Ondas_geradas_pelo_vento

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Ondas geradas pelo vento 
 
1. Introdução 
 
Ondas de gravidade são geradas pela tensão do vento na superfície da água sendo 
que a gravidade exerce função restauradora das oscilações, propiciando a sua 
propagação muito além de sua área de geração. 
 
A energia das ondas cresce com o aumento da velocidade do vento, de sua duração e 
do “fetch” (área de geração). 
 
Quando em suas áreas de geração as ondas recebem a denominação genérica de 
“sea” ou vagas. 
 
Depois de dispersarem-se e se encontrarem distantes de seu centro de geração são 
denominados “swell” ou ondulações. 
 
 
2. Características do movimento ondulatório. 
 
As ondas progressivas, aquelas que se deslocam ao longo da superfície do oceano, 
são periódicas. Considerando grupos de ondas que se repetem em intervalos 
regulares, pode-se representa-las conforme a figura: 
 
 
onde: 
 
h é a profundidade da água; 
H é a altura da onda, dada pela distância vertical de uma cava a uma crista; 
a é a amplitude da onda, que para ondas regulares é H/2; 
 é o comprimento de onda – distância entre dois pontos equivalentes de duas ondas; 
T é o período – tempo para que um comprimento de onda passe por um ponto de 
referência; 
f = 1/T é a frequência da onda. 
cava 
crista 
 
A velocidade de propagação (celeridade) é dada por: 
 
 

 
 
 
A altura da onda é independente dos outros parâmetros. 
 
A relação  é definida como esbeltez da onda. 
 
3. O problema de valor de contorno 
 
A análise matemática do problema de propagação de ondas no oceano pode ser feita 
como um problema de contorno, onde a equação diferencial de governo é a equação 
de Laplace, que considera o fluido incompressível e irrotacional: 
 
 
 
Para a solução matemática existem cinco teorias. A teoria de Airy ou teoria linear é a 
mais simples e usa considerações simplificativas que permitem aplicação somente a 
ondas simétricas e com órbitas circulares fechadas. 
 
Para o uso dessa teoria é necessário também que: 
 
- a onda tenha uma esbeltez muito pequena (  ) 
- a profundidade h seja muito maior do que a altura da onda ( ). 
 
A equação que descreve a elevação da superfície é dada por: 
 
 
 
 
 
onde: 
 
 
 

 é conhecido como número de onda; 
 
 
 
 
 é a frequência angular. 
 
Resolvendo o problema com as condições de contorno adequadas se encontra como 
solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dessa equação, podem-se obter as componentes da velocidade da partícula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As equações de u e w descrevem circunferências de raio a para z = 0 e raio 
decrescente quando z < 0. 
 
 
 
 
 
 
Para determinada onda, as máximas velocidades horizontais (para frente e para trás) 
serão alcançadas para os valores extremos de H = 2a. Ou seja, na crista da onda (+a) 
a velocidade será máxima e para frente, enquanto que, na cava da onda (-a) a 
velocidade orbital é máxima para trás. 
 
Segundo a teoria linear de ondas, as partículas d’água quando da passagem de uma 
onda não apresentam movimento líquido de posição, ou seja, não há transporte de 
massa associado ao movimento ondulatório. Desta forma, a propagação de uma onda 
na superfície do oceano gera um movimento orbital circular das partículas de água. 
 
  
 
 
As órbitas descritas pelas partículas de água durante a passagem da onda são de 
diâmetro variável e dadas pela equação: 
 
 
onde 
 
 

 
D é o diâmetro da órbita 
H é a altura da onda 
e é a base natural dos logaritmos 
z0 é a profundidade da água abaixo do centro da órbita 
 é o comprimento de onda 
 
Essa expressão prediz que o diâmetro orbital da partícula na superfície é igual a altura 
da onda e diminui a medida que a profundidade aumenta. Essa expressão só é válida 
para águas profundas onde a profundidade é suficiente para permitir o total 
desenvolvimento vertical das órbitas, até sua extinção. Caso contrário, as ondas 
passam a “sentir o fundo”, pois a profundidade torna-se inferior àquela necessária para 
extinção vertical do movimento orbital das partículas. 
 
Por exemplo: 
Onda de água profunda com H = 2 m, λ = 100 m 
 
 
 
 
-160 
-140 
-120 
-100 
-80 
-60 
-40 
-20 
0 
0 1 2 3 
Diâmetro 
profundidade 
Em profundidades menores, ocorre então a distorção das órbitas que passam a 
assumir formas cada vez mais elípticas e assimétricas causando grande efeito junto 
ao fundo. 
 
 
 
 
Dessa solução também se pode obter uma importante relação entre as variáveis da 
onda: 
 
 
 
chamada de relação de dispersão 
 
substituindo as relações de k e  
 
 
 
 
 
 

 
 
A celeridade fica: 
 
 
 
 
 
 

 
 
Analisando a equação fica clara a dificuldade de aplicá-la diretamente pois não se 
pode explicitar o . 
 
Analisando o gráfico da função tanh, pode-se obter algumas simplificações. 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
1- se (kh) assume valores altos (>3) a função tanh(x) tende para 1. Esta simplificação 
corresponde a condição de definida como águas profundas onde a profundidade h é 
muito grande em relação ao comprimento de onda . 
 
Essa aproximação conduz a equação: 
 
 
 
 
 
 
- que substituindo o valor de g = 9,81, vem: 
 
 
 
logo, para águas profundas, é possível calcular o comprimento da onda apenas pelo 
seu período. Isto é muito prático, pois medir o período da onda é muito mais fácil (e 
possível) do que medir o comprimento. 
A expressão do comprimento de onda indica que pequenos aumentos de T implicam 
em grandes aumentos de . 
 
A celeridade para águas profundas resulta: 
 
 

 
 
 
 
 
 
A expressão da celeridade indica que ondas mais longas propagam-se mais rápido. 
 
Observação: uma tempestade produz ondas com os mais variados períodos, que se 
encontram inicialmente desordenadas na superfície do oceano. As de maior período 
afastam-se mais rapidamente da zona de geração. Esse fenômeno produz uma 
seleção a partir do centro de geração, onde as ondas separam-se em grupos 
uniformes e cada vez mais regulares. Essas ondas bem selecionadas e de espectro 
de frequência uniforme são conhecidas por ondulações ou “swell”. 
Já as ondas que se encontram em grupos irregulares e de espectro de frequência 
muito amplo são chamadas de vagas ou “sea”. Essas ondas, normalmente não se 
afastaram do centro de geração suficientemente para permitir a seleção. 
 
O conceito de águas profundas foi usado, para quando kh > 3. Substituindo esse valor, 
usando kh = , o argumento da tanh fica: 
 
 
 

  
 
isso significa dizer, que as equações para água profunda seriam válidas a partir de: 
 
 

 
 
 
Esse é normalmente a relação usada para definir águas profundas. 
 
2- Analisando o outro extremo da aproximação, quando kh torna-se pequeno. 
Para valores pequenos de kh, a tanh(kh) se aproxima do próprio valor de kh (ver 
gráfico de tanh). 
 
Substituindo na equação da dispersão para comprimento de onda: 
 
 
 
 
 
 

 
simplificando 
 
 
 
A celeridade fica: 
 
 
Essa aproximação é chamada de condição de água rasa e é aceita pararelação 
  (isso equivale a kh< /10 = 0,314) 
 
Por essa aproximação, pode-se concluir que a velocidade de propagação da onda em 
águas rasas depende apenas da profundidade. 
 
 
Assim, resumindo: 
 
parâmetro águas profundas águas intermediárias águas rasas 
 
Aplicação 
 
 
h > /2 
 
/2 > h > /20 
 
h < /20 
 (x,z,t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 

 
 
 
 
 
3. Energia das ondas de gravidade 
 
Embora não haja movimento líquido de água quando uma onda passa no oceano, 
ocorre transferências de energia através da superfície do mesmo. O deslocamento 
provocado pela onda na superfície da água em relação ao nível médio fornece à 
oscilação energia potencial, ao mesmo tempo que o movimento orbital das partículas 
da água fornece-lhe energia cinética. Assim, a energia total de uma onda é dada pelo 
somatório da energia cinética com a potencial: 
 
 
 
Integrando a Equação de Bernoulli sobre o comprimento de uma onda e sua 
profundidade, resulta : 
 
 
 
 
 
 
O fluxo de energia, ou potência da onda, ou seja, a taxa na qual a energia da onda é 
transferida na direção de propagação de um trem de ondas é dado por: 
 
 
 
onde Cg é a velocidade de grupo, dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sendo C, a celeridade da onda. 
 
A velocidade de grupo Cg (velocidade de grupo) é a velocidade com que o “trem” de 
ondas se propaga no oceano, ou, em outras palavras, é a velocidade com que a 
energia é transferida. 
 
Em águas profundas, kh é grande, logo senh(2kh) tende a infinito, e a equação da Cg, 
resulta que: 
 
 
 
 
 
Isso significa dizer que as ondas individualmente propagam-se com velocidade duas 
vezes maior do que a taxa de transmissão de energia. 
Isso pode realmente ocorre, pois à medida que um trem de ondas avança, algumas 
ondas progridem mais rápido que outras e logo se extinguem. Para compensar, outras 
ondas se desenvolvem no trem conservando a energia total do sistema. 
 
Em águas rasas, kh é pequeno e o senh(2kh) tende a (2kh), resultando que: 
 
 
 
Como o fluxo de energia se conserva, e em águas rasas, a velocidade das ondas 
decresce com a diminuição da profundidade, o termo de energia deve aumentar. Isso 
ocorre com o aumento da altura H da onda, próximo a praia antes da onda quebrar. 
 
Para analisar o fenômeno de embancamento (ou shoaling) que a onda sofre ao 
percorrer zonas com menor profundidade é usada a teoria de Stokes (que permite 
analisar assimetrias em ralação ao nível médio da água e órbitas abertas) 
 
O critério de Stokes baseia-se no fato de que em uma onda estável a velocidade das 
partículas da água na crista é igual a celeridade. Caso a velocidade da crista exceda a 
velocidade de propagação da onda, então está tombara para frente e a onda quebrará. 
 
Para águas profundas, segundo Michell (1983) a esbeltez máxima para que não 
ocorra a quebra é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em águas rasas e intermediárias, a esbeltez limitante é: 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Especificamente para águas rasas a tanh(kh) = (kh), assim: 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a teoria da Onda Solitária, que considera uma onda progressiva como uma 
única crista, McCowan (1894) demonstrou teoricamente que existe um valor máximo 
para a relação entre altura da onda e profundidade, através da qual a onda quebra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Outros estudos experimentais demonstraram relação entre fundos íngremes e o valor 
de b: 
 
declividade de 1,3º - b = 1,2 
declividade de 3,7º - b = 2,8 
 
A propagação das ondas desde sua zona de geração ocorre com alguma atenuação 
no transporte de energia. Os fenômenos responsáveis por essa atenuação são: 
- viscosidade interna; 
- espalhamento angular a medida que deixam a área de geração; 
- ventos em direção contrária à direção de propagação das ondas; 
- interação onda-onda. 
 
O decaimento da altura da onda devido à fricção interna pode ser calculado como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Medição e análise de ondas 
 
 
As ondas produzidas no oceano por ação de ventos são geradas com um amplo 
espectro de ondas e não como um trem de ondas com períodos e alturas fixas. A 
adição de trens de ondas simples resulta em um padrão irregular, de alturas variável e 
aparentemente nenhuma periodicidade. 
 
 
 
 
 
A análise do clima de ondas de uma determinada região é feita pela aquisição de 
dados medidos em campo de altura e período de ondas. 
O resultado é um registro muito complexo. Usando ferramentas de análise espectral 
pode-se obter as ondas que o produziram. 
 
É muito comum se trabalhar com a “altura de onda significativa”. Esse termo, 
normalmente representado por H1/3, é definido com a média de um terço (1/3) das 
ondas mais altas medidas durante um intervalo de tempo, em geram 20 minutos. 
Da mesma forma, existe o “período de onda significativo”, definido como a média 
dos períodos de 1/3 das ondas mais altas encontradas. 
 
Usando esses conceitos, pode-se calcular o fluxo de energia (P) a partir de dados 
experimentais, usando o espectro da onda. 
 
 
Onde: 
S(f) é o espectro de frequência do estado de mar medido. 
 
Para um espectro de energia típico, pode ser obtidos a altura de onda significativa Hs 
e período de pico de energia do espectro Tp. 
 
 
 
Para esse caso o fluxo de energia pode ser calculado, conforme Eloi (2010) a partir da 
equação: 
 
 
 (kW/m)