R4 T07 G02 - Rede de difração e espectro do mercurio

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Universidade Federal de Sergipe – Departamento de Física – Laboratório de Física C – 2018.1 
 
DATA DO RELATÓRIO: 06/08/2018 
TÍTULO DO EXPERIMENTO: 
Difração e o espectro do Mercúrio 
DATA DO(S) EXPERIMENTO(S): 23/07/2018 e 30/07/2018 
TURMA E GRUPO: T07G2 
EQUIPE: 
Adriano de Jesus Miranda 
Joseph Teles Santos 
Rafael Melo Lourenço 
PROFESSOR: Rogério Machado 
LOCAL: Sala 14 DFI/CCET/UFS – São Cristóvão 
 
1.Objetivos 
 
1.1. Geral: Analisar espectralmente a emissão proveniente de uma lâmpada de mercúrio (Hg). 
 
1.2. Específicos: 
1.2.1. Determinar o espaçamento da rede e a densidade de linhas da rede de difração fornecida, 
utilizando um laser de He-Ne (632,8 nm). 
1.2.2. Determinar os comprimentos de onda (valor e incerteza) de pelo menos quatro raias de emissão 
do mercúrio (Hg). 
1.2.3. Considerar a tabela abaixo e responder aos questionamentos propostos: 
 
Tabela 1. Valores tabelados das raias da lâmpada para as linhas de emissão do Hg. 
Raias Hg λ(nm) 
Violeta 405 
Azul 1 - 
Azul 2 436 
Verde 546 
Amarelo 578 
Laranja - 
Vermelha 697 
 
 
1.2.3.1. Encontrar o erro relativo entre os valores medidos no experimento e os valores fornecidos 
na figura acima. 
1.2.3.2. Fazer uma tabela, onde será comparado os comprimentos de onda da tabela acima, com os 
encontrados no experimento. Com essa tabela, encontrar a curva de calibração da rede de difração, 
através de um gráfico que será obtido através dos valores inseridos na tabela feita anteriormente. 
 
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2.Metodologia 
2.1. Materiais utilizados 
 
 
Figura 1. Visão geral do aparato experimental 
 
Legenda:
1-Lâmpada de Mercúrio 
2-Rede de difração 
3-Lente 
4-Anteparo 
5-Suporte de equipamentos 
6-Trilho para suporte e 
fixação 
7-Laser de He-Ne 
8-Trena 
9-Régua graduada 
 
2.2. Aparato experimental 
 
2.2.1. Primeiro momento - Distância entre as ranhuras 
Inicialmente coloca-se o laser de He-Ne no trilho, fixando-o e ligando a fonte de 
alimentação. Na direção da saída do seu feixe, também no trilho, fixa o suporte com a rede de 
difração, de modo que o feixe do laser passe por ela, quando for ligada. Por fim coloca-se um 
anteparo, a qual tem uma folha de papel, para que sejam feitas as marcações dos pontos onde incidirá 
o feixe. Liga-se o laser, e se obtém as medidas, como prescritas abaixo, na metodologia de obtenção 
de dados. 
 
2.2.2. Segundo momento - Comprimentos de onda do espectro 
Coloca-se desta vez uma outra fonte de luz, uma lâmpada de mercúrio, confinada em uma lata, 
a qual por um orifício feito nesta, deixa-se passar um feixe de luz branca, quando ligada a tomada. 
E do mesmo modo que anteriormente, a sua frente instala-se por meio de um suporte no trilho a rede 
de difração. Para melhorar a visibilidade do resultado da luz difratada, uma lente é posta frente 
à saída da rede de difração, e a uma distância D da rede, não necessariamente igual ao do primeiro 
momento, coloca-se o anteparo, onde incidirá a luz difratada, ajustando o foco da lente de modo 
que o espectro fique mais visível possível. 
 
 
 
1 2 
 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
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2.3. Metodologia de obtenção dos dados 
 
Na primeira parte do experimento, ligando o laser de He-Ne (uma luz monocromática) fez-se 
incidir sobre a superfície da rede de difração. Observando o padrão de difração, que é formado 
no anteparo, após atravessar a rede, marcou-se os dois pontos menos difuso (primeira ordem), e 
medimos a distância P1P1’. Além disso, fora medido a distância D entre o anteparo e a rede de 
difração. 
Na segunda parte do experimento, ao invés usar o laser, utilizamos um feixe de luz de uma 
lâmpada de Mercúrio (fonte de luz branca), a qual também incidiu sobre a rede de difração. Após 
passarem pelas ranhuras, a luz difratada passa pela lente, que causa uma interferência até chegar 
no anteparo. Desta vez, por não ser uma luz branca, decompõe-se em feixes de luz monocromáticas, 
ao qual, tomando par a par a distância entre os primeiros feixes de cada cor (primeira ordem), 
mediu-se tais distâncias P1 P1’ e registrou-se na tabela. E assim como na primeira parte do 
experimento, também tomamos a distância D entre a rede de difração e o anteparo. 
 
 
2.4. Metodologia para a análise de dados 
Pela lei de Bragg, que fornece uma explicação para os efeitos difrativos, temos que: 
𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚 ∙ 𝜆 eq.(1) 
Onde, segundo o padrão de difração, θ é o ângulo entre o feixe que se separa da incidência 
frontal da fenda(ranhura). Além disso, a lei relaciona a dependência com a distância d das 
ranhuras, a ordem m dos feixes difratados e o comprimento de onda λ. 
 
 
Figura 2. Diagrama representando a difração do laser 
 
Desta forma tomando a distância 𝑃1𝑃1′ medida, e dividindo-a por dois, teremos a medida de 
𝑃0𝑃1′. Como também fora medido o valor de 𝐷, temos que, pelo triângulo retângulo 𝑂𝑃0𝑃1′ : 
 
sen 𝜃 =
𝑃1𝑃1′
2
√(
𝑃1𝑃1′
2
)
2
+𝐷2
= 
𝑘
√𝑘2+𝐷2
 eq.(2) 
 
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Cuja incerteza é expressa por: 
𝜎sen 𝜃 = √(
1
(𝐷2 + 𝑘2)
1
2
− 
𝑘2
(𝐷2 + 𝑘2)
3
2
)
2
∙ 𝜎𝑘
2 + (−
𝐷 ∙ 𝑘
(𝐷2 + 𝑘2)
3
2
)
2
∙ 𝜎𝐷
2 
 
Sendo a incerteza de 𝑘 
𝜎𝑘 =
𝜎𝑃1𝑃1′
2
 eq.(3) 
 
Portanto pela eq.(1), como tomamos os pares de primeira ordem 𝑚 = 1, e sendo conhecida o 
valor do comprimento de onda do raio laser vermelho, 𝜆 = 632,8 𝑛𝑚 , obteve-se o valor para distância 
𝑑 entre a as ranhuras da rede de difração. 
Registramos esses dados em uma planilha, e usamos este recurso para realizar as operações, 
registrando o resultado na tabela 3. 
Visto que a rede de difração utilizada no segundo momento do experimento era a mesma da 
primeira etapa, foi utilizado para este momento o resultado d obtido, e assim como para o laser, 
mensuradas as distâncias de primeira ordem 𝑃1𝑃1′ para cada feixe do espectro, e dividindo-a por 
dois, considerou-se a medida de 𝑃0𝑃1′ para cada uma das cores. Essas medidas estão registradas na 
tabela x. 
Similarmente à etapa anterior, pela equação (Eq. y), obtivemos os valores para os sen 𝜃, onde 
𝜃 é o ângulo de cada triângulo retângulo 𝑂𝑃0𝑃1′. Com esses dados e mais uma vez utilizando a lei de 
Bragg 𝑑 sen 𝜃 = 𝑚𝜆 (eq.(1)), determinou-se o valor experimental para cada comprimento de onda, 
referente a cada cor do espectro. 
Porém, por conta da presença da lente e a limitação do olho humano na observação, esses 
valores sofreram alterações consideráveis, e portanto, modelamos uma curva de calibração, para 
termos uma maior exatidão. A calibração é um processo que compara valores de dois ou mais sistemas 
de medição. O primeiro é o sistema de referência, ou laboratório, e o segundo o sistema de medição 
que está sendo calibrado, por exemplo. 
Desta forma, tomando como referência três pares de dados, referente às cores amarela, verde 
e azul 2, foram dispostos no SciDavis, onde o eixo da variável independente (eixo x) ficaram os 
dados experimentais, e no eixo da variável dependente os valores tabelados cedidos pela apostilha 
de Laboratório de Física C-2018.1. 
Tabela usado na curva de calibração 
 Obtida por meio de um ajuste de regressão linear, obtivemos os valores 𝐴 e 𝐵 da curva 𝑦 =
𝐴𝑥 + 𝐵.Com os valores dos coeficientes, criamos uma tabela com todos os valores experimentais dos 
comprimentos de onda e seus respectivos valores calibrados. As incertezas desses valores foram 
calculadas pela fórmula abaixo: 
𝜎𝜆 = √(𝐴 ∙ 𝜎𝑥)2 + (𝑥 ∙ 𝜎𝐴)2 + (1 ∙ 𝜎𝐵)2 eq.(4) 
Por fim, fora criada outra curva, desta vez com os pares de todas as cores, experimentais e 
calibrados, afim de demonstrar o desempenho da curva para todo os dados. Analisou-se também, os 
comprimentos das ondas dos resultados calibrados, comparando-os com o intervalo de faixas visíveis 
para o olho humano. 
 
3. Resultados e Discussão 
3.1. Primeiro momento – Distância entre as ranhuras: 
Com base na eq.(2) foi obtido o valor do sen(θ) e consequentemente pela equação x foi 
obtido o valor da distância d entre as ranhuras da rede de difração. Esses valores encontrados 
estão registrados na tabela 2 abaixo: 
 
 
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Tabela 2. Dados encontrados referentes à difração do laser He-Ne 
P1P1'/2[cm] 14,60 
σP1P1'/2[cm] 0,03 
D[cm] 37,30 
σD[cm] 0,05 
sen(θ) 0,3645 
σsen(θ) 0,000687 
d[cm] 1,74∙10-4 
σd[cm] 3,27∙10-7 
λ[nm] 632,8 
σλ[nm] 0,5 
 
 
3.2. Segundo momento – Comprimentos de Onda do espectro 
 Obtido o valor da distância entre as ranhuras no primeiro momento, e usando as mesmas 
equações matemáticas que anteriormente, obtivemos os valores experimentais dos comprimentos de 
onda que estão presentes na tabela 4. 
Tabela 3. Distâncias medidas no anteparo entre duas faixas de mesma cor 
Medida Cor P1P1'/2[cm] σP1P1'/2[cm] D[cm] σD[cm] 
1 vermelho 8,30 0,03 45,70 0,05 
2 laranja 8,00 0,03 45,70 0,05 
3 amarelo 7,70 0,03 45,70 0,05 
4 verde 7,20 0,03 45,70 0,05 
5 azul 1 5,75 0,03 45,70 0,05 
6 azul 2 5,35 0,03 45,70 0,05 
7 violeta 4,80 0,03 45,70 0,05 
 
 
Tabela 4. Valores dos senos para cada faixa de cor vista 
Medida Cor sen(θ) σsen(θ) d[cm] σd[cm] λ[nm] σλ[cm] 
1 vermelho 0,1787 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 310,24 1,13 
2 laranja 0,1724 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 299,36 1,12 
3 amarelo 0,1661 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 288,45 1,10 
4 verde 0,1556 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 270,19 1,09 
5 azul 1 0,1248 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 216,73 1,04 
6 azul 2 0,1163 0,0006 1,74∙10-4 3,27∙10-7 201,86 1,03 
7 violeta 0,1045 0,0005 1,74∙10-4 3,27∙10-7 181,35 1,01 
 
 
 Com base nos dados da tabela 1 foi possível fazer a comparação dos dados teóricos com os 
dados obtidos experimentalmente e cálculo do erro relativo a partir da equação: 
𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = |
𝜆𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙−𝜆𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜆𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
| eq.(5) 
 Os valores obtidos para o erro relativo são mostrados na tabela 5 a seguir: 
 
 
 
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Tabela 5. Erro relativo entre valores experimentais e valores da Tabela 1 
Espectro 
Valor Teórico 
[nm] 
Valor Medido 
[nm] 
Erro 
Relativo 
VIOLETA 405 181,35 55,22% 
AZUL 436 216,73 50,29% 
VERDE 546 270,19 50,51% 
AMARELO 578 288,45 50,09% 
VERMELHO 697 310,24 55,49% 
 
 Como é possível observar na tabela 5 os valores de erros encontrados estão em torno de 50% 
e para diminuição de tais erros é necessário utilizada uma curva de calibração que relaciona os 
valores experimentais obtidos para o comprimento de onda aos valores teóricos. 
Dados referentes a três cores foram utilizados para encontrar a equação de calibração para 
conversão dos valores encontrados experimentalmente para medidas mais próximas dos valores 
esperados teoricamente. As cores escolhidas estão presentes na tabela 6 mostrada a seguir: 
 
 Tabela 6. Cores Escolhidas para obtenção da curva de calibração 
 
 
A partir dos valores escolhidos foi obtido o gráfico abaixo: 
 
 
Figura 3. Valores teóricos da Tabela 1 versus valores experimentais escolhidos 
Medida Cor λ[nm] σλ[nm] λ[nm] σλ[nm] 
3 amarelo 288,45 1,10 578 1 
4 verde 270,19 1,09 546 1 
5 azul 1 216,73 1,04 436 1 
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 Com base nos pontos do gráfico mostrado acima obteve-se por meio de ajuste linear a referente 
curva de calibração: y = A*x + B: 
 
Obteve-se para A = 2,00(2) e para B = 4(5)nm, que são valores aproximados, resultando em 
𝑦 = 2,00(2) ∗ 𝑥 + 4(5) eq.(6) 
, onde y representa os comprimentos de onda ajustados com base na curva de calibração obtida para 
o experimento. 
 
Figura 4. Ajuste Linear dos dados do gráfico da figura 3 
3.3. Obtenção dos novos valores: 
 Aplicando-se a eq.(6) sobre os valores experimentais de comprimento de onda(λexp) obtemos 
novos valores para λ, mostrados na tabela 7 abaixo(λcalib): 
Tabela 7. Valores experimentais e valores obtidos a partir da função de calibração 
Medida Cor λexp[nm] σλexp[nm] λcalib[nm] σλcalib[nm] 
1 vermelho 310,24 1,13 623,43 8,00 
2 Laranja 299,36 1,12 601,71 7,85 
3 Amarelo 288,45 1,10 579,91 7,69 
4 Verde 270,19 1,09 543,44 7,44 
5 azul 1 216,73 1,04 436,65 6,75 
6 azul 2 201,86 1,03 406,96 6,58 
7 Violeta 181,35 1,01 365,98 6,35 
 
 A partir dos dados da tabela 7 foi obtido o gráfico mostrado na figura 5 a seguir onde os 
valores λexp são os valores de abscissa e λcalib(no gráfico representado por λteórico) a ordenada dos 
eixos. 
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Figura 5. Dados calibrados (λteórico) versus valores experimentais 
 A partir da aplicação do ajuste linear nos dados da figura 5 mostrada acima, foi encontrada 
a curva mostrada na figura 6 a seguir, obtendo-se os mesmos valores(exceto de incertezas) para 
A(inclinação) e B(coeficiente linear) como era esperado pois a curva é descrita por uma reta: 
 
 
Figura 6. Figura 4. Ajuste Linear dos dados do gráfico da figura 5 
 A partir dos novos valores obtidos a partir da função de calibração foi feito uma nova 
comparação com os valores esperados da Tabela 1, e obteve-se os valores, aplicando-se a eq.(x), 
mostrados na Tabela 8. 
 
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Tabela 8. Erro relativo de λ calibrado em relação aos valores esperados 
Espectro 
Valor 
Teórico [nm] 
Valor 
Calibrado [nm] 
Erro 
Relativo 
VIOLETA 405 365,98 9,63% 
AZUL 436 436,65 0,15% 
VERDE 546 543,44 0,47% 
AMARELO 578 579,91 0,33% 
VERMELHO 697 623,43 10,56% 
 
 Comparando-se com os valores de erro relativo obtidos na Tabela 5, é evidente a diminuição 
para um erro de no máximo 10,56%(referente a faixa de luz vermelha), que é bem menor que o valor 
anterior que estava na faixa dos 55,49%. 
 
 
3.4 Por que foram obtidos valores experimentais para o comprimento de onda fora da faixa do espectro 
visível? 
 Após realizado o experimento foi obtido o valor de comprimento de onda para a faixa de luz 
violeta de 181,35 nm, o que se torna um absurdo pois os valores de comprimento de onda para a luz 
violeta catalogados se encontram entre 380 nm e 440 nm. 
 Esse efeito pode ser explicado ao se considerar a presença de impurezas no anteparo utilizado 
para visualização do espectro, que no caso do experimento em questão foi uma folha de papel 
milimetrado, e o fenômeno de fluorescência, no mesmo. 
Quando a molécula perde o excesso de energia adquirida, em vez de fazer isso na forma de 
movimento ou calor, este emite luz visível. Este processo em que os elétrons excitados voltam paraseu estado fundamental emitindo energia é denominado relaxamento. O processo de relaxação molecular 
na qual as moléculas dissipam a energia absorvida na forma de luz é propriamente dito como 
luminescência. Uma vez que a molécula se encontra no seu estado excitado, está se torna instável, 
e uma vez instável a molécula tende a se estabilizar, liberando energia e indo para um estado de 
energia inferior (normalmente, o estado fundamental). Se pode inferir que há dois tipos de 
mecanismos de dissipação de energia. Os mecanismos não radioativos e os radioativos. Os mecanismos 
radioativos são caracterizados pelo fato de que a energia absorvida possui uma frequência diferente 
da energia dissipada luminosamente (hν>hν’). Vários são os contribuintes para que os processos 
dissipativos radioativos ocorram. Geralmente estas moléculas são extremamente rígidas em suas 
estruturas, de modo que sua energia não pode ser liberada na forma de movimento. Neste caso a 
molécula se livra do excesso de energia emitindo luz. 
No nosso caso do experimento, o anteparo era um papel milimetrado do tipo comercial. Neste 
material está presente a componente lignina, uma macromolécula que confere ao papel uma maior 
resistência. Sua composição permite uma maior absortividade da região do ultravioleta, devolvendo 
em uma onda de maior comprimento(menor energia), e dessa maneira o que parece aos nossos olhos 
violeta é na verdade resultante das ondas ultravioletas(como mostra o experimento, 365,98 +_6,35 
nm, ou seja na faixa dos ultravioletas). 
 
4. Conclusões 
 A partir da análise espectral da emissão de um laser He-Ne determinou-se experimentalmente 
o espaçamento d(que foi 1,74∙10-4cm) da rede de difração fornecida a partir do laser fornecido. E 
conclui-se que o valor de d obtido foi bastante satisfatório para o experimento comparado com o 
valor esperado que era de 1,75∙10-4cm. 
 Ao se comparar os dados obtidos experimentalmente, a partir da análise espectral da lâmpada 
de mercúrio Hg, com os dados teóricos da Tabela 1 conclui-se que as medidas obtidas para o 
comprimento de onda dos espectros de luz estavam muito abaixo dos valores possíveis de serem vistos 
pelo olho humano, o que se deve ao fenômeno de fluorescência do papel usado como anteparo no 
experimento. 
 Para se corrigir os erros devido a grande diferença entre os valores obtidos 
experimentalmente e os valores teóricos, foi feita uma curva de calibração para obter uma equação 
Universidade Federal de Sergipe – Departamento de Física – Laboratório de Física C – 2018.1 
que permitisse o cálculo dos valores corrigidos. E obteve-se valores mais próximos dos valores 
reais, como explicitado na Tabela 8. 
 Tendo em vista os valores de A = 2,00(6) e B = 4(15)nm, obtidos na curva mostrada na figura 
6, onde λcorrigido = A*λexperimental + B, conclui-se que os valores de experimentais(λexperimental) observados 
foram cerca da metade(considerando o parâmetro A: 1/A vezes de λcorrigido menos o valor de B) das 
medidas teóricas esperadas(que foram aproximadas por λcorrigido) com um afastamento de 
4nm(considerando o parâmetro B). Ou seja, se não fosse o erro sistemático envolvido e foi possível 
enxergar as faixas de cores como esperado na teoria veríamos as mesmas mais afastadas, em 
decorrência que da eq.(1) λ é diretamente proporcional ao seno do ângulo θ que é dado pela eq.(2): 
λ α sen(θ) 
 Considerando D constante na eq.(2), percebe-se que para aumentar o valor de sen(θ) é preciso 
aumento o valor de P1P1’/2(que é metade da distância total entre linhas do mesmo espectro de cor.