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11 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 2. ESCOAMENTO LIVRE O escoamento ou regime é permanente se a velocidade local em um ponto qualquer da corrente permanecer inalterado no tempo, em módulo e direção. Por conseguinte, a profundidade, a área molhada, o perímetro molhado e, etc, tem valor constante ao longo do canal, bem como a vazão é constante. Apesar da diferença entre dois tipos de escoamento, os princípios básicos que regem os escoamentos livres são essencialmente os mesmos daqueles que regem os escamentos forçados. As equações fundamentais são as mesmas: • Equação da continuidade; • Equação da continuidade de movimento; • Equação de energia Para que ocorra o escoamento uniforme nos condutos livres, a profundidade da água, a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao longo do conduto. Nestas condições a linha energética total, a superfície do líquido e o fundo do canal possuem a mesma declividade, ou seja, J = I. Esta condição de escoamento pressupõe que o líquido não sofra nenhuma aceleração ou desaceleração, ou seja, a velocidade é a mesma em todas as seções, correspondendo a uma situação de equilíbrio das forças atuantes no volume de controle. A profundidade associada ao escoamento, constante em todas as seções, é denominada profundidade normal, sendo designada por yn. Pode-se visualizar a situação através da Figura 2.1. Figura 2.1: Forças atuantes no escoamento 12 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Conforme pode ser visto na Figura 2.1, as forças atuantes no volume de controle entre as seções 1 e 2 são: • Peso W; • Forças devidas as pressões em 1 e 2: F1 e F2; • Força resistente ao escoamento, decorrente ao atrito: Ff. Figura 2.2: Representação das linhas de carga e piezométrica num conduto livre 1 2 1,2 2 2 1 1 2 2 1 2 1,22 2 E E H P v P vy y H g gγ γ = + ∆ + + = + + + ∆ 13 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Exemplo 2.1: Em um canal retangular com base 5 m transporta uma vazão de 15 m3/s entre os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 km e desnível de 13 m. Sabendo- se que a profundidade a montante é 1 m e a velocidade a jusante é igual a 4 m/s, pede-se calcular a perda de carga total. 2 2 1 1 2 2 1 2 1,22 2 P v P vy y H g gγ γ + + = + + + ∆ Para determinar a velocidade no trecho 1 e a altura de lâmina de água no trecho 2, aplica-se a equação da continuidade. 1 1 1 1 1 Q = v Am 15,0 = v (5,0 1,0) v =3,0m/s ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 2 2 2 . 15,0 4,0 (5,0 ) y 0,75 Q v Am y m = = ⋅ ⋅ = Portanto, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é de 2 2 1,2 1,2 3,0 4,0(13,0 1,0) (0,0 0,75) 2 9,81 2 9,81 12,9 H H mca + + = + + + ∆ ⋅ ⋅ ∆ = 2.1 Elementos característicos da seção transversal Os elementos que podem ser definidos pela geometria da seção e pela profundidade do escoamento denominam-se parâmetros geométricos da seção transversal. Têm grande importância e são largamente usados nos cálculos de canais. Para seções de forma geométrica definida, estes elementos podem ser matematicamente expressos por suas dimensões e pela profundidade da lâmina d’água. Para as seções irregulares, como as dos canais naturais, usualmente são utilizadas curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e as respectivas profundidades. A profundidade do escoamento, a área molhada, o perímetro molhado e o raio hidráulico constituem os elementos característicos da seção transversais mais 2 2 1 2 1,2 4,0(13,0 1,0) (0,0 ) 2 9,81 2 9,81 v y H+ + = + + + ∆ ⋅ ⋅ 14 Hidráulica e Hidrologia Aplicada relevantes para a descrição do escoamento em condutos livres e são mostrados na Figura 2.3. Estes elementos podem ser definidos da seguinte maneira: • A profundidade do escoamento (y) corresponde à distância entre o ponto mais baixo da seção do canal e a superfície livre; • A área molhada (Am) constitui a seção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água; • Denomina-se perímetro molhado (Pm) o comprimento da linha de contorno da área molhada; • Raio hidráulico (Rh) corresponde à relação entre a área molhada e o perímetro sólido molhado. • Altura da água ou tirante d’água (y) é a altura do escoamento medida perpendicularmente ao fundo do canal. • Profundidade hidráulica (yh) corresponde à relação entre a área molhada e a largura superficial. • Superfície molhada (Sm) é a largura da seção na superfície livre, em função da forma geométrica da seção e da altura de água. • Declividade do fundo (I0) é a declividade longitudinal do canal.Em geral as declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por I0=tgα. • Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no sentido do escoamento. Figura 2.3: Seção transversal de um canal 15 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Quando a seção transversal do conduto livre conservar-se invariável em toda sua extensão, o canal é denominado prismático. Os canais artificiais geralmente são prismáticos e possuem seções de forma geométrica simples. A seção trapezoidal é muito empregada para canais sem revestimento. As formas triangular e retangular, por sua vez, constituem casos particulares de seção trapezoidal. Como o retângulo tem taludes verticais, é a forma adotada em canais construídos com materiais muito estáveis, como alvenaria, metal ou escavados em rocha. A forma triangular é comumente reservada para seções pequenas, como as das canaletas de drenagem que margeiam as estradas de rodagem. A seção circular é de uso comum nas redes de esgotos e nos bueiros. Já a seção parabólica é usada, nos cálculos, como aproximação das seções dos cursos naturais de pequeno porte. Para algumas seções, de forma geométrica definida, esses elementos podem ser expressos em função da profundidade da lâmina de água conforme mostrado no Quadro 2.1. Quadro 2.1: Parâmetros característicos de algumas seções Exemplo 2.2: Calcular o raio hidráulico e a profundidade hidráulica de um canal trapezoidal sabendo-se que a base tem 4m, talude 4H:1V e 2 m de lâmina d’água. 16 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Resolução: Área molhada Perímetro molhado Raio hidráulico ⋅ ⋅ ⋅ 2 Am= (b+my) y Am=(4,0+4,0 2,0) 2,0 Am= 24,0m ⋅ + 2 2 Pm = b + 2y 1+ m Pm = 4,0 + 2 2 1 4,0 Pm=12,8m AmRh= Pm 24,0Rh= 12,8 Rh=1,17m Superfície molhada Profundidade hidráulica ⋅ ⋅ Sm=b+2my Sm=4,0+2 4,0 2,0 Sm=20m = h h Amy = Sm 24,0 20,0 y =1,2m hy 2.2 Distribuição de velocidade nos canais Em uma seção transversal ao escoamento, a velocidade varia com a posição, devido a presença das forças cisalhantes que geram atrito contra o fundo e nas paredes laterais do canal. Diz-se que a velocidade do escoamento é função da posição. A dA v dQ vdA Q vdA → = = ∫ Para representar o escoamento de uma forma geral, usa-se determinar um valor para a velocidade, denominada de velocidade média, tal que: 1 v = vdA A A ∫ 17 Hidráulica e Hidrologia Aplicada A determinação das velocidades nos diferentes pontos das seções transversais dos canais, de um modo geral, só é possível por via experimental. Na Figura 2.4 vemos alguns exemplosde distribuição das velocidades em seções transversais, onde estão representadas as linhas que ligam os pontos de iguais velocidades (isótacas). Figura 2.4: Comportamento da velocidade nas diferentes seções transversais. 18 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Exemplo 2.3: Na Avenida Norte Sul, situada na região do Cambuí, em Campinas, foi implantado um canal em concreto in loco, de forma retangular com base de 4,50 m. Sabendo-se que irá funcionar com uma profundidade de fluxo 1,60 m e que a velocidade média de escoamento prevista é de 2,20 m/s, pede-se calcular a vazão transportada. Resolução: Área molhada Vazão 4,5 1,6 27,2 Am b y Am Am m = ⋅ = ⋅ = 2,2 7,2 315,84m /s Q v Am Q Q = ⋅ = ⋅ = 2.3 Variação de pressão na seção transversal Nos condutos livres, as diferenças de pressão entre a superfície livre do líquido e o fundo do conduto não podem ser desprezadas, sendo linear e hidrostática. A pressão no fundo do conduto pode ser estimada a partir da seguinte expressão: P = h P cos y γ γ θ ⋅ = ⋅ Sendo θ o ângulo que define a declividade do fundo do canal e y a profundidade da lâmina líquida medida perpendicularmente ao fundo do canal, conforme ilustrado na Figura 2.5. Figura 2.5: Dimensões características da seção longitudinal de um canal 19 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Exemplo 2.4: Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 10,0 m e largura 7,0 m, descarrega uma vazão de 42000 l/s. Os raios de curvatura do vertedor nos pontos A e C são respectivamente, 1,20 m e 4,0 m. A calha (ponto B) tem uma inclinação de 85%. Sabendo-se que no ponto A a lâmina d’água atinge 1,60 m de altura e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são 9,0 m/s e 13,0 m/s, respectivamente, pede-se calcular a pressão hidrostática nestes três pontos. Resolução: Calculo da pressão no ponto A (convexa) do vertedor. ' 2 ' P P P y vP P g r γ = + ∆ ⋅ ⋅ = + ⋅ A velocidade no ponto A é 42 3,75 /(7,0 1,6) Q v m s Am = = = ⋅ . Logo a pressão resultante será: 2 ' 2 29810 1,6 3,75(9810 1,6) 15696 18750 3054 / 3,0 / 9,81 ( 1,20)P N m ou kN m ⋅ ⋅ = ⋅ + = − = ⋅ − A pressão na seção B do vertedor, que tem inclinação de 85% é igual a arctag 0,85 40θ θ= ∴ = ° . Com a velocidade e a largura do canal no ponto B é possível encontrar à altura de lâmina de água é 42 8,5 (7,0 ) 0,70Q v Am y y m= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = . A pressão para o trecho inclinado é calculada por ' 2cosP yγ θ= ⋅ ⋅ , ou seja, ' 2 ' 2 29810 0,70 cos 40 4029,5 / ou 4,0 kN/m .P P N m= ⋅ ⋅ °∴ = Para calcular a pressão na seção C (côncava) do vertedor sabe-se que a velocidade é de 15,0 m/s e a largura do canal é possível encontrar usando a lâmina de água. Logo, se 42 15,0 (7,0 ) 0,40 .Q v Am y y m= ⋅ = = ⋅ ⋅ ∴ = Para o trecho côncavo deve-se fazer a correção da pressão, ou seja, 20 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 2 2 ' ' 29810 0,40 15,09810 0,40 26424 / ou 26,4kN. 9,81 4,0 y vP P P kN m g r γ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + = ⋅ + = = ⋅ ⋅ 2.4 Resistência ao Escoamento – Fórmula de Manning É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme em canais, publicada por Manning em 1890, e construída à partir de numerosos testes de campo e de laboratório. Mesmo em países que adotam outras fórmulas para o cálculo dos canais, ela vem sendo utilizada com muita vantagem, devido à sua simplicidade. Manning propôs que o coeficiente de Chézy, além de variar com a rugosidade do fundo e das paredes, também variava com as condições do escoamento, representado pelo número de Reynolds. Assim, Manning propôs que C = f(Rh,n) e em seguida afirmou que: 1 6RhC n = onde, n é o coeficiente de rugosidade de Manning. Assim, já que Q v Am= ⋅ , tem-se a equação de Manning escrita para a velocidade média e para a vazão, respectivamente: 3 21v Rh I n = ⋅ ⋅ Substituindo-se a velocidade na equação da continuidade obtém-se: ⋅ ⋅ ⋅ 3 21Q = Am Rh I n sendo: Q: vazão, em m3/s; A: área, em m2; Rh: raio hidráulico em m; I: declividade, em m/m; 21 Hidráulica e Hidrologia Aplicada n: coeficiente de rugosidade de Manning. A chamada fórmula de Manning é bastante utilizada para cálculos hidráulicos relativos a canais naturais e artificiais. A grande dificuldade na sua utilização reside na determinação ou fixação do coeficiente de rugosidade Manning. De fato, a adoção de um coeficiente adequado pode ser um tanto subjetiva, envolvendo vivência prática e traquejo do engenheiro hidráulico. Ainda neste capítulo serão descritos processos para a fixação deste coeficiente. O cálculo do dimensionamento uniforme implica na aplicação da equação correspondente à Fórmula de Manning de escoamento. Nesta expressão podem-se distinguir as deferentes variáveis segundo sua natureza: • Variáveis geométricas: a área da seção transversal e o raio hidráulico, que são funções da profundidade de escoamento. • Variáveis hidráulicas: a vazão, a rugosidade e a declividade. Exemplo 2.5: Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 0,5H:1V base de 6,00 m e declividade de 0,02 %, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é 5,00m. Resolução: Determinar os parâmetros hidráulicos. Área molhada ⋅ ⋅ Am=(b+my)y Am=(6,0+0,5 5,0) 5,0 Am= 42,5m Perímetro molhado 2 2 Pm=b+2y 1+m Pm=6,0+2×5,0× 1+0,5 Pm=17,18m Raio hidráulico = AmRh= Pm 42,5Rh= 2,47m 17,18 Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de Manning. 22 Hidráulica e Hidrologia Aplicada ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 2 23 3 1Q= Am Rh I n 1Q= 42,5 2,47 0,0002 0,025 Q=93,33m /s 2.4.1 O Coeficiente de Rugosidade de Manning No cálculo do escoamento uniforme uma grande dificuldade que se apresenta diz respeito à avaliação dos fatores de atrito, que traduzem a perda de carga. Assim, na utilização da fórmula de Manning, o maior problema a resolver consiste na determinação do coeficiente de rugosidade “n”. Para efetuar-se a estimativa do coeficiente de rugosidade através deste processo, encontra-se na literatura um grande número de tabelas, obtidas a partir de ensaios e medições de campo. Devem ser destacados os elementos apresentados na obra Open Channel Hydraulics, de Ven Te Chow (1959), onde consta uma extensa lista de coeficientes. A seguir são apresentados alguns valores de coeficiente de rugosidade. Quadro 2.2: Coeficientes de rugosidade para canais artificiais. 2.4.2 Coeficiente de rugosidade para seções simples - rugosidade variável Revestimento Rugosidade Mínima Usual Máxima Concreto pré-moldado 0,011 0,013 0,015 Concreto com acabamento 0,013 0,015 0,018 Concreto sem acabamento 0,014 0,017 0,020 Concreto projetado 0,018 0,020 0,022 Gabiões 0,022 0,030 0,035 Espécies verticais 0,025 0,035 0,070 Aço 0,010 0,012 0,014 Ferro fundido 0,011 0,014 0,016 Aço corrugado 0,019 0,022 0,028 Solo sem revestimento 0,016 0,023 0,028 Rocha sem revestimento 0,025 0,035 0,040 23 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Em canais e cursos d´água com seções simples que apresentam situações em que a rugosidadevaria ao longo do perímetro do canal e conforme o nível de água atingido na seção. A velocidade média, entretanto, pode ser ainda calculada levando-se em conta a seção com um todo, sem a necessidade de efetuar uma subdivisão desta. Nestes casos torna-se necessária a utilização de uma sistemática de ponderação da rugosidade, permitindo levar em conta as diferenças existentes e chegar a um coeficiente global. Segundo Chow (1959), pode-se adotar a seguinte ponderação: 2 3 3 2 1 P n i i i n n P = = ∑ n: coeficiente de rugosidade global; P: perímetro molhado total; Pi: perímetro molhado associado à superfície “i”; ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”. Exemplo 2.6: Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima vazão transportada, para o córrego Proença, em Campinas sendo que sua seção transversal é constituída parcialmente com gabião ( n2= 0,030) e o fundo revestido em concreto sem acabamento ( n1= 0,017). Sabe-se que o córrego quando sua vazão é máxima atinge a altura de lâmina de água de 1,6 m. Resolução: Determinação da rugosidade global 24 Hidráulica e Hidrologia Aplicada 2 3 3 2 1 2 3 3 3 3 2 2 2 1 (P ) (1,6 0,030 1,8 0,017 1,6 0,030 ) (1,6 1,8 1,6) 0,026 n i i i n i n n P n n = = = ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + = ∑ ∑ Determinação da vazão máxima transportada levando com consideração todas as características do canal. 2 Am= b y Am=1,8 1,6 Am= 2,88m ⋅ ⋅ Pm = b + 2y Pm = 1,8 + 2 1,6 Pm= 5,0 m ⋅ AmRh = Pm 2,88Rh = 5,0 Rh = 0,58 m 3 2 23 3 1Q = Am Rh I n 1 2,88 0,58 0,0002 0,026 0,69m /s Q Q ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 2.4.3 Coeficiente de rugosidade para seções compostas Em diversos tipos de canais artificiais e, sobretudo, em cursos d’água naturais apresentam situações seções compostas, em que a ponderação pelo perímetro molhado pode levar a resultados falaciosos. 1 A n i i i n n A = = ∑ n: coeficiente de rugosidade equivalente; A: área total; Ai: área associado à superfície “i”; ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”. Exemplo 2.7: Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima vazão transportada, para o córrego de seção composta com taludes em concreto 25 Hidráulica e Hidrologia Aplicada projetado (n=0,020) e fundo em solo natural, sem revestimento, ( n= 0,023). Sabe- se que quando ocorre uma chuva intensa, a vazão máxima atinge a altura de lâmina de água de 2,5 m. Dados: com n=0,013, m1 =m2 =0,5 e m3 =0,7 e Io= 0,0004m/m. Resolução: Determinação dos comprimentos dos taludes I, II e III. ( ) ( ) 2 2 3 2 2 a = +y a = 0,7 +1,0 a =1,22 m I I I b ( ) ( ) 2 2 3 2 2 a = +y a = 0,75 +1,5 a =1,68 m II II II b ( ) ( ) 2 2 3 2 2 a = +y a = 1,25 +2,5 a =2,79 m III III III b Determinação das áreas I, II, III, IV e V. 2 Am = 2 0,7 1,0Am = 2 Am = 0,35m I I I b y⋅ ⋅ 2 Am = 2 0,75 1,5Am = 2 Am = 0,56m II II II b y⋅ ⋅ 2 Am = 2 1,25 2,5Am = 2 Am = 1,56m III III III b y⋅ ⋅ 2 Am = b y Am =1,75 1,0 Am = 1,75m IV IV IV ⋅ ⋅ 2 Am = b y Am = 4,0 2,5 Am = 10,0m V V V ⋅ ⋅ Determinação da rugosidade global para o canal de seção composta. 1 A (0,020 0,35 0,020 0,56 0,020 1,56 0,020 1,75 0,023 10,0) (0,35 0,56 1,56 1,75 10,0) 0,022 n i i i n n A n n = = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + + + = ∑ 26 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Determinação do perímetro molhado e o raio hidráulico. I II IIIPm = a +1,0 + a + 4,0 + a Pm =1,22 +1,0 +1,68 + 4,0 + 2,79 Pm =10,69m total total total AmRh = Pm 14,22Rh = 10,69 Rh =1,33m Determinação da vazão máxima no canal. 3 2 23 3 1Q = Am Rh I n 1 14,22 1,33 0,0004 0,022 15,63m /s Q Q ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de Manning. 3 2 23 3 1Q = Am Rh I n 1 7,12 0,97 0,0004 0,013 10,73m /s Q Q ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Exemplo 2.8: Para o canal da seção composta determine a vazão quando: A) A altura da lâmina de água estiver a 1,5m. B) A altura da lâmina de água estiver a 2,5m. Dados: com n=0,013, m1 =m2 =0,5 e m3 =0,7 e Io= 0,0004. Resolução da alternativa A. Determinar os parâmetros hidráulicos para o canal de seção composta.. 2 Am= (b+my) y Am=(4,0+0,5 1,5) 1,5 Am= 7,12m ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 Pm = b + 2y 1+m Pm = 4,0 + 2 1,5 1 0,5 Pm=7,35m ⋅ + AmRh= Pm 7,12Rh= 7,35 Rh=0,97m 27 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de Manning. 3 2 23 3 1Q = Am Rh I n 1 7,12 0,97 0,0004 0,013 10,73m /s Q Q ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Resolução da alternativa B. Encontrar as áreas e os perímetros para os dois trapézios 2 1 1 1 Am =7,12m Pm =7,35m Rh =0,97m ( ) ( ) 2 2 2 2 B+b Am y 2 7,7 6,5 1,0Am 2 Am =7,1m = + ⋅ = Total 1 2 Total 2 Total Am = Am +Am Am = 7,12+7,1 Am = 14,22m ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 3 a = m +y a = 0,7 +1,0 a =1,22 m ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 a = m +y a = 0,5 +1,0 a =1,12 m 2 3 1 2 2 Pm =a +1,0+a Pm =1,22+1,0+1,12 Pm =3,34m Total 1 2 Total Total Pm = Pm +Pm Pm = 7,35+3,34 Pm =10,69 m total total total AmRh = Pm 14,22Rh = 10,69 Rh =1,33m 3 2 23 3 1Q = Am Rh I n 1 14,22 1,33 0,0004 0,013 26,46m /s Q Q ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Exemplo 2.9: Dimensionar um canal de drenagem semi-circular com revestimento de cimento alisado (n=0,012), para transportar 0,5m3/s sabendo que seu 28 Hidráulica e Hidrologia Aplicada comprimento é de 500 m e o desnível do fundo das seções extremas é igual a 0,45m. Resolução: 2 piDAm 4 = piDPm= 8 2 2Am 28Rh= Pm 8 4 2 D D D D D pi pi pi pi = = ⋅ = Declividade: Desnível 0,45I= 0,0009m/m Comprimento 500 = = Equação de Manning 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 8 3 83 1Q= Am Rh I n 1 piD0,5 0,0009 0,012 8 4 0,5 83,33 0,3927 0,03 2,5198 0,5 =D D 0,3896 1,2834=D D= 0,06137 D=1,10m D DD ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ O diâmetro comercial adotado será de 1,10 m ou 1100 mm Exemplo 2.10: Calcule a profundidade do movimento uniforme em um canal trapezoidal para os seguintes. Dados: Vazão: Q = 12 m3/sLargura do fundo: b = 3,00m Declividade do talude: m = 1,5 Declividade do fundo: I = 0,5 m/km Coeficiente de Manning: n = 0,0125 Resolução: Calcular os parâmetros hidráulicos 2 Am= (b+my) y Am=(3,0+1,5 ) Am= 3,0y+1,5y y y ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 Pm = b + 2y 1+m Pm = 3,0 + 2 1 1,5 Pm=3,0+3,6y y⋅ + 2 2 3 AmRh= Pm 3 1,5Rh= 3,0 3,6 y y y + + 29 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Aplicar a equação de Manning para encontrar a altura da lâmina de água. Atribuindo valores para y tem-se: Y(m) A B A B⋅ 1,0 4,5 0,77 3,48 1,4 7,14 0,92 6,59 1,41 7,21 0,93 6,68 1,42 7,28 0,93 6,78 Portanto, altura da lâmina de água é de aproximadamente 1,41 m 2.5 Canal de seção circular As seções circulares são usadas em projetos de sistema de esgotos sanitários e galerias de águas pluviais. Figura 2.3: Seção transversal de um canal circular De acordo com a notação utilizada na Figura 2.3 pode-se expressar as seguintes relações geométricas: ( ) 2 ( ) 8 2 1 / 4 senA D DP D sen Rh θ θ θ θ θ − = = − = ( ) ( ) 0 0 1 cos / 2 2 2 arccos 1 2 / / 2 y D y D B D sen θ θ θ − = = − = 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1Q = Am Rh I n 1 3,0 1,512,0 (3,0 1,5 ) 0,0125 3,0 3,6 3,0 1,56,71 (3,0 1,5 ) 3,0 3,6 6,71 A B y yy y y y y yy y y y A B ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ + + = + ⋅ + = ⋅ ������� ������� 30 Hidráulica e Hidrologia Aplicada De maneira simplificada será apresentada a equação de Manning para seção circular de forma condensada. 3 8n QM I ⋅ = O fator de forma (K1) para seção circular é dado pela expressão: 1 MD K = Atribuindo valores à relação 0y D podem-se calcular os valores correspondentes ao θ e daí os valores de K1. Tabela 2.2: Valores do coeficiente de forma K1. 31 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Exemplo 2.11: Determinar o diâmetro de um canal circular para conduzir uma vazão de 28 L/s para uma declividade de 0,004 m/m com rugosidade de 0,012, nos casos em que: A) O canal trabalhando em meia seção. B) O canal trabalhando com a máxima eficiência. Resolução: A) Canal circular trabalhando à meia seção. 33 3 88 0,012 28 10 0,140 0,004 n QM I − ⋅ ⋅ ⋅ = = = Como estamos admitindo que o canal esta trabalhando em meia seção, tabela 2.2 tem-se 0 1 1 0,5 e K 0,498, logo .y M DD K= = = Substituindo os valores tem-se que 0,140 0,281 ou seja, 300 mm. 0,498 D D= ∴ = B) Canal circular trabalhando com a máxima eficiência. Admitindo que o canal esta trabalhando com a máxima eficiência, Tabela 2.2 tem-se 0 1 1 0,99 e K 0,656 como .y M DD K= = = Substituindo os valores tem-se que 0,140 0,213 ou seja, 250 mm 0,656 D D= ∴ = . Exemplo 2.12: Determinar a altura de lâmina de água em uma galeria de águas pluviais, de concreto, n=0,013, diâmetro igual a 0,80m, declividade igual a I=0,004m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e uniforme. Resolução: 33 3 88 1 1 1 0,013 600 10 0,456 0,004 0,4560,80 0,570 n QM I MD K K K − ⋅ ⋅ ⋅ = = = = = = ∴ = 32 Hidráulica e Hidrologia Aplicada Consultando a Tabela 2.2, o valor K1=0,570 não aparece na tabela, logo temos que interpolar os valores para obter o valor de 0y D . 0,62 0,567 X 0,570 0,63 0,572 0 0,62 0,63 0,567 0,572 0,62 0,567 0,570 0,01 0,005 0,62 0,003 0,01 0,003 0,005 (0,62 ) 0,00003 0,0031 0,005 0,00313 0,005 0,626 X X X X X yX D − − = − − − − = − − − ⋅ − = − ⋅ − = − + = = = 0 00,626 0,626 0,8 0,5 ou 500 mm y y m D = ∴ = ⋅ = . Exercícios Propostos 2.1 Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal trapezoidal de largura de base menor de 3,0 m, base maior de 7 m e profundidade de lâmina d’água de 2,60m. Calcular também a velocidade média de escoamento, supondo que ele transporta uma vazão de 30 m3/s nas condições de projeto. 2.2 A adutora do Sistema Rio das Velhas, implantada para abastecimento de água da cidade de Belo Horizonte, possui um trecho em canal, com seção circular em concreto liso, com diâmetro de 2,40m, assentado com declividade de 1%. Determine a velocidade de escoamento para a condição de funcionamento correspondente à meia seção e vazão de 6 m3/s. 2.3 Determinar os parâmetros característicos (área molhada, perímetro molhado, lâmina d’água, raio hidráulico, profundidade hidráulica) da travessia do rio Jacaré, na 33 Hidráulica e Hidrologia Aplicada rodovia Fernão Dias a partir da seção esquematizada abaixo. Supondo que a velocidade média de escoamento é de 2,50 m/s pede-se calcular a vazão máxima passível de ser escoada sob a ponte. A viga (longarina) da ponte possui uma altura de 1,50 m. Referências Bibliográficas AZEVEDO NETO, J. M. “Manual de Hidráulica”, Editora Edgard Blucher, São Paulo, 8ª ed. 2008. BAPTISTA, MARCIO BENEDITO; LARA, MARCIA, “Fundamentos de Engenharia Hidráulica”, Editora UFMG, Minas Gerais, 2ª ed. 2003. PORTO, RODRIGO DE MELO. “Hidráulica Básica”, Editora São Carlos: EESC- USP, SP, 2ª ed.1999. PORTO, RODRIGO DE MELO. “Exercícios de Hidráulica Básica”, Editora São Carlos: EESC-USP, SP, 4ª ed. 2013. TUCCI, M.E. CARLOS A. “Hidrologia”, UFRGS, Rio Grande do Sul, 2008.
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