p1 calculo vetorial

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UFF – Universidade Federal Fluminense 
Escola de Engenharia Industrial e Metalúrgica de Volta Redonda 
Disciplina: Cálculo Vetorial 22/04/2014 
Prof. Emerson Souza Freire 
Nome do Aluno (letra forma): _________________________________ 
Assinatura do Aluno: ________________________________________ 
P1 
 
Observações: 
� Não rasure esta folha, pois cálculos realizados nesta, não serão considerados. Use a folha de Respostas; 
� A prova pode ser feita a lápis. 
� Não é preciso responder às questões em ordem, apenas identifique cada; 
� Desliguem todos os aparelhos celulares e eletrônicos. Não é permitido o uso de Calculadora. 
� Seja o mais explicito possível para responder as questões; 
 
Questão 1: (Valor 2,0). Uma partícula desloca-se sujeita a um campo de forças dado por 
( ), ,F x y z yi x j zk= − + +r r rr . Calcule o trabalho realizado por Fr no deslocamento de ( )1γ a ( )2γ , 
onde ( ) ( )2 1, 1, .t t t tγ = + − 
 
 Questão 2: Seja ( ) ( )2 2 3 3 2, , 3 , 2 , zF x y z x y z x yz x y e= +r 
 
a) (Valor 2,0) Verifique se Fr é conservativo em 3ℜ . Em caso afirmativo, determine uma 
função potencial para F
r
. 
b) (Valor 1,0) Calcule Fdr
γ∫
r r
, onde ( )tγ é segmento de reta que liga A(1,1,1) ao ponto 
B(0,2,1). 
 
 
Questão 3:(Valor 2,0) Calcule a massa do fio C dada por ( ) ( ), , ,0 2,t t t t tγ = ≤ ≤ sendo 
( ), ,x y z xyzδ = a densidade linear em cada ponto do fio. 
 
Questão 4: (Valor 2,0) Calcule ( ) ( )cosx xe seny y dx e y dy− +∫ onde C é a curva formada pela 
união dos gráficos de , 3, 0,y x y x= = = orientada no sentido anti-horário. 
 
Questão 5: (Valor 1,0) Considere o campo de ( ) ( ), ,F x y f x y yi xj= ∇ − +ur r uurr , onde 
( ) ( )2 2, cos .xyf x y x e y= Calcule o trabalho realizado por Fr para deslocar uma partícula ao longo da 
trajetória ( ) ( )2cos ,2 2 ,0 2 .t t sent tγ pi= + ≤ ≤ (Sugestão: use o Teorema de Green).