Estrutura Atmica Periodicidade

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QUI0611 – Química Inorgânica I – 2018.1
Prof. Miguel Angelo Fonseca de Souza
2o. andar – Prédio de Química III
migranthy@gmail.com
1º Semestre/2018
I Tópico – Estrutura Atômica e Periodicidade
1. Construção do modelo atômico (histórico e principais modelos);
2. O mundo quântico (experimentos e conceitos chaves da mecânica quântica);
3. Átomo de hidrogênio (espectro atômico, níveis de energias, orbitais e suas formas);
4. Átomos polieletrônicos (configuração eletrônica e o conceito de blindagem).
5. Tabela periódica (histórico e principais construções);
6. Periodicidade Atômica.
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Prof. Miguel Angelo
Evolução do modelo Atômico
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Quí. Inor. I
• 400 a.C. – Modelo de Demócrito – Concepção filosófica de uma 
bolinha maciça.
• 1803 – Proposta de Dalton – Bolinha maciça indivisível.
• 1904 – Proposta de Thomson – Esfera “gelatinosa” com carga 
positiva recheada de elétrons de carga negativa.
• 1911 – Proposta de Rutherford – Núcleo positivo rodeado por 
elétrons (negativos) girando em órbitas circulares (sistema planetário).
• 1913 – Proposta de Bohr – Idêntico ao anterior, mas com órbitas 
quantizadas.
• 1926 – Proposta Atual – Os elétrons apresentam comportamento dual 
partícula/onda e estão localizados em orbitais (com energia bem 
definidas).
O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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John Dalton (1803), baseado nas leis das combinações.
✓ Os experimentos indicavam que parecia haver relações constante de 
massas de elementos para formação de compostos.
 Lei de Lavosier: “num sistema isolado a massa total se conserva 
independentemente das reações químicas que nele se processam”.
✓A matéria é constituída por partículas indivisíveis que não se alteram 
durante as reações  átomos. Então, os átomos de cada elemento 
seriam caracterizados pelas respectivas massas atômicas.
Solução
CaCl2 Solução
Na2SO4 CaSO4(s) + NaCl(aq)
O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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Lei da conservação da massa posta em dúvida!
A lei da conservação da massa implicitamente demonstra a lei da conservação da 
massa dos elementos. De fato, é com base nesta lei que se efetua o balanceamento 
das equações químicas.
No entanto, a descoberta de fenômenos radiativos e da desintegração da matéria 
veio mostrar que a massa de um sistema pode variar no correr de certas 
transformações. Deve-se a Albert Einstein (1905) a formulação da equação de 
equivalência entre massa e energia.
Isto significa que para aniquilar 1g de massa são necessários 9,0  1013 J [E = 
10‒3 kg (3,0  108 m s‒1)2].
2cmE 
em que c é a velocidade da luz (3,00  108 m s‒1,
m e E são as variações de energia e massa,
respectivamente.)
O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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Para avaliar a magnitude da energia liberada na aniquilação de apenas 1 g de 
massa, é interessante comparar com a energia desprendida na detonação de um 
explosivo convencional, TNT (trinitrotolueno).
Poder energético do TNT (explosivo) é de 900 cal/g = 37,6  102 J.
Então para liberar 9,0  1013 J são necessários:
Ou seja, 24.000.000 toneladas de TNT. O que é uma massa de TNT absurda!
Nas reações químicas comuns, em laboratório ou escala industrial, as quantidades 
de energia desprendida ou absorvidas são relativamente muito menores.
Por conversão: processos que conservam a massa  reações químicas.
processos que não conservam a massa  reações nucleares.
TNTdekg10
2
13
104,2
107,36
109



O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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John Dalton (1803), baseado nas leis das combinações.
 Lei da proporções definidas (Lei de proporções constantes): Proust
observou que as massas dos reagentes e dos produtos que participam de 
uma reação obedecem a uma determinada proporção constante, que não 
depende da quantidade em massa dos reagentes utilizados. Tal proporção é 
específica de cada reação. Vejamos o exemplo da combustão do metano: 
CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g) + 2H2O(g).
Observe que 1:4 de CH4 e O2 produz 1,22:1 de CO2 e H2O
Quantidade em massa (gramas)
Experimento CH4 O2 CO2 H2O
I 16 64 44 36
II 8 32 22 18
III 2 8 5,5 4,5
O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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Pesos atômicos
Símbolos de Dalton para os elementos e os respectivos pesos atômicos.
O Primeiro Modelo Atômico: Dalton
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John Dalton (1803), baseado nas leis das combinações desenvolveu a 
hipótese atômica:
1. Todos os átomos de uma dado elemento são idênticos;
2. Os átomos de um elementos diferentes tem massas diferentes;
3. Um composto utiliza uma combinação específica de átomos de 
mais de um elemento;
4. Em uma reação química, os átomos não são criados ou destruídos, 
porém trocam de parceiros para produzir novas substâncias.
Então, toda a matéria é feita de várias combinações de formas
simples de formas simples da matéria, chamados de elementos
químicos. Um elemento químico é uma substância formada por
um único tipo de átomo.
Imagem de microscopia 
de varredura de 
tunelamento fornecem 
evidências da existência 
do átomo.
Átomos de Si
A Estrutura da Ciência: Metodologia Científica
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O processo de aquisição do conhecimento científico é frequentemente atribuído ao 
método científico.
✓ O processo científico é iniciado com observações (que necessitam serem 
realizadas sob condições rigorosamente controladas). 
✓ Estas observações podem ser qualitativas (a mudança de coloração) ou 
quantitativas (valor numérico de uma medida).
✓ O registro das observações são chamados de dados.
A análises cuidadosas dos dados científicos algumas vezes podem revelar 
similaridade, regularidade ou coerência, que podem ser resumidas em uma 
generalização conhecida como lei natural ou simplesmente lei.
Quais são as leis fundamentais da Química?
As Leis Fundamentais da Química
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Estrutura Reatividade 
Termodinâmica Cinética➢ Lei da conservação da 
massa (Lei de Lavosier);
R → P
massa(R) = massa(P)
➢ Lei da composição 
definida (Lei de Proust);
A + B → C + D
mA/mB → mC/mD
➢ Lei da composição 
múltipla (Lei de Dalton);
Relação estequiométrica
aA + bB → cC
relação entre a:b:c
➢ Lei zero; definição de uma 
escala de temperatura;
➢ 1ª Lei; conservação da energia
 U = q + w;
➢ 2ª Lei; transformações 
químicas são favoráveis com o ↑ 
S;
➢ 3ª Lei; no zero absoluto
(T = 0),
➢ Lei da 
velocidade;
A + B → C + D
v[P] α [A]
n [B]m
➢ Lei da ação 
das massas;
a A + b B →
c C + d D
0lim
0


S
T
b
B
a
A
d
D
c
C
aa
aa
K
][][
][][

Outras Leis da Química
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➢ Generalizações de dados empíricos observados em estudo de sistemas gasosos.
Lei de Boyle-Mariotte: pV = k
Lei de Charles: p/T = k
Lei de Gay-Lussac: V/T = k
Lei do Gás Ideal (equação de Clapeyron): pV = n R T
Lei de Dalton: pT = pA + pB + pC + ... 
➢ Generalizações de dados empíricos de sistemas em equilíbrio físico ou químico.
Lei de Faraday da eletrólise: m = K Q
Lei de Henry: pi = Kxi
Lei de Raoult: psolução = paxa + pbxb + ... 
Lei de Oswald (HA → H+ + A‒): 
][
][][
HA
AH
K


As Subpartículas Atômicas: Experimentos de Eletrólise
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Atualmente, percebe-se uma íntima relação entre a matéria e a eletricidade. No 
entanto, a primeira alusão foi em 1800, quando dois químicos Nicholson e Carlise, 
demonstraram a decomposição da águanos gases O2 e H2 por eletrólise.
Mais tarde Michael Faraday (1832), foi
capaz de mostra que a quantidade de um
produto formado depende (1) da
quantidade de eletricidade usada e (2) da
identidade do produto. As observações e
sistematizações destes estudos levaram ao
que se conhecem como leis de Faraday.
Lei de Faraday da eletrólise: m = K Q
As Subpartículas Atômicas: Tudo de Descarga de Gás
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O primeiro experimento que dá indícios de que existe partículas menores que os 
átomos e que estas partículas menores poderiam constituir os átomos foi o tubo de 
descarga de gás (ou tubo de Crookes).
Em uma ampola, William Crookes
submeteu um gás a uma menor que a 
pressão atmosférica e uma alta tensão. 
Quando os elétrons saem do cátodo, 
colidem com moléculas do gás e ocorre 
a ionização do gás e liberação de luz que 
ilumina toda a ampola. Observou-se:
1. Raios Catódicos;
2. Raios Canais.
Experimento do Tubo de Raios Catódicos (Tubo de “Crookes”) 
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A Proposta Atômica de Thomson
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➢ Átomos no modelo de Dalton: bolas de bilhar rígidas;
➢ Foram identificadas partículas subatômicas menores!
➢ J. J. Thomson (1897): tubo de raios catódicos e canais dá sentido a ideia de que 
partículas negativas são constituintes dos átomos (os elétrons);
➢ Primeiro modelo com partículas subatômicas;
➢ O modelo do “pudim de passas”: esfera de carga elétrica positiva incrustada com 
elétrons. Portanto o átomo é eletricamente neutro.
executar programa tubo de Crookes
A Proposta Atômica de Thomson
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✓ O modelo do pudim de passas: esfera maciça de carga elétrica positiva 
incrustada com elétrons. (eletricamente neutro):
Thomson mediu a razão carga/massa (e/m = 1,76  1011 C/kg) do elétron;
Millikan mediu a carga do elétron (e = 1,60  10–19 C)  calculou a 
massa (m = 9,11  10–31 kg) do elétron.
Experimento de Thomson Experimento de Millikan
Experimento de Geiger e Marsden (1909)
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O modelo de Thomson foi “colocado em xeque” com o experimento de 
Geiger e Marsden. Este experimento foi interpretado por Ernest 
Rutherford. Se o proposta de Thomson estivesse correta então as 
partículas α não seriam refletidas. 
Folha de Ouro
Filme Fotográfico
Rádio (Ra)
Elemento radiativo
Recipiente 
de Chumbo
Feixe de Partículas α
Esperado pelo modelo de Thomson
Observado no experimento
Vídeo Ilustrativo do Experimento de Geiger e Marsden (1909)
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Visão Moderna do Átomo
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Núcleo
“Nuvem”
Eletrônica
95% de 
probabilidade 
encontrar o elétron
A natureza física dos átomos passou a ser mais conhecida a partir de uma série de 
experimentos realizados entre 1895 e 1915.
Talvez, a mais notável destas realizações foi experimento de espalhamento de 
raios-α de Ernest Rutherford (1911), que estabeleceu que quase toda a massa de um 
átomo está contido dentro de um núcleo pequeno e tem carga elétrica positiva 
(prótons e nêutrons), cujo valor identifica cada elemento e é conhecido como o 
número atômico do elemento.
Quase todo o volume de um átomo consiste de 
espaço vazio no qual os elétrons residem. A 
massa extremamente pequena do elétron (1/1840 
a massa do próton) faz com que ele se comporte 
como uma partícula de “natureza” quântica.
As Partículas Subatômicas Importantes para a Química
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Núcleo
“Nuvem”
Eletrônica
95% de 
probabilidade 
encontrar o elétron
O átomo consiste de uma esfera “oca” em que 
que quase toda a massa está contido dentro de 
um núcleo pequeno e tem carga elétrica positiva 
(junção das partículas subatômicas prótons e 
nêutrons). A esfera “oca” refere-se a quase todo 
o volume de um átomo consiste de espaço vazio 
no qual os elétrons residem.
Partícula Símbolo Carga* Massa (kg)
Elétron e‒ -1 9,109  10‒31
Próton p +1 1,673  10‒27
Nêutron n 0 1,675  10‒27
* As cargas são dadas como múltiplos de um próton, que no SI 
vale 1,602  10‒19 C 
Imagine uma mosca no centro 
deste estádio. Essa mosca 
seria o “núcleo”.
Unidades, Constantes e Conversão
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Prefixos típicos do sistema internacional de unidades.
Notação Científica:
Então:
Relação:
Prefixo
Abreviação
Fator
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Os Elementos Químicos
O que diferencia cada elemento da tabela periódica é o número de prótons (dentro do 
núcleo) e o número de elétrons. Então para cada elemento Np = Ne‒.
Quí. Inor. I
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A Proposta Atômica de Rutherford
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Quí. Inor. I
Assim que o modelo atômico de Rutherford foi aceito, a comunidade 
científica começou a se perguntar: o que fazem os elétrons? O que 
mantém os átomos estáveis?
Rutherford, então, propõe um modelo planetário:
✓ núcleo contém quase toda massa do átomo, é positivo e praticamente 
pontual (tamanho desprezível comparado com o tamanho do átomo) e os 
elétrons descrevem trajetórias ao redor do núcleo e neutralizam a carga 
nuclear.
Núcleo (prótons + nêutrons)
Trajetória descrita 
pelos elétrons
O Dilema da Estabilidade do Átomo
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O modelo planetário de Rutherford: núcleo contém quase toda massa do átomo e os 
elétrons descrevem trajetórias ao redor do núcleo e neutralizam a carga nuclear. No 
entanto, o elétron está parado ou se movimentando ao redor do núcleo?
Possibilidade 1 (elétron parado): de acordo com a física clássica a atração entre o 
núcleo com carga positiva e do elétron com carga negativa promoveria um colapso 
instantâneo do átomo!
Possibilidade 2 (elétron está em movimento): como o elétron é uma partícula 
carregada em movimento acelerado  teoria eletromagnética clássica prevê que 
este elétron deve emitir energia (radiação) eletromagnética  estabilidade do 
átomo de hidrogênio é menor que 1 ns (10–9 s)!
Para qualquer uma das duas possibilidades (parado 
ou em movimento) o átomo deveria se colapsar!
elétron
A Proposta Atômica de Niels Bohr
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Quí. Inor. I
O modelo planetário de Rutherford: núcleo contém quase toda massa do 
átomo e os elétrons descrevem trajetórias ao redor do núcleo e 
neutralizam a carga nuclear.
Em 1913 Niels Bohr sugere que em órbitas estáveis os elétrons não 
emitem energia …
✓ Primeira tentativa de propor um modelo não-clássico!
✓ Um elétron em um átomo pode ter somente certas quantidades 
específicas de energia, isto é, a energia de elétron em um átomo é 
quantizada!
A proposta de Bohr foi baseada num conjunto de evidências 
experimentais da interação entre a radiação eletromagnética e a matéria.
Modelo de Borh
Difração da Luz
A Radiação Eletromagnética 
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Um feixe de radiação eletromagnética (luz) é o produto de campos elétricos e 
magnéticos que variam em função do tempo e atravessam o vácuo com 3,00  108
m/s (c). A cor da luz depende de sua frequência ou do comprimento de onda. A 
radiação de comprimento de onda (λ) grande tem frequência (ν) menor que a 
radiação de comprimento de onda pequeno.
A velocidade da luz é 
uma constante!
c = velocidade da luz
c = λ ν
Características da Radiação Eletromagnética (Luz) 
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Quí. Inor. I
O espectro eletromagnético é dividido em regiões em que 
estão associados a intervalos de comprimento de onda.
Portanto, a luz visível é uma forma de radiação 
eletromagnética, assim como também as ondas de radio,micro-ondas e raios-X.
Uma das razões pelas quais a radiação eletromagnética é 
um bom veículo para estudar os átomos é que o campo 
elétrico afeta as partículas carregadas, como os elétrons.
A radiação é caracterizada ou pela sua frequência (ν, 
número de ciclos por segundo) ou pelo seu comprimento 
de onda (, distância entre dois máximos de amplitude).
Espectro Eletromagnético
c = velocidade da luz
c = λ ν
λ → comprimento (m)
ν → frequência (s–1)
λ
O Experimento do Corpo Negro
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Quí. Inor. I
Quando um objeto é aquecido, ele brilha 
com maior intensidade. Com o aumenta 
da temperatura, a cor da luz emitida passa 
sucessivamente do vermelho ao branco. 
Na Física, este “objeto quente” é definido 
como corpo negro. Um corpo negro em 
equilíbrio térmico é um perfeito 
absorvedor e emissor de radiação. O nome 
significa que o objeto está isolado da 
radiação exterior. Então, a radiação 
emitida pelo corpo pode ser estudada sem 
influência da radiação externa.
Intensidade de emissão 
emitida pelo corpo 
negro em função do 
comprimento de onda. 
Corpo Negro
Características da Radiação do Corpo Negro
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A radiação emitida pelo corpo negro é dependente da 
temperatura. Conforme aumenta-se a temperatura menor 
será o  observado, como pode ser observado na figura 
abaixo. 
25
1 cT máx 
A figura do lado direito mostra a 
relação entre T e  da radiação do 
corpo negro. A relação entre T e 
foi examinada por Wilhelm Wien
(1983), ficando conhecido como lei 
de Wien.
c2 é conhecido como 
segunda constante de 
radiação, sendo:
c2 = 1,44 x 10
-2 K m
Quí. Inor. I
Planck: a Hipótese da Quantização
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Quí. Inor. I
Como já discutimos, a radiação emitida pelo corpo negro é dependente da 
temperatura. Conforme aumenta-se a temperatura menor será o  observado.
As teorias clássica (por exemplo, Rayleigh-Jeans) prevê que um corpo com 
temperatura diferente de zero deveria emitir radiação ultravioleta intensa, além de 
raios X e γ. Isto ficou conhecido como a “catástrofe do ultravioleta”.
kT
c
I
3
28

1
8
3
2


kT
h
ec
I kT
h


Planck (1900) propõe o conceito de 
quantização da energia e soluciona o 
problema matematicamente!
E = h ν (hipótese de Planck)
Eq. de Rayleigh-Jeans 
Eq. de Planck 
1905 - A. Einstein: radiação eletromagnética (ondas) deve ter também um caráter
corpuscular (fóton)
Efeito Fotoelétrico: Quantização + Radiação com Caráter Corpuscular
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Quí. Inor. I
Observações experimentais do efeito fotoelétrico:
• Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha frequência acima de um determinado 
valor, característico de cada metal;
• Neste valor característico de radiação os elétrons são ejetados imediatamente, independente 
da intensidade da radiação;
• A energia cinética dos elétrons aumenta linearmente com o aumenta da frequência incidente.
Einstein: a luz é composta por fótons!
ℎ𝑣 =
1
2
𝑚𝑒𝑣
2 + Φ
1
2
𝑚𝑒𝑣
2 → Energia Cinética (Ek)
Φ → Função Trabalho
ℎ𝑣 → Energia do Fóton (Ef)
Ilustração do Efeito Fotoelétrico
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Quí. Inor. I
A Teoria Atômica de Bohr
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Quí. Inor. I
❖ Niels Bohr (1913): Primeiro modelo teórico do átomo
✓ Elétron em movimento em torno do núcleo (Modelo 
planetário);
✓ Postula que o elétron só pode orbitar em níveis 
restritos;
✓ Rompeu a mecânica clássica com o conceito de 
quantização na descrição do átomo. (A física clássica 
não fazia restrição de energia em órbitas);
,3,2,1
)4(
2
)(
2
2
22
0
42



ncom
n
Z
h
me
nE


Átomo de Bohr
,3,2,1
4
4
)(
2
222
0



ncom
Z
n
hme
na


Raios das
órbitas
Energia das
órbitas
elétron
núcleo
níveis de
energia
n = 1
n = 2
n = 3
Previsão da Teoria Atômica de Bohr: Espectro do Hidrogênio
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Quí. Inor. I
A quantidade de energia emitida pela passagem do sistema de um estado 
correspondente a n = n1, para outro estado correspondente n2, é consequentemente, 







2
1
2
2
22
0
42 11
)4(
2
12 nnh
me
EE nn 

hEE nn  12
Transição eletrônica 
entre os níveis de 
energia do átomo de 
hidrogênio.
R é a constante de Rydberg
Separação entre
os níveis de energia
𝑅∞ =
2𝜋2𝑚𝑍2𝑒4
(4𝜋𝜀0)2ℎ3
= 3,28 𝑥 1015 𝑠−1
1
𝜆
= 𝑅∞
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
𝑅∞ =
2𝜋2𝑚𝑍2𝑒4
(4𝜋𝜀0)2ℎ3𝑐
= 1,09 𝑥 107 𝑚−1
ou
ou𝑣 = 𝑅∞
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
Previsão da Teoria Atômica de Bohr: Espectro do Hidrogênio
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Quí. Inor. I
A observação das linhas espectrais discretas sugere que um elétron em um átomo 
pode assumir somente determinadas energias. As transições entre os níveis de 
energia geram ou absorvem fótons obedecendo a condição E = h ν.
Linhas Espectrais do
Hidrogênio:
1
𝜆
= 𝑅∞
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2
𝑅∞ = 1,09 𝑥 10
7 𝑚−1
Sucessos e Limitações da Teoria Atômica de Bohr
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❖ Niels Bohr (1913): Primeiro modelo teórico do átomo
✓ Postula que o elétron só pode orbitar em níveis 
restritos;
✓ Rompeu a mecânica clássica com o conceito de 
quantização na descrição das transições eletrônicas 
entre os níveis de energia do átomo;
✓ A noção de órbita definida se contradiz com o 
princípio da indeterminação de Heisenberg;
✓ Este modelo serve apenas para explicar 
quantitativamente o átomo H. Este modelo não 
descrever corretamente as propriedades dos átomos 
com muitos elétrons.
Átomo de Bohr
elétron
núcleo
níveis de
energia
n = 1
n = 2
n = 3
Propriedade das ondas: comportamento ondulatório  interferência
Estrutura Atômica: mecânica quântica – dualidade partícula-onda
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Quí. Inor. I
construtiva
destrutiva
Um padrão de difração é obtido quando
máximo e mínimos de ondas se interferem.
1905 - A. Einstein: radiação eletromagnética (ondas) deve ter também um caráter
corpuscular (localização e momento)
1924 - Louis de Broglie: a matéria também deve ter caráter ondulatório.
Natureza dual  dualidade partícula-onda.
mv
h

hipótese de de Broglie: relação é válida também para a matéria
momento linear (matéria/partícula): massa
comprimento de onda (de de Broglie ou da matéria)
Estrutura Atômica: mecânica quântica – dualidade partícula-onda
Prof. Miguel Angelo 38
Quí. Inor. I
Padrão de difração 
gerado por um feixe 
de elétrons
Estrutura Atômica: mecânica quântica – dualidade partícula-onda
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Quí. Inor. I
Estrutura Atômica: o Princípio da Incerteza (Indeterminação)
Bohr e Heisenberg, buscando uma interpretação física para a mecânica quântica,
começaram a fazer perguntar mais fundamentais, como por exemplo:
O que realmente queremos dizer quando falamos sobre a posição de um elétron?
Em 1927, Heisenberg propôs um experimento de pensamento denominado de
microscópio de raios-. Ou seja, se quisermos observar a posição do elétron,
devemos incidir luz com comprimento de onda muito curto (raios-) para podermos
obter uma imagem com grande precisão (ou resolução). Entretanto, devido ao
efeito Compton, este fóton tem grande momento, que será transferido ao elétron.
Portanto, a direção do movimento e o momento do elétron são afetados de maneira
imprevisível. Logo, ainda que a posição instantânea do elétron pode ser
determinada com precisão, oseu momento fica indeterminado.
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Quí. Inor. I
Localização da partícula mal definida Momento da partícula indeterminado
Equação de Schrödinger
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Quí. Inor. I
Uma das ideias mais importantes da mecânica quântica é a equação de 
Schrödinger. Como as partículas quânticas tem características de onda, então a 
abordagem de Schrödinger foi substituir a trajetória precisa da partícula por uma 
função de onda (ψ).
A função de onda é encontrada como solução da equação de Schrödinger, ou seja, a 
função onda é utilizada par descrever o comportamento do elétron ao redor do 
núcleo. A equação de Schrödinger é uma equação diferencial, em que é chamado 
de hamiltoniano do sistema, com as contribuições da energia cinética ( ) e da 
energia potencial ( ).
Resumidamente:
 EV
m
 2
2
2

 EVKH  )ˆˆ(ˆ
Hˆ
Kˆ
Vˆ
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
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Quí. Inor. I
Um dos sistema mais simples de se resolver a 
equação de Schrödinger é uma situação 
hipotética (um modelo) de uma partícula de 
massa m em uma caixa (unidimensional e de 
tamanho L).
Condições hipotéticas:
• Partícula não pode sair da caixa  V = ∞ para 
x < 0 e x > L;
• Dentro da caixa (0  x  L) a partícula não tem 
energia potencial  V = 0.
Para o sistema:
Partícula na Caixa
 )()()ˆˆ()(ˆ xExVKxH 
Lxxx  e0para,0)(
),()(0
2 2
22
xEx
dx
d
m
 







Lx 0para
1.
2.
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
Prof. Miguel Angelo 43
Quí. Inor. I
Resolvendo o problema da partícula na caixa 
para a situação 0  x  L.
Partícula na Caixa
 
m
k
E
xkxkBxksenAk
dx
xd
xkBxksenAx
xE
dx
xd
m
xExVKxH
2
)()cos()(
)(
)cos()()(
)(
)(
2
)()()ˆˆ()(ˆ
22
22
2
2
2
22























Para a situação de V(x) = 0
Esta equação admite a solução
A, B e k são constantes, então resolvendo a parte da 
derivada segunda (derivar duas vezes em função de x)
Podemos então concluir que a energia de uma partícula na 
caixa está em função da constante k.
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
Prof. Miguel Angelo 44
Quí. Inor. I
Temos agora que encontrar os valores de A, B e k.
Para resolver devemos observar as condições iniciais 
(também chamadas de condições de contorno) 
 para x = 0 e x = L a função de onda ψ(x) = 0.
Partícula na Caixa
lugar!otodoem0)(nãosequepor,0
)()(
)()(
00)0(comomas ,)0(
1)0cos(e0)0(como









xA
LksenAL
xksenAx
BB
sen




Considerando a continuidade 
da função de onda
A função de onda está em função de k e A
Considerando a 2ª condição de contorno, ou seja, 
em L a função de onda ψ(L) = 0.
Considerando o raciocínio!
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
Prof. Miguel Angelo 45
Quí. Inor. I
Temos agora que encontrar os valores de A, B e k.
Para resolver devemos observar as condições iniciais 
(também chamadas de condições de contorno)
 para x = 0 e x = L a função de onda ψ(x) = 0.
Partícula na Caixa



,2,1com,
82
)(
2
como
,2,1com,0sabemoscomo
)()(
2
222222







n
mL
hn
E
m
E
m
k
E
kkLn
n)sen(n
LksenAL
n
L
n
L
n




Como A ≠ 0, então:
A função trigonométrica seno toma os valores de 0, em 0°, 
180°, 360°, 540°, ... 
A energia de uma partícula na caixa é quantizada, 
ou seja, depende de números inteiros n. 
2
h
A Interpretação de Max-Born para a Função de Onda
Prof. Miguel Angelo 46
Quí. Inor. I
A abordagem de Schrödinger substitui a trajetória precisa da partícula por uma 
função de onda (que descreve um comportamento de onda).
Interpretação de Max Born da função de onda: a probabilidade de encontrar uma 
partícula em uma região é proporcional ao valor de ψ2. Em outras palavras, ψ2 é 
uma densidade de probabilidade (a probabilidade de que a partícula esteja em uma 
pequena região do espaço dividida pelo volume da região ocupada).
Aplicando a interpretação de Max Born da função de onda na partícula na caixa 
para encontrar o valor da constante A. 
2
1
2
1
2
1)()(1)(
2
0
2
2
0
2
0
2




















 
L
A
L
A
dx
L
xn
senAdx
L
xn
senAdxx
LLL 
O valor da integral é igual a L/2.
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
Prof. Miguel Angelo 47
Quí. Inor. I
As conclusões surpreendentes desta equação são: (1) energia 
da partícula é quantizada; (2) a quantização surge das 
condições de contorno e; (3) a “partícula se comporta como 
uma onda”. 


,2,1com,
8
,2,1),(
2
)(
2
22
2
1








n
mL
hn
E
n
L
xn
sen
L
x
n
n

Função de Onda
Energia
Tanto a energia com a função de 
onda são dependentes de um 
número inteiro n. Este número n é 
chamado de número quântico.
E
n
er
g
ia
Níveis de Energia da 
Partícula na Caixa
Equação de Schrödinger: Partícula na Caixa
Prof. Miguel Angelo 48
Quí. Inor. I
As conclusões surpreendentes desta equação são: (1) energia da partícula é 
quantizada; (2) a quantização surge das condições de contorno e; (3) a “partícula se 
comporta como uma onda”. 
Função de Onda
Energia


,2,1com,
8
,2,1),(
2
)(
2
22
2
1








n
mL
hn
E
n
L
xn
sen
L
x
n
n




,2,1com,
8
,2,1),(
2
)(
2
22
2
1








n
mL
hn
E
n
L
xn
sen
L
x
n
n

Energia
Equação de Schrödinger: Limites da Quantização 
Prof. Miguel Angelo 49
Quí. Inor. I
Uma das conclusões surpreendentes desta equação é que a 
energia da partícula é quantizada.
Com a expressão da energia podemos calcular a separação 
da energia para níveis adjacentes.
Pode-se perceber que quando m e L crescem a separação 
entre os níveis de energia adjacentes diminui.
Talvez, esta seja a razão pelo qual ninguém notou que a 
energia fosse quantizada até que foram investigados os 
sistemas pequeno. Para partículas de tamanho “clássico”, a 
separação dos níveis é tão pequeno que podemos ignorar. 
Partícula na Caixa
E
n
er
g
ia
L L
∆𝐸 =
𝑛𝑓
2−𝑛𝑖
2 ℎ2
8𝑚𝐿2
, com nf,ni = 1, 2, 3, ... e nf > ni
Equação de Schrödinger: ZPE e ψ2
Prof. Miguel Angelo 50
Quí. Inor. I
Outra consequência surpreendente da equação da energia de é que uma partícula 
confinada não pode ter energia igual a zero. Como o menor valor de n = 1, então a 
energia mais baixa é igual a . Este menor nível de energia é definido como 
energia do ponto zero (ZPE).
Partícula na Caixa
2
22
1
8
1
mL
h
E 
Por fim, as funções de onda da partícula na caixa também 
fornece informações interessantes. As figuras ao lado 
mostram o comportamento da partícula nos dois primeiros 
níveis.
ψ  não tem significado físico;
ψ2  tem significado físico e representa a probabilidade de 
encontrar a partícula em algum lugar na caixa.
As regiões sombreadas evidenciam a probabilidade de a partícula ser encontrada.
r
Ze
mM
VKKH eNeN
0
2
2
2
2
2
422
ˆˆˆˆ



r
+Ze
–e
r
 r
Ze
mM
H
0
2
2
2
2
c.m.
2
42)(2
ˆ





























E
r
Ze
E
mM
EH
0
2
2
2
c.m.c.m.c.m.
2
c.m.
2
totaltotaltotal
42
)(2
ˆ


partícula (M + m)
na caixa
Etotal = Ec.m. + E
mM
111


 Equação de Schrödinger separa-se em duas: total = c.m.
Átomos Monoeletrônicos: Hidrogenóides
Sistema: núcleo (+Ze, M) – elétron (–e, m)
Separação do centro de massa (c.m.):
Prof. Miguel Angelo 51
Quí. Inor. I
























222
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
42
zyxr
zyxE
r
Ze
),(
12 2
22
2
2 






rrrr
),()1(),(2  YllY
parte angular: harmônicos esféricos  l e ml
Operador Laplaciano em coordenadas esféricas:
Separação de variáveis: (r,,) = R(r)Y(,)










 sen
sen
1
sen
1
),(
2
2
2
2
e
l = 0, 1, 2,  n – 1  número quântico momento angular
l  magnitude do momento angular orbital do elétron:
ml = l, l – 1, l – 2, , –l  número quântico magnético
ml  componente-z (projeção) do momento angular orbital:
r

x
y
z
)1( ll
lm
Átomos Monoeletrônicos: Simetria Esférica
Prof. Miguel Angelo 52
Quí. Inor. I
Átomo Monoeletrônico: Equação de Schrödinger
2
2
)(
n
Z
RhnE 
Prof. Miguel Angelo 53
Quí. Inor. I
Operador Hamiltoniano aplicado ao átomo de hidrogênio:

Os níveis de energia de um átomo de hidrogênio, equação E(n) acima, são 
definidos pelo número quântico principal n = 1, 2, 3, ..., (número inteiro).
Um átomo de hidrogênio é normalmente encontrado no seu estado fundamental, 
com seu elétron no nível n = 1.
r
Ze
HEH
0
2
2
2
42
ˆˆ
 

),()(),,( ,,  lmlln rRr 
Função de onda Energia
R
é conhecido como 
constante de RydbergEstá expressão as energia 
é igual a obtida por Bohr.
Átomo Monoeletrônico: Equação de Schrödinger
2
2
)(
n
Z
RhnE 
Prof. Miguel Angelo 54
Quí. Inor. I
A figura ao lado mostra os níveis de energia 
calculados pela equação abaixo:
O sinal negativo desta equação indica que a energia 
de um elétron em um átomo de hidrogênio é sempre 
menor do que a de um elétron livre.
Além disso, a energia do elétron aumenta no 
diagrama no níveis de energia quando n aumenta. Ele 
alcança o topo quando E = 0  n = ∞. Neste ponto o 
elétron não está mais ligado (H+, H está ionizado).
Os Orbitais Atômicos
As funções de onda de elétrons em átomos são chamadas de orbitais
atômicos (modelo atual a partir de 1926). O nome foi escolhido para
Sugerir alguma coisa menos definida que órbita (modelo de Bohr 1913)!
As expressões matemáticas dos orbitais atômicos, que são soluções da
equação de Schrödinger, são um pouco mais complicadas que as
funções senos da partícula na caixa.
• Rn,l(r) é chamada de função radial, descreve o comportamento da função que se 
afasta do núcleo;
• Yl,ml(θ,φ) é chamada de parte angular, que descreve a forma e a orientação do 
orbital.
Prof. Miguel Angelo 55
Quí. Inor. I
Funções de onda
),()(),,( ,,  lmlln rRr 
Por exemplo:

  2
2
0
0
3
0
/
),()(
0
/
4
;
2
12
),,(
2
1
0
,
2
1
,
2
3
0
em
a
a
e
a
e
r
e
ar
rR
ar
lml
ln










Função de onda
para n = 1 do 
átomo de H. 
Funções de onda (Orbitais) do Átomo de Hidrogênio
Prof. Miguel Angelo 56
Quí. Inor. I
),()(),,( ,,  lmlln rRr 
r, θ, φ são as 
coordenadas esféricas
Os Orbitais Atômicos
Portanto, a localização de um elétron em um átomo é 
descrita por uma função de onda, conhecida como 
orbital atômico. Os orbitais atômicos são designados 
pelos números quânticos n, l e ml, e organizam-se em 
camadas e subcamadas, como resumido na figura ao 
lado.
A figura ao lado e a tabela abaixo resumem a 
hierarquia das camadas, subcamadas e orbitais.
Prof. Miguel Angelo 57
Quí. Inor. I
Nome Símbolo Valores Especifica Indica
Principal n 1, 2, ... Camadas Tamanho 
Secundário l 0, 1, ..., n-1 Subcamadas Forma
Magnético ml l, l-1, ..., -l Orbitais Orientação
Densidade de Probabilidade: 1s
 dddsen),()(d),,( 2
22
rrYrRr
ll lmnlnlm
2
),,(  r
lnlm
 probabilidade por unidade de volume
r raio

1
s*

1
s
elemento de volume d
posição mais provável do elétron? max(| |2)
Raio (distância ao núcleo) mais provável do 
elétron?
Ou, casca esférica dr numa distância r.
Integração da parte angular da função de onda

função de distribuição radial
Os Orbitais Atômicos: Função de Distribuição
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 58
Os Orbitais Atômicos: Função de Distribuição
Os orbitais s são independentes dos ângulos θ e φ, e, por isso, dizemos que eles 
são esfericamente simétricos.
A densidade de probabilidade de um elétron no ponto (r, θ, φ) quando ele está no 
orbital 1s é dada pelo quadrado da função de onda correspondente. 
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 59
Densidade de 
Probabilidade
“nuvem” de elétrons

 
  30
/2
2
3
0
/
2
2
2
0
0
3
0
/
),()(
0
/
0
2
1
0
2
1
0
,
2
1
,
2
3
0
),,(
:
 18)52,917721(
4
;
2
12
),,(
a
e
a
e
r
então
pm
em
a
a
e
a
e
r
arar
e
ar
rR
ar
lml
ln























“Nuvem eletrônica” correspondente a um elétron em um 
orbital 1s. A densidade da sombra representa a probabilidade 
de encontrar o elétron em um determinado ponto.
Os Orbitais Atômicos: Função de Distribuição
O calculo da probabilidade de encontrar o elétron em uma distância r do núcleo é 
obtida pela função de distribuição de probabilidade radial, P(r) = r2R2(r). 
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 60
Raio r/a0
F
u
n
çã
o
 d
e 
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 R
ad
ia
l 
P
(r
)a
0
Funções de distribuição radial dos orbitais das 
primeiras três camadas do átomo de hidrogênio 
para os orbitais ns. Note que um elétron em um 
orbital 1s tem probabilidade mais alta de ser 
encontrado perto do núcleo do que um elétron em 
um orbital 2s ou 3s.
)(4)(
42/
)()(
22
22
22
2
1
rrrP
RRRY
sorbitaisosPara
rRrrP





Os Orbitais Atômicos
Ao invés de desenhar os orbitais como “nuvens”, geralmente nos livros são 
desenhadas as superfície limites dos orbitais s, p, d e f, ou seja, a superfície que se 
encontra a parte mais densa.
Prof. Miguel Angelo 61
Quí. Inor. I
Os Orbitais Atômicos
A superfície limite de um orbital p tem dois lóbulos. Estes lóbulos são marcados por 
+ e ‒ (fases da função de onda), para mostrar que a função de onda tem sinais 
opostos. Os dois lóbulos são separados por uma região plana chamada plano nodal.
Neste plano Ψ = 0, ou seja, o elétron nunca 
poderá ser encontrado no plano nodal.
O número de planos nodais cresce com o 
aumento de n.
n = 1  0 plano;
n = 2  1 plano;
n = 3  2 plano;
n = 4  3 plano.
Prof. Miguel Angelo 62
Quí. Inor. I
Raio r/a0
F
u
n
çã
o
 d
e 
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 R
ad
ia
l 
P
(r
)a
0
Plano Nodal
Plano Nodal
Os Orbitais Atômicos
Prof. Miguel Angelo 63
Quí. Inor. I
Ilustrações dos Orbitais Atômicos
Spin: propriedade intrínsecade
partículas quânticas, assim como, massa
e carga.
Momento magnético intrínseco s:
propriedade vetorial (diferentemente da
massa e carga, escalares).
Valores de s determinam as classes:
bósons (0 ou inteiro) e férmions (semi-
inteiro).
As projeções de s são quantizadas
(variações inteiras).
Elétrons: s = 1/2  ms = +1/2 (, ), –
1/2 (, )
O Número Quântico de Spin do Elétron
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 64
A Estrutura Atômica do Átomo de Hidrogênio
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 65
O estado fundamental do átomo de hidrogênio corresponde ao estado de menor 
energia do átomo  número quântico principal n = 1.
Para esta energia o único orbital é o 1s. Logo dizemos que o elétrons ocupa o 
orbital 1s ou que é o “elétron 1s”.
O elétron do átomo de hidrogênio no estado fundamental é descrito por quatro 
números quânticos cujos valores são:
n =1 l = 0 ml = 0 e s = –1/2 ou +1/2
Note que ambos os estados de spin são permitidos.
Quando o átomo adquire energia suficiente ele pode
saltar de camada, de n = 1 → n = 2. Neste processo
podemos imaginar que o átomo aumenta de tamanho.
r1
r2
r12
120
2
0
120
2
21
4
ˆ
4
ˆˆˆ
r
e
H
r
e
hhH




)()(
)()()(
11
21
2
21
2
21
2
2112
rgrf
zzyyxxr



Átomos: Interação Intereletrônica
Exemplo: He  núcleo (carga +2e, e massa M) + dois elétrons 
(carga –e, e massa m)
Operador Hamiltoniano:
 Neste caso, ainda é impossível realizar a separação da equação de Schrödinger!
120
2
20
2
2
2
2
10
2
2
1
2
44
2
24
2
2
ˆ
r
e
r
e
mr
e
m
H

















66
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Aproximar a interação intereletrônica direta por uma interação média:
Átomos: Campo Médio ou Campo Central
densidade eletrônica de 2
 222* d)()( rrre nlnl 
r1
r2
r12
1
2
Energia eletrônica = energia cinética (positiva)
+ energia de atração elétron-núcleo (negativa)
+ energia de repulsão elétron-elétron (positiva)
A interação elétron-elétron pode ser simulada
pelo aumento (torna-se menos negativa) da
energia de atração elétron-núcleo (negativa).
Isto é, a densidade eletrônica de um certo
orbital blinda a atração da densidade eletrônica
de outro orbital com o núcleo.
Aproximação orbital
67
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Carga Nuclear Efetiva
Carga Nuclear Efetiva (Zef): na aproximação orbital tratamos a repulsão entre os 
elétrons de forma aproximada, supondo que a carga eletrônica está distribuída em 
simetria esférica ao redor do núcleo. Assim, cada elétron se move em um campo 
atrativo do núcleo acrescido desta distribuição de carga repulsiva média. Nesta 
aproximação, considera-se que um elétron experimenta uma carga nuclear efetiva, 
determinada pela carga eletrônica total da esfera. Zef é dependente dos valores de n
e l. A diferença entre a carga nuclear e a carga efetiva é chamada de blindagem (σ).
Prof. Miguel Angelo 68
Zef = Z – σ
núcleo
Repulsão
Atração
elétron
elétron
Carga Efetiva
Nuclear
Quí. Inor. I
Átomos: Blindagem
Funções de distribuição radial dos orbitais s, p e d das primeiras três camadas do 
átomo de hidrogênio.
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 69
Raio r/a0Raio r/a0
F
u
n
çã
o
 d
e 
D
is
tr
ib
u
iç
ão
 R
ad
ia
l 
P
(r
)a
0
Observe que o máximo os 
máximos de probabilidade 
dos orbitais de uma mesma 
camada estão próximos uns 
dos outros. Note, entretanto, 
que um elétron em um orbital 
ns tem probabilidade mais 
alta de ser encontrado perto 
do núcleo do que um elétron 
em um orbital np ou nd.
Átomos: Blindagem
A eficiência na blindagem segue a seguinte a ordem: s > p > d > f.
A superfície limite dos orbitais explica em parte a eficiência de blindagem.
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 70
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 71
Átomos: Blindagem e Penetração
Orbitais com menor energia?  densidade eletrônica ao redor do núcleo
Então, a densidade 2s estará sob a ação de um campo eletrostático dado por (Z – )e
diferente da densidade 1s.
A densidade eletrônica do orbital 1s está mais próxima 
ao núcleo do que a do 2s  a densidade 1s tem maior 
penetração no caroço interno que a 2s.
 a densidade 1s blinda a carga positiva do núcleo da 
interação com a densidade 2s.
Considerando que a atração elétron-núcleo depende 
da carga nuclear (Z), o efeito de blindagem é 
equivalente à redução da carga nuclear Z por um fator 
positivo denominado de constante de blindagem .
D
en
si
d
ad
e 
el
et
rô
n
ic
a
Distância ao núcleo
Átomos: Blindagem
Orbitais de menor energia?  efeitos da blindagem: Zef = Z – 
Energia efetiva dos elétrons dos orbitais atômicos.
Enquanto nos átomos hidrogenóides as energias dos orbitais são apenas dependente do 
número quântico n, nos átomos polieletrônicos as energias dos orbitais são dependentes de 
n,l. Seguindo a ordem s < p < d < f. E por que segue está ordem (como justificar)?
2
2
n
Z
hREn 
Desde que a densidade 2s blinda mais efetivamente a carga nuclear que a densidade 2p, 
temos que: Zef(2s) > Zef(2p)  E2s < E2p:
 Ens < Enp < End < Enf (normalmente!)
2
ef
2
ef )(
n
nlZ
hREnl 
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 72
Hidrogenoide Multieletrônicos
Átomos: Configuração Eletrônica
O efeito da blindagem dos spins-orbitais atômicos
2
2
)(
n
Z
hRnE  2
ef
2
ef),(
n
Z
hRlnE 
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 73
Hidrogenoide Multieletrônicos
Hidrogenoide Multieletrônicos
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
O principio para o preenchimento dos orbitais para se 
obter a configuração do estado fundamental dos átomo 
polieletrônicos pode ser sistematizado por dois 
princípios e um regra:
1. Princípio da energia mínima: os elétrons ocuparão os
orbitais de mais baixa energia.
2. Princípio da exclusão de Paulí: num mesmo átomo
não pode haver dois elétrons com os memos 
números quânticos.
74
3. Regra de Hund: os elétrons com os mesmos nº quânticos n e l ocuparam orbitais com 
valores de m diferentes mantendo os spin paralelos. Quando a subcamada estiver 
semipreenchida inicia-se o acoplamento de spins.
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
A regra de Hund: é uma consequência da energia necessária para o 
emparelhamento de elétrons no mesmo orbital. Quando dois elétrons carregados 
negativamente estão na mesma região do espaço (mesmo orbital) em um átomo, 
repelem um ao outro com uma energia coulombiana de repulsão (C).
Além disso, tem a energia de troca (e), que decorre da indistinguibilidade das 
partículas quânticas, dependente do número de trocas entre dois ou mais elétrons 
com mesma energia e mesmo spin. Então:
C  favorece os elétrons ocuparem orbitais diferentes.
e  favorece os elétrons ocuparem orbitais diferentes, mantendo o mesmo spin.
Por exemplo, a configuração do C → 1s22s22p2.
Vejamos então os possíveis arranjos dos 2 elétrons no orbital 2p.
75
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
A regra de Hund: 
Vejamos então os possíveis arranjos dos 2 elétrons no orbital 2p.
Analisando as configurações:
Em (1) os elétrons dispostos resulta na energia de
repulsão C, que desfavorece o emparelhamento.
Porém, as situações (2) e (3) envolvem elétrons
em orbitais distintos. Na situação (3) tem-se uma
energia adicional de estabilização associado a
energiade troca e dos elétrons paralelos.
O resultado de se considerar C e e na
configuração p2 pode ser resumida ao lado.
76
Quí. Inor. I
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Energia
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
Portanto, seguindo as regras de Hund e os princípios da mínima energia e de Pauli
é possível rotular os elétrons com os números quânticos, identificando os valores 
de n, l, ml e ms  obter a configuração de estado fundamental do átomo.
Por exemplo, quando há de um a seis elétrons em um subnível p, as disposições 
necessárias são indicadas na tabela abaixo.
77
Quí. Inor. I
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Número de Elétrons Disposição e– desemparelhados Multiplicidade
Átomos: Princípio da Construção
H He Li Be B
1s1 1s2 1s2 2s1 1s2 2s2
1s2 2s2 
2p1
 configuração eletrônica: numa primeira 
aproximação, qualquer estado de um átomo pode ser 
classificado fornecendo os valores de n e l para cada 
elétron.
São estes números quânticos que, praticamente, 
determinam a energia do átomo e seu comportamento 
químico.
Os valores de ml e ms têm pequena influência na 
energia.
Um dado conjunto de valores de n e l para todos os 
elétrons corresponde a uma configuração.
78
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
E
n
er
g
ia
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
1 H 1s1
2 He 1s2
3 Li [He] 2s1
4 Be [He] 2s2
5 B [He] 2s2 2p1
6 C [He] 2s2 2p2
7 N [He] 2s2 2p3
8 O [He] 2s2 2p4
9 F [He] 2s2 2p5
10 Ne [He] 2s2 2p6
11 Na [Ne] 3s1
12 Mg [Ne] 3s2
13 Al [Ne] 3s2 3p1
14 Si [Ne] 3s2 3p2
15 P [Ne] 3s2 3p3
16 S [Ne] 3s2 3p4
17 Cl [Ne] 3s2 3p5
18 Ar [Ne] 3s2 3p6
19 K [Ar] 4s1
20 Ca [Ar] 4s2
21 Sc [Ar] 3d1 4s2
79
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Átomos: Configuração do Estado Fundamental
22 Ti [Ar] 3d2 4s2
23 V [Ar] 3d3 4s2
24 Cr [Ar] 3d5 4s1
25 Mn [Ar] 3d5 4s2
26 Fe [Ar] 3d6 4s2
27 Co [Ar] 3d7 4s2
28 Ni [Ar] 3d8 4s2
ou [Ar] 3d9 4s1
29 Cu [Ar] 3d10 4s1
30 Zn [Ar] 3d10 4s2
31 Ga [Ar] 3d10 4s2 4p1
32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2
33 As [Ar] 3d10 4s2 4p3
34 Se [Ar] 3d10 4s2 4p4
35 Cl [Ar] 3d10 4s2 4p5
36 Kr [Ar] 3d10 4s2 4p6
37 Rb [Kr] 5s1
38 Sr [Kr] 5s2
39 Y [Kr] 4d1 5s2
40 Zr [Kr] 4d2 5s2
41 Nb [Kr] 4d4 5s1
42 Mo [Kr] 4d5 5s1
43 Tc [Kr] 4d5 5s2
80
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Átomos: Configuração do Estado Fundamental
44 Ru [Kr] 4d7 5s1
45 Rh [Kr] 4d8 5s1
46 Pd [Kr] 4d10
47 Ag [Kr] 4d10 5s1
48 Cd [Kr] 4d10 5s2
49 In [Kr] 4d10 5s2 5p1
50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2
51 Sb [Kr] 4d10 5s2 5p3
52 Te [Kr] 4d10 5s2 5p4
53 I [Kr] 4d10 5s2 5p5
54 Xe [Kr] 4d10 5s2 5p6
55 Cs [Xe] 6s1
56 Ba [Xe] 6s2
57 La [Xe] 5d1 6s2
58 Ce [Xe] 4f 1 5d1 6s2
ou [Xe] 4f 2 6s2
59 Pr [Xe] 4f 3 6s2
60 Nd [Xe] 4f 4 6s2
61 Pm [Xe] 4f 5 6s2
62 Sm [Xe] 4f 6 6s2
63 Eu [Xe] 4f 7 6s2
64 Gd [Xe] 4f 7 5d1 6s2
81
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Átomos: Configuração do Estado Fundamental
65 Tb [Xe] 4f 8 5d1 6s2
ou [Xe] 4f 9 6s2
66 Dy [Xe] 4f 10 6s2
67 Ho [Xe] 4f 11 6s2
68 Er [Xe] 4f 12 6s2
69 Tm [Xe] 4f 13 6s2
70 Yb [Xe] 4f 14 6s2
71 Lu [Xe] 4f 14 5d1 6s2
72 Hf [Xe] 4f 14 5d2 6s2
73 Ta [Xe] 4f 14 5d3 6s2
74 W [Xe] 4f 14 5d4 6s2
75 Re [Xe] 4f 14 5d5 6s2
76 Os [Xe] 4f 14 5d6 6s2
77 Ir [Xe] 4f 14 5d7 6s2
78 Pt [Xe] 4f 14 5d9 6s1
79 Au [Xe] 4f 14 5d10 6s1
80 Hg [Xe] 4f 14 5d10 6s2
81 Tl [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p1
82 Pb [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p2
83 Bi [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p3
84 Po [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p4
85 At [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p5
86 Rn [Xe] 4f 14 5d10 6s2 6p6
82
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Átomos: Configuração do Estado Fundamental
87 Fr [Rn] 7s1
88 Ra [Rn] 7s2
89 Ac [Rn] 6d1 7s2
90 Th [Rn] 6d 2 7s2
91 Pa [Rn] 5f 2 6d1 7s2
92 U [Rn] 5f 3 6d1 7s2
93 Np [Rn] 5f 4 6d1 7s2
94 Pu [Rn] 5f 6 7s2
95 Am [Rn] 5f 7 7s2
96 Cm [Rn] 5f 7 6d1 7s2
97 Bk [Rn] 5f 8 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 9 7s2
98 Cf [Rn] 5f 9 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 10 7s2
99 Es [Rn] 5f 10 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 11 7s2
100 Fm [Rn] 5f 11 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 12 7s2
101 Md [Rn] 5f 12 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 13 7s2
102 No [Rn] 5f 13 6d1 7s2
ou [Rn] 5f 14 7s2
103 Lr [Rn] 5f 14 6d1 7s2
104 Rf [Rn] 5f 14 6d2 7s2
83
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Átomos: Configuração do Estado Fundamental
84
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
85
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Uma série de metais de transição (bloco d), incluindo lantanídeos e actinídeos 
apresentam configurações de estado fundamental com orbitais semipreenchidos. 
Por exemplo, esses são os casos de Cr (Z = 24) e Cu (Z = 29).
As linhas tracejadas circundando os elementos na tabela periódica abaixo 
designam irregularidades no preenchimento dos orbitais.
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
86
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Tradicionalmente isto é atribuído a estabilidade especial dos subníveis 
semipreenchidos. Uma explicação mais completa deveria ser baseado nos efeitos 
da carga efetiva nuclear e nas interações explicitas elétron–elétron, que são 
desconsideradas na aproximação orbital!
Uma explicação mais formal foi
proposta por Rich, considerando as
interações elétron–elétron.
Rich explicou as estruturas eletrônicas
dos átomos levando em conta a
diferença de energia entre um elétron
em um orbital e dois elétrons no mesmo
orbital. Ou seja, usando C e e.
Número de elétrons 
na subcamada
Átomos: Configuração do Estado Fundamental
87
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Por exemplo, o Sc tem a configuração [Ar]4s23d1. Na abordagem de Rich, 
considera-se arbitrariamente o primeiro elétron com ms = –1/2 e o segundo com 
ms = +1/2, completando 4s
2. Mas perceba que a energia dos dois elétrons é maior 
que a energia do primeiro elétron por causa de C.
O próximo elétron é adicionado em 3d.
No Ti ocorre algo similar, primeiro o
preenchimento dos 4s2 e mais 2e– no
orbital 3d (com mesmo spin  regra
de Hund). Similaridade ocorre com V,
mas no Cr a energia de e do orbital 3d
torna-se menor que a C do 4s. Então, a
configuração do Cr deve ser [Ar]4s13d5.
Número de elétrons 
na subcamada
A Tabela Periódica
A tabela periódica revela os princípios de organização da matéria, ou seja, os 
princípios de organização da Química. Num nível mais fundamental, toda a Química 
está contida na Tabela Periódica.
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 88
Classificação dos Elementos: A Tabela Periódica
A versão da Tabela Periódica Moderna pode ser entendida como uma versão 
melhorada da Tabela organizada pelo russo Dimitri Medeleev em 1869. 
(1834-1907), "On the Relationship of the Properties of the Elements to their Atomic 
Weights", Zeitschrift für Chemie 12, 405-406 (1869):
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 89
✓ Verificou-se um padrão regular de repetição das 
propriedades quando os elementos eram organizados 
em ordem crescente de massa atômica;
✓ Os elementos com propriedades químicas 
semelhantes foram colocados na vertical;
✓ Foi deixado lacunas na Tabela. Assim a medida que 
os elementos fossem descobertos seriam preenchidos. 
Por exemplo, o “eka-silício” (germânio).
Classificação dos Elementos: A Tabela Periódica
Um dos problemas da Tabela de Mendeleev foi que alguns elementos pareciam estar 
fora do lugar. Por exemplo o cobre (Cu) e cádmio (Cd) não pareciam fazer parte do 
primeiros grupos pois apresenta uma química bastante diferente. Além disso, o 
argônio (Ar) quando foi isolado, não parecia ter a massa correta para a sua posição.
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 90
Cálcio (Ca) Argônio (Ar)40.08 39.95
diversos 
compostos
Inerte
As anomalias levaram os cientistas
a questionarem o uso das massas
atômicas como a base da
organização dos elementos!
Classificação dos Elementos: A Tabela Periódica
No final do século XIX o desenvolvimento da química – mais concretamente da 
Química Inorgânica – levou à descoberta de uma nova família de elementos, os 
gases raros (nobres), os quais não tinha sido previsto por Mendeleev.
Quando Henry Moseley (1914) examinou os espectros de raios X dos elementos no 
início do século XX, descobriu que todos os átomos de um mesmo elemento tinham 
a mesma carga nuclear. Rapidamente foi descoberto que os elementos ficam em um 
padrão quando são organizados pelo número atômico, ao invés da massa atômica.
Quí. Inor. I
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A Tabela Periódica Moderna
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 92
A organização básica da Tabela Periódica segue a ordem na qual os orbitais atômicos 
são ocupados com o princípio da construção (princípio de Pauli e regra de Hund).
Classificação dos Elementos: A Tabela Periódica
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 93
Metais de Transição
Elementos do
Grupo Principal
Alcalinos e
Alcalinos
Terrosos
Gases nobres
Lantanídeos
Actinídeos
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo 94
The National Institute of Standards and Technology (NIST)
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Regras de Slater-Waldron para determinar a constante de blindagem ():
1) escreva a configuração eletrônica do elemento na seguinte ordem e agrupamento:
(1s) (2s, 2p) (3s, 3p) (3d) (4s, 4p) (4d) (4f ) (5s, 5p) (5d) (5f ) 
2) elétrons em qualquer grupo à direita do grupo (ns, np) não contribuem para .
3) todos os outros elétrons no grupo (ns, np) blindam os elétron de valência em 0,35 cada, 
exceto para o orbital 1s que blinda em 0,30 cada.
4) todos os elétrons na camada n – 1 blindam em 0,85. 
5) todos os elétrons nas camadas n – 2 ou inferiores blindam em 1,00 cada.
Quando os elétrons que estão sendo blindados estão num grupo nd ou nf, as e regras 2) e 3) 
são as mesmas, mas as regras 4) e 5) tornam-se:
6) todos os elétrons em grupos à esquerda do grupo nd ou nf blindam em 1,00 cada
Com estes valores de σ podemos calcular a percentagem de blindagem (PB (/Z) * 100%).
7) Alguns números quânticos
principais são modificados:
95
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
n 1 2 3 4 5 6
nef 1 2 3 3,7 4,0 4,2
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Calcular as constante de blindagem () para os seguintes orbitais:
✓ H  Z = 1: (1s)1
✓ He  Z = 2: (1s)2
 1s = (1  0,30) = 0,30  Zef(1s) = 2 – 0,30 = 1,70
✓ Li  Z = 3: (1s)2 (2s)1
 1s = (1  0,30) = 0,30  Zef(1s) = 3 – 0,30 = 2,70
 2s = (2  0,85) = 1,70  Zef(2s) = 3 – 1,70 = 1,30
✓ Be  Z = 4: (1s)2 (2s)2
 1s = (1  0,30) = 0,30  Zef(1s) = 4 – 0,30 = 3,70
 2s = (2  0,85) + (1  0,35) = 2,05  Zef(2s) = 4 – 2,05 = 1,95
96
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Para ns e np
n → 0,35
n – 1 → 0,85
n – i → 1,00
i > 1
Para nd e nf
n → 0,35
n – i → 1,00
i > 1
Regras
H 1s(0%)
He 1s(15,0%)
Li 1s(10,0%), 2s(56,7%)
Be 1s(7,5%), 2s(51,3%)
PB
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Calcular as constante de blindagem () para os seguintes orbitais:
✓ C  Z = 6: (1s)2 (2s, 2p)4
 2p = (2  0,85) + (3  0,35) = 2,75  Zef(2p) = 6 – 2,75 = 3,25
✓ N  Z = 7: (1s)2 (2s, 2p)5
 2p = (2  0,85) + (4  0,35) = 3,10  Zef(2p) = 7 – 3,10 = 3,90
✓ O  Z = 8: (1s)2 (2s, 2p)6
 2p = (2  0,85) + (5  0,35) = 3,45  Zef(2p) = 8 – 3,45 = 4,55
✓ F  Z = 9: (1s)2 (2s, 2p)7
 2p = (2  0,85) + (6  0,35) = 3,80  Zef(2p) = 9 – 3,80 = 5,20
97Prof. Miguel Angelo
Regras
C 45,8%
N 44,3%
O 43,1%
F 42,2%
PB – elétrons 2p
Quí. Inor. I
Para ns e np
n → 0,35
n – 1 → 0,85
n – i → 1,00
i > 1
Para nd e nf
n → 0,35
n – i → 1,00
i > 1
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Calcular as constante de blindagem () para os seguintes orbitais:
✓ Na  Z = 11: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s)1
 3s = (2  1,00) + (8  0,85) = 8,80  Zef(3s) = 11 – 8,80 = 2,20
✓ K  Z = 19: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (4s)1
 4s = (10  1,00) + (8  0,85) = 16,80  Zef(4s) = 19 – 16,80 = 2,20
✓ Rb  Z = 37: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)10 (4s, 4p)8 5s1
 5s = (28  1,00) + (8  0,85) = 34,80  Zef(4s) = 37 – 34,80 = 2,20
✓ Zn  Z = 30: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)10 4s2
 4s = (10  1,00) + (18  0,85) + (1  0,35) = 25,65  Zef(4s) = 30 – 25,65 = 4,35
 3d = (18  1,00) + (9  0,35) = 21,15  Zef(3d) = 30 – 21,15 = 8,85
98Prof. Miguel Angelo
Na 80,0%
K 88,4%
Rb 94,1%
PB – elétrons ns
Quí. Inor. I
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Calcular as constante de blindagem () para os orbitais 4s da 1ª série do bloco d:
✓Cr  Z = 24: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)4 4s2
4s = (10  1,00) + (12  0,85) + (1  0,35) = 20,55  Zef(4s) = 24 – 20,55 = 3,45
✓Mn  Z = 25: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)5 4s2
4s = (10  1,00) + (13  0,85) + (1  0,35) = 21,40  Zef(4s) = 25 – 21,40 = 3,60
✓ Fe  Z = 26: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)6 4s2
4s = (10  1,00) + (14  0,85) + (1  0,35) = 22,25  Zef(4s) = 26 – 22,25 = 3,75
✓ Co  Z = 27: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)7 4s2
4s = (10  1,00) + (15  0,85) + (1  0,35) = 23,10  Zef(4s) = 27 – 23,10 = 3,90
99Prof. Miguel Angelo
Quí. Inor. I
Átomos: Blindagem – Regras de Slater-Waldron
Calcular as constante de blindagem () para os orbitais 4s da 1ª série do bloco d:
✓ Ni  Z = 28: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)8 4s2
 4s = (10  1,00) + (16  0,85) + (1  0,35) = 23,95  Zef(4s) = 28 – 23,95 = 4,05
✓Cu  Z = 29: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)9 4s2
4s = (10  1,00) + (17  0,85) + (1  0,35) = 26,65  Zef(4s) = 29 – 24,80 = 4,20
✓ Zn  Z = 30: (1s)2 (2s, 2p)8 (3s, 3p)8 (3d)10 4s2
 4s = (10  1,00) + (18  0,85) + (1  0,35) = 26,65  Zef(4s) = 30 – 25,65 = 4,35
100Prof. Miguel Angelo
Quí. Inor. I
C
ar
g
as
 n
u
cl
ea
re
s 
ef
et
iv
as
, 
Z
ef
(C
le
m
en
ti
-R
ai
m
o
n
i)
Átomos Multieletrônicos: Cargas Nucleares Efetivas, Zef
Número atômico, Z
101
Quí. Inor. I
Prof. Miguel Angelo
Classificação dos Elementos: Propriedades Periódicas
Elemento Na Mg Al Si P S Cl Ar
Raio (pm) 186 160 148 117 100 106 97
I1 (eV) 5,14 7,64 5,98 8,15 11,0 10,4 13,0 15,8
I2 (eV) 47,3 15,0 18,8 16,3 19,7 23,4 23,8 27,6
Propriedades periódicas: raios atômicos e iônicos, energias de ionização, 
afinidades eletrônicas, eletronegatividades, etc.
 carga nuclear efetiva (Zef)
Raio atômico: metade das ligações covalentes homonucleares ou metálicas
Energias de ionização:
A(g)  A+(g) + e–(g)  I1 = E(A
+, g) – E(A, g)
A+(g)  A2+(g) + e–(g)  I2 = E(A
2+, g) – E(A+, g)
Afinidades eletrônicas: X(g) + e–(g)  X–(g)  A1 = E(X, g) – E(X
–, g)
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Propriedades Periódicas: Energia de Ionização
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Energia de Ionização: é definida como a energia mínima necessária para remover 
um elétron de um átomo na fase gás: 
A(g) → A+(g) + e–  EI = E(A+) – E(A)
A 1ª energia de ionização, EI1, é a energia de ionização do elétron ligado menos 
firmemente ao átomo neutro, a 2ª energia de ionização, EI2, é a energia da 
ionização do cátion resultante, e assim por diante.
EI1 A(g) → A
+(g) + e–  EI1 = E(A
+) – E(A)
EI2 A
+(g) → A2+(g) + e–  EI2 = E(A
2+) – E(A+)
EIn A
(n-1)+(g) → An+(g) + e–  EI3 = E(A
n+) – E(A(n-1)+)
De um modo geral, a energia de ionização de um elemento é determinada pela 
energia do orbital ocupado mais elevado do estado fundamental.A periodicidade 
atômica da energia de ionização segue o padrão da carga nuclear efetiva. 
Propriedades Periódicas: 1ª Energia de Ionização
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A
u
m
en
to
Aumento
Bloco s Bloco p Bloco d Bloco f
Grupo: Z   EI , pois os elétrons ocupam n crescente (radialmente externo)
Período: Z   EI , pois os elétrons ocupam o mesmo n, mas Zef 
A(g) → A+(g) + e–
Propriedades Periódicas:1ª Energia de Ionização
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Zef do elétron de valência é determinante.
Exceção: N e O, P e S 
Configuração do cátion A+ é semicheia
 estabilidade adicional
Note a diferença de inclinação (ao longo do período) entre as EI dos blocos d e f
e dos blocos s e p.
A(g) → A+(g) + e–
Z
E
I,
 e
V
Propriedades Periódicas: 1ª Energia de Ionização
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C
ar
g
as
 n
u
cl
ea
re
s 
ef
et
iv
as
, 
Z
ef
(C
le
m
en
ti
-R
ai
m
o
n
i)
Número atômico, Z
Z
E
I
Propriedades Periódicas: Afinidade Eletrônica
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Afinidade Eletrônica (AE): é a variação da entalpia padrão quando um átomo em 
fase gás ganha um elétron:
A(g) + e– → A–(g) AE = E(A) – E(A–)
O ganho de elétron pode ser exotérmico ou endotérmico. 
AE > 0 indica que o íon A–(g) tem energia menor, mais negativa, portanto A–(g) é 
mais favorável termodinamicamente que A(g).
A AE de um elemento é determinada em grande parte pela energia do orbital mais 
baixo que não preenchido (ou semipreenchido) do átomo no seu estado 
fundamental.
Geralmente AE alta são obtidos pelos elementos de Zef alta.
Propriedades Periódicas: Afinidade Eletrônica
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A
u
m
en
to
Aumento
Bloco s Bloco p Bloco d Bloco f
Espécies com camadas e subcamadas “fechadas” apresentam AE com variações de
entalpia ≤ 0 ou levemente ≥ 0. São os casos de Be, Mg, Ca, Sr, N e gases nobres.
A(g) + e– → A–(g) 
Propriedades Periódicas: EI vs. AE
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Quando comparamos AE e EI percebemos os gases nobres ocupam as situações
extremas, ou seja, os gases nobres apresentam as maiores EI e as menores AE
(sendo negativas e portanto altamente desfavoráveis). Portanto, “aparentemente” os
gases nobres tem configurações muito estáveis. Qual a relação disto com a regra do
octeto?
No outro extremo estão os 
halogênios com as maiores 
AE e os metais alcalinos com 
as menores EI.
Qual a implicação disto na 
formação de ligações 
químicas?
Energia de Ionização
Afinidade Eletrônica
Propriedades Periódicas: Raio Atômico
Experimentalmente, o raio atômico é intrinsecamente complicado de se definir por 
que é impossível isolar um átomo para poder realizar as medidas de seu tamanho. 
Portanto, o raio atômico é dependente do ambiente químico. Isto significa que 
devem ser considerados inúmeros fatores: estado de agregação, interação com o 
meio, o tipo de ligação, o estado de oxidação, etc.
Neste sentido são comumente definidos vários tipos de raios atômicos: covalente, 
iônico, metálico, entre outros.
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Raio Covalente, rcov Raio Metálico, rmet Raio de van der Waals, rvdW Raio rcov vs. rvdW
Propriedades Periódicas: Raio Atômico
Grupo: Z   r, pois os elétrons ocupam n crescente (radialmente externo)
Período: Z   r, pois os elétrons ocupam o mesmo n, mas Zef 
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Aumento
A
u
m
en
to
Bloco s Bloco p Bloco d Bloco f
Propriedades Periódicas: Raio Atômico
período
período
contração
lantanídica
lantanídeos
Grupo: Z   r, pois os elétrons ocupam n crescente (radialmente externo)
Período: Z   r, pois os elétrons ocupam o mesmo n, mas Zef 
Lantanídeos: elétrons entram no 4fn que são blindados externamente
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Propriedades Periódicas: Raio Atômico
Densidade eletrônica dos 
orbitais internos (caroço) 
do Na (Z = 11)
Densidade eletrônica dos 
orbitais internos (caroço) 
do Cl (Z = 17)
Na (186 pm) > Cl (97 pm): por quê?
A carga efetiva do elétron de valência do Na (3s1) é menor, Zef(3s) = 11 – 8,80 = 
2,20, que a dos elétrons de valência do Cl (3s2 3p5), Zef(3p) = 17 – 11,80 = 5,20.
 elétrons de valência do Cl sofrerão atração muito maior com o núcleo que do Na
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Propriedades Periódicas: Raio Iônico
O raio iônico de um elemento é a sua parte 
da distância entre íons vizinhos em um 
sólido iônico. Quer dizer, a distância entre 
os centros de um cátion e um ânion 
vizinhos e a soma dos raios iônicos.
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Raio Iônico, rion
+‒
d
d = rânion + rcátion
Raio Iônico (pm) Raio Atômico (pm) 
Propriedades Periódicas: Raio Iônico
Os raios iônicos geralmente cresce com o valor do grupo e decresce da esquerda para 
a direita. O cátions são menores e os ânions são maiores do que os átomos originais.
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Raios Iônicos dos estados de oxidação mais comuns