06 O Plano

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Aula 06
Plano e Planos Particulares
Profª Cybelle Barbosa e Lima Vasconcelos
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PLANO: Definições
a) Geral: Três pontos não alinhados determinam um
plano;
(A)
(B) (a)
(C)
Um segmento de reta pode ser suspenso por apenas dois ponto. 
Um PLANO só pode ser mantido na horizontal, quando suspenso 
pelo menos por três de seus pontos.
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b) Consequentes: 
b.1) Uma reta e um ponto
que não pertença a esta
reta determinam um plano;
(A) (B)
(a)
(r)
(C)
b.2) Duas reta concorrentes
determinam um plano;
(A) (C)
(a)
(r)
(B)
(s)
b.3) Duas reta paralelas determinam um plano;
(A) (B)
(a)
(r)
(C)
(s)
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Representação de um plano em Épura
a) Três pontos não alinhados – três pontos tais que a reta definida por dois
deles não contenha o outro.
0
B’
A’
A
B
C’
C
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
Três pontos não alinhados Uma reta e um ponto que 
não pertença à reta
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Representação de um plano em Épura
b) Uma reta e um ponto exterior à reta
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
O ponto (C) não pertence à reta definida pelos pontos (A) e (B)
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Representação de um plano em Épura
c) Duas retas concorrentes d) Duas retas paralelas
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
s’
s
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
s’
s
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CONVENÇÃO
Planos definidos por três pontos não alinhados ou por uma reta e um
ponto exterior à reta, devem ser imediatamente transformados em
planos definidos por duas retas concorrentes ou paralelas
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
s’
s
0
B’
A’
A
B
C’
C
r’
r
s’
s
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Traços de um plano
- Conceito: São as retas resultantes das interseções entre o plano e os
planos de projeção horizontal e vertical.
(p)
ap
(a)
(q2)
(q1)
(T)
(T) [x; 0; 0]
0
ap’, y = 0
q1 > 0
T ≡T’
q2 < 0
ap, z = 0
Traços de um plano qualquer
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Definições
- Traço horizontal, ap – É reta segundo a qual o plano (a) corta o plano
(p), isto é, o lugar geométrico dos pontos do plano (a) que
apresentam cota nula.
- Traço vertical, ap’ – É reta segundo a qual o plano (a) corta o plano
(p’), isto é, o lugar geométrico dos pontos do plano (a) que
apresentam afastamento nulo.
A interseção entre os traços horizontal e vertical de um plano 
determina um ponto (T) sobre a linha de terra, que em épura, é 
representado por suas projeções ortogonais T = T’
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Pg. 115 – Determinar o plano através de seus traços 
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Planos Particulares
a) Conceito: São planos que, ocupando posições especiais em
relação aos planos de projeção, a um dos bissetores, ou à linha
de terra, apresentam propriedades características que
permitem identificar, à simples vista da épura, a posição
particular.
b) Tipos de planos: vertical, de topo, de perfil, horizontal,
frontal, paralelo à linha de terra, plano que passa pela linha de
terra (perpendicular ou paralelo aos bissetores)
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Planos particulares – Plano vertical
É aquele perpendicular ao plano horizontal de projeção (p) e
oblíquo ao plano vertical de projeção (p’)
0
P’
(P)
P
P’
P
T ≡ T’
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Retas contidas em um Plano vertical
(q)
(h)
(a)
0
q´(v)
v´
h´
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Retas contidas em um Plano vertical
O plano projetante de uma reta qualquer em (p), (r), é vertical e fica
determinado pela projeção horizontal reta (T ≡ T’ ≡ Vq)
(q)
(a)
0
q´
V’q
(r)
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Retas contidas em um Plano vertical
O plano projetante de uma reta horizontal em (p), (r), é vertical e
fica determinado pela projeção horizontal reta (T ≡ T’ ≡ Vh)
(h)
(a)
0
q´
V’q
(r)
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EXERCÍCIOS PLANOS PARTICULARES
PLANOS PARTICULARES
Um ponto (P) [3;4;2] pertence a um plano (a). a. Obter a épura; b. identificar o plano; c.
identificar os diedros por onde o plano passa.
4.1. ap = 30° e ap’ = 90°. 4.2. ap = 90° e ap’ = 45°.
4.3. ap = 90° e ap’ = 90°. 4.4. ap’ = 2.
4.5. ap = 4. 4.6. ap = 4 e ap’ = 2.
4.7. ap = 0 e ap’ = 0.
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Planos particulares – Plano de topo
É aquele perpendicular ao plano vertical de projeção (p’) e
oblíquo ao plano horizontal de projeção (p)
0
P’
(P)
P
P’
P
T ≡ T’
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0
(f)
(q)
(t)
f
q
Retas contidas em um Plano de topo
t’
t
T ≡ T’
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0
(q)
q
Retas contidas em um Plano de topo
(s)
O plano projetante de uma reta qualquer em (p’), (s), é de topo e
fica determinado pela projeção vertical da reta (T ≡ T’ ≡ H’q)
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0
(f)
f
Retas contidas em um Plano de topo
O plano projetante de uma reta frontal em (p’), (s), é de topo e fica
determinado pela projeção vertical da reta (T ≡ T’ ≡ H’f)
(s)
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Planos particulares – Plano de perfil
É aquele que é perpendicular a linha de terra, sendo perpendicular ao
plano vertical de projeção (p’) e ao plano horizontal de projeção (p)
0
T ≡ T’
≡
≡
P’
(P)
P
P’
P
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0
Retas contidas em um Plano de perfil
(t)
(v)
t’
v
(p)
t’
v
T ≡ T’
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0
T ≡ T’
Retas contidas em um Plano de perfil
(p)
Os planos projetantes de uma reta de perfil em (p), (r), e em (p’),
(s), são de perfil e coincidentes: (r) ≡ (s) ≡ (g)
(r) ≡ (s) ≡ (g)
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0
T ≡ T’
Retas contidas em um Plano de perfil
(t)
O plano projetante de uma reta de topo em (p), (r), é de perfil; o
projetante de uma reta de topo em (p’), (s), reduz-se à própria
reta (t), (s) ≡ (t)
(s) ≡ (t)
t’
t’
(r)
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0
T ≡ T’
Retas contidas em um Plano de perfil
(v)
Plano projetante de uma reta de vertical em (p’), (s), é de perfil; o
plano projetante de uma reta vertical em (p), (r), reduz-se à
própria reta (v), (r) ≡ (v)
(r) ≡ (v)
v
(g)
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Planos particulares – Plano horizontal
É aquele que é paralelo ao plano horizontal de projeção (p)
0
P’
(P)
P
P0
P’
P
Z>0
Z<0
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0
Retas contidas em um Plano horizontal
(t)
(fh)
(h)
t
fh
h
t’
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0
Retas contidas em um Plano horizontal
(h)
h
O plano horizontal de uma reta horizontal em (p’) é horizontal
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0
Retas contidas em um Plano horizontal
fh
O plano horizontal de uma fronto-horizontal em (p’) é horizontal
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0
Retas contidas em um Plano horizontal
F
Toda figura (objeto) contido em um plano horizontal tem projeção
horizontal em verdadeira grandeza (VG)
F
VG
C ≡ (C)
l ≡ (l)
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Planos particulares – Plano frontal
É aquele que é paralelo ao plano vertical de projeção (p’)
0
P’
(P)
P
P0
P’
P
y>0
y<0
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0
Retas contidas em um Plano frontal
(f)(v)
(fh)
v
v’ fh’
f’
v
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0
Retas contidas em um Plano frontal
(f)
f
sp
Planos projetantes de uma reta frontal; (r) é frontal e (s) é de
topo
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0
Retas contidas em um Plano frontal
(fh)
Planos projetantes de uma reta fronto-horizontal; (r) é frontal e
(s) é horizontal
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0
Retas contidas em um Plano frontal
F’
Toda figura (objeto) contido em um plano frontal tem projeção
vertical em verdadeira grandeza (VG)
F
h
’
(F)
F’VG
l’ = (l)
h’ = (h)
h
’
F
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Planos particulares – Plano paralelo à linha de terra
É aquele que é paralelo à linha de terra e oblíquo aos planos
de projeção
ap’S
0
apA
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Planos particulares – Plano que passa pela linha de terra
É aquele que passa pela linha de terra. Pode ser considerado
como caso-limite de um plano paralelo à linha de terra
0
P’
(P)
P
P0
P’
P
M0