Razão entre as capacidade caloríficas

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UFU - UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA 
INSTITUTO DE QUÍMICA 
 
 
 
Douglas Mendes da Silva 
Felipe Cavalcanti Vieira 
Sheila Assunção da Silva 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 2: RAZÃO ENTRE AS CAPACIDADES CALORÍFICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberlândia 
Março/2018 
Relatório apresentado como requisito de 
avaliação para a disciplina de Físico-Química 
Experimental do sétimo período do curso de 
Química Industrial a ser avaliado pela Prof.ª 
Dr.ª Sheila C. Canobre 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................... 3 
2 OBJETIVOS .............................................................................................................................. 5 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5 
3.1 Materiais .............................................................................................................................. 5 
3.2 Métodos ............................................................................................................................... 5 
3.3 Análise dos dados ................................................................................................................ 6 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................... 9 
5 CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 11 
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 12 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A habilidade de qualquer material reter calor é chamada de capacidade calorifica. 
Para medir a capacidade calorifica, ou a quantidade de calor necessário para aumentar a 
temperatura de um grama da substância por um grau Celsius1. Porém, o quanto a temperatura 
subirá depende da quantidade de calor fornecida, da quantidade de substancia presente, da 
natureza química e do estado físico da substância e das condições sob as quais a energia é 
adicionada a substância. 2 
Se observar um gráfico da energia interna em função da temperatura, é possível obter 
uma curva (Figura 1), onde o coeficiente angular da tangente à curva, em cada temperatura, é 
a capacidade calorífica do sistema em dada temperatura. A capacidade calorifica a volume 
constante é simbolizada por Cv e pode ser descrita como na Eq. 1.3 
 
𝐶𝑣 = (
𝑑𝑈
𝑑𝑇
)
𝑣
 
(1) 
 
A energia interna, neste caso, varia com a temperatura e com o volume da substância, 
no entanto, o interesse é voltado somente a variação da temperatura, mantendo o volume 
constante. 
 
Figura 1 - Gráfico da energia interna em função da temperatura. 
 
Fonte: Atkins, P. W.3 
 
As capacidades calorificas são propriedades extensivas, enquanto que a capacidade 
calorifica molar a volume constante, que é a capacidade calorifica por mol de substância é 
uma propriedade intensiva. 
O aumento da entalpia do sistema ocorre de acordo com o aumento da temperatura. 
A relação existente entre aumento da entalpia e a elevação da temperatura depende de 
4 
 
condições especificas, tais como volume constante ou pressão constante. Sendo a mais 
importante a pressão constante, e o coeficiente angular da tangente à curva da entalpia versus 
a temperatura (Figura 2), a pressão constante é conhecido como capacidade calorifica a 
pressão constante numa dada temperada, sendo simbolizada por Cp, descrita na Eq. 2.3 
 
𝐶𝑝 = (
𝑑𝐻
𝑑𝑇
)
𝑝
 
(2) 
 
Figura 2 - Gráfico da entalpia em função da temperatura. 
 
Fonte: Atkins, P. W.3 
 
O experimento de Clement-Desormes possui como objetivo determinar a relação, 𝛾, 
entre as capacidades calorificas molares de um gás á pressão constante, Cp,m, e a volume 
constante, Cv.m , a relação é demonstrada pela Eq. 3. 
 
𝛾 = 
𝐶𝑝,𝑚
𝐶𝑣,𝑚
 
(3) 
 
Mediante a todas as contradições levantadas a respeito do experimento de Clement-
Desormes, tais como a reversibilidade devida a expansão do gás contra a atmosfera, o escape 
do gás em sistema aberto e a foi desenvolvida desta forma a suposição da politropia (troca de 
calor dentre um sistema termodinâmico e sua vizinhança favorecida pela imperfeição do 
isolamento térmico)4. 
Desta forma, mesmo com tais questões a respeito da funcionalidade do experimento, 
o mesmo é fonte de conceitos para estudo da físico-química.4 
 
 
 
5 
 
2 OBJETIVOS 
 
• Realizar a determinação da razão entre as capacidades caloríficas molares de um gás. 
• Averiguar se o gás utilizado apresenta um comportamento mais próximo de um gás 
monoatômico ou diatômico. 
 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1 Materiais 
 
Os materiais utilizados foram os seguintes: 
• Garrafa de 20 L; 
• Bomba de vácuo; 
• Coluna manométrica preenchida com água. 
 
 
3.2 Métodos 
 
• Montou-se a aparelhagem de acordo com a Figura 3. 
 
Figura 3 - Expansão adiabática de gases (aparelho de Clement e Desormes). 
 
Fonte: Canobre, S. C.x 
6 
 
• Equilibrou-se as duas colunas de água, considerando-se esse ponto de referência como 
sendo o zero. 
• A mangueira c foi fechada e ligou-se a bomba de vácuo de forma que o ar circulasse 
dentro da garrafa. 
• Fechou-se a mangueira b e, em seguida, a mangueira a. 
• Abriu-se lentamente a mangueira c observando-se a variação de altura da água no 
manômetro. Anotou-se a diferença entre as alturas das duas colunas. 
• Abriu e fechou-se rapidamente a tampa do galão. A a diferença entre as alturas das 
duas colunas foi anotada. 
• O procedimento foi realizado novamente. 
 
 
3.3 Análise dos dados 
 
Seguindo o conceito da primeira lei da termodinâmica, tem-se que a energia interna 
de um gás corresponde a Eq. 4. Sendo neste caso um processo adiabático, onde não houve 
troca de calor do sistema com vizinhança, o termo correspondente a variação de calor é nula, 
desta forma, a variação do seu conteúdo energético corresponde a variação de volume, 
originando a Eq. 5. 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑞 + 𝑑𝑤 → 𝑑𝑞 = 0 (𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏á𝑡𝑖𝑐𝑜) (4) 
𝑑𝑈 = 𝑑𝑤 = −𝑃𝑑𝑣 
 
(5) 
No entanto, sabendo-se que U para um gás perfeito depende somente da temperatura, 
tem-se a Eq. 6. 
 
𝑑𝑈 = 𝐶𝑣 ∙ 𝑑𝑇 (6) 
 
Sendo Cv, a capacidade calorifica a volume constante. Substituindo as Eqs. 5 em 6, 
tem-se: 
𝐶𝑣 ∙ 𝑑𝑇 = −𝑃𝑑𝑣 
 
(7) 
 
7 
 
Sabendo-se que a capacidade calorifica molar a volume constante corresponde a 
capacidade calorifica a volume constante dividida pelo número de mols, e rearranjando esta 
equação tem-se a Eq. 8. 
 
𝐶𝑣,𝑚 =
𝐶𝑣
𝑛
→ 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣,𝑚 ∙ 𝑛 
(8) 
 
Substituindo 8 em 7, tem-se a Eq. 9. 
 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑑𝑇 = −𝑃𝑑𝑣 (9) 
 
Conhecendo a relação para gases perfeitos representada pela Eq. 10, pode-se 
substituir o termo referente a pressão na Eq. 9, e desta forma obter-se a Eq. 11. 
 
𝑃 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
 
(10) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑑𝑇 = −
𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑣 → 𝐶𝑣,𝑚 ∙ 𝑑𝑇 = −
𝑅𝑇
𝑉
𝑑𝑣 
 
(11) 
Para melhor visualização, a Eq. 11 foi rearranjada (Eq. 12), de forma que se aplicou a 
integral em ambos os lados da igualdade (Eq. 13), obtendo-se a Eq. 14. 
 
𝐶𝑣,𝑚 ∙
𝑑𝑇
𝑇
= −
𝑑𝑣
𝑉
𝑅 
(12) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ∫
𝑑𝑇
𝑇
𝑇2
𝑇1
= − ∫
𝑑𝑣
𝑉
𝑣2
𝑣1
𝑅 
(13) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑇2
𝑇1
= − ln
𝑉2
𝑉1
∙ 𝑅 
(14) 
 
De acordo com a equação geraldos gases perfeitos para uma quantidade de mols 
constante, obtêm-se a Eq. 15. 
8 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑇2
→ 
𝑇2
𝑇1
=
𝑃2𝑉2
𝑃1𝑉1
 
(15) 
 
Substituindo a Eq. 14 em 15, obtêm-se a Eq. 16. 
 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln (
𝑃2𝑉2
𝑃1𝑉1
) = − ln
𝑉2
𝑉1
∙ 𝑅 
(16) 
 
Onde, após a aplicação da distributiva (Eq. 17), do rearranjo (Eq. 18), e 
posteriormente, evidenciar um dos termos (Eq. 19). 
 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑃2
𝑃1
 + 𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑉2
𝑉1
= − ln
𝑉2
𝑉1
∙ 𝑅 
(17) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑃2
𝑃1
 = − ln
𝑉2
𝑉1
∙ 𝑅 − 𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑉2
𝑉1
 
(18) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑃2
𝑃1
 = − ln
𝑉2
𝑉1
∙ (𝑅 + 𝐶𝑣,𝑚) 
(19) 
 
Conhecendo a relação entre as capacidades molares a volume constante e a pressão 
constante (Eq. 20), obtêm-se a Eq. 21. 
 
𝐶𝑣,𝑚 + 𝑅 = 𝐶𝑝,𝑚 (20) 
𝐶𝑣,𝑚 ∙ ln
𝑃2
𝑃1
 = − ln
𝑉2
𝑉1
∙ ( 𝐶𝑝,𝑚) → − ln
𝑃2
𝑃1
= ln
𝑉2
𝑉1
∙ (
𝐶𝑝,𝑚
𝐶𝑣,𝑚
) 
(21) 
 
Considerando novamente a equação geral dos gases perfeitos para uma quantidade de 
mols constante, para o momento posterior em que houve a expansão do gás, tem-se a Eq. 22, 
onde as temperaturas permanecem iguais e o volume inalterado, desta forma obtêm-se a Eq. 
23. 
 
9 
 
𝑃1𝑉1
𝑇1
=
𝑃3𝑉3
𝑇3
→ 𝑇1 = 𝑇3; 𝑉3 = 𝑉2 
(22) 
𝑃1𝑉1 = 𝑃3𝑉2 → 
𝑉2
𝑉1
=
𝑃1
𝑃3
 
(23) 
 
Substituindo 21 em 23, chega-se a Eq. 24. 
 
ln
𝑃1
𝑃2
= ln
𝑃1
𝑃3
∙
𝐶𝑝,𝑚
𝐶𝑣,𝑚
 
(24) 
 
Isolando o termo referente a relação entre as capacidades calorificas, e 
desmembrando as frações contidas na expressão logarítmica por meio de manipulações 
matemáticas, obtêm-se a Eq. 25. 
 
𝐶𝑝,𝑚
𝐶𝑣,𝑚
= 
ln
𝑃1
𝑃2
ln
𝑃1
𝑃3
= 
ln 𝑃1 − ln 𝑃2
ln 𝑃1 − ln 𝑃3
 
(25) 
 
Sendo P1 calculado por meio da Eq. 26, onde P3 é calculada de maneira análoga. 
 
𝑃1 =
𝑃𝑚𝑚𝐻2𝑂 ∙ 𝜌𝐻2𝑂
𝜌𝐻𝑔
 
(26) 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Como demonstrado anteriormente, para os cálculos de P1 e P3 é necessário conhecer 
as densidades do mercúrio e da água à temperatura de realização do experimento medindo 
essa temperatura e consultando a literatura específica, obtém-se os seguintes dados relevantes, 
incluindo a P2 (pressão atmosférica): 
 
 
10 
 
Tabela 1 - Dados 
Temperatura / °C 26 
Densidade do mercúrio / g cm-3 13,53155 
Densidade da água / g cm-3 0,9967875 
Pressão Atmosférica / mmHg 686,316 
Fonte: Os autores. 
 
Os resultados obtidos quanto à altura (h) da coluna de água antes e depois da abertura 
do galão estão expressos na tabela a seguir: 
 
Tabela 2 - Dados experimentais 
h (antes da abertura) / mm h (depois da abertura) / mm 
720 218 
563 146 
Fonte: Os autores. 
 
Com os resultados, calcularam-se as pressões P1 (antes da abertura) e P3 (depois da 
abertura) por meio da Eq. 26, obteve-se os seguintes resultados: 
 
Tabela 3 - Pressões calculadas 
P1 / mmHg P3 / mmHg 
739,35 702,37 
727,78 697,06 
Fonte: Os autores. 
 
Nota-se que a pressão inicial (P1) é maior que a pressão atmosférica, uma vez que o 
gás é bombeado para dentro do recipiente fechado. No momento da abertura da tampa a 
pressão interna do cilindro (P2) entra equilíbrio com a pressão atmosférica (Patm), ou seja, P2 = 
Patm. O gás então se resfria, pois o tempo de abertura do frasco é muito pequeno e a parede do 
frasco diminui a troca de calor, esta etapa marca o fim do processo adiabático. Como pode ser 
observado nos valores de P3, a pressão exercida pelo sistema é ligeiramente maior que a 
pressão atmosférica, ou seja, o trabalho do sistema é positivo o que provoca uma queda de 
temperatura interna. 
Utilizando da Eq. 25, possibilitou o cálculo das razões (γ1 e γ2) entre as capacidades 
caloríficas do gás, onde encontrou-se os valores da Tabela 4: 
 
11 
 
 
Tabela 4 – Razões entre as capacidades caloríficas 
γ1 γ 2 Média 
1,45 1,36 1,41 
Fonte: Os autores. 
 
Segundo o teorema da equipartição, a distribuição de Boltzmann pode ser usada para 
calcular a energia média associada a cada movimento de uma molécula (graus de liberdade), 
que na prática, significam a translação, rotação ou vibração das mesmas. Como Cp e Cv 
variam conforme o número de graus de liberdade (f), a razão entre os mesmos também varia. 
 
𝛾 = 1 +
2
𝑓
 
(27) 
 
Assim no experimento realizado, γ~1,4, ou seja, o gás conta com 5 graus de 
liberdade (𝛾 =
7
5
), sendo 3 translacional e 2 rotacional, característico de uma molécula 
diatômica como o N2 ou O2, ou seja, o gás bombeado para o frasco deve ser composto em sua 
maior parte por moléculas diatômicas como o ar atmosférico que é composto em 71% por 
nitrogênio e 21% por oxigênio. Com base nisso, o erro relativo associado à medida é de 
somente 0,71%. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Através dos resultados obtidos foi possível determinar a razão entre capacidades 
caloríficas molares de um gás, simultaneamente comprovar o seu comportamento diatômico, 
uma vez que o valor encontrado é coerente com a literatura. 
12 
 
REFERÊNCIAS 
 
1 ALEXIS-THÉRÈSE, P.; PIERRE-LOUIS, D. Research on some important aspects of the 
theory of heat. Annales de Chimie et de Physique 10. p. 395-413, 1819. 
 
2 CHANG, R. Físico-química para as ciências químicas e biológicas. tradução: Elizabeth P. 
G. Arêas, Fernando R. Ormellas. São Paulo: McGraw-Hill, 2008. 
 
3 ATKINS, P. W.; PAULA, J. Físico-química: volume 1. tradução: Edilson Clemente da 
Silva, Márcio José Cardoso, Oswaldo Esteves Barcia. Rio de Janeiro: LTC, 2015. 
 
4 BOTTECHIA, O. L. O Experimento de Clement-Desormes no século XXI – 2010. 
 
5 CRC Handbook of Chemistry and physics: a ready: reference book of chemical and 
physical data – 88th ed. 
 
6 Instituto Nacional de Meteorologia – disponível em:<www.inmet.gov.br>. Acesso em: 20 
de mar. 2018.