2ª Lista

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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo -
Votuporanga
Geometria Analítica e Vetores - Engenharia Civil
Segunda Lista de Exercícios
2o semestre - 2014
Professora Elen Cristina Mazucchi
. Sistemas Lineares
Exercício 1: Resolva e classifique os seguintes sistemas lineares:
a)

x− 3y + 2z = −2
2x+ y − 2z = 10
−x+ 2y + z = 0
3x− 4y + 4z = 4
Resp.: S = {(4, 2, 0)}
b)

2x+ y − 2z = 2
x− y + 4z = 8
−x+ 4y − 14z = −22
Resp.: S = {(10− 2z
3
,
10z − 14
3
, z)/z ∈ R}
c)

x+ 3y + 2z = 3
2x− y + 4z = 5
4x+ 5y + 8z = 10
Resp.: S = { }
d)

x− y + z = 2
x+ y − z = 2
−x+ 3y − 3z = −2
x+ 3y − 3z = 2
Resp.: S = {(2, z, z)/z ∈ R}
e)

x+ y + z + t = −7
−x+ y − z + t = −9
27x+ 9y + 3z + t = −5
64x+ 16y + 4z + t = 11
Resp.: S = {(1,−3, 0,−5)}
Exercício 2: Suponha que numa construção foram utilizadas quatro tipos de concreto prepa-
rados misturando-se os ingredientes em volumes cujas proporções são dads pela tabela a seguir:
Concreto I Concreto II Concreto III Concreto IV
Cimento 1 1 1 1
Brita 2 2 1 2
Areia 3 4 5 6
Água 2 2 3 3
Determinara proporção em que cada tipo de concreto foi aplicado, se foram aplicados 7m3
de cimento, 11m3 de brira, 32m3 de areia e 18m3 de água. (Resp.:S = {(1, 2, 3, 1)})
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