CÁLCULO VETORIAL - GAB

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GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
 PROGRAMA RECUPERAÇÃO 2016.1 
 AV2 –15/07/2016 
 
 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO VETORIAL 
PROFESSOR(A) 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
MATRÍCULA POLO 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 B E B A B B D A D C 
 
 
 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resp osta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos d o aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL 
 
 
1. Considere a função z = 2x2 – 4y3 + 5x2y2. A 
derivada 
2
2
y
z
∂
∂
 é: 
 
a) 4x + 10y2 
b) – 24y + 10x2 
c) 20xy 
d) – 12y2 + 10x2 y 
e) – 3 + 4x2 
 
 2. Seja 
2221 zyxz −−−= . O valor de 
xy
z
yx
z
∂∂
∂−
∂∂
∂ 22
: 
 
a) xy 
b) x + y 
c) x 
d) y 
e) zero 
 
3. O vetor gradiente da função 
 zyxxz) y, f(x, 2 +++= no ponto P (1, 3, 1) é 
igual a: 
 
a) ( )0,41,49 
b) ( )1,41,49 
c) ( )0,21,23 
d) ( )1,21,23 
e) 1 
 
 
4. Um escoamento compressível é descrito pela 
função jxyeixevpf tt −−
→→
−== 2 . (Unidades 
SI). Determine a taxa de variação da densidade p 
em relação ao tempo t (para t = 0), no ponto P (3, 2, 
2). 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 8 
 
5. Considere a função constante de duas variáveis 
igual a unidade, ou seja, f (x, y) = 1. Seja “D” a 
região dada pelas desigualdades 0 ≤ x ≤ 1 e x2 ≤ y 
≤ x. O volume do sólido sob o gráfico da função e 
acima de “D” é dado por: (Em unidades de volume). 
 
 
a) 1/3 
b) 1/6 
c) 1/2 
d) 1/4 
e) 1/5 
 
6. Determine o valor da integral, ∫ ∫ ∫
S
dv onde “S” 
representa o sólido no primeiro octante delimitado 
pela calha x=4–y2 e pelos planos z = y, x = 0 e z = 0. 
 
a) 2 
b) 4 
c) 16 
d) 32 
e) 64 
 
7. Considere um campo de forças definido por 
( ) xyjixyxf −=
→
2, . Determine o trabalho 
realizado por este campo ao longo de um quarto 
de círculo r (t) = cost i + sent j, 0 ≤ t ≤ 2π. 
 
a) 1/3 
b) -1/3 
c) 2/3 
d) -2/3 
e) Zero 
 
8. Seja um campo vetorial definido por F (x, y) = (x + 
y) i + (x – 5) j. Verifique a alternativa abaixo que 
corresponde as condições deste campo. 
 
a) F é conservativo 
b) F não é conservativo 
c) F é um campo elétrico 
d) F é um campo magnético 
e) F é um campo gravitacional 
 
9. Determine o trabalho realizado pelo campo de 
forças definido por 
ƒ
 ao longo da curva , 
( ) 10,32 ≤≤++=
→→→
tktjtittr
 
de (0, 0, 0) a (1, 1, 1). 
 
 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO VETORIAL 
 
 
a) 60/29 
b) 29/6 
c) 92/6 
d) 29/60 
e) 92/60 
 
10. Determine todos os pontos nos quais a direção 
da maior taxa de variação da função f(x, y) = x2 + y2 
– 2x – 4y seja (1, 1). 
 
a) (1, 2) e (3, 4) 
b) (1, 2) 
c) Todos os pontos da reta y = x + 1 
d) (3, 4) e (2, 1) 
e) Todos os pontos do plano z = 3