Relatório1-Propagação_da_Luz

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Universidade Federal de Lavras 
Departamento de Ciências Exatas – DEX 
 
 
 
 
 
Propagação da Luz 
 
 
 
Engenharia de Controle e Automação – 22A 
Bruno Henrique de Bastos Silva – 201221150 
Jéssica Junqueira Benetolo – 201221160 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lavras – MG 
Outubro – 2014 
1 Resumo 
Neste presente relatório foram realizados quatro experimentos com a luz 
no espectro visível, onde foi possível definir: o índice de refração do acrílico, 
utilizando o método da profundidade aparente e o método da lei de Snell, 
comprovando a veracidade de tal lei. O ângulo crítico do acrílico e a 
dependência do índice de refração da luz em um prisma com os comprimentos 
de onda. 
 
2 Introdução 
Para se estudar a ótica geométrica alguns princípios precisam ser 
adotados, são estes: 
 Propagação retilínea da luz: a luz se propaga em linha reta quando em 
um meio transparente e homogêneo, sendo cada reta denominada de 
raio de luz; 
 Independência dos raios de luz: um raio não é capaz de interferir na 
trajetória de outro raio quando se cruzam; 
 Reversibilidade dos raios de luz: quando um raio de luz é invertido ele 
continua na mesma trajetória, tendo apenas seu sentido alterado (que 
passa a ser contrário ao que era inicialmente). 
Estes princípios são obtidos a partir do Princípio de Fermat que diz que 
entre dois pontos a trajetória realizada pela luz é aquele caminho cujo tempo é 
o menor possível, isso é demonstrado através da seguinte equação. 
𝑛1𝑣1 = 𝑛2𝑣2 
Equação 01 – Princípio de Fermat 
Dentro da ótica geométrica um tópico bastante estudado é o da refração, 
quando a luz passa por uma interface que separa dois meios diferentes. 
Normalmente nesse fenômeno físico ocorre a mudança de direção de 
propagação da luz, dependendo do ângulo de incidência e dos índices de 
refração dos meios, determinado pela Lei de Snell como pode ser observado 
na seguinte equação. 
𝑛1𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑛2𝑠𝑒𝑛𝜃2 
Equação 02 - Lei de Snell 
Sabe-se ainda que o índice de refração de um meio é determinado pela 
razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio em que 
se deseja determinar o índice de refração. 
𝑛 = 
𝑐
𝑣
 
Equação 03 – Determinação do índice de refração 
No vácuo o índice de refração é exatamente 1, o que faz absoluto 
sentido quando se analisa a equação 03. Como a velocidade da luz c é medida 
no vácuo, quando se calcula o n a equação 03 fica da seguinte forma: 
𝑛 = 𝑐 𝑐 = 1 
Demonstração da equação 03 para o vácuo 
Os valores de índice de refração da luz de sódio em alguns materiais 
muito comumente utilizados podem ser observados na seguinte tabela. 
Tabela I – Índice de refração para alguns materiais 
Material Índice de Refração 
Água (20°C) 1,33 
Álcool 1,36 
Acrílico 1,50 
Vidro com baixa dispersão 1,52 
Vidro com altíssima dispersão 1,89 
Diamante 2,42 
 
De acordo com David Halliday e Robert Resnick “O índice de refração n 
para a luz em qualquer meio, exceto no vácuo, depende do comprimento de 
onda.” Na prática isso quer dizer que para diferentes comprimentos de ondas 
(e quando se trata de luz isso quer dizer cor) tem-se diferentes índices de 
refração e consequentemente os ângulos de refração também serão diferentes. 
Esse fenômeno é conhecido como dispersão cromática, em que dispersão quer 
dizer que cada um dos raios da luz irá incidir com um ângulo diferente 
dependendo do seu comprimento de onda. A relação entre comprimento de 
onda e índice de refração pode ser observado na seguinte equação. 
𝜆𝑛 = 
𝜆
𝑛
 
Equação 04 – Comprimento de onda em um meio com índice de refração n em que λ é o 
comprimento da luz no vácuo 
A partir da equação 04 é possível notar que quanto maior for o índice de 
refração do meio menor será o comprimento de onda. Cada cor possui um 
índice de refração diferente em um mesmo material (como por exemplo, o 
acrílico) e consequentemente cada cor terá um ângulo de refração diferente 
também ao ser incidida em um prisma, por exemplo. Essa diferença de ângulos 
pode ser observada na seguinte figura (clássica para explicar esse tipo de 
fenômeno) que mostra como a incidência de uma luz branca policromática, 
superposição de todos os comprimentos de onda, em um prisma gera a 
refração de diferentes cores. 
 
Figura 01 – Dispersão cromática da luz em um prisma 
Dentro da ótica geométrica ainda existe o fenômeno da reflexão interna 
total da luz que também é comumente estudado. Adotando-se uma fonte 
pontual que incide luz em uma superfície tem-se que parte da luz será refletida 
para a própria superfície e parte é refratada para outra superfície sem mudar 
de direção como pode ser observado na figura a seguir. 
 
Figura 02 – Demonstração do ângulo crítico para o qual ocorre reflexão interna total em 
uma superfície 
O raio e é refratado com 90º, ou seja, paralelo à interface entre as duas 
superfícies. O ângulo de incidência para o qual ocorre refração como no caso 
do raio e é chamado de ângulo crítico, θc. Quando o ângulo de incidência é 
maior do que o ângulo crítico não ocorre refração, toda a luz é refletida. 
O ângulo crítico θc pode ser determinado utilizando-se a seguinte fórmula 
que é derivada da Lei de Snell apresentada na equação 02. 
θc = sin−1
n2
n1
 
Equação 05 – Cálculo do ângulo crítico 
Quando um objeto encontra-se imerso em determinado líquido a posição 
em que ele é visto pelos olhos humanos normalmente não é a posição real em 
que está. Essa diferença é chamada de profundidade aparente, mais um 
fenômeno da luz estudado dentro da ótica geométrica. 
 
 
Figura 03 – Esquema utilizado para explicar a profundidade aparente 
Na figura 03 o peixe encontra-se a uma altura real H, contudo o 
observador o enxerga a uma altura aparente h. A profundidade aparente é a 
diferença entre H e h. Essa diferença se deve ao desvio que a luz, incidida do 
objeto, sofre ao passar pela interface entre os dois meios e chegar aos olhos 
do observador. A equação a seguir mostra a relação entre a posição real do 
objeto e a posição em que ele é visto. 
ℎ
𝐻
= 
𝑛1
𝑛2
 
Equação 06 - relação entre posição real e posição aparente 
 
3 Experimento 1 
3.1 Objetivos 
Este experimento teve como objetivos, a comprovação da veracidade da 
lei de Snell para a refração da luz e determinar através dela o índice de 
refração do acrílico. 
3.2 Materiais Utilizados 
 01 Bloco óptico; 
 01 Peça de acrílico no formato de meia lua; 
 01 Disco giratório com marcações angulares; 
 01 Placa de fenda única; 
 01 Lente plano-convexa de 60mm de diâmetro e 120mm de 
distância focal 
 
 
3.3 Esquema de Montagem 
 
Figura 04 – Esquema de montagem da primeira parte do experimento 1 
3.4 Procedimentos 
Primeiramente foram montados os materiais conforme a figura 04, 
colocando-se a peça de acrílico com cautela no centro do disco giratório, para 
que as marcas de digitais não causassem danos aos resultados obtidos, a 
peça foi posicionada de modo que a face reta do acrílico coincidisse com a 
linha do eixo de 90º e que a linha de 0º passasse em seu centro. 
Seguidamente foi ligado o bloco óptico, conferindo se o mesmo estava 
ligado à tensão correta. Mediante isso foram ajustados o conjunto lente plano-
convexa e a placa de única fenda de modo que um único feixe de luz intensa 
incidisse sobre o acrílico. Com o feixe já ajustado o disco foi rotacionado de 
modo que o feixe de luz coincidisse com o eixo 0º do disco incidindo sobre a 
parte reta do acrílico. 
Com todo aparato montado e ajustado corretamente começou a se fazer 
as medições, onde se mediao ângulo de incidência do feixe de luz sobre o 
acrílico e o feixe que refratava ao sair do mesmo, anotado todos os valores em 
uma tabela. Com a tabela toda preenchida foi possível obter através da 
equação 02 diferentes valores de índice de refração, onde por meio de 
tratamentos estatísticos foi possível obter a média dos valores, seu desvio 
padrão e seu erro percentual. Ao final por meio dos valores obtidos em tabela 
foi possível a montagem de um gráfico 𝐬𝐢𝐧𝜽𝒓 𝑿 𝜽𝒊. 
Na segunda parte do experimento, com cautela foi girado o acrílico de 
modo que o feixe incidente passasse primeiramente pela parte curva do 
acrílico, com isso variando-se os ângulos do feixe incidente e anotando os 
valores dos ângulos dos feixes refratados em outra tabela, observando se 
todos os valores de ângulo de incidência propostos na tabela (0º a 90º variando 
de 5º em 5º) ocasionariam em ângulos de refração. 
3.5 Resultados e Análises 
A tabela II refere-se à primeira parte do experimento 1, em que a luz foi 
incidida na face plana da peça de acrílico. 
O índice de refração foi obtido para cada ângulo utilizando- se a Lei de 
Snell (equação 02) e fazendo-se as devidas manipulações de forma que se 
obteve a seguinte fórmula. 
𝑛2 = 
𝑛1 sin 𝜃1
sin 𝜃2
 
Equação 07 – Manipulação da Lei de Snell para calcular o índice de refração do acrílico 
(n2) 
Em que 𝜃1 é o ângulo de incidência, 𝜃2 é o ângulo de refração e 𝑛1 é o 
índice de refração do ar (1), meio que a luz percorre antes de atingir o acrílico. 
Tabela II – Relação entre os ângulos de incidência e de refração e índice de refração 
obtido por meio de cálculo 
Ângulo de Incidência Ângulo de Refração Índice de Refração 
0º 2º - 
10º 6º 1,66 
20º 11º 1,79 
30º 18º 1,62 
40º 24º 1,58 
50º 30º 1,53 
60º 34º 1,55 
70º 37º 1,56 
80º 39º 1,56 
90º - - 
 
Quando o ângulo de incidência é 0º ou 90º não é possível obter o índice 
de refração do meio (acrílico) através da equação 07, pois o seno de 0º é zero 
aliado ao fato de que para esse ângulo não deveria haver refração da luz assim 
como não há refração para o ângulo de 90º. 
Utilizando-se os dados da tabela II foi construído o gráfico figura 05 
relacionando o seno do ângulo de refração em função do ângulo incidência da 
luz. 
 
Figura 05 – Gráfico do Seno do Ângulo de Refração em Função do Ângulo de Incidência 
Uma vez calculado o índice de refração para cada um dos ângulos de 
incidência e de refração foi calculada a média aritmética dos valores obtidos 
bem como o seu desvio padrão. Através das seguintes fórmulas. 
𝑛 = 
 𝑛
𝑁
 
Equação 08 – média aritmética do índice de refração 
𝑛 = 
1,66 + 1,79 + 1,62 + 1,58 + 1,53 + 1,55 + 1,56 + 1,56
8
= 1,61 
𝜎 = 
 (𝑛 − 𝑛 ) 2
𝑁
 
Equação 09 – desvio padrão do índice de refração 
𝜎 = 
 1,66 − 1,61 2 + 1,79 − 1,61 2 + 1,62 − 1,61 2 + 1,58 − 1,61 2 + 1,53 − 1,61 ² + 1,55 − 1,61 2 + 1,56 − 1,61 2 + (1,56 − 1,61)²
8
 
𝜎 = 0,077 
Na primeira parte do experimento o índice de refração obtido para o 
acrílico foi de 1,61 ± 0,077. Sendo conhecido o valor teórico do índice de 
refração do acrílico de 1,5 (presente na tabela I) calculou-se o erro percentual 
entre os valores teórico e experimental através da seguinte fórmula. 
𝜖 = 
 𝑛𝑒 − 𝑛𝑡 
𝑛𝑡
 100% 
Equação 10 – Erro percentual entre uma medida teórica e uma calculada 
𝜖 = 
 1,61 − 1,5 
1,5
 100% = 7,33% 
Um erro percentual de 7,33% entre o valor teórico do índice de refração 
do acrílico e o valor obtido através do experimento revela que possivelmente 
durante a coleta dos dados houve erros que influenciaram no valor calculado, 
ocasionando em uma discrepância entre o valor teórico e o valor experimental. 
Esses erros podem ser devidos ao manuseio inadequado da peça de acrílico, 
podendo ter se acumulado algum resíduo na mesma de forma que alterasse 
seu índice de refração. Outro erro possível de ocorrência durante o 
experimento são erros de paralaxe ao fazer a leitura do ângulo de incidência 
e/ou refração no transferidor. 
A tabela III refere-se à segunda parte do experimento 1, em que a luz foi 
incidida na parte curva da peça de acrílico. 
 
 
Tabela III – Relação entre os ângulos de incidência e de refração e índice de refração 
obtido por meio de cálculo 
Ângulo de Incidência Ângulo de Refração Índice de Refração 
0º 0º - 
5º 9º 1,79 
10º 16º 1,59 
15º 24º 1,57 
20º 32º 1,55 
25º 40º 1,52 
30º 49º 1,51 
35º 60º 1,51 
40º 75º 1,50 
 
Ao incidir a luz com ângulos superiores a 40º não é mais possível medir 
o ângulo de refração, pois ele deixa de existir. Isso quer dizer que passa a 
ocorrer a reflexão total da luz. 
Assim como na parte anterior foi calculado a média dos índices de 
refração e seu respectivo desvio padrão utilizando as equações 08 e 09 
respectivamente. 
𝑛 = 
1,79 + 1,59 + 1,57 + 1,55 + 1,52 + 1,51 + 1,51 + 1,50
8
= 1,57 
 
𝜎 = 
 1,79 − 1,57 2 + 1,59 − 1,57 2 + 1,57 − 1,57 2 + 1,55 − 1,57 2 + 1,52 − 1,57 ² + 1,51 − 1,57 2 + 1,51 − 1,57 2 + (1,50 − 1,57)²
8
 
𝜎 = 0,082 
Na segunda parte do experimento 1 o índice de refração obtido para o 
acrílico foi de 1,57 ± 0,082. Mais uma vez foi calculado o erro percentual entre 
as medidas teórica e experimental. 
𝜖 = 
 1,57 − 1,5 
1,5
 100% = 4,67% 
Um erro percentual de 4,67% entre o valor teórico do índice de refração 
do acrílico e o valor obtido encontra-se dentro da margem em que o valor 
máximo aceitável para que um experimento seja considerado bem sucedido é 
de 5%. Portanto pode-se perceber que nesse caso os erros ocorridos durante a 
coleta de dados foram menos significativos do que os erros ocorridos na 
primeira parte do experimento. No entanto, não é possível afirmar se o erro 
percentual na segunda parte do experimento se deve em maior parte ao 
manuseio inadequado do acrílico ou aos erros de paralaxe durantes a leitura 
dos ângulos. 
O resultado no índice de refração do acrílico obtido na primeira parte do 
experimento (utilizando a face plana da peça) é diferente do resultado obtido na 
segunda parte do experimento (em que se utilizou a face curva da peça). A 
diferença entre os dois valores obtidos pode ser devida a erros ocorridos 
durante a realização do experimento, como já foi citado anteriormente ou pode 
ainda ser devida a fundamentos teóricos das leis da física clássica. Analisando 
as leis da ótica geométrica é possível pensar que ao incidir a luz sobre a face 
curva da peça de acrílico ocorra uma variação do ângulo de refração em 
relação ao que seria observado ao incidir a luz sobre a face plana, isso pode 
ser observado nos dados das tabelas II e III. Como o índice de refração do 
acrílico foi obtido utilizando a Lei de Snell, que depende diretamente do ângulo 
de refração é de se esperar que ocorra uma diferença no valor de n já que os 
ângulos são diferentes em cada parte do experimento. 
Como o índice de refração do acrílico é maior do que o índice de 
refração do ar espera-se que o ângulo de refração da luz seja menor do que o 
ângulo de incidência. As tabelas II e III mostram claramente que isso ocorreu 
na primeira parte do experimento, mas não na segunda parte. Já que na 
segunda parte a luz incidiu sobre a superfície curva não se pode claramente 
analisar a efetividade da Lei de Snell, pois não é possível considerar uma 
referência normal à superfície válida para todos os ângulos de incidência. 
 
4 Experimento 2 
4.1 Objetivos 
 O seguinte experimento teve como objetivo determinar a dependência 
do índice de refração com o comprimento de onda da luz visível. 
4.2 Materiais Utilizados 
 01 Bloco óptico; 01Prisma de acrílico; 
 01 Disco giratório com marcações angulares; 
 01 Placa de fenda única; 
 01 Lente plano-convexa de 60mm de diâmetro e 120mm de 
distância focal. 
 
 
 
 
4.3 Esquema de Montagem 
 
Figura 06 – Esquema de montagem do experimento 2 
4.4 Procedimentos 
 Primeiramente foram montados os materiais como o esquema de 
montagem da figura 05, após isto com muita cautela foi manuseado o prisma 
de acrílico para que as marcas de digitais não influenciassem no resultado final 
obtido, o mesmo foi posicionado de modo que um de seus vértices coincidisse 
com o eixo de 0º do disco giratório. 
Posteriormente foi ligado o bloco óptico em uma fonte de tensão correta 
para seu funcionamento, então o conjunto lente plano-convexa e placa de 
fenda única foram ajustados de modo que sobre o prisma passasse um único 
feixe luminoso bem intenso para que fosse observado o fenômeno com mais 
intensidade. Com todo o aparato montado corretamente, o disco giratório foi 
movido até que se observasse uma dispersão da luz (arco-íris). Parando neste 
ponto fez-se uma tabela contendo o ângulo de dispersão para cada 
comprimento de onda da luz, ou seja, para cada cor no espectro visível. Com o 
auxílio da tabela foi possível obter o gráfico do ângulo de desvio mínimo pelo 
comprimento de onda. 
 Após isto, foi medido, com o auxílio do feixe de luz e o disco giratório, a 
angulação entre as faces do prisma, e assim com os valores obtidos 
experimentalmente foi possível determinar o índice de refração referente a 
cada comprimento de onda, possibilitando a construção de um novo gráfico, do 
índice de refração n pelo comprimento de onda λ. E por fim com tratamentos 
estatísticos medir o erro percentual dos valores calculados. 
4.5 Resultados e Análises 
Neste experimento foi possível visualizar a diferença do ângulo de 
desvio (ângulo de refração) para cada comprimento de onda da luz dentro do 
espectro visível. Com estes dados foi montada então a tabela IV. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela IV – Relação entre comprimento de onda da luz e ângulo mínimo de desvio 
Comprimento de Onda (nm) Ângulo Mínimo de Desvio 
Vermelho – 625 a 740 54º 
Laranja – 590 a 625 53º 
Amarelo – 565 a 590 52º 
Verde – 500 a 565 51º 
Azul – 440 a 485 50º 
Violeta – 380 a 440 49º 
 
Exatamente como previsto, os dados obtidos durante o experimento 
mostram que quanto maior o comprimento de onda da luz, maior é o ângulo 
mínimo de desvio como fica demonstrado na tabela IV. A partir da tabela citada 
é possível obter um gráfico que permite visualizar a relação entre comprimento 
de onda e ângulo mínimo de desvio. 
 
Figura 07 – Gráfico do ângulo mínimo de desvio da luz em função do comprimento de 
onda 
Utilizando os ângulos de desvios mínimos constantes na tabela IV e o 
ângulo entre as faces do prisma (Ψ = 60º) aplicados na Lei de Snell 
manipulada algebricamente é possível obter o índice de refração do acrílico 
para cada um dos comprimentos de onda e então confeccionar a tabela V. 
 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
𝑛𝑎𝑟 sin 𝛹
sin 𝜃
 
Equação 11 – Manipulação da Lei de Snell para calcular o índice de refração do acrílico a 
partir do ângulo mínimo de desvio 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 54°
= 1,07 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 53°
= 1,08 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 52°
= 1,10 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 51°
= 1,11 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 50°
= 1,13 
𝑛𝑎𝑐𝑟 = 
1 sin 60°
sin 49°
= 1,15 
Tabela V – Índice de refração para cada comprimento de onda da luz e seu respectivo 
ângulo de desvio 
Comprimento de Onda (nm) Ângulo de Desvio Índice de Refração 
Vermelho – 625 a 740 54º 1,07 
Laranja – 590 a 625 53º 1,08 
Amarelo – 565 a 590 52º 1,10 
Verde – 500 a 565 51º 1,11 
Azul – 440 a 485 50º 1,13 
Violeta – 380 a 440 49º 1,15 
 
A equação 04 permite perceber claramente que quanto maior for o 
comprimento de onda da luz, menor será o seu índice de refração. Este fato, 
explicado matematicamente, pode ser melhor visualizado através dos dados 
presentes na tabela V assim como na gráfico da figura 08 que foi construído a 
partir da tabela já mencionada. 
 
Figura 08 – Gráfico do índice de refração em função do comprimento de onda da luz 
Com base nas equações matemáticas apresentadas até aqui, 
especialmente as equações 02 e 04, os dados da tabela IV e do gráfico da 
figura 07 pode-se afirmar convictamente que o ângulo mínimo de desvio é 
diferente para cada cor. Se esta afirmação não fosse verdadeira não poderiam 
ser observados fenômenos como o arco-íris ou o fenômeno da dispersão 
cromática da luz em um prisma, cujo estudo foi objetivo deste experimento. No 
decorrer da realização do experimento proposto notou-se as diferenças de 
ângulo de saída da luz do prisma para cada uma das cores, assim como 
previsto na figura 01. 
Mesmo ao considerar que durante a leitura dos ângulos alguns erros 
pudessem ocorrer ainda é possível afirmar seguramente que as cores se 
dispersaram do prisma com ângulos diferentes umas das outras, pois se o 
ângulo fosse o mesmo não seria possível vê-las separadamente. Se não 
houvesse essa diferença a luz seria vista de forma única, uma luz branca, 
como o feixe incidente. 
 
5 Experimento 3 
5.1 Objetivos 
 O Objetivo do presente experimento foi encontrar o ângulo crítico 
utilizando de um experimento simples, e comprovar tal experimento usando a 
lei de Snell-Descartes. 
5.2 Material utilizado 
 01 Bloco óptico; 
 01Prisma de acrílico; 
 01 Disco giratório com marcações angulares; 
 01 Placa de fenda única; 
 01 Lente plano-convexa de 60mm de diâmetro e 120mm de 
distância focal; 
 01 Folha de papel; 
 01 Régua. 
5.3 Esquema de Montagem 
 
Figura 09 – Esquema de montagem do experimento 3 
 
5.4 Procedimentos 
 A princípio foram montados os materiais citados como o esquema de 
montagem da figura 09, Após isto foi colocado com muito cuidado a peça de 
acrílico sobre o disco giratório para que não ficassem marcas de digitais sobre 
ele, para que não alterasse os valores obtidos experimentalmente. A peça 
citada foi posicionada no centro do disco de modo que a base maior do 
paralelepípedo ficasse sobre o eixo de 0º. 
Em seguida foi ligado o bloco óptico observando atentamente a tensão 
correta a ser adotada, com o funcionamento do bloco óptico, o conjunto placa 
de fenda única e lente plano-convexa foram ajustados para que sobre o bloco 
transpassasse um único feixe intenso de luz. Por fim ajustando o disco giratório 
para que o feixe incidisse diretamente na base maior da peça. 
Após o aparato experimental estar montado, o disco foi girado até o 
momento em que não houvesse mais uma refração interna do acrílico e sim 
uma reflexão total do feixe de luz incidido, assim em uma folha de papel foi 
marcado os raios de incidência e os raios de reflexão total, retirando o acrílico 
de cima do papel foi possível traçar a continuação dos raios podendo então 
observar onde os mesmos se cruzavam, e consequentemente com o auxílio 
das marcações do disco giratório determinar a angulação entre os raios, 
sabendo assim o ângulo de reflexão total do material, em seguida 
comprovando os resultados obtidos experimentalmente através da lei de Snell. 
5.5 Resultados e Análises 
A folha de papel utilizada para traçar os raios de luz incidente e refletido 
encontra-se em anexo (anexo A). Com o traçado desses raios e a utilização de 
um transferidor foi possível medir o ângulo entre os dois, α = 84º. Sendo então 
o ângulo entre o raio refletido e a superfície norma ao acrílico de β = 42º. 
 Calculando o ângulo crítico a partir da equação 05 temos: 
θc = sin−1
1
1,5= 41,8º 
O resultado obtido experimentalmente pode ser comparado ao teórico, 
que foi calculado através da fórmula do ângulo crítico que se deriva Lei de 
Snell através da equação 10. 
𝜖 = 
 42 − 41,8 
41,8
 100% = 0,48% 
 Um erro percentual tão baixo representa um experimento realizado com 
sucesso. A pequena variação existente entre o valor obtido experimentalmente 
e o obtido através de cálculos possivelmente é devida ao fato de que o 
transferidor utilizado possui uma precisão de 1º o que torna extremamente 
difícil que ao se fazer a leitura o experimentador seja capaz de diferenciar 41,8º 
de 42º. 
 
6 Experimento 4 
6.1 Objetivo 
 O Objetivo principal deste experimento foi determinar através do método 
da profundidade aparente o índice de refração do acrílico, comprovando a 
veracidade da lei de Snell. 
6.2 Material utilizado 
 01 Bloco óptico; 
 01Prisma de acrílico; 
 01 Disco giratório com marcações angulares; 
 01 Placa de dupla fenda; 
 01 Lente plano-convexa de 60mm de diâmetro e 120mm de 
distância focal; 
 Folhas de papel; 
 01 Régua; 
 01 Lente biconvexa. 
6.3 Esquema de Montagem 
 O esquema de montagem deste experimento será o mesmo da figura 
09, porém a placa de única fenda foi substituída pela placa de fenda dupla, e à 
frente do acrílico foi colocado uma lente biconvexa segundo o esquema a 
seguir: 
 
Figura 10 – Esquema de montagem do experimento 4 
 
 
6.4 Procedimentos 
 Primeiramente foram montados os materiais citados como o esquema de 
montagem, sendo que foi colocado uma folha de papel sobre o disco giratório, 
posteriormente com muita cautela foi colocado a lente biconvexa e a peça de 
acrílico sobre o papel, segundo o esquema de montagem, a cautela foi 
importante, pois marcas de digitais ou quaisquer outras sujeiras acumuladas 
sobre as peças poderiam alterar os resultados obtidos. 
 Posteriormente o bloco óptico foi ligado sob a tensão correta, para que 
não queimasse a aparelhagem, constatando seu funcionamento correto. O 
conjunto placa de fenda dupla e lente plano-convexa foram ajustados de modo 
que somente transpassasse dois feixes intensos de luz. Após o conjunto estar 
ajustado o disco foi girado de modo que os feixes incidissem primeiramente 
sobre a lente biconvexa. 
 Observando que houve um cruzamento dos feixes em certo ponto, o 
centro da peça de acrílico foi colocado sobre este ponto. Com o auxílio de uma 
régua os feixes incidentes e refratados do acrílico foram marcados para 
estudos posteriores. Retirando o papel de todo o sistema, foram feitos os 
prolongamentos dos raios até que os mesmos se cruzassem. Por fim ao se 
medir a distância entre o segundo ponto de cruzamento e a base inferior da 
peça de acrílico e a espessura do mesmo, pode-se determinar o índice de 
refração do acrílico por meio de uma equação a ser demonstrada e estudada 
posteriormente. 
A segunda parte do experimento utilizou os mesmos esquemas de 
montagem citados, porém o acrílico foi posicionado antes do cruzamento dos 
raios e os mesmos procedimentos de prolongamento dos raios foram 
utilizados, encontrando os pontos de cruzamento, e medindo assim suas 
distâncias, sabendo a espessura do acrílico e utilizando uma equação a ser 
demonstrada posteriormente, pode-se determinar de outro modo o índice de 
refração do acrílico. E assim com tratamentos estatísticos encontrar os erros 
percentuais sofridos pelo experimento. 
6.5 Resultados e Análises 
 Neste experimento medidas importantes para os cálculos e análises 
experimentais foram obtidas através da projeção de feixes de luz em folhas de 
papel, que estão presentes no anexo. As medidas utilizadas na primeira parte 
do experimento encontram-se no anexo B. Para a segunda parte, as medidas 
podem ser encontradas no anexo C. 
 Antes de qualquer cálculo ou análise faz-se necessário a explicação e 
dedução da fórmula utilizada para o cálculo do índice de refração do acrílico na 
primeira parte do experimento. Para tanto uma figura é adotada a fim de 
facilitar a visualização e explicação das manipulações matemáticas adotadas. 
 
Figura 11 – Esquema utilizado para estudar as relações de profundidade aparente 
 Primeiramente vamos adotar a Lei de Snell da equação 02, e sabendo 
que o índice de refração do ar é 1, manipulá-la de forma a obter a seguinte 
equação: 
𝑛1 = 
sin 𝜃2
sin 𝜃1
 
Pelas leis da trigonometria tem-se que sin 𝜃 = cos𝜃 tan 𝜃, portanto fica-
se com: 
𝑛1 = 
cos𝜃2 tan 𝜃2
cos𝜃1 tan 𝜃1
 
Na figura 10 é possível perceber dois triângulos retângulos a partir dos 
quais os próximos cálculos serão realizados. A fim de facilitar as deduções 
matemáticas será adotado do = d e do – di = t. 
Para o triângulo formado a partir da imagem, tem-se as seguintes 
relações trigonométricas: 
tan 𝑟 = 
𝑎
𝑑
 cos 𝑟 = 
𝑡
 𝑡2+ 𝑎2
 
Para o triângulo formado a partir do objeto, tem-se as seguintes relações 
trigonométricas: 
tan 𝑖 = 
𝑎
𝑡
 cos 𝑖 = 
𝑑
 𝑑2+ 𝑎2
 
Sendo t >> a e d >>a as relações trigonométricas ficam da forma: 
cos 𝑟 = 
𝑡
 𝑡2
= 1 cos 𝑖 = 
𝑑
 𝑑2
= 1 
𝑛1 = 
tan 𝑟
tan 𝑖
= 
𝑎
𝑡 
𝑎
𝑑 
= 
𝑑
𝑡
 
Equação 12 – Cálculo do índice de refração através do conceito de profundidade 
aparente 
 A figura a seguir permite observar quais medidas foram coletadas a fim 
de obter o índice de refração do acrílico através da equação 12. 
 
Figura 12 – Demonstração das medidas adotadas para o cálculo da equação 12 
 Com os valores de t = 3,1 e d = 2 a equação 12 fica da seguinte forma: 
𝑛1 = 
3,1
2
= 1,75 
Utilizando a equação 10 para calcular o erro percentual entre o índice de 
refração teórico do acrílico e o calculado através do conceito de profundidade 
aparente observam-se os seguintes cálculos. 
𝜖 = 
 1,75 − 1,5 
1,5
 100% = 16,67% 
Um erro percentual tão elevado revela que erros ocorreram durante a 
realização do experimento. Estes erros podem ser: manuseio inadequado da 
peça de acrílico de forma a se acumular algum tipo de resíduo sobre a mesma, 
erro de leitura das medidas, devido à imprecisão do aparelho de medição 
adotado ou de alguma incapacidade do experimentador, erro ao traçar os raios 
de luz sobre o papel ou ao prolongá-los para obter o ponto de encontro dos 
feixes. É possível ainda dizer que devido a tantas manipulações algébricas a 
equação obtida a partir do conceito de profundidade aparente não seja tão fiel 
quanto a Lei de Snell pura (embora que o conceito mencionado se derive 
inicialmente da própria Lei de Snell). 
Para a segunda parte do experimento a equação obtida para calcular o 
índice de refração do acrílico não será demonstrada. A figura a seguir elucida 
as medidas que foram utilizadas para o cálculo. 
 
Figura 13 – Demonstração dos parâmetros utilizados no cálculo na segunda parte 
do experimento 4 
𝑛1 = 
𝑡
𝑡 − 𝑥
 
Equação 13 – Cálculo do índice de refração do acrílico através de profundidade 
aparente 
Com t = 3,1 e x = 1,3 a equação 13 fica da seguinte forma: 
𝑛1 = 
3,1
3,1 − 1,3
= 1,72 
Novamente o erro percentual deve ser calculado de forma que tem-se: 
𝜖 = 
 1,72 − 1,5 
1,5
 100% = 14,67% 
O erro percentual de 14,67% ocorrido na segunda parte do experimento 
se deve às mesmas razões do erro ocorrido na primeira parte. Erros como 
estes são muito comuns quando se realiza um experimento deste tipo, pois se 
trata de um experimento com muitas variáveis que devem ser mantidas 
constantes como a posição do feixe de luz ou da peça de acrílico sobre a folha 
de papel e manter tantas variáveis constantes é bastante difíciljá que se trata 
de seres humanos na realização do experimento. Erros sutis, que muitas vezes 
sequer são percebidos, podem ocasionar em um erro final considerável como 
no caso deste experimento em questão. 
 
7 Conclusões 
 Os quatro experimentos realizados permitiram a observação de 
fenômenos físicos que são estudados incansavelmente nos cursos teóricos e 
muitas vezes não são bem compreendidos pelos estudantes. O experimento 1 
permitiu a comprovação da Lei de Snell ao observar que ao passar de um meio 
com índice de refração menor para um meio com índice maior o ângulo de 
refração da luz deve ser menor do que o ângulo de incidência. Outros fatos 
ainda puderam ser observados durante a realização do experimento 1, como 
por exemplo o fato de que a Lei de Snell é válida para incidência da luz sobre 
superfícies planas. 
 O experimento 2 comprovou de forma clara e simples que cada 
comprimento de onda da luz possui um índice de refração, sendo este índice 
menor à medida que se aumente o comprimento de onda. Este fato explica 
diversos fenômenos, dentre eles a ocorrência de arco-íris e o experimento 
permitiu que se comprovasse a veracidade das afirmações feitas por físicos 
teóricos em seus importantes livros. 
 O experimento 3 por sua vez teve o simples propósito de demonstrar 
que a partir de uma determinado ângulo de incidência da luz esta para de se 
refratar e passa a ser totalmente refletida. Ainda foi possível comprovar como o 
índice de refração do meio no qual a luz está sendo incidida influi no ângulo 
crítico. 
 No experimento 4 foi possível estudar e comprovar o fenômeno de 
profundidade aparente. Percebeu-se que muitos fatores estudados 
anteriormente como ângulo de incidência da luz e índice de refração dos meios 
podem interferir na posição que um objeto é observado. 
 De maneira conjunta todos os experimentos demonstraram as leis de 
propagação da luz. Permitiram ainda perceber que é possível obter 
experimentalmente o índice de refração de um meio através do estudo dos 
ângulos de incidência e refração da luz adotada. No entanto se o intuito for o 
de obter o índice de refração é preciso que o experimento seja feito com 
bastante cautela e de forma a se manter o máximo controle possível sobre as 
diversas variáveis envolvidas no processo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
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fisicaevestibular.com.br%252Fimages%252Foptica9%252Fimage011.jpg%3Bht
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