Aula 2 - ensaio de tração II_1

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Flávia Spitale Jacques Poggiali
flaviaspitale@gmail.com
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O ensaio de tração pode ser usado para avaliar diversas propriedades mecânicas dos materiais que são importantes em projetos.
Um ensaio de tração leva vários minutos para ser realizado e é um ensaio destrutivo, ou seja, a amostra é deformada até a ruptura. 
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A tensão de engenharia é definida pela relação: 
 σ = F (MPa = 106 N/m2; psi)
 A0
F = carga instantânea aplicada em uma direção perpendicular à área do corpo-de-prova.
A0 = área da seção reta original antes da aplicação de qualquer carga.
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A deformação de engenharia é definida de acordo com a expressão: 
 ε = li – l0 = ∆l (m/m; mm/mm; %)
 l0 l0 
l0 = comprimento original antes de qualquer carga ser aplicada.
li = comprimento instantâneo.
∆l = alongamento ou variação no comprimento a um dado instante, em referência ao comprimento original.
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Para a maioria dos metais que são submetidos a uma tensão de tração em níveis relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais entre si, de acordo com a relação:
 σ = E ε (LEI DE HOOKE)
E = constante de proporcionalidade, módulo de elasticidade ou módulo de Young (GPa = 109 N/m2 = 103 MPa).
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Módulo de Elasticidade:
- Metais: 
Entre 45 GPa (magnésio) e 407 GPa (tungstênio).
- Cerâmicos:
Entre 70 e 500 GPa.
- Polímeros:
Entre 0,007 e 4 GPa.
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Deformação elástica: processo de deformação no qual a tensão e a deformação são proporcionais.
A inclinação desse segmento linear corresponde ao módulo de elasticidade E.
Esse módulo corresponde à rigidez do material, ou seja, à resistência do material à deformação elástica.
DEFORMAÇÃO
TENSÃO
CARGA
DESCARGA
COEFICIENTE ANGULAR = 
MÓDULO DE ELASTICIDADE
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Quanto maior o módulo de elasticidade, mais rígido será o material.
A deformação elástica não é permanente, quando a carga aplicada é liberada, a peça retorna à sua forma original.
DEFORMAÇÃO
TENSÃO
CARGA
DESCARGA
COEFICIENTE ANGULAR = 
MÓDULO DE ELASTICIDADE
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Em escala atômica, a deformação elástica macroscópica é manifestada na forma de pequenas alterações no espaçamento interatômico e na extensão das ligações interatômicas.
Como consequência, a magnitude do módulo de elasticidade representa uma medida da resistência à separação exibida por átomos/íons/moléculas adjacentes, ou seja, as forças de ligação interatômicas.
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As diferenças nos valores para os módulos de elasticidade de metais, cerâmicos e polímeros são uma consequência direta dos diferentes tipos de ligações atômicas existentes nesses três tipos de materiais.
O módulo de elasticidade tende a diminuir com o aumento da temperatura.
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1) Um pedaço de cobre originalmente com 305 mm de comprimento é puxado em tração com uma tensão de 276 MPa. O módulo de elasticidade do cobre é de 110 GPa. Se a sua deformação é inteiramente elástica, qual será o alongamento resultante?
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σ = E ε (regime elástico)
ε = li – l0 = ∆l
 l0 l0 
σ = E ∆l
 l0
∆l = σ l0 = (276 MPa) (305mm) = 0,77 mm
 E 110 x 103 MPa
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Existem alguns materiais (ferro fundido cinzento, concreto e muitos polímeros) para os quais essa porção elástica da curva tensão-deformação não é linear.
Sendo assim, não é possível determinar o módulo de elasticidade através da Lei de Hooke.
Para esse comportamento não-linear, utiliza-se normalmente um módulo tangencial ou um módulo secante. 
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MÓDULO TANGENCIAL (EM σ2)
MÓDULO SECANTE (ENTRE A ORIGEM E σ1)
TENSÃO
DEFORMAÇÃO
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O módulo tangencial é tomado como sendo a inclinação (coeficiente angular) da curva tensão-deformação em um nível de tensão específico.
O módulo secante representa a inclinação (coeficiente angular) de uma secante tirada desde a origem até algum ponto específico sobre a curva. 
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Quando uma tensão de tração é imposta sobre o material, um alongamento elástico e a sua deformação correspondente εz resultam na direção da tensão aplicada.
A partir desse alongamento, contrações nas direções x e y aparecem perpendicular à tensão que é aplicada, de onde determina-se as deformações compressivas εx e εy.
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Se a tensão aplicada for uniaxial (direção z) e o material for isotrópico, então εx = εy.
O coeficiente de Poisson, representado por ν, é definido como sendo a razão entre as deformações lateral e axial:
 ν = - εx = - εy
 εz εz 
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O sinal negativo na equação serve para que o coeficiente de Poisson seja sempre positivo, uma vez que εx e εz terão sempre sinais opostos.
Teoricamente, o coeficiente de Poisson para materiais isotrópicos deve ser de 1/4.
O valor máximo para ν (ou aquele valor para o qual não existe qualquer alteração líquida de volume) é de 0,50.
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Para materiais isotrópicos, os módulos de cisalhamento e de elasticidade estão relacionados entre si com o coeficiente de Poisson através da expressão:
 E = 2G(1+ ν)
Para a maioria dos metais, G equivale a aproximadamente 0,4E.
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2) Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de um bastão cilíndrico de latão com diâmetro de 10 mm. O coeficiente de Poisson é de 0,34 para o latão e o módulo de elasticidade é de 97 GPa. Determinar a magnitude da carga necessária para produzir uma alteração de 2,5 x 10-3 mm no diâmetro do bastão se a deformação for puramente elástica.
 εz = li – l0 = ∆l
 l0 l0 
 εx = di – d0 = ∆d
 d0 d0 
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εx = di – d0 = ∆d = 2,5 x 10-3 mm = -2,5 x 10-4 
 d0 d0 10mm 
ν = - εx → εz = - εx = -(-2,5 x 10-4) =7,35 x 10-4 
 εz ν 0,34
σ = E εz = (97 x 103 MPa) (7,35 x 10-4) = 71,3 Mpa
σ = F → F = σ A0 = σ (d0/2)2π
 A0
F = (71,3 x 106 N/m2)(10 x 10-3m / 2)2 π =5600 N
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Para a maioria dos materiais metálicos, o regime de deformação elástica persiste até deformações de aproximadamente 0,005.
De uma perspectiva atômica, a deformação plástica corresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais e em seguida formação de novas ligações com novos átomos vizinhos.
A deformação permanente em metais ocorre por meio do escorregamento, que envolve o movimento de discordâncias.
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LIMITE DE ESCOAMENTO 
SUPERIOR
LIMITE DE ESCOAMENTO 
INFERIOR
TENSÃO
DEFORMAÇÃO
DEFORMAÇÃO
TENSÃO
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Limite de proporcionalidade: ponto de escoamento onde ocorre o afastamento inicial da linearidade na curva tensão-deformação (ponto P).
Tensão limite de escoamento (σ1 OU σY ): uma linha paralela à porção elástica é construída a partir de uma pré-deformação específica, geralmente de 0,002.
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Para materiais que possuem a região elástica não-linear (ferro fundido cinzento, concreto), não é possível obter a tensão de escoamento a partir de uma pré-deformação.
Sendo assim, a tensão limite de escoamento é definida como a tensão necessária para produzir uma determinada quantidade de deformação (por exemplo, ε = 0,005).
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Fenômeno do pico de escoamento descontínuo: alguns materiais possuem a transição elastoplástica bem definida, que ocorre de uma forma abrupta.
Limite de escoamento superior: a deformação plástica tem seu início com uma diminuição real da deformação.
Limite de escoamento inferior: a deformação que se segue flutua ligeiramente em torno de algum valor de tensão constante.
Tensão limite de escoamento: tensão média associada ao limite de escoamento inferior.
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Limite de resistência à tração (LRT): é a tensão no ponto máximo da curva tensão-deformação
de engenharia. 
O LRT corresponde à tensão máxima que pode ser suportada por uma estrutura que se encontra sob tração. 
Resistência à fratura: corresponde à tensão aplicada no momento em que ocorre a fratura.
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LRT
TENSÃO
DEFORMAÇÃO
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Quando a resistência de um metal é citada para fins de projeto, a tensão limite de escoamento é o parâmetro utilizado.
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3) A partir do comportamento tensão-deformação em tração para um corpo-de-prova de latão mostrado na figura, determinar o seguinte:
a) O módulo de elasticidade
b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 0,002.
c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova cilíndrico com um diâmetro original de 12,8 mm.
d) A variação no comprimento de um corpo-de-prova que tinha originalmente 250mm de comprimento e que foi submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.
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a) O módulo de elasticidade:
σ = E ε
E = ∆σ / ∆ε
E = (σ2 – σ1) / (ε2 – ε1)
E = (150 – 0) / (0,0016 – 0)
E = 93.780 MPa = 93,8 GPa
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b) A tensão limite de escoamento a um nível de pré-deformação de 0,002.
Interseção da linha que passa pela pré-deformação de 0,002 com a curva tensão-deformação.
Tensão limite de escoamento = 250 MPa.
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c) A carga máxima que pode ser suportada por um corpo-de-prova cilíndrico com um diâmetro original de 12,8 mm.
σ = F 
 A0
F = σ A0 = σ (d0/2)2π
F = (450 x 106 N/m2) (12,8 x 10-3 m /2)2π
F = 57900 N
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d) A variação no comprimento de um corpo-de-prova que tinha originalmente 250mm de comprimento e que foi submetido a uma tensão de tração de 345 MPa.
Ponto A da curva: deformação = 0,06
 ε = ∆l
 l0
 ∆l = ε l0
 ∆l = (0,06) (250mm) = 15 mm
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Ductilidade: representa uma medida do grau de deformação plástica que foi suportado até o momento da fratura.
Um material que experimenta um pequena ou nenhuma deformação plástica até o momento da fratura é chamado de frágil.
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DÚCTIL
FRÁGIL
TENSÃO
DEFORMAÇÃO
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A ductilidade pode ser expressa quantitativamente como:
- Alongamento percentual
 AL% = (lf – l0 ) x 100
 l0
- Redução percentual da área (coeficiente percentual da fratura)
 RA% = (A0 – Af ) x 100
 A0
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Importância da ductilidade:
- Fornece uma indicação ao projetista do grau segundo o qual uma estrutura irá se deformar de maneira plástica antes de sofrer uma fratura.
- Especifica o grau de deformação permissível durante as operações de fabricação.
Os materias frágeis geralmente possuem uma deformação de fratura inferior a aproximadamente 5%. 
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Resiliência: é a capacidade de um material de absorver energia quando ele é deformado elasticamente e depois, com a remoção da carga, recuperar essa energia.
Propriedade associada: módulo de resiliência Ur: representa a energia de deformação por unidade de volume exigida para tensionar um material desde um estado com ausência de carga até a sua tensão limite de escoamento.
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Módulo de resiliência: área sob a curva tensão-deformação de engenharia até o escoamento:
 
 Ur = ½ σy εy (J/m3, Pa)
 Ur = ½ σy (σy /E) = σy2 /2E
DEFORMAÇÃO
TENSÃO
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Tenacidade: termo mecânico usado em vários contextos, representa uma medida da habilidade de um material para absorver energia até sua fratura.
É representada pela área sob a curva tensão-deformação até o ponto da fratura. 
Sua unidade é a mesma de resiliência (energia por unidade de volume do material).
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DÚCTIL
DEFORMAÇÃO
TENSÃO
FRÁGIL
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DEFORMAÇÃO
TENSÃO
DESCARREGAMENTO
REAPLICAÇÃO DA CARGA
RECUPERAÇÃO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
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σV = F 
 Ai
σV = tensão verdadeira
Ai = área da seção instantânea
 εV = ln li/l0
Se não ocorre alteração de volume durante a deformação (Ai li = A0 l0) até o surgimento do pescoço:
σV = σ (1+ ε)
εV = ln (1+ ε)
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