Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:432515) ( peso.:1,50) 
Prova: 8114529 
Nota da Prova: 8,00 
 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo do sinal da derivada e da derivada de segunda ordem nos permite obter um vasto leque de 
informações sobre o gráfico de uma função qualquer. A partir do sinal da derivada de segunda ordem de 
uma função, além da concavidade, podem-se obter pontos de máximo ou mínimos. Com base no exposto, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F. 
 b) V - F - V. 
 c) F - V - F. 
 d) F - F - V. 
 
2. Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num 
lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, 
deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma 
função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu 
peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é: 
 a) 2 segundos. 
 b) 4 segundos. 
 c) 8 segundos. 
 d) 1 segundo. 
 
3. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em 
metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)= -5t²+220t. Baseado nesta 
situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. 
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s. 
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s. 
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
4. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se desloca de 
acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, qual o valor de 
sua velocidade, em metros por segundo? 
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 a) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 
5. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à 
medida que se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
6. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser 
usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou 
se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: 
a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. 
Com relação à questão apresentada, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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8. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela 
também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da 
tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
9. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se aproximam à 
medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal 
(AH) e vertical (AV) da função: 
 
 a) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3. 
 b) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3. 
 c) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3. 
 d) AH: não tem, AV: x = 0. 
 
10. Uma piscina cúbica (formato de cubo) está sendo preenchida conforme a taxa (em t = 0) de água fluindo 
a 10 m³/h constantes. Dado que o comprimento da piscina é de 10 m, determine a velocidade de subida 
da água nesta piscina: 
 a) 3 m/h. 
 b) 1,1 m/h. 
 c) 3,3 m/h. 
 d) 1,6 m/h. 
 
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