Inversa_log_2013

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Nome:
Conteúdo: Maria Cristina Kessler
Implementação: Claudio Gilberto de Paula
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Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. 
Note que isto só é possível no modo de apresentação.
Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto.
Para salvar o que escreveu você deve:
1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc );
2 – Salvar.
Para continuar trabalhando:
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Consulte também o material disponível no site do Ensino Propulsor.
Bom trabalho!
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Chama-se de função exponencial de base “a” a uma f : R→(0,+∞), sendo f(x) = ax , com a > 0 e a ≠ 1.
y = 10x 
EXPONEN2
Clique para saber mais sobre o número e
y = ex 
y = 3x 
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y = ex 
EXPONEN3
é uma função injetora? 
Justifique
Seguindo as etapas para a obtenção da inversa encontramos x = ey . Observe que y é o expoente a que se deve elevar a base e para obter x. Esta é a definição de logaritmo e, portanto, se pode concluir que a função inversa da função exponencial é a função logarítmica.
Definição: Logaritmo de um número N, em certa base “a”, é o expoente “x” que se deve elevar a base “a” para obter N.
loga N= x ↔ ax= N.
log2 8= 3 ↔23= 8.
Quando a base é o número e temos o que se denomina de logaritmo natural (ln).
Assim x = ey pode ser escrito 
y = loge x = lnx 
Desta forma a inversa da função f(x) = ex é f-1 = ln(x).
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EXPONEn4
Utilizando o winplot construa o gráfico de f(x) e da sua inversa e cole-os no espaço ao lado.
Para construir o gráfico de uma função logarítmica em uma base qualquer “a” escreva:
log(a,x) ou seja log(2,x).
Para a base “e” se pode escrever também ln(x).
Dica:
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EXPOex1
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
f(x) = 10x 
Clique aqui para conferir .
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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EXPOex2
y = 2log(x) 
Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação à função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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EXPOex3
y = 5log(3x-1) 
Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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EXPOex4
Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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EXPOex5
Clique aqui para conferir .
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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EXPOex6
Clique aqui para conferir .
y = 3ex/2
Com a ajuda do winplot construa o gráfico da função e da sua respectiva inversa, colando-o no espaço ao lado.
Construa também o gráfico da função identidade e observe que existe uma simetria entre as funções f(x) e f-1(x) com relação á função identidade.
Escreva no espaço abaixo a inversa da função:
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Resp 1
RESPOSTA:
y = 2x+1
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Resp 2
RESPOSTA:
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Resp 3
RESPOSTA:
1) f = 2x+3 
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Resp 3a
RESPOSTA:
2) f = x+4 
f-1 = x+4 
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Resp 3aa
RESPOSTA:
3) y = x³
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Resp 4
RESPOSTA:
Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [1, +∞) 
Im f: [1, +∞) Im f-1: [0,+∞) 
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Resp 5
RESPOSTA:
Dom f: [0,+∞) Dom f-1: [-3, +∞) 
Im f: [-3, +∞) Im f-1: [0,+∞) 
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euler
e →nº de Euler ; e = lim 
Na matemática, o número de Euler, denominado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é a base dos logaritmos naturais. 
(Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783)
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f-1(x) = log (x)
RESP_EXP1
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f-1(x) = 10x/2
RESP_EXP2
f(x) = 2log(x) 
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f-1(x) =
RESP_EXP3
f(x) = 5log(3x-1) 
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f-1(x) = log (2x) 
RESP_EXP4
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RESP_EXP5
Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.
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RESP_EXP6
Clique na imagem para ver a resposta. Você deve estar conectado à Internet.
y = 3ex/2
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