ETRA3 v 2015

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO 
PAULO – campus CUBATÃO
APOSTILA DA DISCIPLINA ELETRÔNICA – ETRA3
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL
Antônio Luiz dos Santos Filho
Humberto Hickel de Carvalho – revisão e ampliação
Cubatão
2015
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ELETRÔNICA – UMA BREVE INTRODUÇÃO
De uma forma bastante simplista, pode-se definir a Eletrônica como o ramo da Eletricidade 
que se ocupa do controle da corrente elétrica nos sólidos (semicondutores) e nos gases (válvulas 
a gás ou a “vácuo”). Dispositivos como os LCDs (Liquid Crystal Displays) estendem essa 
definição também aos “líquidos”, embora a estrutura molecular dos materiais constituintes de tais 
dispositivos apresente características semelhantes às dos sólidos.
Os dispositivos a gás (“válvulas”), que tiveram grande utilidade no passado, têm 
atualmente o seu uso restrito a aplicações de alta tensão ou alta potência, que não dizem respeito 
à eletrônica objeto deste curso. 
Cada dispositivo eletrônico pode ser representado por um ou mais modelos constituídos 
por uma associação de componentes elétricos ideais (resistores, capacitores, indutores, 
geradores independentes e geradores controlados). Um modelo para um dispositivo é obtido 
através de medidas ou através do conhecimento dos mecanismos físicos internos a esse 
dispositivo. Como o comportamento de um determinado dispositivo eletrônico está 
necessariamente ligado a condições bem específicas (magnitude e polaridade da tensão 
aplicada, temperatura, etc.), é possível que, em situações diferentes, ele tenha que ser 
representado por meio de modelos totalmente diversos. O objetivo é obter o modelo mais 
simples capaz de descrever satisfatoriamente um dispositivo numa determinada condição.
 Seja o dispositivo (componente) elétrico capacitor. Numa aplicação ordinária desse 
dispositivo, ele poderia ser modelado simplesmente através de sua principal característica, a 
capacitância. Contudo, se esse mesmo dispositivo for utilizado numa aplicação em que precise 
armazenar energia por longos períodos de tempo, torna-se necessário, para manter uma 
aderência ao comportamento real, acrescentar ao modelo mais simples uma resistência paralela 
com valor adequado para representar as correntes de fuga do dielétrico. Se o capacitor é 
utilizado numa aplicação em que é descarregado através de um curto circuito entre os seus 
terminais, a corrente de descarga pode apresentar um comportamento oscilatório amortecido. 
Esse comportamento necessita de um modelo composto por uma associação série de uma 
capacitância, uma resistência e uma indutância para ser adequadamente representado. A Figura 
1 mostra os três modelos propostos para o componente capacitor.
Figura 1 - Três Diferentes Modelos Para um Mesmo Dispositivo
 Uma vez escolhido o modelo mais conveniente para o(s) dispositivo(s) eletrônico(s) 
presente(s) num circuito, o mesmo “deixa de ser” um circuito eletrônico e “passa a ser” um circuito 
elétrico. Assim, as ferramentas de análise desse circuito são as fornecidas pela teoria de 
circuitos elétricos: leis de Ohm e de Kirchoff, teoremas de Thévenin e de Norton, o princípio de 
superposição, etc. Com o uso de tais ferramentas, podem ser obtidas as informações 
relevantes para o circuito em questão.
R
R
C C C
L
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MATERIAIS SEMICONDUTORES
Os elétrons de valência (da última camada eletrônica) dos materiais sólidos se distribuem 
em níveis bem definidos de energia, aos quais se dá o nome de bandas de energia. Em ordem 
crescente de energia, essas bandas são:
a) Banda de Valência → É aquela em que os elétrons da última camada se encontram em 
condições normais (ou seja, sem a aplicação de energia externa). Nesse nível de energia, os 
elétrons de valência estão fortemente ligados ao núcleo, não estando disponíveis para se 
movimentarem e constituírem, dessa forma, uma corrente elétrica.
b) Banda Proibida → é um nível de transição, que não abriga elétrons de forma permanente. 
Elétrons que eventualmente se encontrem nesse nível ou receberam energia e estão passando 
da banda de valência para a de condução ou perderam energia e fazem o percurso contrário.
c) Banda de Condução → é a faixa em que se encontram os elétrons que, tendo recebido 
energia de uma fonte qualquer, estão relativamente afastados do núcleo e, dessa forma, 
fracamente ligados a ele e passíveis de deslocamento sob a influência de um campo elétrico. 
Esses elétrons, chamados de elétrons livres, são os responsáveis pelo transporte de corrente 
elétrica, ao se movimentarem sob a ação de um campo elétrico.
Uma vez que os níveis de energia associados às partículas atômicas têm valores muito 
reduzidos, eles costumam ser expressos por meio de uma unidade especial, o elétron-volt (eV). 
Lembrando que a energia W é dada pelo produto entre a carga Q e a tensão V, chegamos à 
relação:
W = Q × V ⇒ 1 eV = 1,6 × 10-19 C × 1 V ⇒ 1 eV = 1,6 × 10-19 J
De acordo com a constituição das bandas de energia, os sólidos se classificam, quanto à 
condutividade, em três classes:
1) Isolantes → possuem uma banda proibida relativamente larga (intervalos superiores a 5 eV 
entre os níveis de valência e condução), de modo que é necessária a aplicação de grandes 
quantidades de energia para levar um elétron a “saltá-la”. Por esse motivo, tais sólidos são maus 
condutores de corrente elétrica.
2) Metais → neles, as bandas de valência e de condução se superpõem em parte, de modo que 
não possuem banda proibida. Logo, esses sólidos possuem abundância de elétrons livres à 
temperatura ambiente, sendo ótimos condutores de corrente elétrica. Essa é a razão pela qual os 
metais são também conhecidos como condutores.
3)Semicondutores → são aqueles cuja banda proibida tem largura relativamente estreita 
(intervalo inferior a 5 eV entre os níveis de valência e condução), permitindo a passagem de 
elétrons para a banda de condução com relativa facilidade, se comparados aos isolantes. A 
energia necessária para levar os elétrons a "saltar" a banda proibida pode vir da temperatura 
(energia térmica) ou da luz incidente (energia luminosa).
Essas três categorias de materiais podem ser representadas graficamente da forma 
mostrada na Figura 2, na qual se apresentam os níveis energéticos relacionados com as bandas 
de valência e condução. A energia na parte superior da banda de valência é simbolizada por EV e 
a energia na parte inferior da banda de condução é simbolizada por EC. Entre elas está o gap de 
energia ou banda proibida, simbolizado por EG. É óbvio que: EG = EC – EV.
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Figura 2 - Caracterização dos Sólidos de Acordo com os Níveis Energéticos
 Os semicondutores constituem a base da Eletrônica moderna. Entre os principais 
elementos químicos com características de semicondutores estão o G ermânio (Ge) e o Silício 
(Si). Alguns exemplos de substâncias compostas semicondutoras são o arseneto de Gálio 
(GaAs), o fosfeto de Índio (InP) e o seleneto de Zinco (ZnSe).
Demonstra-se experimentalmente que a largura da banda proibida, no caso do silício, 
varia em função da temperatura de acordo com a expressão: EG(T) = 1,21 – 3,6 × 10-4 × T. De 
modo análogo, para o germânio, obtém-se a expressão: EG(T) = 0,785 – 2,23 × 10-4 × T. Em 
ambas as fórmulas, as temperaturas são absolutas em graus Kelvin, K, e a energia em eletro volt, 
eV.
O Silício é o material semicondutor mais amplamente utilizado e seus princípios aplicam-
se a todos os materiais semicondutores, que possuem as seguintes características em comum:
-Seus átomos possuem quatro elétrons na última camada, isto é, são tetravalentes.
-Suasmoléculas são formadas através de ligações covalentes.
-Em suas moléculas, os átomos obedecem a uma disposição sistemática e ordenada, na forma 
de cristais tetraédricos, chamada de rede cristalina. Por essa razão são denominados 
cristais semicondutores. A Figura 3 mostra a configuração tridimensional de um cristal de 
silício.
Figura 3 - Estrutura Cristalina do Silício e do Germânio
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Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
A Figura 4 representa, de forma bidimensional, a estrutura molecular de um cristal 
semicondutor de silício.
Figura 4 – Representação Bidimensional de um Cristal de Silício
Um cristal como o representado acima, que possui "apenas" átomos de silício, é chamado 
de cristal semicondutor intrínseco ou puro.
Com uma estrutura "perfeita" como a acima representada, o cristal comporta-se como um 
isolante, uma vez que todos os elétrons participam de ligações covalentes, estando dessa forma, 
fortemente ligados aos respectivos núcleos e indisponíveis para o transporte de corrente elétrica. 
No entanto, a estrutura só tem esse aspecto a 0 K (zero absoluto de temperatura ≈ -273 °C), 
quando não existe agitação térmica das moléculas. Em temperaturas superiores, a agitação das 
moléculas (que é devida à aplicação de energia térmica) leva à ruptura de ligações covalentes, e 
a rede fica com configuração mostrada na Figura 5.
F
Figura 5 – Cristal de Silício Numa Temperatura Absoluta Não Nula
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Com a ruptura de ligações covalentes, os elétrons que, não estando fortemente ligados a 
um núcleo, ficam disponíveis para se deslocar sob a ação de um campo elétrico - são os elétrons 
livres. Isso aumenta a condutividade da rede. Além disso, a ausência dos elétrons das ligações 
rompidas deixa na rede "buracos" que a tornam suscetível a receber elétrons que restabeleçam a 
integridade dessas ligações, ou seja, a rede tem facilidade de atrair elétrons externos. É da mais 
alta importância compreender que, por essa razão, esses "buracos" também contribuem para o 
aumento da condutividade da rede. Os "buracos" se comportam como se fossem cargas elétricas 
móveis positivas, com o mesmo valor em módulo, de um elétron (uma espécie de "elétron 
positivo"). Esses buracos são denominados lacunas.
As lacunas e os elétrons livres são os portadores de carga elétrica em um semicondutor, 
já que a condução de corrente depende dessas duas partículas. Num metal a condução de 
corrente se dá apenas através de elétrons livres, razão pela qual os metais são classificados 
como unipolares (apenas um tipo de portador de carga). Os semicondutores, cuja condutividade 
depende de elétrons livres e lacunas, são classificados como bipolares (dois tipos de portadores 
de carga). Essa é a principal diferença entre metais e semicondutores no que concerne à 
condução da corrente elétrica.
A geração de elétrons livres e lacunas devido à agitação térmica é chamada de geração 
térmica (ou termogeração) de portadores. Nesse processo, a cada elétron livre gerado 
corresponde, necessariamente, uma lacuna, ou seja, os portadores aparecem aos pares.
Quanto maior a temperatura, maior a agitação térmica, maior o número de ligações 
covalentes rompidas, maior o número de portadores gerados e maior a condutividade da rede. 
Logo a condutividade de um semicondutor intrínseco é diretamente proporcional à sua 
temperatura. 
Com a agitação da rede, eventualmente um elétron livre pode-se encontrar com uma 
lacuna, restabelecendo-se uma ligação covalente e "desaparecendo" ambos os portadores. É o 
processo de recombinação. Os fenômenos de geração e recombinação de portadores ocorrem 
simultaneamente, ou seja, enquanto portadores estão sendo gerados termicamente outros estão 
desaparecendo por recombinação. 
Equilíbrio Térmico
Para cada valor de temperatura existe uma taxa de equilíbrio entre os fenômenos de 
geração e recombinação, de modo que o número total de portadores será uma função da 
temperatura a que se encontra o cristal. Esse número é denominado concentração intrínseca 
de portadores (ni). Essa concentração é expressa em termos de portadores por centímetro 
cúbico. Sua unidade é átomos por centímetro cúbico (cm-3). Seu valor depende não apenas 
da temperatura, mas de outros fatores, entre quais o material e a iluminação. A concentração 
intrínseca pode ser calculada através da equação:
eTBn TKEG3i ×−××= , sendo B um parâmetro dependente do material, T a 
temperatura absoluta, EG a largura da banda proibida e K a constante de Boltzmann, que vale 
1,38 × 10-23 J/K (ou 8,62 × 10-5 eV/K).
Num semicondutor intrínseco o número p de lacunas é necessariamente igual ao número 
n de elétrons livres, podemos escrever: p = n = ni. À temperatura de 300 K, equivalente a 27 
ºC e adotada por razões de facilidade de cálculo como padrão de temperatura ambiente, os 
valores aproximados para as concentrações intrínsecas do Silício e do Germânio são, 
respectivamente, 1,5 × 1010 cm-3 e 2,5 × 1013 cm-3. Num semicondutor, o valor dado por ni2 = p 
× n é uma constante, numa dada temperatura.
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A Figura 6 apresenta de forma gráfica a dependência da concentração intrínseca de 
portadores em relação à temperatura para três diferentes materiais semicondutores.
Figura 6 - Concentração Intrínseca de Portadores em Função da Temperatura
Condução de Corrente Elétrica nos Cristais Semicondutores
A Figura 7 mostra uma barra semicondutora intrínseca de silício, onde estão 
representados os elétrons livres (+) e as lacunas (-):
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Figura 7 - Mecanismo de Condução Num Semicondutor
Mesmo com a chave S aberta, os portadores estão em movimento contínuo, mas tendo a 
sua direção modificada após cada colisão com os íons. Estes, com massa muito superior à dos 
elétrons livres, permanecem praticamente estáticos. Como o movimento das partículas é 
totalmente aleatório, o número de elétrons circulando em todas as direções é o mesmo. Ou seja, 
o valor médio da corrente resultante é nulo.
Fechando-se a chave S, os extremos da barra ficam sujeitos a uma tensão V, que 
submete o cristal a um campo elétrico ε. Esse campo elétrico acelera as partículas em direções 
opostas, estabelecendo o que se chama de corrente de deriva. A velocidade v de 
deslocamento é dada pela equação: v = µ × ε, onde µ é a mobilidade do portador, cuja unidade 
é cm2/Vs (centímetro quadrado por volt-segundo). Os elétrons livres (cargas negativas) são 
impelidos sentido indicado na figura (de B para A). Como o sentido convencional da corrente 
corresponde a um deslocamento de cargas positivas a porção da corrente devida ao movimento 
dos elétrons será de A para B. Por sua vez, as lacunas (cargas positivas) são impelidas de A 
para B, o que corresponde, como no caso anterior, a uma corrente convencional de A para B. 
Isso ilustra que os efeitos dos deslocamentos de elétrons livres e lacunas em um semicondutor se 
somam.
Devido aos diferentes mecanismos envolvidos, a mobilidade dos elétrons livres 
(simbolizada por µn) possui valor superior ao da mobilidade das lacunas (simbolizada por µp). A 
300 K, a mobilidade dos elétrons livres no silício vale µn = 1350 cm2/Vs e a mobilidade das 
lacunas vale µp = 480 cm2/Vs. Para o germânio, à mesma temperatura, os valores de mobilidade 
são µn = 3800 cm2/Vs e µp = 1800 cm2/Vs.
A condutividade σ (sigma) do semicondutor pode ser calculada através da equação:
 ×+××= μpμnq pneσ , onde qe é o módulo da carga de um elétron (qe = 1,6 × 10-19 C), n é 
o número de elétrons livres e p é o número de lacunas. Lembrando que nos cristais intrínsecos 
há o mesmo número de elétrons livres e lacunas (n = p = ni), a fórmula pode ser reescritacomo: ( )μμqn pneσ +×= ×i . A resistividade ρ é o inverso da condutividade, ou seja: σρ 1= .
Cristais Semicondutores Extrínsecos - Dopagem
A dependência que a condutividade de um cristal semicondutor intrínseco apresenta em 
relação à temperatura e à energia luminosa é bastante útil quando se trata de fabricação de 
transdutores térmicos ou óticos. No que se refere a dispositivos eletrônicos de uso geral, 
porém, essa dependência é quase sempre inconveniente. A maior parte dos semicondutores 
utilizados em aplicações práticas contém em sua estrutura cristalina átomos diferentes do 
elemento ou substância principal. Esses átomos adicionados chamam-se impurezas e o 
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ 
A B
I
Lacunas
I
Elétrons livres
V
I
Total
S
 +
9
processo de adição de impurezas chama-se dopagem. O objetivo da dopagem é aumentar o 
número de elétrons ou de lacunas livres no interior da estrutura cristalina do semicondutor. Um 
cristal semicondutor que passou por esse processo é chamado de semicondutor extrínseco ou 
dopado. A dopagem pode alterar de maneira significativa o comportamento do semicondutor, 
sendo possível até mesmo conferir ao mesmo características metálicas de condução (coeficiente 
térmico positivo, ou seja, aumento da resistividade com o aumento da temperatura).
Se N for a concentração de átomos de impurezas num cristal semicondutor (medida em 
cm-3), pode-se afirmar que, se N << ni, (concentração de impurezas muito menor do que a 
concentração intrínseca), a dopagem é irrelevante e, mesmo com a presença de impurezas o 
cristal pode ser considerado intrínseco, ou seja, n ≈ p ≈ ni. 
Por outro lado, se N >> ni, a dopagem é efetiva e a concentração de portadores será 
controlada, de fato, por intermédio das impurezas adicionadas. 
Há dois tipos de impurezas: as impurezas doadoras, que são elementos pentavalentes 
(com cinco elétrons na última camada) e as impurezas aceitadoras, que são elementos 
trivalentes (com três elétrons na última camada).
Semicondutores Dopados com Impurezas Doadoras 
Supondo-se que de algum modo sejam introduzidos em uma rede cristalina de Silício 
átomos de um elemento pentavalente, como o Antimônio (Sb), o Ar sênico (As) ou o Fósforo 
(P). A configuração da rede, numa temperatura diferente do zero absoluto, tomaria o aspecto 
mostrado na Figura 8:
Figura 8 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Pentavalente
Nessa rede existem elétrons livres que não são decorrentes de rompimento de ligações 
covalentes. Em vez disso, tratam-se dos elétrons que “sobram” devido ao fato de a impureza (na 
figura acima, o Fósforo) ser pentavalente. Logo, não existem lacunas correspondentes a esses 
elétrons livres e, portanto, esse tipo de cristal sempre terá mais elétrons livres do que lacunas. 
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Por esse motivo, diz-se que nos cristais dopados com impurezas pentavalentes os elétrons livres 
são os portadores majoritários. Sendo os elétrons livres portadores de carga negativa, os cristais 
dopados com impurezas pentavalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo N, ou 
simplesmente, cristais N. Esse tipo de cristais possui tendência a "doar" os elétrons "em 
excesso", sendo essa a razão pela qual as impurezas pentavalentes são chamadas de impurezas 
doadoras.
Chamando de Nd (“d” de doadora) a concentração de átomos de impurezas doadoras no 
cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com um 
elétron livre para a rede, o número total de elétrons livres será a soma dos elétrons livres gerados 
termicamente com os provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Nd ≈ Nd.
Como ni2 é uma constante pode-se calcular o número p de lacunas presentes no cristal:
Nd
n
n
npnnp iii
22
2 ==⇒=× .
Conclui-se que os cristais N possuem um número de lacunas inferior ao de um cristal 
intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser explicado pelo fato de que, devido à maior 
quantidade de elétrons livres disponíveis, a taxa de recombinação de lacunas aumenta, 
reduzindo-se assim o seu número. 
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o número de lacunas presentes, à temperatura ambiente, num 
cristal de germânio dopado com impurezas pentavalentes numa concentração de 1 × 1018 átomos 
por cm3.
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Semicondutores Dopados com Impurezas Aceitadoras 
Introduzindo-se numa rede cristalina de silício átomos de um elemento trivalente como o 
Índio (In), o Boro (B) ou o Gálio (Ga), ter-se-á a estrutura mostrada na Figura 9.
 Figura 9 - Cristal de Silício Dopado Com Impureza Trivalente
Para cada átomo de impureza trivalente adicionado à rede haverá uma ligação covalente 
incompleta (com uma lacuna), "ávida" para receber um elétron que a complete. A rede fica assim 
com tendência a "aceitar" elétrons, razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de 
aceitadoras. Nesse tipo de rede, as lacunas são os portadores majoritários, pois para as lacunas 
provenientes dos átomos de impureza não há elétrons livres correspondentes.
É importante notar a diferença entre uma ligação covalente incompleta e uma ligação 
covalente rompida. No primeiro caso, não houve a absorção de energia térmica ou luminosa, que 
dê ao elétron energia para passar da banda de valência para a banda de condução e assim se 
tornar um elétron livre. Portanto, o único elétron de valência que participa da ligação continua 
fortemente ligado ao núcleo, não estando disponível para o transporte de corrente elétrica (em 
outras palavras, não é um elétron livre). No caso de uma ligação covalente rompida, ocorre 
aplicação de energia, que rompe a ligação e “liberta” um ou dois elétrons de valência que dela 
participavam da influência do núcleo, gerando simultaneamente um ou dois elétrons livres e uma 
ou duas lacunas.
Sendo as lacunas portadores de carga positiva, os cristais dopados com impurezas 
trivalentes são conhecidos como cristais extrínsecos do tipo P, ou simplesmente, cristais P. 
Esse tipo de cristal possui tendência a "aceitar" elétrons para suprir as lacunas "em excesso", 
sendo essa a razão pela qual as impurezas trivalentes são chamadas de impurezas aceitadoras.
Chamando de Na (“a” de aceitadora) a concentração de átomos de impurezas aceitadoras 
no cristal, lembrando que essa concentração é, numa dopagem efetiva, muito superior à 
concentração intrínseca, e lembrando que cada átomo de impureza adicionado contribui com uma 
lacuna para a rede, o número total de lacunas será a soma das lacunas geradas termicamente 
com as provenientes dos átomos de impureza. Logo: n = ni + Na ≈ Na.
Podemos calcular o número n de elétrons livres presentes no cristal:
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Na
n
p
nnnnp iii
22
2 ==⇒=× .
Analogamente ao observado em relação aos cristais N, os cristais P possuem um número 
de elétrons livres inferior ao de um cristal intrínseco à mesma temperatura. Isso pode ser 
explicado pelo fato de que, devido à maior quantidade de lacunas disponíveis, a taxa de 
recombinação de elétrons livres aumenta, reduzindo-se assim o seu número.
Corrente de Difusão em Semicondutores
Além da corrente de deriva analisada anteriormente, os semicondutores apresentam um 
outro mecanismo de deslocamento de cargas elétricas que não ocorre nos metais – é a chamada 
corrente de difusão. Diferentemente da corrente de deriva, que ocorre por influência de um 
campo elétrico, a corrente de difusão é devida ao deslocamento de partículas de regiões onde se 
encontram fortemente concentradas para regiões em que exista uma baixa concentração, num 
processo bastante semelhante ao que ocorre nos gases. Quando essas partículas possuem 
carga elétrica,como no caso dos elétrons livres ou das lacunas, esse deslocamento caracteriza 
uma corrente elétrica. A Figura 10 ilustra esse conceito.
Figura 10 – Mecanismo de Corrente Por Difusão de Portadores
Caso não seja interrompida a corrente de difusão continua até que se alcance uma 
distribuição homogênea dos portadores ao longo do cristal.
A difusão é influenciada pelo chamado coeficiente de difusão (D), expresso em 
centímetros quadrados por segundo (cm2/s). Como ele possui valores diferentes para os 
elétrons livres e para as lacunas, definem-se Dn (coeficiente de difusão para os elétrons livres) e 
Dp (coeficiente de difusão para as lacunas), que valem, para o Silício, Dn = 34 cm2/s e Dp = 13 
cm2/s. Para o Germânio, os valores são: Dn = 99 cm2/s e Dp = 47 cm2/s.
A difusão depende da mobilidade µ dos portadores. Essas duas grandezas estão ligadas 
pela relação de Einstein:
Vq
Tk
μ
D
μ
D
T
p
p
n
n
=
×
== . O termo k é a constante de Boltzmann, já mencionada 
anteriormente. A grandeza VT, de grande importância para a compreensão do funcionamento dos 
semicondutores, é conhecida como o equivalente térmico da tensão ou tensão 
termodinâmica.
Em resumo, enquanto a corrente de deriva, que ocorre em metais e semicondutores, é 
consequência da ação de um campo elétrico (desequilíbrio de tensão ao longo do espaço), a 
corrente de difusão, mecanismo exclusivo dos semicondutores, é resultado de uma distribuição 
não uniforme de portadores de carga (desequilíbrio de carga no espaço). Embora eventualmente 
região com alta 
concentração de 
portadores
região com baixa 
concentração de 
portadores
deslocamento
de cargas
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um dos fenômenos (ou ambos) possa estar ausente, a corrente total num semicondutor será a 
soma algébrica das correntes de deriva e de difusão. 
Detalhes Importantes em Relação aos Cristais N e P
•Tanto os cristais P como os cristais N são eletricamente neutros . A carga elétrica das lacunas 
ou elétrons livres é anulada pelas outras cargas elétricas dos átomos a que esses portadores 
pertencem.
•Uma concentração relativamente baixa de átomos de impureza (da ordem de partes por milhão 
ou mesmo partes por bilhão) altera drasticamente as propriedades elétricas de um cristal 
semicondutor.
•À temperatura ambiente se pode considerar que cada átomo de impureza adicionado a um 
cristal semicondutor contribui com um portador de carga. 
•Em temperaturas elevadas, o número de portadores termicamente gerados pode se tornar maior 
do que os introduzidos por meio de dopagem. Nesse caso, o semicondutor volta a se comportar 
como um cristal intrínseco.
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FORMAÇÃO DE UMA JUNÇÃO PN
Seja uma barra de cristal p e uma de cristal n “coladas” uma a outra conforme a figura 11 
abaixo:
FIGURA 11 – Barra Composta por Duas Partes: uma tipo p e uma tipo n
Na linha de junção dos cristais de tipo p e de tipo n os elétrons livres da direita encontram-
se com as lacunas da esquerda, ocorrendo a recombinação desses portadores, isto é, 
"desaparecem" um elétron livre e uma lacuna. O átomo que "perdeu" um elétron livre devido à 
recombinação torna-se um íon positivo (que não é um portador de carga, uma vez que um íon 
não é uma carga móvel). O átomo que "perdeu uma lacuna" torna-se, por sua vez, um íon 
negativo. Com a continuidade desse processo, vai-se formando na região central do 
semicondutor uma "barreira" composta por íon imóveis e carregados, que são conhecidos como 
cargas fixas (porque não se movem) ou cargas não neutralizadas (porque possuem carga 
elétrica diferente de zero).
Nos Quadros 1 e 2 abaixo é demonstrada a formação da barreira presente na região 
limítrofe dos cristais tipo n e tipo p. Os retângulos marcados com a letra P são alusivos a átomos 
de Fósforo, pentavalentes, impurezas doadoras de elétrons para a rede cristalina e os retângulos 
marcados com a letra B são alusivos a átomos de Boro, trivalentes, portanto impurezas 
aceitadoras de elétrons.
Os elétrons em excesso no lado do cristal n recombinam-se com as lacunas em excesso 
no cristal p. Cada átomo de Fósforo se torna um íon positivo, pois perdeu um elétron, assim 
como cada átomo de Boro no lado p se torna um íon negativo por receber um elétron.
A região positiva criada no lado n pelos íons de Fósforo mais a região negativa criada no 
lado p pelos átomos de Boro formam uma barreira de íons. 
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Quadro 1
Quadro 2
16
Essa barreira de íons, chamada barreira de potencial, dá origem a uma diferença de 
potencial, ddp, denominada potencial de contato ou potencial de barreira, que repele os 
portadores que continuam chegando devido à corrente de difusão, reduzindo gradativamente a 
intensidade dessa corrente. Quando a ddp da barreira de potencial alcança o valor suficiente 
para levar a corrente de difusão a zero, chega-se a uma situação de equilíbrio, mostrada na 
Figura 12, onde um dos lados do cristal será do tipo P e o outro será do tipo N.
Figura 12 - Aspecto do Cristal No Final do Processo
Existem alguns elétrons livres na região P e algumas lacunas na região N – são os 
portadores minoritários de cada lado da junção. Esses portadores minoritários se originam do 
rompimento de ligações covalentes, que, como vimos, ocorre sempre que a temperatura é 
superior a 0 K. Os portadores majoritários (lacunas na região P e elétrons livres na região N), por 
sua vez, se originam da injeção de impurezas e também do rompimento de ligações covalentes.
Com a interrupção da corrente de difusão, temos à esquerda da barra uma região P com 
uma concentração uniforme Na de lacunas e, à direita, uma região N com concentração uniforme 
Nd de elétrons livres, sem considerar a concentração de portadores termicamente gerados. A 
região central, em que não existem portadores (tendo, portanto, características de isolante) é 
chamada de região de carga espacial, região de transição ou região de depleção .
A estrutura resultante é denominada de junção PN. Junções PN como a esquematizada 
acima, em que ocorre uma drástica variação na concentração de portadores de ambos os lados 
são denominadas junções em degrau ou junções abruptas. O potencial interno Vo entre as 
duas regiões, n e p, é o potencial de contato ou potencial de barreira. Seu valor pode ser 
calculado pela expressão: 
n
NdNaVV 2
i
TO
ln
×
×= .
Como existe um desequilíbrio na concentração de portadores dos dois lados da junção 
deveria haver uma corrente de difusão. O fato de que essa corrente é nula pode ser explicado 
pela presença de um campo elétrico oposto, representado pelo potencial de contato.
Na prática, a concentração de lacunas no lado P não precisa ser igual à concentração de 
elétrons livres no lado N. Assim, para manter o equilíbrio de cargas, a região de depleção 
“avança” mais profundamente no lado menos dopado da junção. Chamando de xn a largura do 
lado negativo da região de depleção, que fica dentro da região p, e de xp a largura do lado 
positivo da região de depleção, que fica dentro da região n, vale a relação: Na
Nd
x
x
p
n
= . A 
largura total W da região de depleção vale:
17




+××
×
=+=
Na
1
Nd
1Vq
ε2xxW O
e
pn , onde ε é o valor da permissividade (constante 
dielétrica) absoluta do material semicondutor. Para o Silício, ε = 1,04 × 10-12 F/cm e, para o 
Germânio, ε = 1,42 × 10-12 F/cm.
A largura da região é da ordem de micra, enquanto que o comprimento total da barra é da 
ordem de cm (dez mil vezes maior). Logo, a largura da região de depleção é desprezível em 
relação ao comprimento total do dispositivo. Como o campo elétrico é igual à diferença de 
potencialdividida pela distância, conclui-se que a sua intensidade no interior da região de 
depleção é bastante elevada.
EXEMPLO NUMÉRICO: Numa junção PN de germânio, a concentração de lacunas no lado P é 
de 1018 cm-3 e a concentração de elétrons livres no lado N é de 1016 cm-3. Calcular o potencial 
de contato e a largura da região de depleção, a 300 K.
18
Diodo Semicondutor
Para que se obtenha acesso externo à junção PN é necessário o acoplamento de 
terminais metálicos. A conexão elétrica entre um metal e um semicondutor P ou N constitui o 
que se chama junção metal semicondutor. Essas junções podem ser realizadas de modo a 
conduzirem igualmente em ambos os sentidos, quando são chamados de contatos ôhmicos (ou 
não retificadores), ou de modo a apresentarem condução predominantemente em um dos 
sentidos, quando são chamados de contatos não-ôhmicos (ou retificadores).
Fazendo-se contatos ôhmicos para colocação de terminais em cada uma das 
extremidades de uma junção PN, ter-se-á o componente eletrônico diodo semicondutor ou, 
simplesmente, diodo. 
A presença das duas junções metal semicondutor presentes num diodo explica o fato de 
que, mesmo existindo um potencial de contato Vo entre os dois lados da junção PN, a medição 
da tensão entre os terminais de um diodo em circuito aberto resulte numa leitura nula. Quando se 
utiliza um multímetro para medir esse potencial, as junções metal-semicondutor dão origem a dois 
novos potenciais de contato, que equilibram o potencial interno. Assim, a leitura obtida será 
zero.
A simbologia e o aspecto físico de um diodo são mostrados na Figura 13. O terminal 
ligado à região P é chamado de anodo (A) e o terminal ligado à região N é chamado catodo (K). 
O catodo é representado por um traço transversal e o anodo por uma seta, que indica, como 
veremos a seguir, o sentido preferencial de condução de corrente em um diodo semicondutor. Até 
observação em contrário, os termos diodo e junção PN serão utilizados como sinônimos.
Figura 13 - Simbologia e Aspecto Físico de um Diodo Semicondutor
Polarização de uma Junção PN
Chama-se de polarização de um dispositivo eletrônico à aplicação de tensões em seus 
terminais para fazê-lo operar de modo conveniente. O comportamento de um dispositivo 
eletrônico pode sofrer alterações significativas com a mudança de sua polarização. Essa é, em 
última análise, a razão para a grande versatilidade desses dispositivos.
Existem duas maneiras de polarizar uma junção PN: a polarização reversa, que provoca 
a circulação de corrente pelo sentido não preferencial de condução, e a polarização direta, que 
leva à circulação de corrente pelo sentido preferencial de condução. 
Junção PN Reversamente Polarizada - Características e 
Aplicações
Uma junção PN está reversamente (ou inversamente) polarizada quando o potencial do 
anodo é menor de que o potencial do catodo, ou seja, o anodo é negativo em relação ao catodo. 
A Figura 14 ilustra algumas situações de polarização reversa de uma junção PN.
ANODO (A) CATODO (K)
 Símbolo Aspecto Físico
marca no corpo do 
componente indicando o catodo.
19
Figura 14 – Três Diferentes Situações de Polarização Reversa de Uma Junção PN
A polarização reversa altera o equilíbrio da junção PN de duas maneiras. Em primeiro 
lugar, os portadores majoritários de cada lado da junção são afastados da mesma pelo potencial 
VR aplicado. Logo, a polarização reversa provoca o aumento da largura da região de depleção e 
impossibilita qualquer corrente de portadores majoritários. Em segundo lugar, a polarização 
reversa causa um aumento na largura da barreira de potencial.
A corrente de portadores majoritários é nula mas existem elétrons livres no lado P e 
lacunas no lado N - são os portadores minoritários termicamente gerados. A tensão reversa VR 
tem a polaridade adequada para dar a esses portadores a energia necessária para "saltar" a 
barreira de potencial. Desse modo, estabelece-se uma corrente, de pequena intensidade (já que 
os portadores minoritários existem em pequeno número), chamada de corrente de saturação 
reversa do diodo (Is). 
À temperatura ambiente, para a maior parte das aplicações práticas, o valor de Is é 
desprezível (da ordem de nA para o silício e de µA para o germânio), e pode ser considerado 
zero. Logo, uma junção PN reversamente polarizada se comporta como uma resistência de 
altíssimo valor. Em condições ideais uma junção PN reversamente polarizada pode ser 
considerada como um circuito aberto.
O valor da corrente de saturação reversa pode ser calculado pela equação: 
L
pDqAIs
p
npe
s
×××
= , onde A é a área da seção reta da junção, pn é a concentração de 
lacunas na região N e Lp é o comprimento de difusão das lacunas injetadas, ou que invadem a 
região N da junção, ou seja, a distância exponencial média que as lacunas, que são os 
portadores majoritários na região P, percorrem antes de se recombinarem na região N, onde são 
minoritárias. Essa equação parte da premissa de que a concentração de impurezas na região P 
é muito maior do que na região N.
A denominação “corrente de saturação” deve-se ao fato de que essa corrente alcança 
rapidamente o seu valor máximo, a partir do que se torna praticamente independe do potencial 
reverso VR aplicado. Isso pode ser entendido lembrando que a tensão reversa produz dois 
efeitos conflitantes: tende a aumentar a circulação de portadores minoritários (o que aumentaria o 
valor da corrente) e tende a aumentar a largura da região de depleção (o que reduziria o valor da 
corrente).
O valor da corrente de saturação reversa, no entanto, é altamente dependente da 
temperatura da junção, já que essa influencia diretamente o número de portadores minoritários 
disponíveis. O valor dobra, aproximadamente, a cada 10 °C de aumento na temperatura da 
junção, tanto para os diodos silício, como para os de germânio. Assim, conhecido o valor de Is a 
uma temperatura θ1, pode-se calcular de forma aproximada o valor Is’ a uma temperatura θ2 
através da fórmula:
 2IsIs' 10
θ1θ2
×=
−
.
Essa equação mostra uma das formas como os diodos semicondutores podem ser 
utilizados como sensores de temperatura. Nesse tipo de aplicação, os diodos de germânio são 
VR
 5 V 4 V 8 V 2 V
20
preferíveis, pois embora possuam a mesma sensibilidade 


∆
∆
θ
Is
 dos diodos de silício, apresentam 
um valor de corrente reversa muito mais elevado e, portanto, mais fácil de ser medido com 
precisão.
Nos diodos reais, à corrente de saturação reversa se soma uma corrente de fuga 
superficial, cujo valor independe da temperatura. A equação acima já leva em conta essa 
corrente de fuga.
EXEMPLO NUMÉRICO: No circuito abaixo, utiliza-se um diodo de silício que possui corrente de 
saturação reversa igual a 100 nA, a 20 ºC. a) Sabendo que o valor da temperatura é de 35 ºC, 
calcular a tensão sobre o diodo. b) Calcular a temperatura em que a tensão sobre o resistor 
iguala a tensão sobre o diodo.
 4 V
R
800
KΩ
21
Capacitância de Transição do Diodo Reversamente Polarizado
A Figura 15 mostra a situação de uma junção PN reversamente polarizada. Há uma 
analogia com um capacitor operando em corrente contínua: uma carga acumulada (na forma de 
íons) num meio isolante que serve como dielétrico (a região de depleção) submetido a uma 
tensão (a tensão reversa VR). A corrente de saturação reversa do diodo, de muito baixa 
intensidade, equivale à corrente de fuga do “dielétrico” do “capacitor”.
Figura 15 – Aspectos Geométricos de Uma Junção PN Reversamente Polarizada
Assim,constata-se a existência de um efeito capacitivo em uma junção PN reversamente 
polarizada - é a chamada capacitância de barreira ou capacitância de transição do diodo 
(CT). Seu valor é da ordem de pF (10-12 F).
A capacitância de um capacitor plano é inversamente proporcional à espessura do 
dielétrico. Como a largura da região de depleção (que faz as vezes de dielétrico) é proporcional 
ao módulo da tensão de polarização reversa VR, conclui-se que um diodo reversamente 
polarizado pode ser usado como capacitor com capacitância dependente da tensão. O valor 
máximo da capacitância de transição será obtido, portanto, sem tensão aplicada (ou seja, com 
VR = 0), pois nessa condição a largura da região de depleção será mínima. Chamando esse 
valor máximo de capacitância de transição de Co, pode-se calculá-lo por meio da equação:
( )NdNaV2
NdNaqεACTCo
O
e
máx
+××
××
×==
×
.
 Conhecido o valor de Co, o valor da capacitância de transição para valores de tensão 
reversa diferentes de zero pode ser calculado através da equação:



+
=
Vo
VR
CoCT mVR
1
)(
. O expoente m vale 0,5 para junções abruptas e cerca de 0,33 para 
junções graduais. O valor da tensão reversa VR deve ser tomado em módulo.
Os diodos fabricados especialmente com a finalidade de servir como capacitores de 
capacitância controlada por tensão são conhecidos como varicaps ou varactores (que, na 
verdade, são nomes comerciais). O símbolo desses dispositivos é mostrado na Figura 16.
22
Figura 16 – Simbologia de um Capacitor Variável Por Tensão
O símbolo deixa bastante claro que o efeito capacitivo é obtido a partir de um diodo e que 
a capacitância do dispositivo é variável. A particularidade é que no caso dos varicaps a variação 
da capacitância é conseguida através da variação da tensão reversa aplicada, e não da rotação 
de um cursor, como ocorre nos capacitores variáveis comuns. Assim, os varicaps possuem 
sobre os capacitores variáveis comuns a vantagem de não terem partes móveis, além das 
dimensões muito menores. Tais características têm levado os varicaps a substituir os capacitores 
variáveis convencionais em circuitos de sintonia de receptores de rádio e televisão.
EXEMPLO NUMÉRICO: Um diodo de silício com concentração Na igual a 5 × 1016 cm-3 e 
concentração Nd igual a 8 × 1013 cm-3 apresenta capacitância de transição igual a 20 pF quando 
submetido a uma tensão reversa de 5 V. Calcular a área da seção reta do corpo desse diodo.
23
Diodos Zener - Estabilização
O valor da corrente de saturação reversa de uma junção PN é muito pequeno. 
Entretanto, aumentando-se o módulo da tensão reversa aplicada, chega-se a um ponto em que a 
corrente reversa aumenta consideravelmente, atingindo intensidades comparáveis às das 
correntes diretas. Ao mesmo tempo, a variação da tensão sobre a junção é muito pequena. Essa 
região de operação do diodo, chamada de região de avalanche ou região de breakdown, é 
mostrada na Figura 17.
Figura 17 – Característica Volt-Ampère de Uma Junção PN Reversamente Polarizada 
Existem dois mecanismos físicos que explicam o comportamento da junção na região de 
avalanche:
•Ruptura por efeito Zener → Ocorre quando o campo elétrico na região de depleção se torna 
suficientemente intenso para levar elétrons da banda de valência para a banda de condução, 
gerando dessa forma novos portadores minoritários que elevarão o valor da corrente reversa.
•Ruptura por avalanche → Ocorre quando os portadores minoritários que atravessam a junção 
ganham energia cinética suficiente para, através de choques com a estrutura cristalina, 
romper outras ligações covalentes, gerar novos portadores que por sua vez também se 
chocam com a estrutura, num efeito cumulativo.
O valor da tensão de avalanche de um diodo é estabelecido através do controle do nível 
de dopagem durante o processo de fabricação. Altos níveis de dopagem favorecem o efeito de 
Zener, que dá origem a tensões de avalanche abaixo de 5 V. Menores níveis de dopagem 
favorecem o efeito de avalanche, que dá origem a tensões de avalanche superiores a 5 V. 
Embora os mecanismos físicos dos efeitos de Zener e avalanche sejam diferentes, sua 
manifestação externa é exatamente a mesma, ou seja, dão origem a uma região na polarização 
reversa em que uma grande variação no valor da corrente corresponde a uma pequena variação 
no valor da tensão. 
Os diodos comuns de silício entram na região de avalanche com uma polarização reversa 
da ordem de centenas de volts. O diodo 1N4007, por exemplo, suporta até 1000 V de polarização 
reversa antes de entrar em avalanche. Logo, um diodo comum na região de avalanche é 
percorrido por uma corrente relativamente alta ao mesmo tempo em que está submetido a uma 
tensão elevada, resultando numa alta potência dissipada. Por esse motivo, a avalanche é um 
processo que normalmente leva à destruição de um diodo comum, devendo ser evitada. Os 
fabricantes informam a máxima tensão reversa a que um diodo pode ser submetido com 
segurança, ou seja, sem entrar na região de avalanche. Essa tensão é chamada de tensão de 
breakdown (VBR).
Pequena variação
de tensão (∆v)
 v
i
Grande variação
de corrente (∆i)Região de
avalanche
24
Existem diodos fabricados de tal maneira que entram na região de avalanche com valores 
relativamente pequenos de tensão reversa (alguns volts a algumas dezenas de volts), a chamada 
avalanche controlada. Desse modo, limitando-se a corrente que os percorre, podem operar na 
região de avalanche sem que sejam danificados. Esse tipo de diodo é conhecido como diodo 
Zener, independente de qual seja o mecanismo físico (efeito Zener ou avalanche) que explique o 
comportamento do dispositivo.
Uma das principais aplicações dos diodos Zener é na estabilização de tensão, já que, uma 
vez dentro da região de avalanche (que no caso desses diodos é chamada de região de Zener 
ou região de regulação), a tensão os terminais do Zener praticamente não varia, 
independentemente do valor da corrente (pequena variação de tensão ∆v para uma grande 
variação de corrente ∆i). A Figura 18 mostra a simbologia de um diodo Zener.
Figura 18 – Símbolo de um Diodo Zener
A tensão reversa necessária para levar o diodo Zener à região de regulação é chamada de 
tensão de regulação ou tensão de Zener (VZ). São fabricados diodos Zener com tensões de 
regulação na faixa de poucos volts a dezenas de volts. Para um melhor ajuste da tensão que se 
deseja regular, é possível utilizar diodos Zener associados em série. Pode-se fazer também 
uma associação paralela de diodos Zener, para aumentar a capacidade de corrente. A 
associação paralela, no entanto, não é muito frequente e só será válida caso os diodos Zener 
associados possuam o mesmo valor de tensão de regulação.
Como o efeito Zener (que predomina para VZ < 5 V) possui coeficiente térmico negativo (a 
tensão de avalanche diminui com o aumento da temperatura) e o efeito avalanche (que 
predomina para VZ > 5 V) possui coeficiente térmico positivo (a tensão de avalanche aumenta 
com o aumento da temperatura), os diodos Zener com maior estabilidade térmica são os que 
possuem tensão de regulação por volta de 6 V, em que os dois efeitos se compensam.
Considerações de Ordem Prática no Uso de Diodos Zener
Em projetos envolvendo diodos Zener, é importante conhecer a mínima corrente reversa 
para a qual o diodo se mantém na região de regulação (IZmín) e sua potência nominal (PZ), que 
é a máxima potência que o diodo consegue suportar sem dano além, obviamente, da tensão de 
regulação (VZ). Esses dados são normalmente fornecidos pelo fabricantedo diodo. Vale a 
relação:
PZ = VZ × IZmáx, onde IZmáx é a máxima corrente reversa que o diodo Zener pode 
suportar.
 
Quando não é possível determinar o valor de IZmín, pode-se utilizar a aproximação prática 
10
IZIZ máxmín = . Trata-se apenas de uma estimativa prática que costuma funcionar com boa 
margem de segurança - não é uma lei da Eletrônica.
25
Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Utilizando Diodo Zener
Quase sempre é necessário que o valor da tensão contínua que alimenta um dispositivo 
qualquer seja mantido praticamente constante. No entanto, existem alguns fatores que 
concorrem para a variação desse valor, como a alteração do valor da tensão AC a partir da qual 
se obtém a tensão contínua ou a alteração do valor da corrente consumida pelo dispositivo. Para 
minimizar essa variação, utilizam-se circuitos chamados de estabilizadores de tensão, cuja 
versão básica, empregando o diodo Zener, está esquematizado na Figura 19.
Figura 19 – Circuito Básico de Estabilizador de Tensão Com Diodo Zener
Respeitadas certas condições básicas, esse circuito permite obter na saída uma tensão 
cuja variação seja significativamente menor do que as variações no valor da tensão de entrada. 
Nesse tipo de circuito estabilizador, o valor da tensão de saída será sempre inferior ao valor 
mínimo assumido pela tensão de entrada.
 Análise Para Tensão de Entrada Variável e Resistência de Carga Fixa
Tem-se, nesse caso, uma corrente de carga IL de valor fixo. O ponto crítico para o 
adequado funcionamento do circuito é o correto dimensionamento do resistor limitador RS. Se for 
superdimensionado, RS fará com que, nos valores mínimos da tensão de entrada, a corrente no 
diodo Zener seja inferior a IZmín, saindo dessa forma da região de regulação. Se RS for 
subdimensionado, quando a tensão de entrada atingir seus valores máximos a corrente no diodo 
Zener será maior que IZmáx e ele será danificado.
 
Para calcular os valores limite para RS, deve-se conhecer:
- os limites de variação da tensão de entrada (vimín e vimáx )
- a corrente na carga IL
- a máxima corrente permissível para o diodo Zener IZmáx
- a mínima corrente de regulação IZmín
- a tensão de regulação VZ
O limite superior de RS (RSmáx) deve ser calculado de modo a garantir que mesmo no 
valor mínimo da tensão de entrada a corrente no diodo Zener seja superior (no limite, igual) a 
IZmín. O circuito equivalente nessa situação é o mostrado na Figura 20.
RS
R
L
+ ++
vi
v
RS
 vo = v
L
 = VZ
 i
Z
I
RS
 = i
Z
 + I
L
 I
L
26
Figura 20 – Circuito Estabilizador na Condição de Mínima Tensão de Entrada
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm:
IRS = IZmín + IL, VRS = vimín - VZ, RSmáx = VRS / IRS ⇒ RSmáx = ILIZmin
VZvimin
+
−
O limite inferior (RSmín) deve garantir que a corrente no Zener não ultrapasse IZmáx, 
mesmo quando a tensão na entrada atingir seu valor máximo. Aplicando as leis de Kirchoff e de 
Ohm ao circuito equivalente nessa situação:
Figura 21 – Circuito Estabilizador na Condição de Máxima Tensão de Entrada
IRS = IZmáx + IL, VRS = vimáx - VZ, RSmín = VRS / IRS ⇒ RSmin = ILIZmax
VZvimax
+
−
O valor efetivo de RS deve ser escolhido entre os dois limites acima, isto é, de tal forma 
que: RSmín < RS < RSmáx . Uma boa escolha é a média aritmética entre os dois limites. Isso 
garante uma boa margem de segurança, para o caso dos valores reais não serem exatamente 
iguais aos considerados no momento do projeto.
É possível que em alguns projetos os cálculos acima conduzam a um valor de RSmín 
superior ao de RSmáx (uma impossibilidade física). Quando isso ocorre, significa que a potência 
do diodo Zener empregado é insuficiente para atender aos requisitos do projeto, devendo ser 
substituído por outro de maior potência. Ao se atingir o limite de potência do Zener, ter-se-á 
RSmáx = RSmín.
RS
mín
R
L
+ ++
vi
máx
v
RS
 vo = v
L
 = VZ
i
Zmáx
I
RS
 = i
Zmáx
 + I
L
 I
L
RS
máx
R
L
+ ++
vi
mín
v
RS
 vo = v
L
 = VZ
i
Zmín
I
RS
 = i
Zmín
 + I
L
 I
L
27
Outras situações em que esse circuito pode ser usado são:
♦Tensão na entrada constante, mas corrente de carga variável.
♦Tensão de entrada variável combinada com corrente de carga também variável.
Exemplo Numérico: Uma carga de resistência igual a 100 Ω e que necessita de uma 
corrente de 200 mA é alimentada a partir da tensão cujo gráfico é mostrado abaixo. 
a) Projetar um circuito estabilizador com diodo Zener para fornecer a alimentação adequada para 
a carga a partir da tensão disponível. O diodo Zener deve ser o de menor potência possível.
b) Supondo que o verdadeiro valor da corrente mínima de regulação seja de 2 mA, recalcular o 
valor mínimo de potência do diodo.
vi (V)
t
35
25
28
JUNÇÃO PN DIRETAMENTE POLARIZADA
CARACTERÍSTICAS E APLICAÇÕES
Uma junção PN está diretamente polarizada quando o potencial do anodo é superior ao do 
catodo, como mostra a Figura 22.
Figura 22 – Três Diferentes Situações de Polarização Direta de Uma Junção PN
Uma vez que a queda de tensão ao longo do semicondutor é desprezível, a tensão de 
polarização estará quase que inteiramente concentrada na região de depleção. Como a tensão 
tem polaridade oposta à do potencial interno de contato Vo, a polarização direta atua no sentido 
de reduzir a barreira de potencial que, nas condições de equilíbrio (sem tensão externa aplicada), 
impede a difusão dos portadores majoritários localizados em cada lado da junção.
Com a virtual eliminação da barreira de potencial, retoma-se o processo de difusão e as 
lacunas abundantes na região P cruzam a junção, sendo injetadas na região N. Analogamente, 
os elétrons livres em excesso na região N são injetados na região P. Ao cruzar a junção, os 
portadores majoritários provenientes de ambos os lados entram numa região em que eles são 
minoritários. Logo, os portadores injetados rapidamente se recombinam com os portadores 
opostos que existem em grande quantidade do outro lado da junção o que provoca uma redução 
exponencial na corrente de difusão à medida em que os portadores penetram na região oposta. 
Como a corrente é a mesma ao longo de todo o dispositivo, conclui-se que, nas proximidades da 
junção, antes de cruzá-la, as correntes de portadores majoritários também sofrem uma redução. 
A Figura 23 mostra as componentes da corrente numa junção PN diretamente polarizada, 
em que a região P é mais dopada do que a região N. Embora o valor da corrente seja constante 
ao longo do dispositivo, a proporção devida às lacunas (setas mais claras) e aos elétrons livres 
(setas mais escuras) varia em função da distância. A figura permite visualizar o caráter bipolar da 
corrente no semicondutor.
Figura 23 – Composição da Corrente Numa Junção PN Diretamente Polarizada
Vd
 999 V
 1000 V
 8 V 8,7 V
29
Como na polarização direta a corrente é composta basicamente de portadores 
majoritários, conclui-se que sua intensidade terá valor muito superior ao que se verifica na 
polarização reversa. Na prática, valores significativos de corrente (acima de 1% da corrente 
máxima suportada pela junção) só se verificam quando a tensão de polarização direta ultrapassa 
um determinado valor, que é denominado de tensão de limiar (Vγ). O valor aproximado de Vγ é 
de 0,5 V para junções de silício e de 0,2 V para junções de germânio. Essa é, aliás, uma das 
vantagens que os diodos de germânio apresentam sobre os de silício (necessitam de menor 
tensão direta para o início efetivo da condução de corrente).
A relação entre a tensão de polarização direta vd aplicada a umajunção PN e a corrente 
id que a percorre é expressa através da chamada equação característica direta do diodo:




−×= × 1V
v
eIsid T
d
η . O fator η é chamado de parâmetro de emissão e tem valor 
situado entre 1 e 2. Esse fator varia em função do método de fabricação do diodo. Para diodos 
discretos, o valor do parâmetro de emissão está mais próximo de 2, enquanto diodos integrados 
em pastilhas possuem valores mais próximos de 1. Experimentos realizados com o diodo de 
silício 1N4004 apresentam um valor de parâmetro de emissão igual a 1,984. A ordem de 
grandeza da corrente também influi sobre o valor do parâmetro de emissão. Quanto maior o 
valor da corrente, mais o valor desse parâmetro se aproxima de 1. Salvo indicação em contrário, 
utilizar-se-á o valor 2 para esse fator.
Representando-se a equação característica do diodo na forma de um gráfico ele terá o 
aspecto mostrado na Figura 24.
Figura 24 – Característica Volt-Ampère de uma Junção PN Diretamente Polarizada
Constata-se na curva que a corrente é praticamente zero até que o valor da tensão direta 
ultrapassa a tensão de limiar. A partir de então, pequenos incrementos no valor da tensão 
aplicada dão origem a grandes incrementos no valor da corrente que percorre o diodo, sendo 
bastante fácil atingir valores danosos para o dispositivo, caso não sejam tomadas as devidas 
medidas de proteção. O exemplo numérico a seguir demonstrará claramente essa afirmação.
30
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da corrente que percorre os diodos de silício em cada 
um dos casos abaixo. A corrente de saturação reversa em todos os casos vale 50 nA e a 
temperatura vale 27 ºC.
Vd = 0,8 V
a)
Vd = 0,6 V
b)
Vd = 1,2 V
c)
31
Resistência Dinâmica do Diodo
A partir da equação da característica direta do diodo pode-se concluir que se a tensão 
aplicada for suficientemente superior a VT, valerá a aproximação:
Is
idlnηV
v
VveIsid Tdη T
d
××≅⇒×≅ × . Dado que a resistência dinâmica (ou 
resistência incremental) rd é definida como a derivada da tensão em função da corrente, pode-se 
calcular: id
VrIs
1
id
IsVi
vr TdT
d
d
d
η
η
d
d ×
=⇒×××== . No entanto, ao se utilizar essa equação 
não se deve esquecer que, além da resistência dinâmica, o diodo apresenta também a resistência 
ôhmica, que pode ter valor superior ao da resistência dinâmica.
EXEMPLO NUMÉRICO: Calcular o valor da resistência dinâmica do diodo nas três situações do 
exemplo anterior. 
Capacitância de Difusão de uma Junção PN Diretamente Polarizada
Assim como ocorre na polarização reversa, a junção PN diretamente polarizada também 
apresenta um efeito capacitivo. Esse efeito tem origem na variação de carga que ocorre quando 
os portadores majoritários cruzam a junção, tornando-se minoritários do lado oposto e sendo 
“destruídos” pela recombinação. Como a capacitância é a derivada da carga em relação à 
tensão, a essa variação de carga corresponde um efeito capacitivo, ao qual se dá o nome de 
capacitância de difusão (CD). É importante notar que a capacitância de difusão é mais um efeito 
capacitivo do que uma capacitância propriamente dita, visto que neste caso, ao contrário do que 
ocorre com a capacitância de transição CT, não se verifica a característica essencial de uma 
capacitância física, que é a presença de um campo elétrico entre cargas fisicamente separadas e 
de sinais contrários. 
O valor da capacitância de difusão pode ser calculado pela equação: 
32
V
idτ
T
η
CD
×
=
× , sendo τ o chamado tempo médio de vida dos portadores, ou seja, o tempo 
médio decorrido até a recombinação dos portadores majoritários que cruzam a junção. 
Dependendo do diodo, a ordem de grandeza de τ varia entre nanossegundos e centenas de 
microssegundos. 
Ao contrário do que ocorre com a capacitância de transição (na polarização reversa), não 
existe uma aplicação prática para a capacitância de difusão, que é sempre considerada 
indesejável, de forma que a junção deve ser projetada de tal forma a apresentar um valor mínimo 
para essa característica, especialmente quando se objetivam aplicações em alta frequência.
As capacitâncias de transição (CT) e de difusão (CD) se manifestam tanto na polarização 
direta como na polarização reversa. No entanto, na polarização reversa predomina a 
capacitância de transição, e podemos desprezar a de difusão. Na polarização direta ocorre 
justamente o contrário, e desprezamos a capacitância de transição, considerando apenas a de 
difusão.
EXEMPLO NUMÉRICO: Supondo que a capacitância do diodo na situação b) do exemplo 
anterior seja de 0,1 µF, calcular o tempo médio de vida dos portadores.
33
Tempo de Recuperação Reversa de um Diodo
Considerar que o circuito esquematizado na Figura 25 seja submetido a uma tensão com 
o comportamento temporal mostrado no gráfico de vi da mesma Figura.
Figura 25 – Circuito Com Diodo e Respectivos Gráficos de Tensão e Corrente 
O gráfico do meio mostra o comportamento esperado: assim que se inverte a polaridade 
da tensão de entrada, a corrente deveria passar do valor aproximado de para o valor aproximado 
de 0 (na verdade, -Is). No entanto, o comportamento real é o mostrado no gráfico inferior: logo 
após a inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente, ao invés de cair imediatamente a 
zero, simplesmente inverte o seu sentido, mas mantém, durante um certo intervalo, o seu valor 
anterior. Depois de um tempo, o valor da corrente começa a diminuir exponencialmente, até que 
se atinge o valor esperado, ou seja, a corrente de saturação reversa. 
Tal comportamento se explica pelo fato de que imediatamente antes do instante t1 
(inversão da polaridade) havia uma grande quantidade de portadores majoritários se deslocando 
através da junção. Quando a polaridade se inverte, durante um intervalo de tempo ts o número 
34
de portadores acumulados praticamente mantém o módulo da corrente anterior, havendo apenas 
uma inversão de sentido. Esse intervalo ts é chamado de tempo de acumulação. 
Logo após o tempo de acumulação, o número de portadores decai exponencialmente 
devido à recombinação. Depois de um intervalo de tempo tt, chamado de tempo de transição, a 
corrente finalmente atinge o valor de saturação reversa. O intervalo compreendido entre o 
instante da inversão de polaridade e o instante em que a corrente chega ao valor de saturação 
reversa é conhecido como tempo de recuperação reversa (trr), e é uma característica de grande 
importância para os diodos, especialmente quando utilizados em aplicações de chaveamento, nas 
quais podem ocorrer inversões de polaridade num intervalo muito pequeno.
Nos diodos comerciais, a ordem de grandeza do tempo de recuperação reversa varia entre 
centenas de milissegundos e centenas de picossegundos.
Limitando a Corrente Direta com uma Resistência em Série
Pode-se notar, através do exemplo numérico da Página 30, que o valor da corrente que 
percorre uma junção PN diretamente polarizada aumenta bruscamente com pequenos aumentos 
na tensão aplicada. Desse modo, é necessário limitar o valor dessa tensão, para impedir que a 
junção seja danificada pelo excesso de potência dissipada. Essa limitação pode ser facilmente 
obtida colocando-se uma resistência em série com a junção, como na Figura 26, que mostra um 
circuito dado, com propósito apenas ilustrativo, com valores numéricos. 
Figura 26 – Circuito de Polarização Direta de um Diodo
A resistência R limita o valor máximo possível para a corrente no circuito, protegendo 
assim o diodo. Calculando o valor máximo teórico para a corrente (que ocorreria se a tensão vD 
sobre o diodo fosse considerada igual a zero):
 1
100
100
R
V
RV
i vii DRD ==≅
−
=== A. Supondo que o valor da corrente de saturação reversa do 
diodo seja igual a 50 nA (mesmo valor utilizado no exemplo numérico), pode-se calcular a tensão 
sobre o diodo correspondente a uma corrente direta de 1 A:
0,874V1
50
1ln0,0521
Is
ln0,052
1
Is
ln
0,052
v
1
Is
1
v
Is
1
v
Is
10v
iv
iveieiei
9D
D
D
DD0,052D0,052D0,052
D
DDD
≅



+
×
×=⇒



+×=⇒
⇒



+=⇒=+⇒−=⇒



−×=
−
Esse exemplo mostra o efeito protetor da resistência limitadora. Quando não existirem 
os dados necessários para a realização dos cálculos, consideraremos que, existindo alguma 
35
resistência em série com uma junção PN diretamente polarizada, o valor aproximado da tensão 
sobre ela será igual a 0,7 V.
Uma vez que a tensão sobre uma junção PN diretamente polarizada é relativamente baixa 
(centésimos de volts) mesmo para uma corrente relativamente alta (centenas de miliampères ou 
até alguns ampères), podemos concluir que, em condições de polarização direta, uma junção PN 
se comporta como uma resistência de baixo valor. 
EXEMPLO: As lâmpadas no circuito abaixo necessitam de uma tensão mínima de 5 V para 
apresentar uma luminosidade perceptível, sendo nessa condição percorridas por uma corrente de 
10 mA. Determinar quais delas estão acesas e quais estão apagadas e explicar o porquê.
Conceito de Reta de Carga
Aplicando-se as leis de Kirchoff e de Ohm ao circuito da Figura 26, desconsiderando-se 
dessa vez os valores numéricos.
Obtém-se as seguintes equações: +V - vD - Vr = 0 (LKT) ⇒ vD = V - Vr
Vr = iD × R (Lei de Ohm) ⇒ vD = V - iD × R
Essa última equação representa uma reta, chamada reta de carga, que relaciona a 
tensão e a corrente no diodo. 
A relação entre a tensão e a corrente num diodo diretamente polarizado também é 
representada através da equação característica do diodo. Logo, com essas duas equações 
(equação característica diodo e equação da reta de carga), obtém-se um sistema que permite 
calcular com exatidão os valores de iD e vD.
Infelizmente, a solução desse sistema não pode ser obtida através de operações simples, 
sendo necessário o uso de métodos iterativos (tentativa e erro). No entanto, pode-se obter uma 
solução gráfica para o problema: basta traçar no mesmo sistema de eixos a reta de carga e a 
curva característica do diodo, obtendo-se os valores de iD e vD através da interseção de ambas. 
Para traçar uma reta, basta obter dois quaisquer de seus pontos. Para tanto, vamos 
tomar a equação da reta de carga e fazer primeiramente iD = 0 e calcular o valor correspondente 
de vD (obtendo assim o 1º ponto) e depois fazer vD = 0 e calcular o valor correspondente de iD 
(obtendo assim o 1º ponto):
 para iD = 0, implica vD = V (primeiro ponto)
vD = V - iD × R, ⇒ 
 para vD = 0, implica iD = V / R (segundo ponto)
 L1 L3
 L2
 L4
 L5
 D1
 D2
 D3
 D4
 D5
 6 V
36
Assim, a reta de carga terá o aspecto mostrado no primeiro gráfico da Figura 27. No 
gráfico da direita estão desenhadas a reta de carga e a curva característica do diodo 
simultaneamente. O ponto de interseção entre ambas determina os valores efetivos iD e vD da 
tensão e da corrente no diodo. Este procedimento procedimento é chamado de determinação 
gráfica do ponto de operação do diodo.
Figura 27 – Traçado da Reta de Carga e Determinação do Ponto de Operação de um Diodo
Curva Característica Completa de uma Junção PN
Havendo estudado o comportamento de uma junção PN tanto em polarização reversa 
como em polarização direta, pode-se compreender o aspecto completo da curva característica de 
uma junção PN, representada fora de escala na Figura 28.
Figura 28 – Característica Volt-Ampère Completa de uma Junção PN 
37
Analisando a curva, conclui-se que uma junção PN diretamente polarizada (com tensão 
direta superior a Vγ) apresenta baixíssima resistência, enquanto reversamente polarizada (com 
tensão reversa inferior, em módulo, a Vbr) apresenta altíssima resistência. É essa característica 
que permite o diodo ser utilizado como retificador de tensão.
Conceito de Diodo Ideal
Várias das características da junção PN que estudamos até aqui são indesejáveis para 
boa parte das aplicações. Embora, obviamente, elas estejam presentes, os procedimentos 
envolvidos em um projeto utilizando diodos seriam grandemente facilitados caso tais 
características pudesse ser desprezadas. Por esse motivo, introduziu-se um modelo com as 
seguintes características para o diodo semicondutor:
•corrente de saturação reversa nula
•resistência reversa infinita
•tensão de avalanche infinita
•capacitâncias de transição e de difusão nulas
•resistência direta nula
•tensão de limiar nula
•comportamento independente da temperatura
Esse modelo, conhecido como diodo ideal, se comporta como uma chave perfeita: 
quando diretamente polarizado, equivale a um curto-circuito (chave fechada) e quando 
reversamente polarizado, equivale a um circuito aberto (chave aberta), como mostra a Figura 28.
Figura 28 – Modelo Diodo Ideal
 Desde que se obedeçam determinadas condições, esse modelo pode ser utilizado sem 
que se incorra em erro significativo. Isso é possível quando:
♦As resistências no circuito estão bem acima da resistência direta do diodo e bem abaixo de sua 
resistência reversa (500 Ω < R < 10 KΩ).
♦A tensão direta aplicada ao circuito é bem superior à tensão de limiar (Vd >> Vγ).
♦A tensão reversa aplicada ao circuito é inferior à tensão de limiar do diodo (Vr < Vbr).
♦A frequência de operação do circuito é inferior a 10 KHz.
♦A temperatura na junção permanece aproximadamente constante.
♦A alternância na polaridade da tensão de alimentação é feita de forma “suave”.
+
diodo diretamente polarizado
chave fechada
+
diodo reversamente polarizado
chave aberta
38
Vários são os circuitos em as condições acima são satisfeitas, permitindo considerar o(s) 
diodo(s) neles utilizado(s) como ideal(ais). Deste ponto em diante, todos os diodos utilizados 
serão considerados ideais, a menos que sejam expressamente declarados como reais. 
RETIFICAÇÃO
Notação Utilizada para os diferentes tipos de Sinais Elétricos
Os sinais elétricos podem ser classificados, segundo as polaridades que apresentam, 
como: contínuos e constantes, contínuos e variáveis, alternados puros ou alternados com valor 
médio diferente de zero. Para diferenciar um tipo do outro é necessária a definição de notação 
adequada. Neste curso será adotada a notação abaixo.
•Todas as letras maiúsculas : refere-se a sinais cujo valor não se altera com o passar do 
tempo. Exemplo: VCE. 
•Todas as letras minúsculas : refere-se alternados puros, ou seja, com valor médio igual a zero. 
Exemplos: ib).
•Primeira letra minúscula e as demais maiúsculas : refere-se sinais formados pela soma de 
um sinal contínuo e constante mais um sinal alternado puro, ou seja, à soma das duas 
componentes, sendo a segunda tamb´wem conhecida como incremental ou parte vcariável do 
sinal. Exemplo: vCE = VCE + vce.
Os gráficos da Figura 108 ajudam a visualizar o significado das parcelas que compõem as 
tensões e correntes num amplificador transistorizado. 
Figura 28a – Tipos de sinais elétricos
A forma mais comum em que se obtém energia elétrica é a alternada senoidal na forma 
v(t) = Vmáx sen(ωt + ∅). Apesar disto, boa parte dos aparelhos e dispositivos eletrônicos requer 
tensão contínua para o seu correto funcionamento. Por esse motivo, muitas vezes é necessário 
que se obtenha tensão (e/ou corrente) contínua a partir de tensão (e/ou corrente) alternada. Aeste processo denomina-se retificação. Os circuitos que realizam esse processo chamam-se 
retificadores. Há, basicamente, dois tipos de retificadores: os retificadores de meia-onda 
(RMO) e os retificadores de onda completa (ROC).
39
Retificadores de Meia Onda - RMO 
São aqueles que realizam a retificação bloqueando a circulação da corrente pela 
resistência de carga durante um dos semiciclos. O circuito básico de um RMO utilizando diodo 
semicondutor é apresentado na Figura 29.
Figura 29 – Diagrama Básico de um Retificador de Meia-Onda
Nos semiciclos positivos do sinal de entrada vi, o diodo se encontra diretamente 
polarizado, uma vez que o anodo está positivo em relação ao catodo. Supondo o diodo ideal, ele 
se comportará como um curto-circuito e o circuito equivalente é mostrado na Figura 30.
Figura 30 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos do sinal de entrada, o diodo estará reversamente polarizado, 
comportando-se como um circuito aberto. O circuito equivalente é mostrado na Figura 31.
Figura 31 – Circuito Equivalente do RMO nos Semiciclos Negativos
Supondo que o sinal de entrada vi seja senoidal , ou seja, vi(t) = Vmáx sen(ωt + ∅), ter-
se-á no circuito as formas de onda mostradas na Figura 32.
vo = vivi
 D
+ +
 v
D
 = 0
R
L
 vo = 0RLvi
 D
+ +
 v
D
 = vi
 i = 0
40
Fi
Figura 32 – Formas de Onda das Várias Tensões num RMO
Pode-se notar através do gráfico de vo que a tensão na saída possui uma única 
polaridade, sendo, portanto, uma tensão contínua. Como a tensão de entrada é alternada, 
ocorreu, de fato, uma retificação.
O valor médio DC (voDC) e o valor eficaz da tensão de saída podem ser calculados através 
das fórmulas abaixo (válidas apenas para entradas senoidais):
 
π
VimaxvoDC = 2
Vimaxvoef =
Obtidas a partir das relações:
vOdc=1/T . ʃ 0
T f x dx vOef=[1/T . ʃ 0T f x 2dx ]
Dimensionamento do Diodo
Em aplicações práticas é muito importante dimensionar corretamente os componentes a 
serem utilizados no circuito real. A primeira consideração refere-se à corrente a ser suportada 
pelo diodo. No caso do circuito em questão, temos:
RLπ
Vimax
RL
VdcIDC ×== , logo, deve ser escolhido um diodo que suporte 
continuamente esse valor de corrente. O valor de pico da corrente será:
RL
VimaxImax = , e o diodo escolhido deverá ser capaz de suportar 
periodicamente picos de corrente com esse valor. O último dado de importância para a escolha 
do diodo adequado ao projeto é a tensão de pico inversa (TPI), que é o máximo valor de tensão 
reversa a que ele ficará submetido. Através dos gráficos acima podemos constatar que para o 
retificador em questão teremos:
TPI = Vimáx , e se deve escolher um diodo com tensão de avalanche com 
valor, em módulo, superior a Vimáx (VBR > Vimáx). 
41
Retificadores de Onda Completa - ROC
São aqueles que realizam a retificação mantendo corrente na resistência de carga durante 
todos os semiciclos da tensão de entrada, sem inversão do sentido da corrente na resistência de 
carga. Possuem sobre os RMOs a vantagem de aproveitar quase toda a energia fornecida à sua 
entrada, com a desvantagem de necessitarem de circuitos mais complexos. Existem dois 
circuitos básicos para o ROC: o que utiliza transformador com derivação central (ROCT) e o 
retificador em ponte (ROCP).
Retificador Utilizando Transformador com Tomada Central
Esse circuito necessita de um transformador cujo secundário possua uma derivação ou 
tomada central (center tap) que divida a tensão AC na entrada do retificador em duas partes 
iguais. Seu diagrama está esquematizado na Figura 33.
Figura 33 – Diagrama de um Retificador de Onda Completa com Transformador
Nos semiciclos positivos, o diodo D1 está diretamente polarizado e se comporta como um 
curto-circuito, enquanto o diodo D2 está reversamente polarizado e se comporta como um circuito 
aberto. O circuito equivalente nesses semiciclos é mostrado na Figura 34. Notar o sentido de 
percurso da corrente de carga IL.
Figura 34 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Positivos
Percorrendo-se a malha formada pelo secundário do transformador e pelos diodos, chega-
se à seguinte equação (LKT):
+ vi’ + vi’ - vD2 + vD1 = 0. Como vD1 = 0, temos vD2 = 2 vi’. 
42
Logo, o diodo cortado fica submetido ao dobro da tensão de entrada vi’ e o valor máximo 
da tensão sobre ele será 2 vi’máx. Isso deve ser levado em conta no dimensionamento dos 
diodos. 
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito 
equivalente é o mostrado na Figura 35.
Figura 35 – Circuito Equivalente do ROCT nos Semiciclos Negativos
Apesar da inversão da polaridade da tensão de entrada, a corrente percorre a resistência 
de carga no mesmo sentido. Assim, em ambos os semiciclos a polaridade da tensão sobre a 
resistência de carga é a mesma, isto é, a tensão de saída é contínua. Supondo uma tensão de 
entrada senoidal, ter-se-á no circuito as formas de onda da Figura 36.
RL
+
+
 +
 +
 vi
vo = vi’
 vi'
D1 (reversamente polarizado)
D2 (diretamente polarizado)
+
+
v
D1
 = 2 × vi’
 I
L
+
 vi'
43
Figura 36 – Formas de Onda das Várias Tensões num ROCT
Como a tensão efetiva de entrada é senoidal, valem as relações:
 
π
maxVi'2voDC
×
=
2
maxVi'voef = . 
Retificador em Ponte - ROCP
O ROCT possui a desvantagem de necessitar de um tipo especial de transformador 
enquanto o retificador de onda completa em ponte (ROCP) pode dispensar o transformador, 
ou utilizar um transformador sem derivação. Por essa razão o ROCP, é muito utilizado na prática. 
Seu diagrama é apresentado na Figura 37, em duas representações diferentes. O nome do 
circuito deve-se ao fato de que os diodos estão conectados de modo a formar uma Ponte de 
Wheatstone.
Figura 37 – Dois Possíveis Diagramas Para um Retificador em Ponte
Nos semiciclos positivos da tensão de entrada, os diodos D1 e D3 estarão diretamente 
polarizados e se comportando como curto-circuitos. Os diodos D2 e D4, por sua vez, estarão 
reversamente polarizados, comportando-se como circuitos abertos. O circuito equivalente é 
mostrado na Figura 38.
Figura 38 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Positivos
Nos semiciclos negativos, invertem-se as polarizações dos diodos e o novo circuito 
equivalente será o da Figura 39.
44
Figura 39 – Circuito Equivalente do ROCP nos Semiciclos Negativos
Em ambos os semiciclos a tensão na saída tem a mesma polaridade, mostrando que o 
circuito é realmente um retificador. Para o caso de uma entrada senoidal, as formas de onda são 
semelhantes às observadas no ROCT. A diferença é que os diodos reversamente polarizados 
ficam submetidos a uma tensão igual a vi (em vez de 2 vi’). Logo, para um mesmo valor de 
tensão de saída, o ROCP utiliza diodos menos robustos (e portanto mais baratos) do que os 
exigidos por um ROCT com mesmo valor de tensão de saída. Em compensação, necessita de 
quatro diodos, ao invés dos dois requeridos pelo ROCT.
Para o caso de tensão de entrada senoidal vi(t) = vimáx sen(ωt + ∅), temos as relações: 
 
π
Vimax2voDC
×
=
2
Vimaxvoef =
Observações Finais Sobre os Circuitos Retificadores
•O fato de o ROCP dispensar a utilização de transformador para o seu funcionamento trata-se de 
uma vantagem apenas relativa sobre o ROCT, já que na maioria das vezes o transformador é 
necessário para a redução (ou, algumas vezes, elevação) da tensão alternada disponível. 
•É possível encontrar no mercado o conjunto de 4 diodos que forma o retificador em