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Modelagem e Simulação 
de Processos
2018
Prof. Diego Milnitz
GABARITO DAS 
AUTOATIVIDADES
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Modelagem e Simulação de Processos
UNIDADE 1
TÓPICO 1
Questão única – Com base no Exemplo 2 do seu livro de estudos, 
responda à questão a seguir: Qual deve ser a taxa de chegada de um 
navio para que o tempo médio na fila seja de 3 horas?
Dados do problema:
Chegada: λ = 6 navios/dia.
Atendimento: em média, 1 navio a cada 3 horas, ou seja, 8 navios/dia (24/3). 
Sendo assim, µ - 8 navios/dia.
R.:
Obs.: Para resolver este problema utilizaremos o modelo M/M/1. É fundamental 
o entendimento de um dos teoremas das filas, em que, para qualquer sistema 
de filas, no qual exista uma distribuição em regime constante, são válidas as 
seguintes relações:
Dito isso, é possível realizar a resolução da questão “a”.
Em que, se Wq = 3 horas, ou seja, 0,125 (3/24), mantendo-se a mesma taxa 
de atendimento “µ”, deve-se calcular a nova taxa de chagada “λ”. 
Logo:
 
Sendo que, pelo teorema: 
Então,
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Modelagem e Simulação de Processos
Portanto, 
TÓPICO 2
1 A geração de números aleatórios é uma importante ferramenta para 
aplicação em processos de simulação. Existem algoritmos específicos 
para cada sequência que se queira criar. Por definição, um número 
aleatório pertence a uma série numérica cuja previsibilidade não pode 
ser obtida através dos seus membros anteriores na série. O objetivo 
da obtenção de números aleatórios é o de simular o comportamento 
de sequências numéricas, sendo utilizados, por exemplo, no Método 
Monte Carlo. Com relação à geração de números aleatórios, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( V ) A geração de números aleatórios apresenta diversas aplicações. Dentre 
elas, podemos citar a simulação de sistemas de filas, as quais são um 
tema recorrente e de vasta aplicação na Engenharia de Produção.
( F ) A geração de números aleatórios que obedecem a um sistema binário 
[0,1], apesar de considerada válida conceitualmente, não apresenta 
aplicação prática, visto que existem infinitos números entre 0 e 1.
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Modelagem e Simulação de Processos
( V ) Podemos utilizar o software Microsoft Excel para a geração de 
números aleatórios. Um das possibilidades é a utilização da função 
ALEATÓRIOENTRE( ), especificando, para isso, o intervalo de valores 
desejado.
( F ) A função ALEATÓRIOENTRE( ) permite aplicar qualquer tipo de 
distribuição de probabilidade, bastando indicar na tela de geração da 
função o tipo de distribuição e o número de caudas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) (x) V – F – V – F.
b) ( ) F – V – V – V.
c) ( ) V – V – F – F.
d) ( ) V – F – V – V.
2 O Método de Monte Carlo tem uma produção da função da distribuição 
para os valores calculados, podendo ter um grande número de 
variáveis e não depende da natureza do modelo. Com relação às 
etapas de preparação para aplicação do Método de Monte Carlo, 
analise as sentenças a seguir:
I- Coletar os dados brutos, analisando do próprio sistema.
II- Analisar os resultados da simulação realizada.
III- Compilar os dados através do desenvolvimento de uma tabela com 
intervalos de valores e suas frequências.
IV- Calcular a frequência acumulada, identificando os intervalos.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças II e III estão corretas.
b) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.
c) (x) As sentenças I, III e IV estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença III está correta.
TÓPICO 3
Questão única – Considere uma situação em que clientes estão 
insatisfeitos com os serviços prestados por uma empresa de planos 
de saúde, relacionados à portabilidade (opção de troca imediata de 
empresa, levando algumas especificidades do serviço antecipadamente 
contratado), sempre que houver outras opções de fornecedores. Para 
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Modelagem e Simulação de Processos
todas as empresas de planos de saúde existe uma regra que estende 
a portabilidade para os beneficiários, em que será possível realizar a 
mudança de plano de saúde sem o cumprimento de novos prazos de 
carência. Analisando o grande índice de saídas de seus clientes, o 
gerente de uma das três empresas de planos de saúde de uma cidade 
solicitou uma pesquisa de satisfação com clientes sobre o desejo de 
substituir o prestador de serviço. Como resultado da pesquisa, atingiu 
os seguintes dados:
• Dos 1000 clientes da empresa A, 50 não a trocariam, 450 mudariam para 
a empresa B e 500 para a empresa C.
• Dos 1000 clientes da empresa B, 400 não a trocariam, 100 mudariam para 
a empresa A e 500 para a empresa C.
• Dos 1000 clientes da empresa C, 500 não a trocariam, 100 mudariam 
para a empresa A e 400 para a empresa B. 
Sobre as informações apresentadas, analise as informações e as sentenças 
a seguir:
I- Considerando que a população permanecerá estável, e se nenhuma ação 
for realizada pelas empresas de planos de saúde, a tendência é que a 
empresa A tenha 286 clientes, a empresa B, 1.214 clientes, e a empresa 
C, 1.500 clientes. 
II- A situação apresentada é estocástica, orientada por um processo 
markoviano com estados completos e, respectivamente, exclusivos.
III- Em caso de a população permanecer a mesma e nenhuma ação for 
realizada pelas empresas de planos de saúde, a tendência é que a 
empresa A tenha 325 clientes, a empresa B, 1.550 clientes, e a empresa 
C, 1.820 clientes. 
IV- É importante compreender se o estado em que se encontra um sistema 
é possível retornar ou não a um outro estado.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.
b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
c) ( ) As sentenças I e IV estão corretas.
d) (x) As sentenças I, II e IV estão corretas.
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Modelagem e Simulação de Processos
TÓPICO 1 
1 A programação linear é uma atividade multidisciplinar da matemática 
aplicada que faz a aplicação de modelos matemáticos à tomada 
de decisão. É empregada para análise de sistemas complexos do 
mundo real, com a finalidade de melhorar ou otimizar o desempenho. 
Sobre os exemplos de aplicação da programação linear, analise as 
sentenças a seguir:
I- Planejamento de alocação de uma carga a ser transportada.
II- Otimizar recursos (humanos e materiais) internos de uma indústria com o 
propósito de se reduzir custos.
III- Auditar a qualidade dos produtos em processo.
IV- A determinação do melhor local (em termos de custos de transporte e 
movimentações) da instalação de uma planta industrial.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.
b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
c) (x) As sentenças I, II e IV estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença II está correta.
2 As variáveis de decisão exercem a função de apoio ao gestor, para que 
ele tenha informações de decisão, de acordo com as informações que 
são possíveis de se alcançar. Com relação aos exemplos de variável 
de decisão, analise as sentenças a seguir:
I- Índice de não conformidade de peças, em uma produção têxtil.
II- Para um coordenador de produção na área têxtil é a quantidade de peças 
entregues em uma planta industrial no período de um ano. 
III- Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações, as variáveis 
de decisão são as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas.
IV- Quantidade de peças a serem retrabalhadas, em função de erro de 
operação.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) (x) As sentenças II e III estão corretas.
b) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.
c) ( ) As sentenças I, III e IV estão corretas.
d) ( ) Somente a sentença IV está correta.
UNIDADE 2
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Modelagem e Simulação de Processos
TÓPICO 2
Questão única – Imagine que os custos de uma fábrica de computadores 
possam ser representados pela função Z = 2 x + 3 y, sendo que esta 
função está sujeita às restrições:
x + y ≥ 5
5 x + y ≥ 10
x ≤ 8
x ≥ 0 e y ≥ 0
A partir do contexto apresentado, desenvolva as seguintes questões:
a) Desenhar as retas das restrições no plano cartesiano.
b) Desenhar o vetor gradiente da função objetivono plano cartesiano.
R.:
FIGURA 6 – RESPOSTA DA AUTOATIVIDADE DO TÓPICO 2 – QUESTÃO ÚNICA
FONTE: O autor
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TÓPICO 3
1 Para um problema de caixeiro viajante são dadas no quadro a seguir 
as distâncias, em km, entre quatro localidades. Qual a solução ótima 
para esse problema? Assinale a resposta CORRETA:
QUADRO 2 – DISTÂNCIAS, EM KM, ENTRE QUATRO LOCALIDADES
A B C D
A – 8 9 7
B 8 – 10 11
C 9 10 – 14
D 7 11 14 –
FONTE: O autor
a) (X) O caminho DABC apresenta a menor distância, que é de 25 km.
b) ( ) O caminho ABCD apresenta a menor distância, que é de 32 km.
c) ( ) O caminho DABC apresenta a menor distância, que é de 21 km.
d) ( ) O caminho CBAD apresenta a menor distância, que é de 21 km.
2 A metodologia de caminho crítico surgiu durante o planejamento e 
controle da construção de uma indústria química, devido aos seus 
insumos onerosos e ao trabalho insalubre. Considere a situação 
prática em que um pedreiro está reformando a cozinha de uma 
residência. Para este serviço, ele organizou um planejamento das 
tarefas que precisa realizar: pintar as paredes, trocar o forro e colocar 
novo piso cerâmico no chão, após remover o piso antigo. As durações 
e as dependências entre as atividades são dadas no quadro a seguir:
QUADRO 3 – DURAÇÕES E DEPENDÊNCIAS ENTRE AS ATIVIDADES
Atividade Descrição Atividade 
Antecedente
Duração 
(em dias)
A Remoção do piso antigo – 3
B Troca do forro – 5
C Colocação do piso novo A 4
D Pintura das paredes B, C 5
FONTE: O autor
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Modelagem e Simulação de Processos
De acordo com essa situação, responda às questões:
a) Represente as atividades dadas numa rede de atividades, obedecendo 
às dependências entre elas.
b) Determine o caminho crítico do projeto.
R.:
Resposta da letra “a”, conforme figura a seguir:
FIGURA 18 – RESPOSTA DA AUTOATIVIDADE DO TÓPICO 3 – QUESTÃO 2
FONTE: Adaptado de Kawano e Kawano (2014) 
Resposta da letra “b”. O caminho crítico é dado por: INÍCIO – A – C – D – FIM.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 A simulação pode ser definida como um método que reproduz o 
trabalho de um sistema real e proporciona a construção de ambientes 
em que, através destes, é possível direcionar o processo durante a 
tomada de decisão, anteceder pesquisas e avaliações de sistemas 
e proporcionar soluções para a melhoria da performance. Para que 
este processo aconteça é necessário desenvolver um modelo que 
represente matematicamente as situações operacionais do sistema 
e as ligações entre seus componentes. A respeito das principais 
propriedades dos sistemas e seus modelos de simulação, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
a) ( V ) Compreende a reprodução de uma narrativa artificial do sistema e 
a partir dela a conclusão de como o sistema real funcionaria.
b) ( V ) Representa uma das principais metodologias da pesquisa operacional 
e também uma das mais empregadas, principalmente na área da 
Engenharia.
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Modelagem e Simulação de Processos
c) ( F ) Compreende a utilização de dados históricos, relacionados a tempos 
de ciclo, para garantir a simulação do processo futuro.
d) ( V ) As observações podem ser compreendidas na etapa de planejamento 
para o computador no formato de símbolos matemáticos, lógicos e 
simbólicos.
2 A concepção da modelagem propõe e simula o evento que acontece 
no mundo real, instituindo o relacionamento das variáveis com 
os objetivos ou o resultado final. Com relação ao tipo de modelo 
representado e a situação física, conforme podemos observar na 
figura, analise as informações e as sentenças a seguir:
FONTE: O autor
I- A figura representa um algoritmo de comandos. A função matemática 
representa as variáveis de saída deste algoritmo.
II- A figura representa um modelo matemático. A função matemática 
representa a variação de temperatura pela espessura de parede de um 
forno industrial.
III- A figura representa um modelo esquemático. A função matemática 
representa uma média de dados tabelados para simulação.
IV- A figura representa um modelo físico. Representa uma independência 
entre as variáveis de entrada e saída com a função matemática.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) ( ) Somente a sentença I está correta.
b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
c) (x) Somente a sentença II está correta.
d) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.
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Modelagem e Simulação de Processos
TÓPICO 2
1 No processo de elaboração de um projeto de simulação é importante 
conhecer os termos, os elementos e as ferramentas aplicáveis a cada 
caso. A simulação pode ser realizada em ambiente virtual ou de forma 
analítica. A primeira é aplicável em jogos, enquanto a analítica envolve 
a análise de sistemas complexos. Sobre a descrição dos principais 
elementos utilizados na construção de um modelo de simulação, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Entidades
II- Recursos
III- Atributos
IV- Fila
( ) São as características que as entidades devem apresentar no processo 
de simulação.
( ) Consiste na restrição ou força motriz para a movimentação das 
entidades.
( ) Consiste em um elemento em que a entidade passa para adquirir 
recursos.
( ) Representa pessoas ou objetos que estão relacionados ao contexto do 
projeto de simulação.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) (x) III – II – IV – I.
b) ( ) II – IV – I – III.
c) ( ) I – III – II – IV.
d) ( ) IV – I – III – II.
2 A simulação é uma ferramenta que pode ser muito útil quando 
aplicada na solução de problemas. No entanto, é importante salientar 
que nem todos os problemas podem ser resolvidos por meio dela, 
ou apresentam outra forma prática de serem solucionados, sem a 
aplicação da simulação. Deve-se ter em mente que a solução mais 
rápida geralmente é obtida utilizando as ferramentas adequadas, e 
embora possamos chegar ao mesmo resultado final, o tempo e os 
recursos precisam ser aplicados de forma coerente. Com relação 
às vantagens e desvantagens da simulação, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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Modelagem e Simulação de Processos
( ) A principal vantagem da simulação é a possibilidade de modelar uma 
situação que já ocorre na prática, permitindo avaliar como essa situação 
seria influenciada pelos fatores externos à essência do problema.
( ) A simulação, em função de representar um maior custo nas etapas 
de elaboração, geralmente não resulta em economia de tempo no 
cronograma global do projeto. A principal justificativa são os ganhos 
em pequena escala.
( ) A economia de tempo propiciada pela simulação diz respeito ao tempo 
ganho com testes de implantação, determinando com antecedência 
problemas relacionados ao projeto. Isso torna o projeto mais competitivo.
( ) O melhor modelo de simulação é sempre aquele que propicia um menor 
consumo de tempo na etapa de implantação. Para tanto, um grande 
tempo gasto na elaboração do projeto de simulação não representa um 
entrave para o processo global.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) (x) F – F – V – F.
b) ( ) V – V – F – F.
c) ( ) F – F – V – V.
d) ( ) V – V – V – F.
TÓPICO 3
1 A simulação pode ser definida como um método que reproduz o 
trabalho de um sistema real, proporciona a construção de ambiente, 
em que através destes é possível direcionar o processo durante a 
tomada de decisão, anteceder pesquisas e avaliações de sistemas 
e proporcionar soluções para a melhoria da performance. Para que 
esse processo aconteça é necessário desenvolver um modelo que 
represente matematicamente as situações operacionais do sistema 
e as ligações entre seus componentes. A respeito das principais 
propriedades dos sistemas e seus modelos de simulação, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Compreende a reprodução de uma narrativa artificial do sistema e, 
a partir desta narrativa artificial, a conclusão de como o sistema real 
funcionaria.
( ) Representa uma das principais metodologias da pesquisa operacional 
e tambémuma das mais empregadas, principalmente na área da 
Engenharia.
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Modelagem e Simulação de Processos
( ) Compreende a utilização de dados históricos, relacionados a tempos 
de ciclo, para garantir a simulação do processo futuro.
( ) As observações podem ser compreendidas na etapa de planejamento 
para o computador no formato de símbolos matemáticos, lógicas e 
simbólicas.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) ( ) F – V – F – V.
b) (x) V – V – F – V.
c) ( ) F – F – V – F.
d) ( ) V – F – F – V.
2 Em experimentos de simulação orientados a eventos, que são 
fundamentados na existência de filas, existem os eventos chamados 
"entrada de clientes" e "saída de clientes". As simulações de eventos 
discretos são compostas por vários elementos, dentre os quais 
podemos destacar calendário de eventos, que delimitam um valor 
de tempo para cada evento que será simulado (o que inclui eventos 
controláveis e não controláveis). Com relação aos componentes da 
simulação de eventos discretos, analise as sentenças a seguir:
I- Por "variáveis de estado do sistema" entende-se todos os fatores que 
podem ser aplicados em uma simulação, como o tempo para a ocorrência 
de um evento.
II- As "rotinas de entrada de dados" representam a parte central do processo 
de simulação, em que o tempo Tm é uma fração ao tempo global Tg.
III- Em um processo de simulação, a geração de relatórios está vinculada 
a cada etapa da simulação, não sendo gerada no final do processo de 
simulação, mas durante o processo.
IV- O "gerenciamento de memória" é uma etapa importante do processo de 
simulação e consiste na eliminação dos dados já arquivados em relatório 
físico.
Assinale a alternativa CORRETA:
a) (x) Somente a sentença I está correta.
b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.
c) ( ) Somente a sentença III está correta.
d) ( ) As sentenças II e IV estão corretas.