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Universidade Federal de Itajubá 
Curso de Graduação em Engenharia Química 
 
Modelagem e Simulação de Processos Químicos (MSPI / EQI-010) 
Prof. Thiago Costa 
 
Lista de Exercícios 2 
 Entrega opcional 24/11/2014 
 Modelos dinâmicos com reação e análise de sistemas 
 Apresente todas as etapas e hipóteses utilizadas no desenvolvimento dos modelos 
 Faça a análise de consistência em relação aos graus de liberdade 
 
Exercício 1 - A produção de brometo de metila é uma reação realizada em fase líquida e segue 
uma cinética de primeira ordem. 
3 2 3 2CNBr CH NH CH Br NCNH  
 
A reação é encaminhada em um reator semibatelada operado de forma isotérmica. Uma 
solução aquosa de metilamina (B) com concentração 0,025 mol/dm3 é alimentada no reator a 
uma taxa de 0,05 dm3/s que está inicialmente preenchido com uma solução também aquosa 
de cianeto de bromo (A) com um volume de 5 dm3 e concentração 0,05 mol/dm3. A constante 
k da taxa de reação é definida por: 
k = 2,2 dm3/s mol 
a) Desenvolva o modelo do reator semibatelada 
b)  Simule as concentrações dos reagentes e produtos no reator. 
 
Exercício 2 Seja o modelo dinâmico não-linear para um determinado processo, apresentado na 
equação abaixo. Linearize a equação aplicando a técnica de expansão em séries de Taylor e a 
definição de variável desvio. 
0
(t)
( ) ( ) ( ) ( )A A A A
dC
V F t C F t C t kC t
dt
  
 
 
Exercício 3 Considere um reator batelada não isotérmico operado adiabaticamente (sem troca 
de calor entre o reator e as vizinhanças). O reator contém uma mistura líquida na qual ocorre a 
seguinte reação: 
A(líq.)→B(líq) 
Determine o modelo para o consumo do reagente A e a temperatura da mistura no reator. 
 
 
Exercício 4 Considere um reator batelada com uma reação em série na qual o componente A 
reage para formar um componente B reversivelmente. O componente B, por sua vez, pode 
também reagir para formar um componente indesejado C. O objetivo do processo é maximizar 
a conversão do componente B. Assuma que cada uma das reações é de primeira ordem. 
1f 2
1r
k k
k
A B C
 
a) Desenvolva o modelo do reator 
b)  Simule as concentrações em função do tempo para k1f = 2, k1r = 1 e k2 = 1,25 hr
-1. 
Assuma uma concentração inicial CA(0) = 1 mol/L. Em que instante de tempo a 
concentração será máxima? 
c)  Usualmente existe incerteza nas constantes das taxas. Simule novamente o modelo 
considerando o valor real de k2 = 1,5 hr
-1 e compare as respostas. 
 
Exercício 5 Uma reação exotérmica, A → 2B, ocorre em um reator agitado adiabático (sem 
troca de calor entre o reator e as vizinhanças) com volume total de 1000 galões. Esta reação 
ocorre na fase líquida em volume constante e pode ser considerada de primeira ordem e 
irreversível com taxa de reação dada por: 
15 20000/ 12,4 10 (min ) onde T é dada em ºRTk e  
 
a) Usando as informações acima, desenvolva o modelo do reator. 
b) Determine o modelo linearizado em espaço de estados considerando a temperatura 
do reator como variável de saída e a concentração de entrada como variável de 
entrada do sistema. 
Exercício 6 Linearize o modelo do nível de tanque cilíndrico e apresente o modelo em variável 
desvio. Assuma que o sistema encontra-se inicialmente no estado estacionário. 
0, (0)
dh F h
h h
dt A A

  
 
 
Exercício 7 Considere dois tanques em série. O modelo descrevendo esse sistema é dado por: 
 
1
1 2
1 11 1 1 2
2 2 1 2 1 2
1 2 2
2 2
( , , )
( , , )
F
h h
A Ah f h h Fd
h f h h Fdt
h h h
A A

 
 
     
     
       
 
 
Parâmetros do modelo: 
β1 = 2,5 ft
2,5/min; β2 = 
5
√6
 ft2,5/min; A1 = 5 ft
2 e A2 = 10 ft
2 
a. Qual a solução do estado estacionário para uma entrada de F = 5 ft3/min. 
b. Apresente o modelo linearizado em variável desvio. Quais as matrizes são A, B, C e D? 
c. Classifique as variáveis do sistema (estado, entrada, saída, perturbações). 
Exercício 8 Linearize a seguinte equação 
 
2 ( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) y t
dy t
x t y t y t
dt
     
 
 
Exercício 9 Considere um processo com dois reatores (volumes constantes) e uma corrente de 
reciclo em que ocorre uma reação A→B. 
 
a. Descreva as equações do modelo para o consumo do componente A 
b. Escreva o modelo linearizado em espaço de estados 
c. Calcule os autovalores da matriz A e discuta sobre a estabilidade do sistema. 
d.  Simule o comportamento do sistema linearizado para uma mudança na 
concentração de entrada de CA0 = 1,5 kgmol/m
3 para 1,75 kgmol/m3 em t=0. 
 
Parâmetros 
F0 = 1,25 m
3/h Fr = 1,75 m3/h CA0 = 1,5 kgmol/m
3 k1 = 0,10833 hr
-1 k2 = 0,33333 hr
-1 
V1 = 15 m
3 V2 = 9 m
3 
 
Exercício 10 Considere as equações abaixo para um reator CSTR com volume constante. 
Linearize as equações, apresente o resultado em variável-desvio. 
 
 
 
0
0
Ea
A RT
vin Ain A A
Ea
r RT
vin in A
p p
dC
F C C k e C
dt
HdT Q
F T T k e C
dt c c V 


  

   
 
Exercício 11 Considere um modelo representado pelo seguinte sistema: 
 









2x2x3x
1xxx
dt
d
2
2
21
21
2
1x
 
a) Determine os estados estacionários deste modelo 
b) Estes estados estacionários são estáveis ou instáveis? 
 
Exercício 12 Seja um CSTR com uma reação de segunda ordem (
2A B
). Considere sua 
vazão de saída como uma função linear do nível no tanque (Fv= βV). 
Parâmetros: Fvin 1 L/min; CAin = 1 mol/L; k = 2 L gmol
-1 min-1; β = 1 min-1 
a. Desenvolva o modelo do reator 
b. Liste os estados, saídas, entradas e parâmetros do modelo não linear. 
c. Linearize as equações e escreva o modelo em espaço de estados assumindo que a 
vazão de entrada é a variável de entrada e ambos os estados sejam variáveis de saída. 
d. Realize a análise no plano de fases e discuta os resultados 
Exercício 13 O modelo de um sistema linear é dado por: 
1 1
2 2
0,5 1
0 2
x xd
x xdt
    
        
 
a. Encontre os valores característicos (autovalores) da matriz A 
b. Calcule eA 
c. Como você resolveria o sistema dinâmico acima? 
d. Este sistema é estável? Realize a análise no plano de fases e discuta os resultados 
Exercício 14 Calcule os autovetores e seus autovalores correspondentes e represente o 
comportamento no plano de fases para os sistemas lineares abaixo. 
 
(a) 1 0
1 2
x x
 
   
 (b) 1 3
2 2
x x
 
   
 (c) 1 3
2 2
x x
 
  
 
 (d) 1 0
1 2
x x
 
  
 
 
(e) 1 2
1 2
x x
 
  
 
 (f) 1 2
1 2
x x
  
   
 (g) 1 1
2 2
x x
 
  
 
 
Exercício 15 Seja o modelo: 
{
𝑑𝑧1
𝑑𝑡
= 𝑧2(𝑧1 + 1), 𝑧1(0) = 𝑧10
𝑑𝑧2
𝑑𝑡
= 𝑧1(𝑧2 + 3), 𝑧2(0) = 𝑧20
 
Pergunta-se 
a. Qual(is) é(são) a solução(ões) do estado estacionário? 
b. Classifique o modelo em linear ou não linear. 
c. Caso seja não-linear, linearize o modelo no(s) ponto(s) encontrado(s). 
d. Se o objetivo do modelo for o conhecimento de z2, quais são as matrizes A,B,C e D na 
representação em espaço de estados. 
 
dx
Ax Bu
dt
y Cx Du

 

  