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UERJ – Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Matemática e Estatística. Departamento de Matemática Aplicada Disciplina: Otimização Combinatória. Professor: Marcos Roboredo 2014 – 2 (Prova 1) Nome: Data: 1) (1 ponto) Encontre a forma canônica do PPL abaixo: 2) (4,5 pontos) A Brinquedos S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. O lucro da venda de um soldado é R$ 3 enquanto o lucro da venda de um trem é R$2. A fabricação requer dois tipos de mão de obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer duas horas de pintura e 1 hora de carpinteiro. Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora de carpintaria. Para cada semana, a empresa consegue fazer 100 horas de pintura e 80 horas de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada mas a de soldados é no máximo 40 por semana. (a) (1 ponto) Faça um modelo de programação linear que decida quantos trens e soldados devem ser fabricados em uma semana que maximize o lucro da empresa. (b) (0,5 ponto) Desenhe um gráfico ilustrando o conjunto de soluções viáveis do problema anterior. (c) (0,5 ponto) De acordo com o método gráfico, qual é a solução ótima do problema? (d) (1 ponto) Resolva o modelo do item (a) utilizando o método simplex. (e) (0,5 ponto) Foi oferecido a empresa um aumento nas horas máximas semanais de pintura a um custo de R$ 0,50 por hora. A empresa deve aceitar? Justifique. (f) (0,5 ponto) Caso a demanda máxima de soldados aumente para 42, a solução ótima mudará? Justifique (g) (0,5 ponto) Caso a empresa conseguisse aumentar a disponibilidade de pintura de 100 para 101 horas e a disponibilidade de carpintaria de 80 para 81 horas, quantos soldados e quantos trens seriam fabricados na solução ótima? 3) (3, 5 pontos) Resolva o PPL abaixo através do método das duas fases: 4) (1,5 pontos) Considere a seguinte iteração do método simplex para um problema de programação linear de maximização: Base z x1 x2 s1 s2 sol. z 1 0 0 2 0 32 x1 0 1 1/2 1/4 0 4 S2 0 0 1/2 - 1/4 1 2 a) (0,5 ponto) Categorize as variáveis como básicas ou não básicas e dê os valores atuais de todas as variáveis. b) (0,5 ponto) Esta solução é ótima? Justifique. c) (0,5 ponto) Podemos afirmar que este problema tem mais de uma solução ótima? Justifique.
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