MSPI_Lista1

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Universidade Federal de Itajubá 
Curso de Graduação em Engenharia Química 
 
Modelagem e Simulação de Processos Químicos (MSPI / EQI-010) 
Prof. Thiago Costa 
 
Lista de Exercícios 1 
 Entrega opcional 02/10/2014 
 Modelos dinâmicos baseados em balanços de massa e energia 
 Apresente todas as etapas e hipóteses utilizadas no desenvolvimento dos modelos 
 Faça a análise de consistência em relação aos graus de liberdade para todos os 
modelos 
 
Exercício 1 – A Figura abaixo representa o esgotamento de um reservatório cilíndrico com 
2500 kg de água a partir de um duto em sua base. h
Atanque = 1 m
2
Aorifício = 3x10
-4m2
ρ = 103 kg/m3
g = 9.81 m/s2
 
 
a) Desenvolva o modelo para a quantidade massa de água no reservatório 
b) Suponha que o operador da planta pretenda verificar o tanque quando estiver com 
900kg de massa de água, quanto tempo ele deve aguardar após a abertura do duto 
c)  Simule a variação de massa no tanque até o esgotamento total do líquido em seu 
interior 
 
Exercício 2 – Considere um tanque de armazenamento esférico conforme a Figura abaixo 
 
 
a) Desenvolva o modelo teórico do nível para o 
esgotamento do líquido. 
b)  Simule o comportamento do nível em Scilab. 
Considere o nível do tanque inicialmente em 9 ft. 
Dados (cd: fator; Ao: área do orifício; r: raio da esfera) 
2vs d oF c A gh
 
2
o0,6; 5 ft; g=32,2 ft/s e A = 1"dc r 
 
 
Exercício 3 – O conteúdo de um tanque agitado, mostrado na figura abaixo, é aquecido a uma 
taxa constante Q (Btu/h) por uma resistência elétrica. A vazão mássica de entrada (lb/h) e o 
volume do líquido V (ft3) são constantes, porém as perdas de calor para o meio ambiente QL 
(Btu/h) variam com a velocidade do vento v de acordo com as equações abaixo. Desenvolva o 
modelo para a temperatura do reator. 
 
 
Informações adicionais: 
 ( ) 
U(t)=U+bv(t)
L aQ UA T T 
 
 
 
 
 
 
Exercício 4 – Considere o tanque de mistura com duas entradas correntes de entrada e uma 
corrente de saída como apresentado na figura abaixo. O tanque é operado com o nível 
constante. Fv1 = 2 m
3/min
C1 = 25 mg/m
3
Fv2 = 1,5 m
3/min
C2 = 10 mg/m
3
Fv3 = ?
C3 = ?
 
a) Descreva o modelo matemático para o nível e a concentração do tanque de mistura 
b) Calcule a vazão de saída necessária para manter o nível constante e determine 
concentração de saída da mistura em regime permanente. 
c)  Simule o comportamento da concentração de saída no reator para uma condição 
inicial C3(0)=0. 
 
 
 
 
 
 
 
Ta
mi
Ti
m
T
.
Q
.
Exercício 5 – Desenvolva o modelo para o nível do reservatório abaixo. Considere as 
resistências lineares nas válvulas de saída. 
R1 = 2 R2 = 5
Ab = 2m
2
 
 
Exercício 6 – Suponha que duas espécies químicas A e B estão em duas correntes líquidas de 
solvente entrando num tanque mantido a temperatura constante. Sabe-se que CA1 é a 
concentração molar de A na corrente 1 e CA2 é a concentração molar de A na corrente 2. 
Desenvolva o modelo matemático do sistema para volume variável e propriedades físicas 
constantes. Apresente explicitamente todas as hipóteses utilizadas na formulação do modelo. 
 
 
Exercício 7 – Um líquido de densidade constante ρ é bombeado para um tanque cônico. A 
vazão de saída do tanque é proporcional à raiz quadrada do nível h de líquido dentro do 
tanque. Desenvolva o modelo dinâmico para o nível do tanque 
 
 
 
 
Exercício 8 – Considere a etapa de concentração de correntes líquidas de um processo 
apresentado na Figura abaixo. Os misturadores são operados a volume constante (V1 = 50 m
3, 
V2 = 20 m
3, V3 = 44 m
3, V4 = 80 m
3, V5 = 100 m
3). As vazões volumétricas, Fv, são dadas em 
m3/min e as concentrações C em mol/m3. 
1. Desenvolva o modelo dinâmico para a concentração do líquido nos misturadores, 
apresente todas as etapas e hipóteses utilizadas. 
2.  Simule o comportamento da concentração considerando a partida do 
processo com concentrações nulas Ci(0)=0 para i = {1,2,3,4,5} 
C1 C2 C4
C3
C5
Fv44 = 11
Fv55 = 2Fv15 = 3
Fv25 = 1
Fv01 = 5
C01 = 10
Fv12 = 3
Fv23 = 1
Fv34 = 8
Fv31 = 1
Fv03 = 8
C03 = 20
Fv24 = 1
Fv54 = 2
 
Exercício 9 – Considere o sistema de mistura representado na Figura abaixo. Desenvolva o 
modelo dinâmico para a concentração de saída dos tanques em relação ao componente A. 
Assuma que as vazões de entrada e saída dos reatores são iguais. 
Fvin
CAin
Fv1
CA1
Fv2 
CA2
V1
V2
 
Exercício 10 – Desenvolva o modelo dinâmico para o nível dos tanques em série conforme a 
Figura abaixo. Considere Fv1 = β1 h1
0,5 e Fv2 = β2 h2
0,5 
h1
h2
Fv,in
Fv1
Fv2
Tanque 1
Tanque 2
 
 
 
Exercício 11 – Desenvolva o modelo dinâmico para o nível do sistema com tanques interativos. 
Considere Fv1 = β1 (h1- h2)
0,5 e Fv2 = β2 h2
0,5 
Tanque 1 Tanque 2
Fv,in
Fv1 Fv2
 
 
Exercício 12 – Tanques encamisados podem ser utilizados para aquecer líquidos ou misturas 
de líquidos com ou sem reação. Desenvolva o modelo da variação de temperatura no tanque 
representado pela Figura abaixo considerando densidade e volume constantes no tanque e na 
camisa. Apresente todas as etapas e hipóteses utilizadas. 
 
Fvji
Tji
Fvj
Tj
Fvi
Ti
Fv
T