Exemplo10-4 (1)

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564 E V A P O R A Ç Ã O 
 
 
 
FIGURA 10-5: Esquema de cálculo de um evaporador de multiefeitos (caso de um 
evaporador triplo, em que i  1, 2, 3). Vi e Li são, respectivamente, os caudais de 
vapor provenientes da evaporação da solução e de líquido que saem do evaporador i. 
Ai e Am são as áreas de transferência de calor do evaporador i e média. 
1 0 . 5 E V A P O R A D O R E S D E E F E I T O M Ú L T I P L O 565 
 
9. Estimar novos valores de 
1 2 3, e T T T    
 de 
 
3 31 1 2 2
1 2 3
m m m
A TA T A T
T T T
A A A
 
       
 
tal que seja obedecida a soma 
 
3
1 2 3
1
+ 
i
T T T T

       
 
Se esta soma não for obedecida, ajustar os três 
,T 
 até que a 
soma seja satisfeita. Depois disso, calcular a temperatura de 
ebulição em cada efeito. 
10. Com os últimos valores de
T 
determinados no passo anterior, 
repetir os cálculos começando no passo 5. Normalmente são 
suficientes duas ou três iterações para obter áreas aproxima-
damente iguais. 
Como critério de convergência, admitir, para cada área, 
erros iguais ou inferiores a 10% relativamente à área média, 
isto é, 
 
0.1 com 1,2,3i m
m
A A
i
A

 
 
 
Exemplo 10.4 
 
Um evaporador triplo em co-corrente concentra 22 500 kg/h de uma so-
lução aquosa a 21.8ºC com 5% (em massa) de um açúcar até atingir 25% de 
sólidos, usando vapor saturado a 200 kPa como fluido de aquecimento. 
O calor específico (em kJ ºC–1 kg–1) de cada solução aquosa é aproxima-
damente dado por cp  4.19 − 2.35x, onde x é a fracção mássica do soluto. 
A pressão no interior do último efeito é 15.0 kPa e os coeficientes glo-
bais de transferência de calor de cada efeito (em W m–2 ºC–1) são 
U1  2319, U2  2194 e U3  1296. 
Desprezando a elevação ebulioscópica em cada solução, calcule: 
a) O caudal da solução que sai do 3.º efeito. 
b) A área de cada efeito, admitindo que são iguais em cada efeito. 
c) O caudal do vapor de aquecimento. 
d) As temperaturas de ebulição das soluções dentro de cada efeito. 
e) A economia do evaporador. 
566 E V A P O R A Ç Ã O 
 
 
 
Resolução: 
a) Começamos por obter as temperaturas, do vapor de aquecimento, Ts, 
e de saturação correspondente à pressão no interior do 3.º efeito, T3. 
Das Tabelas de Vapor (Ap. D) tiramos: 
Para 200 kPa, ts  120.2ºC. 
Para 15 kPa, tsat  t3  52.9ºC (temperatura no interior do 3.º efeito, 
pois desprezamos a elevação ebulioscópica provocada pela presença do 
soluto). 
Fazemos de seguida um balanço mássico, global e ao sólido: 
 F  22 500  L3 + (V1 + V2 + V3) (1) 
e, considerando, como é habitual, que o soluto é não-volátil: 
 xFF  y3V3 + x3L3  x3L3 
0.05  22 500  0.25  L3 
 L3  4500 kg/h (2) 
b) Substituindo (2) em (1), obtemos: 
 V  V1 + V2 + V3  F – L3  22 500 – 4500  18 000 kg/h (3) 
 Vamos admitir, de início, que cada efeito vaporiza os mesmos caudais 
de solução, isto é, que 
V1  V2  V3  18 000/3  6000 kg/h 
1 0 . 5 E V A P O R A D O R E S D E E F E I T O M Ú L T I P L O 567 
 
Do balanço de massa global a cada um dos evaporadores, vem: 
F  22 500  V1 + L1  6000 + L1  L1  16 500 kg/h 
L1  16 500  V2 + L2  6000 + L2  L2  10 500 kg/h 
L2  10 500  V3 + L3  6000 + L3  L3  4500 kg/h 
Do mesmo modo, fazendo um balanço de massa aos sólidos: 
 xFF  y1V1 + x1L1  0.05 × 22 500  0 + x1  16 500  x1  0.068 
 x1L1  y2V2 + x2L2  0.068 × 16 500  0 + x2  10 500  x2  0.107 
x2L2  y3V3 + x3L3  0.107 × 10 500  0 + x3  4500  x3  0.250 
Assim, como as áreas de transferência de calor são iguais em cada efei-
to, vem da Eq. (10.12): 
o
3
1 2 3
1
s 1 1 2 2 3
s 3
( ) ( ) ( )
120.2 52.9 67.3 C
i
T T T T
T T T T T T
T T

       
      
    

 
3
1
1
1 1 2 3
1 /
1 / 1 / 1 /
(67.3) (1 / 2319)
17.5ºC
(1 / 2319) (1 / 2194) (1 /1296)
i
U
T T
U U U
   
 

 
 

 
2
(67.3) (1 / 2194)
18.5ºC
(1 / 2319) (1 / 2194) (1 /1296)
T

  
 
 
3
(67.3) (1 /1296)
31.3ºC
(1 / 2319) (1 / 2194) (1 /1296)
T

  
 
 
Ajustamos, agora, as temperaturas para recalcular novos valores dos 
caudais de líquido. 
568 E V A P O R A Ç Ã O 
 
 
Precisamos saber estas temperaturas, pois o caudal de vapor, S, é 
determinado pelo balanço de energia. 
Para isso, é necessário conhecer as temperaturas em cada efeito e os 
calores específicos de cada solução aquosa (os quais são função da tempe-
ratura e da concentração da solução dentro de cada um dos três efeitos) . 
Começamos por determinar as temperaturas de ebulição em cada efeito: 
t1  ts – T1  120.2 – 17.5  102.7ºC 
t2  t1 – T2  102.7 – 18.5  84.2ºC 
t3  t2 – t3  84.2 – 31.3  52.9ºC 
De seguida obtemos, dos dados fornecidos, os calores específicos das 
soluções aquosas em cada efeito e da corrente de alimentação usando a 
equação: 
cp  4.19 − 2.35x 
 F (x  0.05): cp,F  4.072 kJ/(ºC kg) 
L1 (x  0.068): cp,1  4.030 kJ/(ºC kg) 
L2 (x  0.107): cp,2  3.939 kJ/(ºC kg) 
L3 (x  0.250): cp,3  3.602 kJ/(ºC kg) 
Uma vez que admitimos que o soluto é não-volátil, o vapor resultante 
da vaporização de cada uma das soluções em cada efeito é água (pratica-
mente) pura. 
Assim, tiramos das Tabelas de Vapor (Ap. D) as seguintes entalpias de 
vaporização: 
ts  120.2ºC (p
sat  200 kPa)  vaphs  2201.5 kJ/kg 
 t1  102.7ºC  vaph1  2248.8 kJ/kg 
 t2  84.2ºC  vaph2  2297.1 kJ/kg 
 t3  52.9ºC  vaph3  2374.8 kJ/kg 
1 0 . 5 E V A P O R A D O R E S D E E F E I T O M Ú L T I P L O 569 
 
Balanços de massa para obter os caudais da solução vaporizada: 
F  V1 + L1  V1  F – L1  22 500 – L1 
 L1  V2 + L2  V2  L1 – L2 
 L2  V3 + L3  V3  L2 – L3  L2 – 4500 
Estamos agora em condições de fazer um balanço de energia em cada 
efeito. 
Como estado de referência consideramos o líquido a 0º C (para o qual 
fixamos uL = 0 e hL 

0) pois é este o estado de referência em que se 
baseiam as Tabelas de Vapor. 
 Evaporador 1 (t1  102.7ºC): 
        F V L V L F L Vs 1 1 1 1 s vap s 1 1 1 1Fh Sh L h V h Sh Fh S h L h V h
 
        ,F F vap s 1 ,1 1( 0) (102.7 0) 2679.1p pFc t S h L c V 
           1 122500 4.072 21.8 2201.5 4.030 102.7 (22500 ) 2679.1S L L 
(4)
 
onde 
V
1 ,h
 a entalpia do vapor saturado a 102.7ºC, foi retirada das Tabelas 
de Vapor e os valores de cp são os obtidos anteriormente. 
Evaporador 2 (t2  84.2ºC): 
      V1 ,1 1 1 vap 1 1 2 ,2 2 2 2( 0) ( ) (84.2 0) ( )p pL c t V h t L c V h t
 
            1 2 1 214.030 102.7 (22500 ) 2248.8 3.939 84.2 ( ) 2649.9L L L L L
 
 
(5)
 
Evaporador 3 (t3  52.9ºC): 
      V2 ,2 2 2 vap 2 3 ,3 3 3 3( 0) ( 0)p pL c t V h L c t V h
 
          2 1 2 23.939 84.2 ( ) 2297.1 4500 3.602 52.9 ( 4500) 2596.6L L L L
 
 (6) 
Resolvendo simultaneamente as Eqs. (5) e (6), determinamos L1 e L2 e 
os novos valores dos caudais de solução que se evaporaram: 
 L1  16 896 kg/h L2  10 859 kg/h 
570 E V A P O R A Ç Ã O 
 
 
V1  22 500 – L1 5604 kg/h 
V2  L1 – L2 6037 kg/h 
V3  L2 – 4500 6359 kg/h 
Substituindo o valor de L1 na Eq. (4), determinamos um primeiro valor 
para o caudal do vaporde aquecimento: 
S  9095 kg/h 
Em resumo: 
 
 Assumido (kg/h) Calculado (kg/h) 
 
 S − 9095 
 L1 16 500 16 896 
 L2 10 500 10 859 
 L3 4500 4500 
 
Para garantirmos que estes valores são os finais, temos de usar um cri-
tério. O mais comum, por ser correcto, é a igualdade das áreas de transfe-
rência de calor, pois os efeitos são, muito frequentemente, iguais entre si. 
Vamos, pois, verificar se é obedecido o critério da igualdade das áreas 
de transferência de calor de cada efeito. 
Se este critério não for obedecido, seguimos o procedimento indicado na 
Fig. 10-5. 
 Obtemos a área de cada efeito de 
i
i
i i
q
A
U T


 
Assim, temos para as três quantidades de calor cedidas no aquecimento 
de cada solução: 
      1 vap s 9095 2201.5 20 023 MJ/h 5.56 MWq S h
 
      2 1 vap 1 5604 2248.8 12602 MJ/h 3.50 MWq V h
 
      3 2 vap 2 6037 2297.1 13868 MJ/h 3.85 MWq V h
 
1 0 . 5 E V A P O R A D O R E S D E E F E I T O M Ú L T I P L O 571 
 
Conhecidos q1, q2 e q3, calculamos as áreas de transferência de calor em 
cada efeito: 
 

  
 
6
21
1 2 1
1 1
5.56 10 W
 137.0 m
2319 17.5 (W m ºC )(ºC)
q
A
U T
 

  
 
6
22
2
2 2
3.50 10
86.2 m
2194 18.5
q
A
U T 

  
 
6
23
3
3 3
3.85 10
94.9 m
1296 31.3
q
A
U T
 
Fazendo a média destes três valores das áreas, obtemos 
Am 106.0 m
2 
Admitindo, como é razoável, um erro de 10% em cada área relativamen-
te à área média (ver o esquema de cálculo da Fig. 10-5), as áreas calcula-
das apresentam um desvio apreciável (entre 10 e 29%) em relação ao valor 
médio. Justifica-se, por isso, procedermos a uma nova iteração. 
Para passar à 2.ª iteração, e seguindo o esquema da Fig. 10-5, vamos 
precisar calcular novas concentrações e capacidades caloríficas das corren-
tes que saem dos evaporadores 1 e 2, com base nos últimos valores calcu-
lados para os caudais de líquido em cada efeito. 
Assim: 

  
     
 
 
 
F
1
1
,1
0.05 22500
16 896
0.066 4.19 2.35 0.066 4.035 kJ/( ºCkg)p
x F
x
L
c
 

   
     
 
 
 
1 1 F
2
2 2
,2
0.05 22500
10 859
0.104 4.19 2.35 0.104 3.946 kJ/( ºCkg)p
x L x F
x
L L
c
 
Temos também que calcular uma nova distribuição de temperaturas. 
Vamos fazê-lo com base nas equações da etapa 9 (pág. 565): 
 
   1 11
137.0 17.5
22.6ºC
106.0m
A T
T
A
 
 
      2 3
86.2 18.5 94.9 31.3
15.0ºC 28.0ºC
106.0 106.0
T T
 
572 E V A P O R A Ç Ã O 
 
 
Uma vez que a soma destas temperaturas deve ser 67.3ºC e que, para os 
valores obtidos, 
        1 2 3 65.6ºC 67.3ºCT T T
 
temos de efectuar um reajuste (aleatório) dos valores de 
 .iT 
Por exemplo, fazendo 
 1 24.3ºC,T
mantendo os restantes, vem para as 
novas temperaturas, 
 t1 = ts –  1T = 120.2 – 24.3 = 95.9ºC 
t2 = t1 –  2T = 95.9 – 15.0 = 80.9ºC 
t3 = t2 –  3T = 80.9 – 28.0 = 52.9ºC 
Das Tabelas de Vapor retiramos novamente os valores das entalpias da 
fase vapor e das entalpias de vaporização do líquido, a estas temperaturas: 
   V1 vap 1A 95.9ºC: 2669.1 kJ/kg 2267.3 kJ/kgh h
 
   V2 vap 2A 80.9ºC: 2644.4 kJ/kg 2305.6 kJ/kgh h
 
 
V3A 52.9ºC: 2596.6 kJ/kgh
 
Procedendo como atrás, com base neste novo conjunto de valores, os 
balanços entálpicos conduzem a: 
 L1  16 836 kg/h L2  10 820 kg/h 
V1  22 500 – L1 5664 kg/h V2  L1 – L2 6016 kg/h 
 V3 L2 – 4500 6320 kg/h S  8912 kg/h 
Para as novas áreas, obtemos 
A1 96.7 m
2 A2 108.0 m
2 A3 106.0 m
2 
O valor médio das áreas é, agora, Am 103.6 m
2, o qual está a 
10%
do 
valor de cada uma das áreas calculadas. 
Assim, a área de transferência de calor em cada efeito é 
 103.6A 2104 m
 
1 0 . 6 E Q U I P A M E N T O 573 
 
c) O caudal do vapor de aquecimento a usar é o último valor calculado 
na alínea anterior para esta grandeza: 
S  8912 kg/h 
d) Estas temperaturas já foram determinadas na alínea b): 
 t1  95.9ºC t2  80.9ºC t3  52.9ºC 
e) A economia deste evaporador triplo é determinado da Eq. (10.14). 
Das alíneas anteriores sabemos que a quantidade total de solução eva-
porada é 
 
1
18 000 kg/h
N
i
i
V V

 
 
tendo sido gasto o caudal S  8912 kg/h de vapor de aquecimento. 
Substituindo valores, obtemos 
  
  

 
1Economia 
18 000
2.02
8912
N
i
i
V
V
S S
2.0
 
 
Ao contrário dos evaporadores simples onde a economia é sempre menor 
que 1, a economia de um evaporador de multiefeitos é sempre maior que a 
unidade, podendo atingir um valor igual ao número de efeitos, N. 
 
10.6 E Q U I P A M E N T O 
Como vimos atrás, a evaporação requer que seja fornecido calor à solução 
para vaporizar o solvente. Este calor, que é considerável uma vez que cor-
responde à entalpia de vaporização do solvente (água na maioria dos 
casos), é obtido frequentemente através da condensação do vapor de água. 
O tipo de equipamento usado na evaporação é por isso dependente do 
método de aquecimento da solução a evaporar. 
O aquecimento directo usa a radiação solar ou o borbulhamento de 
gases quentes (por exemplo, gases de combustão que estejam disponíveis e 
que não provoquem contaminação dos produtos).