3a lista calculo I 2012.2

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3a Lista de exercícios – Derivadas
Calcule as derivadas das funções dadas a seguir.
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
g) 
 h) 
 i) 
2. Calcule as derivadas das funções trigonométricas inversas dadas a seguir.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e)
 f) 
3. Calcule as derivadas das funções dadas a seguir.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
4. Calcule as derivadas das funções até a ordem n indicada em cada item.
 a) 
, n = 5. b) 
, n = 3 c) 
, n = 2 
 
5. Mostre que a função 
, onde A, ω e α são constantes, satisfaz a equação diferencial 
. 
6. Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f, dada na forma paramétrica, no ponto indicado.
 a) 
, no ponto to = 0. b) 
, no ponto 
.
7. Determine a derivada y' das curvas dadas implicitamente.
 a) 
 b) 
 c) 
8. Lança-se um projétil verticalmente para cima. Após t segundos do lançamento, a distância acima do solo é dada, em metros, por 
. Determine:
A altura que ele atinge a velocidade de 48
.
O tempo em que o projétil atinge a altura máxima.
A aceleração do projétil em um instante t.
9. Um movél se desloca sobre uma reta e sua posição em cada instante é dada por 
, t segundos e s(t) em metros. Determine:
A velocidade que ele atinge a posição de 54 m.
A aceleração quando a velocidade é 9ln(3) m/s.
10. Utilize diferencial para calcular um valor aproximado de:
 a) 
 b) 
 c) 
11. Use diferenciais para obter o aumento aproximado do volume da esfera quando o raio varia de 4 cm a 4,01 cm. Lembre-se de que o volume da esfera é dado por 
e utilize 
.
12. Utilize a regra de L’Hospital para calcular os limites dados a seguir.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Respostas:
a) 
b) 
c) 
 d) 
e) 
f) 
 g) 
h) 
i) 
.
a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
f) 
.
 3. a) 
 b) 
 
 c) 
 d) 
 4. a) 
 b) 
 c) 
 5. Observe inicialmente que y é função de t. Assim, 
. Daí, 
 Então, substituindo y e y’’ na equação diferencial 
, você obtém: 
, que é uma identidade. Logo, você pode concluir que a função 
 satisfaz esta equação diferencial.
6. a) Reta tangente 
. b) Reta tangente 
.
7. a) 
 b) 
 
c) 
8. a) Altura de 160 metros. b) O tempo de 
segundos. c) 
.
9. a) 
 b) 
.
10. a) 
 b) 
 c) 
.
11. O aumento aproximado do volume da esfera foi de 1,92 cm3.
12. a) 
 b) 
 c) 
 d) zero e) 1
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