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DINÂMICA DOS SÓLIDOS (Período 2013-II : Prof. Abdon.) 
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Universidade Federal do Recôncavo da Bahia 
UFRB 
 
Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas 
BCET 
 
 
Disciplina: Dinâmica dos Sólidos 
 
 
Turma: T01 
 
 
 
 
 
 
Trabalho No 01 
 
 
 
 
 
Professor: 
 
Eng. Dr. Abdon Tapia Tadeo. 
 
 
Aluno: 
 Gabriel Pereira da Conceição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cruz das Almas 20 de novembro de 2013. 
 
 
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Problema 11.183: 
 
Em t = 0, uma partícula parte de x = 0 com velocidade v0 e uma 
aceleração definida pela relação a = -1,5/(2v0 - v), onde a e v são 
expressos em m/s2 e m/s, respectivamente. Sabendo que v = 0,15v0 em 
t = 2 s, determine (a) a velocidade inicial da partícula, (b) o tempo 
requerido para a partícula voltar ao repouso, e (c) a posição da partícula 
quando a velocidade é 0,3 m/s. 
 
 
 
Dados 
 
 
t = 0 s; 
 x = 0 m; 
 v = 0,15v0; 
 v0 = ?; 
 t = ? ; 
 x(0,3)= ?; 
a = -1,5/(2v0 - v), 
 
 
Solução 
 
Sabe-se que a aceleração é definida como a derivada da velocidade, a = 
(dv/dt), como foi dado que a = -1,5/(2v0 - v), temos que: 
 
a = dv/dt = -1,5/(2v0 - v)  dt = (2v0 - v)/ -1,5 dv, integrando temos: 
 
 = -  t = - (2vov - vv)  
 
t = - [2vov – v
2/2 – 2 vo
2 + vo
2/2]  t = - [2vov – v
2/2- 3vo
2/2]  
 
t = + , 
 
a) Como temos que v =0,15vo em t=2s, basta substituirmos esse 
valor na expressão encontrada acima: 
 
 
2 = +  2 = (7,5 x10-3 - 0,2 + 1)  
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2 = 0,8075  = 2/0,8075  vo = ± = ± 1,57 m/s 
 
 
b) Para que volte ao repouso, a velocidade final da partícula deve ser 
igual a zero. Como sabemos que vo = ± 1,57 m/s, então pra achar 
o tempo necessário pra q volte ao repouso, basta substituir os 
valores da velocidade final (v = 0) e inicial (vo = ± 1,57) na equação 
abaixo: 
 
 t = +  t = 0 – 0 + (1,57)2  t = 2,46 s 
 
Portanto, o tempo para que a partícula volta ao repouso é de 2,46 
segundos. 
 
c) Pede-se a posição da partícula quando a velocidade é igual a 
0,3m/s. 
Sabe-se que a aceleração é definida como: 
 
a = dv/dt, e que dv/dt =( dv/dx dx/dt)  a = ( dv/dx dx/dt) , como a 
velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, então dx/dt = 
v, de modo que: 
 
a = v dv/dx  adx = vdv  dx= (vdv/a), sendo a = -1,5/(2v0 - v)  
 
dx = ((2v0 - v)vdv/-1,5), integrando ambos os lados, sendo que x varia de 
0 a x e v varia de v0 a v: 
 
x = - ( v0 v – v
2/3 - v0 
3 + v0 
3/3)  x = - ( v0 v – v
2/3 - 2v0 
3/3)  
 
x = -0,67(v0 v – v
2/3 - 2v0 
3/3) , como v0 = ±1,57 e v = 0,3, temos: 
 
x = -0,67(-0,471 – 0,03 - 2,48) = 1,43 m, ou ainda 
 
x = -0,67(-0,471 – 0,03 + 2,48) = -1,39 m 
 
 
 
 
 
 
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