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CINEMÁTICA E DINÁMICA DE ROTAÇÃO 
MATHEUS MARTINIANO
MARCOS ANTONIO
NELSON GARGAN JUNIOR
GUILHERME SOUZA 
PRIMAVERA/ROSANA
2018
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RESUMO 
Neste experimento realizado vimos como se comporta uma esfera maciça em um trilho inclinado, desta forma foi possível determinarmos através de medições como a mesma atua sobre a cinemática e dinâmica de rotação, afim de encontrar as variáveis como velocidade do centro de massa, energia cinética de rotação e a velocidade angular.  
Palavras-chave: Cinemática, Dinâmica de rotação, Velocidade centro de massa, Energia cinética de rotação, Velocidade angular. 
1. INTRODUÇÃO TEORICA 
 Para compreendermos melhor o experimento realizado, é necessário o conhecimento teórico sobre os conceitos de rotação e translação de um corpo rígido, a esfera de aço é um corpo rígido pois todas suas partes estão ligadas entre si, mantendo sua forma original, ao iniciar a trajetória o eixo da esfera descola-se para frente dando origem ao movimento de translação, ao mesmo tempo cada parte do móvel executa um movimento de rotação em torno do próprio eixo da esfera, esse fenômeno é uma mistura de rotação e translação, pois a esfera gira em torno de um eixo que muda constantemente de posição.
 Durante a trajetória percorrida pela esfera é possível notar que o centro da mesma se move com uma velocidade linear e os demais pontos da esfera descrevem uma trajetória circular em relação a um ângulo θ, a distância que a esfera percorre é dada por S=θ*R (1), aonde S é o comprimento do arco, e R é o raio da esfera, a velocidade linear do centro da roda é Vcm = . Já a velocidade angular é ω = , ao derivar a equação (1) com R tido como constante, obtemos Vcm= θ*R [1].
 Precisamos ainda conseguir entender a Energia Cinética de rolamento, não é possível aplicar a formula convencional K = mv2 a esfera como um todo, pois isso nos daria apenas a energia cinética do centro de massa do disco, queremos a translação do centro de massa com a rotação em torno de um eixo que passa pelo centro de massa, A energia cinética é dada pela equação K=1/2 Ip2 (2), aonde Ip é a inercia a rotação. Do teorema do eixo paralelo temos que  Ip= Icm + MR2 (3), onde Icm é a sua inércia a rotação em torno do eixo do centro da roda, substituindo a equação (3) em (2) obtemos  K=1/2 Icm2 + 1/2 MR22, usando a relação da equação (1) chega-se a: 
K=1/2 Icm2 + 1/2 MR2Vcm2 [1].
2. OBJETIVO 
Este trabalho tem como objetivo principal, estudar o comportamento de uma esfera em um plano inclinado sujeita a translação e rotação 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAIS 
3.1 MATÉRIAS E MÉTODOS
Para obter os dados da experiência foi montado o aparato experimental de acordo com a figura abaixo:
Figura 1: Aparato experimental plano inclinado
Fonte: Elaborado pelos autores 
		Primeiramente foram feitas 6 marcações sobre o trilho distanciadas de 10 cm umas das outras. O ângulo entre o trilho e a mesa era de 10º, utilizando o ângulo e o tamanho do trilho obtivemos a altura da base. Anotamos a massa da esfera utilizada e medimos seu diâmetro utilizando um paquímetro.
		Após anotar os dados, foi utilizado um cronometro para marcar o tempo de marcação em marcação, começando pelo ponto mais alto até o ponto mais baixo. Em todos os casos a esfera partiu do seu ponto de repouso, sendo feito 3 marcações de tempo para cada ponto.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
		Para que fosse possível chegarmos a resultados satisfatórios e entender melhor como funciona este experimento, foi necessário a coleta de dados como o tempo em que a esfera levava para chegar em determinadas posições no trilho, como mostra a tabela abaixo. 
	X(cm)
	T1 (s)
	T2 (s)
	T3 (s)
	T médio
	10
	0,53
	0,31
	0,47
	0,43
	20
	 0,50
	0,56
	0,59
	0,55
	30
	0,69
	0,82
	0,79
	0,76
	40
	0,78
	0,88
	0,93
	0,86
	50
	1,03
	0,97
	0,97
	0,99
	60
	1,10
	1,07
	1,03
	1,06
 
Massa da bola (M): 16,4 gramas
Diâmetro da bola (R): 1,30 cm 
Altura (h): 10,4 cm
Gravidade (g): 9,8 m/s²
Neste experimento vimos que a energia mecânica e do sistema esfera-trilho é conservado quando a esfera rola trilho a baixo. Isso acontece porque a única força que realiza trabalhos sobre a esfera é a força gravitacional, que é uma força conservativa. A força normal exercida pelo trilho sobre a esfera não realiza trabalho porque é perpendicular a trajetória da esfera. A força de atrito exercida pelo trilho sobre a esfera não transforma energia em energia térmica porque a esfera não desliza.
Podemos escrever a lei da conservação de energia mecânica na forma:
A energia potencial gravitacional é, inicialmente (M = massa da esfera). Na situação final . A energia cinética é, inicialmente . Para calcular a energia cinética final , precisamos de uma ideia adicional: Como a esfera rola, a energia cinética envolve translação e rotação, de modo que devemos incluir as duas formas de energia cinética utilizando as seguintes equações:
Substituindo todas essas expressões na equação (1)
 e o momento de inercia da esfera em relação a um eixo que passa pelo centro de massa, é a velocidade pedida na base do trilho e é a velocidade angular na base do trilho.
Como a esfera rola suavemente podemos utilizar a seguinte equação:
Para substituir o por e reduzir o número de incógnitas da equação 3. Fazendo isso, substituindo por e explicitando o , obtemos:
Para encontrarmos a velocidade angular será necessário rearranjar a equação (4)
5. CONCLUSÃO 
O objetivo após o término da realização do experimento foi alcançado com êxito, depois de ser feito a análise do rolamento da esfera de aço maciça que se desloca sob um plano inclinado, estudando o comportamento do móvel ao se movimentar, foi possível observar a conservação de energia do sistema (esfera-trilho) e os fenômenos físicos de translação e rotação influenciando na energia cinética que foi adquirido ao longo da trajetória, chegando ao resultado da velocidade do centro de massa e velocidade angular da esfera.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
	
	[1] HALLIDAY, D.; RENSNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física, volume 1: mecânica.9.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2013.
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