ex. sistema não liner e linear

Prévia do material em texto

Lista de exercício de Sistema não linear e Sistema linear
Cálculo Numérico - Professora: Cláudia Gomes
1 - Num coletor solar, um balanço de energia na placa absorvente e na placa de vidro produz o seguinte sistema de equações não lineares nas temperaturas absolutas da placa absorvente (T1) e da placa de vidro (T2):
Usando como aproximação inicial à solução T(0)= (0,30; 0,30) faça uma iteração do método iterativo de Newton. 
2 - Para combater um vírus que infectou um grupo de indivíduos vai ser administrado um composto químico sintetizado com base em duas substâncias elementares x1 e x2. Sabe-se que se forem administrados α miligramas de composto a cada indivíduo, a concentração (mg/litro) de cada uma das substâncias elementares na circulação sanguínea é dada implicitamente (para α ∈ [0; 5]) pelo sistema de equações:
Para α = 2, determine x1 e x2 usando o método iterativo mais adequado. Use a seguinte 
aproximação inicial x(0) = (0,1; 0,01)T .
3- Visando determinar a pressão necessária para aterrar objetos em solo firme, corpos de prova são utilizados para fazer estas previsões. A pressão pode ser aproximada por , onde x1, x2 e x3 dependem da distância até onde o solo ainda é macio e r o raio do corpo de prova cilíndrico. Utilizando ter corpos de prova, conforme a figura 3.5, pode-se montar um sistema, supondo que um cilindro de raio 10 cm requer uma pressão de 10N para enterrar 1m em um terreno lamacento, um de raio 20cm necessita de 12N para enterrar 1m, e um de raio 30cm requer uma pressão de 15N para enterrar a mesma distância. Sendo assim, mote o sistema e resolva para um valor inicia x1= 5, x2= 5, x3= - 5.
 
4 - Considere a seguinte figura de uma viga em balanço:
Um modelo de elementos finitos de uma viga em balanço sujeita a carga e momentos é obtido pela optimização de
 f(x, y) = 5x2 − 5xy + 2,5y² − x – 1,5y,
em que x e y são o deslocamento e o momento da extremidade, respectivamente. Calcule os valores de x e y que minimizam f(x, y), utilizando o método iterativo de Newton. Para aproximação inicial use (1, 1) e ε= 10−6
5 - Considere o seguinte sistema de equações para determinar as concentrações c1,c2 e c3 (g/m3) numa série de 3 reatores como função da quantidade de massa à entrada de cada reator (termo independente do sistema em g):
Verifique se tem uma solução analítica, se tiver encontre-a.
6 - Considere a figura representando um sistema de 4 molas ligadas em série sujeito a uma força F de 2000 Kg. Numa situação de equilíbrio, as equações força-balanço deduzidas definem inter-relações entre as molas:
em que k1 = 150, k2 = 50, k3 = 75 e k4 = 225 são as constantes das molas (kg/s2). Determine a solução do sistema.
7 - As correntes i1, i2, i3, i4, i5, e i6, no circuito mostrado podem ser determinadas a partir da solução do seguinte sistema de equações (obtido com a aplicação da lei de Kirchhoff):
8 - Resolva o seguinte sistema de quatro equações usando o método de eliminação de Gauss.
9 - Usando a lei de Kirchhoff, as correntes i1, i2, i3 e i4podem ser determinadas com a solução do seguinte sistema de quatro equações:
10 - As forças nos oito membros da treliça mostrada na Figura são determinadas a partir da solução do seguinte sistema de oito equações (equações de equilíbrio dos pinos A, B, C e D):
11 – A força axial Fi em cada um dos 13 membros da treliça conectada por pinos mostrada
na figura pode ser calculada com a solução do seguinte sistema de 13 equações:
Resolva o sistema pelo método direto de Gauss.