6ª Lista

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Sexta Lista de Exercícios - Engenharia Civil
Disciplina Cálculo I - IFSP
1o sem. - 2014
Prof. José Renato
. Limites no infinito. Limite exponencial fundamental. Continuidade.
Exercício 1: Calcule os limites.
a) lim
x→+∞
x+ 5
x
b) lim
x→+∞
3x+ 4
x− 2 (Resp.: 3)
c) lim
x→−∞
2x− 1
x+ 3
(Resp.: 2) d) lim
x→+∞
x+ 4
2x− 5
e) lim
x→−∞
2x+ 3
x2 + 5x+ 3
(Resp.: 0) f) lim
x→−∞
x+ 3
x2 + 2x+ 6
Exercício 2: Calcule.
a) lim
x→+∞x+ 2 (Resp.: +∞) b) limx→−∞x
3
c) lim
x→−∞ 4x
2 + 5x− 6 d) lim
x→−∞x
2 + 2x− 5 (Resp.: +∞)
e) lim
x→−∞x
3 + 2x+ 10 (Resp.: −∞) f) lim
x→−∞
x2 + 5x+ 3
2x+ 6
g) lim
x→+∞
x2 − 2x− 3
x+ 8
(Resp.: +∞) h) lim
x→−∞
3x2 − 7x+ 1
2x− 4
Exercício 3: Calcule os limites.
a) lim
x→+∞
1
x2
b) lim
x→+∞
(
2− 1
x
)
(Resp.: 2)
c) lim
x→−∞
x3 − 3x2 + 1
2x2 + 1
d) lim
x→−∞ 3x
3 + 2x+ 1 (Resp.: −∞)
e) lim
x→+∞ e
x
(Resp.: +∞) f) lim
x→−∞ e
x
(Resp.: 0)
g) lim
x→+∞
1− 2x2
3− 4x (Resp.: +∞)
1
Exercício 4: Calcule lim
x→+∞
3x2 − x− 2
5x2 + 4x+ 1
. (Resp.: 3/5)
Exercício 5: Calcule lim
x→+∞
√
x2 + 1
3x− 5 . (Resp.:
√
2/3)
Exercício 6: Compute lim
x→+∞
√
x2 + 1− x. (Resp.: 0)
Exercício 7: Calcule lim
x→+∞
2− 3 y2
5 y2 + 4 y
. (Resp.: -3/5)
Exercício 8: Um tanque contém 5000 litros de água pura. A salmoura contendo 30 g de
sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 L/min. A função de
concentração de sal após t minutos (em gramas por litro) é dada abaixo por
C(t) =
25 t .30
5000 + 25 t
=
750 t
5000 + 25 t
=
30 t
200 + t
.
O que acontece com a concentração quando t→∞? (Resp.: Aproxima-se de 30)
Exercício 9: Seja f(x) = a x3+ b x2+ c x+ d, onde a > 0 e a ∈ IR e b, c, d são reais dados.
Calcule lim
x→−∞ f(x). (Resp.: −∞)
Exercício 10: Calcule.
a) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)x
b) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)3x
(Resp.: e3)
c) lim
x→+0+
(1 + h)
1
h
(Resp.: e) d) lim
x→+∞
(
1 +
1
x
)x+2
Exercício 11: Calcule lim
x→+∞
(
1 +
2
x
)x
. (Resp.: e2)
Exercício 12: Calcule lim
x→0
(1 + 2x)
1
x
. (Resp.: e2)
Exercício 13: A função
f(x) =
{
2x− 1 se x ≤ 3
3x− 4 se x > 3
é contínua no ponto x = 3? (Resp.: Sim)
Exercício 14: A função
f(x) =
{
x2 + 3 se x 6= 2
10 se x = 2
2
é contínua no ponto x = 2? (Resp.: Não)
Exercício 15: A função
f(x) =
{
x2 + 5 se x 6= 1
6 se x = 1
é contínua no ponto x = 1?
Exercício 16: Seja f(x) = x2. Calcule f ′(1), onde
f ′(1) = lim
h→0
f(1 + h)− f(1)
h
. (Resp. : 2 )
3