AP1-MB_APU-2014-2-gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública 2014/2 – AP1-
Gabarito 
 
1ª Questão (2,0): Uma pesquisa feita com um grupo de internautas sobre os sites de 
vendas A e B, revelou que, dos entrevistados: todos conhecem pelo menos um dos dois 
sites; 54 conhecem os dois sites; 78 conhecem o site A e 96 conhecem o site B. 
a) (1,0) Quantas pessoas foram entrevistadas? 
b) (1,0) Dentre os entrevistados, determine a razão entre o número de pessoas que 
não conhecem o site B e o total de pessoas entrevistadas. Em seguida, interprete 
o resultado. 
Solução: 
a) Considere: 
n(U) = número de pessoas entrevistadas; 
 n(A

B) = número de pessoas que conhecem pelo menos um dos dois sites; 
n(A) = número de pessoas entrevistadas que conhecem o site A = 78; 
n(B) = número de pessoas entrevistadas que conhecem o site B = 96; 
n(A

B) = número de pessoas entrevistadas que conhecem os dois sites = 54; 
Como todos os entrevistados conhecem pelo menos um dos dois sites temos que n(U) 
= n(A

B). Assim, queremos determinar n(A

B). 
Como n(A

B) = n(A) + n(B) – n(A

B ) temos: 
n(A

B) = 78 + 96 – 54 = 120. Portanto, nesta pesquisa, foram entrevistadas 120 
pessoas. 
 
b) Temos que dentre os 120 entrevistados o número de pessoas que não conhecem 
o 
site B é dado por n(A – B) = n(A) - n(A

B) = 78 – 54 =24 . Logo, a razão entre o 
número de pessoas que não conhecem o site B e o total de pessoas entrevistadas é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 . Assim, de cada 5 pessoas entrevistadas, uma não conhece o 
site B. 
 
2ª Questão (2,0): 
a) (1,0) Sendo A = { }, B = { } 
e C = { } encontre ( ) . 
Solução: 
Temos que A = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, ...} e C = { 3}. 
 Daí, A – B = { } = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} e portanto 
 ( ) = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} 
 
b) (1,0) Determine: ] √ [ [
 
 
 ] 
 
Solução: 
Temos que √ e 
 
 
 
Queremos x 

 ] √ [ [
 
 
 ]. Então queremos x tal que: 
 x < √ e 
 
 
 . Como 
 
 
 √ e 
 
 
 ] √ [ logo devemos ter 
 
 
 
 √ Ou seja: ] √ [ [
 
 
 ] = [
 
 
 √ [ 
 
3ª Questão (1,5): Uma aluna já leu 
 
 
 de um livro. Se ainda faltam ler 125 páginas, 
quantas páginas tem esse livro? 
Solução: 
Temos que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 fração do livro que a aluna ainda tem de ler = 125 páginas 
Então teremos 
 
 
 125 : 5 = 25 páginas 
Logo 
 
 
 
Portanto esse livro tem 300 páginas. 
 
4ª Questão (2,0): Se cinco máquinas iguais produzem 1200 peças em 48 minutos, em 
quanto tempo duas dessas máquinas produzirão 2500 dessas peças? 
Solução: 
Este problema envolve três grandezas: número de máquinas, quantidade de peças e o 
tempo(em minutos). Podemos observar que: 
 Diminuindo o número de máquinas e mantendo o mesmo número de peças, o 
tempo necessário para a produção aumenta. A relação é, portanto inversamente 
proporcional. 
 Aumentando o número de peças e mantendo o mesmo número de máquinas o 
tempo também aumenta. A relação é, portanto, diretamente proporcional. 
 
 Número de máquinas Número de peças Tempo (em minutos) 
 
 
 

 
 
 

 
 
 

 
 
Logo temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, duas máquinas produzirão 2500 peças em 250 minutos, ou seja, 4horas e 10 
minutos. 
 
5ª Questão (2,5): 
a) (1,2) Sendo 
 
 
 com e B =
 
 
 com e , 
simplifique as expressões A e B e em seguida encontre o valor de 2AB. 
Solução: 
 
Usando produtos notáveis temos: 
 
 
 
 = 
( ) 
 ( )
 
 
 
 e B =
 
 
 = 
 
( )( )
 
 
 
 
 
Logo 2AB = 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
b) (1,3) Efetue e dê o valor da expressão na forma mais simples. 
 ( 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) 
Solução: 
 
Primeiro devemos transformar a dízima periódica em fração. 
1,333... = 1 + 0,333... = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim temos: 
 ( 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) = 
 
 
 (
 
 
 
 
 
) (
 
 
 
 
 
) 
 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
 
 
 
 =