Coeficiente de elasticidade

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Coeficiente de Elasticidade 
Hugo Figueiredo, Mayssa Mattos, Michele Urbano, Naywãnii Garcia 
Física Experimental I, 5M23, Turma E 
 
O experimento buscou calcular e comparar os valores do coeficiente de elasticidade de duas molas e uma associação entre as duas utilizando um equipamento com 
suporte para molas e pesos. Para tal, realizou-se o experimento medindo diferentes comprimentos da deformação para três molas quando submetidas a massas 
distintas. Obtendo valores compatíveis para o coeficiente de elasticidade que foram combinados que por fim, foi comparada com o valor teórico do coeficiente de 
elasticidade da combinação. 
 
1. Introdução 
 
Na natureza há várias forças, uma delas em particular é à 
força de uma mola ou força elástica. Trata-se da força 
necessária para fazer uma mola deslocar-se por um 
determinado espaço, sendo que, quanto maior a força mais 
a mola ira se deslocar e quando não houver mais força 
atuando sobre o sistema a mola tende a voltar ao seu 
estado de equilíbrio. 
O coeficiente de elasticidade de uma mola é dado através 
de um calculo envolvendo a Lei de Hooke, utilizando a 
equação: 
 
𝐹 = 𝐾𝑋 (1) 
Onde: 
 F- intensidade da força aplicada 
 K- constante elástica da mola 
 X- deformação da mola 
 
Portanto, medindo-se as variações na deformação é 
possível obter o coeficiente de elasticidade por meio do 
modelo de medição, dado por: 
𝐾 =
𝑔
𝐵
 (2) 
𝑈𝐾 = √(
𝜕𝐾
𝜕𝑔
)
2
. 𝑈𝑔
2 (
𝜕𝐾
𝜕𝐵
)
2
𝑈𝐵
2 (3) 
 
 
Este experimento tem como objetivo determinar o coeficiente 
de elasticidade de 3 molas (sendo 2 molas distintas entre si e 1 
combinação das duas), checar se e há compatibilidade entre 
eles e comparar o resultado com o K teórico (constante elástica 
da mola teórico) sendo : 
𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =
1
𝐾𝑒𝑞
= 
1
𝐾1
+
1
𝐾2
 (4) 
propagação de incerteza: 
𝑈𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = √(
𝜕𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜕𝐾1
)
2
. 𝑈𝐾1
2 (
𝜕𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜕𝐾2
)
2
𝑈𝐾2
2 (5) 
Para isso, usaremos o seguinte modelo de medição: 
Sabendo que: 𝒀 = 𝑨 + 𝑩𝒙 
𝑳 = 𝑳𝟎 +
𝒈
𝒌
 (𝒎 − 𝒎𝟎) (6) 
Medindo as seguintes grandezas: 
 Comprimento das molas (l) 
 Massa dos pesos e do suporte (m) 
 Distância entre a primeira e última volta de cada mola 
(𝑙0) 
 Sendo que ‘’𝑙 ’’ terá valores diferentes para cada 
conjunto mola/peso. 
Fazendo o cálculo da regressão linear: 
A=
∑ 𝑥2 ∑ 𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑥𝑦
∆
 (7) 
 incerteza associada: 𝜇𝑎 = 𝜇𝑦√
∑ 𝑥2
∆
 (8) 
 
B=
𝑁 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
∆
 (9) 
 
incerteza associada: 𝜇𝑏 = 𝜇𝑦√
𝑁
∆
 (10) 
 
∆= 𝑁 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2 (11) 
 
incerteza associada: 𝑈𝑦 = √
1
𝑛−2
∑ (𝑦1 − 𝐴 − 𝐵𝑥𝑖)2
𝑛
𝑖=1 (12) 
 
Para verificar a coerência entre os coeficientes de elasticidade 
das molas obtidos usaremos o cálculo do teste de 
compatibilidade: 
Z=
|𝑋1−𝑋2|
√𝜎𝑋1
2+𝜎𝑋2
2
 ≤2,5 (13) 
Para calculo de incertezas do B será utilizada a equação a seguir: 
 
µ = 
∆𝑟
√3
 (14) 
 
 
2. Materiais e métodos 
 
I. Materiais utilizados 
 02 molas de comprimentos diferentes 
 05 pesos de massas diferentes 
 01 suporte porta peso 
 01fita com resolução 0,001 m 
 01 balança com resolução igual a 0,0001 kg 
 01 gancho 
 
II. Preparações para o experimento 
 Primeiramente, foi pendurada uma mola em um gancho que 
estava fixado à mesa de experimentos, em seguido foi medido 
o comprimento inicial da mola e após foi-se depositando 5 
pesos (um à um) no suporte porta-peso que estava fixado na 
extremidade inferior da mola, sendo que a cada peso 
depositado foi feita a medição da deformação da mola. 
Repetiu-se o experimento para uma segunda mola e em seguida 
para a combinação das duas molas anteriores. 
 
3. RESULTADOS 
 
Utilizando a mola 1 de comprimento LO= 0,119 m foi encontrado os 
seguintes valores das deformações e massas suas respectivas incertezas 
calculadas pela equação 14: 
 
Mola 1 com LO=(0,11900 ± 0,00058) m 
L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (kg) 
0,12400 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 
0,15500 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 
0,18300 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 
0,21300 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 
0,24200 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 
0,26900 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 
 
Com base nos valores da tabela 1, é possível calcular os valores 
principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) 
pela regressão linear, encontrando: 
 𝐴1̅̅ ̅ = (0,1175 ± 0,0036) m 
 𝐵1̅̅ ̅ = (0,58 ± 0,23) 
𝑚2
𝑠2𝑁
 
Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴1̅̅ ̅ e 
Lo calculada pela equação 13, encontrando z1=0,41. 
A partir dos valores de 𝐵1̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 
0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da mola 1 
cujo valor principal e incerteza é calculada pelas equações 2 e 3, 
chegando a 𝐾1̅̅ ̅ = (16,86 ± 6,68) N/m. 
 
Utilizando a mola 2 de comprimento LO= 0,122 m foi encontrado os 
seguintes valores das deformações e massas suas respectivas incertezas 
calculadas pela equação 14: 
 
Mola 2 com Lo=(0,12200 ± 0,00058 ) m 
L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (kg) 
0,13000 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 
0,1640 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 
0,1930 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 
0,2250 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 
0,2560 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 
0,2880 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 
 
Com base nos valores da tabela 2, é possível calcular os valores 
principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) 
pela regressão linear, encontrando: 
 𝐴2̅̅ ̅ = (0,12270 ± 0,00085) m 
 𝐵2̅̅ ̅ = (0,63026 ± 0,00053) 
𝑚2
𝑠2𝑁
 
Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴2̅̅ ̅ e 
Lo calculada pela equação 13, encontrando z2=0,683. 
A partir dos valores de 𝐵2̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 
0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da mola 2 
cujo valor principal e incerteza é calculada pelas equações 2 e 3, 
chegando a 𝐾1̅̅ ̅ = (15,527 ± 0,013) N/m. 
 
Utilizando a associação das molas 1 e 2 de comprimento LO= 0,253 m 
foi encontrado os seguintes valores das deformações e massas suas 
respectivas incertezas calculadas pela equação 14: 
 
Mola 3(Combinada) com LO=(0,25300 ± 0,00058)m 
L (m) Incerteza (m) M (Kg) Incerteza (Kg) 
0,27000 ± 0,00058 0,01300 ± 0,00058 
0,32800 ± 0,00058 0,06270 ± 0,00058 
0,38900 ± 0,00058 0,11270 ± 0,00058 
0,44800 ± 0,00058 0,16230 ± 0,00058 
0,54000 ± 0,00058 0,21220 ± 0,00058 
0,57600 ± 0,00058 0,26180 ± 0,00058 
 
Com base nos valores da tabela 3, é possível calcular os valores 
principais e incertezas de A (equações 7 e 8) e B (equações 9 e 10) 
pela regressão linear, encontrando: 
 𝐴3̅̅ ̅ = (0,233 ± 0,011) m 
 𝐵3̅̅ ̅ = (1,363 ± 0,066) 
𝑚2
𝑠2𝑁
 
Além disso, é necessário realizar o teste de compatibilidade entre 𝐴3̅̅ ̅ e 
Lo calculada pela equação 13, encontrando z3=1,816. 
A partir dos valores de 𝐵3̅̅ ̅ e da gravidade tabelada (9,7822194 ± 
0,0000023) m/s2, foi calculado o coeficiente de elasticidade da 
associação das molas cujo valor principal e incerteza é calculada pelas 
equações 2 e 3, chegando a 𝐾3̅̅ ̅ = (7,18 ± 0,15) N/m. 
Utilizando como referência o valor do coeficiente de elasticidade 
teórico calculado pela equação 4 cuja incerteza é calculada pela 
equação 5, encontra-se que 𝐾𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = (8,08 ± 1,54) N/m. Os 
valores de Kteorico e K3 foram comparados através da equação 13 
obtendo-se os seguintes resultados: 
Valor do Teste de Compatibilidade para k ≤ 2,5 
Coeficiente de 
elasticidade 
teórico (N/m) 
Coeficiente de elasticidadeexperimental (N/m) 
(8,08 ± 1,54) (7,18 ± 0,15) 
k= 0,58 
Compatível 
 
 
 
4. Conclusões 
 
A partir dos cálculos realizados foi possível verificar que os valores 
experimentais de A na regressão linear eram compatíveis com os 
valores de Lo da deformação da mola, bem como dos coeficientes de 
elasticidade K3( associação das molas 1 e 2) e do Kteórico foram 
compatíveis entre si. É possível concluir que o modelo condiz 
satisfatoriamente com a teoria. Para os valores das incertezas 
de K1, K2 e K3 que foram em geral pequenos, poderiam ser reduzidos 
se fossem utilizados equipamentos digitais que ofereçam maior 
garantia na precisão e a realização do experimento em um laboratório 
em condições ideais, sem interferência de forças externas. Por fim, 
pode-se dizer que os experimentos alcançaram resultados satisfatórios 
e, através dos modelos matemáticos, puderam chegar a resultados 
próximos ao desejado. Além disso, proporcionou aos alunos 
amadurecer cientificamente e, claro, maior aprendizagem à cerca do 
assunto. 
 
5. Referencias Bibliográficas 
[1] H. M. Nussenzveig. Física Básica, vol. 1. Edgard Blücher, São Paulo (2002). 
[2] G. Piacente. Física experimental: notas introdutórias. UFG, Goiânia (2017)