trabalho contabilidade. SOS

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Universidade Veiga de Almeida
Amanda Lima Veloso
Funções
Rio de janeiro
2018
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Amanda Lima Veloso
Funções
 Trabalho apresentado como recurso avaliativo da disciplina de Matemática Aplicada, ministrado pelo professor Andre.
Rio de Janeiro
2018
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Funções
Resumo
 
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
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c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
f) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos — ambos podem estar em um único gráfico)
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto)
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Sumário
Introdução......................................................................06
Desenvolvimento...........................................................06
Conclusão......................................................................13
Bibliografia.....................................................................14
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Observe de forma natural que a natureza que nos cerca possui muitas relações, tais como:
Calor x necessidade de água
Altura x estrago na maçã
Força x deformação na mola
Dinheiro x juros
Prática x aprendizado
Custo x produção
Podemos dizer que o custo possui uma relação com a produção, logo o custo é função da produção. Uma função é uma relação entre os elementos de dois conjuntos, em que existe uma regra, uma lei de formação, representada por uma equação matemática – função matemática.
Podemos estabelecer um conjunto de valores de produção em um conjunto (que chamaremos de domínio), e, para cada um desses valores, teremos uma associação ou correspondência (como que refletida no outro conjunto) em um outro conjunto (que chamaremos de imagem).
Observe a imagem abaixo:
Na imagem acima, a relação matemática (lei de formação) diz que para cada elemento do domínio o seu correspondente será 10 vezes maior, ou então que:
Custo=f(p)=10.p
O custo é uma função da produção (p), ou f(p).
Com base nos conjuntos anteriores, agora incluiremos no conjunto da direita mais dois elementos que não possuem relação com o domínio (esquerda).
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Como condição dessa relação entre os elementos dos conjuntos (domínio e contradomínio), existem duas regras para a existência de uma função. São elas:
	1
	2
	Para todo elemento pertencente ao domínio, DEVERÁ ter um correspondente pertencente ao contradomínio baseado em uma relação.
	Para cada elemento do domínio, NÃO poderá haver correspondência a dois ou mais elementos no contradomínio por meio da mesma função.
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Tipos de funções
As funções são classificadas comumente em função da equação matemática (regra ou lei de formação) que a define. Assim, dizemos que:
Função 1º Grau 
(1ª Ordem ou Linear)
y = f(x) = a.x + b
Função 2º Grau 
(2ª Ordem ou Quadrática)
y = f(x) = a.x2 + b.x + c
Função Polinomial 
(nª ordem)
y = f(x) = an.xn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + ⋯ + a3.x3 + a2.x2+ a1.x1 + a0
Função Racional 
(razão entre polinômios)
y = f(x) =
Função Potência
y = f(x) = a.xn
Função Exponencial
y = f(x) = y0.(1+k)x
Função Trigonométrica
y = f(x) = cos(x)
Cada função pode ser útil para descrever/representar (modelagem matemática) um determinado fenômeno que esteja sendo estudado.
Conheça alguns exemplos:
Função 2º Grau
Função Racional
Função Exponencial
Função Trigonométrica
Representação gráfica de uma função
Muitas vezes dizemos que uma determinada pessoa é muito cartesiana, e, com isso, queremos dizer que ela é uma pessoa que reage ou responde por meio de regras, de forma metódica e rígida. A origem dessa interpretação está no famoso matemático e filósofo francês René Descartes, considerado como "fundador da filosofia moderna" e "pai da matemática moderna".
Em sua obra “Discurso do método” Descartes escreve a famosa frase: “Se duvido, penso, se penso, existo” e que é apresentado um pequeno fragmento:
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“A partir do momento em que desejava dedicar-me exclusivamente à pesquisa da verdade, pensei que deveria rejeitar como absolutamente falso tudo aquilo em que pudesse supor a menor dúvida, com a intenção de verificar se, depois disso, não restaria algo em minha educação que fosse inteiramente indubitável. Desse modo, considerando que nossos sentidos às vezes nos enganam, quis supor que não existia nada que fosse tal como eles nos fazem imaginar. Por haver homens que se enganam ao raciocinar, mesmo no que se refere às mais simples noções de geometria (...), rejeitei como falsas, julgando que estava sujeito a me enganar como qualquer outro, todas as razões que eu tomara até então por demonstrações. (...)
Logo em seguida, porém, percebi que, enquanto eu queria pensar assim que tudo era falso, convinha necessariamente que eu, que pensava, fosse alguma coisa. Ao notar que esta verdade penso, logo existo, era tão sólida e tão correta (...), julguei que podia acatá-la sem escrúpulo como o primeiro princípio da filosofia que eu procurava.”
A origem do pensamento cartesiano, para Descartes, estava em duvidar de tudo. Por não acreditar nas observações e experiências humanas, ele criou um método (método cartesiano) que era baseado na dedução, na lógica, na racionalidade e em regras.
Suas obras inauguraram o racionalismo na Idade Moderna, como, por exemplo, a publicação, em 1637, do Discurso sobre o método, em que ele apresenta a ideia de representar pontos em um plano por meio de dois eixos perpendiculares.
Seu nome em latim era Renatus Cartesius, e, por isso, a essa representação, em sua homenagem, foi nomeada de “sistemas de coordenadas cartesiano” ou “sistema cartesiano” (Cartesius). Esse sistema, como proposto pelo matemático, é constituído de dois eixos graduados linearmente e orientados, que são dispostos de forma perpendicular, criando um plano, o plano cartesiano.
Veja abaixo:
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Assim, é possível a marcação (localização exata) de pontos que possuam um par de coordenadas (chamados depares ordenados), ou seja, uma informação da posição do ponto ao longo do eixo “x”, e, desse modo, teremos uma posição ao longo do eixo “y”.
	Exemplo 1
	Exemplo 2
Cruzamento com os eixos (interceptos)
Na análise do comportamento das funções é comum termos um particular interesse nos pontos de cruzamento da função com os eixos “x“ também chamado de abcissa e “y” também chamado de ordenada.
Seja a função:
y=f(x)=(x2+2)(x-4)
Se x = 4 temos, y=f(4)=(422+2)(4-4)=(16+2).(0)=18.0=0
Como pode ser observado diretamente no gráfico acima, se a função representar por exemplo o lucro de uma atividade em função do volume de vendas, em milhares de unidades, isso significa dizer que para um nível de vendas de 4.000 unidades (4 vezes 1.000) teremos o lucro zero, estando na fronteira entre o prejuízo e o lucro, fica claro que deveremos ter um nível de venda acima de 4.000 unidades para que tenhamos lucro na atividade.
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Os interceptos quase sempre terão um significado representado uma fronteira entre dois estados distintos. Determinar os interceptos de uma função será uma prática muito comum.
Funções crescentes e decrescentes
Uma função será dita crescente dentro de um determinado intervalo, sempre que se aumentarmos o valor da abcissa (“x”) tivermos também um aumento do valor da ordenada (“y”).
Matematicamente: se x1 < x2 tivermos f(x1) < f(x2)
Logicamente, a função será dita decrescente se ocorrer o oposto.
Função crescente: no intervalor de 0 a 5,5, observa-se que, à medida que aumentamos o valor de x, o valor de y aumenta.
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Função decrescente: no intervalor de 0 a 3,0, observa-se que, à medida que aumentamos o valor de x, o valor de y diminui.
Note que a mesma função pode apresentar intervalos crescentes e outros intervalos decrescentes.
Pontos de máximo e mínimo de uma função
Outros pontos de particular interesse em modelagem matemática são os pontos de máximo e mínimo de uma função, que comumente representam aspectos de destaque, como o máximo lucro de um negócio ou o seu mínimo custo.
Determinar, portanto, esses pontos, será também muito comum, é o que chamaremos de otimização de um resultado, ou seja tornar ótimo, melhor, mais eficiente.
Se a função representada graficamente abaixo relacionar o menor custo financeiro de uma empresa em função do nível de endividamento da mesma, como gestores estaremos buscando o menor custo, afinal queremos pagar menos juros, então no gráfico estamos querendo o ponto de mínimo da função, o que ocorre aproximadamente com um valor de 35% de endividamento.
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Em um outro momento em um gráfico que relacione o Lucro de um negócio versus o preço de venda, estaremos querendo o maior lucro possível (nosso melhor resultado financeiro) e então estamos interessados em identificar o ponto de máximo da função, o que ocorre no gráfico abaixo com um preço de aproximadamente R$ 5,00.
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Bibliografias:
http://ead.uva.br///recurso/JLM/MAA/u1_c1_r2/index.htm
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