AD1 METODOS DETERMINISTICOS 2018.2

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ME´TODOS ESTATI´STICOS I
AVALIAC¸A˜O A` DISTAˆNCA 1 - (AD1)
2o Semestre de 2018
Prof. Moise´s Lima de Menezes
Gabarito
1. (5,0 pontos) A tabela abaixo apresenta as frequeˆncias de renda familiar (em reais) de 50 famı´lias
pesquisadas.
Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia
Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
1.000` 3.000 2
3.000` 5.000 13
5.000` 7.000 15
7.000` 9.000 12
9.000`11.000 5
11.000`13.000 3
Total 50
(a) (2,0 pt) Complete a tabela;
(b) (1,0 pt) Obtenha a renda me´dia;
(c) (1,0 pt) Obtenha a renda modal;
(d) (1,0 pt) Obtenha a mediana.
2. (5,0 pontos) Considere o diagrama de ramo e folhas variando de 120 a 850:
1 20 22 51 55 62 83
2 00 10 17 90 92 95 98
3 12 13 20 26 28 55 62 70
4 00 01 60 99
5 05 12 50 52
6 22 35 78 88 89
7 23 55 69
8 25 48 50
Construa uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias (frequeˆncias simples absolutas e relativas e
frequeˆncias acumuladas absolutas e relativas) para dados agrupados utilizando 5 classes.
1
Gabarito:
1. (a) Para completar a tabela, devemos preencher com os pontos me´dios das classes e as frequeˆncias
acumuladas percentuais. Assim:
Classes Frequeˆncias Simples Ponto Frequeˆncia Frequeˆncia
Absoluta (ni) Me´dio (xi) (nixi) Acumulada Acumulada (%)
1.000` 3.000 2 2.000 4.000 2 4
3.000` 5.000 13 4.000 52.000 15 30
5.000` 7.000 15 6.000 90.000 30 60
7.000` 9.000 12 8.000 96.000 42 84
9.000`11.000 5 10.000 50.000 47 94
11.000`13.000 3 12.000 36.000 50 100
Total 50 328.000
(b) Me´dia:
X =
∑
nixi
n
=
328.000
50
= 6.560.
(c) Moda:
A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia:
Assim:
x∗ = 6.000.
(d) Mediana:
Para o ca´lculo da mediana, consideremos a classe que apresenta mais de 50% dos dados.
Pela frequeˆncia acumulada percentual, temos que a classe e´ 5.000 a 7.000. Logo:
7.000− 5.000
Q2 − 5.000 =
60%− 30%
50%− 30% ⇒
2.000
Q2 − 5.000 =
30
20
⇒
40.000 = 30Q2 − 150.000⇒
30Q2 = 150.000 + 40.000⇒
30Q2 = 190.000⇒
Q2 =
190.000
30
⇒
Q2 = 6.333,33.
2
2. Para construir a tabela de distribuic¸a˜o de freqeˆncias para dados agrupados e´ necessa´rio seguir
os passos adequados:
• A amplitude total dos dados:
∆ = xmax − xmin = 850− 120 = 730.
• Obter o menor mu´ltiplo de 5 maior que 730, que e´ ∆∗ = 735.
• Obter a amplitude de classe a` partir de ∆∗ .
h =
∆∗
5
=
735
5
= 147.
• Completar as classes:
120+147=267
267+147=414
414+147=561
561+147=708
708+147=855
Com isso, poderemos ter a seguinte tabela:
Classes Frequeˆncias Simples Frequeˆncia Acumulada
Absoluta Relativa Absoluta Relativa
120` 267
267` 414
414` 561
561` 708
708`855
Total
As frequeˆncias simples se referem a`s contagens das quantidades dos valores em cada classe,
levando em considerac¸a˜o que o valor do extremo direito de cada classe so´ e´ contabilizadao na
classe posterior. Desta forma, teremos:
Classes Frequeˆncias Simples Frequeˆncia Acumulada
Absoluta Relativa Absoluta Relativa
120` 267 9
267` 414 14
414` 561 6
561` 708 5
708`855 6
Total 40
As demais frequeˆncias seguem:
• Frequeˆncia Simples Relativa: Basta dividir a frqueˆncia absoluta pelo total 40;
• Frequeˆncia acumulada absoluta: Basta somar a frequeˆncia anterior a` frequeˆncia atual;
3
• Frequeˆncia acumulada relativa: Basta dividir a frequeˆncia acumulada absoluta pelo total
40.
Com isso, obtemos a seguinte tabela:
Classes Frequeˆncias Simples Frequeˆncia Acumulada
Absoluta Relativa Absoluta Relativa
120` 267 9 0,225 9 0,225
267` 414 14 0,350 23 0,575
414` 561 6 0,150 29 0,725
561` 708 5 0,125 34 0,850
708`855 6 0,150 40 1,000
Total 40 1,000
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