ENG1007 P2 15.2B

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Segunda prova – turma B 22/10/2015 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
O eixo da figura, com um trecho com raio de 40 mm e outro de 60 mm, está submetido aos torques 
indicados. 
a) Calcular a tensão de cisalhamento no ponto A, que está a 40 mm do eixo de axissimetria. 
b) Calcular a tensão de cisalhamento no ponto B, que está na superfície do eixo. 
c) Calcular a máxima tensão de cisalhamento que ocorre no eixo. 
 
 
 
 
 
Resposta: 
a) 3
6
4
3,5 10 0,04
6,877 10 6,877
0,06 / 2
A A
Pa MPa 
 
    
 
b) 3
6
4
3,5 10 0,06
10,316 10 10,316
0,06 / 2
B B
Pa MPa 
 
    
 
c) Somente se deve calcular 
T1

 e 
T3

, o resultado será o maior, sendo que 
T3 T2
 
. 
3
6
T1 T14
5 10 0,04
49,736 10 Pa 49,736MPa
0,04 / 2
 
 
    
 
3
6
T3 T14
8,5 10 0,06
25,052 10 Pa 25,052MPa
0,06 / 2
 
 
    
 
 
max
49,736MPa 
4
2
T
J
r
J
T L
GJ







 
5 
3,5 
-8,5 
T2 
T3 
T1 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
O motor de engrenagens da figura desenvolve 1/5 hp quando gira a 300 rev/min. Supondo que o eixo 
tenha diâmetro de 2,0 cm, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida. 1 hp = 
745,7 W. 
 
 
2P nT
; 
 
 
 
3
0
,
2
r x
T x G
x
G d

 
  


 
 
 
 
 
Resposta: 
745,7 / 5
4,747
2 300 / 60
T Nm 
 
6
max max3
4,747
3,022 10 3,022MPa
0.01 / 2
Pa     
 
 
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
Um tubo fino, tendo uma seção transversal elíptica (ver a figura), é sujeito a um torque T = 6,0 kNm. 
Tem-se que G = 85 GPa, t = 5 mm, a = 75 mm, b = 50 mm. A área de uma elipse é πab e sua 
circunferência é aproximadamente 1,5π(a + b) - π ab. Determinar: 
a) A tensão de cisalhamento τ; 
b) O ângulo de torção por unidade de comprimento φ/L. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
2 2
75 50 3750 0,01178
m
A mm m      
 
mC
ds 1,5 (0,075 0,5) 0,075 0,5
115, 4535
t 0,005
 



  
 
 
a) 3
6
2
6 10
50,93 10 50,93
2 0,01178 0,005
Nm
Pa MPa
m m
     
 
 
b) 
 
3
2
2 9
6 10 115, 4535
0,0147
4 0,01178 85 10
Nm
L rad m
m Pa
    
  
 
m
2
Cm
ds
d dx
4A G t






T
m
2A t
 
T
4
a
 Questão (2,5 pontos) 
Calcular o valor máximo do T que o eixo composto de aço e alumínio pode suportar, sabendo que a 
tensão máxima admissível do aço é 
300MPa
aço
adm
 
, a tensão máxima admissível do alumínio é 
200MPa
al
adm
 
 e o ângulo máximo de rotação da extremidade livre é 
0,1rad
adm
 
. Os módulos de 
elasticidade transversal do aço e do alumínio são, respectivamente, 
G 84GPa
aço

 e 
G 28GPa
al

. 


)(
0
3
2
)(
xr
dG
xT
dx
d

 


)(
0
3
2
)(
),(
xr
dG
GxT
x



 
4
2
rJ


 
Resposta: 
 
No trecho de comprimento 
400mma 
 temos 
 9 4 4( ) 9 4
3 2
0
84 10 0,005 0,00428 10 0,004
2 59,9479
2 2
r x
G d Nm
        
 
No trecho de comprimento 
500mmb 
 temos 
( ) 9 4
3 2
0
84 10 0,005
2 82, 4668
2
r x
G d Nm
     
. 
 
Tem-se que a rotação máxima da extremidade livre deve ser 
0,1rad
adm
 
, ou seja, temos que 
0,1rad
a b
  
 
 
(0, 4) (0,5)
0,1 7,85
59,9478 82, 4668
T T
T Nm     
 
 
9
6
max
28 10 0,004
200 10 107,05
59,9479
al T
T Nm        
9
6
T1
84 10 0,005
300 10 42,82
59,9479
aço T
T Nm        ( T1aço é o máximo no trecho 400mma  )
9
6
T2
84 10 0,005
300 10 58,90
82, 4668
aço T
T Nm        ( T2aço é o máximo no trecho 500mmb  ) 
 
Portanto, 
max
7,85T Nm
.