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Aulas e exercícios Parte II

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
UNIDADE ACADÊMICA DE AGRONOMIA E TECNOLOGIA DE ALIMENTOS 
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA BÁSICA 
Testes de Hipóteses 
Profª Railene Hérica Carlos Rocha 
Regra de decisão que permite aceitar ou 
rejeitar uma hipótese estatística baseado 
em valores amostrais. 
1. Hipóteses estatísticas: São suposições que se faz acerca dos parâmetros 
de uma população, em que tais hipóteses 
podem ou não ser verdadeiras. 
Exemplos: 
 
A altura média da população brasileira é de 1,65m, isto é H: µ = 1,65 m 
 
A variância populacional dos salários vale $ 5002, isto é H: σ2 = 5002 
 
A proporção de paulistas com a doença X é de 40%, ou seja: H: p=0,40 
2 . Tipos de hipóteses: 
Hipótese nula (H0): é qualquer hipótese que será testada (igualdade). 
 
Hipótese alternativa (H1): é qualquer hipótese diferente da hipótese nula 
(desigualdade). 
 
Objetivo 
 
Colocar a hipótese nula H0 em contraposição a hipótese alternativa H1. 
Exemplos de hipóteses para um teste estatístico: 
 
A altura média da população brasileira é de 1,65m 
 
A variância populacional dos salários vale $ 5002 
 
A proporção de paulistas com a doença X é de 40% 
Quadro: 
(H0 e H1) 
3. Região de aceitação e rejeição: 
a) Região de aceitação (RA): é a região em que se aceita a hipótese nula H0. 
 
b) Região de rejeição (RR) ou região crítica (RC): é a região em que se rejeita 
a hipótese nula H0, sendo complementar a região de aceitação. 
4. Tipos de erros: 
- Erro tipo I: é o erro que cometemos quando se rejeita a hipótese nula (H0), 
sendo H0 verdadeira. (Probabilidade α). 
 
- Erro tipo II: é o erro cometido quando aceitamos a hipótese nula (H0), sendo 
H0 falso. (Probabilidade β). 
Realidade 
H0 verdadeira 
Estudou 
H0 falsa 
Não estudou 
 
Aceita H0 
Aprova aluno 
 
Correta (1 – α) 
 
Erro tipo II (β) 
 
Rejeita H0 
Reprova aluno 
 
Erro tipo I (α) 
 
Correta (1 – β) 
Decisão 
Exemplo: Decisão de um professor 
5. Esquema geral de um teste de hipóteses: 
 
a) Estabelecer a hipótese H0 e H1. 
 
b) Fixar o nível de significância (α) 0,10; 0,05 e 0,01 (limite do erro) e a variável do teste 
(Z ou t). 
 
c) Determinar a RC (região crítica) e a RA (região de aceitação) para H0, com o auxílio 
de tabelas estatísticas, considerando α e a variável do teste. 
 
d) Com os elementos amostrais, calcular o valor da variável do teste (Z ou t). 
 
e) Conclusão: aceitar ou rejeitar H0, comparando o valor obtido no passo d, com a RA e 
RC. 
6. Teste de significância para a média populacional: 
a) H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 ; µ > µ0 ; µ < µ0 (alternativas). 
 
b) Fixar α: admitindo-se σ2 conhecida, a variável do teste será a 
distribuição normal padronizada (Z). 
Admitindo-se σ2 desconhecida, a variável do teste será t de Student, com 
φ = n -1. 
c) Com o auxílio das tabelas da distribuição normal (Z) e distribuição t de 
Student, determinam-se RA e RC para H0. 
d) Cálculo do valor da variável: 
 
e 
e) Conclusão: Z ou t 
 
 Se: │Z│ > Zα/2 ou │t │> tα/2 (rejeitar H0). 
 
 Se: Z > Zα ou t > tα (rejeitar H0). 
 
 Se: Z < - Zα ou t < - tα (rejeitar H0). 
Exemplo 1: 
 
Uma fábrica de baterias diz que as mesmas têm vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio 
padrão populacional é de 4 meses. Se uma amostra de 36 baterias, obtida desta população, tem 
vida média de 48,2 meses, podemos afirmar que a média dessa população é diferente de 50 
meses ao nível de 10 %? 
Exemplo 2: 
 
Para o exemplo anterior, se o desvio padrão populacional fosse desconhecido, e com base 
na amostra de 28 baterias, obtivéssemos vida média de 48,2 meses, com S = 5,4 meses, 
podemos afirmar que a média dessa população é menor do que 50 meses, ao nível de 
significância de 10 %? 
7. Teste de significância para proporção: 
Exemplo 1 
 
Um fabricante de determinado medicamento alega que o mesmo acusou 90 % de eficiência 
em aliviar a alergia. Em uma amostra de 200 indivíduos que sofriam de alergia, o 
medicamento deu resultado positivo em 160. Teste se a alegação do fabricante é legítima 
ou não ao nível de 0,01. 
8.Teste de significância 
para variância: 
Exemplo 1: 
 
Para testar a hipótese de que a variância de uma população com distribuição normal é 25, tirou-
se uma amostra aleatória de 25 elementos obtendo-se S2 = 18,3. Admitindo-se α = 0,10, efetue 
o teste de significância unicaudal à esquerda: 
Exercícios 
1. Explique os erros tipo I e II que podem ocorrer quando um gerente de recursos humanos 
decide contratar, ou não, determinado profissional. 
 
2. Uma amostra de 25 elementos, extraída de uma população normal, resultou média 13,5 
com desvio padrão 4,4. Efetuar o teste ao nível de 0,05 para a hipótese H0: µ=16 contra 
µ ≠ 16. 
 
3. Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para os calouros admitidos uma nota 
média 115 (teste vocacional). Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é 
a mesma das turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-
se a média 118 e desvio padrão de 20. Faça o teste de hipótese para a média (diferança 
entre média) 
 
4. Uma pesquisa revelou que das 500 donas de casa consultadas, 300 preferiam o 
detergente A. Teste a hipótese, ao nível de 0,04, para H0: p= 0,5 contra H1: p ≠ 0,5. 
 
5. Uma balança para encher pacotes de semntes automaticamente está programada para 
produzir pactoes com peso médio de 20Kg e desvio padrão de 0,20Kg. Periodicamente é 
feita uma inspeção para verificar se o peso médio está sob controle. Para este fim, foi 
selecionada uma amostra de oito pacotes de sementes, cujos resultados foram: 20,3 19,8 
20,3 19,7 19,8 19,7 19,8 19,8. Teste a hipótese de que a balança se desregulou e está 
produzindo um peso médio inferior a 20Kg. Use um nível se significância de 5%. 
 
6. Uma fábrica anuncia que o índice de nicotina dos cigarros da marca X apresenta-se abaixo 
de 26mg por cigarro. Um laboratório realiza 10 análises do ínidce obtendo: 26, 24, 23, 22, 
28, 25, 27, 26, 28, 24. Sabe-se que o índice de nicotina dos cigarros da marca X se 
distribui normalmente com variância 5,36 mg. Pode-se aceitar a afirmação do fabricante, ao 
nível de 5%? 
 
7. Um fabricante de lajotas de cerâmica introduz um novo material em sua fabricação e 
acredita que aumentará a resistência média, que é de 206kg. A resistência das lajotas em 
distribuição normal com desvio padrão de 12 kg. Retira-se uma amostra de 30 lajotas, 
obtendo média de 210 kg. Ao nível de 10%, pode o fabricante aceitar que a resistência média 
de suas lajotas tenha aumentado? 
8. Sabe-se por experiência que 5% da produção de um determinado artigo é 
defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 peças do artigo com 
82 defeituosas. Ao nível de 15%, verificar se o novo empregado produz peças com 
maior índice de defeitos que o existente. 
 
9. Um candidato a deputado estadual afirma que terá 60% dos votos dos eleitores de 
uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa 
cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a 
afirmação do candidato é verdadeira, ao nível de 5%?