tf/cm2 (ASTM A36) 
fu = 4,00 tf/cm2 
yG 
c hCG 
h h tC 
t0
 164
 
 
A resistência de projeto Rd será dada pelo menor dos dois valores seguintes: 
 
 1. Ruptura da seção efetiva 
 Rd = φt Rn = φt Aefu 
φt = 0,75 
 Rd = 0,75 × 14,22 × 4,00 = 42,66 tf 
 
 2. Escoamento da seção bruta 
 Rd = φt Rn = φt Agfy 
φt = 0,90 
 Rd = 0,90 × 18,96 × 2,50 = 42,66 tf 
 
Logo, a resistência de projeto será Rd = 42,66 tf. Como Sd = 2,90 tf (v. pág. 157) para o 
membro mais tracionado, a seção é adequada. 
 
Vamos examinar agora o critério de rigidez, ou seja, verificar os limites de esbeltez. 
 
1. Peça composta 
 L = 22 )33,153()300( + = 337 cm 
 r = rx = 1,93 cm 
 
93,1
337=
r
L = 175 < 300 (membro secundário, OK) (v. pág. 83) 
 
2. Cantoneira simples 
 r = rmín = 1,24 cm 
 
24,1
337=
r
L = 272 < 300 (OK) 
 
Possivelmente, ao verificarmos a peça à compressão, teremos que prever ligações adicionais 
intermediárias entre as cantoneiras. 
 
Vamos agora dimensionar a solda. Como a chapa tem espessura de 7,9 mm, o lado do filete terá 
o lado mínimo de 5 mm, ou seja, b = 0,5 cm (v. pág. 105) ou (Pfeil, p. 86). Considerando o eletrodo 
AWS E6018, temos 
Rd = 1.868 t L ≅ 1,87 t L (v. pág. 106) 
 Rd = Sd = 4.305 kgf (para considerar a ligação comprimida) 
 t = 0,7 b = 0,7(0,5) = 0,35 cm 
 4.305 = 1.868 (0,35) L 
 L = 6,6 cm 
 
Este valor se refere às duas cantoneiras. Como o comprimento mínimo de solda é de 4 cm, 
vamos utilizar em cada cantoneira dois cordões de solda de 4 cm, dando um comprimento total de 16 
cm > 6,6 cm. 
 
 Não vamos balancear as soldas pois este procedimento é aconselhado mas não obrigatório. A 
norma exige um retorno nas bordas do perfil de pelo menos 2b = 2 × 0,5 = 1,0 cm. 
 
 165
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(b) Ligações aparafusadas 
 
 Vamos supor 2 parafusos ASTM A325, de diâmetro ½”, conforme esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temos para os parafusos 
 d = 1,27 cm (½”) 
 dEf = d + 0,35 cm = 1,27 + 0,35 = 1,62 cm 
 Ag,Par = Ag,Par = ¼ π d2 = ¼ π (1,27)2 = 1,27 cm2 
 
e, para a cantoneira, 
 Ag = 18,96 cm2 
An = Ag - dEf t0 = 18,96 – 1,62(0,79) = 17,68 cm2 
Ae = Ct An 
Ct = 0,75 (perfil L com 2 conectores na linha do esforço) 
Ae = 0,75 × 17,68 = 13,26 cm2 
 
A resistência de projeto Rd será dada pelo menor valor dos seis valores seguintes: 
 
 1. Ruptura da seção efetiva 
 Rd = φt Rn = φt Aefu 
φt = 0,75 
Ae = 13,26 cm2 
fu = 4,00 tf/cm2 (ASTM A36) 
 Rd = 0,75 × 13,26 × 4,00 = 39,78 kgf 
 
 2. Escoamento da seção bruta 
 Rd = 42,66 tf (já calculado) 
 
 
3,50 cm 
2 × 4,0 cm 
2,85 cm 
Nota: 3d = 3 × 1,27 = 3,81 cm 
T 
yG 
h 
4,0 cm
1,0 cm
 166
 
 
 3. Cisalhamento de bloco 
 Avg = 2 × 4,0 × 0,79 = 6,32 cm2 
 Avn = [2 × 4,0 – 1,5 × 1,62] × 0,79 = 4,40 cm2 (retirar 1,5 furos usando dEf t0) 
 Atg = 2,85 × 0,79 = 2,25 cm2 
 Atn = [2,85 – 0,5 × 1,62] × 0,79 = 1,61 cm2 (retirar 0,5 furos de Atg usando dEf t0) 
0,6 fu Avn = 0,6 × 4,00 × 4,40 = 10,56 tf 
fu Atn = 4,00 × 1,61 = 6,44 tf 
 
 Como 0,6 Fu Avn > fu Atn 
 Rd = φ (0,6 fu Avn + fy Atg) (φ = 0,75) 
 Rd = 0,75 [10,56 + 2,50 × 2,25] 
 Rd = 0,75 [10,56 + 5,63] 
 Rd = 12,14 tf 
 
4. Dimensionamento a Corte nos Conectores 
 Rd = 2m φv Rnv (pois são 2 parafusos) 
φv = 0,65 
m = 2 (dois planos de corte) 
Rnv = 0,7 Ag,Par⋅0,6 fu,Par (parafusos alta resistência, rosca no plano de corte) 
 Rnv = 0,7 × 1,27 × 0,6 × 8,25 = 4,40 tf 
 Rd = 2 × 2 × 0,65 × 4,40 = 11,44 tf 
 
5. Esmagamento da Chapa na Superfície de Apoio do Conector 
 Rd = 2φ Rn (pois são 2 parafusos) 
φ = 0,75 
 Rn = 2,4 d t fu (cargas reversíveis devido ao vento) 
 Rn = 2,4 × 1,27 × 0,79 × 4,00 
 Rn = 9,63 tf 
 Rd = 2 × 0,75 × 9,63 = 14,45 tf 
 
6. Rasgamento da Chapa 
 Rd = 2φ Rn (pois são 2 parafusos) 
φ = 0,75 
 Rn = a tC fu 
 a = 4,0 − ½ d = 4,0 − ½ × 1,27 = 3,37 cm 
 tC = 0,79 cm 
 Rn = 3,37 × 0,79 × 4,00 = 10,63 tf 
 Rd = 2 × 0,75 × 13,30 = 15,95 tf 
 
Logo, a resistência de projeto será Rd = 11,44 tf (corte nos parafusos). Como Sd = 4,31 tf (v. 
pág. 157) para o membro mais comprimido, a seção é adequada. 
 
 Como podemos observar, também a seção dos montantes e diagonais está superdimensionada 
para a tração. Vamos ter, porém, que verificar ainda o dimensionamento à compressão. 
 
 
 
 
 167
 
 
15. Dimensionamento dos Banzos Comprimidos 
 
 Precisamos verificar a resistência da treliça em dois planos, em seu próprio plano vertical e em 
um plano horizontal. Precisamos ainda verificar o índice de esbeltez dos perfis individuais. 
 
(a) Flambagem da treliça em seu próprio plano vertical 
 
 Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez 
atende os limites das NBR 8800: 
 K = 1,0 
 L = 300 / cos5° = 301 cm (membro inclinado do banzo superior) 
r = rx = 2,33 cm (flambagem no plano da treliça) (v. pág. 158) 
 
33,2
3010,1 ×=
r
KL = 129,2 < 200 (OK) (v. pág. 116) 
 A resistência de projeto Rd será dada por 
 Nd = φc Ag fcr 
 φc = 0,90 
 Ag = 23,0 cm2 (área bruta) 
 fcr: Tensão de compressão crítica 
 
 Para obter fcr, precisamos calcular λ: 
 λ = 0,0111
r
KL (Aço MR-250) 
 λ = 0,0111 × 129,2 = 1,43 
 
 Como a flambagem ocorre no plano x-x das cantoneiras, devemos usar a curva c (aliás, se fosse 
no plano y-y a curva de flambagem seria a mesma). Para este valor de λ achamos 
 fcr/fy = 0,35 
 fcr = 0,35 × 2,50 = 0,875 tf/cm2 
 
 Portanto, a resistência de projeto Rd será dada por 
 Nd = 0,90 × 23,0 × 0,875 
 Nd = 18,11 tf 
 
 Como as barras mais comprimidas do banzo superior (5-7 e 11-13) têm uma solicitação de 
projeto de 10,97 tf, a seção atende (v. pág. 157). 
 
(b) Flambagem da treliça em um plano horizontal 
 
 Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez 
atende os limites das NBR 8800: 
 K = 1,0 
 L = 18 m = 1.800 cm (comprimento do banzo inferior) 
r = ry = 3,50 cm (flambagem fora do plano da treliça) (v. pág. 158) 
 
50,3
800.10,1 ×=
rKL = 514 > 200 (não pode) 
 
 
 168
 
 
 Assim, precisamos contraventar o banzo inferior a fim de reduzir seu índice de esbeltez. Uma 
maneira prática é através de barras rosqueadas tracionadas por esticadores ligando em X os banzos 
inferior e superior a cada 6 m. Neste caso, o comprimento L cai para 6 m = 600 cm: 
 
50,3
6000,1 ×=
r
KL = 171,4 < 200 (OK) 
 
A resistência de projeto Rd pode ser obtida através dos seguintes cálculos: 
λ = 0,0111 × 171,4 = 1,90 
 fcr/fy = 0,22 (curva c) 
 fcr = 0,22 × 2,50 = 0,550 tf/cm2 
 Nd = φc Ag fcr = 0,90 × 23,0 × 0,550 = 11,39 tf. 
 
 Como as barras mais comprimidas do banzo inferior (6-8 e 8-10) têm uma solicitação de 
projeto à compressão de 4,49 tf, a seção atende. 
 
 Devemos lembrar que o travamento deve ser feito também no banzo superior, que trabalha 
comprimido no caso das combinação de carga 1, com Sd = 10,97 tf. O mesmo tipo de 
contraventamento atende. O travamento do galpão será discutido em outro local. 
 
(c) Índice de esbeltez dos perfis individuais 
 
No caso de ligações soldadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores à 
metade do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 129,2 (v. pág. 166). Assim, para uma 
cantoneira isolada, 
 
r
KL = ½ × 129,2 
 K = 1,0 
 L = ? 
r = rmín = 1,50 cm (para uma cantoneira isolada) 
 
50,1
0,1 L× = ½ × 129,2 
 L = 96,9 cm 
 
 Como o comprimento de uma seção do banzo mede 301 cm, devemos soldar chapas de ligação 
(espaçadores) entre as cantoneiras a cada 75,25 cm. 
 
No caso de ligações aparafusadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser 
inferiores a um quarto do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 129,2. Assim, para uma 
cantoneira isolada, 
 L = 48,45 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 169
 
 
 
 Como o comprimento de uma seção do banzo mede 301 cm, devemos soldar chapas de ligação 
(espaçadores) entre as cantoneiras a cada 43 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. Dimensionamento dos Montantes e Diagonais Comprimidos 
 
(a) Dimensionamento à compressão 
 
 Antes de fazer o dimensionamento da seção, precisamos verificar se seu índice de esbeltez 
atende os limites das NBR 8800: 
 K = 1,0 
 L = 22 )33,153()300( + = 337 cm 
 r = rx = 1,93 cm 
 
93,1
3370,1 ×=
r
KL = 174,6 < 200 (OK) (v. pág. 116) 
 A resistência de projeto Rd será dada por 
 Nd = φc Ag fcr 
 φc = 0,90 
A = 18,96 cm2 (área bruta) 
 fcr: Tensão de compressão crítica 
 Para obter fcr, precisamos calcular λ: 
 λ = 0,0111
r
KL (Aço MR-250) 
 λ = 0,0111 × 174,6 = 1,94 
 
 Como a flambagem ocorre no plano x-x das cantoneiras, devemos usar a curva c (aliás, se fosse 
no plano y-y a curva de flambagem seria a mesma). Para este valor de λ achamos 
 fcr/fy = 0,213 
 fcr = 0,213 × 2,50 = 0,533 tf/cm2 
 
 Portanto, a resistência de projeto Rd será dada por 
Nd = 0,90 × 18,96 × 0,533 
Nd = 9,09 tf 
 
Ligação soldada: 4 × 75,25 cm = 301 cm
Ligação aparafusada: 7 × 43 cm = 301 cm
 170
 
 
 
 Como o montante mais comprimido (2-3 e 14-14) têm uma solicitação de projeto de 4,31 tf (v. 
pág. 157), a seção atende. 
 
(b) Índice de esbeltez dos perfis individuais 
 
No caso de ligações soldadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser inferiores à 
metade do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 174,6. Assim, para uma cantoneira isolada, 
 
r
KL = ½ × 174,6 
 K = 1,0 
 L = ? 
r = 1,24 cm (para uma cantoneira isolada) 
 
24,1
0,1 L× = ½ × 174,6 
 L = 108,3 cm 
 Como o maior comprimento de uma seção da diagonal mede 337 cm, devemos soldar chapas 
de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 84,25 cm. 
 
No caso de ligações aparafusadas, o índice de esbeltez dos perfis individuais devem ser 
inferiores a um quarto do índice de esbeltez do perfil composto, que vale 174,6. Assim, para uma 
cantoneira isolada, 
 L = 54,2 cm 
 Como o maior comprimento de uma seção da diagonal mede 337 cm, devemos soldar chapas 
de ligação (espaçadores) entre as cantoneiras a cada 48,1 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ligação soldada: 4 × 84,25 cm = 337 cm
Ligação aparafusada: 7 × 48,1 cm = 337 cm
 171
 
 
T537−45 Estruturas Metálicas 
1a Lista de Exercícios 
 
1. Selecione um perfil I em aço ASTM A242 para as seguintes cargas de tração: 
Peso próprio da estrutura metálica: 10 tf 
Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 50 tf 
Carga de uso: 30 tf 
Carga de vento: 20 tf 
O aço ASTM A242 tem as seguintes propriedades mínimas: 
 Fy = 3.450 kgf/cm2 
 Fu = 4.800 kgf/cm2 
O dimensionamento deve ser feito para os critérios de 
(a) tensões admissíveis; 
(b) estado limite (norma NBR 8800). 
 
2. Calcule a solicitação de projeto para uma peça de treliça de telhado sujeita aos seguintes 
carregamentos: 
Peso próprio da estrutura metálica: 6,1 tf 
Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 8,1 tf 
Sobrecarga acidental: 4,3 tf 
Carga de vento sobrepressão: 6,9 tf 
 
3. Calcule a solicitação de projeto para uma diagonal de treliça de telhado sujeita aos seguintes 
carregamentos: 
Peso próprio da estrutura metálica: 3,3 tf (Tração) 
Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 2,7 tf (Tração) 
Sobrecarga acidental: 4,6 tf (Tração) 
Carga de vento sobrepressão: 2,5 tf (Tração) 
Carga de vento sucção: −7,5 tf (Compressão) 
 
4. Calcule a solicitação de projeto para uma viga estrutural de uma biblioteca sujeita aos seguintes 
esforços: 
Peso próprio da estrutura metálica: 11 kN.m 
Peso próprio dos outros componentes da estrutura: 22 kN.m 
Carga excepcional: 36 kN.m 
Carga de utilização: 25 kN.m 
Carga de vento: 45 kN.m 
 
5. Calcule a solicitação de projeto para uma coluna sujeita aos seguintes esforços: 
Peso próprio da estrutura metálica: −140 kN (Compressão) 
Peso próprio dos outros componentes da estrutura: −420 kN (Compressão) 
Carga de utilização: −420 kN (Compressão) 
Carga de vento sobrepressão: −135 kN (Compressão) 
Carga de vento sucção: +255 kN (Tração) 
 
6. Um perfil U 102 mm × 8,0 kg/m, trabalhando como viga bi-apoiada para apoio de cobertura, deve 
suportar uma sobrecarga uniforme de 600 kgf/m em um vão de 6,0 m. Verifique se ele atende o limite 
de deformação elástica da NBR 8800. 
 
 172
 
 
7. Um tubo de 200 mm de diâmetro e 16 mm de espessura é usado como coluna de uma ponte rolante, 
devendo suportar uma força horizontal de 600 kgf aplicada a 5,0 m de altura. Considerando o tubo 
como uma viga engastada na base, verifique se ele atende o limite de deformação elástica da NBR 
8800. 
 
8. Selecione um perfil I laminado para trabalhar como viga bi-apoiada de piso em um vão de 10,0 m 
suportando uma carga sobrecarga uniforme de 500 kgf/m. 
 
9. Selecione um perfil U laminado para trabalhar como viga bi-apoiada de piso em um vão de 10,0 m 
suportando uma carga sobrecarga uniforme de 500 kgf/m. 
 
10. Um perfil soldado VS 800 mm × 111 kg/m trabalhando como viga bi-apoiada em uma ponte 
rolante deve suportar uma carga concentrada vertical de 6,0 tf no centro do vão de 10,0 m. Verifique se 
ele atende o limite de deformação elástica da NBR 8800. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 173
 
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
2a Lista de Exercícios 
 
Calcule os coeficientes de pressão (cp) e de forma (C), internos e externos, para as coberturas e 
as paredes da edificação abaixo considerando as dimensões dos Casos 1 e 2. Em seguida, selecione as 
combinações críticas. Finalmente, calcule as forças resultantes.Caso 1: 
 a = 100 m 
 b = 30 m 
 h = 15 m 
 θ = 15° 
 As quatro paredes são igualmente permeáveis ao vento. 
 
 
Caso 2: 
 a = 80 m 
 b = 25 m 
 h = 15 m 
 θ = 25° 
 As duas paredes longitudinais (maiores) são impermeáveis e as outras duas são igualmente 
permeáveis ao vento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
h 
b 
a 
θ 
 174
 
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
3a Lista de Exercícios 
 
Nota: Nesta lista, não estamos preocupados com a resistência das conexões (parafusos e soldas). Este 
assunto será discutido posteriormente. 
 
1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3” × 3” × 9,1 kg/m. Os parafusos são de ½ 
pol. Material da cantoneira: ASTM A242. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule as áreas bruta, líquida e efetiva da peça abaixo. Diâmetro dos parafusos: 1”. Dimensões em 
centímetros, a menos quando indicado o contrário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule a resistência de projeto à tração do perfil U 4” × 8,0 kg/m. Material da cantoneira: 
ASTM A242. Dimensões em centímetros, a menos quando indicado o contrário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Dimensione uma barra redonda em ASTM A588 para suportar as seguintes cargas de tração: 
Carga Permanente: 8,2 tf 
Carga de Ocupação: 4,3 tf 
Carga de Vento: 1,5 tf 
 
 
 
4,0 
3,5 
4,5 
3,0
4,0
0,64 
10,2 
10,2 
5,0 
8,0 
3,2 
 175
 
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
4a Lista de Exercícios 
 
Nota: Dimensões em centímetros, exceto onde indicado o contrário. 
 
1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3”× 9,1 kg/m. Parafusos A325 de � pol. 
Cantoneira: ASTM A36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcule a resistência de projeto à tração da peça abaixo. Chapa em ASTM A242, espessura 0,64 cm. 
Parafusos A325 de 1”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule o número mínimo de parafusos A325 de diâmetro igual a 22 mm (7/8”) necessários para 
suportar uma carga de utilização de 500 kN. Admitir que as chapas dos flanges são rígidas. Adotar um 
número par de parafusos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4,4
3x4,0 cm 
4,0 
3,5 
4,5 
3,0
4,0
5,0 
500 kN 
4,0 
 176
 
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
5a Lista de Exercícios 
 
Nota: Dimensões em centímetros, exceto onde indicado o contrário. 
 
1. Calcule a resistência de projeto à tração da cantoneira L 3”× 9,1 kg/m e dimensione os cordões de 
solda necessários. Material da cantoneira: ASTM A36. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Dimensione os cordões de solda de filete para suportar uma carga de utilização de 10 tf da figura 
abaixo. Material da chapa: ASTM A36. Dimensões da chapa: 12 cm × 0,95 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Refaça o problema 2 considerando solda de topo. 
 
4. Dimensione os cordões de solda de filete para suportar uma carga de utilização de 10 tf e uma carga 
de utilização de 5,0 tf da figura abaixo. Material da chapa: ASTM A242. Dimensões da chapa: 12 cm × 
1,27 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 tf 
10 tf 
 177
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
6a Lista de Exercícios 
 
Nota: Nas figuras abaixo, as dimensões são dadas em centímetros e os materiais ASTM A36, exceto se 
indicado o contrário. 
 
1. Considere a coluna de aço de seção retangular abaixo, com extremidades rotuladas. Quais as cargas 
de flambagem elástica NE para comprimentos de (a) 50 cm, (b) 100 cm e (c) 1.000 cm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Quais as cargas de compressão de projeto da coluna acima de acordo com a NBR 8800? 
 
3. Refaça os cálculos da Questão 2 supondo as extremidades biengastadas. 
 
4. Considere um perfil I 12” x 60,6 kg/m, bi-rotulado, comprimento de 6 m. Qual sua carga de 
compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? 
 
5. Se a viga da Questão 4 tiver contenção lateral para evitar a flambagem em torno do eixo y-y, qual 
sua carga de compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? 
 
6. Considere dois perfis I 12” x 60,6 kg/m soldados entre si de maneira contínua, conforme indicado. 
Qual sua carga de compressão de projeto de acordo com a NBR 8800? Comprimento 10 m, 
extremidades engastada-livre. 
 
 
 
 
7. O perfil I 12” x 60,6 kg/m está sujeito à flambagem localizada? 
 
8. Quais dos perfis abaixo pode sofrer flambagem localizada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
20 
0,95 
17,78 
50,8 
1,52 
2,33 
 10,16
20,0 1,08 0,69
17,78 
50,8 0,70 
20,3 50,8
(Seção 
Quadrada) 
(Abas 
iguais) 
30
1 60 
Solda 
1,58
1,2 0,2 1 
 178
 
 
T537-45 Estruturas Metálicas 
7a Lista de Exercícios 
 
Nota: Nos exercícios abaixo, dimensões em centímetros e materiais ASTM A242, exceto onde indicado 
o contrário. 
 
1. Calcule o momento de plastificação Mp para as seguintes seções: 
 (a) Um perfil I 10” x 37,7 kg/m; 
 (b) Uma seção retangular cheia de 25,4 cm x 11,84 cm. 
 (c) Compare a relação Mp x peso para as duas vigas. 
 
2. Calcule o momento Mr para um perfil I 10” x 37,7 kg/m. 
 
3. Calcule os comprimentos Lbp e Lbr para um perfil I 10” x 37,7 kg/m. 
 
4. Quais os momentos de projeto para um perfil I 10” x 37,7 kg/m para comprimentos sem contenção 
lateral de (a) 100 cm, (b) 500 cm e (c) 1500 cm. Trace um diagrama esquemático Md x Lb. 
 
5. Para a mesma viga do exercício acima, quais as cargas permanentes uniformemente distribuídas que 
a viga pode suportar? 
 
6. Uma viga soldada é construída conforme abaixo, sendo que a alma tem espessuras tw de (a) 5 mm, 
(b) 8 mm e (c) 10 mm. Supondo contenção lateral contínua e um vão de 10 m, quais as cargas de 
utilização P aplicadas no centro do vão? Não esqueça o peso próprio da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Um perfil I 18” x 81,4 kg/m está sujeito a esforços variáveis, sendo um momento fletor no plano de 
maior resistência de 5 tf⋅m e um esforço axial de compressão de 80 tf. Verifique se o perfil é adequado 
para os seguintes comprimentos sem contenção lateral de (a) 0 m, (b) 5 m e (c) 10 m. Observe que o 
item (a) corresponde à contenção lateral contínua. 
 
8. Resolva a mesma questão acima, supondo, porém, que o esforço axial seja de tração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20,0 
90,0 
t0 
0,95 
P=? 
10 m 
 179
 
 
Propriedades Mecânicas dos Aços Usados em 
Parafusos e Barras Rosqueadas 
(NBR 8800, Tabela 23) 
 
Especificação fy (MPa) 
fu 
(MPa) 
Diâmetro Máximo 
(mm) Tipo de Material
ASTM A307 - 415 100 C 
ISO 898 classe 4, 6 235 390 36 C 
635 825 12,7 < d < 25,4 ASTM A325 560 725 25,4 < d < 38,1 CT 
Parafusos 
ASTM A490 895 1.035 12,7 < d < 38,1 T 
ASTM A36 250 400 100 C Barras 
Rosqueadas ASTM A588 345 485 100 ARBL RC 
Notas: 
 (a) C: Aço carbono 
 (b) T: Temperado 
 (c) ARBL RC: Alta Resistência Mecânica, Baixa Liga, Resistente à Corrosão. 
 
 
 
Perfis H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d × m d tF tw bF h A d/AF Ix Wx rx Iy Wy ry 
mm × kg/m mm (pol) mm mm mm mm cm
2 1/cm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm 
102 × 20,5 101,6 (4”) 9,2 7,95 101,6 92,4 26,1 1,09 449 88,4 4,15 146,1 28,8 2,38 
127 × 28,0 127,0 (5”) 10,4 7,95 127,0 116,6 35,6 0,962 997 156,9 5,29 321 50,6 3,01 
152 × 37,1 
152 × 40,9 
152,4 
(6”) 
12,0 
11,8 
7,95 
11,13 
150,8 
154,0 
140,4 
140,6 
47,3 
52,1 
0,842 
0,839 
1.958 
2.050
257 
269 
6,43 
6,27 
621 
664 
81,5 
87,1 
3,63 
3,57 
 
 
 
h 
bF 
d 
y 
y 
x x 
tF 
tF 
tw 
 180
Perfis I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d × m d 
h, 
c, 
tF 
tw bF A d/AF Ix Wx rx Iy Wy ry Zx Zy 
mm × kg/m mm (pol) mm mm mm cm
2 1/cm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm3 cm3 
76 × 8,5 
76 × 9,7 
76 × 11,2 
76,2 
(3”) 
63,0 
14,3 
6,6 
4,32 
6,38 
8,86 
59,2 
61,2 
63,7 
10,8 
12,3 
14,21,95 
1,89 
1,81 
105,1 
112,6 
121,8 
27,6 
29,6 
32,0 
3,12 
3,02 
2,93 
18,9 
21,3 
24,4 
6,41 
6,95 
7,67 
1,33 
1,31 
1,31 
32,0 
 
38,7 
10,7 
 
13,5 
102 × 11,4 
102 × 12,7 
102 × 14,1 
102 × 15,6 
101,6 
(4”) 
86,8 
15,9 
7,4 
4,83 
6,43 
8,28 
10,20 
67,6 
69,2 
71,0 
72,9 
14,5 
16,1 
18,0 
19,9 
2,02 
1,98 
1,93 
1,88 
252 
266 
283 
299 
49,7 
52,4 
55,6 
58,9 
4,17 
4,06 
3,96 
3,87 
31,7 
34,3 
37,6 
41,2 
9,37 
9,91 
10,6 
11,3 
1,48 
1,46 
1,45 
1,44 
 
127 × 14,8 
127 × 18,2 
127 × 22,0 
127,0 
(5”) 
110,4 
17,5 
8,3 
5,33 
8,81 
12,5 
76,2 
79,7 
83,4 
18,8 
23,2 
28,0 
2,01 
1,92 
1,84 
511 
570 
634 
80,4 
89,8 
99,8 
5,21 
4,95 
4,76 
50,2 
58,6 
69,1 
13,2 
14,7 
16,6 
1,63 
1,59 
1,57 
92,9 
 
122 
22,5 
 
30,8 
152 × 18,5 
152 × 22,0 
152 × 25,7 
152,4 
(6”) 
134,2 
19,1 
9,1 
5,84 
8,71 
11,80 
84,6 
87,5 
90,6 
23,6 
28,0 
32,7 
1,98 
1,91 
1,85 
919 
1.003 
1.095 
120,6 
131,7 
143,7 
6,24 
5,99 
5,79 
75,7 
84,9 
96,2 
17,9 
19,4 
21,2 
1,79 
1,74 
1,72 
139 
 
174 
30,2 
 
38,7 
203 × 27,3 
203 × 30,5 
203 × 34,3 
203 × 38,0 
203,2 
(8”) 
181,6 
22,2 
10,8 
6,86 
8,86 
11,20 
13,50 
101,6 
103,6 
105,9 
108,3 
34,8 
38,9 
43,7 
48,3 
1,85 
1,82 
1,78 
1,74 
2.400 
2.540 
2.700 
2.860 
236 
250 
266 
282 
8,30 
8,08 
7,86 
7,69 
155,1 
165,9 
179,4 
194,0 
30,5 
32,0 
33,9 
35,8 
2,11 
2,07 
2,03 
2,00 
270 
 
316 
51,8 
 
60,3 
254 × 37,7 
254 × 44,7 
254 × 52,1 
254 × 59,6 
254,0 
(10”) 
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0 
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(18”) 
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(20”) 
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2.933 
 
3.179 
 
374 
 
405 
h 
bF 
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y 
x x 
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tF
tw 
c 
 181
 
Perfis U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d × m d 
h, 
c, 
tF 
tw b A h/AF Ix Wx rx Iy Wy ry xg 
mm × kg/m mm (pol) mm mm mm cm
2 1/cm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm 
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76 × 7,4 
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(3”) 
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1,11 
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101,6 
(4”) 
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1,17 
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(6”) 
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(8”) 
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254,0 
(10”) 
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305 × 37,2 
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305 × 59,6 
304,8 
(12”) 
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11,3 
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1,90 
1,77 
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1,71 
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381,0 
(15”) 
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2,20 
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2,00 
1,99 
1,98 
1,99 
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2,21 
 
tF 
tF 
h 
bF 
d 
y 
y 
x x 
tw 
xg
c 
 182
 
 
 
Cantoneiras de Abas Iguais de 64 a 203 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d × m d t c A Ix=Iy Wx=Wy rx=ry rMín rMáx xg=yg 
mm × kg/m mm (pol) mm mm cm
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64 × 6,1 
64 × 7,4 
64 × 8,8 
63,5 
(2 ½ ”) 
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7,9 
9,5 
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14,3 
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9,48 
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6,4 
7,8 
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1,95 
1,93 
1,91 
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1,24 
1,22 
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2,43 
2,41 
1,83 
1,88 
1,93 
76 × 9,1 
76 × 10,7 
76 × 12,4 
76 × 14,0 
76,2 
(3”) 
7,9 
9,5 
11,1 
12,7 
15,9 
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102 × 15,6 
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102 × 23,1 
101,6 
(4”) 
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127,0 
(5”) 
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152 × 49,3 
152,4 
(6”) 
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31,7 
 
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3,02 
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4,34 
4,39 
4,45 
4,52 
4,57 
4,62 
203 × 39,3 
203 × 44,1 
203 × 48,7 
203 × 53,3 
203 × 57,9 
203 × 62,5 
203 × 67,0 
203 × 71,6 
203 × 75,9 
203,2 
(8”) 
12,7 
14,3 
15,9 
17,3 
19,0 
20,6 
22,2 
23,8 
25,4 
28,6 
30,2 
31,7 
 
34,9 
 
38,1 
 
41,3 
50,00 
56,00 
62,00 
67,94 
73,81 
79,61 
85,35 
91,10 
96,77 
2.022,9 
2.251,8 
2.472,4 
2.688,8 
2.901,1 
2.909,2 
3.313,2 
3.508,8 
3.704,4 
137,2 
153,3 
168,9 
184,4 
199,9 
215,0 
229,9 
244,3 
259,4 
6,36 
6,34 
6,31 
6,29 
6,27 
6,25 
6,23 
6,21 
6,19 
4,01 
4,01 
4,01 
4,01 
3,99 
3,99 
3,96 
3,96 
3,96 
8,05 
8,02 
7,97 
7,95 
7,92 
7,89 
7,86 
7,84 
7,82 
5,56 
5,61 
5,66 
5,72 
5,79 
5,84 
5,89 
5,94 
6,02 
 
 
 
xg
t 
x x 
y
y
z 
z 
yg 
d
 183
 
 
 
Cantoneiras de Abas Iguais de 16 a 51 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d × m d t c A Ix=Iy Wx=Wy rx=ry rMín rMáx 
mm × 
kg/m 
mm 
(pol) mm mm cm
2 cm4 cm3 cm cm cm 
16 × 0,71 
 
15,9 
(5/8”) 3,2 0,96 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51 
19 × 0,88 19,0 (3/4”) 3,2 1,16 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58 
22 × 1,04 
22 × 1,19 
22,2 
(7/8”) 
3,2 
3,5 
1,35 
1,48 
0,58 
0,83 
0,37 
0,49 
0,66 
0,76 
0,80 
0,96 
0,48 
0,51 
0,66 
0,76 
25 × 1,73 
25 × 2,21 
25,4 
(1”) 
2,19 
2,83 
1,73 
2,21 
1,24 
1,66 
0,65 
0,98 
0,76 
0,73 
0,95 
0,91 
0,48 
0,48 
0,81 
0,86 
38 × 1,83 
38 × 2,68 
38 × 3,48 
38 × 4,26 
38,1 
(1½”) 
3,2 
4,8 
6,3 
7,9 
2,32 
3,42 
4,45 
5,42 
3,32 
4,57 
5,82 
6,65 
1,14 
1,63 
2,13 
4,53 
1,19 
1,16 
1,14 
1,11 
1,50 
1,47 
1,44 
1,39 
0,76 
0,73 
0, 73 
0, 73 
1,06 
1,11 
1,19 
1,24 
44 × 2,14 
44 × 3,15 
44 × 4,12 
44 × 5,05 
44 × 5,94 
44,4 
(1 ¾”) 
3,2 
4,8 
6,3 
7,9 
9,5 
2,70 
3,99 
5,22 
6,45 
7,61 
5,41 
7,49 
9,57 
11,23 
12,90 
1,63 
2,29 
3,11 
3,77 
4,26 
1,39 
1,37 
1,34 
1,32 
1,29 
1,76 
1,73 
1,69 
1,66 
1,61 
0,88 
0,88 
0,86 
0,86 
0,86 
1,21 
1,29 
1,34 
1,39 
1,45 
51 × 2,46 
51 × 3,63 
51 × 4,76 
51 × 5,83 
51 × 6,99 
50,8 
(2”) 
3,2 
4,8 
6,3 
7,9 
9,5 
3,09 
4,58 
6,06 
7,41 
8,77 
7,90 
11,23 
14,56 
17,48 
19,97 
2,13 
3,11 
4,09 
4,91 
5,73 
1,60 
1,57 
1,54 
1,52 
1,49 
2,03 
1,99 
1,94 
1,91 
1,86 
1,01 
0,99 
0,99 
0,99 
0,99 
1,39 
1,44 
1,49 
1,54 
1,62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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yg 
d