Encontro de Dois Móveis em MRU (Física 1)

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
Campus SANTA CRUZ - RJ
Física Experimental 1
“ENCONTRO DE DOIS MOVEIS EM SENTIDO OPOSTOS(MRU)”
Turma:3122
Jorge Thiago Oliveira dos Santos
Professor: Nelson
Relatório: Encontro de Dois Móveis em Movimento Retilíneo e Uniforme - MRU
	
1. Introdução
 O Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um móvel em relação a um referencial, movimento este ao longo de uma reta de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante. Diz-se que o móvel percorreu distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. No MRU a velocidade média assim como sua velocidade instantânea são iguais.
 
 Observe no exemplo acima que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2 s para percorrer cada 10 m, ou seja, quando está a 10 m se passaram 2 s, quando está em 20 m se passaram 4 s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial), teremos:
 Portanto quando falamos de MRU não tem mais sentido utilizarmos o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar:
V = VM
Função Horária do MRU
 A função horária de um movimento representa o endereço de um móvel no tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel já passou.
 A seguir deduziremos a função s = f (t) para o MRU e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade.
Observe o esquema abaixo:
• O móvel parte de uma posição inicial S0 no instante t = 0;
• Num instante t qualquer ele estará na posição s.
Demonstração
Partindo da definição da velocidade:
Aplicando as observações descritas acima, temos:
Simplificando a expressão, temos que:
    
Isolando o espaço S, fica:
Portanto a Função Horária do MRU é dada por:
Vamos a um exemplo:
Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede capaz de refletir o som. O eco do disparo é ouvido 2,5 segundos depois do momento do golpe. Considerando a velocidade do som 340m/s, qual deve ser a distância entre o atirador e a parede?
Aplicando a equação horária do espaço, teremos:
Mas o eco só será ouvido quando o som "ir e voltar" da parede. Então:
2. Objetivos
 Neste experimento, iremos obter dados numéricos para tempo e deslocamento afim de que, com esses dados possamos, através das principais equações de MRU, calcular a velocidade do móvel, dentre outras coisas, especificadas abaixo: 
a) Comparar o tempo e a posição medidos (experimento) com o tempo e a posição esperados (cálculos)
b) Verificar se o movimento é um MRU
3. Material utilizado
 Neste experimento, foram utilizados os seguintes equipamentos:
a) 01 Cronômetro comum (obtido com um dos experimentadores)
b) Plano inclinado Kersting (no plano, dentro de um tubo, havia uma bolha de ar e uma esfera, que foram os dois móveis usados no experimento)
c) Um ímã
Plano Inclinado Kersting
4. Embasamento teórico
 Antes de começarmos o experimento, fomos orientados pelo professor a regular a inclinação do plano inclinado Kersting a um ângulo de 15°. Esta inclinação permitiria que tanto a bolha de ar quanto a esfera entrassem em movimento, um em direção ao outro. 
 Para iniciarmos o experimento, levantamos o lado do plano onde está o “transferidor” que usamos para medir o ângulo de inclinação. Dessa forma, o lado do “transferidor” ficava mais alto do que o outro lado do tubo por onde os móveis iriam percorrer, de modo que, quando soltamos o plano (recolocando-o na bancada) as posições se inverteram e o lado do “transferidor” ficou mais baixo (devido aos 15° de inclinação). Isso permitiu que a bolha de ar que estava do Lado do “transferidor” entrasse em movimento em direção ao lado oposto, bem como a esfera que percorreu o sentido contrário. 
 Medimos o tempo em que a bolha de ar e a esfera levavam para percorrer os 400 milímetros do percurso, a com esses dados, o espaço percorrido e o tempo, obtivemos a velocidade de cada móvel. Repetimos essa medição por cinco vezes e tiramos uma média para os cálculos. Esses dados serão usados para compararmos a posição do encontro e o tempo medidos e a posição e o tempo esperados.
 Com um cronômetro comum marcamos o tempo em que os dois móveis levaram para se cruzarem no percurso. 
5. Resultados (medições, cálculos e tabelas).
 Após realizarmos os experimentos conforme foi relatado anteriormente, coletamos os dados no cronômetro. Segue abaixo as medições, tabelas, gráficos e os cálculos realizados neste experimento, para posteriores conclusões. 
Tabela 1: Dados obtidos do movimento da bolha de ar 
	
	∆S (mm)
	∆t (s)
	Vb
	1
	400
	5,1
	78,43137255
	2
	400
	5,0
	80,0
	3
	400
	5,2
	76,92307692
	4
	400
	5,0
	80,0
	5
	400
	4,9
	81,63265306
Média da Velocidade da Bolha de Ar → 79,39742051 m/s
Tabela 2: Dados obtidos do movimento da esfera
	
	∆S (mm)
	∆t (s)
	Vesf
	1
	400
	6,4
	62,5
	2
	400
	6,5
	61,53846154
	3
	400
	6,3
	63,49206349
	4
	400
	6,5
	61,53846154
	5
	400
	6,4
	62,5
Média da Velocidade da Esfera → 62,31379731 m/s
 Após realizarmos o experimento, observamos que os móveis se encontraram no tempo de 2,8 segundos e a posição do encontro foi no ponto 175 dos 400mm do percurso. De posse destes dados, usamo-los para comparar com o tempo e o ponto de encontro esperado, que foi obtido através dos cálculos com base nas equações do MRU. 
 Tomamos para cálculo das posições a equação: S = S0 + V.t
Assim, teremos:
a) Para a Bolha de Ar: 
Sb = S0b + Vb . t
Sb = - 400 + Vb . t
b) Para a Esfera:
Sef = S0ef + Vef . t
Sef = 0 - Vef . t
 O ponto de encontro dos móveis, então, será quando os móveis estiverem na mesma posição S. Sendo assim, Sb = Sef. Logo, podemos obter desta forma o tempo esperado para o encontro:
S0b + Vb . t = S0ef + Vef . t
- 400 + Vb . t = 0 - Vef . t
Vef . t + Vb . t = 0 + 400 
t . (Vef + Vb) = 400 
t = 
te = 
te = 2,822641751 segundos (Tempo Esperado)
(Substituir em qualquer das equações lá em acima)
 
Para encontrarmos a posição do encontro, substituímos o tempo esperado para o encontro em qualquer das equações da posição dos móveis. Assim, teremos:
a) Para a equação da bolha
Sb = - 400 + Vb . t
Sb = - 400 + 79,39742051 . (2,822641751)
Sb = - 175,8895259 mm
(O valor negativo se deve ao sentido do movimento da bolha, porém, não difere do local da posição, na posição 175,8895259)
b) Para a equação da esfera
Sef = 0 - Vef . t
Sef = 0 – 62,31379731 . (2,822641751)
Sef = 175,889526 mm
 De posse de todos esses dados, foi possível comparar os resultados esperados com os resultados obtidos através do experimento. Foi possível também calcular a variação dos resultados.
Comparando os resultados:
Tempo de encontro medido → 2,8 (s)
Tempo de encontro esperado → 2,822641751 (s)
Posição do encontro medido → 175 (mm)
Posição do encontro esperado → 175,889526 (mm)
Calculando a variação, teremos:
a) Variação do Tempo
∆ = . 100%
∆ = . 100%
∆ = 0,802147527%
b) Variação da Posição
∆ = 
∆ = . 100%
∆ = 0,505729943%
 Como podemos observar, os resultados do experimento, na prática, não foram tão diferentes dos resultados esperados. Isso ficou claro quando calculamos as variações de tempo e posição e verificamos que estes valores variaram muito pouco, a uma porcentagem de 0.8 e 0.5 aproximadamente.
 6. Conclusão
 Ao final do experimento chegamos a conclusões importantes a respeito do assunto estudado. Em primeiro lugar, concluímos que os dois móveisestudados se movimentam em Movimento Retilíneo e Uniforme. Com os dados obtidos através do conjunto montado, e organizados em tabelas, foi possível calcular a velocidade dos dois móveis através da equação da posição (MRU).
 Com os resultados obtidos no experimento (tempo e posição medidos) e os resultados obtidos através de cálculos (tempo e posição esperados), confrontamos os resultados a fim de comprovar se o experimento se trata de um MRU ou não. Como podemos constatar, os resultados foram bem semelhantes, o que nos levou a conclusão de que realmente se tratava de um Movimento Retilíneo e Uniforme.
7. Bibliografia
a) http://www.infoescola.com/fisica/movimento-retilineo-uniforme/
b) http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/movimento-retilineo-uniforme-mru
c) http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_retil%C3%ADneo_uniforme
d) Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. Fundamentos de Física – Vol. 1; 8ª Edição/2009. Editora LTC