2015130 164950 P.O. Revisao Equacoes Inequacoes sistemas

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FORMA GERAL: Ax = B, A ≠ 0
SOLUÇÃO: x = B/A
EXEMPLOS:
a. (1/2)x = 3/4 ⇒ x =(3/4)/(1/2) = (3/4).(2/1) = 6/4 = 3/2 ∴ x = 3/2
b. (x + 1)/3 = (x – 5)/9 ⇒ 9(x + 1) = 3(x – 5) ⇒ 9x + 9 = 3x – 15 ⇒ -15 – 9 ⇒ 
6x = -24 ⇒ x = -24/6 = -4 ∴ x = -4 
INEQUAÇÕES DO 1° GRAU
Ax ≥ B ⇒ x ≥ B/A se A > 0
 ⇒ x ≤ B/A se A < 0
Ax ≤ B ⇒ x ≤ B/A se A > 0
 ⇒ x ≥ B/A se A < 0
EXEMPLOS:
a. 4x ≥ 8 ⇒ x ≥ 8/4 = 2 ∴ x ≥ 2
 Representação na reta real: ______________________ x
a. -5x ≥ 10 ⇒ x ≤ 10/ -5 = -2 ∴x ≤ -2
 Representação na reta real: ______________________ x
Equações Do 1° Grau - Revisão
Equações Do 1° Grau - Revisão
a. 10x ≤ 40 ⇒ x ≤ 40/10 = 4 ∴ x ≤ 4
 Representação na reta real: _______________________ x
a. -5x ≤ 15 ⇒ x ≥ 15/-5 = -3 ∴ x ≥ -3
 Representação na reta real: _______________________ x
APLICAÇÕES:
As desigualdades têm aplicação frequente para definir condições que ocorrem em
Administração e Ciência. Por exemplo a desigualdade:
 54 ≤ P ≤ 63
Indica o peso recomendado P(em kg) para uma mulher cuja altura é 1 metro e 65
centímetros (1,65 m). O exemplo abaixo mostra como aplicar uma desigualdade
para determinar o nível de produção de uma fábrica.
EXEMPLO: NÍVEIS DE PRODUÇÃO
Além do custo administrativo fixo, diário, de R$ 500, o custo da produção de x
unidades de certo item é de R$ 2,50 por unidade. Durante o mês de agosto, o
custo total de produção variou entre o máximo de R$ 1.325,00 e o mínimo de
R$ 1.200,00 por dia. Determine os níveis de produção máximo e mínimo durante
o mês.
SOLUÇÃO:
Como o custo de produção de uma unidade é R$ 2,50, a produção de x unidades custa
2,50x. Além disso, como o custo fixo diário é de R$ 500, o custo diário total da 
Produção de x unidades é:
 C = 2,5x + 500
Como o custo variou de R$ 1.200 a R$ 1.325, podemos escrever
 1200 ≤ 2,5x + 500 ≤ 1325
 1200 – 500 ≤ 2,5x ≤ 1325 - 500
 700/2,5 ≤ x ≤ 825/2,5
 280 ≤ x ≤ 330
Assim os níveis de produção diária durante o mês variaram entre um mínimo de 280
unidades e um máximo de 330 unidades.
REPRESENTAÇÃO NA RETA:
 ________________________________ x
Equações Do 1° Grau - Revisão
 
 
EXERCÍCIOS:
1. Resolva a desigualdade e esboce a representação na reta real:
a. x – 5 ≥ 7
b. 4x + 1 < 2x
c. 2x – 1 ≥ 0
d. 4 – 2x < 3x – 1
e. 3/4 > x + 1 > 1/4
2. VENDAS: Uma loja de sonhos em um supermercado vende uma dúzia de sonhos
por R$ 2,95. Além do custo fixo (aluguel, tarifas públicas e seguro) de R$ 150 por dia,
a matéria-prima e a mão de obra custam R$ 1,45 para cada dúzia de sonhos. Se o lucro
diário varia entre R$ 50 e R$ 200, entre que níveis (em dúzias) variam as vendas
diárias?
3. LUCRO: A receita de venda de x unidades de uma produto é:
 R = 115,95x
 E o custo da produção de x unidades é:
 C = 95x + 750
Para que valores de x este produto dará lucro?
Equações Do 1° Grau - Revisão
1 – EQUAÇÕES INCOMPLETAS
1.1 FORMA GERAL: Ax + By = C
 A'x + B'y = C
SOLUÇÃO (Método da Adição)
 Ex = 5x + 3y = 13
 -4x + 9y = 1
EXERCÍCIOS:
Página 44 do livro Matemática para os cursos de Economia, Administração e 
Ciências Contábeis. Sebastião Medeiros da Silva
 
Sistemas de Equações do 1° grau
Resolução Gráfica de um Sistema de Inequações do 1º 
grau
 Para resolver um sistema de inequações do 1º grau 
graficamente, devemos:
traçar num mesmo plano o gráfico de cada inequação; 
determinar a região correspondente à intersecção dos 
dois semiplanos. Exemplos: 
Dê a resolução gráfica do sistema: 
Sistemas de Inequações do 1° grau
 
 
 Solução
 Traçando as retas -x + y = 4 e 3x + 2y = 6.
Sistemas de Inequações do 1° grau
 Gráfico
Sistemas de Inequações do 1° grau